portafolio de fisica general

7/17/2019 Portafolio de Fisica general

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PORTAFOLIO DE FÍSICA

CARRERA

PROFESIONAL

Ingeniería Ambiental

CURSO

Física 1

DOCENTE

Delfín Narciso, Daniel

ALUMNO

Alfaro Raggio, Elmer

Ferradas Herrera Luis

Ramos Pastor, Diego



PRÁCTICA Nº5: PRIMERA CONDICION DE EQUILIBRIO

1) B

C (DCL) Para caja:

ΣFy = 0

Y TAD – W = 0

TAD TAD = W

30º A TAD = 550 lb

TAD X

D TAD

W

W

PARA “A”: Y TABSen30 ΣFy = 0

TAB TAC Senθ TAC TAC Cosθ – TAB Cos30 = 0

TAC = TAB (cos30/ (4/5))

30º θ ΣFy = 0

TAB Cos30 A TACCosθ TABSen30 + TAC Senθ – TAB =0

TAB = 478,47.

2.Para la caja A:

TAE-= o

TAE=

Para la caja B: WAY=392sen30

TBC-

= 0 WA=196=m.g

TBC=40(9.8) 196/9.8=20kg

TBC=392 m=20kg

TBE=392



3.

ΣFY = 0

N cos45 + F sen82 – W = 0

Fsen82 = W – Ncos45

Fsen82 = W – cos45

F (sen82 + cos82) = W

F =+ =

(.)

F = 44.5 N

4.

5.

= ∅ ………… (1)

2(1500)∅ = 700

30∅ = 7

∅ = 730

∅ = 13.49

Reemplazando (1)

5 = ∅

= 5cos(13.49)

2 = 10.28

1 = 275

275∅ = 230

275∅ = √ 2…………. (1)

275∅230 = 300

275∅ 22 = 300



6.DCL:

245 = 137

2 √ 22 = 1 35

2 = √ ……. (1)

245137 = 20

2. √ 22 1. 45 = 20

65√ 2 1.21 45 = 20

715 = 20

1 = 100

7

1 = 14.28:1 = 11

2 = 12.11:2 = 22

14.28 = 201 → 1 = 0,71

12.11 = 302 → 2 = 0.40



7.

8.

1 = 22

230 = 1∅

230 = 22∅

∅ = 302

∅ = 64.34

230164.34 = 100

22 1.802 = 100

2 = 43.47

1 = 86.95

` = 0

∅∅ = 100

∅∅ = 200

. 1 ,5 2 = 200

21,5 = 100

1,5 = 400

2 = 150100

= 4001,5

800 = (150100)(1 ,5 )

800 = 225 150 150 100

100 300 575

4 12 23 = 0

= 1.32



9. 6004560030 =

= 600√ 2

2 600.1

2

= 300√ 2 300

= 724.26

= 72.42

10.

= 15 : !∅ = 2



PRÁCTICA Nº6: FRICCIÓN FUERZA CENTRÍPETA

1) N

Fr F

W 11,2 Kg

2)

V = 3.5 m/s

Uk = 0.20

a) N – 11,2(9,8)

=

Σ FX = 0

F – Fr = 0

F = Fr

F = 21,95

b) Σ FX = m. a

-F = m. a

-21, 95 = 11, 2 a

a = -1, 96 m/s2

VF2 = V02 +2ad

0 = (3, 5)2 –

2(1, 96) dd = 3, 125 m.

Tg(α) = 2, 5/4, 75

α = 27, 76ºNT –(m↓ + m ↑) g cos α = 0

NT = (m ↓ +m↑ g cos (α)

f k = uk (m↓ +m↑)g cos α

a) T = (m ↓ +m↑) g sen (α) - fk

T = (m ↓ +m↑) g sen (α) – Uk(m

↓ +m↑) g cos (α)

T = 58,1 N.



fs – mg sen(α) = 0

Fk = mg sen α = 146 N.

