portafolio de evidencias mat

pág. 1

MATEMATICAS

DISCRETAS

Instituto tecnológico

De

Chilpancingo

Carrera: ing. en informática

“Portafolio de evidencias”

INTEGRANTES:

MIGUEL ANGEL BELTRAN ABRAJAN.

MANUEL NIÑO NAVARRETE.

ELISAMA MORALES PARRA.

CLAUDIA BERENICE RAMIREZ NIÑO.

PROFR: MARIO HERNANDEZ HERNANDEZ.

pág. 2

Chilpancingo, Guerrero; Septiembre 5 del 2012.

Índice Introducción 4

Objetivo 4

Unidad I Sistemas Numéricos 5

1.1 Sistemas Numéricos

1.1.1 Sistema Binario 6

1.1.2 Sistema Octal 6

1.1.3 Sistema Hexadecimal 7

1.2 Conversión entre sistemas

1.2.1 Convertir los números de Decimal a: Binario, octal y hexadecimal 8-11

1.2.2 Convertir los números de Binario a Decimal 12

1.2.3 Convertir los números de Octal a Decimal 13

1.2.4 Convertir los números de Hexadecimal a Decimal 14

1.2.5 Convertir los números de Hexadecimal a: (Binario y Octal) 15

1.2.6 Convertir los números de Binario a Octal 16

1.2.7 Convertir los números de Binario a Hexadecimal 17

1.2.8 Convertir los números de Octal a Binario 18

1.3 Operaciones básicas (Suma, y Multiplicación)

1.3.1 Sumas en Binario 19

1.3.2 Multiplicación en Binario 19

Conclusión 20

pág. 3

BIBLIOGRAFIA

1. MARIO HERNANDEZ HERNANDEZ

PROFESOR DE MATEMATICAS DISCRETAS

REFERENCIA EN INTERNET

2. http://www.monografias.com

http://www.monografias.com/

pág. 4

INTRODUCCIÓN

Desde tiempos remotos el hombre comenzó a desarrollar diferentes

sistemas matemáticos con su correspondiente base numérica, para

satisfacer sus necesidades de cálculo. Los sistemas numéricos más antiguos

son:

• Babilónico

• Romano

• Hindú

• Árabe

Desde el comienzo de nuestra instrucción primaria en la escuela nos

enseñan las matemáticas correspondientes al sistema numérico decimal,

que continuamos utilizando durante el resto de nuestras vidas para realizar

lo mismo cálculos simples que complejos. Debido al extendido uso del

sistema decimal muchas personas desconocen la existencia de otros

sistemas numéricos como, por ejemplo, el binario ( de base 2 ), el octal (

de base 8 ) y el hexadecimal ( de base 16 ), entre otros.

Con el surgimiento de los ordenadores o computadoras personales (PCs),

los ingenieros informáticos se vieron en la necesidad de adoptar un sistema

numérico que le permitiera a la máquina funcionar de forma fiable.

Debido a que el sistema numérico decimal resultaba complejo para crear

un código apropiado, adoptaron el uso del sistema numérico binario (de

base 2), que emplea sólo dos dígitos: “0” y “1”.

Con el sistema binario los ingenieros crearon un lenguaje de bajo nivel o

“código máquina”, que permite a los ordenadores entender y ejecutar las

órdenes sin mayores complicaciones, pues el circuito electrónico de la

máquina sólo tiene que distinguir entre dos dígitos para realizar las

operaciones matemáticas y no entre diez, como hubiera sucedido de

haberse adoptado el sistema numérico decimal para el funcionamiento de

los computadores.

OBJETIVOS

• Comprender el manejo de números y saber usar las conversiones • Repasar los métodos de representación numérica de los sistemas: decimal,

binario, octal y hexadecimal, para números enteros y fraccionarios.

• Discutir los métodos de conversión entre los sistemas numéricos de nuestro

interés, tanto para números enteros y fraccionarios.

• Comprender la representación de números binarios con signo empleando

la notación complemento a 2.

