*

*Objetivos:Definir el conjunto de los nmeros complejos.Simplificar potencias de i.Difinir y usar las operaciones con nmeros complejos.

*Definicin Un nmero de la forma a + bi donde a y b son nmeros reales, se conoce como un nmero complejo . La a se conoce como la parte real y la b se conoce como la parte imaginaria del nmero complejo.

*Definicin

Al conjunto de nmeros se le conoce como el conjunto de nmeros complejos.

*Ejemplos de nmeros complejos:

*Calcule las siguientes races.Races pares de nmeros negativos

*

*DefinicinDos nmeros complejos son iguales si las partes reales son iguales y las partes imaginarias tambin son iguales . Si a + bi = c + di entonces a = c y b = d.

*Ejemplo:Determine el valor de a y de b si

*Potencias de iEste ltimo resultado hace que las potencias de i solo tengan como resultados a:

* Procedimiento para simplificar potencias de i 1. Divida el exponente por 4 y el resultado ser i elevado al residuo de la divisin.2. Para simplificar use;

a.

b.

c.

d.

*Simplifica las potencias de i

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*Definiciones de las Operaciones con Nmeros Complejos

*La resta se cambia a la suma del opuesto del sustraendo.

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*Aclaracin: La multiplicacin se puede llevar a cabo como si fuera una multiplicacin de polinomios.

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*La divisin se hace multiplicando por el conjugadodel denominador.

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*Ejercicios:Lleva a cabo la operacin indicada.

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Representacin grficaPara representar un nmero complejo o de la forma a + bi, se utiliza un sistema de coordenadas rectangulares, en el cual la parte real se representa en el eje horizontal y la imaginaria en el eje vertical.

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Ejemplos:

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Valor AbsolutoEs la distancia entre el origen y el punto que representa al nmero complejo. El valor absoluto o mdulo de un nmero complejo a + bi est definido como: |a + bi| = (a + b)Ejemplo:|-4+2i| = (-4)+(2) = 20 = 25

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