3)

4)

a) Diagrama de cuerpo libre para cada cuerpo

b) Como los bloques se mueven en V. const., luego sobre el

bloque A, no hay fuerza neta.

a) Para

“B”

Σ Fy = 0

T – WB

= 0

T = 25N

Para

Σ FX = 0

T – f K = 0

f K = T

uK . R = T

uK = 0.55

Σ FY = 0

RT – WT = 0

RT = 90N

Σ FX = mt .a

T – fr = mt.a

25 – (0,55)(90) = mt.a

-24,5 = mt.a

mt . a = Wt

Wt . 9,8 = 90

mt = 90/9,8 = 9,18 kg

T1 –fx = 0 T1 = Fx

T1 = Uk Mag = 0.35(25N) = 9N.



c) ¿Wc? El peso del bloque C es igual a la tensión en la

cuerda que une a B con C, T2

d)

5)

DCL “A”

T2 – WBX – Ft – T1 = m . a = 0

T2 – WBX sen(36,9) – Uk WBX cos(3,89) – 9 = 0

T2 = 31N

WC = 31N

T – WBsen(36,9) – Uk WB cos(36,9) = mBa

WC - T = mCa

WC - WBsen(36,9) Uk WB cos(36,9) = (mB+mC)a



6)

7)

Σ FY = 0

N = WA = 45N

Σ FX = 0

Fr = T = 25N

F = 25

µ N = 25

µ = 25/45 = 0.55

Σ FY = mg . a

T0 – T = mg . a

T – T0 – mg . a

Para A:

Σ FX = T – Fr = mA .a

(T0 . mga) .25= MA a

a) Hacia la izquierda

b) µ = 0,35

v= 20 m/s

FC =.

m. δu = .

r =.δu

TC =.

=.()

senβ

TC = .(2)

T = mg . cosα

R.()

senβ = mg. cosα

β =.() =

,.()

tgβ = 0,15

β = 9º



8)

Práctica N°7: Trabajo, potencia y energía

1. Dos botes remolcadores tiran de un buque tanque averiado. Cada uno ejerce una fuerza

constante de 1.8×10 , uno 14° al oeste del norte y el otro 14° al este del norte, tirando

del buque tanque 0.75 km al norte. ¿Qué trabajo total efectúan sobre el buque tanque?

W=2(Fcosα)d

W=2(1,8*106)(750)cos(14)

W=2,62*109J

2. Un camión de remolque tira de un automóvil 5.00 km por una carretera horizontal, usando

un cable cuya tensión es de 850 N. a) ¿Cuánto trabajo ejerce el cable sobre el auto si tira de

él horizontalmente? ¿Y si tira a 35° sobre la horizontal? b) ¿Cuánto trabajo realiza el cable

sobre el camión de remolque en ambos casos del inciso a)? c) ¿Cuánto trabajo efectúa la

gravedad sobre el auto en el inciso a)?

d=5000m F=850N

T = FL =Σ F

T = m.a

a =

v2 = w2 r2

T = m.w2.R

W = 2f

T = m (2f)2 rT= 42 m.f2.rT = 34, 4 mf2.r



a) W=Fd=5000(850)=4,25*104 b) Wc= - 4,25*104 c) W=0

α=35 Wc= - 3,48*104

W=Fdcos35

W=4,25*104cos35

W=3,48*104

3. Una pelota de 0.800 kg se ata al extremo de un cordón de 1.60 m de longitud y se hace girar

en un círculo vertical. a) Durante un círculo completo, contando a partir de cualquier punto,

calcule el trabajo total efectuado sobre la pelota por: i) la tensión en el cordón; ii) la gravedad.

b) Repita el inciso (a) para el movimiento a lo largo del semicírculo que va del cénit al nadirde la trayectoria.

4. Dos bloques están conectados por un cordón muy ligero que pasa por una polea sin masa y

sin fricción. Al viajar a rapidez constante, el bloque de 20 N se mueve 75 cm a la derecha y

el bloque de 12 N se mueve 75 cm hacia abajo. Durante este proceso, ¿cuánto trabajo efectúa

a) sobre el bloque de 12 N, i) la gravedad y ii) la tensión en el cordón? b) sobre el bloque de

20 N, i) la gravedad, ii) la tensión en el cordón, iii) la fricción y iv) la fuerza normal, c)

obtenga el trabajo total efectuado sobre cada bloque.

a) iWg= - mgh ii W=9J b) Wg=0 Wg=0 W N=0

Wg= - 12(0,75) Wt=20(0,75)

Wg= - 9J Wt=15J



5. Un hombre y su bicicleta tienen una masa combinada de 80 kg. Al llegar a la base de un

puente, el hombre viaja a 5 m/s. La altura vertical del puente que debe subir es de 5.20 m, y

en la cima la rapidez del ciclista disminuyó a 1.50 m/s. Ignore la fricción y cualquier

ineficiencia de la bicicleta o de las piernas del ciclista. a) ¿Qué trabajo total se efectúa sobre

el hombre y su bicicleta al subir de la base a la cima del puente? b) ¿Cuánto trabajo realizó

el hombre con la fuerza que aplicó a los pedales?

