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IParcial17.08.13Ecuacionesdiferenciales

NRC:3361-3362-3363-3364

Fila A Barranquilla, 21 de febrero de 2014

Universidad del Norte

Departamento de matematicas y estadısticas

Ecuaciones diferenciales - Primer Examen Parcial

Nombre y Codigo: , Profesor:

El examen tiene una duracion de 110 min.

Justifique cada una de sus respuestas.

Es prohibido el prestamo de cualquier tipo de material (casos excepcionales solo con permiso

del profesor)

Es prohibido el empleo de calculadoras que involucren lenguaje simbolico.

El uso y/o posesion del celular durante el examen es causal de anulacion.

Cuestionario

Punto 1

Determine la solucion general de la ecuacion diferencial

(

5 ln (uz) z − 4 z2)

udu +

(

5 ln (uz) z − 4 z2

z+ (ln (uz))2

)

dz = 0

usando la sustitucion x = ln (uz)

Punto 2

Dado el PVIdu

dv= ln

(

v2 − 4u

16− u2

)

u(v0) = u0

1. (80%) Determine para que region del plano v-u el anterior PVI tiene solucion unica. Realiceun bosquejo de dicha region.

2. (20%) Si (v0, u0) = (0,−3), ¿Tiene el PVI solucion unica?

Punto 3

Considere el siguiente PVI

dr

ds=

r2 − r − 6

r2 + 6

r(s0) = r0

(a) (50%) Determine una familia de soluciones para la EDO.

(b) (20%) Determine la solucion cuando (s0, r0) = (2, 2).

(c) (30%) Construya el diagrama de fase correspondiente para la EDO.

IParcial17.08.13Ecuacionesdiferenciales

NRC:3361-3362-3363-3364

Fila A Barranquilla, 16 de agosto de 2013





El examen tiene una duracion de 110 min.

Justifique cada una de sus respuestas.

Es prohibido el prestamo de cualquier tipo de material (casos excepcionales solo con permiso

del profesor)

Es prohibido el empleo de calculadoras que involucren lenguaje simbolico.

El uso y/o posesion del celular durante el examen es causal de anulacion.

Cuestionario

Punto 1

Determine la solucion general de la ecuacion diferencial

(−2u+ 8 v + 4) du + (8u− 27 v − 11) dv = 0

usando la sustitucion u = 3 s + 2 t− 2 y v = t+ s− 1

Punto 2

Dado el PVIdu

dt=

√

4t2 − u2

t2 − 4u(t0) = u0

1. (80%) Determine para que region del plano t-u el anterior PVI tiene solucion unica. Realiceun bosquejo de dicha region.

2. (20%) Si (t0, u0) = (1, 3), ¿Tiene el PVI solucion unica?

Punto 3

Considere el siguiente PVI

dx

dy= x2 − x3 + 2x

x(y0) = x0

(a) (40%) Determine una familia de soluciones para la EDO.

(b) (20%) Determine la solucion cuando (y0, x0) = (3, 2).

(c) (20%) Determine la solucion cuando (y0, x0) = (1, 1).

(d) (20%) Realice un bosquejo de las soluciones anteriores.

Fila A Barranquilla, 16 de febrero de 2013




Nombres: , Codigo:

Duracion: 90 minutos

No se permite el prestamo de ningun tipo de material en el examen, ni el uso de

calculadoras de calculo simbolico, ni celulares.Debe justificar cada una de sus

respuestas.

1. Dado el siguiente PVIdu

dt=

(u− t)1/2

t1/2u(t0) = u0

a) Determine para que region del plano t-u el anterior PVI tiene solucion unica. Realice unbosquejo de dicha region.

b) Si (t0, u0) = (1, 2), ¿Tiene el PVI tiene solucion unica? En caso afirmativo resuelva elPVI.

2. Determine si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifique cada una de susrespuestas.

a) Los valores r para los cuales la funcion y(x) = er x es solucion de la ecuacion diferencial

2y′′ − y′ − 3 = 0

son r = 3

2y r = 1.

b) La solucion al PVI

dy

dx= ey

2−x2

(y3 + y2 − 4y − 4), y(2) = −2

es y(x) = −2.

