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Cuaderno Técnico nº 083

Pérdidas adicionales en losconductores de grandesintensidades por los efectospelicular y de proximidad

A. Ducluzaux

Cuaderno Técnico Schneider no 83 / p.2

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cuadernotécnico n° 83

Pérdidasadicionales en losconductores degrandesintensidades porlos efectospelicular y deproximidad

Por: A. Ducluzaux

Trad.: J. Mª Giró

Edición francesa: octubre 1 976

Versión española: noviembre 1997


1 Introducción p. 5

2 Efecto pelicular Generalidades p. 6

La envolvente imaginaria p. 7

El efecto pelicular en los p. 8conductores cilíndricos

El efecto pelicular en un p. 9conductor de sección rectangular

3 Los efectos de proximidad El efecto directo de proximidad p. 10

El efecto inverso de proximidad p. 11

El efecto inducido de proximidad p. 12

4 Resistencia efectiva de los juegos Juegos de barras planos p. 13

¿Calentamiento mínimo o p. 14pérdidas adicionales reducidas?

Juegos de barras con perfiles p. 15especiales

Resistividad del metal: ¿cobre o p. 16aluminio?

Influencia de la frecuencia p. 16

5 Efectos pelicular y de proximidad p. 17en régimen transitorio

6 Conclusiones p. 18

7 Bibliografía p. 18

Pérdidas adicionales en los conductores de grandesintensidades por los efectos pelicular y de proximidad

Índice

Hace un siglo, Lord Kelvin observóque cualquier variación rápida decorriente en un conductor modificabala densidad de corrriente en lasdiferentes partes del mismo [1].

El autor analiza las consecuencias delos efectos pelicular y de proximidaden las canalizaciones eléctricas paragrandes intensidades.

Habría que tener más presentes estosfenómenos al diseñar ciertos juegosde barras, porque es evidente queesta peculiaridad, si se pasa por alto,implica un sobredimensionamiento delos conductores, elevadas pérdidas deenergía y, por tanto, una malaeficiencia general de la explotación.


Hace poco más de un siglo (1873) quelos técnicos en electricidad conocenesta propiedad de las corrientesalternas de circular preferentementepor la periferia de los conductoresmacizos.

Por sí misma, esta propiedad no esperjudicial si no produce pérdidasadicionales. En un conductor macizo,se producen pérdidas y calentamiento,como si la resistencia efectiva, encorriente alterna, fuese superior a laresistencia real en corriente continua.

El aumento de resistencia, del ordende un 10 a un 20% para conductorescalculados para 2 000 A, crece muchomás deprisa que el aumento desección para el transporte deintensidades muy elevadas.

De aquí se deducen dosinconvenientes:

n se malgasta energía eléctrica porlas pérdidas adicionales, de las quelos industriales se percatan al pocotiempo, puesto que representa unlujo que sobrepasa el simple aspectofinanciero;

n se malgasta también materia prima,cobre o aluminio, por la cantidad de

más de metal que hay que utilizar ydel que se hace un mal uso comoconductor eléctrico.

Las pérdidas de energía en lascanalizaciones eléctricas,relativamente cortas, de los equiposde distribución no se suelen tomar enconsideración más que por susconsecuencias físicas: elcalentamiento y la evacuación de lascalorías. En una instalación en bajatensión, el aspecto económico delrendimiento energético nunca sepuede pensar que no tieneimportancia: un cálculo simple nosdice que un juego de barras de1000 mm2, que transporta 2000 A,disipa, en un año de utilizaciónpermanente, una energía cuyo costees igual al precio del cobre con el queestá fabricado.

Según lo dicho, unas pérdidasadicionales, por efecto pelicular, deun 10%, representan el precio delcobre para todo el tiempo de vida dela instalación (20 años con un factorde utilización del 0,5).

Por otra parte, la ley de Kelvin diceque la sección de cobre (o de

1 Introducción

aluminio) que es rentable dar aljuego de barras es aquélla en la quese igualan, por una parte, el coste delas pérdidas anuales por efecto Jouley, por otra, los costes anuales deamortización del cobre y de otroselementos de la construcción quesean proporcionales al peso del cobre.

El delimitar perfectamente estosproblemas técnicos de diseño demateriales entra naturalmente en lavocación de Merlin Gerin, constructorde aparellaje y de equipos dedistribución. Pero la misión de unfabricante no se limita a la simpleproducción, sino que debe aportar suexperiencia técnica a los usuariospara facilitarles la instalación yutilización juiciosa de los materiales.

El objeto de este estudio será, portanto, recordar el principio y lasconsecuencias del efecto pelicular yde proximidad y ordenar los datosprácticos útiles para los instaladoresde canalizaciones eléctricas de granintensidad. Estos efectos empiezan anotarse para los conductores que seusan para 1600 a 2000 A, peroresultan muy importantes a partir de4000 ó 5000 A.


2 Efecto pelicular

En corriente alterna se superponen aestas 3 corrientes, corrientesinducidas.

