portafolio kenia original 2 a

Pág3

Misión y Visión

Universidad Técnica de Manabí

M i s i ó n : Formar académicos, científicos y profesionales responsables, humanistas, éticos y solidarios, comprometidos con los objetivos del desarrollo nacional, que contribuyan a la solución de los problemas del país como universidad de docencia con investigación, capaces de generar y aplicar nuevos conocimientos, fomentando la promoción y difusión de los saberes y las culturas, previstos en la Constitución de la República del Ecuador.

V i s i ó n : Ser institución universitaria, líder y referente de la educación superior en el Ecuador, promoviendo la creación, desarrollo, transmisión y difusión de la ciencia, la técnica y la cultura, con reconocimiento social y proyección regional y mundial.

Facultad de Ciencias Informáticas

M i s i ó n : Ser una unidad con alto prestigio académico, con eficiencia, transparencia y calidad en la educación, organizada en sus actividades, protagonistas del progreso regional y nacional. V i s i ó n : Formar profesionales eficientes e innovadores en el campo de las ciencias informáticas, que con honestidad, equidad y solidaridad, den respuestas a las necesidades de la sociedad elevando su nivel de vida.

Pág6

I. INFORMACIÓN GENERAL

Programa

Codificación del curso: Segundo “C”

Título del curso: CÁLCULO DIFERENCIAL

Horas de crédito: cuatro (4) créditos

Horas contacto: 64 horas, II semestre

II. DESCRIPCIÓN DEL CURSO

La ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al desarrollo de

otras ciencias, marcando su importancia para la solución de problemas dentro de

un nivel científico. Estas son las razones por la que la carrera incorpora el Cálculo

Diferencial a la malla curricular. El propósito de la asignatura en sus cuatro

capítulos, es conceptualizar lineamiento teóricos metodológicos al estudiante, en

el análisis de las funciones y hace énfasis en sus gráficas, la forma de combinarlas

y clasificarlas de acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de

límites y su continuidad permiten describir el comportamiento de una función con

propiedades específicas, se hace énfasis en desarrollar destrezas para calcular

límites por métodos algebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, la

noción de la derivada en esta unidad el estudiante aprenderá a calcular la derivada

inicialmente con su definición, y luego hace énfasis con modelos matemáticos que

surgen de las Reglas Básicas de Derivación, las Aplicaciones de las derivadas, hace

énfasis en determinar los Valores Máximos y Mínimos de una función que se

requieren en la práctica en problemas de Optimización donde se pide determinar

el modo óptimo de llevar a cabo un determinado proceso. Así mismo proporciona

al estudiante información adicional y precisa para el Trazo de Curvas. La

programación de la asignatura concluye con la introducción de Diferenciales para

aplicarlas en la Integral indefinida, teniendo como apoyo el software matemático

Matlab y Derive-6, para incentivarlos en la construcción de pequeños Software.

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POLITICAS DEL CURSO Las políticas de curso que se aplican en la materia de Cálculo Diferencial para optimizar el

proceso de enseñanza–aprendizaje dentro del aula son los siguientes:

Compromisos Disciplinarios y Éticos

DE LAS RECOMENDACIONES PARA MEJORAR LA CONVIVENCIA, CUIDADO Y EL BUEN USO DEL AULA DE CLASE.

Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armonía

entre compañeros y el docente. Ser puntuales en todas las actividades programadas. Escuchar y respetar democráticamente el criterio de los demás. Hacer silencio cuando alguien esté haciendo uso de la palabra. Evitar interrupciones innecesarias. Cuidar y preservar el inmobiliario del aula. Mantener el aula limpia, evitando botar basura en el piso No deteriorar ni rayar, las paredes, mesas y sillas. Procurar en todo momento la correcta manipulación y utilización de los equipos informáticos. Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes

como docente.

ASISTENCIA, PUNTUALIDAD Y RESPONSABILIDAD La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura. El estudiante ingresará a clase a la hora establecida y solo por una ocasión se aceptará el

retraso de 10 minutos. El docente asistirá igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los

estudiantes esperarán 10 minutos después de la hora de inicio, en caso de que el docente no se hubiera comunicado con el líder del curso en este lapso los estudiantes se retirarán y el docente tiene la obligación de recuperar estas horas.

El estudiante deberá justificar al docente su inasistencia o atraso, independiente de la justificación reglamentaria.

El estudiante por ningún concepto utilizará celulares en el aula, igual comportamiento tendrá el docente.

En caso de emergencia el estudiante solicitará al docente el respecto permiso para el uso del celular.

El intento de copia de cualquier estudiante será sancionado con la calificación de cero y no habrá oportunidad de recuperación, independiente de las sanciones establecidas por la universidad.

Los trabajos se entregarán en la fecha establecida y no se recibirá en otra oportunidad. No se aceptarán una segunda oportunidad para la entrega de trabajo.

Serán por equipo conformado por 4 estudiantes, aplicando el sistema cooperativo en la investigación.

La defensa estará a cargo del grupo. Se presentará impreso en papel, carpeta plástica de acuerdo al modelo presentado en el curso

y un archivo lógico-caratula con las precauciones necesarias. El estudiante ingresará al aula sin gorra y no consumirá alimentos dentro del aula. El trabajo escrito será realizado con las propias palabras e ideas del estudiante, si se descubre

la copia textual de un párrafo o un texto se calificará con cero. El estudiante aplicará en su proceso enseñanza-aprendizaje como evidencia y mejoramiento

continuo un portafolio de acuerdo al modelo presentado en el curso.

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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ

SYLLABUS

ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL

1.- DATOS GENERALES

Unidad Académica: Facultad de Ciencias Informáticas

Carrera: Ingeniería en Sistemas Informáticos

Ciclo Académico: Septiembre 2012 – Febrero 2013.

Nivel o Semestre: 2do. Semestre

Área de Curricular: Matemáticas

Tipo de Asignatura: Obligatoria de Facultad

Código: OF-280

Requisito para: Cálculo Integral-OF-380

Pre-requisito: Matemáticas Básicas II-OF-180

Co-requisito: Ninguno

No de Créditos: 4

No de Horas: 64

Docente Responsable: Ing. José Antonio Cevallos Salazar, Mg.Sc.

Correo Electrónico: [email protected], [email protected].

2. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA.

El Cálculo Diferencial marca su importancia para la solución de problemas dentro de un nivel científico; su propósito es conceptualizar lineamiento teóricos, metodológicos y prácticos en el estudiante, en el análisis de las funciones, gráficas, la forma de combinarlas y clasificarlas de acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su continuidad permiten describir el comportamiento de una función con propiedades específicas, calcular límites por métodos algebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, y luego con modelos matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de Derivación, la Aplicación de las derivadas en determinar los Valores Máximos y Mínimos de una función que se requieren en la práctica en problemas de Optimización para un determinado proceso. Así mismo proporciona al estudiante información adicional y precisa para aplicarla en otras ciencias, teniendo como apoyo el software matemático Matlab.

3. OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA

Desarrollar en los estudiantes el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, a través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas, promoviendo la investigación científico-técnica para la Ciencias Informáticas.

mailto:[email protected]


Pág9

4. OBJETIVOS EDUCACIONALES DE LA FACULTAD DE CIENCIAS

INFORMÁTICAS

CARRERA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS INFORMÁTICOS

1. Aplicar las ciencias básicas y las matemáticas en la solución de problemas del entorno

2. Aportar a la toma de decisiones que ayudan a desarrollar organizaciones proactivas que contribuyen al buen vivir

3. Construir soluciones informáticas de calidad que mejoren la eficiencia y eficacia de una organización haciendo uso correcto de la tecnología.

4. Demostrar compromiso de aprendizaje continuo y trabajo en equipo multidisciplinario con ética profesional

5. Estar en capacidad para realizar estudios de posgrado con exigencia internacional en áreas afines.

6. Ser emprendedor, innovador en los últimos avances tecnológicos en el desempeño de su profesión

5. RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE

NIVELES METODO DE EVALUACIÓN

CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE

PONDERACIÓN

Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso.

APLICACIÓN

Ejercicios escritos, orales, talleres y en los Software Matemático: Derie-6 y Matlab.

Aplicación de 4 técnicas para dominio

Aplicación de 4 técnicas para rango

Aplicación de 4 técnicas para graficar las funciones.

