planteo de ecuaciones 2

Matemática Aplicada 3° Sec

Profesor: Javier Trigoso Página 1

FICHA DE TRABAJO Nº 4

Nombre

Nº orden

Bimestre I 3ºgrado - sección A B C D

Ciclo III Fecha: - 04 - 12 Área Matemática

Tema PLANTEO DE ECUACIONES II

Ejemplo 1:

En una panadería se venden bocaditos salados a S/.3,5 y dulces

a S/.2 . En una mañana se vendieron 52 bocaditos y se

recaudaron S/.149 ¿Cuántos se vendieron de cada clase?

Solución:

llamemos

x = nº de bocaditos salados

y = nº de bocaditos dulces.

Tenemos el sistema: x y 52

3,5x 2y 149

ìï + =ïíï + =ïî

Resolviendo obtenemos x = 30, y = 22.

Es decir, se vendieron 30 bocaditos salados y 22 bocaditos

dulces.

Ejemplo 2:

En una granja hay conejos y gallinas. Contamos en total 50

cabezas y 160 patas ¿Cuántos animales hay de cada clase?

Solución:

llamemos

x = nº de gallinas

y = nº de conejos

Tenemos el sistema:

x y 50

2x 4y 160

Resolviendo obtenemos x = 20, y = 30

Es decir, hay 20 gallinas y 30 conejos.



PARA LA CLASE:

01. En una lucha entre moscas y arañas intervienen 42 cabezas y

276 patas. ¿Cuántos luchadores había de cada clase? (Recuerda

que una mosca tiene 6 patas y una araña 8 patas).

Rpta. 30 moscas y 12 arañas

02. La suma de dos números es 10; además el triple del menor

más el duplo del mayor es 24. Indicar la diferencia de dichos

números.

Rpta. 2

03. Dos números se diferencian en 2; y la quinta parte del menor,

menos la tercera parte del mayor es –2. Los números son:

Rpta. 10 y 12

04. El doble de un número excede a otro en 3; mientras que el

doble del otro excede al primero en 9, dar los números.

Rpta. 5 y 7

05. En un teatro hay 165 personas entre niños y adultos; cada

niño pagó S/.3 y cada adulto S/.5. La recaudación total fue

S/.687. ¿Cuántos niños asistieron?

Rpta. 69

06. La suma de dos números es 191. Si el mayor se divide por el

menor, el cociente es 4 y el residuo es 16. La diferencia de

dichos números es:

Rpta. 121

07. Halla dos números tales que si se dividen el primero por 3 y

el segundo por 4 la suma es 15;mientras que si se multiplica el

primero por 2 y el segundo por 5 la suma es 174.

Rpta. 24 y 27

08. La suma y la diferencia de dos cantidades son

respectivamente el cubo y el cuadrado de 3. Indicar la suma de

los cuadrados de dichos números.

Rpta. 405

09. Si sumamos 5 a ambos términos de una fracción; obtenemos

4/5, y si en cambio restamos 2 a cada término, resulta 5/8.

Indicar la fracción.

Rpta. 7/10

10. Multiplicando por 3 el numerador de una fracción y añadiendo

12 al denominador, el valor de la fracción es 3/4, y si el

numerador se aumenta en 7 y se triplica el denominador, el valor

de la fracción es 1/2, hallar la fracción.

Rpta. 5/8



11. De un grupo de niños y niñas, se retiran 11 niños y 8 niñas,

quedando 2 niños por cada niña. Después se retiran 14 niños y

retornan 4 niñas, quedando entonces tantos niños como niñas.

¿Cuántos niños quedaron al final?

Rpta. 47

12. Hay 2 grupos de blusas en una tienda. De pronto, del primer

grupo se pasaron al segundo 4 blusas, con lo cual en el primero

quedó tanto como la mitad de lo que hay en el segundo.

Seguidamente del primero pasaron al segundo 6 blusas y

entonces las que quedaron en el primero son la quinta parte de

las que hay ahora en el segundo. ¿Cuántas blusas hay en la

tienda?

Rpta. 36

PARA LA CASA

01. El mayor de dos números excede al menor en 8 unidades. Si la

relación entre dichos números es de 3 a 7, calcular la suma de

dichos números.

a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 40

02. Hallar la diferencia de dos números, si se sabe que su suma,

su diferencia y su producto son entre sí como los números 7, 5 y

12 respectivamente.

a) 12 b) 8 c) 10 d) 6 e) 9

03. Dividir 120 en dos partes tales que los 3/4 de la parte mayor

equivalga a los 3/2 de la menor. ¿Cuál es la diferencia entre

ambas partes?

a) 20 b) 25 c) 40 d) 60 e) 30

04. El dinero que tiene Lourdes excede en $5 a la mitad del

dinero de Maruja. Si entre ambas tienen $65, ¿cuánto tiene

Maruja?