6. Determinar el trabajo que realiza cada una de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo de 100

kg que se desplaza 10 m sobre un plano inclinado 30° con la horizontal por el efecto de la

fuerza F=800 N que forma un ángulo de 45° con la dirección ascendente del plano. El

coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y la superficie del plano es 0.1. ¿Cuál es el trabajo

total realizado sobre el cuerpo?

∑Fy=0 W=(Fcos45 – f)d

– mgsen30d

800sen45+F N- mgcos30=0 W=(800cos45 – 293,567*0,1 – 100gsen30)10

F N=100gcos45 – 800cos30 W=457,43J

F N=293,567N

7. La ecuación de la fuerza que actúa sobre el bloque de 1 kg de masa de la figura escrita en el

SI es: = 3 5; si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el suelo es 0.2,

determinar el trabajo efectuado por cada una de las fuerzas que actúan sobre el bloque y el

trabajo total efectuado al moverse de

= 2 a

= 5 contados a partir de O.



8. Una partícula está sometida a una fuerza expresada en el SI por la ecuación: = 6 (3 3) . Calcular el trabajo realizado por tal fuerza al desplazar la partícula del punto

O(0,0) al A(1,1), estando expresadas estas coordenadas en metros, a lo largo de cada uno de

los siguientes caminos: 1) De O a B(1,0) m y de B a A. 2) De O a A a lo largo de la recta

= . 3) De O a A a lo largo de la parábola

= .

a) W=∫Fxdx+∫Fydy c) W=∫6xydx+∫(3x2 – 3y2)dy

W=∫6x(0)dx+∫6ydy+∫(3 – 3y2)dy W=∫6xx2dx+∫(3y – 3y2)dy

W=3y-y3│ W=∫6x3dx+∫(3y – 3y2)dy

W=3-1 W=3/2x4│+ 3y2/y – y3

b) y=x W=3/2+3/2-1

W=∫6x(x)dx+∫(3y2-3y2)dy W=2J

W=6x3/3│

W=2J



9. Considere el sistema de la figura. La cuerda y la polea tienen masas despreciables, y la polea

no tiene fricción. Entre el bloque de 8 kg y la mesa, el coeficiente de fricción cinética es =0.25. Los bloques se sueltan del reposo. Use métodos de energía para calcular la rapidez del

bloque de 6.00 kg después de descender 1.50 m.

h=1,5m m1=8kg m2=6kg u=0,25

Ei=Ef

E1c+E2c+E1p+E2p=Ec1+Ec2+E p1+E p2+w

m2gh=(m1+m2)v2/2+um1gd

6g(1,5)=14v2/2+0,25(8g)(1,5)

V=2,9m/s

10. Un bloque de 5 kg se mueve con = 6 / en una superficie horizontal sin fricción haciaun resorte con fuerza constante = 500 /, que está unido a una pared. El resorte tiene

masa despreciable. a) Calcule la distancia máxima que se comprimirá el resorte. b) Si dicha

distancia no debe ser mayor que 0.150 m, ¿Qué valor máximo puede tener ?

a) Ep=Ec b) Eci=(E p+Ec)f

Kx2/2=mv2/2 mv2/2=mv2/2+kx2/2

500x2/2=5(36) 5(36)=5vf 2+500(0,15)2

X=0,6m v=5,81m/s

11. En Una piedra de 20 kg se desliza por una superficie horizontal áspera a 8 m/s y finalmente

se para debido a la fricción. El coeficiente de fricción cinética entre la piedra y la superficie

es de 0.200. ¿Cuánta potencia térmica media se produce al detenerse la piedra?

E=mv2/2

E=20(8)2/2

E=640p



12. Un equipo de dos personas en una bicicleta tándem debe vencer una fuerza de 165 N para

mantener una rapidez de 9 m/s. Calcule la potencia requerida por ciclista, suponiendo

contribuciones iguales. Exprese su respuesta en watts y en caballos de potencia.

a) P=FV b) P=1485watt*1cv/745watt

P=165(9) P=1,9933cv

P=1485watt

13. Cuando el motor de 75 kW (100 hp) está desarrollando su potencia máxima, un pequeño

avión monomotor con masa de 700 kg gana altitud a razón de 2.5 m/s. ¿Qué fracción de la

potencia del motor se está invirtiendo en hacer que el avión ascienda? (El resto se usa para

vencer la resistencia del aire o se pierde por ineficiencias en la hélice y el motor.)

