pontificia universidad catÓlica de valparaÍso – chile
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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO – CHILEESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
INVESTIGACIÓN Y SIMULACIÓN DE UN NUEVO CONVERSOR MULTINIVEL
HÍBRIDO EN CORRIENTE PARA APLICACIONES EN GENERACIÓN
FOTOVOLTAICA
CARLOS IGNACIO PAREDES DONOSO
INFORME FINAL DEL PROYECTO
PRESENTADO EN CUMPLIMIENTO
DE LOS REQUISITOS PARA OPTAR
AL TÍTULO PROFESIONAL DE
INGENIERO CIVIL ELECTRÓNICO.
Noviembre 2010
INVESTIGACIÓN Y SIMULACIÓN DE UN NUEVO CONVERSOR MULTINIVELHÍBRIDO EN CORRIENTE PARA APLICACIONES EN GENERACIÓN
FOTOVOLTAICA
INFORME FINAL
Presentado en cumplimiento de los requisitos
Para optar al título profesional de
Ingeniero Civil Electrónicootorgado por la
Escuela de Ingeniería Eléctrica
de la
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
CARLOS IGNACIO PAREDES DONOSO
Profesor Guía Sr. Domingo Ruiz Caballero.
Profesor Correferente Sr. Leopoldo Rodríguez Rübke.
Profesor Correferente Sr. René Sanhueza Robles.
Noviembre 2010
ACTA DE APROBACIÓN
La Comisión Calificadora designada por la Escuela de Ingeniería Eléctrica ha
aprobado el texto del Informe Final del Proyecto de Titulación, desarrollado entre
el segundo semestre del 2008 y el primer semestre del 2009, denominado
INVESTIGACIÓN Y SIMULACIÓN DE UN NUEVO CONVERSOR MULTINIVELHÍBRIDO EN CORRIENTE PARA APLICACIONES EN GENERACIÓN
FOTOVOLTAICA
Presentado por el señor
Carlos Ignacio Paredes Donoso
Domingo Ruiz CaballeroProfesor Guía
Leopoldo Rodríguez RübkeRevisor
Raimundo Villarroel ValenciaSecretario Académico
Valparaíso, Noviembre 2010
INVESTIGACIÓN Y SIMULACIÓN DE UN NUEVO CONVERSOR MULTINIVELHÍBRIDO EN CORRIENTE PARA APLICACIONES EN GENERACIÓN
FOTOVOLTAICA
Carlos Ignacio Paredes Donoso
PROFESOR GUÍA SR. Domingo Ruiz Caballero
RESUMEN
El uso de energías renovables, se ha transformado en un tema de estudio
a nivel mundial, debido a que las energías que se utilizan hoy en día, tienen un
tiempo de vida limitado y, fuera de esto, su producción genera contaminación en
el ambiente. La generación de las energías renovables, no son dañinas para el
ecosistema y en relación al tiempo de vida del ser humano son prácticamente
inagotables, como es el caso del sol.
Este proyecto se basa en el estudio y proyecto de un nuevo convertidor
multinivel en corriente para ser aplicado a la generación fotovoltaica distribuida
trifásica. Se incluye también, dentro del estudio el modelado del sistema de
modo de obtener el tipo de control adecuado para el funcionamiento óptimo de
este.
Se realizó un estudio general del comportamiento de las celdas
fotoeléctricas, tanto en lo teórico como en simulaciones y de esta forma se logra
determinar ciertos comportamientos y así realizar el control adecuado para el
sistema. El uso de un inversor alimentado en corriente (CSI) es utilizado
comúnmente en la generación de energía con celdas fotoeléctricas, debido a que
ellas, estas se comportan, en los puntos de operación, como fuentes de
corriente.
iv
ÍNDICE
Pág.
CAPÍTULO 1GENERALIDADES1.1 INTRODUCCIÓN A SISTEMAS FOTOVOLTAICOS 21.1.1 Energías Renovables 21.1.2 Efecto Fotoeléctrico 31.1.3 Celdas Fotovoltaicas 41.1.4 Aplicaciones celdas PV 41.2 INVERSORES MULTINIVEL 61.2.1 Comparación Inversores VSI v/s CSI 61.2.2 Selección Inversor a utilizar: 91.2.3 Aplicaciones para este sistema 101.3 INVERSOR MULTINIVEL ALIMENTADO EN CORRIENTE 111.4 SISTEMA FOTOVOLTAICO 191.4.1 Circuito equivalente 191.4.2 Modelo realizado en MATLAB-SIMULINK 201.4.3 Comportamiento de la celda en el punto de máxima 23
potencia (MPPT)1.4.4 Método conveniente para maximizar la potencia entregada 29
CAPÍTULO 2MODELO Y COMPORTAMIENTO DEL INVERSOR CONECTADOA LA CELDA FOTOVOLTAICA2.1 CONEXIÓN DEL INVERSOR CON LA CELDA 342.2 MODELO DEL COMPORTAMIENTO DEL INVERSOR 392.2.1 Adaptación del inversor para cálculos de Gav, D. 392.2.2 Adaptación de la modulación PWM para cálculos Gav y D. 412.2.3 Mediciones de Vout_rms para distintos valores de D. 412.2.4 Ecuaciones para determinar Rin (resistencia de entrada) 442.3 RAZÓN CÍCLICA D 452.4 CÁLCULO Rin CRÍTICA Y CRÍTICO.
462.5 RELACIONES DE POTENCIA 49
CAPÍTULO 3MÉTODO DE CONTROL DE TENSIÓN INVERSOR MONOFÁSICO3.1 CONTROL PID 513.2 METODO DE SINTONIZACIÓN 523.3 CONTROL DE INVERSOR CON PID 543.4 SIMULACIONES 563.4.1 Simulación control de tensión con variaciones 56
en su referencia3.4.2 Simulación control de tensión con variaciones 58
en parámetros de la celda PV
v
3.4.3 Análisis de control con celda en MPPT 613.5 CONTROL DE TENSIÓN EN RED INFINITA 63
CAPÍTULO 4CONTROL DE TENSIÓN INVERSOR TRIFÁSICO4.1 TRANSFORMACIÓN DE PARK 654.2 BLOQUE DE CONTROL 664.3 BLOQUE CONTROL DE TENSIÓN 664.4 SIMULACIONES 67
CAPÍTULO 5CONTROL DE POTENCIA INVERSOR TRIFÁSICO CONECTADOA LA RED INFINITA5.1 INTRODUCCIÓN 705.2 CONFIGURACIÓN DE AREGLO DE CELDAS PARA 70 POTENCIA A TRANSFERIR A LA RED5.3 VALORES NOMINALES DE POTENCIA Y ÁNGULO 71
DE TRABAJO5.4 CRITERIO DE SINTONIZACIÓN DEL FILTRO DE SALIDA 725.5 CONTROL VECTORIAL DEL SISTEMA 735.6 BLOQUES DE CONTROL 745.7 SIMULACIONES 775.7.1 Simulación control de inversor trifásico con variaciones 77
en sus referencias5.7.2 Simulación control de tensión con variaciones en parámetros 83
de la celda PV5.7.3 Análisis de armónicos 895.8 ANÁLISIS DE CONTROL CON CELDA EN MPPT 94
CONCLUSIONES 102
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 104
APÉNDICE A A-1PROGRAMACIÓN DE CELDA EN SISTEMA EMBEDDEDDE SIMULINK
APÉNDICE B B-1DUALIDAD INVERSOR MULTINIVEL HÍBRIDO SIMÉTRICOALIMENTADO EN TENSIÓN
vi
GLOSARIO DE TÉRMINOS
Mi: Índice de modulación, relación entre la señal portadora y la moduladoraque conforman el PWM, este índice determina el valor de amplitud máximode la señal de salida del inversor.
Mf: Índice de frecuencia, relación entre la frecuencia de la moduladora y lafrecuencia de la portadora, con este índice se puede determinar losarmónicos que tiene en la salida el sistema
Psum: Densidad de potencia irradiada por el sol en [W/m^2], esta varíadesde un valor máximo de 1000 [W/m^2].
Ihp: Fotocorriente, corriente entregada por los fotones incidentes en lacelda.
Rs: Resistencia serie.
Rp: Resistencia paralelo.
Isc: Corriente corto circuito.
a: Coeficiente de temperatura de Isc
Vpa: Voltaje arreglo fotovoltaico, Tensión de salida de la celda, estádeterminada por la temperatura, depende de la cantidad de celdas enserie.
Ipa: Corriente arreglo PV, está determinada por la radiación solar, dependede la cantidad de celdas conectadas en paralelo.
Ppa: Potencia arreglo PV, Es la potencia de salida compuesta por elproducto de Vpa y Ipa.
Ms: Cantidad de Módulos en serie.
Mp: cantidad de Módulos en paralelo.
Ir: Corriente inversa de saturación.
Pv: Foto-voltaica.
vii
AC: Corriente alterna. CC: Corriente continua.
PSD: Disposición por desplazamiento de fase (Phase shifting disposition).
PWM: Sigla proveniente del Inglés “Pulse Width Modulation”, Modulaciónpor Ancho de Pulso. Técnica muy usada en electrónica, a través de la cualse varía el ciclo de trabajo de una señal periódica.
MPPT: Seguimiento del punto de máxima potencia, Es el punto de mayorimportancia en el control de la celda PV ya que es este el que determina lapotencia límite en que trabaja la celda.
VSI: Inversor alimentado en tensión, tiene como entrada una fuente detensión continua.
CSI: inversor alimentado en corriente, su entrada es una fuente decorriente continua.
BOOST: Se denomina de este tipo a los convertidores amplificadores detensión.
IGBT: Transistor bipolar de puerta aislada (insulated Gate BipolarTransistor).
GTO: Interruptor apagado por puerta (Gate turn-off).
