POLIGONAL ABIERTA

Al utilizar una poligonal abierta se debe tener mucho cuidado al efectuar las mediciones(distancias y ngulos), porque no es posible realizar verificaciones y cualquier error o equivocacinconducir a una longitud y direccin errneas; lo mismo se puede decir de los clculos. Por lo quese recomienda que los ngulos horizontales se midan por mtodos, como repeticin o reiteraciny los lados, medidos varias veces, si son medidos a wincha o por medio de barra invar. Con elobjetos de obtener un promedio como valor ms probable.

1. CLASES DE POLIGONALES ABIERTAS:

A. POLIGONAL POR NGULOS DE DEFLEXIN.

En Primer lugar es necesario definir qu. es un ngulo de deflexin: Es el ngulo formadopor la proyeccin del primer lado con el siguiente lado. Esta clase de poligonal, es muyutilizada en el trazo de carreteras, debido a que al trazar los radios de la curva quecorresponda al alineamiento, el ngulo interno de la curva es el mismo que el ngulo dedeflexin.

B. POLIGONAL POR NGULOS A LA DERECHA

Angulo a la Derecha: Viene a ser el ngulo formado entro dos lados consecutivos, peromedidos a partir del lado que se encuentra a la izquierda del operador para luego ir al ladoque se encuentra hacia la derecha, es decir, siguiendo el sentido de las aguas del reloj osentido horario.

2. ETAPAS DE UNA POLIGONAL ABIERTA:

TRABAJO DE CAMPO:

1. Se toma todas las consideraciones que se ha mencionado para una poligonal cerrada,teniendo en cuenta lo siguiente:

- Los vrtices se seleccionan de acuerdo a necesidades segn la topografa del terreno quese est levantando, aunque se recomienda formar un itinerario de lados cuyas longitudessean iguales (dentro de lo posible) y los ngulos no sean menores de 60.

- Se medir la Longitud de cada uno de los lados, teniendo en cuenta que si se trabaja conteodolito ptico o electrnico, esta medida debe ser a wincha o con barra invar.

TRABAJO DE GABINETE:

1. CLCULO DE UNA POLIGONAL ABIERTA POR ANGULO DE DEFLEXIN. Para elclculo de la poligonal es necesario indicar algunos conocimientos fundamentales:

PARA EL AZIMUT.

- Cuando se trata de una poligonal abierta por ngulos de deflexin, se debe tomar el azimutinicial o sea el ngulo que hace la direccin del Norte Magntico con el lado inicial,partiendo hacia la estacin siguiente ZE1E2, luego en base a este azimut se calcular elresto de azimuts.

- Para el Clculo del siguiente azimut, se suma a! azimut inicial el ngulo de deflexinsiguiente, si la deflexin es hacia la derecha, se restar si la deflexin es hacia laizquierda. Por lo se debe tener en cuenta que en el cuadro de clculo figure la direccin dela deflexin tambin llamado SENTIDO de la deflexin. Teniendo en cuenta que, encualquiera de los clculos si se obtiene un valor mayor de 360, se restar los 360 y si seobtuviera un valor negativo, se. sumar 360, a fin de obtener siempre un valor entre 00 y360.

PARA EL CALCULO DE LAS PROYECCIONES

- Conocido la longitud y el azimut de cada uno de los lados de la poligonal se calcula lasproyecciones usando las formulas siguientes:

ESTE = Longitud del Lado x Seno del Azimut del ladoNORTE = Longitud del Lado x Coseno del Azimut del lado

El signo para cada una de las proyecciones, las otorga el azimut, pero si este azimut esconvertido a Rumbo, se deber tener en cuenta el cuadrante donde se encuentra el lado ypor consiguiente la proyeccin.

PARA EL CALCULO DE LAS COORDENADAS

- Una vez calculadas las proyecciones, se procede a calcular las coordenadas de cadaestacin, para lo cual se sumar a cada coordenada (Este o Norte) la proyeccin delsiguiente lado.

- Al finalizar el clculo de las coordenadas, se comparar la coordenada calculada con lacoordenada medida de la ltima estacin, que de no ser iguales o tener un error mnimoque el profesional crea despreciable, se proceder a la compensacin de la poligonal.

PARA EL CLCULO DE LAS PROYECCIONES COMPENSADAS.

- Conocido el error en cada uno de los ejes (Este y Norte), la compensacin ser igual alerror pero con signo cambiado, el que ser repartido de acuerdo a la longitud de cadalado, de la siguiente manera:

Compensacin total eje Este X Longitud del ladoEste = -----------------------------------------------------------------

Sumatoria de los lados

Compensacin total eje Norte X Longitud del ladoNorte = -----------------------------------------------------------------

Sumatoria de los lados

PARA EL CLCULO DE LAS PROYECCIONES COMPENSADAS.

- Una vez calculadas las Compensaciones de todos los lados en uno y otro eje (Este yNorte). La Proyeccin Compensada ser igual a la suma algebraica de la proyeccin dellado en uno u otro eje mas la compensacin del lado en el eje.

- Al finalizar el clculo de las Compensaciones de las Proyecciones de los lados seproceder al clculo de las coordenadas compensadas.