P=75KN m=700kg v=2,5m/s %=1750(100)/75+1750

PM=700g(2,5) %=95,89

PM=1750watt

14. Un bloque de 120 kg cuelga de una cuerda vertical de 3.5 m de longitud. Un operario desplaza

el bloque a una posición lateral a 2 m de su posición original, manteniendo la cuerda tensaen todo momento. a) ¿Qué fuerza horizontal se necesita para mantener el saco en la nueva

posición?, ¿cuánto trabajo es efectuado? i) por la cuerda y ii) por el trabajador.

∑Fy=0 T=120g/sen55,15

Tsenα=120g T=1434,47J

senα cosα=2/3,5

cosα=55,15

∑Fx=0 i) W=mgh

ii) W=Fd

F=Tcos55,15 W=20(3,5 – 3,5sen55,15) W=819,7(2)

F=1434,47cos55,15 W=738,2J W=1639,4J

F=819,7N



15. Un resorte ideal de masa despreciable tiene 12 cm de longitud cuando nada se une a él.

Cuando usted cuelga un peso de 3.15 kg del resorte, mide que la longitud de este es de 13.40

cm. Si usted quisiera almacenar 10 J de energía potencial en este resorte, ¿cuál sería su

longitud total? Suponga que sigue obedeciendo la ley de Hooke.

∆L=0,134 – 0,12=0,014m m=3,15

Si F=kx → mg=k∆L Si E=10

K=3,15(9,81)/0,014 E=kx2/2

K=2207,25N/m 10=2207,25x2/2

x=0,0952m

Longitud total:

L=13,40+9,52

L=22,92cm



PRÁCTICA Nº8: ENERGÍA POTENCIAL Y CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

1)

2)

3)

M1 = 20Kg

M2 = 5Kg

d = 1m

µk = 0,2

Σ FY = 0

N – mg cos37 = 0

N = 5 (9,8) (4/5)

N = 39

EO = m.g.h

EO = (29)(9,8)(1)

EO = 196 J

W = f k d cosθ

W = - (0,2)(1)(39)

W = -7,8

EO + W = EF

196 – 7,8 = EF

EF = 188,2 J

EF = m VF

2

VF =

VF = 4,33 m/s

KO Vgo = KF + VGT

Vgo = Kf

m.g.h = Mvf

2

vf = 2ℎ

VF = 2

VF =

W =fk d cos θ

W = µk . N . d cos(180)

W = -(0,1)(19,6)(1)

W = -1,96 J

EA + W = EC

½ Kx2 + W = m.g.h

m.g.h = ½ Kx2 – 1,96

h= ½()(,)− ,,

h = 0,41m.



4)

5)

6)

WFK = K

WFK = KC - KB

WFK = - ½ mVB2

WFK = - ½ (3)(9,81)2

WFK = -144,4 J

EA = EB

KgA + VgA = KB + VgB

KA = VgB

½ mVA2= m.g.h

h = =

(,) = 2,6 m.

d = =

, = 3,9m.

a) EA + W = EC

½ m v2 -17,64 = ½ m v2

55,86 = ½ m v2

V = (,)

V = 6,1 m/s

b) E0 + W = Ef

½ m v2 = m.g.h

½ (3) (6,1)2 = 3(9,8) hd = 1,89/sen40

(6,1)2 / (2(9,8)) = h

d =2,8 m.

h = 1 89



7)

a) EA = EB

m.g.h = ½ m v2 2ℎ = v V = 2(9,8)3 V = 7,67 m/s

b) EB + W = EC

½ m v2 + WFK = ½ m VF2

58,8 + WFK = 0

WFK = -58,8 J

c) WFK = FK . d . cos180

-58,8 = µk . N . (9) (-1)

58,8 = µk . N . (9)

58,8/ (9(9,8)(2)) = µk

µk = 0,33



PRÁCTICA Nº9: CENTRO DE GRAVEDAD Y MASA Y MOMENTO DE UNA FUERZA

1. En el sistema vehículo-carga mostrado en la figura, el centro de gravedad del vehículo

(sin carga) está en ubicado en punto (0.8; 0.6) y tiene una masa de 1500 kg mientras

que la carga es de 1300 kg y su centro de gravedad está ubicado en el punto (3,5m;

3,5m). Determine el centro de gravedad del sistema.

