Revisión: Trabajo y energía

El trabajo se define como el producto del desplazamiento d y una fuerza paralela aplicada F.

El trabajo se define como el producto del desplazamiento d y una fuerza paralela aplicada F.

Trabajo = Fd; unidades: 1 J = 1 N mTrabajo = Fd; unidades: 1 J = 1 N m

La energía potencial U se define como la habilidad para realizar trabajo en virtud de la posición o condición. (Joules)

La energía potencial U se define como la habilidad para realizar trabajo en virtud de la posición o condición. (Joules)

La energía cinética K se define como la habilidad para realizar trabajo en virtud del movimiento (velocidad).

(También en joules)

La energía cinética K se define como la habilidad para realizar trabajo en virtud del movimiento (velocidad).

(También en joules)

Signos para trabajo y energía

El trabajo (Fd) es positivo si una fuerza aplicada F está en la misma dirección que el desplazamiento d.

El trabajo (Fd) es positivo si una fuerza aplicada F está en la misma dirección que el desplazamiento d.

A

B

mF

mg

d

La fuerza F realiza trabajo positivo.La fuerza mg realiza trabajo negativo.

La E.P. en B relativa a A es positiva porque el campo puede realizar trabajo positivo si m se libera.

La E.P. en A relativa a B es negativa; se necesita fuerza externa para mover m.

Trabajo y energía gravitacionales

Considere el trabajo contra g para mover m de A a B, una altura vertical h.

A

B

hmF

Trabajo = Fh = mghEn el nivel B, la energía potencial U es:

U = mgh (gravitacional)

La fuerza externa realiza trabajo positivo; la gravedad g realiza trabajo negativo.

La fuerza externa F contra el campo g aumenta la energía potencial. Si se libera, el campo proporciona trabajo de vuelta.

La fuerza externa F contra el campo g aumenta la energía potencial. Si se libera, el campo proporciona trabajo de vuelta.

gmg

Trabajo y energía eléctricos

Una fuerza externa F mueve a +q de A a B contra la fuerza de campo qE.

Trabajo = Fd = (qE)dEn el nivel B, la energía potencial U es:

U = qEd (eléctrica)

El campo E realiza trabajo negativo; la fuerza externa realiza trabajo positivo.

La fuerza externa F contra el campo E aumenta la energía potencial. Si se libera el campo proporciona trabajo de vuelta.

La fuerza externa F contra el campo E aumenta la energía potencial. Si se libera el campo proporciona trabajo de vuelta.

B + + + +

- - - -A

++q d

qE E

Fe

Trabajo y cargas negativasSuponga que una carga negativa –q se mueve contra E de A a B.

Trabajo por E = qEdEn A, la energía potencial U es:

U = qEd (eléctrica)

¡No se requiere fuerza externa!

B + + + +

- - - -A

E

dqE-q

El campo E realiza trabajo positivo –q y disminuye la energía potencial. Si se libera desde B no ocurre nada.

El campo E realiza trabajo positivo –q y disminuye la energía potencial. Si se libera desde B no ocurre nada.

Trabajo par mover una carga

++++ +

+++Q

¥qE

F +

Trabajo para mover +q de A a B.

·· AB

ra

rb

2aa

kqQF

r

avga b

kqQF

r r

En A:

En B:

Fuerza promedio:

2bb

kqQF

r

Distancia: ra - rb

baba

rrrr

kQqFdTrabajo

ab rrkQqTrabajo

11

Energía potencial absoluta

++++ +

+++Q

¥qE

F +·· AB

ra

rb

La E.P. absoluta es relativa a ¥.

Es trabajo para traer +q de infinito a un punto cerca de Q; es decir, de ¥ a rb

Energía potencial absoluta:

kQqU

r

0

ab rrkQqTrabajo

11

bb rkQq

rkQqTrabajo

11

Ejemplo 1. ¿Cuál es la energía potencial si una carga de +2 nC se mueve de ¥ al punto A, a 8 cm de una carga de +6 mC?

+6 mC

+Q

·A

+2 nC

kQqU

r

Energía potencial:

2

2

9 -6 -9NmC

(9 x 10 )( 6 x 10 C)(+2 x 10 C)

(0.08 m)U

La E.P. será positiva en el punto A, porque el campo puede realizar trabajo + si q se libera.