viii
ÍNDICE DE FIGURAS
Pág.Figura 1-1: Efecto foto eléctrico 4Figura 1-2: Paneles solares 5Figura 1-3: Generación de energía eléctrica para alimentar 6
un estadioFigura 1-4: Inversor alimentado en corriente 7Figura 1-5: Inversor CSI 8Figura 1-6: Señal de salida a tres niveles 8Figura 1-7: Interconexión de n CSI en paralelo para modular señal 9
de salida sinusoidal según control de interruptoresFigura 1-8: CSI Multinivel Híbrido alimentado en Corriente 9Figura 1-9: Inversor Multinivel Híbrido alimentado en Corriente Trifásico 10Figura 1-10: Inversor monofásico con carga R 12Figura 1-11: Circuito de control, modulación PWM 13Figura 1-12: Pulsos de control alta y baja frecuencia 13Figura 1-13: Gráfico corriente y voltaje en la carga 14Figura 1-14: Contenido Armónico 14Figura 1-15: Inversor monofásico con carga RC 15Figura 1-16: Señal de voltaje y corriente con carga RC 16Figura 1-17: Contenido armónico carga RC 16Figura 1-18: Circuito trifásico conectado en estrella 17Figura 1-19: Arriba Voltaje de línea, abajo voltaje fase-neutro 18Figura 1-20: Voltajes de línea sistema trifásico 18
desfasados en 120°Figura 1-21: Modelo circuital celda PV 19Figura 1-22: P v/s V Simulación celda SA150-36 (150W) 21Figura 1-23: Circuito simulador celda PV hecho en SIMULINK 21Figura 1-24: I v/s V y P v/s V, 6 celdas en serie con 5 en paralelo 22
variando radiación solarFigura 1-25: Gráfico según datos de valores de radiación 24
simulados en modelo de SIMULINKFigura 1-26: Gráfico de I v/s V mostrando el valor de estos 25
en el punto MPP a 1000 W/^2 de radiación solarFigura 1-27: Gráficos de Potencia v/s Voltaje a distintos niveles de 26
radiación solarFigura 1-28: Circuito para transformar fuente de voltaje a corriente 26Figura 1-29: Gráficos de Potencia v/s Voltaje a distintos niveles de 27
radiación solarFigura 1-30: Grafico de I v/s V mostrando el valor de estos 28
en el punto MPP a 1000 W/^2 de radiación solarFigura 1-31: Diagrama fasorial desfase de fuentes 28Figura 1-32: Circulación de corriente a la red mediante 29
diferencia de fase de las fuentesFigura 1-33: Modelo LFR 29Figura 1-34: Conductancia vista por el convertidor 30
ix
Figura 1-35: Localización máximo fijo 31Figura 1-36: Adaptación a un cambio en la máxima potencia 32Figura 1-37: Modelo controlado del LFR para MPPT 32Figura 2-1: Modulación PWM 35Figura 2-2: Celda conectada al inversor y este a la carga 35Figura 2-3: Carga conectada al inversor 35Figura 2-4: Modelo celda PV 36Figura 2-5: Conexión celda al inversor 36Figura 2-6: Inversor multinivel hibrido alimentado en corriente 37Figura 2-7: Salidas de tensión y corriente en la carga 37Figura 2-8: Corriente de salida de la celda PV 38Figura 2-9: Potencia entregada por la celda PV y potencia 38
en la cargaFigura 2-10: Modelo para encontrar ganancia del inversor 39Figura 2-11: Eliminación de parte inversora 40Figura 2-12: Salida sin parte inversora 40Figura 2-13: PWM modificado 41Figura 2-14: Señales de salida del PWM 42Figura 2-15: Voltaje en la carga 42Figura 2-16: Gráfico Gav v/s D 43Figura 2-17: Seguimiento del MPPT, Sistema modelado como LFR 44Figura 2-18: Simulación de valores efectivos de D, Rin y 46
ángulo para mi=0.6Figura 2-19: Ecuaciones simuladas en Simuladas en SimulinK 47Figura 2-20: Simulación valores críticos en función de wt 47Figura 2-21: Simulación valores críticos efectivos 48Figura 2-22: Valores críticos en Simulink 48Figura 2-23: Punto de operación del inversor y radiación mínima 49
en que se puede controlarFigura 2-24: Potencias de entrada, salida y de ecuación (4-21) 50Figura 3-1: Control PID 51Figura 3-2: Método de sintonización del PID de Ziegler y Nichols 52Figura 3-3: Respuesta de tensión en lazo abierto 53Figura 3-4: Configuración bloque PID en Matlab 2008 54Figura 3-5: Diagrama de control 55Figura 3-6: Sistema en lazo cerrado 55Figura 3-7: Bloque de control 56Figura 3-8: Comparación de la tensión de salida con la tensión de 57
referenciaFigura 3-9: Tensión y corriente en la celda, potencia de salida en 57
la carga y potencia entregada por la celdaFigura 5-10: Tensión instantánea en la carga, corriente 58
Instantánea en la carga y potencia en la cargaFigura 3-11: Variación de la radiación solar y de la temperatura 58Figura 3-12: Señales de radiación solar y temperatura de la celda 59Figura 3-13: Tensión efectiva en la carga, con variación 59
de parámetros de la celdaFigura 3-14: V_celda, I_celda y Potencias de salida 60Figura 3-15: Valores instantáneos de corriente y tensión en la carga 60
x
Figura 3-16: Comportamiento de celda para distintas radiaciones 62 solares
Figura 3-17: Valores de tensión y corriente de la celda PV 62 y potencias de salida en celda y carga
Figura 3-18: Control de tensión en red infinita 64Figura 3-19: Potencia entregada a la red para distintos valores 64
en la tensión del inversorFigura 4-1: Transformación a los ejes dq0 65Figura 4-2: Control de tensión sistema trifásico 66Figura 4-3: Control de tensión implementando transformación 66
dq0, un PID y un PLLFigura 4-4: Tensiones de Fase 67Figura 4-5: Tensiones de Línea 68Figura 4-6: Corriente y tensión efectiva en la carga, potencias de 68
salida celda e inversorFigura 4-7: Vd,Vq y V0 a la salida del PID y error con la referencia 69Figura 5-1: Simulación comportamiento de celdas PV 71Figura 5-2: Potencia y corriente en función de la tensión 72Figura 5-5: Sistema conectado a red infinita 74Figura 5-6: Bloque de control con dq0 75Figura 5-7: Bloque cálculo delta 75Figura 5-8: Cálculo Vq 76Figura 5-9: Cálculo Vd 76Figura 5-10: Potencia requerida al sistema 77Figura 5-11: Salidas de corriente y tensión efectiva y potencia 78
transferida al sistemaFigura 5-12: Vd, Vq y error 78Figura 5-13: Ángulo tensión salida 79Figura 5-14: Índice de modulación 80Figura 5-15: Corriente inyectada a la red 81Figura 5-16: Corriente salida inversor, antes del filtro 81Figura 5-17: Tensión de fase salida después del filtro 82Figura 5-18: Tensión entre líneas 82Figura 5-19: Variaciones de radiación solar 84Figura 5-20: Variación de radiación solar 84Figura 5-21: Índice de modulación 85Figura 5-22: Salidas celda PV 85Figura 5-23: Potencia tensión y corriente en la salida del filtro 86Figura 5-24: Variaciones de temperatura 86Figura 5-25: Variación de temperatura 87Figura 5-26: Potencia tensión y corriente en la salida del filtro 88Figura 5-27: Índice de modulación constante 88Figura 5-28: Salida de Tensión 89Figura 5-29: THD de tensión para 15KW 90Figura 5-30: Salida de Corriente 92Figura 5-31: THD de corriente para 15KW 92Figura 5-32: Señal moduladora 93Figura 5-33: THD señal moduladora 93Figura 5-34: Sistema control desconexión 94
xi
Figura 5-35: Variación de radiación solar 95Figura 5-36: Tensión y corriente efectivas 97Figura 5-37: Potencias de salida y potencia entregada por celdas 98Figura 5-38: Vq, Vq y error 98Figura 5-39: Tensión controlada 99Figura 5-40: Índice de modulación 99Figura 5-41: Salidas en la celda 100Figura 5-42: Corriente de salida en al inversor antes del filtro 100Figura 5-43: Rango de corriente y potencia en que trabaja 101
el sistemaFigura 5-44: Sistema completo simulado en simulink de matlab 2008. 101Figura A-1: Función embedded de Simulink A-2Figura A-2: Interfaz de programación en Matlab A-3Figura A-3: Celda simulada en Simulink A-3Figura A-4: Curvas características de la celda fotoeléctrica A-4Figura B-1: Inversor multinivel híbrido simétrico alimentado en tensión B-2Figura B-2: Interconexión de lazos de corriente B-3Figura B-3: Inversor multinivel híbrido alimentado en tención CSI B-3Figura B-4: CSI sin parte inversora B-4Figura B-5: Salida sin parte inversora B-4Figura B-6: Inversor multinivel híbrido alimentado en tención CSI B-5Figura B-7: Salidas de tensión y corriente B-5Figura B-8: Circuito de control, modulación PWM B-6Figura B-9: Pulsos de control alta y baja frecuencia B-6
xii
ÍNDICE DE TABLAS
Pág.
Tabla 1-1: Valores de la radiación solar en el año 2007 entregados 23por la facultad de ingeniería de la Universidad de Temuco
Tabla 1-2: Valores de radiación a distintas horas del día 24Tabla 1-3: Valores de proyecto para cálculo de inductor de acoplo 26Tabla 2-1: Mediciones en simulación 43Tabla 2-2: Ángulo crítico inversor Boost 46Tabla 3-1: Valores L y T sacados de la simulación 53Tabla 3-2: Valores calculados para sintonizar PID 54Tabla 3-3: Variaciones de radiación para determinar MPPT 63Tabla 5-1: Frecuencias de armónicos 90Tabla 5-2: Valores simulaciones para distintos requerimientos de 96
potencia en el sistema
xiii
INTRODUCCIÓN
Hoy tanto a nivel mundial como en Chile, la importancia que se viene dando
a las energías renovables no puede pasar desapercibida.
En nuestro país el alza acelerada del valor de los combustibles fósiles no
se ha detenido, y no se sabe cuándo esto podrá ocurrir, sumándose a esto está
el problema del inevitable agotamiento de esta fuente de energía en un futuro no
muy lejano.
Se debe enfrentar este problema buscando la solución en nuevas fuentes
de energía tales como las energías renovables.
El Sol es una fuente relativamente inagotable de energía, irradia 1000
[W/m2] diarios, lo que equivale a decir que inciden en toda la tierra 1,74E17 [W]
en un día normal.
Si se aprovechara sólo una pequeña cantidad de esa energía, y se
transformara según las necesidades, se podría llegar a dejar de depender del
combustible fósil.
Las aplicaciones que se pueden dar a la energía solar, con ayuda de la
tecnología, pueden llegar a mejorar la calidad de vida de muchas personas,
sobre todo en zonas rurales, donde no llega el tendido eléctrico.
El estudio que se realizará en este proyecto de título, va enfocado a la
implementación tecnológica en la generación de energía eléctrica a través del
sol, y diseñar un sistema que pueda entregar energía trifásica a la red. Para esto
se utilizó un nuevo inversor multinivel híbrido alimentado en corriente. Este fue
elegido basándose en el comportamiento de las celdas como fuente de corriente
en sus puntos de operación.
El inversor será controlado para lograr aprovechar al máximo la energía
generada por el arreglo de celdas, logrando alcanzar los puntos de trabajo
óptimos donde se produce la mayor cantidad de energía eléctrica.
2
CAPÍTULO 1GENERALIDADES
1.1 INTRODUCCIÓN A SISTEMAS FOTOVOLTAICOS
1.1.1 Energías Renovables.
Se denomina energía renovable a la energía que se obtiene de fuentes
naturales virtualmente inagotables, ya sea por la inmensa cantidad de energía
que contienen, o porque son generadas por medios naturales.
Evolución histórica
El uso de energías renovables ha evolucionado notablemente junto al
desarrollo tecnológico del siglo XX. En los comienzos se usaba la energía del
viento en la navegación a vela y molinos. En nuestros tiempos el viento a
evolucionado como fuente de energía renovable, y utilizando la misma
tecnología de los molinos ahora se genera energía eléctrica (generadores
eólicos).
Otra energía renovable que comienza a tener más importancia cada día
en la generación de energía eléctrica, es la energía fotoeléctrica proveniente del
sol. Es el caso de los paneles fotoeléctricos y las centrales termoeléctricas (se
usa la radiación para calentar agua y generar vapor).
Ejemplos de energías renovables
El Sol: energía solar. El viento: energía eólica. Los ríos y corrientes de agua dulce: energía hidráulica. Los mares y océanos: energía mareomotriz. El calor de la Tierra: energía geotérmica. Las olas: energía undimotriz.
1.1.2 Efecto Fotoeléctrico.
El efecto fotoeléctrico consiste en la emisión de electrones por un material
cuando se le ilumina con radiación electromagnética (luz visible o ultravioleta, en
3
general). A veces se incluye en el término otros tipos de interacción entre la luz y
la materia:
Luz visible: es una O.E.M con longitud de onda entre 780nm y 380 nm.
O.E.M: Estas ondas (ondas electro magnéticas) están compuestas por fotones,
los cuales tienen un comportamiento dual (onda y materia) por lo cual se les
asocia una frecuencia y una masa.
Fotoconductividad: es el aumento de la conductividad eléctrica de la materia o en
diodos provocada por la luz. Descubierta por Willoughby Smith en el selenio,
hacia la mitad del siglo XIX.
Efecto fotovoltaico: transformación parcial de la energía luminosa en energía
eléctrica. La primera célula solar fue fabricada por Charles Fritts en 1884. Estaba
formada por selenio recubierto de una fina capa de oro.
El efecto fotoeléctrico fue descubierto y descrito por Heinrich Hertz en
1887. La explicación teórica solo fue hecha por Albert Einstein en 1905, quien
basó su formulación de la fotoelectricidad en una extensión del trabajo sobre los
cuantos de Max Planck. Más tarde Robert Andrews Millikan pasó diez años
experimentando para demostrar que la teoría de Einstein no era correcta,
finalmente llego a la conclusión que si era correcta. Eso permitió que Einstein y
Millikan compartiesen el premio Nobel en 1921 y 1923 respectivamente.
(1-1)
(1-2)
Figura 1-1: Efecto foto eléctrico.
4
En la ecuación 1-2 se observa que para que el electrón se pueda mover
con cierta energía cinética, la energía que trae el fotón incidente en el material
debe superar el valor de .
1.1.3 Celdas Fotovoltaicas.
Los módulos fotovoltaicos o colectores solares fotovoltaicos (llamados a
veces paneles solares, aunque esta denominación abarca otros dispositivos),
están formados por un conjunto de celdas (células fotovoltaicas) que producen
electricidad a partir de la luz que incide sobre ellos. La potencia máxima que
puede suministrar un módulo se denomina potencia pico.
La potencia máxima está determinada por el valor máximo de tensión que
puede entregar la celda, manteniendo su corriente constante, esto ocurre porque
la celda se comporta como fuente de tensión al insertar la carga, luego se
estabiliza y comienza a comportarse como fuente de corriente.