SOLUCION

x =∑ m∑ m =

(,)+(,)+ =0,7071 m

y=

∑ m∑ m=

(,)+(,)+=0,693 m

2. ¿En qué lugar aproximadamente se encuentra el centro de gravedad del sistema?

SOLUCION



x =∑ m∑ m =

()+(−)+(−)+()+++ =0 y =∑ m∑ m =

()+()+(−)+(−)+++ =0

3.

a) Cuantos libros uniformes idénticos de 25 cm de ancho pueden apilarse en una

superficie horizontal sin que el montón se desplome, si cada libro sucesivo se desplaza

3 cm a lo ancho, en relación al libro inmediato inferior? b) Si los libros tiene 5 cm de

espesor, ¿a qué altura sobre la superficie horizontal estará el centro de masa del

montón?

SOLUCION

a) La distancia máxima del libro superior es a/2:

L1=25 cm L2=25-3=22 cm L2=22-3=18 cm

L4=18-3=15 cm L5=15-3=12 cm12,5 cm

El centro del último libro está fuera de la base del primer libro. Por tanto, con 4

libros hay suficiente.

b) El centroide:

y =∑ m∑ m =

,m+(+,)m+(+,)m+(+,)mm =6 cm

4. Localice el centro de masa para el ensamble del compresor. Las ubicaciones de los

centros de masa de los diferentes componentes y sus masas se indican y tabulan en

la figura.



SOLUCION

x =∑ m∑ m =

(,)+(,)+(,)+(,)+(,)++++ =4,536 m

y=

∑ m∑ m

=(,)+(,)+(,)+(,)+(,)

++++=3,07 m

5. Las cargas más importantes en el piso de un taller de cierta industria son causadas

por los pesos de los objetos mostrados. Cada fuerza actúa a través de su respectivo

centro de gravedad G. Localice el centro de gravedad del taller.

SOLUCION

x =∑ m∑ m =()+()+()+()+++ =19,17 pies

y =∑ m∑ m =

()+()+()+()+++ =10,49 pies

6. Hallar el centro de gravedad del alambre que se muestra en la figura; las dimensiones

están dadas en centímetros y la parte curva tiene la forma de una semicircunferencia.

SOLUCION

40Sen(53)=L3Sen(30) L3=64 cm



Fig X y L xL yL

1 20Cos(53)=16 20Sen(53)=12 40 640 480

2 32+25=57 24+2(25)/=39,92 50 2275,44 6270,62

3 82+64Cos(30)=137,42 32 64 8794,88 2048

261,08 11 710,32 8798,62

x =∑ L∑ L =

,, =44,85 cm y =∑ L∑ L =

,, =33,7 cm

7. Hallar el centro de masa de la lámina de densidad uniforme mostrada en la figura;

donde el radio de la cavidad y todas las dimensiones lineales están en cm.

SOLUCION

Fig X y A xA yA

R 1 1,5 6 6 9

T 2+4/3=10/3 1 6 20 6

C 3 1 - -3 -

12- 26-3 15-

x =∑ L∑ L =

−−=1,87 cm y =

∑ L∑ L =−−

=1,34 cm

8. Hallar el centro de gravedad del área sombreada que se muestra en la figura.



SOLUCION

Fig X y A xA yA

R 1,5a a 6a2 9a3 6a3

T a+2a/3=5a/3 2a/3 -2a2 -10a2/3 -4a2/3

C 4a/3 2a-4a/3 -a2/4 -a3/3 1,24a2

3,21 16a3/3 3,43a2

x =∑ L∑ L =

a/. =1,66a y =∑ L∑ L =

,,=1,07

9. Determine la masa y la ubicación del centro de masa (x,y) de la barra uniforme con

forma parabólica. La masa por unidad de longitud de la barra es de a) 2kg/m y b) 3

kg/m.



SOLUCION

Hallamos la masa de la curva:

m=11,831 kg

Para las coordenadas del centro de gravedad:

m=

R

2

dxdx

dy1y

m= 4

0

2

dy4

y1y m=

4

0

2dyy4y

11,831=

3

4y 32 40 11,831=

3

8203 =

83,11

148,27=2,295 m

10.

