PROBLEMA PARA RESOLVER

1. La siguiente tabla muestra las diferentes actividades realizadas por diferentes personas en una institución educativa de la ciudad y su correspondiente asignación mensual.

a. Encontrar el salario promediob. Si se conviene reconocerles $70 diarios de aumento, ¿Cuál es el nuevo

salario promedio’

Trabajadores No. Salarios X

RectorSecretariasCoordinadoresDocentesCeladoresAseadoras

1424534

2.000.000750.000

1.500.0001.200.000

600.000450.000

SOLUCION

Trabajadores f X X.f X + 2100 F(X + 2100)RectorSecretariasCoordinadores

142

2.000.000750.000

1.500.000

2.000.0003.000.0003.000.000

2.002.100752.100

1.502.100

2.002.1003.008.4003.004.200

Docentes 45 1.200.000 54.000.000 1.202.100 54.094.500

CeladoresAseadoras

34

600.000450.000

1.800.0001.800.000

602.100452.100

1.806.3001.808.400

60 65.600.000 65.723.900

_X = 65.600.000 = 1.093.3333 -----------------

60a) EL salario promedio es de $ 1.200.000

b) 65.723.900 -------------------- = 1.095.398

60

Rta/: b) El salario promedio al aumento de $70 diarios sigue siendo $1.200.000

2. Cuatro grupos de estudiantes, consistentes en 15, 20.10 y 18 individuos, dieron pesos medios de 162, 148, 153 y 140 lb, respectivamente. Hallar el peso medio de todos los estudiantes.

SOLUCION

f X X.f

1520

162148

2.4302.960

10 153 1.530

18 140 2.500

63 9.440

_X = ∑ Xi – f

------------- n

_X= 9.440 ----------- =

63

RTA : 149.84

3. Los siguientes datos representan las notas definitivas de 45 estudiantes en un curso de estadística aplicada.

4.5 2.3 1.0 5.0 3.2 2.8 3.5 4.2 5.03.2 1.8 2.9 3.1 4.2 3.3 1.8 2.9 4.43.3 1.7 1.0 3.8 4.2 3.1 1.7 1.5 2.63.3 3.8 4.1 4.4 4.5 4.0 3.5 3.3 2.12.7 3.3 2.2 4.6 4.1 4.4 3.3 4.8 4.4

a. Escriba la nota promedio del grupo b. ¿El resultado de la media puede asegurar con certeza el rendimiento

académico?

149.84

c. Si las dos primeras filas de los datos representan las notas de estudiantes de sexo femenino, calcular las medias de los hombres y de las mujeres.

d. Con la media de los hombres y de las mujeres calcular la media total.e. Comparar el resultado anterior con el resultado encontrado en el primer

punto.

SOLUCION

Rango = X max - X min = 5.0 – 1.0 = 4.0

m = 1+3.3 log 45 = 6

RC= ---- = 4.0 / 6 = 0.66 = 0.7 M

6 x 0.7 = 4.2

Xmin = -0.1 inicial 1.0 – 0.1 = 0.9

0.2

Xmax = +0.1 5.0+0.1 = 5.1

NOTAS f Xi F(Xi) h F

0.9 – 1.6 3 1.25 3.75 0.06 3

1.6 – 2.3 7 1.95 13.65 0.15 10

2.3 – 3.0 5 2.65 13.25 0.11 15

3.0 – 3.7 12 3.35 40.2 0.26 27

3.7 – 4.4 12 4.05 48.6 0.26 39

4.4 – 5.1 6 4.75 28.5 0.13 45

45 147.95

_X = 147.95 = 3.28 3.3

A.)La nota promedio del grupo es de 3.3 (entre 3.0 – 3.7)B). Sí, porque 3.3 es el promedio académico del grupo en estadística aplicada.

