planificación de la configuración Óptima de las tomas en

Equation Chapter 1 Section 1

Trabajo Fin de Grado

Grado en Ingeniería de las Tecnologías

Industriales

Planificación de la Configuración Óptima de las

Tomas en Centros de Transformación

Autor: Javier Sánchez Reyes

Tutores: Dª. Esther Romero Ramos

D. Ángel Luis Trigo García

Dep. de Ingeniería Eléctrica

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2015

Índice de Tablas

2

3 Planificación de la Configuración Óptima de las Tomas en Centros de Transformación

Trabajo Fin de Grado

Grado en Ingeniería de las Tecnologías Industriales

Planificación de la Configuración Óptima de las

Tomas en Centros de Transformación

Autor:

Javier Sánchez Reyes

Tutores:

Dª. Esther Romero Ramos

Profesor titular

D. Ángel Luis Trigo García

Profesor titular

Dep.de Ingeniería Eléctrica

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2015

Índice de Tablas

4


Resumen

Este documento se centra en el estudio de cómo mejorar la operación de lasredes de media tensión (MT),

mediante el uso de las tomas de los transformadores de conexión en la frontera entre media y baja tensión.

El entorno de trabajo elegido esuna red de media tensión, en la que se hace uso no sólo de las tomas referentes

al transformador de alta/media tensión (AT/MT),si no que también se utilizan los de media/baja tensión

(MT/BT).

Para ello, el estudio se concentra en el análisis de las pérdidas, que se obtienen de someter dicha red a una serie

de ensayos, correspondientes a las horas del día en las que se tenga un mayor (punta) y menor (valle)

consumo.

En los ensayos se utiliza un programa de optimización (OPF), basado en técnicas de punto interior, en el cual

se emplean las tomas de los transformadores frontera (transporte-distribución), los cuales se consideran de

toma variable, es decir, como elementos de control para conseguir unas tomas óptimas que minimicen las

pérdidas anteriormente mencionadas.

Con los resultados obtenidos se hace un estudio de qué toma es la más adecuada de sintonizar de forma fija

para cada transformador de media / baja tensión, de tal manera que se vuelven a analizar los escenarios

anteriores, permaneciendo ahora las tomas con el valor seleccionado durante los mismos (punta/valle). En lo

que al transformador de cabecera se refiere, en este nuevo caso se mantiene como el único elemento de control

de la red. Con la nueva actuación del optimizador, se consiguen, tanto un nuevo valor de toma óptima para este

transformador, como unas nuevas pérdidas.

A partir este último estudio, se analizan las nuevas pérdidas proporcionadas por el programa en la situación en

la que los elementos de control de MT/BT están a toma fija, observando si estas han crecido o decrecido, con

respecto a las obtenidas inicialmente en las que todos los transformadores de control están con toma libre.

Índice de Tablas

6


Abstract

This paper focuses on the study of how to improve the operation of networks of medium voltage (MV), using

jacks connecting transformers on the border between medium and low voltage.

The work environment chosen is a medium voltage network in which use is made not only concerning the

transformer takes high / medium voltage (HV / MV), but it is also the medium / low voltage use ( MV / LV).

For this, the study focuses on the analysis of losses, which are obtained from subjecting the network to a series

of tests, corresponding to the hour in which they have a higher (peak) and lower (valley) consumption.

In tests an optimization program (OPF), based on techniques of interior point, in which the transformer taps

border (transport-distribution) are used, which are considered variable intake, ie it used as elements control to

achieve optimal intakes to minimize the aforementioned losses.

With the results a study of what it takes to is the best way to tune each transformer set to medium / low

voltage, so that re-examine the above scenarios, now remaining outlets with the selected value for the same

(peak / valley). As the transformer primary is concerned, in this new case it remains the only element of

network control. With the new performance optimizer, you get both a new value of optimal decision for this

transformer, as a new losses.

From the latter study, the new losses provided by the program in the situation in which the control elements

MV / LV are fixed socket, observing if these have increased or decreased with respect to the analyzed initially

obtained in the all control transformers are with free plug.

Índice de Tablas

8


Índice

Resumen 5

Abstract 7

Índice 9

Índice de Tablas 11

Índice de Figuras 13

1 Introducción 15 1.1 OPF en el ámbito de los Sistemas Eléctricos de Potencia 15 1.2 Formulación general de un OPF 16 1.3 Ventajas del uso de un OPF 17 1.4 Objetivo 17

2 Descripción de la red 19 2.1 Descripción de la red de estudio 19 2.2 Datos de la red 20

3 Descripción del Programa de Optimización 25 3.1 Descripción del OPF. Punto Interior 25

3.1.1Formulación del OPF 25 3.1.2Función Objetivo 26 3.1.3Ecuaciones de la red h(x) 26 3.1.4Ecuaciones de definición d(x) 26 3.1.5Barrera Logarítmica 26 3.1.6Condiciones de optimalidad 27 3.1.7Método de Newton 28 3.2. Casos de estudio 29

4 Estudio de la red 43 4.1 Detalles del estudio 43 4.2 Casos 44

5 Sintonización de tomas 53

6 Conclusiones 61

7 Anexos 63 7.1 Resultados numéricos en los ensayos de la sección 2 63 7.2 Resultados numéricos en los ensayos de la sección 4 75 7.3 Resultados numéricos en los ensayos de la sección 5 77 7.4 Programación de la Herramienta de Optimización (Matlab) 79

8 Referencias 93

Índice de Tablas

10


ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 2.2.1 Datos de las líneas que componen la red. 20

Tabla 2.2.2 Datos de los transformadores que componen la red. 21

Tabla 2.2.3Datos de las cargas que componen la red (1-4). 21






Tabla 3.2.1 Transformadores seleccionados, ensayos 3 al 6. 33

Tabla 3.2.2Transformadores seleccionados, ensayos 7 al 10. 34

Tabla 3.2.3 Pérdidas obtenidas, ensayos 3 al 6. 34

Tabla 3.2.4Pérdidas obtenidas, ensayos 7 al 10. 34

Tabla 3.2.5Valor óptimo de toma para cada transformador, ensayos 3 al 6. 35

Tabla 3.2.6 Valor óptimo de toma para cada transformador, ensayos 7 al 10. 36

Tabla 3.2.7Valor óptimo de toma para cada transformador, ensayo 11. 38

Tabla 3.2.8Valor óptimo de toma para cada transformador, ensayo 12. 40

Tabla 4.2.1Valor óptimo de toma para cada transformador, Hora Punta. 46

Tabla 4.2.2Valor óptimo de toma para cada transformador, Hora Valle 49

Tabla 5.1 Tomas fijas asignadas a cada transformador de MT/BT. 53

Tabla 6 Comparativa de pérdidas para cada caso. 61

Tabla 7.1.1Tensiones en nudos en situación inical y tras OPF, ensayo 1. 63

Tabla 7.1.2 Tensiones en nudos en situación inical y tras OPF, ensayo 2. 64











Tabla 7.2.1Tensiones en nudos en situación inical y tras OPF, Hora Punta. 75

Índice de Tablas

12

Tabla 7.2.2 Tensiones en nudos en situación inical y tras OPF, Hora Valle. 76

Tabla 7.3.1. Tensión en nudos en "origen", inicial y final, Hora Punta. 77

Tabla 7.3.2Tensión en nudos en "origen", inicial y final, Hora Valle. 78


ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2.1Esquema unifilar de la red a estudiar. 19

Figura 3.2.1 Tensiones iniciales, tras OPF y límites, ensayo 1. 30




Figura 3.2.5Evolución de pérdidas óptimas (%) en función de cada ensayo. 41

Figura 4.2.1Tensiones iniciales y límites, Hora Punta. 44

Figura 4.2.2Tensiones iniciales, tras OPF y límites, Hora Punta. 45

Figura 4.2.3Tensiones iniciales y límites, Hora Valle. 47

Figura 4.2.4 Tensiones iniciales, tras OPF y límites, Hora Valle 48

Figura 4.2.5. Comparativa de tomas óptimas entre Punta y Valle según el trafo. 50

Figura 4.2.6 Comparativa de tensiones finales entre Punta y Valle. 51

Figura 5.1Tensiones en nudos en "origen" e inicial, Hora Punta. 55

Figura 5.2Tensiones en nudos en "origen", inicial y tras OPF, Hora Punta. 56

Figura 5.3Tensiones en nudos en "origen" e inicial, Hora Valle. 57

Figura 5.4Tensiones en nudos en "origen", inicial y tras OPF, Hora Valle. 58

Índice de Figuras

14


1 INTRODUCCIÓN

1.1 OPF en el ámbito de los sistemas eléctricos de potencia

En la actualidad tanto la potencia activa como la ractiva presentan un problema de gran

importancia respecto a su gestión, tanto a nivel de planificación como de explotación.

Para realizar esta gestión se han utilizado multiples técnicas, como el desarrollo de algoritmos

matemáticos de optimización y la incorporación de métodos heurísticos y de inteligencia artificial.

En un pricipio los operadores de red se basaban en el reparto de cargas como herramienta para

conseguir una correcta operación de la red. Gracias a la combinación de los conocimientos

adquiridos debido a la experiencia y a la información obtenida con la herramienta anteriormente

mencionada, podían afrontar problemas en tensiones, como por ejemplo, decicir inyectar reactiva

o modificar las tomas de los transformadores para aumentar una tensión.

Este método, en el que se utilizan reglas básicas para obtener un buen resultado de forma más

rápida, es un procedimento adecuado cuando la complejidad de la red no es importarte.

En el caso de la gestión de la potencia reactiva, la complejidad aumenta mucho y esto unido a la

no linealidad del problema, obliga a los operadores de la red a usar otros métodos, herramientas

para resolver el problema, ya que con los medios anteriores esto resulta inútil. Es en este

momento cuando se comienza a utilizar algoritmos de optimización (OPF, “OptimalPowerFlow”)

que tras sucesivas mejoras matemáticas se aplican a la gestión de los sistemas eléctricos, en los

campos del control y de optimización del sistema.

Este método de optimización presentaba un problema en lo que al número de contoladores usados

se refiere, de tal forma que si este era excesivo, no se podía implementar en la práctica, viéndose

obligados a usar en estos casos técnicas heurísticas.

Por último, dado que este tema está en continuo avance y desarrollo, también se llevó a cabo la

utilización de sistemas expertos por las empresas, caracterizados por una buena implementación

práctica, aunque dependían de la intervención humana. Paralelamente a éstos, se desarrollaron

unos tipos de “Contol Secundario Automático” los cuales usaban los algoritmos de optimización

para el problema de control de tensiones, aunque no evitaban los problemas prácticos [1].

Introducción

16

1.2 Formulación general de un OPF.

Mediante un OPF se pueden obtener los valores óptimos de lasvariables de control de un sistema

eléctrico de potencia, considerando un conjunto de restricciones dadas por laoperación del

sistema.

De una forma más explícita, un OPF corresponde a un problemade optimización con unafunción

objetivo y una serie de restricciones nolineales, las cuales representan la operación en régimende

estado estable del sistema bajo estudio. De formageneral este problema de optimización se puede

presentar mediante las expresiones formuladas en (1) [2]:

minf (x )

s.a.: g (x )= 0

h(x ) ≤ 0 (1)

xmin≤ x≤ xmax

Siendo:

f(x) : Función objetivo.

g(x) : Restricciones de igualdad.

h(x) : Restricciones de desigualdad.

[xmaxxmin]: Límites de las variables.

La función objetivo a minimzarf (x) puede representar [3]:

- La minimización del costo por interrupción de carga.

-La minimización del costo de generación.

- La minimización de pérdidas de potencia activa (es el caso en el que se va a centrar el estudio).

- La minimización de pérdidas de potencia reactiva.

- La minimización de la potencia no servida.

- La minimización del número de reprogramciones de los controles.

- La minimización de emisiones contaminantes por parte de los generadores térmicos, etc.


En las ecuaciones mostradas anteriormente en (1):

- Las restricciones de igualdad representan elbalance de potencias activa y reactiva en los

nudos de lared [2].

- Las restricciones de desigualdad representan loslímites técnicos dados por los márgenes

de operación delsistema, los cuales incluyen: límites de generación,límites de flujo en las

líneas, límites de tensión en lasbarras, etc [2].

En lo que sigue de texto el tipo de optimizador usado será un OPF basado el método de punto

interior (“Algoritmo Primal-Dual de Barrera Logarítmica”), el cual presenta restricciones de

desigualdad a través de funciones de barrera logarítmica yconsiste en resolver iterativamente

las ecuaciones de optimalidad (la primera derivadade la Lagrangiana del problema de

programación no lineal) reduciendo al mismo tiempoel factor de penalización (µ), que

pondera el peso de la barrera logarítmica[1].

En apartados posteriores se ampliará el OPF de punto interior utilizado en este estudio.

1.3 Ventajas del uso de un OPF.

El uso de los distintos métodos de implemetación que permite un OPF, ya sea Método de

Programación lineal,Metodo del Gradiente, Metodo de Newton, Métodos de Puntos Interiores o

métodos Híbridos [2],lleva consigo una serie de ventajas con respecto al uso de otro tipo de

técnicas utilizadas.

Las principales ventajas se muestran a continuación [1]:

- La facilidad para manejar restricciones de desigualdad con el uso debarreras logarítmicas.

- La velocidad de convergencia.

- Partir de un punto inicial factible no es estrictamente necesario.

1.4 Objetivo.

El objetivo de este trabajo se centra en la mejora de la operación de las redes de media tensión

(MT), mediante el uso de un OPF, donde se minimizan las pérdidas utilizando como variables de

control las tomas de los transformadores fronteraentre media y baja tensión (MT/BT).