Determinará el dominio con la aplicación de 4 técnicas, el rango con 4 técnicas y graficará las funciones con 4 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab.

Determinará el dominio, con la aplicación. de 2 técnicas, el rango con 2 técnicas y graficará las funciones con 2 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: Matlab

Determinará el dominio, con la aplicación. de 1 técnica,

el rango con 1 técnicas y graficará las funciones con 1 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: Matlab

NIVEL ALTO:

86-100

NIVELMEDIO

71-85

NIVEL BÁSICO

70





PONDERACIÓN

Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a

APLICACIÓN

10 ejercicios escritos, orales y en talleres, individual y en

Participación activa, e interés en el aprendizaje.

Aplicación de los

Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de 10 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de

NIVEL ALTO:

86-100

1 2 3 4 5 6

x

Pág10

través de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua.

equipo.

tres criterios de continuidad de función.

Conclusión final si no es continúa la función

continuidad de funciones.

Participación activa, e interés en el aprendizaje.

Conclusión final si no es continúa la función.

Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los resales por medio gráfico a través de 7 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones.


Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los resales por medio gráfico a través de 5 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones.


NIVELMEDIO

71-85

NIVEL BÁSICO

70





PONDERACIÓN

Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas

APLICACIÓN

10 ejercicios escritos, orales, talleres y en los Software Matemáticos: Derive-6 y Matlab.

Aplicación de los teoremas de límites.

Aplicación de las reglas básicas de límites infinitos.

Aplicación de las reglas básicas de límites al infinito.

Aplicación de límites en las asíntotas verticales y asíntotas horizontales.

Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de los teoremas de límites,

Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito y aplicación de límites en las asíntotas verticales y horizontales, en 10 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab

Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de los teoremas de límites,

Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 7 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Matlab.

Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 5 ejercicios manuales y en el software Matemático: Derive-6

NIVEL ALTO:

86-100

NIVELMEDIO

71-85

NIVEL BÁSICO

70





PONDERACIÓN

Pág11

Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.

APLICACIÓN

Ejercicios escritos, orales, talleres y en el Software Matemáticos: Matlab y Derive-6.

Aplicación de los teoremas de derivación.

Aplicación de la regla de derivación implícita.

Aplicación de la regla de la cadena abierta.

Aplicación de la regla de derivación orden superior.

Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la cadena abierta, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemáticos: Derive-6y Matlab.

Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemático: Matlab.

Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemático: Matlab.

NIVEL ALTO:

86-100

NIVELMEDIO

71-85

NIVEL BÁSICO

70





PONDERACIÓN

Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos.

ANÁLISIS

Ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemático: Matlab.

Aplicación del primer criterio para puntos críticos.

Aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión.

Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas.

Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización.

Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, con la aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, y con la aplicación del segundo criterio para problemas de optimización en ejercicios escritos, orales, talleres y en software matemático: Matlab

Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización. En ejercicios escritos, orales, talleres y en software matemático: Matlab

Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, en ejercicios escritos, orales y talleres.

NIVEL ALTO:

86-100

NIVELMEDIO

71-85

NIVEL BÁSICO

70

Pág12

5.1 RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA CARRERA ESPECÍFICOS A LOS QUE APUNTA LA MATERIA (ABET).

a. Capacidad de realizar análisis, síntesis y aplicación de las matemáticas y ciencias básicas en la solución de problemas de ingeniería en sistemas informáticos.

b. Capacidad de planificar, diseñar, conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a la informática.

c. La capacidad de diseñar sistemas, procesos, modelos y componentes informáticos que cumplan los estándares nacionales o internacionales, tomando en cuenta las limitaciones económicas, ambientales, sociales, políticas, de salud y seguridad del entorno, y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad.

d. Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas áreas del conocimiento, demostrando una efectiva cooperación, comunicación, con habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de líneas estratégicas desde el punto de vista informático, para la solución de problemas.

e. Capacidad para identificar, formular, evaluar y resolver técnicamente problemas de ingeniería planteados de acuerdo a las necesidades del medio.

f. Capacidad para comprender, reconocer y aplicar valores y códigos de ética profesional, que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad.

g. Habilidad para presentar efectivamente, ideas, proyectos, informes de investigaciones, documentos de trabajo de manera escrita, oral y digital, utilizando las herramientas de las nuevas tecnologías de la información.

h. Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informáticas a la realidad local, nacional e internacional en un contexto económico global, ambiental y social.

i. Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo, con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional.

j. Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local, regional y global, con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes.

k. Capacidad y destreza para utilizar técnicas, habilidades y herramientas en el desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su profesión.

Contribución de la materia a los resultados de aprendizaje de la carrera:

A: Alta M: Medio B: Baja

a b c d e f g h i j k

A M B

Pág13

6. PROGRAMACIÓN DE LA ASIGNATURA

1. Resultados del Aprendizaje No 1: Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso.

FECHAS Nº DE

HORAS

TEMAS ESTRATEGIAS

METODOLÓGICAS

RECURSOS BIBLIOGRAFÍA

Sept. 25

Oct.23

TOTAL

16

2

2

2

2

2

2

UNIDAD I

ANÁLISIS DE FUNCIONES

PREFACIO.

ANÁLISIS DE FUNCIONES.

PRODUCTO CARTESIANO.

Definición: Representación gráfica.

RELACIONES:

Definición, Dominio y Recorrido de una

Relación.

FUNCIONES:

Definición, Notación

Dominio y recorrido.

Variable dependiente e independiente.

Representación gráfica. Criterio de Línea

Vertical.

Situaciones objetivas donde se involucra

el concepto de función.

Función en los Reales: inyectiva,

sobreyectiva y biyectiva Representación

gráfica. Criterio de Línea horizontal.

Proyecto de Investigación.

TIPOS DE FUNCIONES:

Función Constante

Función de potencia: Identidad,

cuadrática, cúbica, hipérbola, equilátera

y función raíz.

Funciones Polinomiales

Funciones Racionales

Funciones Seccionadas

Funciones Algebraicas.

Funciones Trigonométricas.

Funciones Exponenciales.

Funciones Inversas

Dinámica de

integración y

socialización,

documentación,

presentación de los

temas de clase y

objetivos, lectura de

motivación y video

del tema, técnica

lluvia de ideas, para

interactuar entre los

receptores.

Observación del

diagrama de

secuencia del tema

con ejemplos

específicos para

interactuar con la

problemática de

interrogantes del

problema, método

inductivo-deductivo,

Definir los puntos

importantes del

conocimiento

interactuando a los

estudiantes para que

expresen sus

conocimientos del

tema tratado,

aplicando la Técnica

Activa de la Memoria

Técnica

Talleres intra-clase,

para luego

reforzarlas con

tareas extractase y

aplicar la

información en

1. Bibliografías-

Interactivas, 2. 2.

Pizarra de tiza

líquida,

3. Laboratorio de

Computación,

4. Proyector,

5. Marcadores6.

Software de,

Matlab

ANÁLISIS MATEMÁTICO. JUAN MANUEL SILVA, ADRIANA LAZO. 2006. LIMUSA NORIEGA.

LAZO PAG. 124-128-142

CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA. TOMO I

LARSON-HOSTETLER-EDWARDS.EDISION

OCTAVA EDICIÓN. MC GRAWW HILL 2006

LARSON PAG. 4, 25-37-

46.

LAZO PAG. 857-874,

891-919.

LAZO PAG. 920-973

LAZO PAG. 994-999-

1015

CALCULO. TOMO 1, PRIMERA EDICIÓN, ROBERT SMITH-

Pág14

2

2

Funciones Logarítmicas: definición y

propiedades.

Funciones trigonométricas inversas.

TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES:

Técnica de grafica rápida de funciones.

COMBINACIÓN DE FUNCIONES:

Algebra de funciones: Definición de

suma, resta, producto y cociente de

funciones.

Composición de funciones: definición de

función compuesta

software para el área

con el flujo de

información.

ROLAND MINTON, MC GRAW-HILL. INTERAMERICANA. 2000. MC GRAW HILL.

SMITH PAG. 13-14

SMITH PAG. 23-33-41-51

SMITH PAG. 454

2. Resultados del Aprendizaje No 2: Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico, aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continúa.