3. Resolver el siguiente PVI

ex−y√

x3 +1 − 2y√

xe−y2 dy

dx= 0, y(0) = 1

4. Determine la solucion general de la siguiente ecuacion diferencial

xdy

dx+ 6y = 3xy4/3

usando la sustitucion u = y−1/3.

Barranquilla, 28.08.2010 Fila AUniversidad del Norte

Division de ciencias basicas

Departamento de matematicas y estadistica

Primer Parcial Ecuaciones Diferenciales


Observaciones

1. El examen tiene una duracion maxima de 100 minutos.

2. La justificacion de las respuestas es uno de los factores mas importante para la calificacion del presenteexamen.

3. Es prohibido el prestamo de cualquier tipo de material (casos excepcionales solo con permiso delprofesor) y el empleo de calculadoras que involucren lenguaje simbolico.

Cuestionario

1. Considere el siguiente PVI

du

dt=

t+ u

t− u

u(t0) = u0

(a) Si (t0, u0) = (1, 0) ¿El TEU nos garantiza que el PVI tiene solucion unica ?

(b) ¿ Que ocurre si (t0, u0) = (0, 0) ?

(c) En el caso que en las partes (a) o (b) el PVI presente solucion unica, determinela.

2. Determine si la ecuacion diferencial

x(1− y2)dx+ y(4− x2)dy = 0

(a) ¿ Es la EDO separable, homogenea o exacta? En cada caso justifique su respuesta.

(b) Resuelva la ecuacion aplicando uno solo de los metodos.

3. Resolver(y + xy + sin y)dx+ (x+ cos y)dy = 0

4. Resuelva la EDOu3 du− e2v(u3 du+ dv) = 0

utilizando el cambio de variable:

u =√

x , v =1

2ln y

5. Determine si la funcion dada es un factor integrante para la EDO, en tal caso resuelva laEDO.

y(2 + xy) dx+ x(1 + xy) dy = 0; µ(x, y) =1

xy

1

Cop

iaBarranquilla, 06.03.2010 Fila A


Division de ciencias basicas

Departamento de matematicas y estadistica

Primer Parcial Ecuaciones Diferenciales


Observaciones

1. El examen tiene una duracion de 90 minutos.

2. La justificacion de las respuestas es uno de los factores mas importante para la calificacion del presenteexamen. Por ejemplo, si en el primer punto Ud. solo marca la respuesta pero no justifica dichaseleccion, la calificacion asignada al punto sera 0.0.

3. Es prohibido el prestamo de cualquier tipo de material (casos excepcionales solo con permiso delprofesor) y el empleo de calculadoras que involucren lenguaje simbolico.

Cuestionario

1. Cada inciso tiene una unica respuesta correcta, marquela y justifique claramente en cada caso sudecision.

(a) La sustitucion z = x+ y transforma la ecuacion diferencial dy

dx= (x+ y)

2en

i. dzdx

= z2. ii. dzdx

= (z + 1)2. iii. dz

dx= z2 + 1.

(b) El teorema de existencia y unicidad visto en clase no garantiza la existencia de una unica soluciondel problema

{

x2 dydx

=(

x2− y2

)2

3 ,y(x0) = y0,

si:

i. (x0, y0) = (1, 0). ii. (x0, y0) = (−1, 1). iii. (x0, y0) = (1, 2).

(c) La unica solucion del problema

{

xy′ + y = ex,y(1) = e− 2,

corta al eje x en el punto

i. (ln 2, 0). ii. (ln(e− 2), 0). iii. (0, 3− e).

(d) La ecuacion diferencial y′ + 1

xy =

(

yx

)2

i. no es homogenea. ii. es lineal. iii. es de Bernoulli.

(e) Un valor para el parametro k de modo que la EDO

(2xy + 3x2y2 − 2y3) dx− (kxy2 − 2x3y − x2) dy = 0

sea exacta es:

i. k = −6 ii. k = 6 iii. k = 3

2. Encuentre todas las soluciones de la ecuacion diferencial

dy

dx+ y + (sinx+ ex) y3 = 0

3. Halle la solucion general de la ecuacion diferencial

(x − x2− y2)dx+ ydy = 0.

1

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