El 3er elemento, recorrido por I3,induce, en el rectángulo formado por 1y 2, una fem e3, que produce unaintensidad i3 defasada a (casi π/2).

La intensidad resultante I1, en elelemento 1, es:

311 iI'I += .

Se constata, en el diagrama vectorialde la figura 2, que I1 tiene unaintensidad mayor que I1, y estáadelantada respecto a I1, vectorconsiderado en fase con la tensión Uexistente entre los extremos con elmismo potencial de los 3 elementos.

De la misma forma, en el 3er elementohabrá:

133 iI'I += .

con un razonamiento cualitativobasado en las corrientes inductivasparásitas (corrientes de Foucault).

(Los técnicos franceses de laelectricidad, en honor de Foucault,dieron su nombre a las corrientesinducidas cuando son parásitas; enotros idiomas se llaman corrientes entorbellino, «eddy-current» o«wirbelstrom»).

Consideremos un conductorrectangular macizo (figura 1) yfijémonos en una parte del mismocomo formada por tres elementos: el1o y 3o en la periferia y el 2o en elcentro.

En corriente continua, la intensidadtotal I que lo atraviesa es la suma de 3intensidades iguales en cadaelemento:

I =I1 + I2 + I3

[Se usa la expresión de «efectopelicular», que es traducción delfrancés «effect de peau» y «effectpeliculaire» o «effect Kelvin»; enalemán «Stromverdranguog», queliteralmente significa: desplazamientode la corriente].

GeneralidadesEl aumento de la densidad decorriente en la periferia de losconductores macizos en corrientealterna es el aspecto más negativo delefecto pelicular, pero esto no explicade ningún modo el aumento de laresistencia efectiva.

Una explicación que se dafrecuentemente es que la inductanciade la zona central de un conductor esmayor que la de la zona periférica; yestando esta inductancia ligada a lavariación de flujo abarcado, es unmáximo para el filete de corrientecentral.

Para equilibrar las caídas de tensióninductivas entre los diversos filetes,circula una corriente más elevada porlos filetes periféricos. Estas diferentescorrientes están también más omenos defasadas, siendo su sumaaritmética superior a la corriente totalmedida, y provocan pérdidasadicionales por efecto Joule; todo estoes como decir que la resistenciaefectiva ha aumentado.

Para acercarse más a este efectopelicular cuantitativamente y contodas sus consecuencias es necesariopasar por los razonamientosmatemáticos desarrollados por LordKelvin en 1889 [1] y basados en lasecuaciones de propagaciónestablecidas por Maxwell algunosaños antes.

Estas demostraciones, que superan elnivel de este cuaderno, estándetalladas en [3], [9], [13], [14], [20],[24]; nosotros, con la ayuda dediagramas vectoriales simples, noscontentaremos con evidenciar elefecto pelicular y sus consecuencias

Fig. 1.

Fig. 2.

Fig. 3.


En cambio, la intensidad resultanteI2 en el elemento central 2 resultarádisminuida por las dos corrientesinducidas i1 e i3:

1322 iiI'I −−= .

El diagrama de la figura 3 indica quela intensidad resultante I2 es muyinferior en amplitud a I2 y el defasajeen retraso.

En la figura 4, la intensidad total I enel conjunto del conductor aparececomo la suma vectorial de lasintensidades parciales en los 3elementos considerados:

321 'I'I'II ++= .

Transponiendo este razonamiento alconjunto de elementos de corriente deun conductor macizo y no sólo a 3, latendencia general del fenómeno siguesiendo la misma; hay una variaciónprogresiva de intensidad y defasaje delos elementos de corriente desde laperiferia hacia el centro.

Así se han aclarado las causas yconsecuencias del efecto pelicular quese refieren a las diversas magnitudeseléctricas y físicas:

n densidad de corrienteLa densidad en la periferia es mayorque la densidad media de corriente(I1 > I1).La densidad de corriente en el centroes menor que la media (I2 < I2).

n intensidadLa suma de las amplitudes de lasintensidades de los diferenteselementos es mayor que laintensidad total (figura 4).

n pérdidasPor tanto, las pérdidas reales porefecto Joule son mayores, lo quesuele expresarse considerando que laresistencia efectiva en corrientealterna Ra es mayor que la verdaderaresistencia en corriente continua Rc,de ahí estas pérdidas adicionales.