3. Resultados del Aprendizaje No 3: Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas.

FECHAS Nº DE

HORAS

TEMAS ESTRATEGIAS

METODOLÓGICAS


Oct. 25

Nov. 15

TOTAL12

2

2

2

2

UNIDAD II

APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN.

Concepto de límite. Propiedades

de límites.

Limites Indeterminados

LÍMITES UNILATERALES

Limite Lateral derecho

Limite Lateral izquierdo.

Limite Bilateral.

LÍMITES INFINITOS

Definiciones

Teoremas.

LÍMITES AL INFINITO

Definiciones. Teoremas.

Limites infinitos y al infinito.

ASÍNTOTAS HORIZONTALES, VERTICALES Y OBLICUAS.

Asíntota Horizontal: Definición.

Asíntota Vertical: Definición.

Asíntota Oblicua: Definición.

LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS.

Dinámica de

integración y

socialización,

documentación,


temas de clase y

objetivos, lectura

de motivación y

video del tema,

técnica lluvia de

ideas, para

interactuar entre

los receptores.

Observación del

diagrama de

secuencia del tema

con ejemplos

específicos para

interactuar con la

problemática de

interrogantes del

problema, método

inductivo-

deductivo,

Definir los puntos

importantes del

conocimiento

1.Bibliografías-

Interactivas

2. Pizarra de

tiza líquida.

3. Laboratorio

de

Computación.

4.Proyector

5.Marcadores

6.Software de

derive-6,

Matlab

LAZO PÁG. 1029

LAZO PÁG. 1069

SMITH PÁG. 68

LARSON PÁG. 46

LAZO PÁG. 1090

LAZO PÁG. 1041

LAZO PÁG 1090

LARSON PÁG. 48

SMITH PÁG. 95

LAZO PÁG 1102

SMITH PÁG. 97

Pág15

2

2

Límite Trigonométrico

fundamental.

Teoremas.

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO.

Definiciones.

Criterios de Continuidad.

Discontinuidad Removible y

Esencial.

interactuando a los

estudiantes para

que expresen sus

conocimientos del

tema tratado,

aplicando la

Técnica Activa de la

Memoria Técnica

Tareas intra-clase,

para luego

reforzarlas con

tareas extractase y

aplicar la

información en

software para el

área con el flujo de

información.

LAZO PÁG. 1082

LARSON PÁG. 48

LAZ0 PÁG. 1109

4. Resultado del aprendizaje No 4: Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.

FECHAS NO DE

HORAS

TEMAS ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS


Nov. 27

Dic. 13

TOTAL12

2

2

2

2

UNIDAD III

CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE

DEFINICIONES.

DERIVADAS.

Definición de la derivada en un punto.

Interpretación geométrica de la derivada.

La derivada de una función.

Gráfica de la derivada de una función.

Diferenciabilidad y Continuidad.

CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICA.

Derivada de la función Constante.

Derivada de la función Idéntica.

Derivada de la potencia.

Derivada de una constante por la función.

Derivada de la suma o resta de las funciones.

Derivada del producto de funciones.

Derivada del cociente de dos funciones.

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA.

Regla de la Cadena.

Regla de potencias combinadas con la Regla de la Cadena.

DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA PARA EXPONENTES RACIONALES.

Dinámica de integración y socialización, documentación, presentación de los temas de clase y objetivos, lectura de motivación y video del tema, técnica lluvia de ideas, para interactuar entre los receptores.

Observación del diagrama de secuencia del tema con ejemplos específicos para interactuar con la problemática de interrogantes del problema, método inductivo-deductivo,

Definir los puntos importantes del conocimiento interactuando a los estudiantes para que expresen sus conocimientos del tema tratado, aplicando la Técnica Activa de la Memoria Técnica

Tareas intra-clase, para luego reforzarlas con tareas extractase y aplicar la información en

1.Bibliografías-Interactivas

2. Pizarra de tiza líquida.

3. Laboratorio de Computación.

4.Proyector

5.Marcadores

6.Software de derive-6, Matlab

LAZO PÁG. 1125

SMITH PÁG. 126

LARSON PÁG. 106

SMITH PÁG. 135

SMITH PÁG. 139

LARSON PÁG. 112

LAZO PÁG. 1137

SMITH PÁG. 145

LARSON PÁG. 118

LAZO PÁG 1155

SMTH 176

LARSON PÁG. 141

LAZO PÁG. 1139

SMITH PÁG. 145

LAZO PÁG. 1149

SMITH PÁG. 162

LARSON PÁG. 135

LAZO PÁG. 1163

SMITH PÁG. 182

LARSON PÁG. 152

SMITH PÁG. 170

LARSON PÁG. 360

Pág16

2

2

DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.

DERIVADA IMPLICITA.

Método de diferenciación Implícita.

DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS

Derivada de:

Funciones exponenciales.

Derivada de funciones exponenciales de base e.

Derivada de las funciones logarítmicas.

Derivada de la función logaritmo natural.

Diferenciación logarítmica.

DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS.

DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR.

Notaciones comunes para derivadas de orden superior.

software para el área con el flujo de información.

SMITH PÁG. 459

LARSON 432

LAZO PÁG. 1163

SMITH PÁG. 149

5. Resultado del Aprendizaje No 5: Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos.

FECHAS NO DE

HORAS

TEMAS ESTRATEGIAS

METODOLÓGICAS


Dic. 18

En. 28

TOTAL24

2

2

2

2

2

2

UNIDAD IV

APLICACIÓN DE LA DERIVADA.

ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA

NORMAL A LA CURVA EN UN PUNTO.

VALORES MÁXIMOS Y MINIMOS.

Máximos y Mínimos Absolutos

de una función.

Máximos y Mínimos Locales de

una función.

Teorema del Valor Extremo.

Puntos Críticos: Definición.

FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA.

DERIVADA.

Función creciente y función

Decreciente: Definición.

Funciones monótonas.

Prueba de la primera derivada

para extremos Locales.

CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN.

Concavidades hacia arriba y

concavidades hacia abajo:

Definición.

Dinámica de

integración y

socialización,

documentación,


temas de clase y

objetivos, lectura de

motivación y video

del tema, técnica

lluvia de ideas, para

interactuar entre los

receptores.

Observación del

diagrama de

secuencia del tema

con ejemplos

específicos para

interactuar con la

problemática de

interrogantes del

problema, método

inductivo-deductivo,

Definir los puntos

importantes del

conocimiento

interactuando a los

1.Bibliografías-

Interactivas

2. Pizarra de

tiza líquida.

3. Laboratorio

de

Computación.

4.Proyector

5.Marcadores

6.Software de

derive-6,

Matlab

LAZO PÁG. 1173

LAZO PÁG. 1178

SMITH PÁG. 216

LARSON 176

LAZO PÁG. 1179

SMITH PÁG. 225

LARSON 176

LAZO PÁG. 1184

SMITH PÁG. 232

Pág17

2

2

2

2

2

2

Prueba de concavidades.

Punto de inflexión: Definición.

Prueba de la 2da. Derivada para

extremo locales.

TRAZOS DE CURVAS.

Información requerida para el

trazado de la curva: Dominio,

coordenadas al origen, punto de

corte con los ejes, simetría y

asíntotas

Información de 1ra. Y 2da.

Derivada

PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN.

PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS.

INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS

Diferenciales. Definición.

Integral Indefinida. Definición.

SUSTENTACION DE PROYECTOS DE INVESTIGACION

estudiantes para que

expresen sus

conocimientos del

tema tratado,

aplicando la Técnica

Activa de la Memoria

Técnica

Tareas intra-clase,

para luego

reforzarlas con

tareas extractase y

aplicar la

información en

software para el

área con el flujo de

información.

LAZO PÁG. 1191

SMITH PÁG. 249

LARSON 236

LAZO PÁG. 1209

SMITH PÁG. 475

LARSON PÁG. 280

7. COMPROMISOS DISCIPLINARIOS Y ÉTICOS

Escuchar y respetar democráticamente el criterio de los demás. Hacer silencio cuando alguien esté haciendo uso de la palabra.. Mantener el aula limpia, evitando botar basura en el piso No deteriorar ni rayar, las paredes, mesas y sillas. Procurar en todo momento la correcta manipulación y utilización de los equipos informáticos. La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura. El estudiante ingresará a clase a la hora establecida y solo por una ocasión se aceptará el

retraso de 10 minutos. El estudiante por ningún concepto utilizará celulares en el aula, igual comportamiento tendrá

el docente. El intento de copia de cualquier estudiante será sancionado con la calificación de cero y no

habrá oportunidad de recuperación, independiente de las sanciones establecidas por la universidad.