Introducción

18


2 DESCRIPCIÓN DE LA RED

2.1 Descripción de la red de estudio.

En este apartado se va a describir de qué elementos consta la red sobre la que seva llevar a cabo

los distintos ensayos, referentes a los de hora punta y valle.

Se partie de una potencia base común para cada uno de los estudios a realizar, que en este caso

será de Sb = 1 MVA.

Al igual que ocurre con la potencia, también se va a mantener una misma tensión base para todos

los casos, la cual será de Vb= 20 KV.

El esquema unifilar de la red a estudiar es el siguiente:

Figura 2.1 Esquema unifilar de la red a estudiar.

Descripción de la Red

20

Como se puede apreciar en la figura 2.1., se han recalcado los elementos mas importantes y en los

cuales se van ha centrar los ensayos, como son los transformadores de MT/BT y el transformador de

cabecera de AT/MT. Para tener una representación más limpia, se ha omitido la representación de las

cargas.

En este documento no se va a tener en cuenta el uso de baterías de condensadores y sólo se tendrá

una generación, la referente al Slack (nudo 1).

2.2 Datos de la red. A continuación se muestran las tablas que recogen los parámetros de la red:

• Parámetros comunes a cada una de las 24 horas:

Líneas

Tabla 2.2.1 Datos de las líneas que componen la red.

LÍNEAS R (p.u.) X (p.u.) B (p.u.)

1-2

2-3

3-4

4-7

4-8

8-9

8-10

10-11

3-5

3-6

6-12

6-13

13-14

6-15

15-16

16-17

16-18

18-19

15-20

2-21

21-22

21-23

22-24

0.000040

0.009068

0.000764

0.020000

0.000701

0.012471

0.01929

0.027390

0.027390

0.001628

0.015396

0.002092

0.066875

0.000401

0.000964

0.027390

0.000413

0.020000

0.012471

0.006235

0.003812

0.066875

0.010000

0.004800

0.012960

0.001092

0.080000

0.001002

0.049971

0.002757

0.059270

0.059270

0.002327

0.061550

0.002929

0.266875

0.000575

0.001378

0.059270

0.000591

0.080000

0.049970

0.004474

0.002736

0.266875

0.040000

0.00000

0.13754

0.01159

0.00000

0.01054

0.00000

0.02926

0.00000

0.00000

0.02470

0.00000

0.03173

0.00000

0.00608

0.01463

0.00000

0.00627

0.00000

0.00000

0.00620

0.00379

0.00000

0.00000


Transformadores

Tabla 2.2.2 Datos de los transformadores que componen la red.

TRANSFORMADORES tmax tmin

Vmax Vmin

PASO

1-2

4 - 7

8 - 9

10 - 11

3 - 5

6 - 12

13 - 14

16 - 17

18 - 19

15 - 20

21 - 23

22- 24

1.10

1.05

1.05

1.05

1.05

1.05

1.05

1.05

1.05

1.05

1.05

1.05

0.90

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

1.10

1.05

1.05

1.05

1.05

1.05

1.05

1.05

1.05

1.05

1.05

1.05

0.90

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.01

0.025

0.025

0.025

0.025

0.025

0.025

0.025

0.025

0.025

0.025

0.025

• Parámetros que varían en función de la hora:

Cargas

Tabla 2.2.3 Datos de las cargas que componen la red(1-4).

HORAS HORA 1 HORA 2 HORA3 HORA4

NUDOS P (p.u.) Q (p.u.) P (p.u.) Q (p.u.) P (p.u.) Q (p.u.) P (p.u.) Q (p.u.)

2

5

7

9

11

14

12

20

17

19

23

24

4.59765

0.12962

0.08633

0.14550

0.10961

0.02525

0.11737

0.18934

0.11750

0.06596

0.01122

0.15111

1.13445

0.05992

0.02164

0.03647

0.02747

0.01565

0.02942

0.11734

0.03773

0.01653

0.00695

0.07825

4.20546

0.33952

0.43165

0.72750

0.54805

0.02142

0.58685

0.16065

0.49434

0.32980

0.00952

0.30137

1.02438

0.05225

0.02055

0.03464

0.02610

0.01327

0.02794

0.09956

0.03443

0.01570

0.00590

0.06746

4.44771

0.35078

0.43165

0.72750

0.54805

0.02525

0.58685

0.18934

0.49774

0.32980

0.01122

0.31795

1.10400

0.05923

0.02055

0.03464

0.02610

0.01565

0.02794

0.11734

0.03654

0.01570

0.00695

0.07773

4.49157

0.13310

0.07770

0.13

0.09865

0.02831

0.10563

0.21228

0.11071

0.05936

0.01258

0.16019

1.13725

0.06412

0.01947

0.03282

0.02472

0.01754

0.02647

0.13156

0.03703

0.01488

0.00780

0.08542


22

Tabla 2.2.4 Datos de las cargas que componen la red (5-8).



2

5

7

9

11

14

12

20

17

19

23

24

5.92416

0.17447

0.10360

0.17460

0.13153

0.03672

0.14084

0.27540

0.14671

0.07915

0.01632

0.20917

1.49511

0.08364

0.02596

0.04376

0.03297

0.02276

0.03530

0.17068

0.02023

0.01984

0.01011

0.11116

10.28874

0.28484

0.19856

0.33465

0.25210

0.05355

0.26995

0.40163

0.26624

0.15171

0.02380

0.32798

2.51528

0.12959

0.04973

0.08387

0.06318

0.03319

0.06766

0.24890

0.08430

0.03802

0.01475

0.16785

13.26000

0.36409

0.25899

0.43650

0.32883

0.06732

0.35211

0.50490

0.34502

0.19788

0.02992

0.41685

3.22817

0.16442

0.06491

0.10940

0.08241

0.04172

0.08825

0.31291

0.10856

0.04959

0.01854

0.21215

14.24277

0.39716

0.27194

0.45833

0.34527

0.07574

0.36972

0.56801

0.36676

0.20777

0.03366

0.45957

3.49469

0.04365

0.06815

0.11487

0.08653

0.04694

0.09266

0.35202

0.11677

0.05207

0.02086

0.23632



NUDOS P (p.u.) Q (p.u.) P (p.u. Q (p.u.) P (p.u.) Q (p.u.) P (p.u.) Q (p.u.)

2

5

7

9

11

14

12

20

17

19

23

24

14.19432

0.39491

0.27194

0.45833

0.34527

0.07497

0.36972

0.56228

0.36608

0.20777

0.03332

0.45626

3.47876

0.18045

0.06815

0.11487

0.08653

0.04646

0.09266

0.34847

0.11635

0.05207

0.02065

0.23426

15.04092

0.41324

0.29352

0.49470

0.37267

0.07650

0.39906

0.57375

0.39120

0.22426

0.03400

0.47331

3.66284

0.18671

0.07356

0.12398

0.09340

0.04741

0.10001

0.35558

0.12315

0.05621

0.02107

0.24099

12.87240

0.34607

0.25899

0.43655

0.32883

0.06120

0.35211

0.45900

0.33958

0.19788

0.02702

0.39033

3.10078

0.15325

0.06491

0.10940

0.08241

0.03793

0.08825

0.28446

0.10519

0.04959

0.01686

0.19572

15.11691

0.39153

0.31942

0.53835

0.40556

0.06350

0.43427

0.47621

0.40816

0.24405

0.02822

0.42947

3.57480

0.16714

0.08005

0.13492

0.10164

0.03935

0.10884

0.29513

0.12313

0.06117

0.01749

0.20920





2

5

7

9

11

14

12

20

17

19

23

24

14.01429

0.37392

0.28489

0.48015

0.36171

0.06503

0.38732

0.48769

0.37150

0.21767

0.02890

0.41942

3.36308

0.16439

0.07140

0.12034

0.09065

0.04030

0.09707

0.30224

0.11444

0.05455

0.01791

0.20913

12.51489

0.34627

0.24172

0.40740

0.30691

0.06503

0.32864

0.48769

0.32397

0.18469

0.02890

0.39856

3.05861

0.15746

0.06058

0.10210

0.07692

0.04030

0.08236

0.30224

0.10253

0.04628

0.01791

0.20390

11.51376

0.32918

0.21151

0.35648

0.26854

0.06579

0.28756

0.49343

0.29138

0.16160

0.02924

0.38728

2.86141

0.15400

0.05301

0.08934

0.06730

0.04077

0.07207

0.30580

0.09461

0.04050

0.01812

0.20229

10.77324

0.30738

0.19856

0.33465

0.25210

0.06120

0.26995

0.45900

0.27304

0.15171

0.02720

0.36113

2.67452

0.14355

0.04976

0.08387

0.06318

0.03793

0.06766

0.28446

0.08851

0.03802

0.01686

0.18840




2

5

7

9

11

14

12

20

17

19

23

24

12.41085

0.30358

0.28057

0.47288

0.35623

0.04208

0.38145

0.31556

0.34635

0.21437

0.01870

0.31788

2.85489

0.12181

0.07032

0.11851

0.08928

0.02608

0.09560

0.19557

0.10061

0.05373

0.01159

0.14697

14.41770

0.33379

0.34532

0.58200

0.43844

0.38250

0.46948

0.28688

0.41424

0.26384

0.01700

0.33259

3.23197

0.12523

0.08654

0.14586

0.10988

0.02371

0.11766

0.17779

0.11637

0.06612

0.01054

0.14454

15.87324

0.35518

0.39280

0.66203

0.49873

0.03519

0.53403

0.26393

0.46380

0.30012

0.01564

0.34227

3.50318

0.12726

0.09845

0.16592

0.12499

0.02181

0.13384

0.16357

0.12779

0.07522

0.00969

0.14207

14.32998

0.32129

0.35395

0.59655

0.44940

0.03213

0.48122

0.24098

0.41831

0.27044

0.01428

0.31024

3.16546

0.11544

0.08871

0.14951

0.11263

0.01991

0.12060

0.14934

0.11538

0.06778

0.00885

0.12915


24


HORAS HORA 21 HORA 22 HORA23 HORA 24


2

5

7

9

11

14

12

20

17

19

23

24

12.03702

0.27358

0.29352

0.49470

0.37267

0.02907

0.39906

0.21803

0.34904

0.22426

0.01292

0.26778

2.67551

0.10016

0.07356

0.12398

0.09340

0.01802

0.10001

0.13512

0.09702

0.05621

0.00801

0.11361

9.99090

0.23314

0.23741

0.40013

0.30143

0.02754

0.32277

0.20655

0.28590

0.18139

0.01224

0.23404

2.24785

0.08836

0.05950

0.10028

0.07554

0.01707

0.08089

0.12801

0.08069

0.04546

0.00759

0.10271

6.19395

0.16177

0.12950

0.21825

0.16442

0.02678

0.17606

0.20081

0.16639

0.09894

0.01190

0.17859

1.47076

0.69645

0.03245

0.05470

0.04121

0.01659

0.04412

0.12445

0.05049

0.02480

0.00737

0.08759

5.79717

0.15174

0.12086

0.20370

0.15345

0.02525

0.16432

0.18934

0.15552

0.09234

0.01122

0.16779

1.37802

0.06547

0.03029

0.05105

4.16058

0.01565

0.04118

0.11734

0.04726

0.00000

0.00695

0.08243


3 DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMA DE

OPTIMIZACIÓN

3.1 Descripción del OPF. Punto Interior. Como ya se mencionó en apartados anteriores, se va tratar de minimizar una función objetivo,

las pérdidas de potencia activa en nuestro caso, mediante un correcto ajuste de una serie de

variables del problema (dentro de unos límites permitidos) y así poder garantizar que tanto las

tensiones en los nudos, como el valor de las tomas obtenidas se encuentren dentro de unos

límites establecidos.

3.1.1Formulación del OPF[1].

minf(x)

s.a.

h(x)=0

d(x)=0

Vmin ≤ V ≤ Vmax (2)

tmin ≤ t ≤ tmax

qmin ≤ q ≤ qmax

0 ≤ S ≤ Smax

con:

x = [θ, V, t, q, Pij,Qij, S2]t≡Variables del problema

f(x)≡Función objetivo: Pérdidas de potencia activa

h(x)≡ Ecuaciones de la red

d(x)≡ Ecuaciones de definición

V≡ Tensiones

t≡Tomas de los transformadores

q≡Inyecciones de potencia reactiva

S≡ Potencia aparente por las líneas

Descripción del Programa de Optimización

26

3.1.2Función objetivo [1].

La función objetivo, es decir, la minimización de las pérdidas de potencia activa en función de

los términos de la matriz de nudos queda:

𝑓(𝑥) = ∑ −𝐺𝑖𝑗(𝑉𝑖2 + 𝑉𝑗

2 − 2𝑉𝑖𝑉𝑗𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖𝑗)

∀ 𝑙í𝑛𝑒𝑎𝑠

Hay que resaltar, que la toma de los transformadores aparece en los elementos de la matriz de

admitancias asociados a estos.

3.1.3Ecuaciones de la red h(x)[1].

∆𝑃𝑖 = ∑𝑉𝑖𝑉𝑗(

𝑗≠𝑖

𝐺𝑖𝑗 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖𝑗 + 𝐵𝑖𝑗 𝑠𝑖𝑛𝜃𝑖𝑗) + 𝐺𝑖𝑖𝑉𝑖2 − 𝑃𝑖 = 0

∆𝑄𝑖 = ∑𝑉𝑖𝑉𝑗(

𝑗≠𝑖

𝐺𝑖𝑗 𝑠𝑖𝑛𝜃𝑖𝑗 − 𝐵𝑖𝑗 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖𝑗) − 𝐵𝑖𝑖𝑉𝑖2 − 𝑄𝑖 = 0

con: Pi = Pigen - Pi

cons

Qi = Qigen - Qi

cons

3.1.4Ecuaciones de definición d(x).