• Repasar las operaciones aritméticas elementales en binario: suma y

multiplicación.

pág. 5

Sistema Numérico

En matemáticas, varios sistemas de notación que se han usado o se usan para

representar cantidades abstractas denominadas números. Un sistema numérico

está definido por la base que utiliza. La base de un sistema numérico es el número

de símbolos diferentes o guarismos, necesarios para representar un número

cualquiera de los infinitos posibles en el sistema.

A lo largo de la historia se han utilizado multitud de sistemas numéricos diferentes.

Valores posicionales

La posición de una cifra indica el valor de dicha cifra en función de los

valores exponenciales de la base. En el sistema decimal, la cantidad

representada por uno de los diez dígitos -0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9- depende de la

posición del número completo.

Para convertir un número n dado en base 10 a un número en base b, se divide (en

el sistema decimal) n por b, el cociente se divide de nuevo por b, y así

sucesivamente hasta obtener un cociente cero.

Sistema binario

El sistema binario desempeña un importante papel en la tecnología de los

ordenadores. Los números se pueden representar en el sistema binario como la

suma de varias potencias de dos.

Ya que sólo se necesitan dos dígitos; el sistema binario se utiliza en ordenadores

y computadoras.

pág. 6

Sistema Binario (Base 2)

Utiliza 2 como base y emplea 2 dígitos 0,1.

Propiedades:

Utiliza los dígitos 0,1

Los valores de posición comienzan por 1 para el último digito de la derecha y

aumentan en el factor 2 cada vez que nos desplazamos un lugar hacia la

izquierda.

128 64 32 16 8 4 2 1

1 0 1 0 1 1

1 0 1 0 1 1 0

1 0 1 0 1 1 0 1

1 1 1 0 1 1 1 0

1 0 0 1 1 0 0 1

1 1 1 0 1 0 1 1

Sistema Octal (Base 8)

Propiedades:

Utiliza los 8 dígitos 0,1,2,3,4,5,6,7



izquierda.

512 64 8 1

3 2 7 (64*3)+(8*2)+(7*1) 3278 = 21510

1 1 2 (64*1)+(8*1)+(2*1) 1128= 7310

1 4 2 (64*1)+(4*8)+(2*1) 1428 = 9810

2 4 2 (64*2)+(4*8)+(2*1) 2428 = 16210

1 0 (8*1)+(0*1) 108= 810

1 0 1 (64*1)+(8*0)+(1*1) 1018 = 6510

1010112 = 4310

10101102 = 8610

101011012 = 17310

111011102 = 23810

100110012 = 15310

111010112 = 23510

pág. 7

Sistema Hexadecimal (Base 16)

Propiedades:

Utiliza los dígitos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,A,B,C,D,E,F.



izquierda.

4096 256 16 1

2 A 4 (2*256)+(16*10)+(4*1) 2A416 = 67610

Operación Contraria de Decimal a Binario.

128 64 32 16 8 4 2 1

1 0 0 1 0 1 0 1

1 0 0 0 0 1 0

Decimal a Octal.

512 64 8 1

2 3 2 15410 = 2328 Resultado: 154-128=26 26-24=2

3 0 0 4 154010 = 30048 Resultado: 512*3=1536 1540-1536=4

Decimal a Hexadecimal.

4096 256 16 1

2 0 8 52010 = 20816 Resultado: 256*2=512 520-512=8

2 A 0 67210 = 2 A 016 Resultado: 256*2=512 672-512=160

A=10 D=13 B=11 E=14 C=12 F=15

100101012 = 14910 Resultado: 149-128=21 21-16=5

10000102 = 6610Resultado: 66-64= 2

pág. 8

Conversión de Binario a Octal

010 101 110 101 2 = 25658

2 5 6 5

010 111 011 101 1102 =273568

2 7 3 5 6

011 010 000 1002 = 32048

3 2 0 4

Conversión de Octal a Binario

74218 = 111 100 010 001 2

7 4 2 1

1748 = 001 111 1002

34508 = 011 100 101 0002

Conversión de Binario a Hexadecimal.