Los trabajos se entregarán en la fecha establecida y no se recibirá en otra oportunidad. El estudiante ingresará al aula sin gorra y no consumirá alimentos dentro del aula.

El trabajo escrito será realizado con las propias palabras e ideas del estudiante. Si se descubre la copia textual de un párrafo o un texto se calificará con cero.

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8. PARÁMETROS PARA LA EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES.

DESCRIPCIÓN MEDIO CICLO FIN DE CICLO TOTALES

Exámenes 15% 15% 30%

Actividades varias

Pruebas Escritas 5% 5% 10%

Participaciones en Pizarra 5% 5% 10%

Tareas 5% 5% 10%

Investigación Portafolio 5% 5% 10%

Informe escrito (avance-físico) 15% 15%

Defensa Oral-informe final(lógico y físico) (Comunicación matemática

efectiva )

15% 15%

TOTAL 50% 50% 100%

9. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México.

STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores. México.

THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana. EUA.

GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.

LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de

la Universidad Central. Ecuador.

PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA

Leopoldo, GÓMEZ José Luís, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo

Diferencial para ingeniería.

PÉREZ LÓPEZ César. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería.

www.matemáticas.com

http://www.matemáticas.com/

Pág19

10. REVISIÓN Y APROBACIÓN

DOCENTE RESPONSABLE

Ing. José Cevallos Salazar Mg.Sc.

DIRECTOR(A) DE

CARRERA

PRESIDENTE(A) DE COMISIÓN

ACADÉMICA

Firma:

_______________________

Firma:

_______________________

Firma:

_______________________

Fecha: 2 de Abril del 2012 Fecha: Fecha:

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CARTA DE PRESENTACIÓN

Este portafolio presenta mi trayectoria en el curso de: CÁLCULO

DIFERENCIAL, este curso tuvo como objetivos desarrollar las destrezas

de el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, a

través de la solución de problemas que permitan percibir e interpretar

su entorno espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitando en el

futuro la asimilación de aprendizajes más complejos en el área de las

matemáticas, promoviendo la investigación científico-técnica para la

ciencias informáticas. Durante este semestre pude conocer sobre

Funciones, Límites, Derivadas, Derivadas Implícitas, Punto mínimo y

máximo, Integrales.

Las técnicas presentadas por el docente me ayudaron a mejorar como

futuro profesional de la Informática.

Las áreas más dificultosas en curso fueron como en todo al principio

me costó aprender, pero con práctica se llega al éxito, unos de mis

temas que fue difícil y que aún todavía no llego a entenderlo al 100 por

ciento son los problemas de figuras geométricas.

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Pág23

Kenia Andreina Alava García

Portoviejo-Calle 3 de Mayo y Santana

Tel: 085483348- 2933238

[email protected]

Universidad Técnica de Manabí

Facultad de Ciencias Informáticas

2do Semestre “A”

Mi nombre es Kenia Andreina Álava García, soy estudiante de la

asignatura de CALCULO DIFERENCIAL, actualmente curso el segundo

semestre en la facultad de Ciencias Informáticas de la universidad

Técnica de Manabí. Soy una persona responsable, organizada y me

gusta trabajar en equipo.

Mis principales áreas de interés son sin duda el funcionamiento y

desarrollo de las tecnologías informática, el aprende cada día.

Mis metas son convertirme en profesional como ingeniera en Sistemas

Informáticos, llegar a ejercer mi carrera de calidad para así poder tener

un buen estatus económicos, lograr ayudar al avance tecnológico

desarrollando nuevas tecnologías.

Unos de mis principales sueños es no depender de nadie y que tenga

los conocimientos suficientes para valerme por si misma, cumplir con

todos mis deberes y obligaciones siempre teniendo en cuenta mis

principios y valor.

Tengo demasiados sueños que se que con esfuerzos y valentía llegare a

cumplir cada uno de ellos.

Ser cada día mejor.


Pág24

Pág25

DIARIO METACOGNITIVO

RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL

DE LA CLASE #1: 2do”A”

PERIODO ABRIL-SEPTIEMBRE 2012

Clase No. 1

Reflexión.- El Bambú Japonés

Que darnos por vencido fácilmente no es la mejor opción en el momento que deseamos

alcanzar una meta, porque todo tiene un proceso y un tiempo en el cual nosotros

debemos de esperar con paciencia, porque en el momento y lugar adecuado llegara los

resultados esperados una vez dado todo nuestro esfuerzo.

INTRODUCCIÓN

En el siguiente resumen se da a conocer información sobre la clase#1 de cálculo diferencial en

la cual se ha iniciado con una breve explicación sobre el capítulo respectivo.

En la primera clase se tomaron en cuenta varios factores acerca de las funciones como:

1. Dominio.

2. Co-dominio.

3. Imagen.

RESUMEN

Se comenzó con la presentación del profesor, con la forma de trabajar de él, nos mostró un

video titulado “Oración a mismo”, uno de cada miembros de estudiante dio su reflexión acerca

del video, se eligió el asiste, nos presentó el portafolio del docente del semestre anterior y el

portafolio del docente actual, también vimos el portafolio estudiantil.

En la primera clase del “Capitulo #1” se dio la explicación correspondiente sobre el tema

relacionado a “Funciones” correspondiente al capítulo antes mencionado, tomando como

principio de la clase el siguiente tema:

“Relaciones, Funciones - Variables, Producto Cartesiano”

Las relaciones de funciones se basa en una relación entre dos conjuntos en el cual el conjunto A

será el Dominio y el conjunto B el Co-dominio. La relación entre el dominio y el Co-dominio se

denomina imagen, recorrido o rango.

PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013

TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS

FECHA: Martes 25 de sep. Jueves 27 de sep. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

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-4 -3 -2 -1 0 1 2

3 4

1

0

4

25

16

9

Datos interesantes discutidos:

Después comenzamos con la presentación del tema, nos explicó que:

La función relaciona los elementos de 2 conjuntos, que siempre será relación pero una

relación nunca será función.

La relación es comparar los elementos.

Dominio es el conjunto de elementos que tienen imágenes

Condominio es el conjunto de valores que puede tomar la variable

La imagen (I) o rango (Ra), recorrido (R), es un conjunto de llegada que se conecta con

el dominio respectivo. Imagen (I) Recorrido (R) Rango (Ra)

A B

Dominio Condominio

A B

Imagen

Dominio Co-dominio

Función.- Es una relación en el cual el dominio se conecta una y una sola vez con su

Codominio y se convierte en imagen.

Una imagen es la agrupación entre el dominio y el Co-dominio que da como resultado un par.

La relación entre el dominio y el Co-dominio produce un conjunto de pares.

A B= {(2,14) ;(1,7)…}

En una función podemos encontrar dos tipos de variables: Dependientes e Independientes, y a

esto se agregan las constantes. Las variables independientes son aquellas que no dependen de

ningún otro valor, en cambio las dependientes dependen de la otra variable. Las constantes son

valores que no cambian durante la función por lo tanto no se alteran ni cambian sus valores.

2

5

7

-1

5

14

Pág27

Variable dependiente Y = X² + 2X – 1 constante

Variable independiente

Las funciones son representadas por el símbolo “f(x)”, en el que la f no es indispensable, ya que

puede ser reemplazado por cualquier otra letra (esto denota que se habla de una función

matemática).

Dependiendo de lo dicho anteriormente referente a las funciones podemos encontrar dos tipos

de funciones:

Funciones Explicitas.

Funciones Implícitas.

Las funciones Explicitas se refieren a una función definida en su totalidad.

Y = X² + 2X – 1

Las funciones Implícitas son contrarias a las explicitas, por lo consiguiente no se encuentran

definidas.

Y + 5 = 2X + 3 – X

Variable dependiente, no depende de otra variable mediante el proceso matemático,

ejemplo: f(x)=x,y o f(x)es la variable dependiente ya que está sujeta a los valores que se

subministra a x.