Flujos de potencia activa y reactiva por las líneas [1]:

∆𝑃𝑖𝑗 = −𝐺𝑖𝑗𝑉𝑖2 + 𝑉𝑖𝑉𝑗(𝐺𝑖𝑗 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖𝑗 + 𝐵𝑖𝑗 𝑠𝑖𝑛𝜃𝑖𝑗) − 𝑃𝑖𝑗 = 0

∆𝑄𝑖𝑗 = 𝐵𝑖𝑗𝑉𝑖2 + 𝑉𝑖𝑉𝑗(𝐺𝑖𝑗 𝑠𝑖𝑛𝜃𝑖𝑗 − 𝐵𝑖𝑗 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖𝑗) − 𝑄𝑖𝑗 = 0

Sobrecarga en la línea [1]:

∆𝑆𝑖𝑗2 = 𝑃𝑖𝑗

2 + 𝑄𝑖𝑗2 − 𝑆𝑖𝑗

2 = 0

Se introducirá una por cada línea existente en la red.

3.1.5Barrera Logarítmica.

Para llevar acabo el proceso de optimización del OPF se va a hacer uso de la penalización de

barrera logarítmica, en la que se van a convertir las desigualdades de la formulación del

programa, en ecuaciones de igualdad mediante la introducción de variables de holgura. Esto va a


penalizar la función objetivo a través de términos lagrangianos por el factor µ, el cual tiende a

cero cuando el algoritmo converge al punto óptimo.

- Inclusion de variables de holgura [1]:

La nueva formulación del problema queda:

min𝑓(𝑥) − µ∑ (𝑙𝑛 𝑠𝑖𝑀

𝑖 + 𝑙𝑛 𝑠𝑖𝑚)

s.a.

h(x)=0

d(x)=0

sM+ X -Xmax = 0 (3)

sm- X +Xmax = 0

sM, sm> 0

con:

X = [θ, V, t, q, Pij,Qij, S2, 𝑠𝑋𝑖,

𝑀 𝑠𝑋𝑖,𝑀 ]t≡Variablesprimales

𝑠𝑀 = [𝑠𝑉𝑀, 𝑠𝑡

𝑀, 𝑠𝑞𝑀, 𝑠𝑆2

𝑀 ]y𝑠𝑚 = [𝑠𝑉𝑚, 𝑠𝑡

𝑚, 𝑠𝑞𝑚, 𝑠𝑆2

𝑚 ]≡vector de variables holgura

- Variables duales [1]:

Son los multiplicadores de Lagrangeasociadosa cada restricción de igualdad:

𝑌 = [𝑦𝑃𝑖, 𝑦𝑄𝑖

, 𝑦𝑃𝑖𝑗, 𝑦𝑄𝑖𝑗

, 𝑦𝑆𝑖𝑗2 , 𝜆𝑀, 𝜆𝑚]t

- Lagrangiana [1]:

ℒ = 𝑓(𝑥) − 𝜇 ∑(𝑙𝑛𝑠𝑖𝑀 − 𝑙𝑛𝑠𝑖

𝑚)

𝑖

− ∑ 𝑦𝑃𝑖∆𝑃𝑖

𝑖≠𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘

− ∑𝑦𝑄𝑖∆𝑄𝑖

𝑖

− ∑ 𝑦𝑃𝑖𝑗∆𝑃𝑖𝑗

𝑙í𝑛𝑒𝑎𝑠

− ∑ 𝑦𝑄𝑖𝑗∆𝑄𝑖𝑗


− ∑ 𝑦𝑆𝑖𝑗2 ∆𝑆𝑖𝑗

2


+ ∑ 𝜆𝑘𝑀(𝑠𝑘

𝑀 + 𝑋𝑘 − 𝑋𝑘𝑚𝑎𝑥)

𝑋𝑘∈𝑋𝑙𝑖𝑚

+ 𝜆𝑘𝑚(𝑠𝑘

𝑚

− 𝑋𝑘 + 𝑋𝑘𝑚𝑖𝑛)

3.1.6Condiciones de optimalidad [1].

Estas ecuaciones se obtienen por derivación de la Lagrangiana respecto de:

- Cada una de las variables primales (X): ℒ|𝑥𝑖


28

- Cada una de las varivbles duales (Y): ℒ𝑥,𝑥

En la referencia [1] se desarrollan por completo cada una de las derivadas mencionadas.

3.1.7Método de Newton [1].

Una vez obtenidas las ecuaciones de optimalidad, se le aplica el método de Newton a estas y tras

una serie de manipulaciones en las ecuaciones, se obtiene un problema más simplificado en

función de:𝜃, 𝑉, 𝑦𝑃𝑖, 𝑦𝑄𝑖

(variables nodales).

El sistema de ecuaciones obtenido se muestra desarrollado a continación:

𝜃𝑉𝑡𝑞𝑃𝑖𝑗

𝑄𝑖𝑗

𝑆2

𝑦𝑃𝑖

𝑦𝑄𝑖

𝑦𝑃𝑖𝑗

𝑦𝑄𝑖𝑗

𝑦𝑆𝑖𝑗2

𝑠𝑀

𝑠𝑚

𝜆𝑀

𝜆𝑚 [ ℒ𝑥,𝑥

ℒ𝑥,𝑥

ℒ𝑥,𝑥

0000

ℒ𝑥,𝑥

ℒ𝑥,𝑥

ℒ𝑥,𝑥

ℒ𝑥,𝑥

00000

ℒ𝑥,𝑥

ℒ𝑥,𝑥

ℒ𝑥,𝑥

0000

ℒ𝑥,𝑥

ℒ𝑥,𝑥

ℒ𝑥,𝑥

ℒ𝑥,𝑥

0001

−1

ℒ𝑥,𝑥

ℒ𝑥,𝑥

ℒ𝑥,𝑥

0000

ℒ𝑥,𝑥

ℒ𝑥,𝑥

ℒ𝑥,𝑥

ℒ𝑥,𝑥

0001

−1

000000001000001

−1

0000

ℒ𝑥,𝑥

ℒ𝑥,𝑥

00010

ℒ𝑥,𝑥

0000

0000

ℒ𝑥,𝑥

ℒ𝑥,𝑥

00001

ℒ𝑥,𝑥

0000

000000000000001

−1

ℒ𝑥,𝑥

ℒ𝑥,𝑥

ℒ𝑥,𝑥

0000000000000

ℒ𝑥,𝑥

ℒ𝑥,𝑥

ℒ𝑥,𝑥

1000000000000

ℒ𝑥,𝑥

ℒ𝑥,𝑥

ℒ𝑥,𝑥

0100000000000

ℒ𝑥,𝑥

ℒ𝑥,𝑥

ℒ𝑥,𝑥

0010000000000

0000

ℒ𝑥,𝑥

ℒ𝑥,𝑥

0000000000

000000000000𝜆𝑀

010

0000000000000𝜆𝑚

01

011100100000𝑠𝑀

000

0−1−1−100

−1000000𝑠𝑚

00 ]

[

∆𝜃∆𝑉∆𝑡∆𝑞∆𝑃𝑖𝑗

∆𝑄𝑖𝑗

∆𝑆2

∆𝑦𝑃𝑖

∆𝑦𝑄𝑖

∆𝑦𝑃𝑖𝑗

∆𝑦𝑄𝑖𝑗

∆𝑦𝑆𝑖𝑗2

∆𝑠𝑀

∆𝑠𝑚

∆𝜆𝑀

∆𝜆𝑚 ]

=

[

−ℒ⎸𝜃

−ℒ⎸𝑉

−ℒ⎸𝑡

−ℒ⎸𝑞

−ℒ⎸𝑃𝑖𝑗

−ℒ⎸𝑄𝑖𝑗

−ℒ⎸𝑆𝑖𝑗2

−ℒ⎸𝑦𝑃𝑖

−ℒ⎸𝑦𝑄𝑖

−ℒ⎸𝑦𝑃𝑖𝑗

−ℒ⎸𝑦𝑄𝑖𝑗

−ℒ⎸𝑠𝑖𝑗2

−ℒ⎸𝑠𝑀

−ℒ⎸𝑠𝑚

−ℒ⎸𝜆𝑀

−ℒ⎸𝜆𝑚 ]


3.2 Casos de estudio.

Como punto de partida, se recuerda que la red a estudiar cuenta con una serie de

transformadores con capacidad de control. Esto va a permitir decidir cuáles de ellos actuarán

como controles de la red, para la ejecución del programa.

Dicha decisión de qué transformador (control) va a actuar, se implementará mediante unos

archivos de entrada (.RAW) que se les pasarán como tales al programa de optimización.Al

añadir o eliminar transformadores de la lista correspondiente a dicho elemento en el

fichero.RAW, se consigue que, todo aquel que sea incluido en dicho apartado será

considerado como transformador de toma variable y actuará como elemento de control de la

red. Aquellos elementos que no aparezcan en el espacio reservado para los transformadores

serán considerados como transformadores de toma fija, la cual aparece en el apartado de

líneas, que combina los datos de estas junto con las tomas de los transformadores.

Respecto al modo de operación del OPF, se trata de ver cómo este se comporta al considerar

cada vez un mayor número de transformadores como elementos de toma variable,es decir, al

aunmentar el número de controladores, que van a permitir mantener los parámetros de la red

dentro de unos rangos establecidos y con unas pérdidas mínimas.

Los límites respecto a tensión y tomas que se van a suponer y que determinarán si el

programa está actuando correctamente son:

•Para las tensiones:

Vmax = 1.05 pu.

Vmin = 0.95 pu.

•Para las tomas:

- Transformador de AT/MT:

tmax = 1.10

tmin = 0.90

- Transformadores de MT/BT:

tmax = 1.05

tmin = 0.95

La situación inical o de referencia en cada escenario, es la correspondiente al caso en el que

todos los transformadores se encuentran con su toma fija a la unidad.

Como última consideración, se mantendrá la tensión del Slack (nudo 1) a 1 p.u.


30

Para verificar que el OPF está actuando adecuadamente se llevará a cabo una serie de ensayos

sobre un único escenario de una hora. Dichos ensayos se muestran a continuación, mostrando los

resultados obtenidos:

•ENSAYO: 1

Para este primer estudiose tomará un solo elemento de control.

En este caso se optará por el transformador que va desde el nudo 18 al 19.

El controlador seleccionado queda como transformador de toma variable (libre), permaneciendo el

resto de transformadores fijos con toma a la unidad (t=1.0000).

Tras la ejecución del programa se obtienen los siguientes resultados en tesiones, los cuales aparecen

recogidos en forma de gráfica:

Figura 3.2.1 Tensiones iniciales, tras OPF y límites, ensayo1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 240.94

0.96

0.98

1

1.02

1.04

1.06Tensión en los nudos

Nudos

Tensió

n(p

u)

V ini

V final

Vmax

Vmin


El haber elegido como libre la toma del transformador 18-19, provoca que en el nudo 19 se

produzca un aumento de la tensión en este punto, tal y como se aprecia en la figura 3.2.1.

A continuación se muestran los resultados obtenidos tanto para las pérdidas, como para la toma

óptima proporcionada por el programa:

• Las pérdidas obtenidas inicialmente son:

Pérdidas0 =0.016483942729130

• Las pérdidas obtenidas tras la ejecución del OPF son:

Pérdidas = 0.016473812772488

Estas pérdidas representan una disminución del 0.0615% de las conseguidas en la situación

inicial.

• La toma óptima para el control usado es:

Toma (t18-19) = 0.9500

Dado que los resultados obtenidos tanto de tensiones como de tomas están dentro de sus

respectivos límites, se puede concretar que el programa ha actuado correctamente.

•ENSAYO: 2

Para este segundo estudio, se aumentarán el número de controladores. Se tomarán ahora dos

elementos de control en lugar de uno solo para ver cómo se comporta la red.

Los transformadores seleccionados como elementos con toma variable serán, el que anteriormente

se consideró (18 al 19) más el que va del nudo 10 al 11.

Loa controladors escogidos van a quedar como transformadors de toma variable (libre),

permaneciendo el resto de transformadores fijos con toma a la unidad (t=1.0000).

En forma de gráfica se recogen a continuación los resultados en tensiones, tras la ejecución del

programa de optimización:


32

Figura 3.2.2 Tensiones iniciales, tras OPF y límites, ensayo 2.

Dado que el caso de estudio o punto de partida no se ha modificado, las tensiones iniciales se

mantienen iguales que en el ensayo 1.

Respecto a las finales,excepeto en los nudos afectados por tansformador de toma variable (todos

menos los nudos 19 y 11), también se mantienen con un valor igual al del ensayo 1. Como muestra la

figura 3.2.2, la tensión en el nudo 11 ha aumentado debido a la consideración de usar el

transformador que afecta a este nudo como elemento con toma variable, es decir, como elemento de

control.

Los resultados obtenidos para pérdidas y toma óptima proporcionados por el OPF son:


Pérdidas0 = 0.016483942729130


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 240.94

0.96

0.98

1

1.02

1.04


Nudos

Tensió

n(p

u)

V ini

V final

Vmax

Vmin


Pérdidas = 0.016435967745214

Estas pérdidas representan una disminución del 0.2910% de las conseguidas en la situación inicial.

.

• La toma óptima para los controles usados es:

Toma (t18-19) = 0.9500

Toma (t10-11) = 0.9500

Dado que los resultados obtenidos tanto de tensiones como de tomas están dentro de sus

respectivos límites, se puede concretar que el programa ha actuado correctamente.