En la práctica, la tasa por efectopelicular o coeficiente de aumento dela resistencia o de pérdidasadicionales, se expresa con la razón:

n defasajeRespecto a la tensión en los bornesdel conductor, la intensidad en laperiferia está defasada en adelanto yla intensidad del centro, en retardo; eldefasaje en el centro puede alcanzar yaún sobrepasar π/2, en el momentoque la intensidad que hay en el centrodel conductor, se sustrae de laintensidad total que circula,conviertiéndose en parásita.

n inductanciaLa inductancia efectiva de unconductor en ca se compone de 2términos: el primero, L1, es lainductancia de los elementos delcircuito exterior al conductor; elsegundo, L2, es la propia induccióninterna que resulta del campo interno.L2 depende del reparto de corriente enel interior; como este repartoheterogéneo es el fundamento delaumento de la densidad en laperiferia, el término L2 disminuye. Elefecto pelicular disminuye, por tanto,la inductancia efectiva de unconductor.

n permeabilidadEl razonamiento precedente se basaen el fenómeno de la inducción, portanto, la permeabilidad del mediotiene, ahí, su papel clásico; por tanto,

el efecto pelicular se nota muchomás en los conductores magnéticosde gran permeabilidad.

n frecuenciaEl aumento del efecto pelicular con lafrecuencia es consecuencia de que suorigen está ligado a la inducción yésta es proporcional a la variación deflujo.

n resistividadCuanto mayor sea la resistividad delconductor, menor será la corrienteinducida y, por tanto, el efectopelicular será menos pronunciado.

La envolvente imaginariaBuscando simplificar la interpretacióndel efecto pelicular, Boucherot [2]propone en 1905 la noción de«envolvente ficticia» denominadatambién «espesor de la piel» o«profundidad de penetración».

Desde el punto de vista del efectoJoule, todo sucede como si latotalidad de la corriente que transportael conductor circulara por unaenvolvente periférica o vaina, deespesor δ, siendo la densidad decorriente en ella uniforme y nula en elinterior.

δ : el espesor de la envolvente (m)ρ: la resistividad (Ω/m)µ: la permeabilidad, 4π 10 7 en el

vacíof: la frecuencia (Hz).

En realidad, la densidad decreceexponencialmente desde la periferiahasta el centro del conductor. A unaprofundidad δ, la densidad es todavía1/e = 0,363 como muestra la figura 5.

La noción de envolvente ficticiasupone que la densidad media en la

envolvente es igual a 2

1 veces la

densidad periférica.

En la práctica, conociendo los tresvalores ρ, µ y f, la vaina o profundidadde penetración permite entender muyfácilmente si el metal del conductor seestá usando adecuadamente.

A 50 Hz, el cobre tiene una envolventede 8,5 mm y el aluminio de 10,5 mm,lo que significa que será un despilfarroFig. 4.

f

10

2

1

mr

p=d

1Rc

RaK ³=


de material utilizar pletinasrectangulares o cilíndricas de diámetrosuperior a 16 mm en cobre o 20 enaluminio.

Para el acero, la envolvente es delorden de 1 mm, cuando no estásaturado, lo que demuestra que esinútil emplear conductores de acerode más de 2 mm, excepto por razonesmecánicas.

Hay que destacar que una saturaciónprogresiva hace penetrar másprofundamente la corriente en losconductores de acero, lo que hapermitido ciertos diseños originalescomo resistencia variable [7].

El efecto pelicular en losconductores cilíndricosPara esta forma particular, loscálculos son menos complejos y losresultados más precisos. En general,el único dato de interés es la razón

o coeficiente de pérdidas

adicionales que pone en evidencia,cuando vale más de 1, una geometríainadecuada del conductor. Se hanpropuesto varias fórmulas empíricas,pero la de Levasseur [6] esespecialmente simple y lleva a erroresinferiores al 2 %:

donde S es la sección del conductor, psu perimetro, δ el espesor de lapelícula o envolvente.

Mediante las tablas y gráficospublicados, damos en la figura 6 losresultados interpretados después delos trabajos originales de Dwight [3].

Por cada forma, caracterizada por larazón grosor/diámetro, se tiene elvalor de K en función de la resistenciaRc en corriente continua. Las curvasson válidas para cualquier resistividaddel metal (amagnético). La frecuenciade referencia es 50 Hz; para otrovalor, hay que reemplazar el valor deRc por: Rc . 50 / f.

Los conductores cilíndricos de gransección que se utilizan en la práctica,son tubos o cables trenzados.

Fig. 5: Disminución de la densidad de corriente en el interior de un conductor.

Fig. 6: Coeficiente de pérdidas adicionales por efecto pelicular en conductores cilíndricos.

Rc

RaK =

25,0p

S

4

3K 6

66

+÷÷ø

öççè

æ

d+÷÷

ø

öççè

æ=


En un cable trenzado, la división enhilos flexibles, no modifica en absolutoel efecto pelicular, como se podríapensar por analogía con lafragmentación el planchas finas en loscircuitos magnéticos de acero. En lasplanchas, las corrientes de Foucaultson transversales, pero en los cablesson longitudinales. La división enmúltiples hilos de un cable de gransección podría ser utilizada parareducir su coeficiente K, si los cablesestuvieran regularmente permutados,es decir, arrollados tanto en el interiorcomo en la periferia.

En realidad, es raro que se utilicensecciones superiores a 400 mm2 encobre o 500 mm2 en aluminio, para lasque todavía se utiliza el metal en un95%.