Variables Independiente, depende de otra variable, ejemplo: x ya que la y es la que

depende de los valores de x.

Función implícita, no está definida con ninguna de las variables, ejemplo:

y2+x-1=x

2-6

Función explicita, está definida con las variables, ejemplo:

Y=x2-2x+1

Función creciente, al medida que aumenta el dominio aumento la imagen

Función decreciente, a medida que aumenta su dominio disminuye su imagen

Función constante, a medida que aumenta su dominio igual será su imagen

Par, de estar formado por un dominio y un condominio

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Plano cartesiano, está formando por dos rectas, una horizontal y otra vertical que se

corta en un punto.

También nos vimos como poder reconocer una función mediante

el criterio de recta vertical, en un plano cartesiano, esto se realiza

pasando una recta perpendicular paralela a la ordenada (y) si

corta un punto es función, si corta 2 o más no es función.

Producto cartesiano._ El producto cartesiano nos permite

representar de manera gráfica cualquier función, siempre y

cuando sea de forma explícita y se realice la comprobación

correspondiente aplicando el “Criterio de la recta”.

+

Función No función

El criterio de la recta._ El criterio de la recta nos indica, al trazar una recta vertical se

forma una paralela a la ordenada porque corta un punto de la gráfica y su dominio A se conecta

una y solamente una vez con su imagen B.

Realizamos ejercicios donde podemos verificar si hay funciones en las relaciones

y=2x+1

Esta es una función por que la y tiene un resultado.

y2=4-x2

Si resolvemos este ejercicio nos quedaría así:

y2=2-x2

y=

Esta no es una función porque y tiene como dos resultado con signo diferentes.

Pág29

Otros detalles que analizamos fueron:

Resultado

f(x)

Ordenar

Galare, es la tabla de resumen de datos ejemplo:

x y

-4 25

-3 16

-2 9

-1 4

0 1

¿Qué cosas fueron difíciles?

Se me complico en el momento de poder encontrar la imagen.

¿Cuáles fueron fáciles?

Se me hizo fácil lo de encontrar el dominio y realizar la grafica tanto en matlab y a mano.

¿Qué aprendí hoy?

En esta clase aprendí a poder diferenciar en el plano cartesiano, encontrar el dominio e imagen

de la función.

Pág30


RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL

DE LA CLASE #2: 2do”A”

PERIODO ABRIL-SEPTIEMBRE 2012

Clase No. 2

Reflexión: Busca

Esta reflexión nos enseño que debemos de saber encontrarnos consigo mismo ya

que a veces elegimos una decisión equivocada y por ese error nosotros cambiamos

totalmente nuestras vidas y no hacemos nada para mejorar cada día.

Tema discutido: Unidad I:

Funciones:

Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de función Función en los Reales: función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva Gráfica, criterio de recta horizontal Función polinomio, Función racional, Funciones seccionadas, Función algebraica. Funciones trigonométricas. Función exponencial Función inversa, Función logarítmica: definición y propiedades, Funciones trigonométricas inversa, Transformación de funciones: técnica de graficacion rápida de funciones Problemas

Tipos de Funciones:

Función Constante

Función de Potencia: función de Identidad, cuadrática, cúbica, hipérbola y

función raíz



FECHA: Martes 2-jueves 4 de Octubre del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

Pág31

Objetivos de desempeño:

Definir modelos matemáticos donde se involucra el concepto de función

Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.

Competencia general:

Definir de modelos matemáticos, trazar graficas de diferentes tipos de funciones.

Datos interesantes discutidos hoy:

Abrimos el programa de MATLAB, para verificar el manejo de dicho programa,

realizando algunos ejercicios como:

>>figure (4)

y=(x-1)/(x)

y= (x-1)/x

>>ezplot(4)

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FUNCION INYECTIVA

FUNCION SOBREYECTIVA

Pág33

Pág34

FUNCIÓN POLINOMIO

TIPOS DE FUNCIONES

Pág35

Pág36

Funciones Seccionadas

Pág37

Pág38

Pág39


Las cosas que fueron un poco difícil era definir los modelos matemáticos y diferencial, sobre las

funciones dadas.


Se me hizo fácil reconocer las función inyectiva,. sobreyectiva y biyectiva.


En esta clase aprendí a poder diferenciar los tipos de funciones y le criterio de las recta vertical

empleada en la funciones dadas.

Pág40


UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE

CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0

MICROCURRICULAR No 3

CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERA

Reflexión: Calidad Humana

Que debemos se personas amigables, honradas, persona que no esperan nada a

cambio por la mano a quien en verdad la necesita, brindar todo nuestro apoyo.

CONTENIDOS:

Problemas con las figuras geométricas.

Algebras de funciones

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:

Definir, reconocer todo tipo de problemas planteados.

Resolver suma, resta, producto y funcione compuesta de algebra de funciones.

COMPETENCIA GENERAL:

Trazar graficas de diferentes tipos de funciones

Datos interesantes discutidos hoy:

El problema de trianguló y de un cilindro.



FECHA: Martes 9 de oct. Jueves 11 de octubre

DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

Pág41

Un trianguló rectángulo que las medidas son 3,4,5 se inscriben un rectángulo de

tal manera que 2 de sus lados coinciden con sus catetos.

¿Expresar el área del rectángulo en función de su lado?

1.- leer

2.-

3.- Identificación

X=largo

Y=ancho

A=area

4.- Datos

3,4,5.

5.- Pregunta

A(x)=?

6.- Planteamiento

6.1.-Ecuacion Primaria

A(x)=x.y

A(x,y)=x,y

3

4

5

x

y

+ +

+

+

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6.2.-Ecuacion Secundaria

Tang =3/4

Tang y/4-x

¾=y/4-x

Y=3(4-x)/4

6.3.-

A(x)=x.3(4-x)/4

A(x)=3x(4-x)/4//

Algebra de Funciones

(f+g)(x)=fx+gx

(f-g)(x)=fx-gx

(f/g)(x)=f(x)/g(x)

Función compuesta

(fog)(x)=f(g(x))

(gof)(x)=g(f(x))

(gog)(x)=g(g(x))

(fof)(x)=f(f(x))


Difícil en si es reconocer que debemos de realizar en el problema.


Algebras de Funciones y Funciones Compuesta es un tema simple que no necesita ciencia.


En la reflexión aprendí Algebras de Funciones y Funciones Compuesta y resolver problemas

utilizando figuras geométricas.

Pág43





CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERA

Reflexión: Confía en mí

Confiar en alguien es a veces muy dificultoso pero debemos de entender que confiar en

si mismo es muy importante ya que si nosotros tenemos esa confianza podremos crecer

plenamente y ya será mas fácil en cumplir cada cosa que nos proponemos, asi mismo

tratar de confiar en los demás pero con un límite.

CONTENIDOS:

Practica de Algebra de Funciones y Funciones Compuestas

Asíntotas verticales y horizontales.

COMBINACIÓN DE FUNCIONES:

Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de funciones, Silva Laso, 994

Composición de funciones: definición de función compuesta, Silva Laso, 999

APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.

ASÍNTOTAS:

Asíntotas verticales, definición, gráficas, Silva Laso, 1102, Smith, 97

Asíntotas horizontales, definición, gráficas.

Asíntotas oblicuas, definición, gráficas.

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:

Definir operaciones con funciones.

Reconocer las Asíntotas


Definición de operaciones y cálculo con las asíntotas.



FECHA: Martes 16-jueves 18 de octubre


Pág44

Algebra De Funciones

Pág45

Pág46


Difícil en si es reconocer asíntotas verticales y horizontales.


Algebras de Funciones y Funciones Compuesta es un tema simple que no necesita ciencia.


En este tema aprendí Algebras de Funciones y Funciones Compuesta y sobre las asíntotas y su

grafica.

Pág47





CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA

Reflexión: acuérdate de lo bueno

Esta reflexión nos enseña que siempre debemos de acordamos de las cosas buenas

que nos ha sucedido, más en esos momentos que queremos dejar todo atrás y no

avanzar con nuestras vidas, cada cosa por la que hemos pasado siempre nos

ayudara a mejorar en cualquier aspecto de nuestras vidas.

Contenido

Límites

LIMITE INFINITO:

Definición, teoremas, Silva Laso, 1090, Larson, 48

LIMTE AL INFINITO:

Definición, teoremas.