SOLUCION

Hallamos la masa de la curva y lo ubicamos en su centro de gravedad: x=3

y 2

dx

dy=3

y2 0y3 =6 lb/pie

m=

R

2

dydy

dx1 =6

3

0

2

dy9

y41 =2

3

0

2dy9y2

La barra uniforme está doblada en forma de una parábola

y tiene un peso por unidad de longitud de 6 lb/pie.

Determine las reacciones en el soporte fijo A.



m=2y 9y4 2 +9Ln 9y4y2 2

0

3

m=6 45 +9Ln 456 -9Ln

(3)=26,62 lb

Para las coordenadas del centro de gravedad:

mx =

R

2

dxdx

dy1x

x m= 3

0

2

dy9

y41x

x =2 4

0

2

2

dy9y43

y 26,62x =32,74 x =

62,26

74,32=1,23 pies

11. Determine la masa y la ubicación del centro de masa x de la barra si su masa por unidad

de longitud es m=mG(1+x/L).

SOLUCION

a) La masa. El elemento diferencial de masa:

b) El centroide:

dm=mdx



12.

SOLUCION

El elemento diferencial de área.

Determine el área y el centroide

(x,y ) del área.



13) Calcular el torque respecto al origen, producido por una fuerza F=(4î-3ĵ) N, que se aplica a

un objeto en la posición r=(-2î+4ĵ) m.

SOLUCION

=rxF=| 2 4 04 3 0|=6-16=-19k N.m

Calcular el torque respecto al origen, producido por una fuerza F=8i+5j-2k N, que se

aplica a un objeto en la posición r=2i-3j-2k

SOLUCION

=rxF=| 2 3 28 5 2|=16i-12j+34k N.m

14.

a) El momento de fuerza respecto a A:

MA=-70(0.7)Sen(600)-70(0.9)Cos(600)=-73.94 N.m (Antihorario)

b) El momento de fuerza respecto a C con fuerza horizontal (r=0.9 m):

MC=-73.94 N.m -0.9FC=-73.94 FC=82.16 N

15.

La fuerza de 70 N actúa sobre el extremo del tubo en B.

Determine: a) el momento de esta fuerza con respecto

al punto A y b) la magnitud y la dirección de una fuerza

horizontal aplicada en C, que produce un mismo

momento. Considere que =600.

Determine el momentos de cada fuerza con

respecto al perno localizado en A. Considere FB=40

lb, FC=50 lb.



SOLUCION

Los momentos respecto al perno en A:

MB=40(2,5)Cos(250)=90,6 lb.pie MC=50(3,25)Cos(300)=140,725 lb.pie

16. El cable de remolque ejerce una fuerza de P=4 kN en el extremo del aguilón de 20 m de longitudde la grúa mostrada. Si x=25 m, determine la posición del aguilón de modo que se produzca

un momento máximo con respecto al punto O. ¿Qué valor tiene este momento?.

SOLUCION Para que se produzca un momento máximo con la fuerza P=4000

N, OB debe ser perpendicular con BA. En el esquema:

4000(25)Sen()-4000(1,5)Cos()=80 000

25Sen()-1,5Cos()=20 625Sen2

()=2,25Cos2

()+60Cos()+4006251-Cos2()=2,25Cos2()+60Cos()+400

627,25Cos2()+60Cos()-225=0 Cos()=0,553 =56,430

Luego: =90-56,43=33,570

(M0)max=4000(20)

M =80 000 N.m

20

1,5 25

P=400

O



PRÁCTICA Nº10: EQUILIBRIO DEL CUERPO RIGIDO EN EL PLANO

1)

∑F=0 ∑M0=0

x: Rx-3sin30=0 1,4(1,2)-(3cos30)(4,8)+15+M0-(5)(2,4)=0

y: 1,4+Ry-3cos30-5=0 1,68-(3cos30)(4,8)+15+M0-12=0

M0=7,79N

2)

∑F=0 ∑M0=0

x: Rx=0 M0+550(4)+360(5)+360(10)=0

y: Ry-500-550-360-360=0 M0= -7600N

Ry=1770N



3)

Tx=,,=0,71 T2=122+12,252 ∑Fx=0,71T ∑Fy=0

Ty= ,=0,7 T=17,15 0,7T-1200-600=0

T=2571,4N

4)

∑Fx=175N ∑M0=0

∑Fy= -F A-FP=0 0,5(0,06)+F A(0,12)+(175)(0,04)=0

-F A=0,5 F A>58,58N

F A= -0,5N



5)