C). MUJERES

4.5 2.3 1.0 5.0 3.2 2.8 3.5 1.2 5.0 3.2 1.8 2.9 3.1 4.2 3.3 1.8 2.9 4.4

NOTAS f Xi F(XI)

1.0 – 1.8 3 1.4 4.2

1.8 – 2.6 1 2.2 2.2

2.6 – 3.4 7 3.0 2.1

3.4 – 4.2 3 3.8 11.4

4.2 – 5.0 4 4.6 18.4

57.2

Rango = Xmax - Xmin = 5.0 -1.0 = 4.0

m= 1 + 3.3 log 18 =5 R 4.0C= ------ = ----------- = 0.8 m 5

5 x 0.8 = 4_X = 57.2 --------- = 3.2 18

RTA: 3.2

HOMBRES

3.3 1.7 1.0 3.8 4.2 3.1 1.7 1.5 2.6 3.3 3.8 4.1 4.4 4.5 4.0 3.5 3.3 2.1 2.7 3.3 2.2 4.6 4.1 4.4 3.3 4.8 4.4

Rango = Xmax – Xmin = 4.8 -1.0 = 3.8

R 3.8 C = ------- = -------- = 0.7

m 5

6 x 0.7 = 4.2

Xmin = -0.2 = 0.80.4

Xmax = +0.2 = 5.0

NOTAS f Xi F(XI)

0.8 – 1.5 2 1.15 2.3

1.5 – 2.2 4 1.85 7.4

2.2 – 2.9 2 2.55 5.1

2.9 – 3.6 7 3.25 22.75

3.6 – 4.3 6 3.95 23.7

4.3 – 5.0 6 4.65 27.9

27 89.15

_X = 89.15 --------- = 3.3 27

Rta hombres: 3.3

_ _D) X hombres + X mujeres

3.3 +3.2 = 6.56.5 / 2 = 3.25 Es la media total

E) El total de la media de todo el grupo es el mismo total de la media de hombres y mujeres, ya que son todo el grupo 3.3

EJERCICIO DE APLICACIÓN

1. Al rector de una universidad de la capital le han llegado las quejas de que los precios de las comidas y artículos que se venden en la cafetería están elevados.Para averiguar si el rumor es cierto se tomaron como muestra algunos artículos y se anotaron los siguientes precios.

70 86 75 72 66 90 85 7072 81 70 75 84 62 66 7482 75 68 83 81 65 75 7073 85 65 82 80 66 73 9585 84 75 68 80 75 68 7278 73 72 68 84 75 72 80

Para ayudar al consejo directivo y determinar si el rumor es cierto o falso Realizar las siguientes actividades.

a. Agrupar en intervalos de clase apropiadosb. Determinar el precio promedio de los artículosc. Determinar la mediana de los artículosd. Calcular, Q1, Q3, D3, D5, D7, P80 Y P75.e. Realizar un grafico de barrasf. Relizar un grafico de ojivas ascendente y descendente de la distribución g. Respecto a las graficas, y con un valor promedio, determinar una conclusión.

