portafolios de evidencias-probabilidad y estadÍstica ii
TRANSCRIPT
Escuela Preparatoria Federal Lázaro Cárdenas
Probabilidad y estadística II
Grupo 607Mecánica Dental
Profe: E. Alejandro Salazar
Portafolios de evidencias
Galindo Caro GriseldaGarza Yáñez Karla Vanessa
Ruíz García MauricioSolís Villafuerte Cynthia Karina
junio 2012
PRIMER PERIODO
DEFINICIONES DE ESTADÍSTICA
CLASIFICACIÓN DE LA ESTADÍSTICA: INFERENCIAL Y
DESCRIPTIVA
DEFINICIONES RELACIONADAS
TIPOS DE ENFOQUES: SUBJETIVO, CLÁSICO Y RELATIVO
TÉCNICAS DE CONTEO
DIAGRAMA DE ÁRBOL
PRINCIPIO DE MULTIPLICACIÓN
NOTACIÓN FACTORIAL
PERMUTACIONES
COMBINACIONES
DEFINICIONES DE ESTADÍSTICA
CLASIFICACIÓN DE LA ESTADÍSTICA: DESCRIPTIVA E INFERENCIAL
DEFINICIONES RELACIONADAS
ENFOQUES DE LA ESTADÍSTICA
EJEMPLOS
TÉCNICAS DE CONTEOObjetivo: conocer los diferentes fenómenos que tienen experimentos con espacio muestral amplio.
Diagrama de árbol
Un diagrama de árbol es una herramienta que se utiliza para determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. En el cálculo de la probabilidad se requiere conocer el número de elementos que forman parte del espacio muestral, estos se pueden determinar con la construcción del diagrama de árbol.El diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados del experimento, el cual consta una serie de pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo. Se utiliza en los problemas de conteo y probabilidad.
Ejemplo
A continuación tenemos, el menú de un restaurant conocido, donde se da a elegir entre sopa o jugo y sus posibles combinaciones
EXPERIMENTOS QUE TIENEN ESPACIOS MUESTRALES AMPLIOS
Si en un experimento se realiza de n resultados posibles, un segundo experimento se realiza de n2 maneras y as í sucesivamente. Un tercer evento se realiza de n3 maneras diferentes y as í sucesivamente, el número de resultados favorables totales en que el experimento puede ocurrir será el producto de cada uno de los eventos que intervienen en el experimento.
Eventos n1 = n2 = n3
PRINCIPIO DE MULTIPLICACIÓN
Este procedimiento se utiliza para todos aquellos experimentos con o sin repetición.
Ejercicios
•Un negocio se dedica a la venta de muebles para consultorios dentales. Tiene un inventario compuesto de la siguiente forma: 4 tipos de sillones, 3 lámparas y 3 escupideras.
Si el dueño desea promocionar sus muebles, ¿cuántas mezclas diferentes podría formar para exhibir en su negocio?
n1=4 n2=3 n3=3
4 x 3 x 3= 36 opciones
•La compañía de teléfonos desea expandir su red telefónica, el número de líneas está a punto de saturarse y la compañía desea incrementar el número de líneas agregando un dígito más. (Actualmente la línea consta de 6 dígitos).
¿Cuál sería el total de las líneas al incrementarse este dígito?
¿Y si no se repiten?
•José Luis González es un empedernido jugador de cartas. El juego que más le gusta es el póker. ¿Cuántas manos diferentes tendría para escoger una baraja de 52 cartas?
A) Si regresa la carta
1 mano = 5 cartas
B) Si no regresa la carta
EJERCICIOS PROPUESTOS
NOTACIÓN FACTORIAL El producto de los enteros positivos desde 1 hasta ¨n¨ incluso, se emplea con mucha frecuencia en probabilidad para determinar resultados posibles en un experimento (n) y tomando ciertos resultados posibles( r) de ¨n¨.
n!= n (n -1) (n-2)(n-3)(n.4) ……. (n – r + 1)
10! = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 3628 800
Fenómenos aleatorios con fenómenos amplios
Ejemplo
•La galería de arte moderna de la ciudad de Tijuana exhibirá 9 cuadras de Diego Rivera.