Para evitar que el estudio del resto de casos se vuelva un proceso repetitivo y sea más ameno para

el lector, se van a resumir los datos obtenidos de los ensayos 3 al 10 de manera que se dejarán

para un estudio más profundo los casos 11 y 12, ya que en estos entran en juego como variables

de control todos los transformadores de baja tensión más el de cabecera respectivamente:

•Los transformadores considerados como elementos con toma variable son:

Tabla 3.2.1 Transformadores seleccionados, ensayos 3 al 6.

TRANSFORMADORES ENSAYO 3 ENSAYO 4 ENSAYO 5 ENSAYO 6

1 – 2

4 – 7 X

8 – 9 X X X

10 – 11 X X X X

3 – 5

6 – 12

13 – 14 X X X X

16 – 17 X X

18 – 19 X X X X

15 – 20

21 – 23

22 – 24


34

Tabla 3.2.2 Transformadores seleccionados, ensayos 7 al 10.


1 – 2

4 – 7 X X X X

8 – 9 X X X X

10 – 11 X X X X

3 – 5 X

6 – 12 X X

13 – 14 X X X X

16 – 17 X X X X

18 – 19 X X X X

15 – 20 X X X

21 – 23

22 – 24 X X X X


Tabla 3.2.3 Pérdidas obtenidas, ensayos 3 al 6.

ENSAYO 3 4 5 6

PÉRDIDAS

(%)

0.016429434

(0.3307%)

0.016398796

(0.5165%)

0.016353290

(0.7926%)

0.016336021

(0.8974%)

Tabla 3.2.4 Pérdidas obtenidas, ensayos 3 al 6.

ENSAYO 7 8 9 10

PÉRDIDAS

%

0.016306292

(1.0777%)

0.016237031

(1.4979%)

0.016212279

(1.6481%)

0.016151443

(2.0171%)


Al igual que en los casos anteriores, se ha mostrado junto a cada valor de pérdias el porcentaje de

cómo han ido disminuyendo respecto a las iniciales (Pérdidas0 = 0.016483942729130).

Esto es debido a que cada vez se ha considerado un número mayor de controles.


Tabla 3.2.5 Valor óptimo de toma para cada transformador, ensayo 3 al 6.


1 – 2 - - - -

4 – 7 - - - 0.9500

8 – 9 - 0.9500 0.9500 0.9500

10 – 11 0.9500 0.9500 0.9500 0.9500

3 – 5 - - - -

6 – 12 - - - -

13 – 14 0.9500 0.9500 0.9500 0.9500

16 – 17 - - 0.9500 0.9500

18 – 19 0.9500 0.9500 0.9500 0.9500

15 – 20 - - - -

21 – 23 - - - -

22 – 24 - - - -


36

Tabla 3.2.6 Valor óptimo de toma para cada transformador, ensayo 7 al 10.


1 – 2 - - - -

4 – 7 0.9500 0.9500 0.9500 0.9500

8 – 9 0.9500 0.9500 0.9500 0.9500

10 – 11 0.9500 0.9500 0.9500 0.9500

3 – 5 - - - 0.9500

6 – 12 - - 0.9500 0.9500

13 – 14 0.9500 0.9500 0.9500 0.9500

16 – 17 0.9500 0.9500 0.9500 0.9500

18 – 19 0.9500 0.9500 0.9500 0.9500

15 – 20 - 0.9500 0.9500 0.9500

21 – 23 - - - -

22 – 24 0.9500 0.9500 0.9500 0.9500

Acontinuación, se muestran los ensayos de mayor interés (11 y 12):

•ENSAYO: 11

Como en casos anterirores, en este escenario de estudio se continúan incrementando los elementos de

control.

Además de los transformadores escogidos hasta ahora, se va a añadir al sistema una nueva variable

de control, la correspondiente a la consideración del trasformador que va del nudo 22 al 23, como

transformador con tomas libres.

Por lo tanto, la situación actual de la red es aquella en la que todos los transformadores de

media/baja tensión son elementos de toma variable.

El transformador de cabecera se mantendrá como fijo con toma a la unidad (t=1.0000).


En forma de gráfica se recogen a continuación los resultados en tensiones, tras la ejecución del



Según la figura 3.2.3, todos los nudos afectados por un elemento controlador han incrementado su

tensión con respecto a la situación inicial.

Los resultados de pérdidas y de las tomas óptimasporporcionadas por el programa son:


Pérdidas0 = 0.016483942729130


Pérdidas = 0.016150260418221


inicial.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 240.94

0.96

0.98

1

1.02

1.04


Nudos

Tensió

n(p

u)

V ini

V final

Vmax

Vmin


38


Tabla 3.2.7 Valor óptimo de toma para cada transformador, ensayo 11.

RAMAS CON TRAFOS VARIABLES TOMA INICIAL TOMA ÓPTIMA OPF

4 - 7

8 - 9

10 - 11

3 - 5

6 - 12

13 - 14

16 - 17

18 - 19

15 - 20

21 - 23

22- 24

1.0000

1.0000

1.0000

1.0000

1.0000

1.0000

1.0000

1.0000

1.0000

1.0000

1.0000

0.9500

0.9500

0.9500

0.9500

0.9500

0.9500

0.9500

0.9500

0.9500

0.9500

0.9500

Dado que los resultados obtenidos tanto de tensiones como de tomas están dentro de sus respectivos

límites, se puede concretar que el programa ha actuado correctamente.

Con los resultados obtenidos se puede concretar que cuanto menos restringido esté el sistema y más

variables de control existan, mejor solución se tendrá. Esto queda claramente reflejado en esta última

solución presentada, en la que al tener tantos elementos de control, las pérdidas se ven mayormente

reducidas en comparación con en caso en el que sólo se usaba un transformador como controlador.

•ENSAYO: 12

Para este último estudio se usarán todos los transformadores existentes en la red como elementos de

control, teniendo una especial importanciael transformador de cabecera (1-2), ya que es el más

problemático, cualquier modificación que sufra en su toma afectará a toda la red.

Por lo tanto, todos los transformadores de los que la red se compone son de toma libre.


Graficamente se recogen a continuación los resultados en tensiones, tras la ejecución del



La figura 3.2.4, muestra como especialmente la tensión en el nudo 2 ha aumentado

considerablemente, ya que este es el que más afectado se ve por el nuevo elemento de control

introducido.

Respecto al resto de tensiones, también se observa como el transformador 1-2 ha influenciado a

estas, provocando un incremento de su valor, pero siempre manteniéndose dentro de los límites

establecidos.

Las pérdidas y tomas óptimas quedan en este caso:


Pérdidas0 = 0.016483942729130


Pérdidas = 0.014775469503659


inicial.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 240.94

0.96

0.98

1

1.02

1.04


Nudos

Tensió

n(p

u)

V ini

V final

Vmax

Vmin


40


Tabla 3.2.8 Valor óptimo de toma para cada transformador, ensayo 12.

RAMAS CON TRAFOS VARIABLES TOMA INICIAL TOMA ÓPTIMA OPF

1-2

4 - 7

8 - 9

10 - 11

3 - 5

6 - 12

13 - 14

16 - 17

18 - 19

15 - 20

21 - 23

22- 24

1.0000

1.0000

1.0000

1.0000

1.0000

1.0000

1.0000

1.0000

1.0000

1.0000

1.0000

1.0000

0.95

1.000

1.000

1.000

1.000

1.000

1.000

1.000

1.000

0.975

1.025

1.025

Con estos resultados de tomas obtenidos en la tabla 3.2.8, podemos concluir que al introducir como

variable de control el transformador de cabecera y al influenciar este tanto al resto de la red, hace que

el programa de optimización apenas modifique las tomas de los transformadores de MT/BT para

poder obtener unas tensiones en los nudos que se encuentren dentro de los límites establecidos.


Una vez realizados los correspondientes ensayos, en los que se ha llevado a cabo la inclusión de

cada vez un número mayor de variables de control, se pueden resumir los datos más relevantes

(pérdidas) obtenidos en una gráfica,lacual permite observar como se ven decremetentadas las

pérdidas de potencia del sistema cada vez que se añade un nuevo transformador como

controlador.

Representando como ha ido aumentado el porcentaje de decrimiento de pérdidas obtenidas en

cada uno de los casos anteirores con respecto a las iniciales, en función de cada ensayo,se tiene:

Figura 3.2.5 Evolución de pérdias óptimas (%) en función de cada ensayo.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0

2

4

6

8

10

12Disminución de pérdidas en función del ensayo

Ensayo

Pérd

idas (

%)


42


4 ESTUDIO DE LA RED

4.1 Detalles del estudio.

Hasta ahora se ha realizado el caso de estudio de una hora, más concretamente, el estudio de

la primera hora y comprobado que tras varios ensayos, el programa responde actuando

correctamente, dejando tanto las tensiones, como las tomas dentro de los límites establecidos.

Una vez conseguidos unos resultados positivos sobre el caso anterior, se va a proceder a

extrapolar el problema de optimización a varios escenarios.

Estos escenarios se corresponden por un lado, a la hora donde el consumo sea mayor, hora de

punta, y por otro, a la hora donde el consumo sea menor, hora devalle.

Entre un escenario y otro, es decir, entre una hora y otra, sólo se va a tener la diferencia de las

cargas que hay aplicadas en cada nudo, lo cual quedará reflejado en los archivos .RAW

correspondientes a cada escenario.

Al igual que se hizo con el caso de una hora, los ensayos se van a realizar teniendo en cuenta

las siguientes objeciones:

• Los límites de tensión que se ha escogido son los siguientes:

Vmax = 1.05 pu.

Vmin = 0.95 pu.

• Los límites establecidos en las tomas son los siguientes:

Transformador de AT/MT:

tmax = 1.10

tmin = 0.90

Transformadores de MT/BT:

tmax = 1.05

tmin = 0.95

• Todos los transformadores de los que la red de estudio dispone se van a tomar como

transformadores de toma variable, es decir, tanto el transformador de AT/MT como los de

MT/BT, van a ser libres, sin tener la toma fija y aparecerán en el apartado reservado a estos

elementos de cada fichero de entrada de datos (.RAW, apartado transformadores).

Estudio de la Red

44

• Las posiciones de las tomas inicialmente se van a mantener a la toma unidad (t=1.0000) para

todos los transformadores en el apartado correspondiente a las líneas.

• La tensión del Slack (nudo 1) se mantendrá a 1 p.u.

4.2 Casos.

Hora Punta

En este ensayo se va a llevar a cabo el estudio de la hora en la que se porduce un mayor consumo

de potencia, que según los datos anteriormente mencionados (tabla 2.2.3 a la tabla 2.2.8)de cada

una de las horas, ésta se va acorresponder con la hora 19. A partir de aquí, se procererá a

estudiarcomo se comporta la red ante este escenario.

Tras la ejecución del programa se obtienen los siguientes resultados en tesiones, los cuales aparecen

recogidos en forma de gráficas:

•Tensiones iniciales en cada nudo:

Figura 4.2.1 Tensiones iniciales y límites, Hora Punta.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 240.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

1

1.02

1.04

1.06

1.08Tensión inicial en los nudos

Nudos

Tensió

n(p

u)


Como se puede detectar a simple vista por la figura 4.2.1, la mayoría de las tensiones inicales se

salen fuera de los límites establecidos, debido a las cargas presentes en los nudos, que son

elevadas por tratarse de la hora de mayor consumo.

•Tensiones anteriores junto con las finales (tras OPF) para cada nudo:

Figura 4.2.2 Tensiones iniciales, tras OPF y límites, Hora Punta.

Una vez finalizada la ejecución del programa, se obtienen unas tensiones finales, que se hallan

dentro de las resticciones de tensión. Esto ha sido gracias a la introducción de los tranformadores

como elementos de toma libre, que han actuado como elementos de control, elevando las

tensiones, respetando los límites y proporcionando unas pérdidas mínimas.

Las pérdidas y tomas óptimas conseguidas con el usodel programa son


Pérdidas0 = 0.2282

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 240.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

1

1.02

1.04

1.06


Nudos

Tensió

n(p

u)

V ini

V final

Vmax

Vmin

Estudio de la Red

46


Pérdidas = 0.1862



Tabla 4.2.1 Valor óptimo de toma para cada transformador, Hora Punta.

RAMAS CON TRAFO VARIABLE TOMA INICIAL TOMA ÓPTIMA OPF

1 - 2

4 - 7

8 - 9

10 - 11

3 - 5

6 - 12

13 - 14

16 - 17

18 - 19

15 - 20

21 - 23

22- 24

1.0000

1.0000

1.0000

1.0000

1.0000

1.0000

1.0000

1.0000

1.0000

1.0000

1.0000

1.0000

0.9300

0.9500

0.9500

0.9500

0.9500

0.9500

0.9500

0.9500

0.9500

0.9500

1.0000

1.0000

La mayoría de los valores de tomas mostrados en la tabla 4.2.1, se encuentran en el límite

inferior de toma admitido por cada transformador. Esto se debe al hecho de que al partir de unas

tensiones iniciales tan bajas, ha sido necerario el empleo de unas tomas muy bajas por parte de

los elementos de control para conseguir unas tensiones aceptables y que proporcionen un valor

de pérdidas mínimo.


Hora Valle

Para este segundo estudio se va a proceder de igual forma que en el caso anterior, con la

diferencia de que esta vez el ensayo va a ser de la hora en la que se porduce un menor

consumo de potencia, que según los datos anteriormente mencionados (tabla 2.2.3 a la tabla

2.2.8)de cada una de las horas, ésta se va acorresponder con la hora 4. Con esto, se procererá

a estudiar el comportamiento la red ante esta nueva situación.