Limite infinito y al infinito, Smith, 95

OBJETIVO DE DESEMPEÑO

Definir y calcular límite infinito, al infinito e infinito y al infinito.


Definición y cálculo de límites aplicando criterios.

LIMITE DE UNA FUNCIÓN

Concepto de límite: Propiedades de límites, Silva Laso, 1029, 1069, Smith, 68, Larson, 46

Límites indeterminados, Silva Laso, 1090



FECHA: Martes 23 de oct. Jueves 25 de octubre


Pág48

LIMITES UNILATERALES

Límite lateral derecho, Silva Laso, 1041

Límite lateral izquierdo

Límite bilateral

Concepto de limites

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Pág50

CONTINUIDAD

Criterios de continuidad

Para que una función sea continua en un punto debe cumplir los siguientes criterios:

El limite en ese punto debe existir

La funcion evaluada en ese punto debe existir

El resultado de los dos criterios anteriores deben ser iguales

Discontinuidad removible y esencial

Pág51

Pág52

Pág53


Se me dificulto reconocer los teoremas de límites.


En sí todo lo de límite, factoreo dentro de límite y sustitución.


En esta clase aprendí a poder desarrollar límites de diferentes maneras.

Pág54






Reflexión: acuérdate de lo bueno

Esta reflexión nos enseña que siempre debemos de acordamos de las cosas buenas

que nos ha sucedido, más en esos momentos que queremos dejar todo atrás y no

avanzar con nuestras vidas, cada cosa por la que hemos pasado siempre nos

ayudara a mejorar en cualquier aspecto de nuestras vidas.

Contenido

Pendiente de las tangentes


Definir y calcular pendiente de la tangente.


Definición de pendiente de la tangente


La clase se me hizo un poco difícil porque no podía entender sobre la pendiente de una tangente


Hubieron complicaciones con este tema así que no encontré que se me hiciera fácil.


En esta clase aprendí a poder desarrollar pendiente de una tangente.



FECHA: Martes 01 nov. Jueves 06 de noviembre


Pág55






Contenido

Taller

Fórmulas de las Derivadas


Reconocer las fórmulas de las derivadas


Definición de máximo y mínimo y fórmulas de las derivadas.

Lim(x, ).-para límite en Matlab

Máximo.- a medida que aumenta su dominio su imagen decrece.

Mínimo.- a medida que aumenta su dominio su imagen crece.

Constante.- a medida que aumenta su dominio su imagen sigue igual



FECHA: Martes 08 de nov. Jueves 10 de noviembre


Pág56

La derivada de una función

En la resolución de los dos problemas anteriores: el de trazar una recta tangente a una curva

dada y el de determinar la velocidad instantánea de una cierta partícula, se obtuvo como

resultado dos límites:

Gráfica de la derivada

Aquí está la gráfica de una función continua

y diferenciable f (x).

Pág57

Pág58


No encontré dificultad alguna.


Se me hizo fácil entender las derivadas de lagunas de la funcione y sus modelos matemático


En esta clase aprendí a poder desarrollar temas de derivadas como son sus funciones

trigonométricas.

Pág59






Contenido

Autoevaluación

Videos de la derivadas

Derivadas trigonométricas


Reconocer todo tipo de derivada


Definición de derivadas.

DERIVADA DE UNA FUNCION EN UN PUNTO

Sea una función y = f(x) y x0 un punto del eje X. Si se toma un punto x0 + h muy

próximo a x0 (h es un número infinitamente pequeño), a medida que se hace tender h a

cero, la recta secante (en rojo de la figura) que une los puntos

( x0, f(x0 ) ) y ( x0 + h, f(x0 + h) ), tiende a confundirse con la tangente (en azul de

la figura) a la curva en el punto (x0,f(x0 )). que determina la tangente con ese mismo

eje, en el triángulo rectángulo de vértices

(x0,f(x0 )), (x0 + h,f(x0 + h)) y (x0 + h,f(x0 )), se verifica:



FECHA: Martes 13 de nov. Jueves 15 de noviembre


Pág60

Al hacer tender h a cero, y puesto que la secante tiende a confundirse con un

segmento

de la tangente, es decir, si miras la figura, al hacer que h tienda a cero la

línea roja se acerca a la línea azul por lo que: tg ah tiende a tg a, es decir,

a la pendiente de la tangente a la curva en el punto (x0,f(x0 )).

Esto se expresa matemáticamente así:

NOTA: Es importante que entiendas esto,

pues es el núcleo por

el que después entenderás otros

conceptos,

si no es así, dímelo

Derivada de la función Constante

Pág61

Derivada de una función constante

Sea una función constante f(x) = C.

Su gráfica es, como se sabe, una recta paralela al eje de abscisas. Puesto que para cualquier valor de la

abscisa su ordenada correspondiente es, constantemente, igual a C, si a es un punto cualquiera del campo

de definición de f(x),

f(a + h) - f(a) = C - C = 0, por lo que

Luego la derivada de una constante es siempre cero.

Derivada de una suma

La derivada de una suma de dos funciones es igual a la suma de las derivadas de dichas

funciones.

Esta regla se extiende a cualquier número de sumandos, ya sean positivos o negativos.

Pág62

Ejemplos

Derivada de un producto

La derivada del producto de dos funciones es igual al primer factor por la derivada del

segundo más el segundo factor por la derivada del primero.

Derivada de un cociente

La derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivada del numerador por el

denominador menos la derivada del denominador por el numerador, divididas por el

cuadrado del denominador.

Apliquemos ln a: y = u/v

lny = ln u - ln v; derivemos en forma implícita, recordando que tanto y, u como v son f(x):

(1/y)*(dy/dx) = (1/u)*(du/dx) - (1/v)*(dv/dx); restamos a la derecha, sacando uv como factor común:

(1/y)*(dy/dx) = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)] / uv;

dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* y / uv; pero como y= u/v:

dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* u / uv*v;

dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* / v^2

Esto explica: y' = (u'v - v'u) / v^2

Pág63

Regla de potencias combinadas con la regla de la cadena.

Pág64


No encontré dificultad alguna.


Se me hizo fácil entender las derivadas de lagunas de la funcione y sus modelos matemático


En esta clase aprendí a poder desarrollar temas de derivadas como son sus funciones

trigonométricas.

Pág65






Reflexión: renovarse a morir

Contenido

Plenaria de derivada en la vida diaria

Lección en pizarra


Dar opiniones validas sobre la derivada


Definición de derivada y autoevaluación


No se me dificulto nada, ya que el debate es una de las técnicas de estudios que ns permite tener

retentiva de temas que nos ayudara en nuestro proceso enseñanza-aprendizaje.


Todo estaba muy sencillo, lo referido en estas clases nos ayuda a aprender cada día más.


Aprendí nuevas cosas sobre la derivada.





Pág66






Reflexión: La paz perfecta

Esta en paz con nosotros mismo nos ayuda a llevar las cosas de una manera

tranquila sin cometer errores que algún día puede cambiar nuestras vidas para

mal y así mismo estar e paz con los demás nos fortaleces y crecemos como

personas.

Contenido

Funciones Exponenciales

Funciones Trigonométricas Inversas


Resolver funciones trigonométricas y exponenciales.


Definición de Funciones trigonométricas y exponenciales.



FECHA: Martes 04 dic. Jueves 06 diciembre


Pág67

Derivación de Funciones Exponenciales

Sabemos que e es un número irracional, pues e =

2.718281828... La notación e para este número fue

dada por Leonhard Euler (1727).

La función f(x) = ex

es una función exponencial

natural. Como 2<e<3, la gráfica de f(x) = ex está

entre f(x) = 2x y f(x) = 3

x, como se ilustra a la

izquierda.

Como e > 1, la función f(x) = ex es una función creciente. El dominio es el conjunto de

los números reales y el recorrido es el conjunto de los números reales positivos.

Las calculadoras científicas contienen una tecla para la función f(x) = ex.

Geométricamente la pendiente de la gráfica de f(x) = ex en cualquier punto (x,e

x) es

igual a la coordenada y de ese punto. Por ejemplo, en la gráfica de f(x) = ex en el

punto (0,1) la pendiente es 1.

