planificación 2°eso-ecuaciones
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Instituto Provincial de Enseñanza Superior
“Florentino Ameghino”
Profesorado de Matemática
PLANIFICACIÓNTEMA: ECUACIONES EN LOS NÚMEROS
ENTEROS
Profesora: Gómez, Mónica
Mamani Yohana Lia
Fundamentación
La siguiente planificación está destinada a alumnos de 2° ESO de una escuela de Ushuaia.
El tema que se enseñará ecuaciones en el campo de los números enteros, contenido que se encuentra en el Diseño Curricular Ciclo Básico Educación Secundaria, dentro del eje de álgebra y funciones.
“Desde la época de los faraones, uno de los objetivos de la Matemática que ha
permanecido invariable es la solución de problemas de los que no se conoce alguna
cantidad”.1
Para resolverlos, muchas veces se trabaja con igualdades que relacionan los datos
conocidos con los desconocidos. El planteo de estas igualdades a partir de enunciados
dado en forma coloquial, exige el conocimiento de un lenguaje simbólico adecuado que, si
bien es propio de la Matemática, es aplicado por muchas otras ciencias y disciplinas.
Estas igualdades reciben el nombre de ecuaciones. En ellas los datos que se desean
averiguar, incógnitas, se suelen representar con letras, resolverlas significa, hallar el valor
de la incógnita que cumplan la igualdad o pueden que no exista ninguna solución.
Para el desarrollo de las actividades se retomarán saberes previos de los alumnos y a
partir de allí se trabajarán los nuevos contenidos en forma individual y/o grupal.
Mediante el uso de la TIC( JCLIC, Hot Potetos y Blog) la implementaremos para que el
alumno tenga contacto con las nueva tecnologías y a modo de integración los contenidos
desarrollados, es por esto que “en las situaciones convencionales de enseñanza
aprendizaje”[…] ”según la pedagogía constructivista, el profesor actúa como mediador,
facilitando los instrumentos necesarios para que sea el estudiante quien construya su
propio aprendizaje”2. Se pretende que los alumnos transformen una expresión en otra
equivalente a través de las propiedades, ya que es “fundamental que logren apropiarse de
la idea de que una ecuación se puede sustituir por otra, con tal de que sean
equivalentes”3. La presencia de las TIC implica grandes transformaciones. No obstante,
estos nuevos medios, si son integrados en los modelos existentes, enriquecen el proceso
1 Bindstein, Mirta – Matemática 8: Educación General Básica- 4ª ed. – Buenos Aires: Aique - 20052 Tíacar.com, Blog para Educar, Artículo publicado en Revista Telos, números65. Octubre- Diciembre2005.
3Diseño Curricular Provincial Educativo Secundario Ciclo Básico Formación General - M.E 2012
educativo en dos direcciones: el acceso a la información y la exploración de las redes
como medio de comunicación.
Y situaciones problemáticas se abordará el lenguaje coloquial y simbólico o algebraico.
Así como en nuestra vida cotidiana utilizamos distintos medios para comunicarnos, por
ejemplo el lenguaje hablado y escrito, también en matemática utilizamos el lenguaje
simbólico o algebraico formado por los símbolos específicos de la matemática.
El clima del aula deberá ser de respeto a ideas diferentes, estímulo a la participación
activa y consideración de los errores como parte del proceso educativo.
Propósitos:
Brindar la oportunidad de revisar, profundizar y usar los saberes que poseen los alumnos como punto de partida, para acceder a conocimientos nuevos y a procesos de pensamiento superiores.
Proporcionar a los alumnos instancias de reflexión individual y/o grupal que impliquen el desarrollo de capacidades propias del quehacer matemático, para producir, validar y comunicar ideas y conocimientos matemáticos.
Habilitar en los alumnos la elaboración de estrategias personales modelización. Incentivar en los alumnos, a través del quehacer matemático escolar, actitudes
propias del trabajo cooperativo.
Objetivos
Modelizar diferentes situaciones matemáticas o extra matemáticas, a través del lenguaje simbólico.
Usar ecuaciones con una variable como expresión sobre un conjunto de números y analizar su conjunto solución. (solución única, infinitas y sin solución). Que puedan reconocer si existe o no la solución de una ecuación.
Comprender la propiedad uniforme y cancelativa con las operaciones básicas. Interpretar y resolver problemas mediante el planteo y resolución de ecuaciones.
Participar y elaborar conclusiones, aceptando que los errores son propios de todo proceso de aprendizaje.
Contenido
En el eje de algebra y funciones:
Ecuaciones en el conjunto de los números enteros. Que incorpore en la forma de proceder, a la resolución de problemas, con el lenguaje coloquial y simbólico. Que lleguen mediante las operaciones básicas a la resolución de la incógnita, que utilicen las propiedades para resolver y verificar los resultados de las ecuaciones. La utilización de la propiedad uniforme y cancelativa de forma didáctica.
Primera Clase:
Tiempo: 40 minutos
Objetivos:
Profundizar conocimientos previos en el lenguaje coloquial a simbólico utilizando las operaciones básicas.
Realizar pasajes del lenguaje coloquial al simbólico y viceversa.
Metodología:
Se trabajará en forma individual, por medio de una situación problemática con el objetivo de recuperar ideas previas que tienen los alumnos. A partir de allí se llegará a la definición del lenguaje coloquial y simbólico. Continuará con una serie de actividades que permitirán la puesta en común además de la participación de toda la clase y el expresar en forma simbólica el lenguaje coloquial.
Inicio:
Para comenzar la clase se hará una breve presentación de 5 minutos aproximados, donde se dejará establecido el contrato didáctico. (En el transcurso de mis practicas quisiera que se respete el tiempo de las actividades, procuren mantener silencio mientras yo o alguno de sus compañeros este hablando y levanten la mano si necesitan ayuda o quieran hablar.)
Actividad 1 (15 minutos)
La primera actividad será de resolver un mensaje secreto:
Resolver: Corina inventó con sus amigas un lenguaje secreto para que sus compañeros no
pudieran leer sus mensajes de clases. Pero Pablo, uno de sus compañeros, interceptó uno de sus mensajes y como estaba firmada, pudo traducir el mensaje.
¿Se animan a traducir qué le dijo Corina a sus amigas?
Respuesta:
E_ _iernes _amosa_cine(El viernes vamos al cine)
Faltan algunos símbolos para poder terminar el mensaje (ante esta situación preguntaré qué letra le daría coherencia al símbolo faltante) ahí le preguntaré que letras podrían asignarle a los símbolos que le falta esa correspondencia para que puedan revelar el mensaje secreto de Corina
Corina y sus amigas cambiaron las letras por símbolos para esconder sus mensajes, pero tuvieron que ponerse de acuerdo en qué símbolos representaría cada letra. ¿Creen necesario conocer los símbolos para entender un mensaje como el de corina? Para entender un mensaje hay que conocer los símbolos.