El efecto pelicular en unconductor de secciónrectangularEn este caso, los cálculos son muchomás complejos y resultan imprecisos,teniendo en cuenta las hipótesis sobrela distribución del campo magnético;los autores reseñados (verbibliografía), normalmente hancompletado sus resultados conexperimentos, también muydelicados.

De una forma cualitativa, la figura 7,sacada del importante estudio deSchwenkhagen [5] y confirmada porRenand [13], muestra la importanciadel fenómeno en una barra de cobrede 100 x 10 mm a 50 Hz.

Las curvas indican, para cada puntodel interior situado en el eje, ladensidad de corriente relativarespecto a la densidad media y eldefasaje respecto a la tensión. Fijarel valor del coeficiente K de pérdidasadicionales, sea por cálculos oexperimentalmente, hay que hacerlocon precaución, vistos los valorespropuestos para la barra de cobre de100 x 10 mm: 1,19 - 1,18 - 1,15 - 1,14- 1,05 - 1,008. Después de nuestraspropias comprobaciones pensamosque el valor más probable para elcoeficiente será 1,15.

La figura 8, que se obtiene de unprograma informático propuesto porSilvester [19], permite obtener unconjunto de valores satisfactorios delcoeficiente K para cualquierconductor rectangular.

Como en la figura 6 las cruvas sehan trazado en función de laresistencia Rc en corriente contínua ypara alterna de 50 Hz.

fig. 7: Densidad de corriente y defasaje enuna barra rectangular.

Fig. 8: Coeficiente de pérdidas adicionales por efecto pelicular en los conductoresrectangulares.


3 Efectos de proximidad

En lo dicho hasta aquí, los conduc-tores en los que se ha observado elefecto pelicular estaban solos, fuerade la influencia de cualquier campomagnético que no fuera el suyopropio. Desde el momento en que otroconductor se encuentre cerca delcable estudiado, la hipótesis ya no esválida; el campo de cada uno perturbala distribución de la corriente en el otropor el «efecto de proximidad».

Bajo la expresión de «efecto deproximidad», se engloban tresfenómenos simultáneos, que, paramayor claridad, nos parece necesariodisociar a pesar de su semejanza:

n El efecto directo de proximidad: esla influencia mutua sobre lasdensidades de corriente respectivasde conductores próximos, recorridospor corrientes del mismo sentido.

n El efecto inverso de proximidad: esla influencia mutua sobre lasdensidades de corriente respectivasde conductores próximos, recorridospor corrientes opuestas.

n El efecto inducido de proximidad: serefiere a los fenómenos originados porla acción de la corriente que circulapor un conductor y las corrientes decirculación que se inducen en laspiezas metálicas situadas en lasproximidades del conductor.

En realidad, en un juego de barrastrifásico con varias pletinas por fase,estos efectos están imbricados, comomuestra el ensayo de calentamientoexpuesto en la figura 9: el juego debarras en cuestión tiene, por fase, 4barras de cobre de 80 x 6 mm,separadas entre sí 6 mm, y a unadistancia entre fases de 60 mm.

En un punto de la vertical de cada unade las 12 barras, se representa elincremento de temperatura respecto alambiente para una intensidad de2 500 A.

En esta gráfica se pueden observarvarios de los aspectos citados, aúnadmitiendo que los calentamientos norepresentan exactamente las corres-pondientes densidades de corriente.

Fig. 9: Calentamiento de un juego debarras trifásico.

En concreto hay que destacar que:

n las dos barras interiores (6 y 7) dela fase central se calientan menos quelas exteriores, a pesar de estar, éstasúltimas, mejor refrigeradas.

n el efecto de proximidad asimétrico,resultante del defasaje de 120o entrifásica, se manifiesta entre las barras4 y 5 a un lado, y 8 y 9 al otro.

Analicemos ahora los 3 efectos deproximidad separadamente antes devalorar realmente los dos primeros,que nos interesan particularmentecuando se unen al efecto pelicular.

El efecto directo deproximidadConsideremos un conductor macizode sección cuadrada (figura 10).

En (a), la densidad de corriente esmayor en la periferia por el efectopelicular.

Fig. 10.

Este ensayo deja muy claro que lanoción de calentamiento medio en unjuego de barras es ambiguo, puesto quese tienen valores tan dispares como 36o

y 53o, que sobrepasan, con mucho, loserrores de medida.

Partamos longitudinalmente elconductor en dos mitades (b): noaparece ninguna modificación en elreparto de la corriente.

Alejemos progresivamente cada unade las partes (c); a medida que ladistancia aumenta, el campomagnético de cada una se modifica yla densidad de corriente en las carasenfrentadas va creciendo, hasta llegara ser igual a las de las carasopuestas, para una distancia de 2 a 3veces el lado del cuadrado.

Este efecto se manifiesta,superpuesto al efecto pelicular, en losjuegos de barras en los que cada faseestá formada por varias barras,eléctrica y geométricamente enparalelo.