U = 1.35 mJU = 1.35 mJ Energía potencial positiva

8 cm

Signos para energía potencial

+6 mC

+Q

·A

8 cm

·

·

B

C

12 cm

4 cm

Considere los puntos A, B y C.

Para +2 nC en A: U = +1.35 mJ

Si +2 nC se mueve de A a B, ¿el campo E realiza trabajo + o –? ¿La E.P. aumenta o disminuye?

Preguntas:

+2 nCq positiva en movimiento

El campo E realiza trabajo positivo, la E.P. disminuye.

Si +2 nC se mueve de A a C (más cerca de +Q), el campo E realiza trabajo negativo y la E.P. aumenta.

Ejemplo 2. ¿Cuál es el cambio en energía potencial si una carga +2 nC se mueve de A a B?

kQqU

r

Energía potencial:

2

2

9 -6 -9NmC

(9 x 19 )( 6 x 10 C)(+2 x 10 C)0.900 mJ

(0.12 m)BU

DU = -0.450 mJDU = -0.450 mJ

Note que E.P. disminuye conforme E realiza trabajo.

+6 mC

+Q

·A

8 cm

·B

12 cm

Del Ej. 1: UA = + 1.35 mJ

DU = UB – UA = 0.9 mJ – 1.35 mJ

Movimiento de una carga negativa

Considere los puntos A, B y C.

Suponga que se mueve una -q negativa.

Si -q se mueve de A a B, ¿el campo E realiza trabajo + o –? ¿E.P. aumenta o disminuye?

Preguntas:+6 mC

+Q

·A

8 cm

·

·

B

C

12 cm

4 cm

El campo E realiza trabajo negativo, E.P. aumenta.

¿Qué ocurre si se mueve una carga de–2 nC de A a B, en lugar de una carga de +2 nC?. Continúa este ejemplo. . .

q negativa en movimiento -

Ejemplo 3. ¿Cuál es el cambio en energía potencial si una carga de -2 nC se mueve de A a B?

kQqU

r

Energía potencial:

2

2

9 -6 -9NmC

(9 x 19 )(6 x 10 C)(-2 x 10 C)0.900 mJ

(0.12 m)BU

+6 mC

+Q

·A

8 cm

·B

12 cm

Del Ej. 1: UA = -1.35 mJ

(Negativo debido a carga –)

UB – UA = -0.9 mJ – (-1.35 mJ)

DU = +0.450 mJDU = +0.450 mJ

Una carga – que se mueve alejándose de una carga + gana E.P.Una carga – que se mueve alejándose de una carga + gana E.P.

Propiedades del espacio

E

Campo eléctrico

++++ +

+++Q

.

r

Un campo eléctrico es una propiedad del espacio que permite predecir la fuerza sobre una carga en dicho punto.

; F

E F qEq

El campo E existe independientemente de la carga q y se encuentra a partir de:

E es un vector

2rkQ

Eeléctrico Campo

Potencial eléctrico

Potencial

++++ +

+++Q

.r

El potencial eléctrico es otra propiedad del espacio que permite predecir la E.P. de cualquier carga q en un punto.

UV

q

; U

V U qVq

Potencial eléctrico:

Las unidades son: joules por coulomb (J/C)

Por ejemplo, si el potencial es 400 J/C en el punto P, una carga de –2 nC en dicho punto tendría E.P. :

U = qV = (-2 x 10-9C)(400 J/C); U = -800 nJU = -800 nJ

P

Unidad SI de potencial (volt)

De la definición de potencial eléctrico como E.P. por unidad de carga, se ve que las unidades deben ser J/C. Esta unidad se redefine como volt (V).

1 joule; 1 volt =

1 coulomb

UV

q

Un potencial de un volt en un punto dado significa que una carga de un coulomb colocada en dicho punto experimentará una energía potencial de un joule.

Un potencial de un volt en un punto dado significa que una carga de un coulomb colocada en dicho punto experimentará una energía potencial de un joule.

Cálculo de potencial eléctrico

Potencial

++++ +

+++Q

.r

kQV

rP

Energía potencial eléctrica y potencial:

; kQq U

U Vr q

kQqr kQ

Vq r

Al sustituir, se encuentra V:

kQV

r

El potencial debido a una carga positiva es positivo; el potencial debido a una carga negativa es negativo. (Use el signo de la carga.)