Las placas fotovoltaicas se dividen en:
Cristalinas:
Mono_cristalinas: se componen de secciones de un único cristal de silicio
(reconocibles por su forma circular o hexagonal).
Poli_cristalinas: cuando están formadas por pequeñas partículas
cristalizadas.
Figura 1-2: Paneles solares.
5
Amorfas: cuando el silicio no se ha cristalizado.
Su efectividad es mayor mientras más grandes sean sus cristales,
aumentando también su peso, grosor y costo. El rendimiento de las primeras
puede alcanzar el 20% mientras que el de las últimas puede no llegar al 1%, sin
embargo su coste y peso es muy inferior.
1.1.4 Aplicaciones de celdas PV.
Estaciones repetidoras de microondas y de radio.
Electrificación de pueblos en áreas remotas (Electrificación rural).
Sistemas de comunicaciones de emergencia.
Sistemas de vigilancia de datos ambientales y de calidad del agua.
Faros para navegación marítima.
Vehículos de recreo.
Señalización ferroviaria.
Fuente de energía para naves espaciales.
Figura 1-3: Generación de energía eléctrica para alimentar un estadio.
1.2 INVERSORES MULTINIVEL
1.2.1 Comparación Inversores alimentados en voltaje (VSI) v/s alimentados en
corriente (CSI)
Características principales entre inversores:
VSI:
Utilizados para entregar determinados niveles de voltaje y frecuencia
Fáciles de controlar
Estable en lazo abierto en muchas aplicaciones
6
Muy utilizado para el control de velocidad de motores
Sus interruptores son bidireccionales en corriente y
unidireccional en tensión.
CSI:
El control de un CSI conectado a la red es comparativamente más simple.
Este sistema no es afectado por las variaciones de voltaje de la red debido
a un buffer de salida que separa la red del inversor, este buffer está
formado por un inductor que hace la vez de interfaz entre inversor y red.
Entrega a la red la magnitud de corriente predeterminada, por lo cual,
dependiendo del control, puede lograr un alto factor de potencia.
Figura 1-4: Inversor alimentado en corriente.
Por sus características de interconexión con la red son más utilizados en
generación fotovoltaica.
Sus interruptores son unidireccionales en corriente y bidireccionales en
tensión.
Los inversores CSI son más aptos para el trabajo con celdas fotoeléctricas,
debido al control que se realiza de la corriente, pueden elevar el valor de tensión
según sea la carga y así entregar más potencia activa a la red, aprovechando
mejor la energía generada por los arreglos de celdas fotoeléctricas.
Inversor CSI
Como son adecuados para el trabajo con celdas fotoeléctricas se analizará
un tipo de inversor CSI común y simple.
En la fig.1-7 se observan los tres niveles de corriente que genera el
inversor, este arreglo de interruptores es conocido como puente H, en este caso
no se aplica modulación (pulso único), cuando están cerrado los interruptores
7
S1, S2 se obtiene el nivel de corriente cero, cuando se cierran los interruptores
S1, S4 se obtiene el nivel de corriente , y cuando se cierran los interruptores
S2, S3 se obtiene el nivel de corriente .
En la fig.1-8 se muestran “n” CSI conectados en paralelo, de esta forma con
pulso único de van sumando los niveles de corriente según la ecuación 2n+1 y
así se logra una señal de salida sinusoidal que tendrá un contenido de
armónicos menor.
Figura 1-5: Inversor alimentado en corriente de tres niveles (CSI).
También se pueden generar señales de salida sinusoidales aplicando
modulación en los interruptores, siendo la más común PWM sinusoidal.
Según la modulación aplicada irá variando el contenido de armónicos que
se generarán en el sistema.
8
Figura 1-6: Señal de salida del inversor CSI de tres niveles.
Figura 1-7: Interconexión de “n” CSI en paralelo para modular señal de
salida sinusoidal según control de interruptores
1.2.2 Selección de Inversor a utilizar.
En la fig.1-9 se muestra el inversor CSI que será estudiado e incorporado
en aplicaciones de generación de energía a través de celdas fotoeléctricas.
El inversor multinivel en corriente (CSI), es el típico inversor utilizado en
generación de energía con celdas PV.
9
Figura 1-8: CSI Multinivel Híbrido alimentado en Corriente.
Ventajas comparativas del Inversor Multinivel Híbrido en Corriente
Solo usa 8 interruptores por fase.
No usa inductor de balanceo para corriente intermedia.
Trabaja con múltiples formas de PWM.
Usa interruptores rápidos y lentos.
Características:
Es obtenido como dual del convertidor multinivel híbrido simétrico en
tensión (Anexo B).
Genera una señal de corriente AC de 5 niveles antes del filtro de salida
Usa un tipo especial de PWM sinusoidal (PSD)
Sus cargas deben ser de tipo capacitivas.
1.2.3 Aplicaciones para este sistema.
El sistema se utilizará en generación de energía con celdas PV, energía
que se inyectará a la red para complementar la energía que se consume y
disminuir en cierta medida los costos de la energía eléctrica tanto en los hogares
como en las industrias.
10
Figura 1-9: Inversor Multinivel Híbrido alimentado en Corriente Trifásico.
Este sistema se puede transformar en un sistema trifásico, conectando tres
Multinivel Híbridos en corriente monofásico. Cambiando control, se generan tres
señales PWM sinusoidal desfasadas en 120 grados.
Este sistema sería de gran ayuda para la mediana y la pequeña empresa,
las cuales trabajan en las horas en que llega la mayor cantidad de energía del
sol, logrando disminuir sus costos operacionales, aumentarían sus utilidades,
esto generaría un crecimiento en el desarrollo económico del país.
1.3 INVERSOR MULTINIVEL ALIMENTADO EN CORRIENTE
Se presenta el circuito del inversor seleccionado para la conexión con
celdas fotoeléctricas.
El modelo es considerado como híbrido, esto se debe a que los
interruptores S1, S2, S3, S4 trabajan a altas frecuencias y corrientes menores que
los interruptores Sa, Sb, Sc, Sd, los cuales soportan corrientes más altas pero a
menores frecuencias. Esta diferencia en las corrientes que soportan los
interruptores hace que se puedan usar distintos tipos de interruptores. Uno de
los interruptores más comunes utilizado en inversores se denominan IGBT
(transistor bipolar con puerta aislada), en el mercado se encuentra una gama
muy amplia de estos elementos de electrónica del estado sólido, soportando
corrientes del orden de los kilo amperes, y tensiones de 500V y más. Los IGBT
trabajan a frecuencias altas comúnmente sobre los 5 KHz que por lo general son
las frecuencias que se utilizan en las modulaciones PWM.
11
En el caso del inversor seleccionado, se pueden utilizar los IGBT en la
parte de alta frecuencia, que es donde trabaja la modulación PWM, para la parte
de baja frecuencia se pueden utilizar los interruptores denominados GTO los
cuales no trabajan a altas frecuencias pero soportan niveles de corriente
mayores y son más económicos, en el inversor multinivel se utilizarían en el
denominado puente H, que invierte la polaridad de la corriente de salida a la
frecuencia de la red.
1.3.1 Inversor Monofásico con carga R
Modulación:
Se usó la modulación PWM con una modificación, que es que la
moduladora es una señal sinusoidal rectificada en onda completa, además se
usan dos portadoras triangulares desfasadas en 180°.
Los interruptores de alta frecuencia son activados por la comparación
entre la señal moduladora y las portadoras triangulares a 1KHz, los interruptores
de baja frecuencia se activan al comparar las señal moduladora con tierra a una
frecuencia de 50Hz, de esta forma van conmutando a la frecuencia de la red.
Se aprecia claramente que el inversor es híbrido, debido a que los
interruptores S1, S2, S3 y S4 conmutan a alta frecuencia (1Khz) y Sa, Sb
conmutan a baja frecuencia (50Hz), también la corriente que soportan los
interruptores de alta frecuencia (MOSFET) es menor que la soportada por los
interruptores de baja frecuencia (GTO) debido a que se tienen dos fuentes de
corriente conectadas en paralelo.
Al graficar las señales de corriente y voltaje en la carga se puede apreciar
con claridad los 5 niveles que la forman, en el caso de la corriente tenemos 10A,
20A, 0A, -10A y 20A.
12
Figura 1-10: Inversor monofásico con carga R.
Figura 1-11: Circuito de control, modulación PWM.
13
Time
0s 2ms 4ms 6ms 8ms 10ms 12ms 14ms 16ms 18ms 20msV(ABS1:OUT) V(op1:-)
0V
5V
10V
SEL>>
Portadora triangularMuduladora senosoidal
V(Sd)-20V
0V
20VPulsos Puente H
V(s2)-20V
0V
20VPulsos PWM
Figura 1-12: Pulsos de control alta y baja frecuencia.
Time
0s 5ms 10ms 15ms 20ms 25ms 30ms 35ms 40msV(ABS1:OUT) V(op1:-) V(s2)
-20V
0V
20VI(Rload)
-20A
0A
20A
SEL>>
V(Rload:1,S6:3)-200V
0V
200V
Figura 1-13: Gráfico corriente y voltaje en la carga.
14
Frequency
1.00KHz 2.00KHz 3.00KHz 4.00KHz 5.00KHz 6.00KHz 7.00KHz0.01KHz 7.63KHzI(Rload)
0A
10A
20AV(Rload:1,S6:3)
0V
10V
20V
30V
SEL>>
Figura 1-14: Contenido de ArmónicosTHD=23.3%
Análisis de Fourier
Se aprecia en la fig.1-15 que los armónicos de orden superior aparecen
en bandas entre los 2KHz, 4KHz cumpliendo con la ecuación 2 +1 siendo
el índice de frecuencia que en este caso es 20, por lo cual la primera banda debe
aparecer en 20*50Hz que equivale a 2KHz.
1.3.2 Inversor Monofásico con carga RC
Al colocar una carga RC el condensador se comporta como filtro para las
armónicas de alta frecuencia, esto se debe a la reactancia capacitiva ,
para altas frecuencias disminuye, dejando pasar por el condensador las
armónicas de alta frecuencia, las de baja frecuencia pasan por la carga resistiva.
En este caso se aprecia que las ondas de salida son más sinusoidales
debido al uso de un condensador en la carga, este cumple las veces de filtro y
de esta forma el contenido armónico disminuye considerablemente.
Análisis de Fourier
15
Se observa que es de suma importancia el diseño de un filtro a la salida
del inversor, para así lograr disminuir el contenido de armónicos de la señal que
entregará a la red trifásica, ya que el objetivo de este sistema es poder entregar
la mayor potencia que se pueda generar del Sol.
Figura 1-15: Inversor monofásico con carga RC.
Time
0s 5ms 10ms 15ms 20ms 25ms 30ms 35ms 40msV(ABS1:OUT) V(op1:-) V(s2)
-20V
0V
20VI(Rload)
-20A
0A
20A
SEL>>
V(Rload:1,S6:3)-200V
0V
200V
Figura 1-16: Señal de voltaje y corriente con carga RC.
16
Frequency
0Hz 0.5KHz 1.0KHz 1.5KHz 2.0KHz 2.5KHz 3.0KHz 3.5KHz 4.0KHz 4.5KHz 5.0KHz 5.5KHzI(Rload)
0A
10A
20AV(Rload:1,S6:3)
0V
10V
20V
SEL>>
Figura 1-17: Contenido armónico carga RCTHD=2,4%.
1.3.3 Circuito trifásico con carga R
Se analizaran las tensiones de fase y de línea y los niveles que tiene cada
una de estas.
Modulación en sistema trifásico.
Para realizar el control sólo se tiene que desfasar cada moduladora en
120° de esta forma la señal de salida estará en fase con la moduladora de
referencia, además de esto las portadoras se desfasan 6.666ms las de la fase b
y 13.33ms la de la fase c, lo que equivale a 120° y 240°.
Se pueden apreciar las señales de voltaje, en la fig.1-21 la señal de línea
y en la fig.1-20 la señal de fase y neutro.
La señal de línea-línea está compuesta por 9 niveles debido a la
interconexión de los inversores, los cuales van sumando la corriente que
entregan a la carga.
También se puede apreciar el desfase entre las señales el cual es de 30°.
17
Figura 1-18: Circuito trifásico conectado en estrella.
Time
0s 5ms 10ms 15ms 20ms 25ms 30ms 35ms 40ms 45ms 50ms 55ms 60msV(S7:3,S8:3)
-20KV
0V
20KVV(R133:2,R144:2)
-40KV
0V
40KV
SEL>>
Figura 1-19: Arriba Voltaje de línea, abajo voltaje fase-neutro, para carga
resistiva.