La figura 11, extraída de [5], se refierea un grupo de 4 barras de cobre, de100 x 10 mm, separadas10 mm.

(a)

(b)

(c)


Las curvas superiores dan ladensidad de corriente relativa encada punto del eje; las curvasinferiores indican el defasaje, enadelanto o en retraso, respecto a latensión en los extremos.

En cada caso, las dos curvas serefieren la una a las barras exterioresy la otra, a las interiores.

Sorprende constatar la importantedisparidad de densidades de corriente,en relación de 8 a 1, así como que eldefasaje sobrepase los 90o en elcentro de las barras interiores.

La figura 12 se refiere a un grupo decinco barras de 80 x 10 mm,separadas entre sí 10 mm [13]; lascurvas trazadas sobre el corte son laslíneas que unen los puntos con lamisma densidad de corriente.

Hay que señalar cómo, en un paquetede barras próximas, el reparto decorriente difiere poco del que seobtendría por el simple efecto pelicularen un conductor macizo de idénticasdimensiones exteriores.

Cuanto mayor sea el número debarras en paralelo, menos sesobrecargan las barras interioresrespecto a las exteriores. Estadistribución desigual de la corriente, ypor tanto del calentamiento, secompensa parcialmente con una mejorventilación de las barras externas, lasmás cargadas.

Con una separación suficiente de lasbarras, del orden de 3 veces sudimensión mayor, el efecto deproximidad desaparece totalmente;pero, para distancias intermedias, seproduce una sensible disminución delcoeficiente de pérdidas K, lo quetambién demuestran los ensayos ycálculos [13] efectuados sobre 4barras de 80 x 10 mm, separadas de10 a 40 mm.

separación (mm)Rc

RaK =

10 1,65

20 1,53

40 1,38

Fig. 12: Densidad de corriente en ungrupo de 5 barras.

Fig. 11: Densidad de corriente y defasajeen un grupo de 4 barras.

El efecto inverso deproximidadEste efecto, muy similar pero inversorespecto al anterior y que semanifiesta entre dos conductorespróximos recorridos por corrientesopuestas (figura 13), produce unaumento de la densidad de corrienteen las caras enfrentadas, que son laspartes de conductor en las que lainductancia es mínima.

En el conexionado de aparatos degran intensidad, este efecto aparececuando los conductores de una mismafase forman una lazada o bucle. Lasbarras interiores (A) del lazo o tramo(figura 14) resultan más cargadasque las barras exteriores (C).

En los juegos de barras trifásicos, elefecto de proximidad inversa esperceptible en BT cuando las fasesestán próximas; sea el que sea elorden de las fases, siempre hay dosfases próximas recorridas porcorrientes opuestas durante unafracción del período.

Fig. 14.

Fig. 13.


El efecto inducido deproximidadEn las piezas metálicas próximas aconductores atravesados por unacorriente alterna elevada se inducencorrientes que provocan a pérdidasadicionales, de ahí el aumentoindirecto de la resistencia efectiva delcircuito inductor. Simultáneamente suinductancia disminuye.

Cuando la pieza es de acero, laspérdidas internas son todavía mayorespor efecto de la histéresis. Ésta es larazón por la que no se puede poneralrededor de un conductor monofásicouna protección de acero cuando

transporta más de unos 100 A, bajoel riesgo de que la brida pueda llegara más de 100oC.

Se puede ampliar esta informacióncon algunos datos numéricos quefiguran en [15], [18] y [22], sobrecasos típicos de piezas metálicas deacero o aluminio, situadas en laproximidad de los conductores.

Las corrientes inducidas citadas noson siempre parásitas, el campo queinducen se opone, por definición, alcampo inductor principal. Así unaplaca de aluminio próxima a un juegode barras juega un papel de pantallamagnética, reduciendo un poco elcampo.

Este efecto es especialmenteacusado cuando cada fase de unaconexión de gran intensidad (5 000 a30 000 A) está encerrada en unacanaleta tubular de aluminio; si lasenvolventes están conectadas entresí, circula por ellas una corriente casiigual a la principal, de lo que resultauna supresión del campo en elexterior y por tanto de los efectoselectrodinámicos entre las fases.

El diseño de juegos de barras bajocanaletas sobrepasa el objeto de esteestudio; el lector podrá ampliar losdatos en las publicaciones que secitan [15] y [16].


4 Resistencia efectiva de los juegos de barras

Juegos de barras planosLa construcción de juegos de barraspasa la mayor parte de veces por layuxtaposición de varias barras planasen paralelo para cada fase. Porrazones prácticas, se estableceentonces una separación entre barrasigual a su espesor, de ahí el efectopelicular y de proximidad explicadosen las figuras 11 y 12.

Si hacemos referencia a losresultados de estudios publicados, laprecisión de las cifras de estosefectos conjugados es muy imprecisa.

En la figura 15, se da un orden demagnitud del coeficiente K depérdidas adicionales para dossecciones de barras de cobre, uno de100 x 5 y otro de 100 x 10 mm.