a) $40 b) $28 c) $25 d) $50 e) $30

05. En una fiesta hay tantos hombres como mujeres. Si se

retiran 5 hombres y 10 mujeres, éstas serían los 2/3 de los

hombres. ¿Cuántos hombres quedan?

a) 10 b) 12 c) 15 d) 18 e) 20

06. Hallar la suma de las inversas de los números cuya suma es 7

07. y su producto 13.

a) 1/13 b) 7/13 c) 13/7 d) 7 e) 13

08. Si a los términos de una fracción se añade 3, el valor de la

fracción es 1/2, si a los dos términos se resta 1, el valor de la

fracción es 1/3. Hallar el denominador de la fracción.

a) 4 b) 5 c) 13 d) 12 e) 15

09. Un taxi cobra S/.2 por las primeras 3 cuadras y S/.0,20 por

cada cuadra adicional. ¿Cuánto cobrará por un recorrido de 22

cuadras?

a) S/.5,20 b) S/.3,80 c) S/.5,80

d) S/.4,20 e) S/.6,80



10. Mamerto le dice a Pancracio: “si me das 6 huevos, tendré

tantos como tú”. A lo que Pancracio responde: “Si me das 4

huevos yo tendré 6 veces lo que a ti te queda”

¿Cuántos huevos tienen entre los dos?

a) 24 b) 28 c) 32 d) 36 e) 39

11. Calcular dos números de modo que 7 veces el mayor exceda en

95 a 1/3 del menor, y 3 veces el menor exceda en 25 a 1/7 del

mayor.

a) –14 y 9 b) 14 y 9 c) 12 y 8

d) 10 y 9 e) –14 y –9

12. Si a 7 veces el mayor de dos números se le suma el triple del

menor, se obtiene 114.Si a 8 veces el menor se le resta el triple

del mayor, se obtiene 44.¿Cuáles son los números?

a) 12 y 10 b) 17 y 20 c) 13 y 18

d) 12 y 16 e) 20 y 10

13. Se pagó una deuda de S/.900 con billetes de S/.50 y de

S/.20.¿Cuántos billetes de S/.20 se han utilizado si se sabe que

hay 3 billetes más de S/.20 que de S/.50?

a) 12 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30

14. Una caja contiene 2240 nuevos soles en billetes de 20 y 100

nuevos soles, hay doble número de los primeros que de los

segundos billetes. ¿Cuántos billetes de 20 soles contiene la caja?

a) 16 b) 32 c) 64 d) 128 e) N. A.

15. Calcular el jornal que se le paga a un obrero, si el dueño de la

fábrica paga por día S/.1500 correspondientes a 40 jornales de

obreros y a 75 jornales de ayudantes, sabiendo que con el mismo

gasto podría duplicar la cantidad de obreros y reducir a 25 el

número de ayudantes.

a) S/.20 b) S/.10 c) S/.8 d) S/.22 e) S/.15

16. En una reunión habían 20 mujeres más que hombres y cuando

llegaron 12 parejas a la reunión, el número de hombres resultó

los 3/8 de los reunidos. ¿Cuántos hombres había inicialmente?

a) 12 b) 8 c) 16 d) 24 e) 18

17. Jaimito ha pagado una deuda con monedas de 5 soles y de 2

soles. Se sabe que el número de monedas de 5 soles excede en

15 a las de 2 soles. Además la cantidad de dinero que pagó con

monedas de 5 soles es dos veces más que la cantidad que pagó

con monedas de 2 soles. Hallar cuánto fue la deuda pagada.

a) S/.320 b) S/.400 c) S/.480

d) S/.560 e) S/. 420

18. En la academia los alumnos de la mañana pagan S/. 800

mensuales y los de la tarde S/. 650. Si el director ha recibido en

total por la pensión de Agosto, S/. 40 800 y los alumnos de la

tarde son 7 más que los de la mañana. ¿Cuántos alumnos hay en la

academia?

a) 25 b) 32 c) 57 d) 49 e) 52



19. Si un número de dos cifras se disminuye en 17 y esta

diferencia se divide por la suma de sus cifras, el cociente es 5, y

si el número disminuido es 2 se divide por la cifra de las

unidades disminuidas en 2, el cociente es 19. Hallar el

número.

a) 97 b) 85 c) 53 d) 45 e) N. A.

20. Anita compra un pañuelo, una corbata y un sombrero. El

sombrero le costó 4 soles más que los otros objetos juntos, la

corbata le costó el doble del pañuelo más 2 soles. Si tuvo para

los gastos 50 soles y aún le queda 18 soles después de comprar

dichos objetos. ¿Cuánto le costó la corbata?

a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) N. A.

planteo de ecuaciones 2

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