planificación continuidad

7/25/2019 Planificacin continuidad

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Continuidad puntual de funciones

Primera visita 2015-07-21

Prof. Did.2: Mara Laura Dodino.

Prof. Adscriptora: Rosina Parni ari.

Practicante: Ra!ue" #asta$o.

Liceo %&' ()orri""a*


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PLANIFICACIN.

Tema del da: Continuidad puntual de una funcin.

Tiempo disponible : 45minutosObjetivos:

Que comprendan las condiciones que se deben cumplir paraque una funcin sea continua en un punto.

Que distingan diferentes tipos de discontinuidad de formagr ca y analtica.

Que visualicen y distingan si una funcin es continua a partir desu gr co y del estudio analtico.

esarrollar pensamiento lgico!matemtico. "romover el anlisis# la formulacin de $iptesis# la

argumentacin. %omentar la correcta e&presin de los resultados obtenidos# de

forma escrita y oral.

Contenidos a abo da en clase:

'dea intuitiva de una funcin continua en un punto.(elacin entre continuidad de una funcin en un punto y el lmite dela funcin en dic$o punto.Condiciones que debe cumplir una funcin para que sea continua enun punto.)specto gr co y analtico de una funcin continua en un punto.

Conceptos p evios de los estudiantes :

%uncion real# dominio de la funcin.Concepto de lmite.Calculo de lmites de funciones polinmicas.

!s"uema de clase:*. 'nicio de la clase: +tiempo estimado , minutos-.

a. e presenta a los integrantes del tribunal y a lacompa/era practicantes.

b. e entrega la actividad *.


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0. esarrollo de la clase: +tiempo estimado: ,1 minutos-. "rimera parte +tiempo estimado: *1 minutos-.

a. 2os estudiantes traba3an en la actividad *.+ ientrasse pasa la lista-.

b. e pasa por los bancos a ver cmo comien an atraba3ar en dic$a actividad . i se plantean dudas seles $ace preguntas que les permitan comprenderme3or la situacin. +tiempo estimado: 1 minutos-

c. e reali a una puesta en com6n en el pi arrn de lotraba3ado $asta el momento +tiempo estimado: *7minutos-. e llega a la de nicin de continuidadpuntual de una funcin.

egunda parte +tiempo estimado: 07 minutos-

a. e les entrega la actividad 0 pide que traba3en enla primer parte.b. 2os estudiantes traba3an en la misma. e pasa

nuevamente por los equipos para controlar eltraba3o y evacuar posibles dudas. +tiempoestimado: *7 minutos-

c. e reali a la puesta en com6n de la primer parte+tiempo estimado: *7 minutos-.

,. Cierre: +tiempo estimado 5 minutos-. a. e $ace un punteo de lo ms importante de laclase y se les pide

que traba3en en la segunda parte en sus casas.

#a co te$ ico:iguiendo con el $ilo de lo que se viene traba3ando en clase +lmites-

se $a considerado adecuado introducir el concepto de continuidadpuntual de una funcin para seguir avan ando en el bloque deanlisis matemtico pautado en el programa de dic$a materia.

)lgunas de niciones pertinentes que $acen a la introduccin de dic$otema.

2mite nito de una funcin:Decimos !ue e" "imite de f+, cuando , tiende a a es / si f+, seapro,ima tanto como o !uiera a cuando , se apro,ima a a por am os "ados/ escri imos

lim x a

f ( x)= b


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)l calcular el lmite de la funcin f en el punto a # el valor de la funcinen dic$o punto# f+a / no afecta al lmite.

8ota: 2mites laterales.Cuando se dice el lmite de f+, cuando 9 ,* se apro&ima a 9 a* por laderec$a es ( */ signi ca que cuando 9 ,* toma valores mayores que9a* tan pr&imo como quiera# f+, se apro&ima a 9 *. scribimos

x a+

f ( x)= blim

Cuando se dice el lmite de f+, cuando 9 ,* se apro&ima a 9 a* por lai quierda es ( */ signi ca que cuando 9 ,* toma valores menores que9a* tan pr&imo como quiera# f+, se apro&ima a 9 *.

scribimos x a

f ( x)= b

lim

Calculo de lmite nito para funciones polinmicas:

ea una funcin de nida de ( en (; f+&-< a n xn+ a n 1 x

n 1 + + a 0 #

donde a n , a n 1, ,a 0 R y n esnatural .

ntonceslim x a

f ( x)= f (a ) .

Continuidad puntual de funciones.

n el lengua3e cotidiano# la palabra 9continuo= se utili a para indicarque algo dura sin interrupcin# o bien# que las cosas tiene unin entresi.Con esa idea intuitiva se traba3ar en clase. s decir# la idea que unafuncin es continua en un punto si su gr ca 9atraviesa= dic$o punto#es decir# que no presenta interrupciones.

Una funcin f escontinuaena D (f )si y solo si lim x a

f ( x)= f (a)

sto signi ca que tiene que cumplir tres condiciones:


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f ( x),31 f (a )est biendefinido , 2 lim

x a lim

x af ( x)= f (a )

"or lo tanto# una funcin no es continua en un punto si al menos unade esas tres condiciones no se cumple.