Tras la ejecución del programa se obtienen los siguientes resultados en tesiones, los cuales

aparecen recogidos en forma de gráficas:

•Tensiones iniciales en cada nudo:

Figura 4.2.3 Tensiones iniciales y límites, Hora Valle.

Al contrario que ocurría con el caso de punta, en este escenario las tensiones iniciales sí se

encuentran entre los límites establecidos, ya que al corresponderse esta situación con la hora

valle, las cargas instaladas son menores.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 240.94

0.96

0.98

1

1.02

1.04

1.06Tensión Inicial en los nudos

Nudos

Tensió

n(p

u)

Estudio de la Red

48

•Tensiones anteriores junto con las finales (tras OPF) para cada nudo:

Figura 4.2.4 Tensiones iniciales, tras OPF y límites, Hora Valle.

En este caso, en el que partíamos de tensiones dentro de los rangos establecidos, el OPF ha

actuado con un resultado en el que las tensiones han aumentado, pero aún así, siguen cumpliendo

las restricciones y minimizando las pérdidas como se muestra a continuación:

• Las pérdidas obtenidas inicialmenteson:

Pérdidas0 = 0.0159


Pérdidas = 0.0143


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 240.94

0.96

0.98

1

1.02

1.04


Nudos

Tensió

n(p

u)

V ini

V final

Vmax

Vmin



Tabla 4.2.2 Valor óptimo de toma para cada transformador,Hora Valle.

RAMAS CON TRAFO VARIABLE TOMA INICIAL TOMA ÓPTIMA OPF

1 - 2

4 - 7

8 - 9

10 - 11

3 - 5

6 - 12

13 - 14

16 - 17

18 - 19

15 - 20

21 - 23

22- 24

1.0000

1.0000

1.0000

1.0000

1.0000

1.0000

1.0000

1.0000

1.0000

1.0000

1.0000

1.0000

0.9500

1.0000

1.0000

1.0000

1.0000

1.0000

1.0000

1.0000

1.0000

0.9750

1.0000

1.0000

Por el contrario a la hora punta, en este caso las tensiones al encontrarse inicialmente dentro

de límites, tenían un menor margen que en el caso anterior para aumentar sin sobrepasarlos y

junto a la gran influencia que el transformador de cabecera ejercerce sobre el resto, las tomas

de los elementos de control se han mantenido casi intactas en el caso de los de MT/BT para

obtener unas pérdidas mínimas óptimas.

Estudio de la Red

50

Una vez terminado el estudio de los dos escenarios propuestos, se puede concluir este apartado

con una comparativa entre las tomas óptimas obtenidas, en lo que a punta y valle se refiere, en

función de su correspondiente transformador y un análisis de las tensiones finales entre ambos

ensayos:

•Comparación de tomas óptimas obtenidas entre hora puta y valle:

Figura 4.2.5 Comparativa de tomas óptimas entre Punta y Vallesegún el trafo.

En el siguiente apartado se hará uso de los datosproporcinados por la figura 4.2.5, junto con sus

respectivas pérdidas, anteriormente analizadas, para cada situación de estudio.

1-2 4-7 8-9 10-11 3-5 6-12 13-14 16-17 18-19 15-20 21-23 22-240.9

0.92

0.94

0.96

0.98

1

1.02Tomas en función del transformador

Transformador

Tom

as

HORA PUNTA

HORA VALLE


•Comparativa de tensiones finales entre hora punta y valle:

Figura 4.2.6 Comparativa de tensiones finales entre Punta y Valle.

En esta figura 4.2.6, se puede observar la diferencia de comportamiento entre las tensiones

para el caso punta y valle. Esta diferencia viene provocada por dos efectos. Uno de el cumplir

que todas las tensiones estén dentro de lo límites de operación y dos, minimizar las pérdidas.

En el caso de la punta, las tensiones están por debajo del límite inferior. El movimiento de las

tomas de los trafos MT/BT es bajar la toma para subir las tensiones. En este caso de punta, las

tomas se situan en su valor más bajo, 0.95 (Figura 4.2.5). Valor que es más que suficiente

para lograr unas tensiones dentro de los límites. El elevar las tensiones al máximo se deriva de

minimizar las pérdidas en el problema de optimización. En el caso valle las tensiones están

detro de los límites, por lo tanto el movimiento de las tomas está orientado a minimizar las

pérdidas y hacer que éstas no se salgan por el límite superior. La tendencia en el primer

movimiento es subir las tensiones todo lo que se pueda. La toma de los trafos MT/BT no se

baja más en el caso valle porque al hacerlo las tensiones superarían el límite superior.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 240.99

1

1.01

1.02

1.03

1.04

1.05

1.06Comparativa entre tensiones en Punta y Valle

Nudos

Tensió

n

HORA PUNTA

HORA VALLE

Estudio de la Red

52


5 SINTONIZACIÓN DE TOMAS

Una vez realizado el estudio de los dos escenarios anteriores se va a proponer una nueva situación

a analizar.

A la vista de los resultados obtenidos, respecto a las tomas óptimas para cada caso estudiado y

partiendo de estos, se va a proponer un ensayo en el cual se ha de sintonizar una toma fija para

cada transformador de MT/BT.

La elección de qué toma sería la más adecuada para tomarla como fija se ha llevado

acabomediante la comparación de las tomas en los casos de punta y valle anteriores(figura 4.2.3.)

y comprobando en cada situación con cuales de ellas se obtienen unas pérdidas menores.

Las tomas (fijas) elegidas para los transformadores de MT/BT son:

Tabla 5.1 Tomas fijas asignadas a cada transformador de MT/BT.

TRAFO 4-7 8-9 10-11 3-5 6-12 13-14 16-17 18-19 15-20 21-23 22-24

TOMA 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 1.00 1.00

Estas tomas selecciondas, coinciden con las óptimas para el caso de la hora punta, puesto que es

en él en el que se han obtenido unas pérdidas menores, comparadas con las de valle.

Con las tomas ya fijadas, se volverá a realizar el estudio de los anteriores casos de hora punta y

hora valle, para una posterior comparativa de pérdidas.

Así en este nuevo ensayo, se dejará el transformador de AT/MT como la única variable de control

manteniendo la posición inical de su toma a la unidad (t=1.0000) en el apartado de líneas

correspondiente al archivo .RAW y será el OPF el que proporcionará unos nuevos valores de

toma para el transformador de cabecera, así como de pérdidas y tensiones para cada escenario.

Respecto a los transformadores de media/baja, los cuales se van a fijar, se operará de la siguiente

forma:

- Se eliminan los transformadores de toma variable de la lista de referente a dicho

elemento en el archivo .RAW, a excepción al de alta/media que se dejará como variable,

quedando éste como el encargado del control sobre la red.

- Para fijar a una toma específica, sólo basta con poner dicha toma en el apartado de líneas

del fichero, en la columna correspondiente a la posición de la toma en el trafo

correspondiente.

Además, se consideraráque la tensión del Slack (nudo 1) se mantendrá a 1 p.u.

Sintonización de tomas

54

Al igual que en los casos de estudios anteriores, se tienen en cuenta una serie de límites:

• Los límites de tensión que se ha escogido son los siguientes:

Vmax = 1.05 pu.

Vmin = 0.95 pu.

• Los límites establecidos en las tomas del trafo de AT/MT son los siguientes:

tmax = 1.10

tmin = 0.90

Aplicando la misma estructura que en el apartado 4, se va a hacer una distinción tanto para punta

(hora 19) como valle (hora 4).

Hora Punta

Para este caso de la hora de mayor consumo de potencia, se van a tomar como “tensiones iniciales”,

es decir,como tensiones de partida o de referencia, no las que esta horapresenta a partir de los datos

de latabla 2.2.3 a la tabla 2.2.8y con valor de todas las tomas a la unidad, si no, las tensiones

obtenidas al introducir en el fichero los transformadores de baja fijos, sin tener en cuenta el

elemento controlador de cabecera, tomando este con toma fija a la unidad.

Con esto se podrá observar con mayor claridad como se van a ver afectados los parámetros de la

red por la incorporación del transformador de cabecera, que como ya se sabe, va a afectar de

manera considerable a los elementos situados aguas abajo de él.

Aún así, se continuarán mostrando también las tensiones con las que se partía en el apartado 4

(hora punta), para proporcionar una mejor comparativa al lector. A estas tesnsiones se les hará

referencia con el nombre de “tensiones origen”.

Una vez especificadas las aclaraciones anteriores, los resultados obtenidos tras la aplicación del

programa de optimización se muestran acontinuación:


•La representación gráfica de ambas situaciones de partida, “origen” e inicial queda como sigue:

Figura 5.1 Tensiones en nudos en “origen” e inical, Hora Punta.

De la figura 5.1, se puede comentar que pese a la introducción de los transformadores de baja

tensión, aunque estos actúan ya como un elemento de toma fija, las tensiones no se llegan a

corregir, es decir, se encuentran por debajo del límite inferior de la tensión. Si se puede observar

que al estar estos transformadores fijados a toma mínima, se ha conseguido incrementar las

tensiones respecto a las “origen”, pero no lo suficiente como ya se ha comentado.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 240.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

1

1.02

1.04

1.06


Nudos

Tensió

n(p

u)

V origen

V ini

Vmax

Vmin


56

La representación gráfica de las situaciones “origen” e inicial y tras la ejecución del OPF queda

como sigue:

Figura 5.2 Tensiones en nudos en “origen”, inical y tras OPF, Hora Punta.

En la figura 5.2, queda ya reflejada que gracias a la introducción del elemento de control situado en

la cabecera de la red de estudio, el programa optimizador consigue corregir el problema

anteriormente planteado, consiguiendo colocar las tensiones dentro de las restricciones y con un

valor mínimo de pérdidas. Estas pérdidas se muestran a continuación:

•Las pérdidas de potencia obtenidas son las siguientes, prensentado cada una de las situaciones

indicadas dentro de este mismo escenario:

Pérdidas “origen” = 0.2282

Pérdidas iniciales = 0.2229

Pérdidas finales = 0.1862

Estos resultados de pérdidas representan una disminuciónde un 2.3309%y

un18.4205%respectivamente de las obtenicas en la situación”origen”. Las finales son un 16.4648%

menos de las que en este estudio se han considerado como las iniciales o de referencia.Este

decrecimiento es debido al uso del transformador de cabecera como elemento de control.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 240.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

1

1.02

1.04

1.06


Nudos

Tensió

n(p

u)

V origen

V ini

V final

Vmax

Vmin


•Para concluir el estudio de este escenario, la toma óptima proporcionada por el programa de

optimización es:

t (1-2) = 0.9300

Hora Valle

Para la hora de menor consumo, se va proceder de igual modo que en el caso de punta, tomando

como “tensiones iniciales”,las tensiones obtenidas al introducir en el fichero .RAW los

transformadores fijos, sin tener en cuenta el elemento controlador de cabecera, tomando este

con toma fija a la unidad.

Con esto se observará con mayor claridad como se van a ver afectados los parámetros de la

red por la incorporación del transformador de cabecera, que va a afectar de manera

considerable a los elementos situados aguas abajo de él.

Aún así, se continuarán mostrando también las tensiones con las que se partía en el apartado 4

(hora valle). A estas tesnsiones se les hará referencia con el nonmbre de “tensiones origen”.

Los resultados obtenidos tras la aplicación del programa de optimización se muestran

acontinuación:

•La representación gráfica de ambas situaciones de partida, “origen” e inicial queda como sigue:

Figura 5.3 Tensiones en nudos en “origen” e inical, Hora Valle.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 240.94

0.96

0.98

1

1.02

1.04


Nudos

Tensió

n(p

u)

V origen

V ini

Vmax

Vmin


58

De la figura 5.3, se puede comentar que con la introducción de los transformadores de baja tensión

actuando como un elemento de toma fija, se produce un aumento de la tensión con la consecuente

disminución de pérdidas de potencia, tal y como se mostrará más adelante. Aún así, este aumento no

ha conseguido sacar las tensiones fuera de los valores de restricción, con lo cual al ejecutar el OPF

con el transformador de AT/MT como libre, este actuará aumentando estas tensiones sin sobrepasar

los límites, obteniendo unas pérdidas y toma óptima en el elemento de control, que serán menores

que en el denominado caso inicial.

La representación gráfica de las situaciones “origen” e inicial y tras la ejecución del OPF queda

como sigue:

Figura 5.4 Tensiones en nudos en “origen”, inical y tras OPF, Hora Valle.

•Las pérdidas de potencia obtenidas son las siguientes, prensentado cada una de las situaciones

indicadas dentro de este mismo escenario:

Pérdidas “origen” =0.0159

Pérdidas iniciales = 0.0156

Pérdidas finales = 0.0150

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 240.94

0.96

0.98

1

1.02

1.04


Nudos

Tensió

n(p

u)

V origen

V ini

V final

Vmax

Vmin


Estos resultados de pérdidas representan una disminución de un 1.8747% y un 5.9753%

respectivamente de las obtenicasen la situación”origen”. Las finales son un 3.8462% menos de

las que en este estudio se han considerado como las iniciales o de referencia.Este decrecimiento se

atribuye debido a la introducción del transformador de cabecera como elemento de control.

•Para concluir el estudio de este escenario, la toma óptima proporcionada por el programa de

optimización es:

t (1-2) = 0.9800


60


6 CONCLUSIONES

A modo de conclusión, se van apresentar las pérdidas de potencia activa en la red (Tabla6 ) por su

gran interés en este estudio.

Se van a distinguir dos casos. Caso 1, se considera el resultado obtenido por el OPF. Caso 2,

resultado de la sintonización de las tomas.