Determinar el número de posibilidades que tendrían 6 de sus cuadras en la galería.
EJERCICIOS PROPUESTOS
PERMUTACIONES
Una ordenación de un conjunto de ¨n¨ objetos en un orden dado se llama permutación de los objetos (tomados todos a la vez).
Le interesa el orden en que se van dando los arreglos.
Experimentos•Se tienen 5 letras ( A,B,C,D,E) y se desea formar palabras con 2 letras, ¿Cuántas se podrían formar si el orden es importante?
•Una librería tiene una colección de 15 libros de probabilidad, todos diferentes y se desea poner en exhibición únicamente 5. ¿Cuántas maneras diferentes puede hacerlo?
•Un negocio de computadoras cuenta con 6 ingenieros en programación y 8 técnicos de mantenimiento de programas. ¿Cuántas posibilidades tienen de mandar a 2 ingenieros y a 3 técnicos a un curso de capacitación en Estados Unidos?
COMBINACIONES
En las diferentes combinaciones lo importante es el número de agrupaciones diferentes de objetos que pueden ocurrir sin importar el orden, siempre se busca el número de subgrupos diferentes que puede tomarse a partir de ¨n¨ objetos. El número de combinaciones de ¨n¨ objetos tomados ¨r¨ a la vez es:
Ejercicios
•Se desea formar un comité para la nueva mesa directiva de la sociedad de alumnos de la PFLC. Se tienen 13 candidatos para ocupar los puestos de presidencia, secretario y tesorero. ¿Cuántos comités podrán formarse para elegir a uno de ellos?
•¿De cuántas maneras se pueden formar con 9 personas una comisión de 5 miembros?
•De entre 5 matemáticos y 7 físicos hay que constituir un grupo de 2 matemáticos y 3 físicos. ¿De cuántas maneras podrá hacerse?
B) 2 matemáticos tienen prohibido pertenecer a la comisión
EJERCICIOS PROPUESTOS
SEGUNDO PERIODO
DIAGRAMA DE VENN
TEORÍA DE CONJUNTOS
LEY ADITIVA DE LA PROBABILIDAD
LEY MULTIPLICATIVA DE LA
PROBABILIDAD
TIPOS DE SUCESOS
Los diagramas de Venn son ilustraciones usadas en la rama de
las matemáticas y la lógica de clases, conocida como teoría de
conjuntos.
Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la
agrupación de cosas o elementos en conjuntos, representando
cada conjunto mediante un círculo o un óvalo.
La posición relativa en el plano de tales círculos muestra la
relación entre los conjuntos.
Por ejemplo, si los círculos de los conjuntos A y B se solapan, se
muestra un área común a ambos conjuntos que contiene todos los
elementos contenidos a la vez en A y en B. Si el círculo del
conjunto A aparece dentro del círculo de otro B, es que todos los
elementos de A también están contenidos en B.
DIAGRAMA DE VENN
Un equipo de investigación de cáncer ha trabajado con el apoyo del departamento de
salud y bienestar realizando una estadística en relación con las defunciones de 20 mil
víctimas de cáncer. Se obtuvieron datos muy completos observando los antecedentes de
salud y hábitos de vida tanto de los enfermos como de sus parientes.
3variables significativas aparecen asociadas con los que padecieron cáncer
El fumar en forma regular
El beber
Tener una edad de 35 a más años
Datos :
14 500 fumadores
12 500 bebedores
11 000 fueron fumadores y bebedores
12 000 fueron fumadores y mayores de 35 años
10 000 bebedores y mayores de 35 años
10 000 fumadores, bebedores y mayores de 35 años
EJERCICIOS
U= 20 000 personas
Se interrogó a un grupo de 1000 personas que habían comprado 3 marcas
diferentes de yogurt.