Pág68

El logaritmo natural suele ser conocido normalmente como logaritmo neperiano,

aunque esencialmente son conceptos distintos. Para más detalles, véase logaritmo

neperiano.

En matemáticas se denomina logaritmo natural o informalmente logaritmo neperiano

al logaritmo cuya base es el número e, un número irracional cuyo valor aproximado es

2,7182807066232140698591273860753 El logaritmo natural se le suele denominar

como ln(x) o a veces como loge(x), porque para ese número se cumple la propiedad de

que el logaritmo vale 1.

El logaritmo natural de un número x es entonces el exponente a al que debe ser elevado

el número e para obtener x. Por ejemplo, el logaritmo de 7,38905... es 2, ya que

e2=7,38905... El logaritmo de e es 1, ya que e

1=e.

Desde el punto de vista del análisis matemático, puede definirse para cualquier número

real positivo x>0 como el área bajo la curva y=1/t entre 1 y x. La sencillez de esta

definición es la que justifica la denominación de "natural" para el logaritmo con esta

base concreta. Esta definición puede extenderse a los números complejos.

El logaritmo natural es entonces una función real con dominio de definición los

números reales positivos:

y corresponde a la función inversa de la función exponencial:


Se me complico un poco ya que estas funciones sus fórmulas son un poco diferentes a las otra y

se m dificulta en aprendérmelas.


Su procedimiento una vez ya identificada la función.


En esta clase aprendí a desarrollar Funciones Trigonométricas y Exponenciales.

http://es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo_neperiano

http://es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo_neperiano

Pág69






Reflexión: importancia de la estrategia

La estrategia lo es todo para un buen gestos… y para profesionales competentes.

Tener problemas es inevitable.. ser derrotado es opcional

Contenido

Cadenas Abiertas

Derivada Implícita


Resolver Derivadas Implícita y Cadenas Abiertas


Definición Derivadas Implícita y Cadenas Abiertas





Pág70

Derivación implícita y derivada de orden superior.

Después de estudiar esta sección el estudiante deberá ser capaz de:

1. De una función, implícitamente obtener la derivada de y con respecto de x.

2. Obtener la derivada de orden n de u a función dada.

Si y es una función definida por una expresión algebraica en términos de variable x, se

dice que f está definida EXPLICITAMENTE en términos de x.

Por ejemplo, las siguientes funciones están explícitamente en términos de x.

Pág71

Cadenas abiertas

Es un proceso que nos permite evaluar una función en función de otra, es decir función compuesta. Z=√x Y=lnZ dz/dy = 1/2√x dy/dx=dz/dx . dy/dz dy/dx=1/z dy/dx=1/2√x .1/z dy/dx=1/2z√x dy/dx= 1/ 2√x √x = 1/2x dy/dx=1/2x//


Se me dificulto lo que es las cadenas abiertas.


El procedimiento de derivadas implícita, ya que es simple, una vez ya estudiado todas las

derivadas.


En esta clase aprendí a desarrollar Cadenas Abiertas y Derivadas Implícita.

Pág72






Reflexión: la lluvia

Que a pesar de los problemas i dificultades en nuestras vidas, nosotros debemos de aprender

a sobre llevar las cosas y aprender a resolverlo.

Contenido

Aplicación de la derivada

Punto Máximo y Mínimo


Aprender aplicación de la derivada… Encontrar punto máximo y mínimo, punto de inflexión.


Definición Máximo y Mínimo





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Función creciente y decreciente Una función es creciente en un intervalo , si para dos valores

cualesquiera del intervalo, y , se cumple que:

Es creciente cuando los valores de Y van incrementándose o manteniéndose conforme se incrementa X.

Es creciente cuando los valores de Y van decreciendo o manteniéndose conforme se incrementa X.

Si una función tiene el valor de Y constante, entonces es constante, pero también entra en la definición

tanto de creciente como de decreciente.

Si la función sólo crece o sólo decrece (no tiene ningún tramo en que esté estable, sin crecer ni decrecer),

entonces se dice que es estrictamente creciente o estrictamente decreciente, según el caso.

Definición:

Si al aumentar el valor de x el valor de su imagen ((x) también se incrementa, se dice que la

gráfica de la función crece y, por el contrario, cuando el valor x aumenta disminuye ((x),

decimos que la función decrece.

Simbólicamente podríamos definir:

( es creciente en un intervalo [a, b] ( (x1 (x2 ([a, b]: x1 ( x 2 ((x1) ( ((x2)

( es decreciente en un intervalo [a, b] ( (x1 (x2 ([a, b]: x1( x 2 ((x1) ( ((x2)

[pic]

Criterios para Crecimiento y Decrecimiento

Sea f una función de variable real continua en el intervalo cerrado [a, b] y derivable en el

intervalo abierto (a, b).

i. Si [pic]para todo [pic]entonces f es creciente en [a, b].

ii. Si [pic]para todo [pic]entonces f es decreciente en [a, b].

iii. Si [pic]para todo [pic]entonces f es constante en [a, b].

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Observación:

El crecimiento y el decrecimiento de una curva coinciden con el signo de la primera derivada.

Así:

Donde [pic](derivada positiva), f(x) es creciente.

[pic](derivada negativa), f(x) es decreciente.

El teorema del subtema 5.1.2, permite clasificar los extremos relativos (máximos y mínimos) de

una función, de acuerdo a las variaciones de signo de la primera derivada.

Concavidad y puntos de Inflexión de una curva.

Así como los puntos máximos y mínimos de una curva se caracterizan por ser puntos en

los cuales la curva cambia de creciente a decreciente o viceversa, los llamados puntos

de inflexión de una curva (cuando existen), se caracterizan por determinar un cambio

en la concavidad de la curva.

Antes de presentar la definición precisa de concavidad, se harán algunas observaciones

de tipo intuitivo.

Considere la función f cuya gráfica aparece en la fig. Note en primer lugar que la

curva que f representa, tiene tangente en todos sus puntos

Se observa que en los puntos “cercanos” a x1, pero diferentes de x1, la curva se

Encuentra por “debajo” de la recta tangente. Se dice en este caso que la curva es

cóncava hacia abajo en el punto x1.

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Igualmente se observa que en los puntos “cercanos” a x2, pero diferentes de x2, la

curva se encuentra por “encima” de la recta tangente. Se dice en este caso que la curva

es cóncava hacia arriba en el punto x2. El punto (c, f (c)) de la curva en el cual la

concavidad “cambia” se conoce con el nombre de punto de inflexión de la curva.

Las ideas anteriores se precisan en las siguientes definiciones:

Definiciones:

Sea f una función derivable en un punto c.

i. f es cóncava hacia arriba en c o cóncava positiva en c, si existe un

intervalo abierto (a, b) al cual pertenece c, tal que para todo x de (a, b), x

≠ c se cumple que:

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f es cóncava hacia abajo en c o cóncava negativa en c, si existe un

intervalo abierto (a, b) al cual pertenece c, tal que para todo x de (a, b), x

≠ c se cumple que:

'

Z x = f x − f c x−c − f c <

iii. f es cóncava hacia arriba (abajo) en un intervalo I, si lo es en cada punto de

I. iv. Un punto (c, f (c)) de una curva es un punto de inflexión, si existe un intervalo

abierto que contiene al punto c, tal que f presenta diferente concavidad en los su

intervalos: (a, c) y (c, b).

Se usará el símbolo: ∪, para denotar que una curva es cóncava hacia arriba o cóncava

positiva. Igualmente, se emplea el símbolo ∩, para denotar que una curva es cóncava

hacia abajo o cóncava negativa.

El siguiente teorema, que se enuncia sin demostración establece una condición

suficiente para determinar la concavidad de una curva en un intervalo.

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Problema de máximos y mínimos.

Se dispone de una cartulina cuadrada de lado a y se quiere hacer una caja sin tapa

recortando cuadrados iguales en las esquinas y doblando sus lados. ¿Cuál debe ser la

longitud del lado del cuadrado que se recorta para que el volumen de la caja sea

máximo? ¿Cuál es el volumen de la caja?.

Solución:

Sea x: longitud del lado del cuadrado que se recorta en cada una de las esquinas (fig.

4.25 (a)), donde 20ax≤≤.

Al doblar la parte de cartulina restante, se forma la caja abierta que aparece en la fig.

4.25 (b).