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Las actividades % su an&lisis a p io i:e les dar que traba3en en la siguiente actividad:

'ndica:

l dominio de cada una de las funciones representadas gr camente. 2os limites pedidos en cada caso i fuera posible la imagen de ,


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) trav>s de esta actividad se intentar apro&imarse a la idea decontinuidad puntual de una funcin real.

n un principio ser un acercamiento a partir de la idea intuitiva decontinuidad que se tiene com6nmente para trasladarlo a la nocin de

funcin continua a partir de la observacin de varios gr cos defunciones reales discontinuas y continuas en un punto dado.s decir# se pretende que el alumno visualice que la no interrupcin

en el tra ado del gr co de una funcin# da la idea de 9continuidad= yque identi que cul de las representaciones gr cas corresponde auna funcin continua a partir de dic$a idea.?na ve $ec$o este acercamiento se les pedir que relacionen estanocin con los lmites calculados en la actividad y que a partir de esarelacin con3eturen sobre las condiciones que debera tener unafuncin para que sea continua."or lo tanto# se busca un acercamiento a la de nicin de continuidadde forma gr ca y analtica.

e formali ar lo con3eturado por los alumnos y se escribir en elpi arrn:

9 Unafuncin f escontinua ena D (f )si y solo si lim

x af ( x)= f (a ) =

n esta de nicin resumimos las tres condiciones que se con3eturaronpreviamente# es decir# que la funcin este de nida en el punto en elcual se estudia la continuidad# que el lmite de la funcin para valorespr&imos a dic$o punto e&ista y que dic$o lmite sea igual al valorfuncional en dic$o punto.

e $ar $incapi> en que una funcin puede ser o no continua en sudominio# pero que siempre indagaremos la continuidad en el con3untode reales donde est de nida dic$a funcin.

e dir que si alguna de las condiciones no se cumple decimos que lafuncin no es continua en dic$o punto# es decir# que presenta unadiscontinuidad.

@ay que tener en cuenta que se supone conocida la idea intuitiva delimite y algunas reglas bsica de clculo de lmite.


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2uego# se les entregar la siguiente actividad:)! adas las siguientes funciones:

'ndica dominio. studia la continuidad de cada funcin en los valores de ,

indicados seg6n corresponda. Aosque3a el gr co de cada funcin.

f ( x)= x2+2 x+3 en &


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Reso"uci n su erida primera actividad:

f (2)= 2

j (2 )= e g (2 )= 3

h (2 ) puesla funcin hnoestdefinida en x = 2

Reso"uci n su erida se unda actividad:

D (f )= R Como pertenece al dominio de la funcin# por lo tanto secumple la primera condicin.

e procede a calcular la imagen de por f y los lmites laterales.

x 3 /4+

f ( x)= lim x 3 /4 f ( x)=6316

f ( x)= lim

x 3 /4

lim

y f 3 / 4 = 63 / 16

"or lo tanto f es continua en &


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P e'untas 'uas:DQu> idea tienen de algo continuoE D)qu> les remite la palabracontinuidadE

) partir de esta idea decontinuidad y observandolos gr cos siguientesFDCul o cuales gr coscorrespondera a una funcin

continuaEDQu> les llev a pensar esoE D nde se focali aronED e qu> forma lo relacionaran con el valor de los lmites calculadosen cada casoEo me3or dic$o# Dqu> cumple analticamente# seg6n el valor de loslimites calculados# la funcin que consideran continua en el punto 0 yque no cumplen las otrasE

Posibles di(cultades:Que no vean que los tres primeros gr cos representa una funcindiscontinua en el punto de abscisa 0.Que no sepan escribir el dominio a partir de la e&presin analtica decada funcin.Que no sepan gra car una funcin partidaQue no sepan que $acer para estudiar la continuidad.Que no sepan calcular los lmites correspondientes en cada caso.


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)e evalua &:2os logros obtenidos por los alumnos en la medida que lleguen a lorequerido en cada parte de la actividad planteada.(a onamiento.Capacidad de relacionar con temas anteriores y conocimientosprevios.Que logren identi car de forma gr ca cmo analtica una funcincontinua en un punto. 'ndividual: &presin oral! Claridad en la formulacin de preguntas#

e&actitud y precisin de respuestas dadas por el alumno. Curiosidad e inter>s por descubrir nuevos conocimientos. Galoracin de las opiniones de los dems. "rocedimientos: identi car lo que se pide en cada situacin#

m>todos usados para la resolucin# anali ar resultados#representar# argumentar# inventar y la utili acin de conocimientosya adquirido por el alumno.

*iblio' afa: Be&tos de secundaria:

A)2")( ) Hlga# 2H' 2eonardo# )(B) barbaro. 9 Matem3ticade 4&*

diciones de "la a. CI2 () Jimene # de K?L M8. 9 Matem3tica 1

6ac i""erato* dicin )naya. ?%%H?( Kustavo# 9 Matem3tica de 4&. 8ntroducci n a" c3"cu"o*

diciones matemticas.

2ibros: )"H BH2 Bom # 9 #a"cu"us* Gol.* Calculo con funciones de una

variable.ditorial (evert> .). egunda edicin.

2)K 2' ) lon# 9)nlisis (eal= Gol.*

Be&tos del ' C). ditor: CNesar Camac$o. *OO1 G () alvador# (#3"cu"o para "a in eniera = O de enero 0775

)puntes: %ic$a de continuidad. )nlisis *. '.".). ariela (ey.

'nvestigaciones: e nicin de lmite: de lo intuitivo a lo formal.

dilmo Carva3al# B$ais )rrea a. 'stituto pedaggico de Caracas#Gene uela.G'' C'A # ontevideo 07*,


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l concepto de continuidad y sus obtculos epistemolgicos. Cecilia Crespo Crespo. 'nstituto superior del "rofesorado= r.

Joaqun G. Kme =. ?niversidad de As. )s. )cta 2atinoamericanade atemtica ducativa

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