¿La matemática habrá establecido símbolos? ¿Podrían decirme algunos ejemplos? De no recibir alguna respuesta ¿Qué símbolos conocen en la matemática?
Respuesta: números, mas, menos, división, multiplicación, potencia (índice) y raíz (signo radical).
Las personas que se dedican a estudiar matemática también han inventado un lenguaje con símbolos. Se lo conoce como lenguaje simbólico y es el que se usa habitualmente para representar cálculos o expresiones matemáticas.
Esto no fue siempre así, llevó mucho tiempo ponerse de acuerdo en que símbolos se utilizarían en cada caso. Escribir mediante símbolos matemáticos es una ventaja, porque no importa el idioma que se hable, cuando queremos decir “a dos le sumo tres” ¿qué escribimos habitualmente? “2+3”.
Entonces:
¿Qué es el lenguaje simbólico?
“Lenguaje simbólico o algebraico es el que usamos en la matemática”
¿Qué es el lenguaje coloquial?
“Lenguaje coloquial es aquel que usamos habitualmente y con
Actividad 2 (20 minutos)
Luego de terminar con la primera actividad se proseguirá con la siguiente fotocopia que será entregada a los alumnos. Además se pegará un afiche en el pizarrón con la mitad del cuadro, es el que contiene la parte en lenguaje coloquial
- Pasar de lenguaje coloquial al simbólico
Puede que en esta actividad se presente alguna dificultad de interpretación para ello preguntare ¿Habrá algún símbolo que represente un número cualquiera?. Si surge alguna duda se trabajara en el pizarrón, los estudiantes tendrán que justificar sus respuestas.
Una letra del alfabeto puede representar un número cualquiera.
Otra situación que puede llegar a presentarse es que no puedan armar las expresiones de consecutivos y anteriores de un número para ello preguntaré lo siguiente:
¿Cuál es el consecutivo de uno? 2
¿Cuál es el consecutivo de diez? 11
¿Cuál es el consecutivo de 99? 100
Trataré de establecer la relación que para hacer el consecutivo de un número a este se suma un uno. Para mostrar el anterior de un número utilizaré la recta numérica.
Como por ejemplo “un número cualquiera por su siguiente” Es verdad que una letra representa un número cualquiera sin embargo si la misma letra se repite significa que representan el mismo valor o número.
Si no logran ver el consecutivo o anterior de un numero entero utilizare la recta numérica para que pueda visualizarse.
El consecutivo de un número entero es el número que le sigue en la recta numérica.
El consecutivo de x es (x+1)
Un número cualquiera a, b, c, …, z
La suma de dos números diferentes a+bLa diferencia de dos números a-b
El producto de dos números diferentes a.b
El cociente de dos números diferentes a:b
El cubo de un número cualquiera a3
El triple del cuadrado de un número cualquiera 3(a2)La suma de los cuadrados de dos números a2+b2
El consecutivo de un número a+1
El anterior de un número cualquiera a-1
Ejemplo: El consecutivo de -5 es -4
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
El consecutivo de 2 es 3
El anterior de un número entero es el número que le precede en la recta numérica
El anterior de x es (x-1)
Ejemplo: El anterior de -3 es -4
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
El anterior de 2 es 1
Puesta en común: Hare una puesta en común para corregir y todos tengan la actividad resuelta en sus carpetas.
Cierre de clase: ¿Que aprendimos el día de hoy?
Segunda Clase:
Tiempo: 80 minutos
Objetivos:
Realizar pasajes del lenguaje coloquial al simbólico y viceversa.
Comprender que la igualdad se cumple siempre que haya la misma cantidad o
valor en ambas partes.
Metodología:
Se comenzará con una actividad como repaso de la clase anterior. Anteriormente se pidió que traigan sus computadoras para esta clase.
Luego se utilizará el televisor de la institución para que los alumnos puedan visualizar una balanza, esta permitirá trabajar el concepto de igualdad con distintos cubos.
La balanza será utilizada para visualizar al equilibrio como igualdad con diversos cubos (Un cubo grande es igual a un mediano y azul; un cubo azul es igual a dos verdes).
Como cierre, se propondrá una actividad lúdica que le permitirá afianzamiento de las actividades anteriores.
Inicio:
Al ingresar en el aula dejaré los dispositivos, televisor y netbook, listos para ser usados en la actividad 3 y 4. Continuare con el saludo a los alumnos. Tomará alrededor de 5 min.
Luego se comenzara con la actividad 3. Se realiza un repaso de la clase anterior, trabajaran con sus computadoras, con el programa HOT-POTATOES, en JMatch, cada alumno con su máquina deberán de la forma coloquial expresar en la forma simbólica cada una de las expresiones.
Actividad 3 (20 minutos)
Solución:
Lenguaje simbólico Lenguaje coloquial
Y Un número cualquiera
X + 1 El siguiente de un número cualquiera
X 2 – 15 El cuadrado de un número cualquiera disminuido en quince
(X + Y)/2 La mitad de la suma de dos números cualquiera
X – 1 El anterior de un número cualquiera
3 . X El triple de un número cualquiera
(X + 1 ) 2 El cuadrado del siguiente de un número cualquiera
X . (X + 1) Un número cualquiera por su siguiente
√X La raíz de un número cualquiera
|X| El valor absoluto de un número cualquiera
√2+(14 :7 ) La raíz cuadrada de la suma de dos y catorce dividido siete
Iré por los bancos observando y ayudar ante dificultades con la interpretación de las oraciones.
Actividad:
Puesta en común: se realiza entre todos una puesta en común, y se ira revidando cada uno en el pizarrón y así comprueben si llegaron a las respuestas correctas o no, así poder corregir.
Actividad 4 (20 min.)
Preparé los dispositivos, televisor y netbook, para que en este primero se pueda observar los simuladores de balanza con el cual trabajaré la noción de igualdad. El prepararlos tomara alrededor de 5 min.
En la balanza se insertaran diferentes tamaños de cubos del lado izquierdo (el simulador admite solo tres tipos, grande mediano y pequeño).
Preguntaré ¿cómo podemos mantener la balanza en equilibrio? Introduciré los cubos que vayan mencionando los alumnos. ¿Qué otros cubos podemos poner?
Este proceso se repetirá cinco veces más, para que se pueda observar el porqué se mantiene en equilibrio.
Ejemplos:
A continuación preguntare, ¿por qué se mantiene a la misma altura ambos lados de la balanza?
Posibles combinaciones en el simulador:
Rojo = Azul + Verde 2 Azules = Rojo + Verde
Rojo = 3 Verdes 2 Rojos = Rojo + Verde + Azul
Azul = 2 Verdes Rojo + Verde = Azul + 2 Verdes
Puesta en común: Con aportes de ellos se llegará a la conclusión de que se mantiene en la misma altura por que en ambos lados existe el mismo peso o cantidad.