El potencial debido a una carga positiva es positivo; el potencial debido a una carga negativa es negativo. (Use el signo de la carga.)

Ejemplo 4: Encuentre el potencial a una distancia de 6 cm de una carga de –5 nC.

Q = -5 nC

---- -

---Q

.r

P6 cm

2

29 -9Nm

C9 x 10 ( 5 x 10 C)

(0.06 m)

kQV

r

VP = -750 VVP = -750 VV negativo en el punto P :

¿Cuál sería la E.P. de una carga de –4 mC colocada en este punto P?

U = qV = (-4 x 10-6 mC)(-750 V); U = 3.00 mJU = 3.00 mJ

Como E.P. es positiva, E realizará trabajo + si q se libera.Como E.P. es positiva, E realizará trabajo + si q se libera.

q = –4 mC

Potencial para múltiples cargas

El potencial eléctrico V en la vecindad de algunas cargas es igual a la suma algebraica de los potenciales debidos a cada carga.

El potencial eléctrico V en la vecindad de algunas cargas es igual a la suma algebraica de los potenciales debidos a cada carga.

+

- ·Q1

Q2Q3

-

Ar1

r3

r2

31 2

1 2 3A

kQkQ kQV

r r r

kQV

r

El potencial es + o – con base en el signo de las cargas Q.El potencial es + o – con base en el signo de las cargas Q.

Ejemplo 5: Dos cargas Q1= +3 nC y Q2 = -5 nC están separadas 8 cm. Calcule el potencial eléctrico en el punto A.

+

·

Q2 = -5 nC-

Q1 +3 nC

·

6 cm

2 cm

2 cm

A

B1 2

1 2A

kQ kQV

r r

2

29 -9Nm

C1

1

9 x 10 ( 3 x 10 C)450 V

(0.06 m)

kQ

r

2

29 -9Nm

C2

2

9 x 10 ( 5 x 10 C)2250 V

(0.02 m)

kQ

r

VA = 450 V – 2250 V; VA = -1800 VVA = -1800 V

Ejemplo 5 (Cont.): Calcule el potencial eléctrico en el punto B para las mismas cargas.

+

·

Q2 = -5 nC-

Q1 +3 nC

·

6 cm

2 cm

2 cm

A

B1 2

1 2B

kQ kQV

r r

2

29 -9Nm

C1

1

9 x 10 ( 3 x 10 C)1350 V

(0.02 m)

kQ

r

2

29 -9Nm

C2

2

9 x 10 ( 5 x 10 C)450 V

(0.10 m)

kQ

r

VB = 1350 V – 450 V; VB = +900 VVB = +900 V

Ejemplo 5 (Cont.): Discuta el significado de los potenciales recién encontrados para los puntos A y B.

+

·

Q2 = -5 nC-

Q1 +3 nC

·

6 cm

2 cm

2 cm

A

BVA = -1800 VVA = -1800 V

Para cada coulomb de carga positiva colocado en el punto A, la energía potencial será –1800 J. (E.P. negativa.)

Para cada coulomb de carga positiva colocado en el punto A, la energía potencial será –1800 J. (E.P. negativa.)

El campo se sostiene a esta carga positiva. Una fuerza externa debe realizar +1800 J de trabajo para mover cada coulomb de carga + a infinito.

El campo se sostiene a esta carga positiva. Una fuerza externa debe realizar +1800 J de trabajo para mover cada coulomb de carga + a infinito.

Considere el punto A:

Ejemplo 5 (Cont.): Discuta el significado de los potenciales recién encontrados para los puntos A y B.

+

·

Q2 = -5 nC-

Q1 +3 nC

·

6 cm

2 cm

2 cm

A

BVB = +900 VVB = +900 V

Para cada coulomb de carga positiva colocada en el punto B, la energía potencial será +900 J. (E.P. positiva.)

Para cada coulomb de carga positiva colocada en el punto B, la energía potencial será +900 J. (E.P. positiva.)

Considere el punto B:

Para cada coulomb de carga positiva, el campo E realizará 900 J de trabajo positivo para moverlo al infinito.

Para cada coulomb de carga positiva, el campo E realizará 900 J de trabajo positivo para moverlo al infinito.