Ahora, volumen de la caja = área de la base x altura. Esto es,

Puesto que V (x) (función a maximizar) es una función continua en el intervalo

entonces V (x) alcanza un valor máximo y un valor mínimo en dicho

intervalo.

Al derivar V (x) en (1) e igualar a cero, se obtienen los puntos críticos. En efecto:

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Para analizar la naturaleza de los puntos críticos, se usa el criterio de la segunda

derivada.

lo cual indica que x=a\2 corresponde a un mínimo relativo. (Interprete geométricamente el

resultado).

Máximo relativo.

En consecuencia, el volumen máximo se obtiene recortando en las esquinas de la cartulina

cuadrados de lado 6a y se obtiene de esta forma una caja cuyo volumen viene dado por:


No se me dificulto en nada.


Se me hizo fácil encontrar el máximo y mínimo.


En esta clase aprendí a encontrar máximo y mínimo.

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Contenido

Problemas utilizando derivada y hallando el máximo.

Integrales


Resolver problemas y diferentes modelos de integrales.


Definición de Integrales





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1.- Hallar 2 números entre cuya suma sea 12 y el producto sea

máximo.

1.-Gráfica

2.-Implementación

X=P#

Y=P#

P=(x.y)

3.- Datos

Suma de # es 12

4.-Pregunta

¿Hallar producto máximo?

5.-Planteamiento del problema

5.1.-Ecuación primaria

Producto m=xy: P(xy)=xy

5.2.-Ecuación Secundaria

X+y=12

Y=12-x

6.-

Primaria derivada

P(x)=12x-x^2

P’(x)=12-2x

Segunda derivada

P’’(x)=-2

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Punto Crítico

12-2x=0

-2x=-12 (-1)

X=6

Y=12-x

Y=12-6

Y=6

Pmax=6.6.=36

P’’(x)=-2

P´´(6)=-2->MAX

Cálculo integral: definición.

Esto, es lo que hemos estudiado en la parte del cálculo infinitesimal que denominan

como “Cálculo Diferencial”. Ahora nos centraremos en otra parte de este, que

denominan “Cálculo Integral”.

Encontrar una función f a partir de su derivada, involucra el hecho de encontrar toda una

familia de funciones cuya derivada puede ser f; estas funciones reciben el nombre de

antiderivadas, puesto que para encontrarlas es necesario llevar el proceso contrario al de

la derivación y este proceso se llama “integración”. En forma análoga podemos concluir

que el problema de esta es, que si tenemos la velocidad de un punto móvil, podemos

hallar su trayectoria o si tenemos la pendiente de una curva, en cada uno se sus puntos,

podemos calcular dicha curva. Esto es a groso modo la una pequeña definición de

integración, pero esta es indefinida, es decir, que mediante este proceso, podemos

encontrar toda la familia de funciones cuya derivada es nuestra función dada; ahora,

veremos de que se trata la integración definida y sus aplicaciones, que es el motivo real

de este trabajo

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EL CONCEPTO DE DIFERENCIAL

Existen muchas situaciones, dentro y fuera de las matemáticas, en que necesitamos

estimar una diferencia, como por ejemplo en las aproximaciones de valores de

funciones, en el cálculo de errores al efectuar mediciones (Valor real menos valor

aproximado) o simplemente al calcular variaciones de la variable dependiente cuando la

variable independiente varía "un poco", etc. Utilizando a la recta tangente como la

mejor aproximación lineal a la función en las cercanías del punto de tangencia,

aproximaremos esta DIFERENCIA con la diferencia sobre la recta tangente, a la que

llamaremos EL DIFERENCIAL de la función en el punto.

DEFINICION Y EJEMPLOS

Consideremos la siguiente ilustración en donde aproximamos a la función f por su recta

tangente.

Considerando que la recta tangente es la mejor aproximación lineal a la gráfica de f en las

cercanías del punto de tangencia PT, si le llamamos a la variación de

f cuando x varía de xo a xo + h y a la variación de la recta tangente en el mismo rango de

variación en x, podemos afirmar que para valores de h "cercanos" a 0, estas dos variaciones son

muy parecidas, es decir, T

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Integral indefinida: definición

La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas,

especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una

integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.El cálculo

integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el

proceso de integración o anti derivación, es muy común en la ingeniería y en la

matemática en general; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes

de regiones y sólidos de revolución.

Las aplicaciones de las series infinitas son muchas, pero mencionamos como lo más

importante para nosotros en este momentos, su uso en la solución de problemas

matemáticos que no pueden resolverse en términos de funciones elementales (potencias,

raíces, funciones trigonométricas y sus inversas, logaritmos y exponenciales y

combinaciones de estos), o en caso de que puedan resolverse, es muy complicado

trabajar con ellos. En estos casos encontramos una respuesta en función de una serie y

usamos los términos requeridos de acuerdo a la presición deseada. Las ecuaciones

diferenciales son resueltas en muchas ocasiones en función de series infinitas. Una

integral definida,0.1

por ejemplo,

∫ e – x

0

dx, para la cual no hay solución en términos de funciones elementales, se puede resolver

su expandiendo su integrando en una serie e integrando término a término dicha serie.


Se me dificulta un poco diferenciar los modelos de integrales.


Se me hace fácil resolver problemas y e integrales per los primeros modelos.


En esta clase aprendí a desarrollar problemas e integrales con su verificación.

http://es.wikipedia.org/wiki/Suma

http://es.wikipedia.org/wiki/Infinito

http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_infinitesimal

http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas

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1.-

REFLEXIÓN:

Es un sistema de trabajo interactivo y una herramienta

importante para cualquier tarea que requiera cálculos matriciales,

ya sea que involucren ecuaciones, sistemas característicos,

mínimos cuadrados, etc. y la visualización gráfica de los

mismos. Se pueden resolver problemas numéricos relativamente

complejos sin necesidad de escribir un programa para ello. Una

de las capacidades más atractivas es la de realizar una amplia

variedad de gráficos en dos y tres dimensiones.

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2.-

REFLEXIÓN:

En matemática, el término función lineal puede referirse a dos conceptos

diferentes.

En primer lugar, dentro de la geometría y el álgebra elemental, una función lineal

es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya

representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede

escribir como:

Donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la

pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica

m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la

línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.

En el segundo caso, en matemáticas más avanzadas, una función lineal es una

función que es una aplicación lineal. Esto es, una aplicación entre dos espacios

vectoriales que preserva la suma de vectores y la multiplicación por un escalar.

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REFLEXIÓN:

En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que

cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable

independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula

como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo,

cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez

más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un

punto dado.

El valor de la derivada de una función en un punto puede interpretase

geométricamente, ya que se corresponde con pendiente de la recta tangente

a la gráfica de la función en dicho punto. La recta tangente es a su vez la gráfica de

la mejor aproximación lineal de la función alrededor de dicho punto. La noción de

derivada puede generalizarse para el caso de funciones de más de una variable con

la derivada parcial y el diferencial.

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MATLAB

MATLAB.- es un lenguaje de alto nivel y un entorno interactivo para cálculo

numérico, visualización y programación. Usando MATLAB, puede analizar los

datos, desarrollo de algoritmos, y crear modelos y aplicaciones. El lenguaje, las

herramientas y funciones incorporadas de matemáticas le permiten explorar

múltiples enfoques y llegar a una solución más rápida que con las hojas de cálculo

o lenguajes de programación tradicionales, tales como C / C + + o Java.

Usted puede utilizar MATLAB para una gama de aplicaciones, incluyendo el

procesamiento de señales y comunicaciones, procesamiento de imágenes y vídeo,

sistemas de control, prueba y medición, las finanzas computacional y la biología

computacional. Más de un millón de ingenieros y científicos en la industria y el

mundo académico utilizar MATLAB, el lenguaje del cálculo técnico.

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EN ESTA FOTO NOS ENCONTRAMOS REALIZANDO PARTE

DEL PROYECTO.

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EN ESTA FOTO REPRESENTAMOS LA ACTUACIÓN DENTRO

DE LA CLASE.

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En esta foto estamos reunimos en la casa de una de las integrantes para la

preparación de una prueba.

En la foto se encuentra dos de los integrantes: Kenia Álava y Abigail

Vélez, nos encontramos realizando trabajo grupal

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portafolio kenia original 2 a

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