Luego se entregara una fotocopia que contendrá el dibujo de dos balanzas.
Actividad 5 (10 min.)
¿Qué pesos pueden mantener el equilibrio en la balanza? ¿Cómo llegaron a ese resultado? ¿Siempre que haya el mismo peso se mantendrá en equilibrio?
Puesta en común: A través del intercambio de opiniones se corregirá la consigna y lo dicho anteriormente se escribirá en sus carpetas:
“La igualdad se cumple siempre que haya la misma cantidad o valor en ambas partes”.
Actividad 6 (30 min.)
Se propondrá el siguiente juego a realizar a modo de concluir la clase poniendo de manifiesto todo lo trabajado hasta el momento.
Juego con tarjetas: (31 tarjetas)
Palabra secreta: ARBOL
Les presentaré el juego, el cual tratará sobre encontrar la palabra secreta.
Secuencia:
Se dividirán en seis grupos, formando 4 grupos de cuatro y 2 de cinco. Se entregara a cada grupo una tarjeta por alumno. Deberán pegar la tarjeta en su carpeta y resolverla. El grupo debe tener todos los ejercicios resueltos en su hoja. Luego de verificar que estén bien, deberán identificar la letra que representa cada
solución. El grupo que termine primero, con todas las soluciones correctas y la palabra,
deberá levantar la mano e iré a comprobarlo. Si encontraron la palabra será el ganador, de lo contrario continuará el juego. El grupo ganador recibirá alfajores y los demás grupos caramelos.
Tarjetas:
Tarjeta Solución Tarjeta SoluciónLa solución de6 -9 + ? - 9 = -4 8
La solución de2 + ? - 14 = 7 – 9 10
La solución de6 – 8 + ? = -14 +3 -9
La solución de4.? - 2 =-10 -2
La solución de3 - 7 + ? = 2 + 1 – 3 4
Los símbolos serán visualizados en el televisor.
A8
B4
C-1
D7
E13
F24
G2
H6
I3
J11
K-21
L10
M9
N-5
O-2
P-15
Q14
R-9
S17
T35
U-3
V16
W-17
X19
Y26
Z-7
Cierre de clase: ¿Les gusto el juego? ¿Qué aprendimos hoy?
Tercera Clase: Lunes 24 de octubre
Tiempo: 80 minutos
Objetivos: Comprender el concepto de ecuación. Aplicar la propiedad uniforme y cancelativa con las operaciones básicas.
Metodología:
Se utilizará un simulador de balanza en línea, diferente al de la clase anterior, éste muestra ecuaciones a igualar en una balanza, además ayudará a desarrollar la definición de ecuación y las propiedades uniforme y cancelativa de una ecuación.El link de la balanza será subido a la nube del Colegio Nacional de Ushuaia el viernes 21 de octubre, de no poder subirlo o que los alumnos no lo lleven por diversas circunstancias será pasado a través de un pendrive que llevaré con el enlace. Como se necesita internet utilizaré la red del colegio o la red de mi celular en el caso de que no funcione la primera. Además la balanza estará visible en el televisor.Trabajaran con su compañero de banco para optimizar la utilización de netbooks en el aula.Esta actividad permitirá una conversación fluida con todos los alumnos dándome pie al desarrollo de los objetivos.
Inicio:
Al ingresar en el aula saludaré y les pediré que enciendan sus equipos mientras preparo los dispositivos, televisor y netbook para que en este primero se pueda observar el simulador de balanza con el cual trabajaré el concepto de ecuación y sus propiedades. El prepararlos tomara alrededor de 15 min.
Actividad 6 (50 min)
Imágenes del simulador:
LINK: https://www.matematicasonline.es/flash/balanza/balanza1.htm
En primera instancia se entregará una tarjeta cada dos alumnos, la misma contendrá una igualdad que tendrán que buscar en el simulador. Cada consigna será realizada una por una.
Las consignas:
a) Buscar la igualdad que figura en su tarjeta, luego escribirla en sus hojas.b) Encontrar la forma de representar la igualdad en la balanza.c) Resolver la igualdad.d) Registrar en sus carpetas los pasos que van realizando en el simulador.
Tarjetas:
x+9=3x+5 5x+3=4x+4 4x+3=3x+4
5x+4=x+8 4x+6=2x+6 x+6=5x+2
x+8=2x+7 4x+6=5x+4 5x+1=3x+1
5x+1=4x+3 3x+3=4x+3 5x+2=4x+4
4x+5=5x+1 4x=8 2x=8
4x=4 3x=9 5x=5
Intervenciones:
Es posible que alguno de los alumnos no logre encontrar la igualdad de su tarjeta, de ser así se buscara otra y seguirá las mismas consignas.
Una vez que ellos logren representar la igualdad en la balanza les pediré indicaciones para yo hacerlo con la igualdad en mi simulador. Del mismo modo se procederá con la consigna c).
Sabemos que es una igualdad porque la balanza se mantiene en equilibrio. La x representa un número cualquiera. Sin embargo ¿Para cualquier número la igualdad se mantiene? ¿La balanza se mantiene en equilibrio? ¿Por qué? ¿Alguna vez vieron este tipo de ejercicios? ¿Recuerdan el nombre que se le da? ¿Se acuerdan que es una ecuación?
Las preguntas escritas son las posibles intervenciones al realizar la puesta en común para llegar al concepto de una ecuación.
“Una ecuación es una igualdad en la que hay, por lo menos un dato desconocido, es decir una incógnita y resolverla significa encontrar el o los valores de la incógnita que hacen verdadera la igualdad.”
Luego de que escriban en sus carpetas como lo resolvió el simulador se hará las siguientes preguntas.
¿Cómo pudieron conocer el valor de la incógnita ¿Qué operaciones aplicaron? ¿Qué sucedió al restar o sumar algo?
Como vimos, para que la igualdad se mantenga tenemos que restar, sumar, multiplicar o dividir en ambas miembros de la ecuación por el mismo valor. Esta es una propiedad de la igualdad denominada propiedad uniforme.
Existe otra propiedad que hacemos casi inmediatamente después de aplicar la propiedad uniforme ¿Alguien deduce que hacemos luego de aplicar la propiedad uniforme?
Un ejemplo del simulador:
¿Copiaron todo en sus hojas? Iré banco por banco observando si lo hicieron. Luego les pediré que cambien de ecuación y encuentren el valor de la incógnita pero esta vez observando lo que ocurre en el simulador.
¿Han observado que no muestra la resta o suma que hizo? Solo escribe el resultado ¿porque creen que sucede esto?
Realicemos una de las ecuaciones en el pizarrón paso por paso (5x+1=4x+3). ¿Qué debo hacer ahora? ¿Qué hacía el simulador?
5x+1-1=4x+3-1
5x=4x+2
5x-4x =4x-4x+2
x=2
¿El uno menos uno a que es igual? Cuando nos encontramos con sumas y restas o multiplicación y división del mismo número se puede aplicar una propiedad de la ecuación denominada propiedad cancelativa.