Diferencia de potencialLa diferencia de potencial entre dos puntos A y B es el trabajo por unidad de carga positiva realizado por las fuerzas eléctricas para mover una pequeña carga de prueba desde el punto de mayor potencial al punto de menor potencial.

La diferencia de potencial entre dos puntos A y B es el trabajo por unidad de carga positiva realizado por las fuerzas eléctricas para mover una pequeña carga de prueba desde el punto de mayor potencial al punto de menor potencial.

Diferencia de potencial: VAB = VA - VBDiferencia de potencial: VAB = VA - VB

TrabajoAB = q(VA – VB) Trabajo POR el campo ETrabajoAB = q(VA – VB) Trabajo POR el campo E

Se pueden usar matemáticamente los signos positivo y negativo de las cargas para dar los signos adecuados.

Se pueden usar matemáticamente los signos positivo y negativo de las cargas para dar los signos adecuados.

Ejemplo 6: ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los puntos A y B? ¿Qué trabajo realiza el campo E si una carga de +2 mC se mueve de A a B?

VB = +900 VVB = +900 VVA = -1800 VVA = -1800 V

VAB= VA – VB = -1800 V – 900 V

VAB = -2700 VVAB = -2700 V Note que el punto B está a mayor potencial.

TrabajoAB = q(VA – VB) = (2 x 10-6 C )(-2700 V)

Trabajo = -5.40 mJTrabajo = -5.40 mJ

Por tanto, se requirió una fuerza externa para mover la carga.

+

·

-5 nC-

Q1 +3 nC

·6 cm

2 cm

2 cm

A

B

Q2

El campo E realiza trabajo negativo.

Ejemplo 6 (Cont.): Ahora suponga que la carga de +2 mC se mueve de regreso de B a A?

VB = +900 VVB = +900 VVA = -1800 VVA = -1800 V

VBA= VB – VA = 900 V – (-1800 V)

VBA = +2700 VVBA = +2700 VEsta trayectoria es de potencial alto a bajo.

TrabajoBA = q(VB – VA) = (2 x 10-6 C )(+2700 V)

Trabajo = +5.40 mJTrabajo = +5.40 mJ

¡Esta vez el trabajo se realiza POR el campo E!

+

·

-5 nC-

Q1 +3 nC

·6 cm

2 cm

2 cm

A

B

Q2

El campo E realiza trabajo positivo.

Placas paralelas

VA + + + +

- - - -VB

E+q

F = qE

Considere dos placas paralelas de carga igual y opuesta, separadas una distancia d.

Campo E constante: F = qECampo E constante: F = qE

Trabajo = Fd = (qE)d

Además, Trabajo = q(VA – VB)

De modo que: qVAB = qEd y VAB = EdVAB = Ed

La diferencia de potencial entre dos placas paralelas cargadas opuestamente es el producto de E y d.

La diferencia de potencial entre dos placas paralelas cargadas opuestamente es el producto de E y d.

Ejemplo 7: La diferencia de potencial entre dos placas paralelas es 800 V. Si su separación es de 3 mm, ¿cuál es el campo E?

VA + + + +

- - - -VB

E+q

F = qE

; V

V Ed Ed

80 V26,700 V/m

0.003 mE

El campo E expresado en volts por metro (V/m) se conoce como gradiente de potencial y es equivalente al N/C. El volt por metro es la mejor unidad para corriente de electricidad, el N/C es mejor para electrostática.

El campo E expresado en volts por metro (V/m) se conoce como gradiente de potencial y es equivalente al N/C. El volt por metro es la mejor unidad para corriente de electricidad, el N/C es mejor para electrostática.

Resumen de fórmulas

; kQq U

U Vr q

kQV

r

TrabajoAB = q(VA – VB) Trabajo POR el campo ETrabajoAB = q(VA – VB) Trabajo POR el campo E

; V

V Ed Ed

Energía potencial eléctrica y potencial

Energía potencial eléctrica y potencial

Potencial eléctrico cerca de múltiples cargas:

Potencial eléctrico cerca de múltiples cargas:

Placas paralelas cargadas opuestamente:

Placas paralelas cargadas opuestamente:

CONCLUSIÓN: Capítulo 25Potencial eléctrico