18
Time
0s 5ms 10ms 15ms 20ms 25ms 30ms 35ms 40ms 45ms 50ms 55ms 60msV(R133:2,R144:2)
-40KV
0V
40KV
SEL>>
VCA
V(R144:2,R155:2)-40KV
0V
40KVVBC
V(R155:2,R133:2)-40KV
0V
40KV
VAB
Figura 1-20: Voltajes de línea sistema trifásico desfasados en 120°.
1.4 SISTEMA FOTOVOLTAICO
1.4.1 Circuito equivalente.
En esta sección se estudiará el modelo circuital de la celda fotoeléctrica y
el modelo matemático de ella, para así de esta forma poder realizar las
simulaciones de la celda y analizar su comportamiento conectada al inversor.
Ecuaciones Características:
Las siguientes ecuaciones [2] determinan el modelo matemático de una
celda fotoeléctrica, en estas están incorporadas tanto las variables externas
(radiación solar, temperatura) como las que caracterizan al material como es en
este caso silicio que es un semiconductor.
( * ) / * * **[ 1]q V I Rs n k t V I RsI Iph Ir eRp (1-3)
[ ( )]*1000PsumIph Isc a T Tr (1-4)
19
Figura 1-21: Modelo circuital celda PV.1 1[ ( )]3( ) *
qEGnK Tr TTIr Irr e
Tr (1-5)
Método de Newton Raphson:
1( )'( )
nn n
n
f XX Xf X (1-6)
Se utilizó este método de análisis numérico para de esta forma hacer que
el polinomio característico de la celda converja a su valor.
1.4.2 Modelo realizado en MATLAB-SIMULINK.
En este modelo no se recurre a simplificación, se usan los datos de
catalogo de una celda PV comercial SA150-36 con una eficiencia del 14%,
compuesta además de 36 células, teniendo como tensión de salida 12 ó 24 V y
potencia de salida de 150W su valor comercial oscila dentro de los $600.000,
resultando así una característica I/V prácticamente idéntica a la original.
El comportamiento del modelo en relación con las características de
catálogo de la celda en estudio se asemeja considerablemente, lo que se aprecia
en la fig.1-25 la cual entrega una potencia máxima de 4,5KW y en el arreglo
simulado son 6 celdas en serie con 5 en paralelo, lo cual da un total de 30
20
celdas, de las cuales cada una entrega 150W, por lo cual la potencia total
entregada por el arreglo de celdas es de 4500W a los 72V.
a) Gráficos del modelo.
En la fig.1-25 se aprecia el comportamiento de la potencia de la celda en
función de la tensión de salida de esta. En la fig.1-23 se tiene el comportamiento
de la corriente en función de la tensión.
Figura 1-22: I v/s V según potencia máxima.
21
Figura 1-23: Circuito simulador celda PV hecho en SIMULINK.-
Figura 1-24: I v/s V y P v/s V, 6 celdas en serie con 5 en paralelo variandoradiación solar.
b) Conexión de celdas en paralelo y serie.
Como se aprecia en las fig.1-24 y fig.1-25, se realizó la interconexión de 6
celdas en serie y 5 celdas en paralelo, se fue variando la radiación solar
incidente. Se puede observar el comportamiento de la corriente generada, a
medida que la radiación disminuye la corriente disminuye.
22
En la fig.1-25 se observa el comportamiento de la potencia de salida del
arreglo de celdas para distintos valores de potencia irradiada. Se aprecia que a
una radiación de 1000 W/m2, con el arreglo de celdas que se tiene, se puede
obtener una potencia de aproximadamente 5KW.
Cálculo de gráfico de Potencia en el tiempo según datos tomados de la
Universidad Católica de Temuco en el año 2007 sobre valores de radiación solar
[10].
Tabla 1-1: Valores de la radiación solar en el año 2007 entregados por lafacultad de ingeniería de la Universidad Católica de Temuco [10].
Los datos de la tabla_1-2 fueron calculados en el simulador con el arreglo
de celdas antes descrito.
Lo importante que se puede apreciar en la fig.1-26 es el valor de la
potencia a distintas horas lo que da una referencia de las horas en que podría
trabajar el sistema conectado a la red según sea la potencia que se quiera
entregar y así cuando este ya no es capaz de entregar más energía se
23
desconecta de la red, hasta que la radiación vuelva a aumentar y este comience
a generar nuevamente.
1.4.3 Comportamiento de la celda en el punto de máxima potencia (MPPT).
Al analizar la fig.1-28 se puede observar el valor de voltaje en el cual la
celda entrega su máxima potencia a una radiación solar de 1000 W/m2.
Tabla 1-2: Valores de radiación a distintas horas del día.
Radiación[W/m2]
Potencia[W]
TIEMP[h]
4,5 4,5 638,7 150 7
232,1 1162 8412,19 2117 9605,3 3124 10786,7 4068 11856 4423 12
848,4 4384 13868 4500 14
796,6 4120 15680,9 3500 16508,3 2616 17362,3 1848 18167,4 820 1922,3 75 20
0 0 21
24
0500
100015002000250030003500400045005000
0 5 10 15 20 25
Hora
Pote
ncia
W
Serie1
Figura 1-25: Gráfico según datos de valores de radiación simulados en modelo
de SIMULINK.-
Se observa claramente en la fig.1-27 que en el punto de máxima potencia
entregada por la celda esta se comporta como fuente de voltaje porque al
realizar variaciones en la carga la corriente varía y la tensión es constante, en
cambio para valores menores de tensión se comporta como fuente de corriente
ya que al variar la carga la corriente permanece constante.
Para solucionar este problema se coloca en la entrada del inversor un
inductor de acoplo el cual transforma la fuente de tensión a fuente de corriente.
a) Calculo del Inductor de balance Li
Para transformar la fuente de voltaje a fuente de corriente se debe
implementar en la salida de la celda un inductor de balance de gran tamaño y así
se obtiene una corriente casi constante, con un cierto grado de ondulación que
se determina para el sistema [3].
25
Figura 1-26: Gráfico de I v/s V mostrando el valor de estos en el puntoMPP a 1000 [W/m2] de radiación solar.
Figura 1-27: Gráficos de Potencia v/s Voltaje a distintos niveles de radiaciónsolar.
Para potencia de 5KW según fig.1-27y fig.1-28, con seis celdas en serie y
cinco en paralelo se tiene:
26
Tabla 1-3: Valores de proyecto para cálculo de inductor de acoplamiento.
V 98VI 51A
mi 0.94f 1,6 KHzI 2.55A
Figura 1-28: Circuito para transformar de fuente de voltaje a corriente.
a.1) Ecuaciones:
25 2 * ** * *
V maLif I I (1-7)
b) Métodos de control.
Se tiene en este sistema dos controles a realizar:
1. Punto de máxima transferencia de energía (MPP) de la celda PV.
2. Transferencia de energía a la red.
b.1) Punto de máxima transferencia de energía (MPP) de la celda PV.
En este se debe buscar el valor de voltaje que determina la entrega de la
máxima energía por la celda PV.
Se tiene que hacer una comparación de la potencia al ir variando levemente en
un tiempo determinado el voltaje de salida de la celda según la carga que se
coloca a su salida.
27
En la fig.1-31 se aprecia el punto MPP de la celda a 1000 W/m2.
Figura 1-29: Gráficos de Potencia v/s Voltaje a distintos niveles de radiaciónsolar.
Figura 1-30: Grafico de I v/s V mostrando el valor de estos en el puntoMPP a 1000 [W/m2] de radiación solar.
b.2) Transferencia de energía a la red.
La transferencia de energía entre dos sistemas, uno emisor (V1) y uno
receptor (V2), se puede dar de dos formas; por variación de las magnitudes de
tensión ó por variación del desfase entre ellas.
En cuyo caso la expresión de la potencia transmitida desde V1 a V2 está
dada por la ecuación (1-8) y se muestra su representación fasorial en la fig.1-33.
28
(1-8)
Figura 1-31: Diagrama fasorial del desfase de fuentes.
Time
0s 10ms 20ms 30ms 40ms 50ms 60ms 70ms 80ms 90ms 100msV(L1:2) V(R1:1)
-400V
0V
400VI(R1)
-200mA
0A
200mA
SEL>>
Figura 1-32: Circulación de corriente a la red mediante diferencia de fasede las fuentes.
1.4.4 Método conveniente para maximizar la potencia entregada.
Características seguimiento del MPP:
Se usa para mejorar la relación Psalida-Costo.
Realiza control en tiempo real en base a un microcontrolador para mejorar
la eficiencia.
Se diseña un circuito capaz de variar las condiciones de carga de la celda
PV para que trabaje en su punto MPP.
El modelo presentado a continuación puede que no sea el modelo definitivo
ya que se tiene que estudiar si es posible modelar el sistema en estudio como el
que se presenta a continuación.
a) Modelo del sistema LFR.
Para esto el método elegido para realizar un control MPPT es el modelado del
sistema LFR (resistencia libre de pérdidas).
29
Figura 1-33: Modelo LFR.Se modela una característica de entrada I-V resistiva y como salida una
fuente de potencia variable.
Variando la conductancia de entrada del LFR se puede seguir el punto de
máxima potencia (MPPT).
Las rectas que interceptan la curva de la celda cumplen con la ley de ohm,
por lo cual al variar la admitancia, la recta aumenta o disminuye su pendiente y
de esta forma, se logra tratando el sistema como una resistencia variable
ubicarse en el punto de máxima potencia MPPT.
(1-9)
(1-10)
30
Figura 1-34: Conductancia vista por el convertidor.
b) Seguimiento del punto de máxima potencia (MPPT).
Para realizar el MPPT el microcontrolador utiliza como señal de
información la potencia comparándola con un valor anterior medido a cierta
frecuencia de muestreo.
Método de seguimiento:
Al tratar el sistema como una resistencia variable se puede controlar la
potencia que el sistema requiere del arreglo de celdas. Controlando el índice de
modulación se controla la tensión que la celda debe entregar al sistema, así se
controla la potencia y comparando la potencia en un intervalo , si
este valor es positivo o negativo, se determina en que punto de la curva de
potencia de la celda se encuentra el sistema y en base a este control se logra
mantener la celda trabajando en el MPPT, según el algoritmo que se muestra a
continuación y como se muestra en las figuras 1-36 y 1-37.
31
Algoritmo seguimiento del MPPT.
Si P(n) = P(n-1) => se toma muestra.
Si P(n) > P(n-1) => disminuye G => Aumenta Vpa => se toma muestra.
Si P(n) < P(n-1) => aumenta G => disminuye Vpa => se toma muestra.
Figura 1-35: Localización máximo fijo.
Figura 1-36: Adaptación a un cambio en la máxima potencia.
c) Modelo de control en lazo cerrado.
32
Este modelo muestra al inversor como una resistencia variable en la
entrada y una fuente de potencia en la salida, Mediante un sistema de control en
lazo cerrado se puede ir variando la resistencia de entrada, para así controlar la
potencia de salida del sistema [4].
Figura 1-37: Modelo controlado del LFR para MPPT.
En este modelo el control toma los valores de la corriente y el voltaje de la
salida de la celda y luego calcula la potencia que esta entrega y la compara con
la anterior según sea mayor o menor como fue descrito anteriormente este varía
los valores de la conductancia.
Es muy importante lograr un control óptimo del MPP para lograr eficiencia
en nuestro sistema así se puede lograr maximizar la transferencia de energía a
la red.
Tomar en cuenta que cualquier método a utilizar para el seguimiento del
punto máximo de potencia debe seguir el procedimiento de tomar muestras del
valor de potencia y compararlo con el valor anterior, de esta forma controlar la
carga de la celda para así variar el voltaje de entra al inversor y lograr ubicarse
en el MPP.
33
Lograr la eficiencia del sistema implica lograr la mayor disminución en los
costos de la energía en la red que se incorpore.
En el modelo LFR es necesario ver si puede el sistema en estudio lograr
un comportamiento como conductancia variable, para poder controlar en lazo
cerrado.
34
CAPÍTULO 2MODELO Y COMPORTAMIENTO DEL INVERSOR CONECTADO A LA
CELDA FOTOVOLTAICA
Es de gran importancia para poder llegar al control óptimo del sistema,
lograr determinar su comportamiento y así modelar y simular sus características.
Al conocer las características del sistema en lazo abierto se determina el
tipo de control aplicable para lograr un rendimiento mejorado.
El rendimiento de las celdas PV es muy bajo, por lo cual, poder controlar
el MPPT es de gran importancia para utilizar al máximo la radiación que llega del
sol.