Propiedad uniforme:“Nos permite aumentar o disminuir la misma cantidad en ambos miembros y se utiliza con el objetivo de eliminar algún término”
Propiedad cancelativa:“Nos permite suprimir los términos que queremos cancelar”
Se les dirá que escriban en sus carpetas lo realizado en el pizarrón. A continuación escribiré otro ejemplo:
4x+6=14
4x+6-6=14-6
4x=8
4x:4=8:4
x=2
Se entregara el siguiente cuadro para que lo peguen en sus carpetas a modo de concluir con las propiedades de ecuación.
Propiedad Uniforme Cancelativa
suma y restaNos permite aumentar o
disminuir la misma cantidad en ambos miembros y se utiliza con el objetivo de eliminar algún término
Nos permite suprimir los términos que queremos cancelar
Ejemplos: X - 2 = 5X – 2 + 2 = 5 +2
X + 3 = 6X + 3 – 3 = 6 – 3
X - 2 = 5X – 2 + 2 = 5 +2X = 7
X + 3 = 6X + 3 – 3 = 6 – 3X = 3
Propiedad Uniforme Cancelativa
Multiplicación y divisiónNos permite aumentar o
disminuir la misma cantidad en ambos miembros y se utiliza con el objetivo de eliminar algún término
Nos permite suprimir los términos que queremos cancelar
Ejemplos: 3.X = 93.x:3 = 9:3
X:4 = 5X :4.4 = 5.4
3.X = 9
3.x:3 = 9:3X = 3
X:4 = 5
X :4.4 = 5.4X = 20
Cierre de clase: Agradeceré a los alumnos por esta experiencia vivida y por brindarme el
espacio para realizar mis prácticas como futuro profesor de Matemáticas.
Cuarta clase: Tiempo: 40 minutos
Objetivos: Aplicar la propiedad uniforme y cancelativa con las operaciones básicas. Participe, debate y elabore conclusiones, aceptando que los errores son propios
de todo proceso de aprendizaje.
Metodología:
En primera instancia se trabajará en forma individual, por medio de una actividad con el
objetivo de fortalecer la resolución de las ecuaciones con las propiedades. La actividad se
realizara en HOT- POTATOES y JCLIC, se instalara las actividades para su realización
en sus computadoras cada alumno.
Luego se continuará en forma grupal, por medio de situaciones problemáticas donde se
enfrentaran a debatir sobre la solución de la ecuación si tiene o no solución, o posee
infinitas.
Inicio:
Para comenzar la clase se hará una breve presentación de 5 minutos aproximados, donde se dejará establecido el contrato didáctico (En el transcurso de la práctica se pretende que se respete el tiempo de las actividades, que procuren mantener silencio mientras la docente o alguno de sus compañeros este hablando y levanten la mano si necesitan ayuda o quieran hablar.)
Actividad 8: (5 minutos)
Esta actividad es para poder hacer un repaso de las clases anteriores y empezar a
afianzar la definición de ecuaciones.
Solución: “Una ecuación es una igualdad en la que hay, por lo menos un dato desconocido, es decir una incógnita y resolverla significa encontrar el o los valores de la incógnita que hacen verdadera la igualdad”Actividad 9: (5 minutos)
Esta actividad consiste, puedan ordenar la frase, según como corresponda.
Solución: “La propiedad uniforme nos permite aumentar o disminuir la mima cantidad en ambos miembros y se utiliza con el objetivo de eliminar algún término”.
Actividad 10 ( 25 minutos) En esta instancia, se comenzará preguntando de las actividades anteriores, para tener en
claro la definición de ecuaciones y propiedades uniforme y se continuara con una
actividad de ecuaciones para resolver con las propiedades uniforme y cancelativa. Esto
dará iniciativa para abordar la verificación.
Seguirán trabajando cada alumno en su computadora y pueden realizar los cálculo es en
sus carpetas
Se fijará un tiempo de 10 minutos para resolver.
Esta actividad consiste en Jclic de unir cada ecuación con su solución.
Resolución:
a) 3x + 2 = 5x – 8 3x + 2 – 2 = 5x - 8 - 2 3x – 5x = 5x – 10 – 5x -2x = - 10 -2 x : (-2) = -10 : (-2) X = 5Verificación3.(5) +2 = 5.(5) -8 15 + 2 = 25 – 8 17 = 17
b) 5x – 8 = 2 + 10x 5x - 8 -2 = 2 + 10x – 2 5x - 10 = 10x 5 x –5x -10 = 10x – 5x
-10 = 5x -10 : 5 = 5x : 5 - 2 = xVerificación5 .(-2)- 8 = 2 + 10.(-2) - 10 - 8 = 2 – 20 -18 = - 18
c) 6x + 30 –7x = 256x – 7x + 30 = 25-1x + 30 – 30 = 25 -30 -1x = -5 -1X : (-1) = - 5 :(-1) X = 5Verificación6.(5) + 30 – 7.(5) = 25 30 +30 – 35 = 25
25 = 25
d) x – 4 – 3x = –10 + 6-2x – 4 = - 4-2 x – 4 + 4 = -4 +4 -2x = 0 -2 x : (-2) = 0 : (-2) X = 0Verificación0- 4 – 3.(0) = -10 + 6 -4 = -4
d) 3x +2x = 8x –15
5x = 8x -15 5x – 8x = 8x -8x -15 -3x =- 15
-3 x: (-3) = - 15 :(-3) X = +5Verificación3.5 + 2. 5 = 8.5 – 15 15 + 10 = 40 – 15 25 = 25
e) 5x – 15 = 4x + 16
5x – 4x -15 = 4x -4x +16 X -15 = 16 X – 15 +15 = 16 + 15 X = 31Verificación5.31 – 15 = 4. 31 +16155 - 15 = 124 +16 140 = 140
Puesta en común: se realizara una puesta en común entre todos de cada actividad, se
les pedirá a 6 alumnos que pasen al pizarrón y luego se revisara, entre todos, cada una
de ellas.
También que vayan registrando las resoluciones correctas de las consignas.
Luego se realizará preguntas, el valor de la incógnita encontrado, ¿mantendrá la igualdad
el valor de la incógnita?
¿Qué se puede realizar para saber que el valor encontrado es el correcto? Se remplaza
el valor de la incógnita en la ecuación original, por ejemplo:
a) 3x + 2 = 5x – 8X = 5 remplazo en la ecuación: 3.(5) +2 = 5.(5) -815 + 2 = 25 – 8
17 = 17 se cumple la igual con el valor encontrado.“Luego de resolver la ecuación se realiza la verificación”.
Se pedirá que realicen la verificación de los demás consignas. Luego pasaran al pizarrón y se controlará entre todos para que quede registrado en sus carpetas.
Cierre de clase: realizare las preguntas sobre las los temas vistos.