Para cada grupo de 1, 2, 3 ó 4 barras,el conjunto de los puntos correspon-dientes a cada resultado publicadodelimita la zona rayada donde se sitúael valor probable de K.

A falta de otros documentos másprecisos, la búsqueda del coeficienteK de un grupo de barras dedimensiones cualesquiera se puedehacer a partir de las curvas de lafigura 8, aplicando a una barra únicala misma altura y tomando comoanchura la dimensión mayor delgrupo. La resistencia Rc es entoncesequivalente a la del conjunto de barrasen paralelo.

El coeficiente K encontrado por estemétodo lo es en exceso; pero estaextrapolación no es válida más quepara barras espaciadas, al menos,una distancia igual a su espesor.

En efecto, una separación adecuada yuna disposición juiciosa llevan a unareducción del coeficiente de pérdidas;así en la figura 16 [22] se indican loscoeficientes K para grupos de 3, 4, 6 y8 barras de 100 x 6 mm; las barraspróximas están separadas 6 mm, lasbarras más alejadas, 60 mm.

La ganancia relativa sobre laspérdidas es de un 20% para tresbarras y de un 40% para cuatrobarras, según que estén en un sologrupo o en dos.

Rara vez se utilizan 5 barrasagrupadas, debido al elevadocoeficiente de pérdidas a causa de lapeor utilización de la barra central.

Se ha propuesto también disponerlas cuatro barras de una fasesiguiendo las medidas de uncuadrado, solución que permiteencontrar la ventaja del conductorcilíndrico, pero los soportes yderivaciones resultan considerable-mente más difíciles.

Fig. 15: Coeficiente de pérdidasadicionales en los grupos de barrasplanas.

Fig. 16: Coeficiente de pérdidassuplementarias en grupos de 3 a 8 barrasplanas según su disposición.

Todas estas indicaciones se refierenal efecto pelicular unido con el efectodirecto de proximidad que semanifiestan en un grupo de variasbarras de la misma fase; en trifásica,si la distancia entre las barraspróximas de dos fases diferentes esinferior a dos veces la altura de estasbarras, el efecto inverso deproximidad se superpone a los efectosprecedentes.

Para conocer el coeficiente K queexpresa el correspondiente aumentode pérdidas, se podrá ir o a la normaDIN 43 671 [23], que indica uncoeficiente K4 para barras de 5 ó 10mm de espesor, o a la referencia [24],donde las distancias mediasgeométricas de las diversas formas deconductores permiten el cálculo encuestión.


Una disposición especialmenteinteresante en trifásica es el juego debarras «sandwich», entrelazadas opermutadas [11]; las barras de cadauna de las fases no están dispuestasen grupos independientes por fases,sino intercaladas. En la figura 17 sepuede ver un juego de barras de dosbarras por fase (J, R, V). Hayanulación del efecto de proximidad; ladensidad de corriente en cada barraes casi idéntica y el coeficiente K esun poco superior a 1.

Hay dos inconvenientes que limitan lageneralización de este tipo de barras:una mayor complejidad deconexionado y fijación, y la dificultadde conseguir un buen aislamientoentre fases, incluso en baja tensión.

Otra ventaja añadida es la reducciónde los esfuerzos electrodinámicos alque se une una disminución, de unasdiez veces, de la inductancia por fase;esta última propiedad del juego debarras «sandwich» tiene un efectofavorable sobre la caída de tensióninductiva en servicio normal, peroimplica un crecimiento del valor de lacorriente de cortocircuito.

¿Calentamiento mínimo opérdidas adicionalesreducidas?Hasta hoy en día, los efectos citadoshan sido analizados bajo el únicoaspecto del aumento de la resistenciaefectiva en corriente alterna, o sea, de

Fig. 19: ¿Una paradoja del electromagnetismo?

De las leyes del electromagnetismo, se deduce que dos conductores próximos, recorridospor corrientes del mismo sentido, se atraen; en cambio, el efecto de proximidad directoimplica una densidad de corriente más elevada en las partes más alejadas de los dosconductores, como si los filetes de corriente más elementales se «repelieran».

La misma contradicción se vuelve a encontrar en el efecto de proximidad inversa, quehace, por semejanza, que «se atraigan» los filetes de corriente y las fuerzas repulsivasentre las corrientes inversas.

La paradoja no es más que aparente, pues los dos fenómenos son de naturaleza muydiferente.

El efecto de proximidad entraña una sobredensidad de corriente en la zona de inductanciamínima, concatenando el flujo mínimo; por el contrario, los esfuerzos electrodinámicosactúan de cara a aumentar la energía electromagnética acumulada en el circuito por lainductancia que aumenta de forma proporcional.

Otras características diferencian todavía más estos dos fenómenos:

El efecto de proximidad es independiente del valor de la corriente y no se manifiesta másque en régimen variable; depende de la resistividad y de la frecuencia, al revés que paralos esfuerzos electrodinámicos.

