SESIÓN 1LÓGICA PROPOSICIONAL

Se dice que para sacar una conclusion ,hay que tener la información, ¿pero se puede concluir solo a partir de datos ?

¿Cada mano dibuja entre si una manga de camisa?

¿Qué observas?¿Hay operarios arreglando la cerca y el piso, o

están reparando la terraza y hay gente que intenta subir?

¿Son posibles esas imágenes? ¿Por qué? ¿Qué ocurre si solo nos dejamos llevar por

nuestros sentidos? ¿Es necesario tener la información en un

contexto ?

La lógica nos permite ir más allá de la información que nos proporcionan nuestros sentidos y en un contexto determinado.

Es una disciplina que mediante reglas y técnicas estudia la forma del razonamiento. En matemática se emplea para demostrar teoremas; en computación, para validar un programa; en física, para dar conclusiones de experimentos y, en la vida cotidiana, para cualquier trabajo que se realiza ya que tiene un procedimiento lógico.Gracias a ella, el ser humano distingue la realidad de la percepción y defiende sus puntos de vista con argumentos basados en hechos y datos. Esto lo logra utilizando su inteligencia y con la ayuda de los conocimientos adquiridos.

¿Qué es una proposición?¿Qué es una proposición?

Es un enunciado coherente que se posee un valor de verdad: verdadero (v) o falso (f), sin ambigüedades y en determinado contexto. •Ejm :

• (2+3 )² = 4 + 9 (falso)• Lima es una ciudad de la costa del Perú. (verdadero)

•Se simboliza con letras minúsculas (p; q; r; etc.)

EJEMPLIFICANDOIdentifica las expresiones que son

proposiciones:Sofía Mulanovich fue campeona mundial de

tabla en el 2004.Tal vez compre un obsequio. Formuló una pregunta difícil de responder. 3 + 2 = 5 .Dos números enteros distintos pueden sumar

cero.¡Ojalá tomen lo que he estudiado!

c

c

c

c

¿Cuáles son los tipos de proposiciones?

Simples: Son aquellas que tienen una única idea, es decir una sola afirmación, siempre en positivo.

Ejem. -6 es un número entero Los universitarios tienen carnet

de medio pasaje.

Compuestas: Son aquellas que tienen dos o más proposiciones .

Ejem. Cusco está en el Perú y el Perú está en Sudamérica

Si x² =4 → x=2 o x=-2

EJERCITÁNDONOSIdentifica si la proposición es compuesta

(C) o simple (S).Pablo es culto.Tres no es mayor que 5.Los cuadriláteros tienen cuatro lados.Ana y José son esposos.Rosa tiene 20 años.Ana y José están casados.No es cierto que 34 sea igual a 243.

S

C

C

S

S

C

C

CONECTORES LÓGICOSLlamados también operadores lógicos , son palabras que sirven para enlazar proposiciones simples o cambiar el valor de verdad de una proposición.

CONECTORES LÓGICOSCONECTOR SÍMBOL

O ESQUEMA SIGNIFICADO VALOR DE VERDAD

CONJUNCIÓN pq p y q V si ambas

proposiciones son V

DISYUNCIÓN INCLUSIVA

pq p o q F solo si ambas proposiciones son F

DISYUNCIÓN EXCLUSIVA

p q o p o qF si ambas

proposiciones tienen igual valor de verdad

CONDICIONAL pq

si p, entonces

q

F solo si la primera proposición es V y la

segunda es F

NEGACIÓN p no p Lo opuesto al valor de la proposición

CONECTORES LÓGICOSCONECTOR EXPRESIONES EQUIVALENTES

CONJUNCIÓN Sin embargo, aunque, también, pero, además, a la vez, no obstante, etc.

CONDICIONAL Por consiguiente, puesto que, porque, ya que, etc.

NEGACIÓN No es cierto que, es falso que, no es el caso que, etc.

EJEMPLIFICANDODetermina el valor de verdad de las

siguientes expresiones, si sabes que:(V) p: María es doctora.(F) q: María es casada.(V) r: María vive con sus padres.(F) s: María viajará a España.

(q r) s (p r) (p q) (F F) F (V V) (V F) V F V F F V

EJEMPLIFICANDODadas las siguientes proposiciones:

p : Estudio sistemáticamenteq : Obtendré buenas calificaciones en Álgebrar : Voy a bailar todos los fines de semanas : Me sentiré feliz

Escriba con palabras la siguiente proposición: (~ p r ) ~ q

Si no estudio sistemáticamente y voy a bailar todos los fines de semana entonces no obtendré buenas calificaciones en álgebra.

EJEMPLIFICANDODadas las siguientes proposiciones:

p : a es un número parq : 2a es un número parr : a es un múltiplo de 6s : a < 10

Escribe con símbolos la siguiente proposición:Si a es un número par y múltiplo de 6, entonces

2a es par o a es menor que 10p r q s

Veamos otras aplicaciones de la lógica

EL ACERTIJO DEL REY

Un rey plantea a los pretendientes de su hija lo siguiente:

“Se casa con mi hija quien determine en cual de los cofres se encuentra mi retrato”

Si se sabe que de las inscripciones solo una es falsa, ¿en cuál de los cofres se encuentra el retrato?

EL ACERTIJO DEL REY

AEL RETRATO ESTA EN ESTE

COFRE

BEL RETRATO NO ESTA EN

ESTE COFRE

CEL RETRATO ESTA EN EL

COFRE DEL CENTRO

Recuerda solo una inscripción es falsa

SOLUCIONAnalizando lo escrito en el cofre A:

Si A es verdadero, entonces B es verdadero y C es falso.

Analizando lo escrito en el cofre B:Si B es verdadero, entonces C es falso y A es

verdadero.

Analizando lo escrito en el cofre C:Si C es verdadero, entonces A es falso y B es falso.

Por lo tanto, el retrato se encuentra en el cofre: A

OBSERVA EL SIGUIENTE TABLEROPROPOSICIÓN DISYUNTIVA

EXCLUSIVAPROPOSICIÓN SIMPLE

PROPOSICIÓN CONJUNTIVA

PROPOSICIÓN NEGATIVA

PROPOSICIÓN CONDICIONAL

TABLERO DE PROPOSICIONES

LÓGICAS

UBICA ESTAS PROPOSICIONES SEGÚN CORRESPONDA

No es cierto que Quito esté en Chile.

2 es número par o primo.

Si apruebo el curso de ciencias entonces conservo la beca.

Es invierno pero hace calor.

W. Mozart fue un compositor

de música.

EVALUÁNDONOS¿Qué aprendimos?

¿Cómo lo aprendimos?

¿Por qué es útil lo aprendido?

Equipo de lógico matemático