Quinta clase:
Tiempo: 80 minutos
Objetivos: Interpretar y resolver problemas mediante el planteo y resolución de ecuaciones
Participe, debate y elabore conclusiones, aceptando que los errores son propios de todo proceso de aprendizaje.
Identificar la solución de una ecuación.
Metodología:
En esta clase se trabajará con situaciones problemáticas, para abordar la propiedad
distributiva.
La metodología será trabajar en grupo, de a dos, con su compañero de banco y se
repartirá caramelos los alumnos.
En esta oportunidad los estudiantes deberán interpretar a través del lenguaje coloquial y
expresarlo en lenguaje matemático, así obtener una ecuación para desarrollar. En caso
que algunos estudiantes no coincidan con las expresiones planteadas, se hará una puesta
en común de los enunciados, así para que en el desarrollo de las mismas puedan
coincidir con los resultados.
Con alguno de estos problemas abordaré ecuaciones con propiedad distributiva, se
resolverá en el pizarrón, con la ayuda de los estudiantes, si alguno pudo desarrollarlo sin
ayuda, le pediré que pasen al pizarrón.
Así se compararán las respuestas, con la que tenga el resto de sus compañeros. En
caso de que algunas no coincidan se hará una puesta en común para comparar ambas
respuestas y poder verificar que se haya terminado la consigna.
Inicio: (5 minutos)
En primera instancia, se comenzará preguntando qué fue lo que se dio la clase anterior,
para hacer un repaso y se continuara con una actividad de ecuaciones para resolver y
verificar, se pondrá reforzar las posibles soluciones o no de la incógnita. Se entregará la
actividad en fotocopia a cada alumno y que lo peguen en sus carpetas.
Se fijará un tiempo de 10 minutos para resolver.
Actividad 11: (20 minutos)
Se pedirá los estudiantes que trabajen con su compañero de banco, y en el caso de no
tener compañero, se pedirá que busque con alguno, porque son 26 alumnos, en caso de
alguna ausencia se podrá formar de tres integrantes.
Se entregara en fotocopia la actividad y se solicitara que lo peguen en sus carpetas, para
que luego un alumno lea la consigna a fin de aclarar las dudas que surjan de su
comprensión.
Se fijara un tiempo de 15 minutos.
Resolver las siguientes situaciones problemáticas:
1) Sergio dice que la ecuación X = X + 1 no tiene solución. ¿Por qué creés que lo
diría? ¿Cómo se puede traducir la ecuación al lenguaje coloquial? ¿Qué sucede
al intentar resolver ecuación?
2) Las ecuaciones pueden interpretarse como una pregunta. Por ejemplo, X2 = 9 se
puede leer: “¿Qué números elevados al cuadrado dan 9?”.
Escriban una ecuación para cada pregunta y respondan:
a) ¿Qué números elevados a la cuarta dan 81?b) ¿Qué número elevado al cubo da – 8?c) ¿La raíz cuadrada de qué número es 13?
d) ¿La raíz cúbica de qué número es -1
Resolución
1)
- ¿Por qué creés que lo diría?
Pueden que lo dejen al último esta pregunta.
- ¿Cómo se puede traducir la ecuación al lenguaje coloquial?
“Un número es igual a su siguiente”
- ¿Qué sucede al intentar resolver ecuación?
X = X + 1 X –X = 1 0.X = 1 Si se quedan en ello, preguntare, ¿Hay algún número que multiplicando al cero dé como resultado 1? No ¿Qué podemos decir sobre lo que dijo Sergio?No hay ningún valor que verifique la ecuación.“La ecuación no tiene solución”
2) Las ecuaciones pueden interpretarse como una pregunta. Por ejemplo, X2 = 9
se puede leer: “¿Qué números elevados al cuadrado dan 9?”. Escriban una
ecuación para cada pregunta y respondan:
a) ¿Qué números elevados a la cuarta dan 81?b) ¿Qué número elevado al cubo da – 8?c) ¿La raíz cuadrada de qué número es 13?
d) ¿La raíz cúbica de qué número es -11?
Resolución:
- a)¿Qué números elevados a la cuarta dan 81?
X4 = 81 y podrían calcular 4√81 = 3, (3)4 = 81 pero también (-3)2 = 81
Los números son 3 y – 3
Realizare preguntas:
¿Tiene solución la ecuación? SI
¿Cuántos números encontraron? Dos
¿Qué podemos decir sobre la solución de la ecuación?
“La ecuación tiene más de una solución”.
Podrían trabajar como el modulo
X4 = 81
| X| = 4√81Para resolver una ecuación donde tengo potencia. ¿Cuál es la
operación inversa de la potencia? La raíz y para aplicar la propiedad
uniforme, se debe tener en cuenta que el módulo de un número representa
la distancia entre ese número y el cero.Significa encontrar el valor que tiene
la incógnita, cuando la distancia entre los números x y el valor que lo separa es
igual a otro.
| X| = 4√81
|X| = 3 entonces X = 3 y X= - 3
- b)¿Qué número elevado al cubo da – 8?
X3 = - 8 y podrían calcular 3√−8 , (- 2)3 = -8
El número es – 2
- c)¿La raíz cuadrada de qué número es 13?
√X=13 , ¿Cuánto da si multiplico dos veces 13?
13 . 13 = 132 = 169
El número es 169
- d)¿La raíz cúbica de qué número es -11? 3√X=−11 , ¿Cuánto da si multiplico tres veces -11?
(-11)3= (-11). (-11) .(-11) = -1331
El número es – 1331
Actividad 12 (10min)
Trabajaran individualmente con su computadora, deberán responder las preguntas dadas
Se dejara 10 minutos para su desarrollo de las consignas.
Resolución:
Ecuación Pregunta Solución
X4 = 625 ¿Qué números elevados a la cuarta
dan 625?
5 y -5
X2 = -25 ¿Qué números elevados al
cuadrado dan -25?
No hay ningún numero
No tiene solución
X3 = -125 ¿Qué número elevado al cubo da
-125?
-5
√X=8 ¿Qué números elevados al cuadro
dan 8?
No hay ningún número
entero
Puesta en común: se realizara una puesta en común entre todos de cada problema, si
hay diferencia de resultados, se les pedirá a dos alumnos que pasen al pizarrón y pueda
dar una explicación de cómo lo resolvieron y entre todos llegar a respuesta correcta. Se
pedirá que registren las resoluciones correctas de las consignas es sus carpetas.
Cierre de actividad : (10min.)
se realizará preguntas, ¿siempre puedo encontrar el valor de la incógnita?
Se tomara dos ejercicios de las consigas para abarcar la propiedad uniforme y cancelativa
de la potencia y raíz.
De la consigna 2, a) X2 = 81 ¿Cómo podemos resolver esta ecuación?, como aplicamos
la propiedad uniforme, ¿Cuál es la operación inversa de la potencia? Raíz.