175 personas compraron marca A
220 compraron marca B
150 compraron marca C
50 compraron marca A y B
75 compraron marca A y C
60 compraron marca B y C
20 compraron marca A, B y C
U= 1 000 personas1)¿Cuántas personas compraron la marca A? 70- 70 %
2) ¿Cuántas personas compraron la marca B? 130- 130%
3)¿Cuántas personas compraron la marca C? 35- 3.5 %
4)¿Cuántas personas compraron la marca A y B? 30- 3%
5)¿Cuántas personas compraron la marca A y C? 55- 5.5%
6)¿Cuántas personas compraron la marca B y C? 40-4%
7)¿Cuántas personas no compraron la marca A, B y C? 640- 64%
En una investigación de educación, se hicieron tres preguntas a un grupo de
5000 estudiantes de un colegio en relación con sus experiencias en el mismo.
4000 Estudiantes dijeron que estaban satisfechos con la calidad de la instrucción; 3000
manifestaron estar satisfechos con lo que el curso ofrece en el campo de estudio de su
preferencia; 3800 dijeron que se encontraban satisfechos por completo con las
experiencias que en su totalidad brinda el colegio (académicas y no académicas).
Un análisis más a fondo indico que 2500 estaban satisfechos tanto con la calidad de la
instrucción como con lo que el curso les ofrecía en su campo preferido; 3200 estaban
satisfechos tanto con la calidad de la instrucción como con la totalidad de experiencias
en el colegio; 2000 estaban satisfechos con lo que el curso les ofrece, así como con la
totalidad de experiencias; y 1800 estaban satisfechos con las tres áreas.
Calidad de instrucción (A)Curso en el campo de estudios (B)
Experiencias en el colegio (C)
4000 Calidad de instrucción
3000 Curso en el campo de estudios
38000 Experiencias en el colegio
A y B= 2500A y C = 3200B y C = 2000A, B y C = 1800
Determine en %
•Diagrama de Venn
•Satisfechos sólo con la calidad de instrucción 100- 2%
•Satisfechos sólo con el curso 300- 6%
•Satisfechos sólo con la totalidad de experiencias 400- 8%
•No satisfechos con ninguna de las áreas 100- 2%
u= 5000
Transporte Público
El departamento de Transporte investigo a 100 000 personas para determinar sus diferentes formas
de emplear el transporte público durante el año anterior. Los resultados de la investigación
indicaron que:
25 000 personas viajaron en avión
41 000 autobús 20 000 trenes
7 000 avión- autobús
9 000 autobús- tren
8 000 avión- tren
5 000 de las tres formas
Calcula cuántas personas viajan en :
Avión 15 000 – 15%
Avión- Autobús 2 000 – 2%
Avión-tren 3 000 – 3%
Autobús –tren 1000- 1%
Autobús 33 000- 33%
Ninguno 30 000- 30%
U = 100 000
Sistema de justicia de lo criminal
El departamento de Justicia investigó, por la vía postal, a 1000 expertos en el sistema de justicia de lo criminal
para determinar en donde se confrontaban las necesidades más inmediatas, el área de cumplimiento de la Ley, el
sistema de los tribunales, o el área correctiva (Cárceles y Prisiones). A todos los investigados se les pidió
indicaran el o los sectores que tuvieran las mayores necesidades.