SOLUCION

Rango = Xmax - X min = 95 – 62 = 33m= 1+3.3 log 48 = 6

R 33 C = ------ = ------- = 6 m 6

6 x 6 = 36

Xmin = -1.5 = 6053

Xmax = +1.5 = 96.5

NOTAS f Xi F(Xi) F

60.5 - 66.5 6 63.5 381 6

66.5 – 72.5 13 69.5 903.5 19

72.5 – 78.5 12 75.5 906 31

78.5 – 84.5 11 81.5 896.5 42

84.5 – 90.5 5 87.5 437.5 47

90.5 – 96.5 1 93.5 93.5 48

48 3.618

B) _ X = 3.618 ----------- = 75.4 48

C) 48 ------ = 24 2

n ----- - Fa 2 Me = Li + ------------------- * C

Fo

48 ------ - 19 2Me = 72.5 + ----------------- *6

12

Me = 75

D) kn

----- - Fa 4Qk = Li + ------------------- * C

Fo

1.48 ------- - 19 4Q1 = 72.5 + ------------------- * 6

12

12 – 19 Q1 = 72.5 + ------------- *6 12

Q1 = 69

3(48) ------- - 19 4Q3 = 72.5 + ------------------- * 6

12

36 – 19 Q3 = 72.5 + ------------- *6 12

Q3 = 81

kn

----- - Fa 10Dk = Li + ------------------- * C

Fo

3(48) ------- - 19 10D3 = 72.5 + ------------------- * 6

12

14.4 – 19 D3 = 72.5 + ------------- *6 12

D3 = 70.2

5(48) -------- - 19 10D5 = 72.5+ ------------------- * 6

12

24 – 19 D5 = 72.5 + ------------- *6 12

D5= 75

7(48) ------- - 19 10D7 = 72.5 + ------------------- * 6

12

33.6 – 19 D7 = 72.5 + ------------- *6 12

D7 = 79.8

kn ----- - Fa 100Pk = Li + ------------------- * C

Fo

80(48) --------- - 19 100P80=72.5 + ------------------- * 6

12

38.4 – 19 P80 = 72.5+ ------------- *6 12

P80 = 82.2

75(48) --------- - 19 100P75=72.5 + ------------------- * 6

12

36 – 19 P75 = 72.5+ ------------- *6 12

P75 = 81 E)

2. En un colegio con modalidad agropecuaria el peso en kilogramos presentado por el departamento de porcicultura en la experimental ABC viene dado por la tabla:

Pesos Frecuencias

118-126127-135136-144145-153154-162163-171172-180

36810742

Calcular el valor de la media y la mediana y realizar interpretaciones de las dos medidas obtenidas.

SOLUCION

La mediana

n ----- - Fa 2 Me = Li + ------------------- * C

Fo

pesos f Xi f.Xi F

118-126 3 122 366 3

127-135 6 131 786 9

136-144 8 140 1120 17

145-153 10 149 1490 27

154-162 7 158 1106 34

163-171 4 167 668 38

172-180 2 176 352 40

40 5888

40 ----- - 17 2 Me = 145 + ------------------- * 8

10

20 – 17 Me = 145+ ------------- *8 10

Me = 147.4 Mediana

MEDIA_X = 5888 ----------- 40

La interpretación de las dos medidas obtenidas, tanto la mediana como la media es la misma = 147.2

_X = 147.2

EJERCICIOS1. Un estudio en las diferentes escuelas y colegios de un país consistió en

anotar el número de palabras leídas en 15 segundos por un grupo de 120 sujetos disléxicos y 120 individuos normales. Teniendo en cuenta los resultados de la siguiente tabla calcular:

No. De palabras leídas Disléxicos Normales

26 24 9

27 16 21

28 12 29

29 10 28

30 2 32

1. Las medias aritméticas de ambos grupos

2. Las medianas de ambos grupos3. El porcentaje de sujetos disléxicos que superaron la mediana de los normales.4. Q1, Q3, D5, D7, P70, P355. Las modas de ambos grupos6. ¿Qué implica que la moda del segundo sea mayor que la del primer grupo?

SOLUCION

A) MEDIA ARITMETICA

_X = ∑ Xi . f -------------- n

_X = 64 ------ = 12.8 = 13 5

_X = ∑ Xi .f ------------- n

_ X = m 21 --------- = 23.8 5

B) MEDIANAS

Dislexicos

2, 10, 12, 12, 24

Me = 12

Normales

Disléxicos

24

16

12

10

2

Normales

9

21

29

28

32

9, 21, 28, 29, 32

Me= 28

C) Q1 = n +1 k 11 -------------- = --------- = 2.75 2+0.75(10)=9+0.75(10)=16.5 4 4

Q3 = 11 ----- * 3 = 8.25 8 + 0.25 (29) = 28 +0.25 (29) = 35.25 4

D5 = 11 ------- *5 = 5.5 5 + 0.5 (21) = 16 + 0.5 (21) = 26.5 10

D7 = 11 ----- * 7 = 7.7 7 + 0.7 (28) = 24 + 0.7 (28) = 43.6 10

P70 = 11 ------ *70 = 7.7 7 +0.7 (28) =24 + 0.7 (28) = 43.6 100

P35 = 11 ------ * 35 = 3.85 3 + 0.85 (12) = 10 + 0.85 (12) = 20.2 100

2. Con el fin de observar la relación entre la inteligencia y el nivel socioeconómico (medido por el salario mensual familiar) se tomaron dos grupos, uno formado con sujetos de cociente intelectual inferior a 95 y otro formado por los demás. De cada sujeto se anotó el salario mensual familiar. Teniendo en cuenta los resultados que se indican en la tabla.

1. Dibujar un grafico que permita comparar ambos grupos2. Calcular las medidas de tendencia central para aquellos sujetos con Ci <953. Calcular las medidas de tendencia central para aquellos sujetos con Ci >954. Interpretar los diferentes resultados obtenidos teniendo en cuenta los gráficos obtenidos.