X2 = 81√X2=√81para aplicar la propiedad uniforme, se debe tener en cuenta que el módulo de
un número representa la distancia entre ese número y el cero. Significa encontrar el valor
que tiene la incógnita, cuando la distancia entre los números x y el valor que lo separa es igual a
otro, aplicando la propiedad cancelativa: | X| = 2√81
|X| = 9 entonces X = 9 y X= - 9
“En la raíz de una potencia se puede cancelar el índice y el exponente del radicando cuando
son pares e iguales, y se toma el módulo del radicando”.
Otro ejemplo : c)¿La raíz cuadrada de qué número es 13?
√X=13 , ¿Cómo podemos resolver esta ecuación?, como aplicamos la
propiedad uniforme, ¿Cuál es la operación inversa de la raíz? Potencia.
√X=13
X = 132
X = 169
Luego de finalizar se entregara una fotocopia para que peguen en sus carpetas, donde
figura como se aplica la propiedad uniforme y cancelativa de potencia y raíz.
Propiedad Uniforme Cancelativa
Potencia y raíz Nos permite aumentar o disminuir la misma cantidad en ambos miembros y se utiliza con el objetivo de eliminar algún término
Nos permite suprimir los términos que queremos cancelar
Ejemplos: X2 = 16
√X2=√16
√X=9(√X )2=92
X2 = 16
√X2=√16| X| = √16|X| = 4X = 4 y X= - 4
√X=9(√X )2=92
X = 81
Cierre de clase:(5 minuto) cuando realizo las ecuaciones para hallar el valor de la
incógnita y encuentro se debe realizar la verificación para saber que se cumple la
igualdad.
Cuando se aplica la propiedad uniforme de la potencia se debe tener cuidado con la
propiedad cancelativa.
Actividad 13: (10minutos)
Un repaso de la clase, realizarán una sopa de letras en JCLIC. Donde deberán encontrar
las palabras clave del contenido visto. Donde las palabras pueden estar en forma
horizontal, vertical, diagonal.
Solución:
ACTIVIDAD14: (20minutos)
. Calcular el valor de la incógnita y luego verificar:
m) 2 . 3√X+2=−4 n) 4x2– 7 = 29 ñ)4√5 X+1=2
o) 5x – 5 – x = 4x + 2 p) x2 - 13 = -10 + 46 q) x2+20 = 5 – 21
Si al observar veo varias dudas, copiare la ecuación y entre todos resolveremos con las
preguntas que sean necesarios.
Ejemplo:5X – 5 – X = 4X + 2 sumemos en ambos miembros 5, aplicamos la propiedad uniforme
5x - 5 + 5 - x = 4x + 2 +5 aplicamos la propiedad cancelativa 5x - x - 4x = 4x – 4x +74x – 4x = 70 X = 7 ¿? ¿Qué paso con el valor de la incógnita? Primero debemos dividir por 0X = 7 : 0 si los estudiantes pasan al número cero dividiendo a 7 no existe ese resultado.En el caso que no registren por qué no existe solución aquí, preguntaré:
¿Hay algún número que multiplicando al cero dé como resultado 7?
No.
No hay ningún número que verifique la igualdad.
La ecuación no tiene solución
m) 2 . 3√X+2=−43√X+2=−4:2
3√X+2=−2X+2=(−2)3
X +2 = - 8 X = -8 -2 X = -10Verificación
2. 3√−10+2=−42. 3√−8=−4
2 (-2) = - 4 -4 = - 4
n) 4x2– 7 = 29
4x2 = 29 +7 X2 = 36:4 X2 = 9 |X | = √9 X = 3 y X = -3Verificación4(3)2–7 = 294(-3)2-7 = 294. 9 -7 = 29 4. 9 -7 =2936 – 7 = 29 36 -7 = 2929 = 29 29 = 29
ñ)4√5 X+1=2
5X +1 = 24
5X = 16 -15X = 15 X = 15 : 5X = 3Verificación
4√5 .3+1=24√15+1=2
4√16=2 2 = 2
o) 5x – 5 – x = 4x + 2
4x -4x = 2 +5 0x = 7 ¿Hay algún número que multiplicado por 0 dé como resultado 7? NOEs algo ABSURDO, por lo tanto no hay ningún valor que verifique la igualdad.La ecuación no tiene solución
p) x2 - 13 = -10 + 46
x2 = -10 + 46 +13 X2 = 49 |X| = √49 X = 7 y X = -7Tiene dos solucionesVerificación72 - 13 = -10 + 4649 -13 = 36 36 = 36(-7)2- 13 = -10 + 46 49 -13 = 36 36 = 36
q) x2+20 = 5 – 21
x2 = 5 – 21 – 20 x2 = -36¿Qué número elevado al cuadro de -36?62 = 36(-6)2 = 36No hay un número que multiplicado dos veces de -36.No hay ningún número que verifique la igualdad. Por lo tanto, la ecuación no tiene solución.
Puesta en común: (10minutos)
Se copiara en pizarrón los ejercicios y por lista pediré a los alumnos que pasen a resolver.
Luego se revisara entre todos y les diré que si lo tenían mal que corrijan.
Cierre de clase:
Sexta clase:
Tiempo: 80 minutos
Objetivos: Interpretar y resolver problemas mediante el planteo y resolución de ecuaciones
Participe, debate y elabore conclusiones, aceptando que los errores son propios de todo proceso de aprendizaje.
Identificar la solución de una ecuación.
Aplicar propiedad distributiva en una ecuación
Metodología:
En esta clase se trabajará con situaciones problemáticas, para abordar la propiedad
distributiva.
La metodología será trabajar en grupo, de a dos, con su compañero de banco y se
repartirá caramelos los alumnos.
En esta oportunidad los estudiantes deberán interpretar a través del lenguaje coloquial y
expresarlo en lenguaje matemático, así obtener una ecuación para desarrollar. En caso
que algunos estudiantes no coincidan con las expresiones planteadas, se hará una puesta
en común de los enunciados, así para que en el desarrollo de las mismas puedan
coincidir con los resultados.
Con alguno de estos problemas abordaré ecuaciones con propiedad distributiva, se
resolverá en el pizarrón, con la ayuda de los estudiantes, si alguno pudo desarrollarlo sin
ayuda, le pediré que pasen al pizarrón.
Así se compararán las respuestas, con la que tenga el resto de sus compañeros. En
caso de que algunas no coincidan se hará una puesta en común para comparar ambas
respuestas y poder verificar que se haya terminado la consigna.
Actividad 15: 40 minutos
En esta actividad pediré que trabajen de a dos, con su compañero al lado y repartiré la fotocopias de la actividad a cada uno.
Dejaré que ellos lean e interpreten las consignas y luego haré una lectura de las mismas, para aclarar y despejar alguna duda
Recorreré por el aula observando cómo van planteando cada consigna.