Los números de expertos, citando las diferentes áreas de mayor
necesidad, fueron como sigue:
625 área del cumplimiento de la ley 625 sistemas tribunales 525 área correctiva 450 al área del cumplimiento de la ley y tribunales 400 tribunales y área correctiva 375 área del cumplimiento de la ley y correctiva 300 todas las áreas
Calcula cuantos hay por :
Área de la ley 100
Tribunales 75
Área correctiva 50
Área de la ley y tribunales 150
Área de la ley y área correctiva 75
No remitidas 150
U= 1 000 personas
Victimas de asalto y Robo
La figura 1.27 es un diagrama de Venn empleado para representar los resultados de una
investigación. El conjunto A representa aquellos investigados que han sido víctimas de robo,
el conjunto B representa aquellos investigados que han sido víctimas de hurto de automóvil,
el conjunto C representa a aquellos investigados que han sido víctimas de asalto, y u
(universo) está formado por todos los investigados. De una interpretación verbal de los
elementos contenidos en las áreas 1 a 8.
Víctimas de robo
Hurto en automóvil
Víctimas de asalto
Interpretación
-14 víctimas de robo
-20 víctimas de hurto en automóvil
-24 víctimas de asalto
-7 víctimas de robo y hurto en automóvil
-11 víctimas de hurto en automóvil y asalto Fig. 1.26
-9 víctimas de robo y asalto -4 víctimas de las tres maneras
-1 ninguna de las tres formas
Malos tratos a los niños Se llevo a cabo una investigación con 500 estudiantes adultos de secundaria para
determinar en qué magnitud se presentan los malos tratos a los niños. Se encontró que 50 investigados recordaron haber sido maltratados físicamente por sus padres, 60 recordaron haber sido maltratados físicamente por sus madres, y 20 recordaron haberlo sido por ambos.
Víctimas de maltrato
50 por padres 60 por madres 20 por ambos
Determina en porcentaje quienes han sufrido:
Violencia sufrida por padres 6%
Violencia sufrida por madres 8%
Violencia por parte de ambos 4%
Violencia en general 18%
No han sido maltratados 82%
U = 500 personas
Programas televisivos Una cadena de TV investigo a 50 000 televidentes para determinar sus hábitos televisivos
durante la semana anterior. Se encontró que :
29 000 eventos deportivos 25 000 noticiero 28 000 películas 16 000 eventos deportivos y noticiero 15 000 noticias y películas 18 000 deportes y películas 10 000 las tres opciones
Calcula el porcentaje de los que ven:
noticias = 4 000 – 8%
deportes = 5 000 – 10%
películas = 5 000 – 10%
ninguna opción = 7 000 – 14 %
TEORÍA DE CONJUNTOS
La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que
estudia las
propiedades de los conjuntos. Los conjuntos son colecciones
abstractas de
objetos, consideradas como objetos en sí mismas, y son una
herramienta
básica en la formulación de cualquier teoría matemática.
∈ = Pertenencia∉ = No pertenece
u = universoØ = Conjunto vacío
∪ = Unión∩ = Intersección
A = ConjuntoA’ = Complem
∈ = Pertenencia∉ = No pertenece
u = universoØ = Conjunto vacío
∪ = Unión∩ = Intersección
A = ConjuntoA’ = Complemento
EJERCICIOS
Expresa gráficamente los conjuntos anteriores
Resuelve los siguientes conjuntos
EJERCICIOS DE REPASO
1- De 120 estudiantes, 60 estudian francés,
50 español y 20 francés y español.
-Hacer diagrama de Venn
2- En una investigación que se realizo con el afán de conocer que periódicos leen las
personas, se entrevistó a 1000 personas con los siguientes resultados:
450 compraron Excélsior
310 compraron Novedades
380 compraron Universal
210 compraron Excélsior y Novedades
120 compraron Universal y Novedades
60 compraron Excélsior y Universal
35 compraron los tres
-Hacer diagrama de Venn
Responder:
-¿Cuántos no compraron estos periódicos? 215personas
-¿Cuántos solo compraron Excélsion? 215 personas
-¿Cuántos solo compraron universal? 235 personas
-¿Cuántos compraron Excélsion y Novedades? 175 personas
-¿Cuántos compraron Excélsion o Universal pero No Novedades? 450 personas
EJERCICIOS PROPUESTOS
En una encuesta de salud, se preguntó a 100 personas sobre problemas bucales que hayan
presentado los últimos 2 años. 40 personas afirmaron haber tenido problemas de caries, 25
problemas de mal aliento, 22 con la muela del juicio, 15 caries y mal aliento, 5 mal aliento y muela
del juicio, 10 caries y muela del juicio; y 2 personas presentaron los tres problemas.