Sin embargo, hay que señalar todavía una consecuencia de esta analogía: el punto deaplicación de las fuerzas de repulsión o atracción no es el centro geométrico de losconductores sometidos a los efectos de proximidad, sino que se desplaza hacia las zonasde máxima densidad; esto hay que tenerlo en cuenta en los cálculos de los esfuerzoselectrodinámicos entre conductores próximos.

Fig. 17.

las pérdidas adicionales por efectoJoule.

La consecuencia normal (del efectoJoule) es un aumento de temperaturaen los conductores; pero esto seencuentra normalmente compensadopor una disposición que favorece larefrigeración por convección oradiación.

Ahora bien, el calentamiento es, porahora, el único criterio importantetenido en cuenta para eldimensionamiento de una canalizaciónde gran intensidad, pero uncalentamiento mínimo no está siempreunido a un menor coeficiente depérdidas: refiriéndonos a la figura 15,el coeficiente K es sensiblementeigual para una barra de 100 x 10 mm o

Fig. 18: Comparación de perfiles de la misma sección total.


para dos barras de 100 x 5 mm, perola superficie de refrigeración es mayoren este último caso: para uncalentamiento igual, una intensidadun 10% mayor produce pérdidas un20% mayores.

Otro ejemplo característico es elconductor tubular cuya forma óptimagarantiza un coeficiente K próximo a launidad; pero este tubo tiene lasuperficie de enfriamiento menor (sinventilación forzada en el interior) y seconstata, en la figura 18, que estálejos de ser el conductor quetransporta la mayor corriente posiblepara un calentamiento y secciónidéntica a otras configuraciones.

Juegos de barras conperfiles especialesCuando la intensidad a transportarsobrepasa los 4 ó 5 000 A, los juegosde barras planos se convierten enpoco adecuados o difíciles de adaptara los espacios indicados en la figura16. Se utilizan entonces perfilesespeciales que satisfacen mejor ysimultáneamente dos criterios:enfriamiento eficaz y pérdidasreducidas. Hace falta, además, queestos cables tengan una buenaresistencia a los esfuerzoselectrodinámicos de cortocircuito ysean prácticos de instalar. El perfil condoble U enfrentada, muy empleado,responde correctamente a estascondiciones (ver el montaje de lafigura 20).

El perfil con ángulos simétricos, máseficaz todavía en el plano eléctrico ytérmico, es algo menos práctico.

Se puede encontrar también,especialmente en USA, donde estánormalizado [21], un perfil cuadradocon ángulos redondeados, cuyocoeficiente de pérdidas es casi igual alde un tubo y cuya refrigeración esmucho mejor por los agujeros hechosde forma alternativa en las dos carashorizontales.

Hay un constructor europeo que utilizatambién un perfil en forma de V, deángulo interior de 120º, montado enconjuntos de 2, 3 ó 4 por fase [17].

La elección entre estos diferentesperfiles es un compromiso entre: Fig. 20: Juegos de barras trifásico de 5 000 A, con resistencia electrodinámica de

250 kA de cresta, del transatlántico «France».

o el calentamiento (para la mismasección),o la resistencia electrodinámica,o las dimensiones,o la facilidad de conexionado,o la sencillez de los soportesaislantes,o las pérdidas,o el coste del material utilizado.

Una clasificación basada en el criteriomás importante, el calentamiento, seda en la figura 19 (y después en [25]).Todos estos perfiles o conjuntostienen la misma sección total,

2850 mm2 de cobre. Para un mismocalentamiento, la cifra I indica paracada uno la intensidad relativaadmisible respecto al caso másdesfavorable de cuatro barras juntas.La clasificación cambia si se tomacomo base el coeficiente K, depérdidas adicionales, o también si setoman las pérdidas totales, P,obtenidas por la multiplicación de Kpor I2.

Las conclusiones permiten, por símismas, la comparación entre los trescriterios.


Resistividad del metal:¿cobre o aluminio?El conjunto de consideracionesanteriores suponía que el metalutilizado era el cobre; ahora bien, losefectos pelicular y de proximidadestán todavía más acentuados cuandola resistividad es baja.

Un conductor de cobre tendrá, portanto, un coeficiente de pérdidas máselevado que el mismo conductor enaluminio, pero este último tendrá quetener una sección 1,6 veces mayorpara conseguir la misma resistencia(en corriente continua), perdiendoentonces su ventaja respecto alconductor de cobre porque, para unageometría y resistencia Rc iguales, losdos conductores tienen el mismocoeficiente K.

En la práctica, la sustitución de cobrepor aluminio no se hace por laresistencia o caída de tensión iguales,sino por el mismo calentamiento, lo

que obliga a multiplicar la secciónpor 1,4 ó 1,5 solamente, teniendo encuenta una refrigeración mejor parasuperficies de dimensiones mayores.