Tabla 6. Comparativa de pérdidas para cada caso

CASOS 1 2

PUNTA 0.1862 0.1862

VALLE 0.0143 0.0150

El análisis de la tabla 6., permite extraer las siguientes conclusiones:

•Para el caso de punta, tenemos que las pérdidas en el caso 1 y 2 son iguales. Esto ocurre porque

el proceso de sintonización ajustó las tomas de los tranformadores MT/BT a los mismos valores

del OPF. Por lo tanto, el movimiento óptimo del transformador de cabecera sigue siendo el

mismo.

•Para el caso de valle, se tiene que las pérdidas en el caso 2 son mayores que en el caso 1. Este

hecho es debido a que al sintonizar las tomas en su posición óptima para el escenario punta, el

escenario valle pierde optimalidad. El transformador de cabecera en su movimiento óptimo

mejora un poco la solución final pero no puede devolver una situación mejor que cuando se

optimiza con todos los controles. Hay que tener en cuenta que el incremnto de pérdidas es poco

significativo.

El análisis realizado lleva a decir que es una buena solución el evaluar las mejores tomas de los

transformadores MT/BT de manera óptima y posteriormente sintonizar estas a la mejor solución

para los distintos escenarios. Esto permite utilizar la toma de estos transformadores orientada a

mejorar las pérdidas, que junto a la operación del tranformador de cabecera en tiempo real

permiten encontrar unas mejores soluciones.

Conclusiones

62


7 ANEXOS

7.1 Resultados numéricosen los ensayos de la sección 2.

Acontinuación se presentan los valores de las tensiones iniciales (todas las tomas de los elementos

de control a 1) y los obtenidos tras la ejecución del programa de optimización en cada uno de los

ensayos realizados en la sección 2.

Tabla 7.1.1 Tensiones en nudosen situación inical y tras OPF, ensayo 1.

NUDOS TENSIONES INICIALES TENSIONES FINALES

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

1.0000

0.9916

0.9774

0.9771

0.9701

0.9760

0.9735

0.9768

0.9730

0.9765

0.9717

0.9723

0.9759

0.9699

0.9758

0.9755

0.9699

0.9755

0.9727

0.9672

0.9902

0.9894

0.9875

0.9846

1.0000

0.9916

0.9774

0.9771

0.9701

0.9760

0.9735

0.9768

0.9730

0.9765

0.9717

0.9723

0.9759

0.9699

0.9758

0.9755

0.9699

0.9755

1.0242

0.9672

0.9902

0.9894

0.9875

0.9846

Anexos

64

Tabla 7.1.2 Tensiones en nudosensituación inical y tras OPF, ensayo 2.


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

1.0000

0.9916

0.9774

0.9771

0.9701

0.9760

0.9735

0.9768

0.9730

0.9765

0.9717

0.9723

0.9759

0.9699

0.9758

0.9755

0.9699

0.9755

0.9727

0.9672

0.9902

0.9894

0.9875

0.9846

1.0000

0.9916

0.9774

0.9771

0.9701

0.9760

0.9735

0.9768

0.9730

0.9765

1.0234

0.9723

0.9759

0.9699

0.9758

0.9755

0.9699

0.9755

1.0242

0.9672

0.9902

0.9894

0.9875

0.9846




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

1.0000

0.9916

0.9774

0.9771

0.9701

0.9760

0.9735

0.9768

0.9730

0.9765

0.9717

0.9723

0.9759

0.9699

0.9758

0.9755

0.9699

0.9755

0.9727

0.9672

0.9902

0.9894

0.9875

0.9846

1.0000

0.9916

0.9774

0.9771

0.9701

0.9760

0.9735

0.9768

0.9730

0.9765

1.0234

0.9723

0.9759

1.0215

0.9758

0.9755

0.9699

0.9755

1.0242

0.9672

0.9902

0.9894

0.9875

0.9846

Anexos

66



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

1.0000

0.9916

0.9774

0.9771

0.9701

0.9760

0.9735

0.9768

0.9730

0.9765

0.9717

0.9723

0.9759

0.9699

0.9758

0.9755

0.9699

0.9755

0.9727

0.9672

0.9902

0.9894

0.9875

0.9846

1.0000

0.9916

0.9774

0.9771

0.9701

0.9760

0.9735

0.9768

1.0246

0.9765

1.0234

0.9723

0.9759

1.0215

0.9758

0.9755

0.9699

0.9755

1.0242

0.9672

0.9902

0.9894

0.9875

0.9846




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

1.0000

0.9916

0.9774

0.9771

0.9701

0.9760

0.9735

0.9768

0.9730

0.9765

0.9717

0.9723

0.9759

0.9699

0.9758

0.9755

0.9699

0.9755

0.9727

0.9672

0.9902

0.9894

0.9875

0.9846

1.0000

0.9916

0.9774

0.9771

0.9701

0.9760

0.9735

0.9768

1.0246

0.9765

1.0234

0.9723

0.9759

1.0215

0.9758

0.9755

1.0215

0.9755

1.0242

0.9672

0.9902

0.9894

0.9875

0.9846

Anexos

68



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

1.0000

0.9916

0.9774

0.9771

0.9701

0.9760

0.9735

0.9768

0.9730

0.9765

0.9717

0.9723

0.9759

0.9699

0.9758

0.9755

0.9699

0.9755

0.9727

0.9672

0.9902

0.9894

0.9875

0.9846

1.0000

0.9916

0.9774

0.9771

0.9701

0.9760

1.0251

0.9768

1.0247

0.9765

1.0234

0.9723

0.9759

1.0215

0.9758

0.9755

1.0215

0.9755

1.0242

0.9672

0.9902

0.9894

0.9875

0.9846




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

1.0000

0.9916

0.9774

0.9771

0.9701

0.9760

0.9735

0.9768

0.9730

0.9765

0.9717

0.9723

0.9759

0.9699

0.9758

0.9755

0.9699

0.9755

0.9727

0.9672

0.9902

0.9894

0.9875

0.9846

1.0000

0.9916

0.9774

0.9771

0.9701

0.9760

1.0251

0.9768

1.0247

0.9765

1.0234

0.9723

0.9759

1.0215

0.9758

0.9755

1.0215

0.9755

1.0242

0.9672

0.9902

0.9894

0.9875

1.0370

Anexos

70



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

1.0000

0.9916

0.9774

0.9771

0.9701

0.9760

0.9735

0.9768

0.9730

0.9765

0.9717

0.9723

0.9759

0.9699

0.9758

0.9755

0.9699

0.9755

0.9727

0.9672

0.9902

0.9894

0.9875

0.9846

1.0000

0.9916

0.9774

0.9771

0.9701

0.9760

1.0251

0.9768

1.0247

0.9765

1.0234

0.9723

0.9759

1.0216

0.9758

0.9755

1.0215

0.9755

1.0242

1.0190

0.9902

0.9894

0.9875

1.0370


Tabla 7.1.9 Tensiones nudosen situación inical y tras OPF, ensayo 9.


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

1.0000

0.9916

0.9774

0.9771

0.9701

0.9760

0.9735

0.9768

0.9730

0.9765

0.9717

0.9723

0.9759

0.9699

0.9758

0.9755

0.9699

0.9755

0.9727

0.9672

0.9902

0.9894

0.9875

0.9846

1.0000

0.9916

0.9774

0.9771

0.9701

0.9760

1.0251

0.9768

1.0247

0.9765

1.0234

1.0239

0.9759

1.0216

0.9758

0.9755

1.0215

0.9755

1.0242

1.0190

0.9902

0.9894

0.9875

1.0370

Anexos

72



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

1.0000

0.9916

0.9774

0.9771

0.9701

0.9760

0.9735

0.9768

0.9730

0.9765

0.9717

0.9723

0.9759

0.9699

0.9758

0.9755

0.9699

0.9755

0.9727

0.9672

0.9902

0.9894

0.9875

0.9846

1.0000

0.9916

0.9774

0.9771

1.0219

0.9760

1.0251

0.9768

1.0247

0.9765

1.0234

1.0239

0.9759

1.0216

0.9758

0.9755

1.0215

0.9755

1.0242

1.0190

0.9902

0.9894

0.9875

1.0370




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

1.0000

0.9916

0.9774

0.9771

0.9701

0.9760

0.9735

0.9768

0.9730

0.9765

0.9717

0.9723

0.9759

0.9699

0.9758

0.9755

0.9699

0.9755

0.9727

0.9672

0.9902

0.9894

0.9875

0.9846

1.0000

0.9916

0.9774

0.9771

1.0219

0.9760

1.0251

0.9768

1.0247

0.9765

1.0234

1.0239

0.9759

1.0216

0.9758

0.9755

1.0215

0.9755

1.0242

1.0190

0.9902

0.9894

1.0398

1.0370

Anexos

74



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

1.0000

0.9916

0.9774

0.9771

0.9701

0.9760

0.9735

0.9768

0.9730

0.9765

0.9717

0.9723

0.9759

0.9699

0.9758

0.9755

0.9699

0.9755

0.9727

0.9672

0.9902

0.9894

0.9875

0.9846

1.0000

1.0447

1.0313

1.0309

1.0243

1.0300

1.0276

1.0307

1.0271

1.0304

1.0259

1.0264

1.0299

1.0241

1.0297

1.0295

1.0241

1.0294

1.0269

1.0483

1.0434

1.0426

1.0153

1.0126


7.2 Resultadosnuméricos en los ensayos de la sección 4.


de control a 1) y los obtenidos tras la ejecución del programa de optimización en los ensayos de

punta y valle realizados en la sección 4.

PUNTA

Tabla 7.2.1 Tensiones en nudos en situación inical y tras OPF, Hora Punta.


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

1.0000

0.9692

0.9164

0.9145

0.8969

0.9120

0.8964

0.9133

0.8941

0.9117

0.8875

0.8929

0.9119

0.9028

0.9113

0.9102

0.8869

0.9100

0.8962

0.8985

0.9662

0.9644

0.9624

0.9547

1.0000

1.0478

1.0001

0.9984

1.0359

0.9961

1.0354

0.9972

1.0333

0.9959

1.0275

1.0322

0.9960

1.0405

0.9955

0.9944

1.0267

0.9942

1.0347

1.0368

1.0450

1.0433

1.0415

1.0344

Anexos

76

VALLE

Tabla 7.2.2 Tensiones en nudosen situación inical y tras OPF, Hora Valle.


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

1.0000

0.9915

0.9776

0.9772

0.9699

0.9761

0.9740

0.9770

0.9736

0.9767

0.9724

0.9728

0.9760

0.9692

0.9759

0.9756

0.9702

0.9756

0.9731

0.9663

0.9900

0.9892

0.9870

0.9840

1.0000

1.0446

1.0314

1.0311

1.0241

1.0301

1.0281

1.0309

1.0277

1.0306

1.0266

1.0269

1.0300

1.0235

1.0298

1.0296

1.0245

1.0296

1.0272

1.0474

1.0432

1.0424

1.0404

1.0375


7.3 Resultados numéricos en los ensayos de la sección 5.


de control a 1), tensiones “origen” (transformadores de MT/BT fijos y el de AT/MT a la toma

unidad) y los obtenidos tras la ejecución del programa de optimización en cada uno de los ensayos

realizados en la sección 5.

PUNTA

Tabla 7.3.1. Tensiones en nudosen “origen”, inical y final, Hora Punta.

NUDOS TENS. ORIGEN TENS. INICIALES TENS. FINALES

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

1.0000

0.9692

0.9164

0.9145

0.8969

0.9120

0.8964

0.9133

0.8941

0.9117

0.8875

0.8929

0.9119

0.9028

0.9113

0.9102

0.8869

0.9100

0.8962

0.8985

0.9662

0.9644

0.9624

0.9547

1.0000

0.9693

0.9167

0.9149

0.9466

0.9124

0.9459

0.9136

0.9436

0.9121

0.9372

0.9424

0.9122

0.9516

0.9117

0.9105

0.9364

0.9103

0.9452

0.9475

0.9662

0.9645

0.9625

0.9548

1.0000

1.0478

1.0001

0.9984

1.0359

0.9961

1.0354

0.9972

1.0333

0.9959

1.0275

1.0322

0.9960

1.0405

0.9955

0.9944

1.0267

0.9942

1.0347

1.0368

1.0450

1.0433

1.0415

1.0344

Anexos

78

VALLE

Tabla 7.3.2 Tensiones en nudos en “origen”, inical y final, Hora Valle.

NUDOS TENS. ORIGEN TENS. INICIALES TENS. FINALES

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

1.0000

0.9915

0.9776

0.9772

0.9699

0.9761

0.9740

0.9770

0.9736

0.9767

0.9724

0.9728

0.9760

0.9692

0.9759

0.9756

0.9702

0.9756

0.9731

0.9663

0.9900

0.9892

0.9870

0.9840

1.0000

0.9915

0.9776

0.9772

1.0217

0.9762

1.0256

0.9770

1.0252

0.9768

1.0241

1.0243

0.9760

1.0210

0.9759

0.9756

1.0219

0.9756

1.0246

1.0182

0.9900

0.9892

0.9871

0.9840

1.0000

1.0121

0.9985

0.9982

1.0439

0.9971

1.0477

0.9979

1.0473

0.9977

1.0462

1.0464

0.9970

1.0431

0.9968

0.9966

1.0440

0.9966

1.0467

1.0404

1.0106

1.0098

1.0077

1.0048


7.4 Programación de la Herramienta de Optimización (Mtalab)

% OPF que tiene como vbles las teta, V, Qg, Bshunt_bat, t, fP y fQ por las %líneas y S^2 por las líneas.