Obtener los siguientes puntos:
a) Diagrama de Venn
b) Personas que presentaron caries: 13 personas
c) Personas que presentaron mal aliento: 3 personas
d) Personas que presentaron nuela del juicio: 5 personas
e) Personas que no presentaron ningún problema: 47 personas
Se preguntó a 400 personas sobre el uso de productos para la higiene bucal en una
recopilación de datos de salud en la ciudad de Tijuana. 100 personas dicen que usan hilo
dental, 150 usan enjuague bucal, 50 otros productos. 20 hilo dental y enjuague, 10 hilo dental y
otros productos, 15 enjuague y otros productos, y 5 dicen usar los 3.
a) Diagrama de Venn
b) Personas que solo usan hilo dental: 75 personas
c) Personas que solo usan enjuague bucal: 120
d) Personas que solo usan otros productos: 30
e) Personas que no usan ninguno: 140
f) Personas que solo usan hilo dental y enjuague: 15
g) Personas que solo usan enjuague y otros productos: 10
En una academia de música con 800 alumnos, 300 estudian piano, 200 guitarra y 210 percusiones.
50 estudian piano y guitarra, 60 guitarra y percusiones, 20 estudian piano y percusiones; y 15
alumnos estudian estos tres instrumentos.
a) Diagrama de Venn
b) Número de personas que estudian solo piano: 245
c) Personas que estudian solo guitarra: 105
d) Personas que solo estudian percusiones: 145
e) Personas que estudian otro instrumento diferente: 205
En un salón de clase con 49 alumnos, 24 personas presentaron examen
semestral, 15 extraordinario 4 los dos tipos de examen.
a) Diagrama de Venn
b) Alumnos que solo presentaron semestrales: 20
c) Alumnos que solo presentaron extraordinarios: 11
d) Alumnos que exentaron todas sus materias: 14
La probabilidad de que un suceso u otro ocurran, se calcula con las relaciones siguientes:
P ( A o B) = P (A) + P (B)
P (A o B) = P(A) + P(B) – (A n B)
Para saber cuál de las dos razones debemos aplicar, es necesario revisar si los sucesos son o
no mutuamente excluyentes.
a) Cuando dos sucesos son mutuamente excluyentes se tiene que A n B ≠ 0 ,se utiliza
entonces la primera relación, es decir que la probabilidad de que A o B ocurra
indistintamente es igual a la suma de sus probabilidades individuales.
b) Cuando los sucesos A y B no son mutuamente excluyentes se tiene A n B ≠ Ø; se
utiliza entonces la segunda relación. Restar P (A n B) tiene como función rectificar el
doble conteo que se lleva a cabo cuando se suman P (A) + P (B).
LEY ADITIVA DE LA PROBABILIDAD
EJEMPLO
Para participar en la rifa de un reloj, los alumnos del 1er grado compran 18 boletos, los de 2do grado 12 boletos. Si son 50 boletos, ¿cuál es la probabilidad de que un alumno de primer o segundo grado gane la rifa?
LEY MULTIPLICATIVA DE LA PROBABILIDAD
La probabilidad de que ocurran simultáneamente 2 sucesos A y B , se obtiene con el producto de sus
probabilidades.
(A y B) = P(A) X P(B)
EJEMPLO
De un grupo escolar se van a elegir por sorteo a 3 alumnos que se hagan cargo de una ceremonia escolar. En el grupo hay 24 hombres y 12 mujeres. ¿Cuál es la probabilidad de que el grupo de representantes este conformado de las maneras siguientes?