SOLUCION

A)

B) CI < 95

Nivel socioeconómico Sujetos con CI < 95 Sujetos con CI > 95

Intervalos Frecuencia Frecuencia

6-10 75 19

10-16 35 26

16-22 20 25

22-28 30 30

28-34 25 54

34-40 15 46

Intervalos frecuencia F

6-10 75 45

10-16 35 110

16-22 20 130

22-28 30 160

28-34 25 185

34-40 15 200

200

n 200 --- = --------- = 1002 2

n ----- - Fa 2 Me = Li + ------------------- * C

Fo

100 – 75 Me = 200 + ------------------- * 100 = 278.5

35

MODA

∆1

Mo = Li + ------------------- * C ∆1 + ∆2

75

Mo = 10 + ------------------- * 100 = 96.8 75 + 20

Intervalo f Xi f.Xi

6-10 75 8 600

10-16 35 13 455

16-22 20 19 380

22-28 30 25 750

28-34 25 31 775

34-40 15 37 555

200 3515

_X = 3515 --------- = 17.575 200

_X = 15.575

C) CI > 95

Intervalo f F

6-10 19 19

10-16 26 45

16-22 25 70

22-28 30 700

28-34 54 154

34-40 46 200

200

n ----- - Fa 2 Me = Li + ------------------- * C

Fo

n 200 --- = --------- = 1002 2

100 – 70 Me = 22 + ------------------- * 100 = 122

30

Me = 122

∆1 Mo = Li + ------------------- * C ∆1 + ∆2

30

Mo = 22 + ------------------- * 100 = 57.7 30 + 54

Mo. = 57.7

Intervalo f Xi f.Xi

6-10 19 8 152

10-16 26 13 338

16-22 25 19 475

22-28 30 25 750

28-34 54 31 1.674

34-40 46 37 1.702

200 5.091

_X= 5091 ---------- = 25.45 200

EVALUACIÓN POR COMPETENCIAS

Nivel interpretativo

1.

Observando la tabla de salarios mensuales el dato más representativo está dado por:

A. La media B. la mediana C. La moda D. la media geométrica

E. La media armónica.

2. Un empresario, para tomar la decisión de crear una fábrica de calzado en Porfía, realizó una encuesta con la pregunta “¿Cree usted que una fábrica de zapatos finos daría resultado en el sector?”. Totalmente de acuerdo (TA), de acuerdo (DA), en desacuerdo (ED), totalmente en desacuerdo (TD). Los resultados se registran en la siguiente tabla:

Respuesta Número de personas

Cargos Número Salario Mensual

(en miles)Directores 2 930

Supervisores 4 850

Economistas 6 800

Contadores 4 640

Secretarias 26 500

Obreros 110 400

TA 450

DA 300

ED 150

TD 600

Una representación gráfica que represente los datos obtenidos es:

1. 2.

3. 4.

3. El contador del almacén Marandúa tomó la serie de datos históricos de las ventas de productos en los últimos cinco años para plantear un sistema de ecuaciones lineales que le permitiera relacionar los componentes de su Balance General. Encontró que hubo un ingreso de 40 billones de pesos por concepto de la venta de productos agrícolas de la región: arroz, maíz y plátano. La suma del

ingreso de la venta de arroz y del doble de la venta de plátano equivale al doble del ingreso de arroz y del doble de la venta de plátano equivale al doble del ingreso por venta de maíz más 12 billones y el doble de los ingresos de la venta de arroz menos el triple de los ingresos de la venta de plátano es igual a los ingresos de la venta de maíz, más 4 billones.