∑Fy=Tsin10+Pcos5 ∑M0=0

∑Fx= -Psin5+Tcos10 12(Psin5) -Tcos10(16)=0

Psin5=Tcos10 T=10,28kN

11,5=Tcos10

13,7kN=T

6)

∑Fx=0 ∑M0=0

∑Fy=2400 M0+8(2400)+48(-2400)=0

M0= -9600N



7)

∑Fx=0 ∑M0=0

∑Fy=0 M0=2000(1200)+800(1800)+300(2100)

M0=4470000

M0=4470KN

8)

M0= F (54)+(6cos75)18 - 6sin75(17)

74,41KN – 47,80KN=F (54)

0,49KN=F

490N=F



PRÁCTICA 11: DINÁMICA DE ROTACIÓN DEL CUERPO RÍGIDO

1. Un cilindro macizo homogéneo de 20,0 kg y 40,0 cm de radio baja rodando, sin deslizar, por un

plano inclinado 30,0º sobre la horizontal. Partiendo del reposo, desciende una altura vertical de 2,00

m. Determine: a) El momento de inercia del cilindro alrededor de su eje de simetría, b) La velocidad

angular y c) la velocidad lineal adquirida en el tiempo durante el que desciende verticalmente esosdos metros.

a) Momento de inercia: I = ½ MR2

I= ½ (20)(0,4) =4

∑ = Mg. Sen30 – f = Ma

f.R= ∝

f=∝

∑ = ∝

MgSen30 -∝ = M(∝ )

∝ =11 rad/s

2. La velocidad de un automóvil aumenta de 5,00 km/h en 8,00 s. El radio de sus llantas es de 45,0

cm. ¿Cuál es su aceleración angular? La masa de cada llanta es de 30,0 kg y su radio de giro de

0,300 m.

V0= 5 km/h x 5/18 = 25/18 m/sVf = 50 km/h x 5/18 = 125/9 m/sR= 0,45mT= 8s.Fórmula: V= W.RDespejando = V/R =W

∝= 0

∝= 0

∝= 1259 25183,6 = 3,47 /

3. Una corteza esférica de masa M (50,0 kg) y radio R (60,0 cm) rueda por un plano horizontal con

una velocidad (del centro de masa) de 30,0 m/s. Si de pronto sube por un plano con una

inclinación de 20,0°, determine la distancia que recorrerá la esfera hasta detenerse en el plano

inclinado.



4. Determinar, para el sistema de la figura, la velocidad angular del disco y la velocidad lineal de m

y m`. Calcular la tensión en cada cuerda. Suponer que m=600 g, m`= 500 g, M= 800 g, R=8,00

cm y r=6,00 cm.

Para M:

∑ =

T-f= ma…(1) ∑ = ∝

(T1+ f)R = ½ MR 2. a/R

T1 + f = ½ Ma…(2) De (1) + (2)

2T1 = 3/2 Ma

T1= ¾ Ma

T1= ¾ (0,8) (4,055 m/s2)

T1= 2,433

o Para m :

o ∑ = o Mg – T2 = ma

o T2 = mg – ma

o Para m’:o ∑ = ∝

o (T2-T1)r = ½ mr 2(a/r)

o Mg – ma – 3/4Ma= ½ m’a

o Mg = (1/2m’ + m + 3/4M) ao a= mg/1/2m’ + m + ¾ M= 4,055 m/s2

5. El momento de inercia del sistema de poleas de la figura es I=1,70 kg.m 2, mientras que r 1=50,0

cm y r 2=20 cm. Calcular la rapidez de la masa de 2,00 kg de la figura cuando ha caído 1,50 m

desde el reposo.

V0= 0

Vf =?

Vf 2= V02 + 2ad

En m= 2kg.

∑ =

M1(g-a) = T1....(1)

En m= 1,8 kg.

∑ =

T2 – m2= m2.a T2 = m2= (a- g)…(2) ∑ = ∝

(-T2.r 2) + (T1.r 1) = I.a/r 1

-m2.r 2 (a-g) + m1r 1 (g-a) = I.a/r 1

-m2.r 2 + m2r 2 g - m1r 1a = I.a/r 1

(m2.r 2 + m1r 1)g/ I/r 1 + m2r 2 + m1r 1 = a



6. Calcular la aceleración del sistema de la figura si el radio de la polea es R, su masa es m, y está rotando

debido a la fricción sobre la cuerda. En este caso m1=50,0 kg, m2=200,0 kg, M=15,0 kg y R=10,0 cm.