TIPOS DE SUCESOS
En función de la relación de probabilidad que se puede establecer entre dos sucesos.
Mutuamente excluyentes o disjuntos
Son aquellos sucesos en los que en un mismo experimento aleatorio no es posible que
ocurran simultáneamente. La intersección de los conjuntos que los representa es el conjunto
vacio (Ø) o sea que la ocurrencia de uno de ellos elimina automáticamente la posibilidad de
que ocurra el otro.
No excluyentes entre sí
Son aquellos sucesos en un mismo experimento aleatorio en los que la posibilidad de que
ocurra uno de ellos no impide que el otro suceso ocurra, es decir pueden ocurrir
conjuntamente.
USO DE LAS LEYES ADITIVAS Y MULTIPLICATIVAS DE LA PROBABILIDAD
¿CUÁL DE ELLAS SE DEBE APLICAR EN LA SOLUCIÓN DE UN PROBLEMA?
TERCER PERIODO
REGRESIONES Y CORRELACIONES
TEOREMA DE BAYES
TABLAS DE CONTINGENCIAS
REGRESIONES Y CORRELACIONES
La regresión y la correlación son dos técnicas estrechamente relacionadas y comprenden una
forma de estimación. En forma más especifica el análisis de correlación y regresión
comprende el análisis de los datos muestrales para saber qué es y cómo se relacionan
entre si dos o mas variables en una población.
El análisis de correlación produce un número que resume el grado de la correlación entre
dos variables; y el análisis de regresión da lugar a una ecuación matemática que describe
dicha relación.
El análisis de correlación generalmente resulta útil para un trabajo de exploración cuando un
investigador o analista trata de determinar que variables son potenciales importantes, el interés
radica básicamente en la fuerza de la relación. La correlación mide la fuerza de una entre
variables; la regresión da lugar a una ecuación que describe dicha relación en términos
matemáticos.
Los datos necesarios para análisis de regresión y correlación provienen de observaciones de
variables relacionadas.
REGRESIÓN
La regresión lineal simple comprende el intento de desarrollar una línea recta o ecuación matemática lineal que describe la reacción entre dos variables.
Se emplean en situaciones en la que las dos variables miden aproximadamente lo mismo, pero en las que una variable es relativamente costosa, o, por el contrario, es poco interesante trabajar con ella, mientras que con la otra variable no ocurre lo mismo.
La finalidad de una ecuación de regresión seria estimar los valores de una variable con base en los valores conocidos de la otra. Otra forma de emplear una ecuación de regresión es para explicar los valores de una variable en término de otra. Es decir se puede intuir una relación de causa y efecto entre dos variables. El análisis de regresión únicamente indica qué relación matemática podría haber, de existir una. Ni con regresión ni con la correlación se pude establecer si una variable tiene “causa “ciertos valores de otra variable. Se incluye una ecuación lineal , que tiene la forma
y = a + bx
En la que a y b son valores que se determina a partir de los datos de la muestra; a indica la altura de la recta en x= 0, y b señala su pendiente. La variable y es la que se habrá de predecir, y x es la variable predictora.
CORRELACIÓN
EL objetivo de un estudio de correlación es determinar la consistencia de una relación entre observaciones por partes. EL termino “correlación “significa relación mutua, ye que indica el grado en el que los valores de una variable se relacionan con los valores de otra. Se considera tres técnicas de correlación uno para datos de medición, otro para datos jerarquizados y el último para clasificaciones nominales.
DATOS CONTINUOS: R DE PEARSON
El grado de relación entre dos variables continuas se resume mediante un coeficiente de correlación que se conoce como “r de Pearson “en honor del gran matemático Kart Pearson, quien ideo este método. Esta técnica es valida mientras si es posible establecer ciertos supuestos bastante estrictos. Tales supuestos son los siguientes:
•Tanto x como y son variables continuas aleatorias. Es decir, a diferencia del análisis de referencia de regresión, no es aceptable seleccionar ciertos valores de x, y después medir y; tanto y como x deben de variar libremente.