Al conectar un sistema a la red se debe tener en cuenta cual es la
potencia que se puede entregar y de esta forma se determina de qué forma será
conectado.
2.1 ANALISIS EN LAZO ABIERTO
Las simulaciones fueron realizadas en Simulink de Matlab, se implementó
el modelo de la celda PV al inversor y se simuló el comportamiento tanto de la
celda para distintos valores de modulación del inversor como también el
comportamiento del inversor como LFR.
En la fig.2-1 se realiza la modulación PWM sinusoidal en SIMULINK, se
observa la comparación de las triangulares (portadoras), con la sinusoidal
rectificada (moduladora), para generar los pulsos de control de alta frecuencia
(1KHz), para los pulsos de baja frecuencia se generan al comparar la sinusoidal
con cero (cuando es mayor genera un pulso para el puente H y cuando es menor
genera el siguiente pulso), de esta forma se generan los pulsos lentos de 50Hz.
35
Figura 2-1: Modulación PWM.
Figura 2-2: Celda conectada al inversor y este a la carga.
Figura 2-3: Carga conectada al inversor.
36
Figura 2-4: Modelo celda PV.
En la Fig.2-5 se conecta la celda a una fuente de corriente controlada ya
que los valores que entrega el arreglo de celda es un valor numérico el cual debe
ser llevado a un valor de corriente en el circuito, además de esto se tiene un
condensador para disminuir la ondulación en la tensión de estrada al inversor, y
el inductor de acoplamiento para transformar la fuente de tensión en fuente de
corriente.
Figura 2-5: Conexión celda al inversor.
37
Figura 2-6: Inversor multinivel híbrido alimentado en corriente.
Debido a que el voltaje en el inductor en corriente continua es cero, en la
entrada del inversor se reflejara la señal de voltaje de la celda, lo que hace que
la corriente de entrada tenga una ondulación determinada por el valor de la
inductancia de acoplamiento.
Figura 2-7: Salidas de tensión y corriente en la carga resistiva.
38
Figura 2-8: Corriente de salida de la celda PV.
Figura 2-9: Potencia entregada por la celda PV y potencia en la carga.
39
El sistema tiene un periodo de estado transitorio, en este la celda se carga
y pasa de fuente de tensión a fuente de corriente, cuando se estabiliza se puede
apreciar que los valores de la potencia de salida son ligeramente menores que
los que entrega la celda, esto se debe al índice de modulación y a las perdidas
en los elementos que componen el inversor, el rendimiento estará determinado
por las perdidas en los componentes y en el índice de modulación.
2.2 MODELO DEL COMPORTAMIENTO DEL INVERSOR
2.2.1 Adaptación del inversor para cálculos de Gav, D (Razón cíclica).
Debido al comportamiento en el MPPT de la celda como fuente voltaje se
puede modelar el sistema como se muestra en la fig. 4-10.
Figura 2-10: Modelo para encontrar ganancia del inversor.
40
Figura 2-11: Eliminación de parte inversora.
Se agregó un inductor de un valor relativamente alto para transformar la
señal de entrada al inversor de fuente de voltaje a fuente de corriente.
Para adaptar el inversor, se eliminará la parte inversora (puente H) como
se puede apreciar en la fig.2-11, quedando solo la parte que es modulada en alta
frecuencia.
Esto se realiza para buscar cual es el comportamiento del inversor (Buck,
Boost, Buck-Boost) y de esta forma saber cuál es la ecuación de ganancia que lo
rige.
La señal de salida es de la forma de una sinusoidal rectificada, mostrada
por la fig. 2-12.
Figura 2-12: Tensión de salida sin parte inversora.
Ecuaciones para determinar la gráfica de Gav/D:
41
(2-1)
(2-2)
(2-3)
(2-4)
2.2.2 Adaptación de la modulación PWM para cálculos Gav y D.
Para determinar tiempo , se tienen que observar los pulsos de entrada
al interruptor 1, estos vienen de la modulación PWM modificada, en este caso la
moduladora cambió de una señal sinusoidal a un valor constante, para que
pueda tener un D constante, ver fig. 2-13 y fig. 2-14.
2.2.3 Mediciones de Vout_rms para distintos valores de la razón cíclica D.
Se varió el índice de modulación para cambiar la razón cíclica y así
cambiar el valor de .
Figura 2-13: PWM modificado.
42
Figura 2-14: Señales de salida del PWM.
Figura 2-15: Voltaje en la carga.
43
Tabla 2-1: Mediciones en simulación.
D Gav
Vin[V]
Vout rms[V] Ton
0,1 1,02 100 102 0.00010,2 1,12 100 112 0.00020,3 1,25 100 125 0.00030,4 1,58 100 158 0.00040,5 1,79 100 179 0.00050,6 2,25 100 225 0.00570,7 3 100 300 0.00730,8 4,3 100 430 0.0080,9 8,5 100 850 0.0092
Los cálculos para generar la fig. 2-16 están basados en las ecuaciones
(2-1) y (2-4) respectivamente.
Así se demuestra gráficamente que el comportamiento del inversor es del
tipo Boost, por lo cual la ganancia estática está determinada por la ecuación 2-5.
(2-5)
Figura 2-16: Gráfico Gav v/s D.
44
Figura 2-17: Seguimiento del MPPT, Sistema modelado como LFR.
En la fig.2-17 se muestra el comportamiento como emulador resistivo para
el control del MPPT.
2.2.4 Ecuaciones para determinar Rin (resistencia de entrada) y ángulo.
La ganancia de un convertidor Boost está dada por:
(2-6)
(2-7)
Luego como la corriente es inversamente proporcional a la tensión se tiene:
(2-8)
Por ley de OHM:
(2-9)
(2-10)
(2-11)
(2-12)
45
2.3 RAZÓN CÍCLICA D
Para el caso del inversor en estudio, la razón cíclica es variable por el tipo
de modulación que se utiliza, esto determinará que la resistencia de entrada y el
ángulo también variarán en función de la razón cíclica como se muestra en
ecuación (2-16).
(2-13)
(2-14)
Valor absoluto ya que es sinusoidal rectificada.
(2-15)
(2-16)
Se trabaja con valores efectivos, por que cuando el seno pasa por cero, el
valor de la razón cíclica tiende a infinito según la ecuación (2-16), por lo cual, el
modelo se indetermina, de esta forma se obtienen la siguiente ecuación para
modelar D_ef.
(2-17)
(2-18)
En este caso se uso un
46
Figura 2-18: Simulación de valores efectivosde D, Rin y ángulo para =0.6.
Se muestra en la fig.2-18 que al trabajar con valores efectivos el sistema
no se indetermina, y se obtienen los valores para el ángulo y la resistencia de
carga que observaría la celda.
2.4 CÁLCULO Rin CRÍTICA Y CRÍTICO.
Tabla 2-2: Ángulo crítico inversor Boost.
10
En Simulink se incorporaron las ecuaciones anteriores y de esta forma se
obtuvieron los valores y gráficos de R, D y ángulo como lo muestra la fig. 2-19.
En la figura 2-20 se observan los valores de R, D y el ángulo en función
47
Figura 2-19: Ecuaciones Simuladas en SimulinK.
de , los cuales se indeterminan cuando , para solucionar este
problema se trabaja con los valores efectivos de las variables, como se muestra
en la fig.2-21, se puede ver que el ángulo crítico es de aproximadamente 5,7°, lo
que concuerda con lo esperado teóricamente en la tabla 2-2.
48
Figura 2-20: Simulación valores críticos en función de .
Figura 2-21: Simulación valores críticos efectivos de R, D y ángulo.
Los valores RMS críticos que arroja la simulación se acercan bastante a
los teóricos lo cual muestra que para modelar el inversor como una resistencia
variable es bueno tomar como referencia los valores efectivos.
En los gráficos que a continuación se muestran en la Fig. 2-23, se puede
ver que el inversor al comportarse como un convertidor Boost, tiene una zona
donde no opera la cual está determinada por , esto también gráficamente para
49
el arreglo de celdas en estudio nos dice la radiación solar mínima para que este
opere, en este caso, es de aproximadamente 250 [W/ ].
Figura 2-22: Valores críticos en Simulink.
Figura 2-23: Punto de operación del inversor y radiación mínima en que sepuede controlar.
2.5 RELACIONES DE POTENCIA
Para dejar expresado la relación de entrada y salida entre las potencias se
tiene las siguientes ecuaciones:
(2-19)
50
Luego
(2-20)
Entonces
(2-21)
Se aprecia en la Fig.2.24 que la simulación es acorde con la formulación
de la potencia en función de la razón cíclica de esta forma se concluye que
utilizando el valor de la razón cíclica efectiva se puede trabajar el inversor como
un emulador resistivo y de esta forma controlar la potencia de salida de este [5].
Figura 2-24: Potencias de entrada, salida y de ecuación (2-21).
Luego se tiene que la potencia de salida está en función de D y de Rin.
(2-22)
51
(2-23)
Finalmente
(2-24)
52
CAPITULO 3MÉTODO DE CONTROL DE TENSIÓN INVERSOR MONOFÁSICO
El uso de sistemas de simulación en ingeniería es una herramienta muy
poderosa al momento de realizar análisis de diferentes sistemas y poder llegar a
definir cuál puede ser el método de control a utilizar.
El control es de suma importancia al momento de determinar cómo será el
comportamiento del sistema a implementar. Al controlar el sistema se puede
determinar la tensión de salida y la potencia que se va a transferir a la red.
Con el sistema controlado, también se tiene un control del MPPT de las
celdas fotovoltaicas, el cual es de gran importancia cuando se busca un
rendimiento óptimo del sistema PV.
3.1 CONTROLADOR PID
Es un sistema de control por realimentación muy utilizado en control
industrial.
Figura 3-1: Controlador PID.
El controlador PID, consta de una parte proporcional que hace que el
error en estado estacionario sea casi nulo, una parte diferencial la cual
disminuye el error provocado por el modo proporcional, lo integra y lo suma al
53
resto, y una parte diferencial que corrige el error en el momento en que ocurre
para que no aumente, lo que produce una disminución en el tiempo de
respuesta, haciendo que el sistema llegue a estado estacionario de forma más
rápida.
En la ecuación (3-1), se muestra el controlador PID como función de
transferencia.
(3-1)
3.2 MÉTODO DE SINTONIZACIÓN
Método de sintonización del PID de Ziegler y Nichols.
Este método consiste en calcular los valores de las variables L (tiempo de
retardo) y T (constante de tiempo) del la Fig.3-2, el cual es un sistema
amortiguado ya que no tiene sobrepaso, si el sistema en estudio no tiene este
mismo comportamiento a la entrada de una señal escalón unitario en lazo
abierto, el método no se puede aplicar.
Figura 3-2: Método de sintonización del PID de Ziegler y Nichols.
54
Figura 3-3: Respuesta de tensión en lazo abierto.
Al realizar la simulación en Matlab del inversor en lazo abierto y
determinar la salida de tensión RMS se obtiene la siguiente gráfica Fig.3-3.
Se aprecia claramente que el inversor conectado a la celda PV, tiene
como salida de tensión RMS, un comportamiento amortiguado por lo cual es
posible aplicar el método anteriormente visto.
Valores calculados de L y T:
Tabla 3-1: Valores L y T obtenidos de la simulación.
L 0.01T 0.125
Con estos valores se pueden calcular las ganancias de cada modo del PID
según ecuaciones (3-2), (3-3), (3-4).
(3-2)
55
Figura 3-4: Configuración bloque PID en Matlab.
(3-3)
(3-4)
Tabla 3-2: Valores calculados para sintonizar PID.
Estos valores de ganancia se incorporan en el bloque PID que tiene
Matlab para de esta forma tener sintonizado el controlador como se muestra en
la figura 3-4.
3.3 CONTROL DEL INVERSOR CON PID
Se describirá en control de tensión realizado al inversor conectado tanto a
una carga determinada, como a la red infinita.
El control realizado en ambos casos es el mismo, el cual se describe a
continuación.
56
Figura 3-5: Diagrama de control.3.3.1 Diagrama de control empleado:
Para adaptar el diagrama de control que se empleó, H(S) que convierte la
variable de salida en su valor RMS y luego en PU, de esta forma se adapta la
salida a valores que pueden ser utilizados por un controlador.
Se compara la señal de referencia en PU con la señal adaptada por H(S)
y de esta forma se obtiene el error que entra al bloque Gc(S).
El bloque Gc(S) es el controlador PID sintonizado según el comportamiento
de la señal de salida, este tiene como salida el índice de modulación que luego
va al modulador PWM.