∑ =

m2g – T =

200(9,8) – T = 1960 – 50a = T

∑ = ∝

T.R = ½ MR 2.

T= ½ .15

1960 – 50a = 15/2 a

3920= 15a + 100a

a= 34,086 m/s2

7. Un camión con una masa de 10 toneladas se mueve con una velocidad de 6,60 m/s. El radio de cada

llanta es de 0,450 m, su masa de 100 kg y su radio de giro es de 30,0 cm. Calcular la energía cinética

total del camión.

8. Una bola uniforme de radio r rueda sin deslizarse a lo largo de una vía que forma un bucle según se

indica en la figura. Parte del reposo a una altura h por encima del punto interior del lazo. a) Si la bola

no abandona la vía en la parte superior del bucle, ¿cuál es el valor mínimo que puede tener h en función

del radio R del bucle? b) ¿Cuál debería ser h si la bola hubiera de deslizarse a lo largo de una vía sin

rozamiento en lugar de rodar?



9. Como se muestra en la figura, una fuerza constante de 40 N se aplica tangencialmente al borde de una

rueda de 20 cm de radio. La rueda tiene una masa de 2,50 kg. a) Encuentre el trabajo efectuado sobre la

rueda luego de que la cuerda se ha descorrido 6,00 m. b) Calcule la velocidad final.

o M1= EM2

o m1gh + m1v0 +

IW20 = m1ghf +

m2vf 2 + m2ghf +

IW2f

o mgh = mg(2R) +

m2vf

2 +

I(

)2

o mgh = mg(2R) + mgR + ½ I gR/ R2

o h= 2R + 1/2R + I/mg. g/R

o I= 2/5mR2

o H= 5/2R + 2/5R = 29/19 R.

10. Como se muestra en la figura, una esfera sólida uniforme rueda sobre una superficie horizontal a

20,0 m/s y luego rueda hacia arriba sobre un plano inclinado. Si las pérdidas debidas a la fricción son

despreciables, ¿cuál será el valor de h en el lugar donde se detiene la esfera?

EM1= EM2

m1v02

+ IW2

0 = m1gh

m1v02

+ (2/5 MR2) (V0

2/R2) = Mgh

V02 = gh

H=()(,) = 28/57m.

11. Dos masas, m1=18 kg y m2=26.5 kg están conectados por una soga que cuelga sobre una polea. Lapolea es un cilindro uniforme de 0.260 m de radio y 7.50 kg de masa. Inicialmente, m1 está en el

suelo y m2 reposa a 3 m sobre el suelo. Si el sistema se libera, utilice la conservación de la energía

para determinar la rapidez de m2 justo antes de que golpee el suelo. Considere que la polea no ejerce

fricción.

EM1= EM2

m1gh + m1v0

2 +

IW20 + m2gh0+

m2v02 = m1ghf +

m1vf 2 + m2ghf +

m2vf 2 +

IW2f

m2g (3m) = m1g (3m) + m1vf

2 + m2vf

2 + (

MR2) ( )2

3m2g - 3m1g = [ (1 2) ] Vf 2

Vf = () ( 1 2 ) = , = 4,39 m/s



12. Dos discos metálicos, con radio R1=2.50 cm y R2=5.00 cm, y masas M1=0.80 kg y M2=1.60 kg,

se sueldan juntos y se montan en un eje sin fricción que pasa por su centro común. a) ¿Qué momento

de inercia total tienen los discos? b) Un cordón ligero se enrolla en el disco más chico y se cuelga de

él un bloque de 1.50 kg. Si el bloque se suelta del reposo a una altura de 2.00 m sobre el piso, ¿qué

rapidez tiene justo antes de golpear el piso?, c) repita el inciso b) pero ahora con el cordón enrollado

en el disco grande, ¿en qué caso el bloque alcanza mayor rapidez? Explique su respuesta.

1er Disco) I = ½ MR2

It = I1 + I2

It= ½ M1R21 + ½ M2R2

2

It= 22,5

EM1=EM2

Mb g( 2m) = mbvf

2 + ItW2f

Mb g( 2) = mbvf

2 + Ir(

)2

Vf= Mb g( ) mb+ R2 = = 148,12 m/s

portafolio de fisica general

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