a) 0101 0111 01012 = 57516

5 7 5

b) 0010 1110 1110 11102 = 2EEE16

c) 0110 1000 01002 = 68416

6 8 4

8 4 2 1

0 0 0 0 0

1 0 0 0 1

2 0 0 1 0

3 0 0 1 1

4 0 1 0 0

5 0 1 0 1

6 0 1 1 0

7 0 1 1 1

8 1 0 0 0

9 1 0 0 1

A 1 0 1 0

B 1 0 1 1

C 1 1 0 0

D 1 1 0 1

E 1 1 1 0

F 1 1 1 1

2 E E E

pág. 9

1.- Convertir los siguientes números de decimal a binario

a) 647910R=11001010011112 b) 546310 R=10101010101112

c) 111110 R=100010101112

d) 443010 R=10001010011102

e) 203110 R=111111011112

f) 100010 R=11111010002

g) 101010 R=11111100102

h) 999910 R=100111000011112

i) 107810 R=100001101102

j) 14510 R=100100012

k) 481010 R=10010110010102

l) 2710 R=110112

m) 14910 R=100101012

n) 102410 R=100000000002

ñ) 29910 R=1001010112

8192 4096 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1

1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1

1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1

1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0

1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1

1 1 1 1 1 0 1 0 0 0

1 1 1 1 1 1 0 0 1 0

1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0

1 0 0 1 0 0 0 1

1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0

1 1 0 1 1

1 0 0 1 0 1 0 1

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 1 0 1 0 1 1

pág. 10

"ASI ES COMO SE RESUELVEN LOS SIGUIENTES EJERCICIOS"

EJEMPLO: 262144 4906 512 64 8 1 RESULTADO

1 145 2 2 1 (64X2=128)(145-128=17)(2X8=16)(17-16=1)(1-1=0)

Num. Problema en decimal 262144 4906 512 64 8 1 resultado en octal

1 6479 1 4 5 8 1 14581

2 5473 1 2 5 2 7 12527

3 1111 2 1 2 7 2127

4 4430 1 0 5 1 6 10516

5 2031 3 7 7 1 3771

6 1000 1 7 5 0 1750

7 1010 1 7 6 2 1762

8 9999 2 3 4 1 7 23417

9 1678 3 2 1 6 3216

10 145 2 2 1 221

11 48 6 0 60

12 27 3 3 33

13 149 2 2 5 225

14 1024 2 0 0 0 2000

15 299 4 5 3 453

pág. 11

Convertir los siguientes números DECIMALES al sistema HEXADECIMAL.

Numero Tabla Operaciones.

65536 4096 256 16 1

647910----------194F16 1 9 4 F (1*4096)+(9*256)+(4*16)+(15*1)

546310----------155716 1 5 5 7 (1*4096)+(5*256)+(5*16)+(7*1)

111110----------45116 4 5 1 (4*256)+(5*16)+(1*1)

443010----------114E16 1 1 4 E (1*4096)+(1*256)+(4*16)+(14*1)

203110----------7EF16 7 E F (7*256)+(14*16)+(15*1)

100010----------3E816 3 E 8 (3*256)+(14*16)+(8*1)

101010----------3F216 3 F 2 (3*256)+(15*16)+(2*1)

999910----------270F16 2 7 0 F (2*4096)+(7*256)+(0*16)+(15*1)

167810----------68E16 6 8 E (6*256)+(8*16)+(14*1)

14510----------9116 9 1 (9*16)+(1*1)

4810----------3016 3 0 (3*16)+(0*1)

2710----------1B16 1 B (1*16)+(11*1)

14910----------9516 9 5 (9*16)+(5*1)

102410----------40016 4 0 0 (4*256)+(0*16)+(15*0)

29910----------12B16 1 2 B (1*256)+(2*16)+(11*1)

pág. 12

2. convertir los siguientes números de binario a decimal

"ASI ES COMO SE VAN A RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS"