Resolver las siguientes situaciones problemáticas:
1) La diferencia de un número y 10 equivale al triple de la suma de un número aumentado en 18. ¿Cuál es el número?
2) Juan le preguntó a María cuántos años tenía y ella le respondió: “El doble de los años que tenía hace 15 años, más los que tengo ahora, son el triple de los que tenía hace 10 años”. ¿Cuántos años tiene María?
3) La edad de Julieta aumentada en 8 años es equivalente al triple de la diferencia de su edad y 15. ¿Cuál será la edad que tendrá Julieta en 4 años más?
Resolución:
1) La diferencia de un número y 10 equivale al triple de la suma de un número
aumentado en 18. ¿Cuál es el número?
Planteo:Un número cualquiera: XLa diferencia de un número y 10……………. X – 10Triple de la suma de un número aumentado en 18……………… 3.(X + 1 8)
X – 10 = 3 . (x+ 18)X – 10= 3.x + 3 .18X – 10 = 3x + 54X – 3x =54 + 10-2X = 64X= 64 : (-2)X = -32 Respuesta: El número es -32
2) Juan le preguntó a María cuántos años tenía y ella le respondió: “El doble de los años que tenía hace 15 años, más los que tengo ahora, son el triple de los que tenía hace 10 años”. ¿Cuántos años tiene María?
Planteo: Años de María: MEl doble de los años que tenía hace 15 años…………. 2 ( M – 15) más los que tengo ahora ………………………………….. 2 ( M – 15) + M son el triple de los que tenía hace 10 años………………...3( M – 10)
2·(M15) M 3·(M 10) (Hay que aplicar la propiedad distributiva )2.M - 2.15 + M = 3.M – 3.102.M -30 +M = 3.M -303.M -30 = 3.M – 30 3.M = 3.M -30 +303M = 3M Respuesta:Hay infinitas soluciones porque cualquiera sea el valor que se le da a la incógnita, la igualdad se mantiene.
Lo que podemos interpretar que María no le quería decir su edad a Juan.
3) La edad de Julieta aumentada en 8 años es equivalente al triple de la diferencia de
su edad y 15. ¿Cuál será la edad que tendrá Julieta en 4 años más?
Planteo:La edad de Julieta: JLa edad de Julieta aumentada en 8 años…………. J + 8al triple de la diferencia de su edad y 15……………. 3.(J – 15)
J + 8 = 3. ( J – 15 ) (hay que aplicar propiedad distributiva)
J + 8 = 3 . J – 3 .15
J + 8 = 3J – 30
J – 3J = - 30 – 8
-2J = - 38
J = (-38) : (-2)
J = 19, Respuesta: por lo tanto dentro de cuatro años Julieta tendrá 23 años.
Puesta en común: (10 min)
Para realizar la puesta en común, de las observaciones vistas al recorrer por los grupos,
se pedirá a dos de ellos que pasen al pizarrón y compartan su planteo y preguntare si a
los demás le dio algunos de esos dos soluciones. Entre todos debatiremos hasta llegar a
la solución. De la misma forma se irán corrigiendo las otras consignas.
Para hacer un cierre de esta clase se pedirá a los estudiantes que resuelvan los ejercicios
de la guía pág. 11 Ejercicio N° 26 en los últimos restantes, en caso de no terminar será
tarea para la casa.
Actividad 16: 20 minutos
Resolver:
a) 6(x + 5) –5x = 25 b) 5(x – 3) = 4(x + 4)c) 3(3–x)+9 = 2(x–4)+6 d) –3(x –1) + 4 = 6(x –1) – 5e) 3(4 + x) = 5(x + 4) + 1 –3x f) 7x – 4(2x –1) + 7 = –2 (1–2x)+3Respuestas:
a) 6(x + 5) –5x = 25 b) 5(x – 3) = 4(x + 4) 6.x + 6.5 – 5x = 25 5x – 5.3 = 4x + 4.4 x + 30 = 25 5x – 15 = 4x + 16 x = 25 -30 5x -4x = 16 +15 x = -5 x = 31
c) 3(3–x)+9 = 2(x–4)+6 d) –3(x –1) + 4 = 6(x –1) – 53.3 – 3.x + 9 = 2.x – 2.4 + 6 -3.x - (-3).1 +4 = 6.x -6.1 -5 9 - 3x + 9 = 2x -8 +6 -3x + 3 + 4 = 6x - 6 - 5 -3x +18 = 2x – 2 -3x + 7 = 6x – 11 18 +2 = 2x +3x -3x - 6x = -11 -720 = 5x -9 x = -18 20 : 5 = x x = -18 : - 9 4 = x x = 2 e) 3(4 + x) = 5(x + 4) + 1 –3x f) 7x – 4(2x –1) + 7 = –2 (1–2x)+3
3.4 + 3.x = 5.x + 5.4 +1 -3x 7x – 4.2x + 4.1 + 7 = -2. 1 + 2.2x + 312 + 3x = 5x + 20 +1 -3x 7x - 8x + 4 + 7 = -2 + 4x +3 3x -5x +3x = 20 + 1 -12 -x + 11 = 4x +16x – 5x = 21 – 12 11 – 1 = 4x +x X = 9 10 = 5x 10 : 5 = x 2 = x Puesta en común: se copiara en pizarrón los ejercicios y por lista pediré a los alumnos
que pasen a resolver. Luego se revisara entre todos y si lo resolvieron mal que vayan
corrigiendo.
Cierre de la clase: (10minutos) Se dará un cierre, preguntando qué cosas les resulto
difícil. ¿Tienen algo que quieran preguntar antes de finalice la clase?
Séptima clase : Tiempo: 80 minutos
Objetivos: Participar, debatir y elaborar conclusiones, aceptando que los errores son propios
de todo proceso de aprendizaje. Analizar y reflexionar los distintos procedimientos utilizados para la resolución de
ecuaciones de números enteros.Metodología:
El docente tendrá fundamentalmente un rol de guía y orientador.
La clase está basada en una clase lúdico, para poner en juego sus conocimientos de ecuaciones con los números enteros.
Antes que ingresen los alumnos al aula, se acomodara los asientos, formando 4 grupos de 4 integrantes y 2 grupos de 5 integrantes, porque son en total 26 alumnos. Luego en cada grupo se dejara, un papel escrito, grupo1, grupo2,…, grupo6.
Cuando estén por ingresar al aula, me posicionare en la puerta, le pediré que saque dos
caramelos y también un papel de la bolsa, que se siente, según el grupo que le haya
tocado.
Una vez que estén bien ubicados, se entregará las reglas del juego y pegare el tablero en
la pared cerca del pizarrón.
Dejaré que ellos lean e interpreten las consignas y luego haré una lectura de las mismas,
para aclarar y despejar alguna duda, para su mayor entendimiento se dará un ejemplo.
El juego consiste en “Juego de la Oca Matemático”.