3.3.2 Sistema en lazo cerrado:
Figura 3-6: Sistema en lazo cerrado.
57
Figura 3-7: Bloque de control de tensión
3.3.3 Bloque de control:
El bloque adapta los valores de referencia y salida, transformando sus
valores a valores en Pu, luego los compara calculando el error entre ellos,
introduce el error en el PID y de esta forma se obtiene el índice de modulación el
cual controlará el valor de la salida de tensión del inversor.
3.4 SIMULACIONES
En este punto se muestran los resultados obtenidos en el control de
tensión para variaciones ya sea en su referencia como en los parámetros de la
celda tales como radiación solar y temperatura.
3.4.1 Simulación control de tensión con variaciones en su referencia
Se realizó una variación en la tensión de referencia de 50V efectivos a 100V
y luego a 50V para observar el comportamiento tanto de la tensión, como de la
potencia transferida a la carga y la potencia que entrega la celda.
En la Fig.3-10 se aprecia que el control es prácticamente instantáneo, la
tensión de salida varía según cambia la referencia, de esta forma el índice de
modulación se adapta a estos cambios, debido a esto la corriente de salida
también varía ya que esta depende del índice de modulación.
58
Figura 3-8: Comparación de la tensión de salida conla tensión de referencia.
Figura 3-9: Tensión y corriente en la celda, potencia de salida en la carga ypotencia entregada por la celda.
59
Figura 3-10: Tensión instantánea en la carga, corriente instantáneaen la carga y potencia en la carga.
3.4.2 Simulación control de tensión con variaciones en parámetros de la celda
PV.
En este punto se mantiene constante la tensión de referencia y se varía la
radiación solar y la temperatura, para de esta forma mostrar cómo se adapta la
tensión de salida a tales variaciones.
Se variará la temperatura entre 25 y 35 grados, la radiación solar se
variará entre 1000 y , y la tensión de referencia será de 100V
efectivos.
Figura 3-11: Variación de la radiación solar y de la temperatura.
60
Figura 3-12: Señales de radiación solar y temperatura de la celda.
Figura 3-13: Tensión efectiva en la carga, con variación deparámetros de la celda.
61
Figura 3-14: V_celda, I_celda y Potencias de salida, respectivamente.
Figura 3-15: Valores instantáneos de corriente y tensión en la carga.
62
Al relizar variaciones, tanto en la temperatura como en la radiación solar,
la tensionde salida se mantiene constante con el valor de referencia que se le
entrega al sistema.
Se observa en la Fig.3-15 que como la radiación solar fue disminuyendo,
la corriente que entrega la celda también va disminuyendo, por lo cual, produce
una baja en la potencia que entrega el sistema a la carga.
3.4.3 Análisis de control con celda en MPPT
Si al inversor se le pide entregar como salida un valor de tensión al cual no
puede llegar por el arreglo de celdas que se encuentra conectado a él, según las
simulaciones la celda se acomoda en el MPPT.
La carga que se conecta para estas simulaciones es una resistencia de
.
Se calcula la tensión máxima de la siguiente forma:
(3-5)
Según ecuación (3-5), para tener la celda entregando su máxima
potencia, la corriente se ubica en el MPPT y el índice de modulación mi máximo
debe ser igual a 1 para no llegar a un sistema sobre modulado.
Vmax se calcula de la Fig.3-16, en la cual se tiene el comportamiento para
distintos niveles de radiación solar siendo el caso calculado en la Ecuación (3-8),
El valor para el MPPT a .
(3-6)
(3-7)
(3-8)
63
Figura 3-16: Comportamiento de celda para distintas radiaciones solares.
Este es Vmax de la componente fundamental de tensión en la carga. El
valor de referencia fue de 200V rms los cuales el sistema no es capaz de
entregar.
Al disminuir la radiación la corriente y la potencia maxima tambien lo
hacen, el MPPT va variando.
Los valores para las distintas radiaciones tanto de corriente como de
tensión en la celda son los que se observan en la tala 3-3.
Figura 3-17: Valores de tensión y corriente de la celda PV ypotencias de salida en celda y carga, respectivamente.
64
Tabla 3-3: Variaciones de radiación para determinar MPPT.
Radiación
W/m²
Tensión
V
Corriente
A
1000 106 49
900 100 47
800 94 43
Siendo estos puntos los MPPT de cada radiacion, por lo cual la celda se
acomoda naturalmente en el punto de máxima potencia cuando se le exige un
valor de tensión superior al que puede entregar, lo que tambien es considerado
como pedir que entrege una potencia que no puede.
3.5 CONTROL DE TENSIÓN EN RED INFINITA
El inversor es conectado a la red infinita y se realiza el control de tensión
para realizar transferencia de potencia desde el inversor a la red infinita.
Se varió la tensión de salida del inversor de 50V a 90V y luego a 130V,
manteniendo la tensión de la red constante en 50V, de esta forma se logra
realizar tranferencia de potencia a la red, de primera la corriente que se entrega
es pequeña debido a que solo se consume potencia por la linea de transmisión
la cual tiene una impedancia pequeña, pero luego aumenta a medida que se
varia la tensión de salida del inversor.
Esto se puede ver en la fig. 3-19, donde se muestra la potencia que se transfiere
a la red.
Se observa que cuando se aplica una diferencia de tensión entre al valor
de la red y la salida del inversor se produce una transferencia de energía hacia la
red por lo cual se inyecta corriente, según aumente la diferencia en las tensiones
es mayor la corriente que pasa hacia la red.
65
Figura 3-18: Control de tensión en red infinita.
Figura 3-19: Potencia entregada a la red para distintos valoresen la tensión del inversor.
66
CAPÍTULO 4MÉTODO DE CONTROL DE TENSIÓN DEL INVERSOR TRIFÁSICO
Para el control de tensión para el sistema trifásico se utilizó control
vectorial lo que hace necesario un cambio de variables de fase a variables de los
ejes dq0.
4.1 TRANSFORMACIÓN DE PARK.
Se utilizó esta transformación para pasar de un sistema trifásico a un
sistema bifásico.
Se introducen las variables de fase Vabc en por unidad (PU) y luego se le
aplica la transformación de Park, que entrega las variables en PU, Vd (eje
directo, determina la potencia activa), Vq (eje de cuadratura, determina la
potencia reactiva) y Vo que es cero ya que el sistema es balanceado como se
muestra en la fig. 4-1.
En este caso se hizo que Vq sea cero para poder tener en fase la salida
del inversor con el voltaje de la red.
Figura 4-1: Transformación a los ejes dq0.
67
Figura 4-2: Control de tensión sistema trifásico.
4.2 BLOQUE DE CONTROL
Según la fig.4-2, en este bloque entra la tensión instantánea que se desea
obtener en la carga, y se tiene como salida la moduladora para cada fase, con su
respectivo desfase.
4.3 BLOQUE CONTROL DE TENSIÓN
En este bloque entran las tensiones de fase instantáneas las cuales se
llevan a variables en los ejes dq0.
Figura 4-3: Control de tensión implementando transformación dq0, un PID y unPLL.
Las tensiones en los ejes d y q se comparan con la tensión de referencia
en el eje d mientras que Vq se mantiene en cero de modo de estar en fase, el
error entra al control PID el cual entrega como salida Vd y Vq, este último tiene
que llegar a cero y Vd al valor de referencia en PU.
68
Luego para calcular el índice de modulación se utiliza la Ecuación (4-1).
(4-1)
Se introducen las variables Vd, Vq y V0 y se realiza la transformación
inversa obteniendo los valores en PU de Vabc controlado. Se multiplican ambas
salidas y de esta forma se obtienen las moduladoras para cada fase. Esto es
sincronizado mediante un PLL de referencia el cual comandará los disparos del
PWM.
4.4 SIMULACIONES
Se realizaron distintas simulaciones donde se varío el valor efectivo de
referencia para de esta forma ver el comportamiento del control y de la salida del
inversor trifásico, esto es mostrado por las Fig. 4-4, 4-5 y 4-6.
La referencia se varió entre 50V, 100V y 150V.
Figura 4-4: Tensiones de Fase.
69
Figura 4-5: Tensiones de Línea.
Figura 4-6: Corriente y tensión efectiva en la carga, potencias desalida celda e inversor.
70
Figura 4-7: Vd,Vq y V0 a la salida del PID y error con la referencia.De la fig. 4-7 se observa, que al realizar una buena sintonización del PID
este proporciona un control muy rápido, lo cual es importante cuando el sistema
se encuentra dentro de un entorno en el cual la variación de los parámetros que
determinan su funcionamiento es común como es el caso de la carga en la red
infinita, radiación solar en la celda, temperatura.
La celda PV se acomoda naturalmente en el punto MPPT según sea su
capacidad de entregar potencia al sistema cuando este requiere de mayor
consumo de esta.
Al tener un nivel de tensión mayor que el de la red en el inversor se
transmite energía a la red, por lo cual se puede controlar la transferencia de
energía a la red trifásica realizando control de tensión.
La transformación a los ejes dq0 es de gran ayuda para el control de
sistemas trifásicos ya que disminuye la cantidad de variables a controlar, debido
que pasa de un sistema trifásico a uno bifásico.
71
CAPÍTULO 5CONTROL DE POTENCIA EN UN INVERSOR TRIFÁSICO CONECTADO A LA
RED INFINITA
5.1 INTRODUCCIÓN
El uso de la transformada de Park es una herramienta de gran ayuda al
momento de determinar la transferencia de energía de un sistema trifásico de
generación, hacia la red. La sintonización de un filtro a la salida del sistema es
de suma importancia al momento de cumplir con ciertas normas del contenido de
armónicos que se inyectan a la red. El control de este sistema debe ser capaz de
detectar variaciones en distintos parámetros tanto como de referencia como
también propios de las celdas fotovoltaicas las cuales tienen un valor de potencia
máximo para entregar el cual varía según sea la radiación solar como la
temperatura.
5.2 CONFIGURACIÓN DEL ARREGLO DE CELDAS PARA LA POTENCIA A
TRANSFERIR A LA RED
La potencia que se quiere transferir al sistema trifásico es de 45 KW, lo que
corresponde a 15 KW por fase.
Para esto se debe determinar la cantidad de celdas que se conectarán
tanto en paralelo como en serie En paralelo se configura la corriente que
entregara el arreglo de celdas y en serie determinará la tensión de salida de
ellas.
En este caso se pide tener como salida en tensión 100V y una potencia de
18KW lo cual entrega como rango de trabajo 3KW, los cuales determinarán el
rango de radiación solar en el cual puede trabajar el sistema, hasta que la celda
no sea capaz de entregar la potencia requerida. Así al ingresar valores en la
simulación que se muestra en la Fig.5-1 se determinó que se deben conectar 6
72
Figura 5-1: Simulación comportamiento de celdas PV.
celdas en serie para tener 100V de salida y 17 celdas en paralelo para lograr una
potencia de salida en el MPPT de 18KW como se aprecia en la Fig.5-2.
5.3 VALORES NOMINALES DE POTENCIA Y ANGULO DE TRABAJO
Se determina un valor de ángulo de trabajo del sistema para el cual se
estará entregando la potencia requerida según se puede apreciar en la ecuación
(1-8).
Donde XL es la reactancia del inductor del filtro y la línea.
Se tomó como valores en la línea de la red infinita, junto con el inductor
del filtro dando como valor de reactancia XL=2 .
Se desea tener un ángulo de trabajo de 40º, lo cual entrega un valor de
potencia nominal, que entregará el sistema a la red.
(5-2)
Así se puede apreciar que existe un valor máximo de potencia que el
sistema puede entregar a la red, el cual está determinado tanto por la reactancia
del inductor como también por el ángulo, siendo el máximo para un ángulo de
90º.
73
Figura 5-2: Potencia y corriente en función de la tensión.
5.4 CRITERIO DE SINTONIZACIÓN DEL FILTRO DE SALIDA
Para el cálculo del filtro se toma como referencia la frecuencia de
conmutación de los interruptores de alta frecuencia en el inversor, la cual en este
caso es de 1KHz.
Por lo general de disminuye una década, pero en este caso se disminuyó
una octava, de esta forma la frecuencia de corte no queda muy cerca de la
frecuencia de la señal fundamental de 50Hz.
(5-3)
(5-4)
(5-5)
(5-6)
(5-7)
Despejando la ecuación (5-4), se obtiene el valor del condensador.
74
5.5 CONTROL VECTORIAL DEL SISTEMA
Se utiliza el siguiente lazo de control realimentado, se calcula un error al
comparar la salida con la referencia, luego se pasa por el controlador PID ya
sintonizado, de esta forma se tiene como salida la moduladora que será
comparada con las portadoras triangulares y así formar la señal modulada PWM
sinusoidal.