RESULTADO

EJEMPLO: 128 64 32 16 8 4 2 1

1 11111111 1 1 1 1 1 1 1 1 128+64+32+16+8+4+2+1=255

NUM. Problema en base 2

128 64 32 16 8 4 2 1 Resultado en base 10

1 11111111 1 1 1 1 1 1 1 1 255

2 10000000 1 0 0 0 0 0 0 0 128

3 OOOO1OOO 0 0 0 0 1 0 0 0 8

4 O1111111 0 1 1 1 1 1 1 1 127

5 1111OOOO 1 1 1 1 0 0 0 0 240

6 OOOO1111 0 0 0 0 1 1 1 1 15

7 O1O1O1OO 0 1 0 1 0 1 0 0 84

8 1O1O1O11 1 0 1 0 1 0 1 1 171

9 O1O1O1O1 0 1 0 1 0 1 0 1 85

10 1OOOOOO1 1 0 0 0 0 0 0 1 129

11 111O1111 1 1 1 0 1 1 1 1 239

12 O11OOO11 0 1 1 0 0 0 1 1 99

13 11011O11 1 1 0 1 1 0 1 1 219

14 1OO11OOO 1 0 0 1 1 0 0 0 152

15 11OO1O1O 1 1 0 0 1 0 1 0 202

pág. 13

Numero Tabla Operaciones

4096 512 64 8 1

4768-----31810 4 7 6 (4*64)+(7*8)+(6*1) 3468-----23010 3 4 6 (3*64)+(4*8)+(6*1)

11118-----58510 1 1 1 1 (512*1)+(1*64)+(1*8)+(1*1) 14308-----79210 1 4 3 0 (512*1)+(4*64)+(3*8)+(0*1) 10108-----52010 1 0 1 0 (512*1)+(0*64)+(1*8)+(0*1) 7778-----51110 7 7 7 (7*64)+(7*8)+(7*1)

16758-----95710 1 6 7 5 (512*1)+(6*64)+(7*8)+(5*1) 1468-----10210 1 4 6 (1*64)+(4*8)+(6*1) 748------6010 7 4 (7*8)+(4*1) 278------2310 2 7 (2*8)+(7*1)

10268------53410 1 0 2 6 (512*1)+(0*64)+(2*8)+(6*1) 2758------18910 2 7 5 (2*64)+(7*8)+(5*1)

12348------66810 1 2 3 4 (512*1)+(2*64)+(3*8)+(4*1) 4308------28010 4 3 0 (4*64)+(3*8)+(0*1)

35708------191210 3 5 7 0 (512*3)+(5*64)+(7*8)+(0*1)

Convertir los siguientes números Octales a

Decimal.

pág. 14

Convertir de Hexadecimal a Decimal

convertir los números de base 16(hexadecimal) a base 10(decimal) usando la tabla hexadecimal

Ejemplo:

D1F9₁₆ =

Paso 1. Colocar la cantidad que vaya a resolver en la tabla, empezando de derecha a izquierda

tal como se hizo en la tabla de abajo.

16⁴ 16³ 16² 16¹ 16⁰

65.5536 4096 256 16 1

D 1 F 9

Paso 2. multiplicar la letra o numero con el numero que haya quedado, ejemplo : D x 4096, 1 x 256...

y asi hasta terminar con el ultimo numero.

Paso 3. Sumar los resultados de las multiplicaciones, para sacar la respuesta.

Respuesta:

D1F9₁₆ = 53753₁₀

Ejercicios

Num. 4096 256 16 1 Resultados

1

A 1 (A x 16) + (1 x 1) = 161₁₀

2

3 4 (3 x 16) + (4 x 1) = 52₁₀

3

1 7 9 (1 x 256) + (7 x 16) + (9 x 1) = 377₁₀

4

A D A (A x 256) + (D x 16) + (A x 1) = 2,778₁₀

5

F 4 5 (F x 256) + (4 x 16) + (5 x 1) = 3,909₁₀

6

1 3 4 (1 x 256) + (3 x 16) + (4 x 1) = 308₁₀

7 1 0 0 1 (1 x 4096) + (1 x 1) = 4,097₁₀

8 1 0 2 4 (1 x 4096) + (2 x 16) + (4 x 1) = 4,132₁₀

9 5 7 4 A (5 x 4096) + (7 x 256) + (4 x 16) + (A x 1) = 22,346₁₀

10 7 4 D 8 (7 x 4096) + (4 x 256) + (D x 16) + (8 x 1) = 29,912₁₀

11

F E A (F x 256) + (E x 16) + (A x 1) = 4,074₁₀

12

1 5 4 (1 x 256) + (5 x 16) + (4 x 1) = 340₁₀

13 7 1 1 1 (7 x 4096) + (1 x 256) + (1 x 16) + (1 x 1) = 28,945₁₀

pág. 15

Conversión de hexadecimal a binario

AF416= 1010111101002

101016= 00010000000100002

1AOE16= 00011010000011102

Conversión de octal a hexadecimal

25658 = 010101110101= 57516

273568= 010111011101110= 2EEE16

6748= 000110111100= 1BC16

Conversión de hexadecimal a octal

F4516= 111101000101= 75058

1A416=000110100100= 06448

AD1416=001010110100010100= 1264248

Convertir a decimal

a) 111012 =2910

b) 1101102 =5410

c) 1748 =12410

d) 32218 =168110

e) F1216 =385810

f) 1A816 =42410

f)

1x16=16+10=26

26x16=3856+2=3858

a)

1x2=2+1=3

3x2=6+1=7

7x2=14+0=14

14x2=28+1=29

b)

1x2=2+1=3

3x2=6+0=6

6x2=12+1=13

13x2=26+1=27

27x2=54+0=54

c)

1x8=8+7=15

15x8=120+4=124

d)

3x8=24+2=26

26x8=208+2=210

210x8=1680+1=1681

e)

FX16=240+1=241

241X16=3856+2=3858

pág. 16

NUMERO EJEMPLO: PROCEDIMIENTO, AQUÍ SE MUESTRA COMO SE LE AGREGA EL

CERO

RESULTADO

1 10101101 (010)=2(101)=5(101)=5 255

NUMERO PROBLE MA EN BASE 2 RESPUESTA EN BASE 8

1 10101101 255

2 10010010 222

3 11001100 314

4 O1010101 125

5 11100111 347

6 10111011 273

7 10000001 201

8 11011011 333

9 11111011 372

10 10001000 210

11 OOOO1111 17

12 O1100110 146

13 11000101 305

14 O0111011 73

15 10111010 272

¿Como Hacerlo?

Ejemplo tenemos el número 176 para pasarlo en binario solo es necesario ir

tomando de la tabla morada los valores de cada numero como se muestra a

continuación:

1768= 001 111 110

1 7 6

pág. 17

Convertir de Binario a Hexadecimal

Convertir los números de binario a hexadecimal usando la tabla binario/hexadecimal

Ejemplo:

Paso 1. Tienes que ir separando los números de cuatro, en cuatro dígitos, de derecha

a izquierda.

1OOO 1OOOOO111111₂ = Paso 2. Buscar la cantidad dada de los cuatros dígitos, y pondrás el numero equivalente

al hexadecimal.

RESPUESTA: 1OOO 1OOO OO11 1111₂ = 883F₁₆

1.- 100110110101₂ =9B5₁₆ HEXADECIMAL BINARIO

2.- 100101001100₂= 94C₁₆ O OOOO 3.- 110011100011₂= CE3₁₆ 1 OOO1 4.- 111001011001₂ = 659₁₆ 2 OO1O 5.- 111001011011₂ = E5B₁₆ 3 OO11 6.- 101101010110₂= B56₁₆ 4 O1OO 7.- 100101011001₂ = 959₁₆ 5 O1O1 8.- 110111011111₂ =