% Imponemos restriciones en las V, Qg, Bshunt_bat, t, S^2 por las lineas y %la tan en los trafos fronteras.

clear

% Inicializacion de los vectores para guardar lo datos (iniciales,tras OPF y

segundo reparto de cargas)

% Instante inicial tras el primer reparto de cargas vector_perdidas_ini=[]; vector_V_ini=[]; vector_t_ini=[]; vector_Qg_ini=[];

% Tras ejecutar OPF y Segundo reparto de cargas vector_perdidas=[]; vector_nudos=[]; vector_tipo=[]; vector_V=[]; vector_t=[]; vector_Qg=[]; vector_hora=[];

hora=1; % Inicializo la variable horas para mi bucle de 24h e=10^(-5); % Tolerancia

for hora=1:24 % Comienzo del bucle que va ir llamando a los archivos 24h

% La primera etapa del proceso es leer los datos de la red lectura de datos

[SB,nudos,tipo,G_nudo,B_nudo,V,zona,nivel_tens,nudoscarga,Pc,Qc,Qcesp,n

udosgen,Pg,Qg,Qgesp,Qm,QM,m,Vesp,nudoi,nudof,Rrama,Xrama,Btotrama,a,G_n

i,B_ni,G_nf,B_nf,ni_tv,nf_tv,tmax,tmin,paso,estado,Bsh,mod_Bsh,B_ini,n_

pasos,inc_Bsh]=lecturadatos(hora);

% La segunda clearalletapa es crear la matriz de admitancias; los elementos

de esta matriz son los que después utilizare para las ecuaciones

% Consideramos los nudos con baterías de condensadores (en principio serán

fijas, y las consideramos impedancias concectadas a un valor fijo)

% Especificación de los nudos que posen baterías de condensadores, así como

de los límites y valores iniciales.Especificación de los generadores

variables de control

[bat,Bsh_act,n_paso_bat,Bsh_M,Bsh_m,Bsh_fijo,Bsh_fijo_act]=B_shunt(Bsh,mod

_Bsh,B_ini,n_pasos,inc_Bsh);

% Añadimos la susceptanciashunt fija al vector de suscentanciashunt de los nudos

for k=1:length(Bsh_fijo)

Anexos

80

ind=find(nudos==Bsh_fijo(k)); B_nudo(ind)=B_nudo(ind)+Bsh_fijo_act(k); end

% Cálculo de las variables asociadas a los trafos

[t,trafo_vble,trafo_flujo,Ytrafo,nudo_f,tmax,tmin]=trafos(nudos,a,ni_tv,nf

_tv,estado,nudoi,nudof,Rrama,Xrama,nivel_tens,tipo,tmax,tmin);

% INICIO VALORES INICIALES (PRIMER REPARTO DE CARGAS)

% Matriz de admitancias de nudos

[Y]=matriz(G_nudo,B_nudo,G_ni,B_ni,G_nf,B_nf,Rrama,Xrama,nudoi,nudof,a,nud

os,Btotrama,bat,Bsh_act);

% Primer reparto de carga

[tension,fase,Pcal,Qcal,incP,incQ,Y,J,H,N,L,M,tipo,Qg]=N_R_limQ(V,Pg,Pc,Qg

,Qc,Qcesp,Y,tipo,Vesp,e,Qm,QM,m);

% Cálculo de Q de los generadores inicial

Qgen= Qcal+Qc; % La Qc ya esta introducida con el signo negativo

% Cálculo de las pérdidas iniciales

V=tension; teta=fase;

G=real(Y); theta=[ teta]; n=length(nudos); for p=1:n for q=1:n if q>p if G(p,q)==0 Ploss_q(q)=0; else

Ploss_q(q)=G(p,q)*[2*V(p)*V(q)*cos(theta(p)-theta(q))-

((V(p)^2)+(V(q)^2))]; end else Ploss_q(q)=0; end end Ploss_p(p)=sum(Ploss_q); end Ploss0=sum(Ploss_p)

% VECTORES PARA GUARDAR DATOS INICIALES

vector_perdidas_ini(1,hora)=Ploss0; vector_V_ini(:,hora)=tension; vector_t_ini(:,hora)=a; vector_Qg_ini(:,hora)=Qgen;

%FIN VALORES INICIALES


% Definición de algunas dimensiones

n=length(nudos);% Número de nudos de la red n_g=length(m);% Número de generadores, incluyendo el slack n_t=length(trafo_vble);% Número de trafos con tomas vble n_tg=length(trafo_flujo);% Número de trafos fronteras n_b=length(bat);% Número de baterías de condensadores n_r=length(nudoi);% Número de ramas

% Definición de los límites de tesnión

Vmax(1:n,1)=1.05;% Vmin(1:n,1)=0.95;%

% Definición de los límites de las tangentes

tg_M(1:n_tg,1)=1000000; tg_m(1:n_tg,1)=-1000000;

% Definición de los límites de la reactiva de las baterías de condensadores

ifn_b==0 BbatM=[]; Bbatm=[]; else for k=1:n_b if k==1 BbatM(k,1)=Bsh_M(k); Bbatm(k,1)=Bsh_m(k); else BbatM(k,1)=Bsh_M(k); Bbatm(k,1)=Bsh_m(k); end end end

% Creación de la parte simbólica del problema de optimización

Vo=V(tipo~=1); ao=a(trafo_vble); Bsho=Bsh_act; crea_vble_sym rundef_vble_sym

for k=1:n_t aa(trafo_vble(k),1)=ts(k); end for k=1:n_r aux=0; aux=find(trafo_vble==k); ifisempty(aux) aa(k,1)=a(k); end

end

a=aa;

symsBsh_act

for k=1:n_b

Anexos

82

Bsh_act(k)=Bbats(k); end

% Cálculo de la matriz de admitancias de nudos de forma simbólica,introduciendo

t y Bshunt

[G,B]=matrizGB_sym(G_nudo,B_nudo,G_ni,B_ni,G_nf,B_nf,Rrama,Xrama,nudoi,nud

of,a,nudos,Btotrama,bat,Bsh_act);

Pant='Matriz' theta=[0; tetas];

% Definición de la función objetivo: pérdidas de potencia activa en la red

symsPlossPloss_pPloss_qunreal for p=1:n Ploss_q=Ploss_q*0; for q=1:n if q>p if G(p,q)==0 Ploss_q(q)=0; else

Ploss_q(q)=G(p,q)*[2*Vs(p)*Vs(q)*cos(theta(p)-theta(q))-

((Vs(p)^2)+(Vs(q)^2))]; end else Ploss_q(q)=0; end end Ploss_p(p)=sum(Ploss_q); end Ploss=sum(Ploss_p);

Pant='Ploss'

% Definicion de la barrera logaritmica

symsmusbarrerabarreraVbarreraV_kbarreraQbarreraQ_kbarreraBbatbarreraBbat_k

barreratbarrerat_kbarreratgbarreratg_kunreal for k=1:n barreraV_k(k)=log(Sv_ms(k))+log(Sv_Ms(k)); end barreraV=sum(barreraV_k); for k=1:n_g barreraQ_k(k)=log(Sq_ms(k))+log(Sq_Ms(k)); end barreraQ=sum(barreraQ_k); for k=1:n_b barreraBbat_k(k)=log(SBbat_ms(k))+log(SBbat_Ms(k)); end

barreraBbat=sum(barreraBbat_k); for k=1:n_t barrerat_k(k)=log(St_ms(k))+log(St_Ms(k)); end barrerat=sum(barrerat_k); for k=1:n_tg barreratg_k(k)=log(Stg_ms(k))+log(Stg_Ms(k)); end barreratg=sum(barreratg_k);

barrera=mus*(sum(barreraV)+sum(barreraQ)+sum(barreraBbat)+sum(barrerat)

+sum(barreratg));


Pant='barrera'

% Definición de las ecuaciones de la red

symsPcalinc_Pxunreal

% Incremto de P

for p=2:n

for q=1:n x(q)=Vs(q)*(G(p,q)*cos(theta(p)-theta(q))+B(p,q)*sin(theta(p)-

theta(q))); end y=sum(x); Pcal(p-1,1)=Vs(p)*y; inc_P(p-1)=Pcal(p-1)-(Pg(p)-Pc(p));

end

Pant='inc_P' symsQcalinc_Qxunreal ceros=zeros(n-n_g,1); Qgs_ec=[Qgs; ceros];

% Incremento de Q

for p=1:n for q=1:n

x(q)=Vs(q)*(G(p,q)*sin(theta(p)-theta(q))-B(p,q)*cos(theta(p)-

theta(q))); end y=sum(x); Qcal(p,1)=Vs(p)*y; inc_Q(p)=Qcal(p)-(Qgs_ec(p)-Qc(p)); end Pant='inc_Q'

% Términos de la Lagrangiana asociados a las ecuaciones de la red

ec_P=sum(Yps.'.*inc_P);%el operador .' es el transpuesto no conjugado ec_Q=sum(Yqs.'.*inc_Q);

% Definición de las ecuaciones de flujos de potencias por los trafosPjiyQji symsinc_fPinc_fQinc_tg

% Definición de las ecuaciones de flujos de potencias por los trafos y

latangente Gtrafo=real(Ytrafo); Btrafo=imag(Ytrafo); for k=1:n_tg inc_tg(k)=tgs(k)-(fQs(k)/fPs(k)); end

for k=1:n_tg p=trafo_flujo(k);%índice de la rama con trafo ne=find(nudos==nudoi(p));%ínidce del nudo inicial de la rama trafo ns=find(nudos==nudof(p));%ínidce del nudo final de la rama trafo nf=find(nudos==nudo_f(p));%índice del nudo del trafo donde quiero f_x_u ifnf==ne

Anexos

84

inc_fP(k)=((Gtrafo(ne,ns)*(Vs(ne)^2)/(a(p)))-

(Vs(ne)*Vs(ns)/a(p))*(Gtrafo(ne,ns)*cos(theta(ne)-

theta(ns))+Btrafo(ne,ns)*sin(theta(ne)-theta(ns))))-fPs(k);

inc_fQ(k)=(-(Btrafo(ne,ns)*(Vs(ne)^2)/(a(p)))-

(Vs(ne)*Vs(ns)/a(p))*(Gtrafo(ne,ns)*sin(theta(ne)-theta(ns))-

Btrafo(ne,ns)*cos(theta(ne)-theta(ns))))-fQs(k); end

ifnf==ns

inc_fP(k)=(Gtrafo(ne,ns)*(Vs(ns)^2)-

(Vs(ne)*Vs(ns)/a(p))*(Gtrafo(ne,ns)*cos(theta(ns)-

theta(ne))+Btrafo(ne,ns)*sin(theta(ns)-theta(ne))))-fPs(k);

inc_fQ(k)=(-Btrafo(ne,ns)*(Vs(ns)^2)-

(Vs(ne)*Vs(ns)/a(p))*(Gtrafo(ne,ns)*sin(theta(ns)-theta(ne))-

Btrafo(ne,ns)*cos(theta(ns)-theta(ne))))-fQs(k); end end

% Términos de la Lagrangiana asociados a las ecuaciones de los flujos de Potencia por los trafos

ec_fP=0; ec_fQ=0;

% Términos de la Lagrangiana asociados a las ecuaciones de flujo de reactiva en

el trafo ec_tg=0;

Pant='flujos_trafos'

% Definición de las ecuaciones asociadas a las vbles con limites

% Introducion de las vbles de holgura

symslim_sup_Vlim_inf_Vlim_sup_Qlim_inf_Qlim_inf_Bbatlim_sup_Bbatlim_inf_tl

im_sup_tlim_inf_tglim_sup_tgunreal for k=1:n lim_sup_V(k,1)=Sv_Ms(k)-Vmax(k)+Vs(k); lim_inf_V(k,1)=Sv_ms(k)-Vs(k)+Vmin(k); end for k=1:n_g lim_sup_Q(k,1)=Sq_Ms(k)-QM(k)+Qgs(k);

lim_inf_Q(k,1)=Sq_ms(k)-Qgs(k)+Qm(k); end for k=1:n_b lim_sup_Bbat(k,1)=SBbat_Ms(k)-BbatM(k)+Bbats(k); lim_inf_Bbat(k,1)=SBbat_ms(k)-Bbats(k)+Bbatm(k); end for k=1:n_t lim_sup_t(k,1)=St_Ms(k)-tmax(k)+ts(k); lim_inf_t(k,1)=St_ms(k)-ts(k)+tmin(k); end for k=1:n_tg lim_sup_tg(k,1)=Stg_Ms(k)-tg_M(k)+tgs(k); lim_inf_tg(k,1)=Stg_ms(k)-tgs(k)+tg_m(k); end

% Términos de la Lagrangiana asociados a las restricciones de límites


symsec_Sv_mec_Sv_Mec_Sq_mec_Sq_Mec_SBbat_mec_SBbat_Mec_St_mec_St_Mec_St

g_mec_Stg_Mec_Smec_SMunreal ec_Sv_m=sum(landaV_ms.*lim_inf_V);

ec_Sv_M=sum(landaV_Ms.*lim_sup_V); ec_Sq_m=sum(landaq_ms.*lim_inf_Q); ec_Sq_M=sum(landaq_Ms.*lim_sup_Q); ifn_b==0 ec_SBbat_m=0;%[]; ec_SBbat_M=0%[]; else sum(landaBbat_ms.*lim_inf_Bbat); sum(landaBbat_Ms.*lim_sup_Bbat); end

ec_St_m=sum(landat_ms.*lim_inf_t); ec_St_M=sum(landat_Ms.*lim_sup_t); ec_Stg_m=0; ec_Stg_M=0;

ec_Sm=ec_Sv_m+ec_Sq_m+ec_SBbat_m+ec_St_m+ec_Stg_m; ec_SM=ec_Sv_M+ec_Sq_M+ec_SBbat_M+ec_St_M+ec_Stg_M;