En este caso se utilizo el mismo sistema de control de tensión Fig.3-5
para realizar el control de potencia y de tensión, esta vez se trabajo con Vd y Vq,
Vo, para el control de tensión antes visto, se hizo cero Vq pero en este caso, para
poder controlar la potencia, se necesita controlar el ángulo el cual determina
el desfase entre la señal de entrada y la red.
Para calcular Vd y Vq se utilizan las siguientes ecuaciones en función del
ángulo .
(5-8)
(5-9)
Donde Va es la magnitud efectiva de la señal de salida del inversor en PU
respecto a la señal de referencia, que en este caso es la tensión efectiva en PU
de la red, y es el ángulo de desfase de las tensiones, el cual determinará la
potencia entregada a la red.
Así se puede apreciar en la Fig.4-1 que a medida que se varía Vq el ángulo
va aumentando o disminuyendo al igual que el valor de Vd, de esta forma se
mantiene constante la magnitud de Va y con se controla la transferencia de
potencia.
75
5.6 BLOQUES DE CONTROL
Figura 5-5: Sistema conectado a red infinita.
a) Control con Vd y Vq
En el bloque de la fig.5-5 se toman los valores de tensión instantánea de
salida del filtro de las 3 fases del sistema, se aplica la transformación de Park, de
esta forma se obtiene Vd, Vq y V0, como el sistema es balanceado V0=0, se
toman los valores de Vd y Vq y se comparan con los calculados con según
ecuación (5-8) y (5-9) con calculado en función de la potencia en el bloque
cálculo delta, luego los errores pasan por el PID el cual varía estos aumentando
o disminuyendo su valor para llegar a un error aproximado a cero. A los valores
de salida de Vd y Vq se les aplica la transformada inversa de Park y así se
obtienen las 3 señales desfasadas en 120 grados y desfasadas en de la
tensión de la red. Luego se calcula también Va con la ecuación (5-8).
b) Bloque para el cálculo delta
Este bloque utiliza la ecuación 5-2 para determinar el valor del ángulo de
desfase según la potencia que se desea entregar.
76
Figura 5-6: Bloque de control con dq0.
Figura 5-7: Bloque cálculo delta.
77
Figura 5-8: Cálculo Vq.
c) Bloques para el cálculo de Vd y Vq
Utilizando las ecuaciones (5-8) y (5-9) se calculan los valores de Vd y Vq en
función de .
(5-10)
Donde Va es el valor de referencia en PU.
(5-11)
Figura 5-9: Cálculo Vd.
5.7 SIMULACIONES
5.7.1 Simulación control de inversor trifásico con variaciones en sus referencias
78
Cuando el sistema inicia su transitorio, es necesario realizar una partida
suave, esto se debe a que la celda en la partida del sistema debe pasar por la
zona de comportamiento como fuente de tensión hasta llegar al valor de
corriente máximo, por lo cual la potencia requerida de partida debe ser pequeña
para que de esta forma el sistema se estabilice, luego que la celda llega al valor
de corriente máximo comienza a acomodarse en el valor de tensión necesario
para entregar la potencia requerida.
La celda en el transitorio se comporta como fuente de tensión pero
disminuye gradualmente la tensión en su salida hasta llegar al valor de corriente
máximo y comenzar a trabajar como fuente de corriente. Cuando a la celda se le
exija más potencia de la que puede entregar, se dirige a la zona de fuente de
tensión, el sistema se sobre modula y si es mucha la diferencia entre lo que se le
exige y lo que puede entregar, puede llegar a perder el control.
Figura 5-10: Potencia requerida al sistema.
79
Figura 5-11: Salidas de corriente y tensión efectiva y potenciatransferida al sistema.
Figura 5-12: Vd, Vq y error.
a) Variación de Potencia
80
Al realizar variaciones en la potencia requerida como se observa en la fig.5-
1, se realiza una variación en el ángulo d por lo cual las variables Vd y Vq se
tienen que acomodar a los valores determinados para ese ángulo, manteniendo
la magnitud de Va constante de esta forma la tensión de salida del inversor será
constante pero con un ángulo determinado por la potencia requerida.
Se aprecia en la fig.5-11 que la corriente de salida varía para lograr la
potencia requerida manteniéndose constante la tensión.
En la fig.5-12 se puede ver como las componentes dq0 varían para llegar
al ángulo requerido según la potencia que se quiere transferir a la red.
Según la ecuación (1-8) el ángulo entre la tensión de la red y la de salida
del inversor es proporcional a la potencia que se le exige al sistema, por lo cual
si la potencia requerida es mayor el ángulo crece, aumentando la tensión en la
carga y de esta forma la corriente que pasa por ella.
Figura 5-13: Ángulo tensión salida.
81
Figura 5-14: Índice de modulación.
El índice de modulación varía para aumentar o disminuir la corriente de
salida según la ecuación (5-4).
Se puede apreciar que mientras mayor es la potencia requerida, el índice
de modulación aumenta, para de esta forma aumentar la corriente de salida del
inversor, ya que la tensión de salida es constante, y así aumentar la potencia
que se entrega a la red.
(5-4)
En la Fig.5-16 se aprecia la señal de salida del inversor, la cual tiene 5
niveles, al variar el índice de modulación varío el valor de la señal de corriente
fundamental, como se observa en la Fig.5-15 los valores de los niveles no
cambian ya que es un inversor alimentado en corriente, solo variarían si el valor
de la corriente de la celda variará.
82
Figura 5-15: Corriente inyectada a la red.
Figura 5-16: Corriente salida inversor, antes del filtro.
83
Figura 5-17: Tensión de fase salida después del filtro.
Figura 5-18: Tensión señal moduladora.
Se puede ver claramente el desfase entre la señal de salida del filtro y la
señal de la red infinita.
84
En la fig.5-18 se observa el tiempo de respuesta del control, la señal
moduladora adapta su amplitud para que el sistema entregue la potencia
requerida, las variaciones que se producen en la moduladora se ven reflejados
en la señal de salida de corriente como se puede observar en la fig.5-18.
5.7.2 Simulación control de tensión con variaciones en parámetros de la celda
PV
Los parámetros de la celda que fueron variados son la radiación solar y la
temperatura.
b) Variación de radiación solar
Al variar la radiación solar la celda disminuye sus valores máximos de
corriente por lo cual la potencia en al MPPT también disminuye lo que puede
llevar a la celda a un punto en el cual ya no sea capaz de entregar la potencia
que se requiere.
Al disminuir la radiación, el índice de modulación comienza a aumentar,
para mantener constante la salida de corriente (ver fig. 5-21), ya que al disminuir
la radiación solar la corriente de salida de la celda disminuye según fig.5-22.
Para mantener la potencia de salida, la tensión aumenta hasta llegar a un valor
en el cual el MPPT es superado por la potencia requerida por el sistema. En ese
momento, el índice de modulación comienza a aumentar en forma no lineal,
hasta que el sistema se sobre modula llegando a perder el control si esta
diferencia es muy grande.
85
Figura 5-19: Variaciones de la radiación solar.
Figura 5-20: Variación de la radiación solar.
86
Figura 5-21: Variación del índice de modulación.
Figura 5-22: Variación en las salidas de la celda PV.
87
Figura 5-23: Potencia, tensión y corriente efectivas en la salida del filtro.
Las variaciones bruscas en la radiación solar producen oscilaciones
considerables en las salidas de la celda las cuales puedes hacer que la celda
pase a la zona de fuente de voltaje y el sistema se sobre module y pierda el
control, ver fig.5-22.
Esto no pasa en la realidad ya que la variación de la radiación solar es
lenta en relación a los tiempos de estabilización del sistema el cual es de
aproximadamente medio segundo como se aprecia en la fig.-22.
Figura 5-24: Variaciones de temperatura.
88
c) Variación de la Temperatura
Se realizaran variaciones en la temperatura, según fig.5-24, lo que produce que
la celda varíe su MPPT, ya que la tensión es afectada por estas variaciones al
igual que la potencia en el punto de máxima potencia, la corriente máxima no
cambia.
Según las simulaciones la temperatura no afecta significativamente el
funcionamiento del sistema, ver fig.5-26, ya que lo que hace es variar la tensión
de salida de la celda, pero como el comportamiento del inversor es del tipo boost
este adapta sin problemas la tensión de salida. Además que la corriente no es
afectada por lo cual el índice de modulación se mantiene constante y de esta
forma se puede ver que la potencia tampoco es afectada.
Figura 5-25: Variación de temperatura.
89
Figura 5-26: Potencia, tensión y corriente efectivas en la salida del filtro.
Figura 5-27: Índice de modulación constante.
90
Se puede ver al analizar la figura 5-27 que el índice de modulación es
constante a variaciones de temperatura, ya que la corriente no varía, solo varia
la tensión máxima de la celda con esto varía el MPPT.
5.7.3 Análisis de Thd
El análisis del contenido de armónicos es muy importante ya que este
sistema está diseñado para ser conectado directamente a la red trifásica, debe
ser capaz de cumplir con ciertas normas tanto en corriente como en tensión.
Para disminuir los armónicos que genera el sistema se implemento un filtro
LC que fue sintonizado anteriormente.
En la Fig.5-29 se aprecian claramente las bandas en las que aparecen los
armónicos de orden superior, como el sistema está siendo conmutado a 1KHz, la
primera banda aparece en los 2KHz según el modelo 2mi+1, y así luego en
4KHz.
Se tienen armónicos de baja frecuencia los cuales están determinados por
la ecuación (5-5)
Figura 5-28: Salida de Tensión después del filtro.
91
Figura 5-29: THD de tensión para 15KW.
Se tienen armónicos de baja frecuencia los cuales están determinados por
la ecuación (5-5)
(5-5)
En la ecuación (5-5) se puede determinar el porqué de la aparición de armónicos
en baja frecuencia, siendo que se está conmutando a 1KHz.
Tabla 5-1: Frecuencias de armónicos.
Amplitud FrecuenciaFundamental
92
En la tabla.5-1 Las componentes se encuentran a la frecuencia
, si aumenta esto hace que las armónicas se ubiquen en
frecuencias bajas [1] [14].
Se aprecia en la fig.5-31, la aparición de armónicos de bajas frecuencias y
se cumple tanto para tensión como para corriente.
Según Art. 250º D.S. 327/97 THD de tensiones se cumple la norma para
las tensiones teniendo como THD 0.18% y la norma pide un THD no mayor que
el 8%.
Para las corrientes se tiene:
Según Art. 250º D.S. 327/97 THD de corrientes se cumple la norma para
las corrientes teniendo como THD 0.37% ya que la norma pide un THD no mayor
que el 5%.
La moduladora tiene un contenido de armónicos en el cual aparecen las
armónicas de orden superior en las bandas en que aparecen en corriente y
tensión esto se debe a la frecuencia de conmutación del inversor.
Las armónicas que contenga la moduladora se verán reflejadas en las
salidas del inversor, esta distorsión es transferida por los pulsos de control de la
modulación PWM.
93
Figura 5-30: Salida de Corriente.
Figura 5-31: THD de corriente para 15KW.
94
Figura 5-32: Señal moduladora.
Figura 5-33: THD señal moduladora.
95
5.8 ANÁLISIS DE CONTROL CON CELDA EN MPPT
En este punto se realizó una variación gradual en el tiempo de la radiación
solar para así analizar el comportamiento de la celda para distintos valores del
MPPT, además poder concluir cuándo la celda ya no puede entregar la potencia
requerida y de esta forma el sistema sea desconectado.
En la celda a medida que se disminuye la radiación solar comienza a
disminuir la corriente, por lo cual, según la ecuación 7-14, para poder mantener
la potencia que se entrega a la red, es necesario ir aumentando el índice de
modulación según aparece en la figura 1-36.
La celda, para mantener la potencia que se requiere que entregue el
sistema en su salida, va variando la tensión de entrada, en este caso
aumentando, moviéndose sobre la curva hacia el MPPT.
Figura 5-34: Sistema de control de desconexión.
La celda llega a un punto en que el MPPT es igual a la potencia que se
requiere, siendo este, un instante crítico en el cual la celda está en el límite de la
96
potencia que puede suministrar, el sistema de control detecta que está en este
punto debido a que el inversor tiene como valor de como se aprecia en la
fig.5-34.