El diagrama circular que representa los datos de los ingresos de cada producto es:

A. B.

C. D.

4. La renta anual de un individuo en la nación de Cafelandia es R y es gravada por impuestos. En Cafelandia el gravamen del impuesto es del 10%. Además la provincia de Uribilia, donde vive el individuo, impone un gravamen del 5%. Ahora bien, el impuesto nacional se aplica a la renta anual después de deducido el impuesto provincial. A su vez, el impuesto provincial se aplica a la renta anual una vez deducidos los impuestos provinciales. Las ecuaciones para el cálculo del impuesto nacional (Tn) y el impuesto provincial (Tp) serán:

A. Tn= ( R – Tp ) * 0,1 Y Tp= ( R – Tn )*0,05

B. Tn = ( R * 0.1 ) – Tp Y Tp = ( R * 0,05 ) - Tn

C. Tn = ( R – Tp ) *0,1 Y Tp = ( R * 0,05 ) – Tn

D. Tp = ( R – Tn ) * 0,05 Y Tn = ( R – Tp ) * 0,1

5. Si se dan los siguientes cuartiles: Q1; Q2; Q3; D2; D5; D8; P25; P50; P90; ¿En cuál de las siguientes alternativas los cuartiles mostrados son equivalentes?.

A. Q3; D8; P50 B. Q2; D5; P50 C.Q3; D8; P90 D. Q2; D5; P25

E. Q1; D2; P50

6. Para demostrar que una distribución de datos es totalmente empírica, se debe calcular

A. Solo la mediaB. Solo la medianaC. La mediana y la mediaD. Solo la modaE. Se debe calcular las tres medidas a la vez.

7. De acuerdo a la tabla, el número de familias con un número de hijos se puede afirmar que el porcentaje de familias que tiene un solo hijo es de: *

Núm. De hijos Familias

0 30

1 25

2 100

3 19

4 26

A. 20,5%

B. 12,5%

C. 1 familia

D. 25 familias

E. 28,9%

8. Los empleados de la fábrica xyz entraron en protesta debido a los bajos salarios (en miles de pesos) devengados. Se basaron en un estudio estadístico realizado por uno de los trabajadores que estudia administración de empresas en la universidad. Él justificó su teoría mediante la gráfica:

*Tomado del libro El nuevo examen del ICFES

De esta información se puede aceptar que:

1. Los mayores salarios recibidos están únicamente entre $200.000 y $ 300.000

2. Los mayores salarios están entre [$200.000, $300.000] y entre [$500.000, $600.000].

3. El 45,4% gana salarios inferiores a $400.000

4. 10 empleados ganan $200.000 y $500.00

9. Dada la siguiente gráfica

Una de las siguientes gráficas corresponde a la distribución dada en la gráficaA.

B.

C. D.

10. En una bodega de ventas al por mayor, un negociante compra una centena de marcadores por $80.000. si al volver a su negocio vende 4 de los marcadores por un precio que equivales a lo que le costaron 5 es correcto afirmar, en términos de frecuencias relativas, que:

A. Ganará el 25% del dinero invertido B. Ganará el 10% del dinero invertidoC. Ganará la mitad del dinero invertidoD. Recibirá $100.000 por la venta

11.

De la tabla se puede inferir que:

A. 28 alumnos miden más 1.50mts.B. 12 alumnos miden más de 1,60C. 28 alumnos miden de 1,50 a 1,60D. 9 alumnos miden más de 1,30mt

12. Es posible convertir una variable cualitativa en una cuantitativa para ser estudiada, ya sea a partir de medidas de tendencia central o de variabilidad, asignando un número consecutivo a cada posibilidad de respuesta. En una escala de opinión, gusto o preferencia la medida de tendencia central articula dicha conversión, gusto o preferencia. La medida de tendencia central que srticula dicha conversión de la variable es:

A. La media B. La moda C. La media armónica D. La mediana E. La media geométrica.

EstaturasX F

130 – 140 1

140 – 150 9

150 – 160 15

160 – 170 12

170 – 180 1

13. En una facultad se quiere conocer el número de cursos que matriculan en un semestre académico los estudiantes que además trabajan. Para ello se consultó a 15 estudiantes y estas fueron las respuestas.

Estudiante 1 1 curso Estudiante 2 4 cursosEstudiante 3 6 curso Estudiante 4 4 cursosEstudiante 5 5 curso Estudiante 6 6 cursosEstudiante 7 2 curso Estudiante 8 3 cursosEstudiante 9 4 curso Estudiante 10 3 cursosEstudiante 11 2 curso Estudiante 12 5 cursosEstudiante 13 4 curso Estudiante 14 5 cursosEstudiante 15 5 curso

Los datos quedan perfectamente representados por:

A. B.

C. D.

E.