Para comenzar, cada grupo tira el dado, este indicara el número de casillero que debe avanzar desde la SALIDA.
Luego se darán desafíos, donde pondrán en juego todo lo visto durante las clases anteriores.
Desafíos:
√X−3 = 6 Resolver la ecuación , X = 39La suma entre un número y su consecutivo es (-13) ¿De qué número se trata?
X + x+1 = -13 2x = -13-1 2x = -14 X = -14 : 2 X = -7 el número es -7
9 – 8.2 + 3X - 2( X +1) = 18 : 3 – 6 : 3 + 1 resolver la ecuación x = -1
La edad de Matías al cuadrado menos 71 es igual 73. ¿Cuántos años tiene Matías?
X2 – 71 = 73 X2 = 73 +71 X2 = 144 √ x2=√144 |x| = 12 x = 12 y x = -12 Matías tiene 12 años
Buscar un número entero, al cual, sumándole la raíz cúbica de (-8), me dé por resultado la raíz cúbica de (-64).X + 3√−8=3√−64 X -2 = -4
X = - 4 +2 X = -2 el número es -2.
La mitad de doscientos es igual al cuádruple de veinticinco. Expresar en forma simbólico y resolver. 200:2 = 4 . 25 100 = 100
-15X + 12 + 3(2X – 6) = 3X – (21X – 1) resolver la ecuación y verificar x =1
√ x−2.(−3) expresar en el lenguaje coloquial. La diferencia entre la raíz cuadrada de un número cualquiera y el doble de -3.X2+29 = 1 – 21 Resolver
X2 + 29 -29 = - 20 -29X2 = - 49 X = √−49X = -7 mediante el juego me dirán que la solución -7 y no es la solución, tratar X2= - 49 observar que nos dice esa igualdad, el primer miembro, preguntarme, ¿Qué números multiplicado por sí mismo dan -49? No tiene solución.
(2+x )2−4 Expresar en forma coloquial. El cuadrado de la suma de dos y un número desconocido, se resta cuatro. La suma entre menos diez y el cuadrado de menos cinco. Expresar en forma simbólico y resolver. -10 + (-5)2 = -10 + 25 = 15
Cada uno de los desafíos se escribirá en el pizarrón, luego les diré que copien y resuelvan.
Se fijara un tiempo de 5 minutos para resolver. Luego del tiempo estipulado cada integrante de deberá tener resuelto la actividad propuesta, de lo contrario el grupo no avanzará. Según sus resultados obtenidos, entre todos se resolverá en el pizarrón, para que quede corregido en sus carpetas la solución correcta.
Cada grupo según la solución correcta, avanzan 5 casilleros y de lo contrario retroceden uno.
Luego se seguirá con otro desafió, con la misma secuencia de la anterior. Se realizan 8 desafíos durante todo el juego. En caso de no llegar a la casilla de LLEGADA, el que este próximo ganará.
Material:
Un tablero.( 41 casillas) 6-fichas. 10 tarjetas Hoja y lápiz.
Reglas:
1. Para comenzar, cada grupo tendrá la posibilidad de avanzar tantos casilleros como el número del dado salga.
2. Tendrán un tiempo de 5 minutos para resolver3. Cada integrante debe tener los ejercicios resueltos es sus hojas de lo contrario
retrocederá uno.4. Si la respuesta es correcta avanzan 5 casilleros, de lo contrario no avanzará.5. Se escribirá en el pizarrón el ejercicio y resolverlo entre todos para verificar la
solución, luego registrar en sus hojas la solución correcta, sino volverán al inicio.6. La carita hará retroceder 2 casilleros.7. La carita hará avanzar 4 casillas. 8. Ganará el grupo que llegue a la fiesta!!!!
Puesta en común: (10 minutos) Una vez finalizado el juego de la oca, se preguntara a los alumnos sobre el juego y si tienen alguna duda de las ecuaciones dadas.
De lo observado durante el transcurso de la clase, se abordaran las ecuaciones que presentaron mayor dificultad en su resolución.
Puede ser que se presente, por ejemplo:
X2+29 = 1 – 21X2 + 29 -29 = - 20 -29 X2 = - 49
X = √−49 X = -7 mediante el juego me dirán que la solución -7 y no es la solución, tratar X2 = - 49 de observar que nos dice esa igualdad, el primer miembro preguntarme, ¿Qué números multiplicado por sí mismo dan -49?
Ultima Actividad para cierre de la clase: (10 min)Esta actividad se trata del juega de la memoria, deben recordar donde esta misma expresión.
Solución :√ x−2.(−3) La diferencia entre la raíz
cuadrada de un número cualquiera y el doble de -3.
(2+x )2−4
. -10 + (-5)2 La suma entre menos diez y el cuadrado de menos cinco.
El cuadrado de la suma de dos y un número desconocido, se resta cuatro.
Cierre de la clase: (10 minutos) se plantearan las siguientes preguntas: ¿Qué les pareció
la clase? ¿Qué temas se desarrolló en estas clases? ¿Les resulto difícil? ¿Qué les costó
más?... Por último, se agradece a los alumnos por la experiencia vivida y a la profesora
Beatriz por brindar el espacio para llevar a cabo las prácticas como futura profesora de
Matemática.
Bibliografía:
Docente:
Andrés, Marina E. “Actividades de Matemática 8” Buenos Aires:
Santillana- 2006
Andrea Mónica Berman…[et.al.]-Matemática II. Educación Secundaria Básica-
1°ed- Buenos Aires: Santillana, 2011.
Bonals, Joan: “El trabajo en pequeños grupos en el aula” (Introducción, Capítulo 1: La organización de los grupos; Capítulo 2: La dinámica de trabajo), Barcelona, Editorial Graó (2000).
Camuyrano, Maria B. “ Matemática- temas de su didáctica” – Ministerio de
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Diseño Curricular Provincial Educativo Secundario Ciclo Básico Formación General - M.E 2012
Guzmán, Miguel, “Enseñanza de las ciencias y las matemáticas” - REVISTA IBEROAMERICANA DE EDUCACIÓN. N.º 43 (2007), pp. 19-58
Sessa, Carmen– “Iniciación al estudio didáctico del álgebra– Orígenes y
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Tíscar.com, Blog para Educar, Artículo publicado en Revista Telos, números65.
Octubre- Diciembre2005
Estudiantes:
Bindstein, Mirta – Matemática 8: Educación General Básica- 4ª ed. – Buenos
Aires: Aique - 2005
Bindstein, Mirta, “Matemática 8: educación general y básica 4ª ed. Bs As- Aique Editor 2005
Zapico, Irene, “Matemático 8: educación general y básica 1ª. Ed. Bs. As. El Ateneo, 1998.
Cuadernillo del curso, formulado por docentes de área matemática. http://www.educ.ar/sitios/educar/recursos/ver?id=60170 https://www.matematicasonline.es/flash/balanza/balanza1.htm