Pant='holguras'

% Construcción de Lagrangiana

symsL

L=Ploss-barrera-ec_P-ec_Q-ec_fP-ec_fQ-ec_tg+ec_Sm+ec_SM;

Pant='Lagrangiana'

% Creacion del sistema de ecuacioens a resolver=parcial de la lagrangiana con

respecto atodas las vbles

for k=2:n g_teta(k-1,1)=diff(L,tetas(k-1)); g_Yp(k-1,1)=diff(L,Yps(k-1)); end for k=1:n_g g_Qg(k,1)=diff(L,Qgs(k)); g_Sq_m(k,1)=diff(L,Sq_ms(k))*Sq_ms(k); g_Sq_M(k,1)=diff(L,Sq_Ms(k))*Sq_Ms(k); g_landaq_m(k,1)=diff(L,landaq_ms(k)); g_landaq_M(k,1)=diff(L,landaq_Ms(k)); end

for k=1:n g_V(k,1)=diff(L,Vs(k)); g_Yq(k,1)=diff(L,Yqs(k)); g_Sv_m(k,1)=diff(L,Sv_ms(k))*Sv_ms(k); g_Sv_M(k,1)=diff(L,Sv_Ms(k))*Sv_Ms(k); g_landaV_m(k,1)=diff(L,landaV_ms(k)); g_landaV_M(k,1)=diff(L,landaV_Ms(k)); end

for k=1:n_t g_t(k,1)=diff(L,ts(k)); g_St_m(k,1)=diff(L,St_ms(k))*St_ms(k);

Anexos

86

g_St_M(k,1)=diff(L,St_Ms(k))*St_Ms(k); g_landat_m(k,1)=diff(L,landat_ms(k)); g_landat_M(k,1)=diff(L,landat_Ms(k)); end

ifn_b==0 g_Bbat(k,1)=0; g_SBbat_m(k,1)=0; g_SBbat_M(k,1)=0; g_landaBbat_m(k,1)=0; g_landaBbat_M(k,1)=0; else for k=1:n_b g_Bbat(k,1)=diff(L,Bbats(k)); g_SBbat_m(k,1)=diff(L,SBbat_ms(k))*SBbat_ms(k); g_SBbat_M(k,1)=diff(L,SBbat_Ms(k))*SBbat_Ms(k); g_landaBbat_m(k,1)=diff(L,landaBbat_ms(k)); g_landaBbat_M(k,1)=diff(L,landaBbat_Ms(k)); end end

ifn_tg==0 g_fP(k,1)=0; g_fQ(k,1)=0; g_YfP(k,1)=0; g_YfQ(k,1)=0; g_tg(k,1)=0; g_Ytg(k,1)=0; g_Stg_m(k,1)=0; g_Stg_M(k,1)=0; g_landatg_m(k,1)=0; g_landatg_M(k,1)=0; else

for k=1:n_tg g_fP(k,1)=diff(L,fPs(k)); g_fQ(k,1)=diff(L,fQs(k)); g_YfP(k,1)=diff(L,Yfps(k)); g_YfQ(k,1)=diff(L,Yfqs(k)); g_tg(k,1)=diff(L,tgs(k)); g_Ytg(k,1)=diff(L,Ytgs(k)); g_Stg_m(k,1)=diff(L,Stg_ms(k))*Stg_ms(k); g_Stg_M(k,1)=diff(L,Stg_Ms(k))*Stg_Ms(k); g_landatg_m(k,1)=diff(L,landatg_ms(k)); g_landatg_M(k,1)=diff(L,landatg_Ms(k));

end end

% El vector de ecuaciones a resolver será

g=[g_teta;g_V;g_t;g_Qg;g_Bbat;g_tg;g_fP;g_fQ;g_Yp;g_Yq;g_Ytg;g_YfP;g_Yf

Q;g_Sv_m;g_Sq_m;g_SBbat_m;g_St_m;g_Stg_m;g_Sv_M;g_Sq_M;g_SBbat_M;g_St_M

;g_Stg_M;g_landaV_m;g_landaq_m;g_landaBbat_m;g_landat_m;g_landatg_m;g_l

andaV_M;g_landaq_M;g_landaBbat_M;g_landat_M;g_landatg_M]; ind_g0=find(g~=0) g=g(ind_g0); Pant='g'

% Vector de variables simbólicas

vble=[tetas;Vs;ts;Qgs;Bbats;tgs;fPs;fQs;Yps;Yqs;Ytgs;Yfps;Yfqs;Sv_ms;Sq

_ms;SBbat_ms;St_ms;Stg_ms;Sv_Ms;Sq_Ms;SBbat_Ms;St_Ms;Stg_Ms;landaV_ms;l


andaq_ms;landaBbat_ms;landat_ms;landatg_ms;landaV_Ms;landaq_Ms;landaBba

t_Ms;landat_Ms;landatg_Ms];

% El jacobiano asociado a este sistema vendrá dado por

J_x=jacobian(g,vble);

Pant='jacobiano'

% Inicialización de los parámetros

% Inicilizamos el parámetro beta_J que hace que me vaya a otra solución

beta_J=1;

% Inicializamos mu

mu=10;

% Una vez que conocemos los límites y las expresiones simbólicas del sistema

de ecuaciones inicializamos las variables sujetas a límite en su pto medio.

[vble_v,teta,V,Qng,Qg,Bbat,t,tg,fP,fQ,n_g,Yp,Yq,Yfp,Yfq,Ytg,Sv_m,Sq_m,S

Bbat_m,St_m,Stg_m,Sv_M,Sq_M,SBbat_M,St_M,Stg_M,landaV_m,landaq_m,landaB

bat_m,landat_m,landatg_m,landaV_M,landaq_M,landaBbat_M,landat_M,landatg

_M]=inicializacion(Vmax,Vmin,Qm,QM,BbatM,Bbatm,tmax,tmin,tg_M,tg_m,n,n_

g,n_b,n_t,n_tg,n_r,mu);

sym2num_generico runvble_sym2num

%Pant='inicialización'

eval_num runexpresion

% Acaba la parte simbólica

% La cuarta etapa es resolver las ecuaciones de optimalidad (tras las

modificaciones realizadas para solo quedarme con vbles: teta y V e Yp,Yq)por N-

R. Para esto necesito el residuo y la matriz

cont=0 bb=1; res=1;

convergencia=0; % Suponemos que inicialmente no converge

while (convergencia<1)

% El residuo lo calculamos en base a los valores de X en la iteración anterior.

b=-g_exp;

Anexos

88

%a la matriz que multiplica al vector de incrementos de X la llamaremos, A

A=J_x_exp;

% Resolvemos por matrices dispersas

As=sparse(A); disp=symamd(As);% Vector que me da la mejor ordenación Ao=As(disp,disp);% Matriz dispersa ordenada bo=b(disp);% Vector independiente con la misma ordenación que la matriz xo=inv(Ao)*bo;

% Reordenamos para poder actualizar

for k=1:length(b) aux=find(disp==k); nodisp(k)=aux; end x_ord=xo(nodisp);% Vector de incrementos ordenados con la ordenación original

% Calculamos los incrementos de las vbles para determinar el paso de avance

[inc,inc_teta,inc_V,inc_t,inc_q,inc_Bbat,inc_tg,inc_fp,inc_fq,inc_Yp,

inc_Yq,inc_Ytg,inc_Yfp,inc_Yfq,inc_Sv_m,inc_Sq_m,inc_SBbat_m,inc_St_m

,inc_Stg_m,inc_Sv_M,inc_Sq_M,inc_SBbat_M,inc_St_M,inc_Stg_M,inc_landa

v_m,inc_landaq_m,inc_landaBbat_m,inc_landat_m,inc_landatg_m,inc_landa

v_M,inc_landaq_M,inc_landaBbat_M,inc_landat_M,inc_landatg_M]=incremen

tos_sym(x_ord,n,n_g,n_b,n_t,n_tg,n_r);

% Calculamos el factor alfa que determina el paso de avance en pto interior

[alfa]=alfa_f(vble_v,Vmax,Vmin,Qm,QM,tmax,tmin,BbatM,Bbatm,tg_M,tg_m,

n,n_g,n_t,n_b,n_tg,n_r,inc); alfa

% Actualizamos los valores de las variables

[vble_v,teta,V,Qng,Qg,t,Bbat,tg,fP,fQ,Sq_m,Sq_M,Sv_m,Sv_M,St_m,St_M

,SBbat_m,SBbat_M,Stg_m,Stg_M,Yp,Yq,Yfp,Yfq,Ytg,landaq_m,landaq_M,la

ndaV_m,landaV_M,landat_m,landat_M,landaBbat_m,landaBbat_M,landatg_m

,landatg_M]=actualizacion_sym(n,n_g,n_t,n_b,n_tg,n_r,vble_v,alfa,in

c,paso);

% Actualizamos mu

[mu]=actulizacion_mu(n,n_g,n_t,n_b,n_tg,n_r,Sq_m,Sq_M,Sv_m,Sv_M,St_

m,St_M,SBbat_m,SBbat_M,Stg_m,Stg_M,landaq_m,landaq_M,landaV_m,landa

V_M,landat_m,landat_M,landaBbat_m,landaBbat_M,landatg_m,landatg_M); mu

runvble_sym2num runexpresion bb=-g_exp; max(bb)

cont=cont+1

% Condiciones para salir del while


if mu>10^(-6) convergencia1=0;

else convergencia1=1;

end

if max(abs(bb))>10^(-3)

convergencia2=0; else

convergencia2=1; end

ifcont<100

convergencia3=0; else

convergencia3=1; end

convergencia=convergencia1+convergencia2+convergencia3;

end

% Guardamos en vectores los resultados del OPF

vector_nudos(:,hora)=nudos; vector_tipo(:,hora)=tipo; vector_V(:,hora)=V; vector_t(:,hora)=t; vector_Qg(:,hora)=Qg; vector_hora(:,hora)=hora;

%SEGUNDO REPARTO DE CARGAS

%Actualizamos a y Vesp

a(trafo_vble)=t; Vesp(tipo~=1)=V(tipo~=1);

% Comienza el segundo reparto de cargas

% Matriz de admitancias de nudos

[Y]=matriz(G_nudo,B_nudo,G_ni,B_ni,G_nf,B_nf,Rrama,Xrama,nudoi,nudof,

a,nudos,Btotrama,bat,Bsh_act);

% Segundo reparto de carga

[tension,fase,Pcal,Qcal,incP,incQ,Y,J,H,N,L,M,tipo,Qg]=N_R_limQ(V,Pg,

Pc,Qg,Qc,Qcesp,Y,tipo,Vesp,e,Qm,QM,m);

% Cálculo de las pérdidas

V=tension; teta=fase;

G=real(Y);

Anexos

90

theta=[ teta]; n=length(nudos); for p=1:n for q=1:n if q>p if G(p,q)==0 Ploss1_q(q)=0; else

Ploss1_q(q)=G(p,q)*[2*V(p)*V(q)*cos(theta(p)-

theta(q))-((V(p)^2)+(V(q)^2))]; end else Ploss1_q(q)=0; end end Ploss1_p(p)=sum(Ploss1_q); end Ploss1=sum(Ploss1_p)

converg_h(hora)=convergencia1+convergencia2;%si el caso converge mayor que

cero

% Guardamos en vectores los resultados tras realizar el segundo reparto de

cargas

vector_perdidas(1,hora)=Ploss1;

deletedef_vble_sym.m deletevble_sym2num.m deleteexpresion.m opennudos opentipo openvector_V

teta*180/pi openans opent openBbat

hora=hora+1; % Contador de horas

end% Fin del bucle que va ir llamando a los archivos 24h

% Sacamos por pantalla los vectores completos (las 24h, INICIALES-FIANLES-

SEGUNDO REPARTO)

% Valores iniciales tras primer reparto de cargas

vector_perdidas_ini vector_V_ini vector_t_ini vector_Qg_ini

% Valores tras ejecutar OPF y segundo reparto de cargas (pérdidas)

vector_perdidas vector_nudos; vector_tipo; vector_V vector_t


vector_Qg vector_hora;

% Convergencia del caso 0->NO CONVERGE/ 1->CONVERGE

% Representación de tensiones en los nudos con los límites

plot(vector_nudos,vector_V_ini,'b',vector_nudos,vector_V,'g',[0,25],[Vmax,Vma

x],'m',[0,25],[Vmin,Vmin],'m') title('Tensión en los nudos'); xlabel('Nudos'); ylabel('Tensión(pu)'); legend('Vini','V','Vmax','Vmin');

% FIN PROGRAMACIÓN

Anexos

92


8 REFERENCIAS

[1] Ángel Luis Trigo García , "Gestión Óptima de Potencia Reactiva e Sistemas Abiertos a la Competencia",

Tesis Doctoral, http://catedraendesa.us.es/documentos/tesis_angel_luis_trigo.pdf

[2] "COMPARACIÓN DE MÉTODOS DE PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA APLICADOS A LA

SOLUCIÓN DEL PROBLEMA DE FLUJO DE POTENCIA ÓPTIMO", Scientia et Technica Año XV,

No 42 Agosto de 2009. Universidad Tecnológica de Pereira. ISSN 0122-1701

[3]Julio César Fernández González, Ever Smith Fuentes Lopez, "Modelo de Flujo Óptimo de

PotenciaUtilizando Técnicas de Optimización", Universidad Centroamericana "José Simeón Cañas".

http://catedraendesa.us.es/documentos/tesis_angel_luis_trigo.pdf

planificación de la configuración Óptima de las tomas en

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