En resumen, con un calentamientoigual, el conductor de aluminio tieneun coeficiente de pérdidas mejor queel de cobre equivalente, pero éste, nolo olvidemos, provoca pérdidas totalesmayores que hará falta evacuar ytambién pagar.

El precio por kg y la densidad menordel aluminio son factores decisivosque determinan la elección preferentede este metal para canalizaciones degran intensidad.

Influencia de la frecuenciaLa frecuencia industrial de 50 Hz hasido sólo tomada en cuenta en losdatos precedentes cuya precisión,siendo relativa, permite alcanzar los60 Hz.

Las curvas de las figuras 6 y 8, quedan el coeficiente de efecto pelicularpara los tubos y barras a 50 ó 60 Hz,son utilizables para cualquier otrafrecuencia con una correcciónidéntica. Respecto a otrasfrecuencias, los 25 Hz yaprácticamente no existen; respecto a16 2/3 Hz se puede considerar comouna corriente continua.

La frecuencia de 400 Hz, adaptadapara redes privadas (marina,aviación), tiene serios problemas deefecto pelicular en cuanto laintensidad sobrepasa algunoscentenares de amperios; la «capa» decobre se reduce a 3 mm para estafrecuencia.

En las redes industriales, se puedensuperponer, a la frecuenciafundamental, corrientes armónicas defrecuencia múltiplo de 50Hz (losarmónicos más frecuentes son del 3o

al 11o). El aumento de resistenciaefectiva que provocan estascorrientes produce pérdidas ycalentamientos no despreciables.


5 Efectos pelicular y de proximidad enrégimen transitorio

Estos efectos son consecuencia deuna variación de corriente, y por tantode flujo, en un conductor y semanifiestan tanto con una variaciónperiódica, que es el caso de unacorriente alterna en régimenpermanente, como con una variacióntransitoria, que es el caso de laaparición brusca de una corriente decortocircuito elevada.

Sin profundizar demasiado en estacuestión particular, recordemos queel efecto pelicular tiene una acción

Fig. 21: Descubrimiento del efecto pelicular.

La anécdota, citada por Aragó, se sitúa alrededor del 1880: un operador aislado delsuelo, tiene en la mano una gruesa barra de hierro; la va a utilizar para provocar unensayo de cortocircuito entre los bornes de una dinamo Gramme de gran intensidadpara galvanoplastia. En el momento de hacer contacto, suelta bruscamente la barra que,explica él después, le quema las manos; en seguida coge la barra con precaución sorprendido y está prácticamente fría.¿Qué le pasó en realidad? Ahora lo sabemos:El efecto pelicular en el acero detecta una corriente que varía muy rápidamente en unextremo muy delgado que, sólo, se calienta instantáneamente, quemando realmente lasmanos del operador.Menos de un minuto después, habiéndose difundido en calor por toda la masa de la barra,ésta ya sólo está tibia.

(electroquímica) que utilizanconductores macizos de gran seccióndonde el efecto pelicular transitoriopuede ser importante.

En las redes de corriente alterna, elque se produzca un cortocircuito setraduce en un régimen asimétricosobre ciertas fases en razón de unacomponente continua cuyaamortiguación proporcional a L/R será,en este caso, más rápida.

desfavorable en el establecimientode una corriente continua. El valor dela variación, expresado por el di/dt, esinversamente proporcional a laconstante de tiempo L/R del circuito.El efecto pelicular se traduce en unadisminución de L y un aumento de R,y por tanto una constante de tiempotransitoria menor y un aumento másrápido de la corriente de cortocircuito.

Esto hay que tenerlo especialmenteen cuenta en instalaciones de granintensidad de corriente continua


6 Conclusiones

A veces, en las canalizacioneseléctricas de gran intensidad, ante ladificultad de valorarlos con suficienteprecisión por ser fenómenoscomplejos, se olvidan o subestimanlos efectos pelicular y de proximidad.

Este estudio tiene voluntariamenteprivilegiados los datos y resultadosprácticos respecto a los aspectosteóricos de los problemas; de estaforma se destacan, indirectamente,dos aspectos importantes:

n la relativa imprecisión de los datospublicados sobre la resistenciaefectiva de algunos tipos de juegos debarras que se emplean frecuente-mente. Hoy en día, con la potenciamedia de cálculo de los ordenadores ymedidores electrónicos, seconseguiría una mayor precisión, siciertos estudiosos y experimentadorespudieran retomar sus trabajos, quedatan, la mayor parte de ellos, dehace varias decenas de años,

n el tener en cuenta los costes delas pérdidas totales para evaluar larentabilidad del juego de barras autilizar: pérdidas normales y pérdidasadicionales en corriente alterna. Esteestudio técnico-económico puedeayudar a los usuarios de lasinstalaciones que funcionanpermanentemente o próximas a suintensidad nominal a investigar en unjuego de barras mejor estudiado ydimensionado a fin de desperdiciarmenos energía eléctrica durante añosde funcionamiento.

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pØrdidas adicionales en los conductores de grandes...

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