Nivel Argumentativo

1. El administrador de una empresa decide dar regalos a los hijos de los trabajadores, para celebrar el día de Navidad. Obtiene que el número de hijos por familia es: 0 hijos, 3 familias; 2 hijos, 2 familias; 4 hijos, 7 familias; 5 hijos, 4 familias; 7 hijos, 4 familias.

Según con la información se obtiene que:

1. La media aritmética es igual a la mediana2. La mediana es mayor que el modo3. La mediana es igual que el modo4. La media es mayor que el modo.

La mediana es igual que el modo

0 ,0 , 0, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 7.

*La moda para datos agrupados

*Mediana para adatos no agrupados

Par Me = 4+4 --------- = 4 2

*Media aritmética para datos no agrupados

_X = 0x3+2x2+4x7+5x4+7x4 -------------------------------------- 20

_X = 80 / 20 = 4

# hijos Familias

02457

32744

20

2. Un examen de conocimientos de administración de empresas practicado a 50 aspirantes al cargo de gerente dio los resultados agrupados en la siguiente tabla, en distribución asimétrica.

Puntaje Frecuencia

2,75 – 4,25 4

4,25 – 5,75 16

5,75 – 7,25 25

7,25 – 8,75 5

∑ 50

La media aritmética de los datos recolectados es:

A.5, 93 B.6, 5 C. 3,5 D.5, 0 E.8, 0

SOLUCION

Puntaje f Xi f . Xi

2.75-4.25

4.25-5.75

5.75-7.25

7.25-8.75

4

16

25

5

4.875

7.125

9.375

11.625

19.5

114

234.375

58.125

_X = 426 --------- = 8.52 8 50

3. El gerente de una empresa dedicada a la construcción de vivienda hace une estudio sobre el número de horas semanales que el personal deja de laborar. Los resultados son: 10 horas, 3 obreros; 3horas, 7 obreros; 9 horas, 1 obrero; 4 horas, 2 obreros; 8 horas, 2 obreros; 6 horas, 6 obreros. El código laboral establece que cada obrero debe trabajar 48 horas semanales. El salario mínimo legal es de

$420.000 mensuales, cada mes se contabiliza por 4 semanas y cada semana 7 días. Suponga que las horas semanales dejadas de laborar es el estimulo dado a los obreros por su buen desempeño. La bonificación promedio semanal recibida por cada uno es:

A. $11.250 B. $9.375 C. $15.000 D. $13.125 E. $7.500

SOLUCION

10 Horas 3 obreros

3 Horas 7 obreros

9 Horas 1 obrero Salario mínimo $ 420.000

4 Horas 2 obreros

8 Horas 2 obreros

6 Horas 6 obreros

1 mes 4 semanas 7 días

X 420.000------------- = $ 15.000 28

28 días

4. Se sabe que ninguna de las sucursales de una empresa comercial tiene más de 9 empleados o menos de 7. La mayoría tiene 8 empleados, pero el 25% tiene 9 empleados y una de cada 10 sucursales tiene 7 empleados. ¿Cuál es el promedio de empleados por sucursal?

A.10, 15 B.8, 15 C.9, 15 D.15, 15 E.11, 15

SOLUCIÓN

9 Empleados 25% = 2.258 Empleados 65% = 5.27 Empleados 10% = 0.7

8.15

5. Un estudiante descubre que su calificación en un reciente examen de estadística corresponde al percentil 70. Si aproximadamente 80 estudiantes presentan el examen, significa que el número de estudiantes que sacaron calificación superior a él fueron:

A. 56 B.24 C.30 D.20 E.10

SOLUCION

P70 = (80+1)70 ---------------- 100

P70 = 5670 ----------- 100

P70 = 56.7 56

6. En una muestra de las compras de 15 estudiantes en la tienda de una escuela primaria se observan las siguientes cantidades de ventas, dispuestas en orden de magnitud ascendente: $100, $100, $250, $250, $250, $350, $400, $530, $900, $1.250, $1.350, $2.450, $2.710, $3.090, $4.100.

El valor de la media, mediana, y moda de estas cantidades de ventas son respectivamente:

A. $1.200, $530, $205 B. $1.210, $205, $530 C. $1.210, $3.090, $900

D. $250, $530, $900 E. $1.210, $530, $250

SOLUCION

$100, $100, $250, $250, $250, $350, $400, $530, $900, $1.250, $1.350, $2.450, $2.710, $3.090, $4.100.