La celda se va ubicando en la curva de I/V según la potencia que se le
pide en distintos valores de tensión, trabajando siempre en la zona de fuente de
corriente. Si la corriente disminuye, al disminuir la radiación solar, esto hace que
el índice de modulación aumente para mantener constante la potencia de salida,
ajustándose en otro valor de tensión mayor que el anterior como se aprecia en la
fig.5-37.
Figura 5-35: Variación de la radiación solar.
En la fig.5-35 se puede observa que la radiación a la cual la celda ya no
es capaz de entregar la potencia requerida de 15KW es de 725 W/m2, que es el
punto donde el índice de modulación es unitario.
En esta zona de trabajo, el sistema está un punto de operación no lineal,
según se observa en la fig.5-40, en esta zona el índice de modulación varía
97
rápidamente, llegando al punto en que supera el valor unitario y en este
momento el sistema se desconecta.
Según la fig.5-40, la parte no lineal del sistema comienza
aproximadamente a los 3.2 [s], en este punto el índice de modulación tiene el
valor de 0.85, el cual es constante para distintos valores de la potencia requerida
por el sistema, como se muestra en la tabla 5-3.
Tabla 5-2: Valores de las simulaciones para distintos requerimientosde potencia en el sistema.
mi=1
Potencia
[KW]
Radiación
crítica
mi
crítico V [V] I [A]
16 867 0.85 117 121
15 820 0.85 110 111
14 750 0.85 110 108
13 670 0.85 107 100
12 650 0.85 106 96
En la tabla.5-2 se observan los valores críticos (MPPT) de radiación solar
para los cuales se cumple que el índice de modulación es 0.85, luego pasado
este valor, y cuando la celda ya no es capaz de entregar la potencia requerida,
esta sigue aumentando la tensión pasando al comportamiento como fuente de
tensión, la corriente comienza a disminuir rápidamente y el sistema pierde el
control, cuando se llega al valor de el sistema se desconecta
automáticamente.
En la fig.5-36 se aprecia el trabajo del control, el cual al variar
gradualmente la radiación solar, mantiene los valores de las señales de salida
constante.
Los valores de Vd y Vq se mantienen constantes y de esta forma la
potencia que se entrega a la red es constante, ver fig.5-38.
98
El índice de modulación llega al valor 1 cuando el sistema se desconecta
a los 4.1 [s], según fig.5-40. El índice de modulación se comporta linealmente en
la zona de trabajo como fuente de corriente de la celda, luego que el MPPT es
superado esta pasa a una zona no lineal en la cual el índice de modulación
comienza a crecer de forma más rápida llegando al punto de sobre modulación
donde el sistema es desconectado de la red.
Figura 5-36: Tensión y corriente efectivas.
99
Figura 5-37: Potencias de salida y potencia entregada por celdas.
Figura 5-38: Vd, Vq y error.
100
Figura 5-39: Tensión controlada.
Figura 5-40: Índice de modulación.
101
Figura 5-41: Salidas en la celda.
Se puede apreciar en la fig.5-41 que la tensión de la salida de la celda va
aumentando a medida que la corriente disminuye.
La corriente a la salida del inversor va disminuyendo a medida que la
radiación solar disminuye, ver fig.5-42.
Figura 5-42: Corriente de salida en el inversor antes del filtro.
102
Figura 5-43: Rango de corriente y potencia en que trabaja el sistema.
Al remplazar en el modelo de la celda el valor de radiación 800 W/m2 en el
cual el sistema pasa por el MPPT, se obtiene que la potencia máxima en el
MPPT crítico es de 14.3KW aproximadamente.
En la fig.5-44 se muestra el sistema completo simulado en Simulink de
matlab 2008.
Figura 5-44: Sistema completo simulado en simulink de matlab 2008.
103
CONCLUSIONES
El valor del índice de modulación para un valor de potencia crítico
requerido por la celda es 0.85 y corresponde con el valor de la potencia en el
punto de máxima potencia MPPT.
La celda, al partir se comporta como fuente de tensión, disminuyendo
progresivamente la tensión hasta llegar al valor de corriente máximo punto en el
cual la celda comienza a comportarse como fuente de corriente. El inversor
trabaja en esta zona sin problemas en el control. Si el sistema pide más potencia
la celda comienza a aumentar la tensión en la salida, llegando a un punto que
supera el MPPT y pasando nuevamente a comportamiento como fuente de
tensión, en este momento el inversor sigue aumentando el índice de modulación
en forma no lineal hasta que llega a un punto que se sobre modula y en este
momento se desconecta ya que el sistema no es capaz de entregar la energía
requerida.
Mientras mayor es el ángulo de desfase, mayor es el índice de
modulación, y siendo este mayor es menor el contenido de armónicos que se
entrega a la red.
La celda naturalmente busca el comportamiento como fuente de corriente,
manteniéndose en esta zona hasta que se le pide un valor mayor de potencia
que el MPPT.
Las componentes Vd y Vq de la transformada de Park son las que regulan
la transferencia de potencia produciendo el ángulo requerido variando sus
valores.
La variación en la temperatura no afecta en forma significativa el
comportamiento del sistema ya que lo que produce es una variación en la
tensión de salida de la celda pero no afecta significativamente la corriente por lo
cual el inversor mantiene constante su índice de modulación, por lo cual no es
afectada la potencia de salida.
104
La variación de la radiación solar en forma brusca (como puede ser el
paso de una nube), produce variaciones considerables en la salida de tensión de
la celda para poder acomodarse al nuevo nivel de radiación y seguir entregando
la potencia requerida.
La celda en forma natural se va acomodando en el MPPT, según sea
exigida para entregar potencia, esta cuando el sistema se estabiliza, trabaja en
la zona de fuente de corriente, para lograr las potencias requeridas se varía la
tensión de salida de la celda moviéndose en la curva característica de la celda,
aumentando según mayor sea la potencia que se pide y llegando al valor
máximo de potencia en el MPPT.
Cuando la celda es exigida a un valor mayor de potencia del que puede
entregar, comienza a aumentar la tensión, llegando a la zona de comportamiento
como fuente de tensión y por lo cual la corriente cae en forma abrupta, el
sistema se sobre modula y pierde el control.
105
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] Domingo Ruiz C. Curso de Electrónica de Potencia Cap.4. Escuela de
Ingeniería eléctrica PUCV.
[2] Marcio Mendes Casaro, Denizar Cruz Martins, “Instituto de Electrónica de
Potencia, Universidad Federal de Santa Catarina”. “Modelo de arreglo
fotovoltaico destinado al análisis en electrónica de potencia vía simulación.
Revista Electronica de Potencia, vol. 13, Agosto 2008.
[3] Henrique Carvalho Braga, Márcio do Carmo Barbosa, Pedro Gomes
Barbosa, “Boost Current Multilevel Inverter and Its Application on Single-Phase
Grid_Conected Photovoltaics System”.IEE Transactions on power electronics, vol
21, N°4, Julio 2006.
[4] Javier Bogariz Vilches, Escola Tecnica Superior Inginyeria (ESTI), Tesis
“Contribución al desarrollo de onduladores fotovoltaicos basados en el LFR”.
[5] Roberto F. Coelho, Filipe Concer, Denizar C. Martins, Paper “A Study of
the Basic DC-DC Converters Aplied in Maximum Power Point Tracking”. Federal
University of Santa Catarina, UFSC, INEP, Florianópolis, SC, Brasil.
[6] Informe final de proyecto de título. Castro Palavicino, Víctor Ernesto,”
Turbina eólica que impulsa un generador sincrónico de imanes permanentes
conectado a barra infinita a través de un sistema rectificador inversor”, Capitulo 3
y 4, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso. Valparaíso, Región de
Valparaíso. Chile, Código biblioteca 621.312136 CAS 2008.
[7] S. de Pablo, L. C. Herrero, Departamento de Tecnología Electrónica,
Universidad de Valladolid, Valladolid (España), [email protected]. “Project-
106
Based Learning and Rubrics in the Teaching of Power Supplies and Photovoltaic
Electricity”, IEEE Transactions on Education, Issue 99, IEEE Education Society,
ISSN 0018-9359, DOI 10.1109/TE.2010.2044506, March 2010.
[8] Barbi Ivo, Pottker, Fabiana. Conversores CC-CC Isolados de alta
Frecüência com conmutaçao suave. Florianópolis, Universidade Federal de
Santa Catarina. 1999.
[9] OGATA, KATSUHIKO. Ingeniería de Control Moderno, Tercera edición,
1998. Editorial Pearson.
[10] Universidad Católica de Temuco. Estación Meteorológica Facultad de
Ingeniería. Lat.- 38°44'; Long.+72°36'; Alt.110m. Departamento de ciencias
Físicas y Matemáticas. www.uctemuco.cl/meteorologia/anuario_07/
rad_an07/rad_an07.htm
[11] Antonio Reyes Avilés, Domingo Ruiz Caballero, “Análisis Armónico de la
Tensión obtenida en la carga con el Inversor Multinivel Hibrido Simétrico
Trifásico con diferentes conexiones. Pontificia Universidad Católica de
Valparaíso, Escuela de Ingeniería eléctrica, Sexto seminario interno de proyectos
de titulación 2009.-
A-1
APÉNDICE A
PROGRAMACION DE CELDA EN SISTEMA EMBEDDED DE SIMULINK
A-2
APÉNDICE APROGRAMACION DE CELDA EN SISTEMA EMBEDDED DE SIMULINK
Si en Simulink de Matlab no se encuentra algún elemento que se desea
implementar en al circuito, este consta sistemas embedded, los cuales se
pueden programar y configurar (entradas y salidas) y así poder obtener las
características del comportamiento de cualquier elemento que no se encuentre
dentro de las librerías de Matlab.
Se incorpora la función en el sistema que se está simulando, haciendo
dos clics en este, se abre la interfaz de programación.
Figura A-1: Función embedded de Simulink.
A-3
Figura A-2: Interfaz de programación en Matlab.
Figura A-3: Celda simulada en Simulink.
En la interfaz se introdujo el programa que simula las características de la
celda, ver fig.A-2. Se determinaron las salidas y las entradas y se utilizo el
A-4
método de Newton Rapson de análisis numérico para hacer converger los
valores de la corriente en las ecuaciones utilizadas en el programa.
Figura A-4: Curvas características de la celda fotoeléctrica.
B-1
APÉNDICE BDUALIDAD INVERSOR MULTINIVEL HÍBRIDO SIMÉTRICO
ALIMENTADO EN TENSIÓN
B-2
APÉNDICE BDUALIDAD INVERSOR MULTINIVEL HÍBRIDO SIMÉTRICO
ALIMENTADO EN TENSIÓN
Para generar el inversor CSI se aplicó la dualidad al inversor híbrido
alimentado en tensión como se muestra en la fig.B-1.
La dualidad se aplica colocando un nodo en cada lazo que compone el
circuito original, luego estos nodos son unidos entre sí. Finalmente se dualiza el
elemento que está en la rama. En el caso del IGBT con el diodo en paralelo se
tiene como dual el IGBT con el diodo en serie. Para la fuente de tensión, su dual
es la fuente de corriente y viceversa como se muestra en la fig. B-2.
Figura B-1: Inversor multinivel híbrido simétrico alimentado en tensión.
B-3
Figura B-2: Interconexión de lazos de corriente.
Ordenando el circuito se obtiene el inversor multinivel híbrido alimentado
en corriente (inversor alimentado en corriente - CSI) como se muestra en la fig.
B-3. Se observa que la carga en este caso tiene que ser fuente de tensión, la
cual es mostrada en la fig. B-4, observándose que es un circuito RC debido a
que tiene comportamiento como fuente de tensión.
Figura B-3: Inversor multinivel híbrido alimentado en tención CSI.
B-4
Figura B-4: CSI sin parte inversoraLa simulación que se realizo se observa en la fig.B-4.
Luego se agrega el puente H para generar la señal de 5 niveles alterna,
ver fig.B-6 y fig.B-7.
Figura B-5: Salida sin parte inversora.
B-5
Figura B-6: Inversor multinivel híbrido alimentado en tención CSI.
El control trabaja con la misma modulación PWM sinusoidal, la diferencia
es que las salidas son negadas como se muestra en la fig. B-8.
Figura B-7: Salidas de tensión y corriente.
B-6
Figura A2-8: Circuito de control, modulación PWM.
Time
0s 2ms 4ms 6ms 8ms 10ms 12ms 14ms 16ms 18ms 20msV(ABS1:OUT) V(op1:-)
0V
5V
10V
SEL>>
Portadora triangularMuduladora senosoidal
V(Sd)-20V
0V
20VPulsos Puente H
V(s2)-20V
0V
20VPulsos PWM
Figura A2-9: Pulsos de control alta y baja frecuencia.