DDF₁₆ 6 O11O 9.- 111110110101₂= FB5₁₆ 7 O111

10.- 100010010001₂ = 891₁₆ 8 1OOO

11.- 000011111100₂ = 0FC₁₆ 9 1OO1

12.- 011001100101₂ = 665₁₆ A 1O1O

13.- 110001011100₂ = C5C₁₆ B 1O11

14.- 0011010111012= 35D₁₆ C 11OO

15.- 101110101111₂= BAF₁₆ D 11O1

E 111O

F 1111

pág. 18

Numero en Sistema Octal Numero en Sistema Binario

235 010011101 272 010111010 214 010001100

1125 001001010101 307 011000111 173 001111011 210 010001000 343 011100011 362 011110010 217 010001111 174 001111100

1046 001000100110 505 101000101 763 111110011 176 001111110

Convertir de hexadecimal a binario

RESULTADO

9A516 1001101001012

92C16 1001001011002

CEA16 1100111010102

65016 0110010100002

E5D16 1110010111012

B2616 1011001001102

95716 1001010101112

DF116 1101111100012

FB316 1111101100112

88116 1000100000012

FCO16 1111110000002

66616 0110011001102

B5B16 1011010110112

25D16 0010010111012

BAE16 1011101011102

Tabla de Valores.

4 2 1 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 1 1 0 7 1 1 1

Octal a Binario

pág. 19

DECIMAL

a) .11012= 0.812510

b) .001112= 0.2187510

c) 0.37510= 0.0112

Convertir de binario a decimal

1011.011= 11.375

10101.1011= 21.6875

15.7516= 1111.11

45.35010= 101101.01011

OPERACIONES SUMA BINARIA

Multiplicación Binaria

0 1 0 1

X 0 x 0 x 1 x 1

0 0 0 1

0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125

64 32 16 8 4 2 1

2-1 2-2 2-3 3-4 2-5

0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125

0 1 0 1

+ 0 + 0 + 1 + 1

0 1 1 0

1 0 1 1 0 1

1 1 0 1 1 0

+ 1 0 0 0 1 0

1 1 0 1 0 1

0 0 1 0 1 0

1 1 0 0 0 1 0 0

1 0 1 1 0

1 1 0 1 1

+ 1 0 0 0 1

0 0 1 0 1

0 1 0 0 1

0 1 0 0 0 0

1 0 1 1 0

0 1 0 1 0

+ 1 0 1 1 0

1 1 1 0 1

1 0 1 0 0 1 1

1 0 1 1 0 1 1

X 1 1 0 1

1 0 1 1 0 1 1

0 0 0 0 0 0 0

1 0 1 1 0 1 1

1 0 1 1 0 1 1

1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1

1 0 1 1 0 1

X 1 0 1

1 0 1 1 0 1

0 0 0 0 0 0

1 0 1 1 0 1

1 1 1 0 0 0 0 1

1 2 4

1 6

+ 1 1 0

1 5 4

pág. 20

Suma Octal

Conclusión:

En conclusión, el sistema de numeración es el conjunto de símbolos

utilizados para la representación de cantidades, así como las reglas que

rigen dicha representación. En la informática se usan muchos sistemas de

numeración como lo el sistema binario, decimal, octal y hexadecimal ya

que son muy útiles para la realización de varios programas pero la

tecnología ha avanzado tanto que ya estos sistemas están si se puede

decir obsoleto.

El sistema decimal que es uno de los denominados sistemas

posicionales.

El Sistema binario que utiliza internamente el hardware de las

computadoras actuales.

El sistema de numeración Octal cuya base es 8.

El hexadecimal que utiliza 16 símbolos para la representación de

cantidades.

Para la realización de estos programas se tenia que realizar algunas

conversiones numéricas que son de decimal-binario (se divide el número

entre dos) y binario-decimal (se suma en el número binario las diversas

posiciones que contengan 1).

4 2 6 1 2 4

0 7 5

+ 1 1 5

1 0 0

4 3 6

http://www.monografias.com/Tecnologia/index.shtml

pág. 21

portafolio de evidencias mat

Education