•La distribución conjunta de frecuencia es normal. Esto recibe el nombre de distribución normal divariada.
CARÁCTER DE R
El coeficiente de relación presenta dos propiedades que establecen la naturaleza de una relación entre dos variables. Una es su signo (+ o -) y la otra, es su magnitud. El signo es igual al de la pendiente de una recta que podría “ajustarse” a los datos si estos se graficaran en un diagrama de dispersión, y la magnitud de r indica cuan cerca esta de la “recta” tales puntos.
En el análisis de regresión, no nos interesa la sucesión entre una variable y otra; nos interesa en cambio tratar de estimar o predecir el valor de una variable con base en los valores fijos de otras.
Ejercicio: Resuelve la siguiente tabla de ingresos y egresos de una empresa.
TEOREMA DE BAYES
El teorema de Bayes es de enorme relevancia puesto que vincula la probabilidad de A dado B con la probabilidad de B dado A.
Es decir que sabiendo la probabilidad de tener un dolor de cabeza dado que se tiene gripe, se podría saber si se tiene algún dato más, la probabilidad de tener gripe si se tiene un dolor de cabeza, muestra este sencillo ejemplo la alta relevancia del teorema en cuestión para la ciencia en todas sus ramas, puesto que tiene vinculación íntima con la comprensión de la probabilidad de aspectos causales dados los efectos observados.
FÓRMULA DE BAYESAdemás, unido a la definición de probabilidad condicionada, obtenemos la Fórmula de Bayes, también conocida como la Regla de Bayes:
El teorema de Bayes es válido en todas las aplicaciones de la teoría de la probabilidad. Sin embargo, hay una controversia sobre el tipo de probabilidades que emplea. En esencia, los seguidores de la estadística tradicional sólo admiten probabilidades basadas en experimentos repetibles y que tengan una confirmación empírica mientras que los llamados estadísticos bayesianos permiten probabilidades subjetivas.
El teorema puede servir entonces para indicar cómo debemos modificar nuestras probabilidades subjetivas cuando recibimos información adicional de un experimento. La estadística bayesiana está demostrando su utilidad en ciertas estimaciones basadas en el conocimiento subjetivo a priori y el hecho de permitir revisar esas estimaciones en función de la evidencia empírica es lo que está abriendo nuevas formas de hacer conocimiento. Una aplicación de esto son los clasificadores bayesianos que son frecuentemente usados en implementaciones de filtros de correo basura o spam, que se adaptan con el uso.
EJERCICIOS
El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas también, mientras que los no ingenieros y los no economistas solamente el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero?
TABLAS DE CONTINGENCIA
Un método útil para clasificar los datos obtenidos en un recuento es mediante las tablas de contingencia.
Se trata de tablas en cuyas celdas figuran probabilidades, y en la cual podemos determinar unas probabilidades conociendo otras de la tabla.
EjemploSe sortea un viaje a Roma entre los 120 mejores clientes de una agencia de automóviles. De ellos, 65 son mujeres, 80 están casados y 45 son mujeres casadas. Se pide:
1.¿Cuál será la probabilidad de que le toque el viaje a un hombre soltero?
2.Si del afortunado se sabe que es casado, ¿cuál será la probabilidad de que sea una mujer?
La probabilidad de que haya un accidente en una fábrica que dispone de alarma es 0.1. La probabilidad de que suene esta sí se ha producido algún incidente es de 0.97 y la probabilidad de que suene si no ha sucedido ningún incidente es 0.02.
En el supuesto de que haya funcionado la alarma, ¿cuál es la probabilidad de que no haya habido ningún incidente?
Sean los sucesos:
I = Producirse incidente.A = Sonar la alarma.
GRACIASGENERACIÓN 2009- 2012