PARA EL CLCULO DE LAS COORDENADAS COMPENSADAS.

- Se procede igual que para el clculo de las coordenadas, pero en esta vez, se tendr quela coordenada final calculada debe ser igual a la coordenada medida.

EJEMPLO DE CLCULO DE UNA POLIGONAL ABIERTA POR ANGULO DE DEFLEXION

Siendo el Azimut del lado E1E2 = 65 10 09Si las coordenadas de la estacin El: Este : 740,502.00

Norte: 9705,343.00Si las coordenadas de la estacin E10: Este : 740,135.00

Norte: 9205,815.00

Se pide calcular las coordenadas de las dems estaciones siguientes.

En la medicin de una poligonal abierta se ha obtenido los siguientes datos:

Estacin Lado Distancia ANGULO DE DEFLEXINGrados Minutos Segundos Sentido

ElE1E2 111.00

E2 12 44' 06" IE2E3 150.00

E3 97 10' 51" IE3E4 55.00

E4 90" 28 11" IE4E5 121.00

E5 98 34' 35" DE5E6 44.00

E6 46 56' 13" DE6E7 443.00

E7 59 28' 32" IE7E8 336.00

E8 108 35' 01" IE8E9 242.00

E9 38 05 47" DE9E10 188.00

E10 112 36' 34" D

2. CLCULO DE UNA POLIGONAL ABIERTA POR ANGULO A LA DERECHA.

PARA EL AZIMUT.

- Cuando se trata de una poligonal abierta por ngulos a la derecha, se debe tomar elazimut inicial o sea el ngulo que hace la direccin del Norte Magntico con el lado inicial,partiendo hacia la estacin siguiente ZE1E2, luego en base a este azimut se calcular elresto de azimuts.

- Para el Clculo del siguiente azimut, se suma a! azimut inicial se suma 180, se determinael azimut inverso, a cuyo valor se le suma el ngulo a la derecha de siguiente vrtice y sien cualquiera de los casos el mayor de 360, se resta los 360 y si se obtiene un valornegativo se suma 360 y as obtener un valor entre 00 y 360.

PARA EL CALCULO DE LAS PROYECCIONES

- Conocido la longitud y el azimut de cada uno de los lados de la poligonal se calcula lasproyecciones usando las formulas siguientes:

ESTE = Longitud del Lado x Seno del Azimut del ladoNORTE = Longitud del Lado x Coseno del Azimut del lado

El signo para cada una de las proyecciones, las otorga el azimut, pero si este azimut esconvertido a Rumbo, se deber tener en cuenta el cuadrante donde se encuentra el lado ypor consiguiente la proyeccin.

PARA EL CALCULO DE LAS COORDENADAS

- Una vez calculadas las proyecciones, se procede a calcular las coordenadas de cadaestacin, para lo cual se sumar a cada coordenada (Este o Norte) la proyeccin delsiguiente lado.

- Al finalizar el clculo de las coordenadas, se comparar la coordenada calculada con lacoordenada medida de la ltima estacin, que de no ser iguales o tener un error mnimoque el profesional crea despreciable, se proceder a la compensacin de la poligonal.

PARA EL CLCULO DE LAS PROYECCIONES COMPENSADAS.

- Conocido el error en cada uno de los ejes (Este y Norte), la Compensacin ser igual alerror pero con signo cambiado, el que ser repartido de acuerdo a la longitud de cadalado, de la siguiente manera:

Compensacin total eje Este X Longitud del ladoEste = -----------------------------------------------------------------

Sumatoria de los lados

Compensacin total eje Norte X Longitud del ladoNorte = -----------------------------------------------------------------

Sumatoria de los lados

PARA EL CLCULO DE LAS PROYECCIONES COMPENSADAS.

- Una vez calculadas las Compensaciones de lodos los lados en uno y otro eje (Este yNorte). La Proyeccin Compensada ser igual a la suma algebraica de la proyeccin dellado en uno u otro eje mas la compensacin del lado en el eje.

- Al finalizar el clculo de las Compensaciones de las Proyecciones de los lados seproceder al clculo de las coordenadas compensadas.

PARA EL CLCULO DE LAS COORDENADAS COMPENSADAS.

- Se procede igual que para el clculo de las coordenadas, pero en esta vez, se tendr quela coordenada final calculada debe ser igual a la coordenada medida.

EJERCICIO DE CLCULO DE UNA POLIGONAL ABIERTA POR ANGULO DE DEFLEXION

Siendo el Azimut del lado E1E2 = 05 07 48Si las coordenadas de la estacin El: Este : 772550.00

Norte: 9205750.00Si las coordenadas de la estacin E10: Este : 772290.00

Norte: 9205580.00

Se pide calcular las coordenadas de las dems estaciones siguientes.

En la medicin de una poligonal abierta se ha obtenido los siguientes datos:

Estacin Lado Distancia Grados Minutos SegundosEl

E1E2 175.00E2 85 45' 30"

E2E3 148.70E3 150 50' 35"

E3E4 220.00E4 220 45 15"

E4E5 158.00E5 45 30' 10"

E5E6 195.00E6 210 15' 40"

E6E7 150.00E7 75 25' 32"

E7E8 125.00E8