Para datos no agrupados

Mo= $ 250

Precios f

100

250

350

400

530

900

1.250

1.350

2.450

2.710

3.090

4.100

2

3

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

15

Mediana

Me = $ 530

Media aritmética_X = 100x2+250x3+350x1+400x1+530x1+900x1+1.250x1+1.350x1+2.450x1+2.710x1+3.090x1+4.100x1 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 15

_X= 18.080 ------------ = 1.205 15

7. Dos empresas tienen ocupados 600 obreros, distribuidos así: el 30% en la empresa A y el resto en la empresa B. Se sabe que el promedio de salario en B es

de $360.000 y en A es del 30% menos que de B. El promedio total de los obreros es de:

A. $237.600 B.$723.600 C.$327.600 D.$200.000 E.$300.000

SOLUCION

600 Obreros30% Empresa A $252.00070% Empresa B $360.000

600x30% = 180 Trabajadores Empresa A600x 70% = 420 Trabajadores Empresa B

_X = 180x252.000+420x360.000 ----------------------------------------- = $ 327.600 600

Nivel propositivo

1. En la actualidad, para ayudar a los desplazados, se han creado programas de apoyo y ayuda a las víctimas de este fenómeno. Si 20 familias pobres reciben 6 bultos de panela cada uno, por un valor de $25.000, para que sean repartidos equitativamente, y el gobierno subsidia o paga ¾ del precio total, entonces la cantidad promedio de dinero que debe pagar cada familia es:

A. X > $5.000 B. X > $2.000 C. X = $2.500 D. $1.500 < X < $3.000

E. $1.500 < X < $2.000

2. Una encuesta de 1990, a 1.000 adultos y a 500 adolescentes, estudió la pregunta:

¿Cuál es el problema principal de los colombianos? Los resultados fueron.

Adultos

Adolescentes

Una de las siguientes conclusiones es falsa:

A. Entre las dos generaciones de edad el mayor problema observado es la drogadicción

B. LA pobreza y el sida en los adultos y adolescentes tiene poca significacia

C. El promedio de adultos que opinaron sobre la guerra sobrepasa al promedio de los adolescentes

D. El problema de las drogas, en los adultos y adolescentes, no sobrepasa al cuartil de la población total.

E. El déficit presupuestal es lo que menos le importa a los colombianos.

3.El icfes presupuestal decidió establecer un nuevo currículo para las materias de ciencias y matemáticas en las escuelas intermedias públicas del país. Para probarlo se seleccionó 9 escuelas según la disponibilidad de los maestros de esas escuelas y la recomendación de las secretarías de educación. Luego de implantados los cambios, decidieron demostrar que esas escuelas son representativas del total de escuelas intermedias públicas del país. Utilizaron como criterio de representatividad el ingreso promedio (en miles de pesos) de los padres de estudiantes que asisten a esas escuelas. Los resultados se resumen en la siguiente grafica.

Los resultados indican que en las nueve escuelas cerca del 72.5% de los estudiantes, están bajo el nivel de pobreza, mientras que en la población de escuelas ese porcentaje es del 79,75%. La deviación estándar poblacional es de 7.8 puntos porcentuales. Su conclusión es que como el 72.5% se encuentra a menos de una desviación estándar del media poblacional de 79.75%, no hay diferencia significativa.

La conclusión del centro es errónea porque las escuelas de la muestra tienen un nivel pobreza promedio menor que los de la población.

4.Los siguientes datos representan las edades de los pacientes admitidos al hospital departamental de Villavicencio durante agosto de 2007.

37 62 47 54 54 8 63 7

81 1 16 3 64 2 24 10

11 39 16 4 34 22 24 6

80 4 35 58 71 84 8 10

Durante el mes de agosto de 2002, la edad media de los pacientes admitiditos al hospital de la comunidad era de 8 años. ¿Hay suficiente evidencia para concluir que la edad media de los pacientes admitiditos durante agosto de este año es mayor que la edad mediana de los admitidos en el 2002?

I. Se debe calcular le media y realizar una diferencia para establecer la evidencia de la afirmación

II. Se debe calcular la varianza, para establecer la veracidad de la afirmación.