planeacion didactica docentes fepd-004 identificación f-j 2017/plantel... · elaboración de un...

1/19

SISTEMA DE GESTIÓN DE LA CALIDAD ISO 9001:2008

PLANEACION DIDACTICA DOCENTES FEPD-004

V 06 ELABORACIÓN DE PLANEACION DIDÁCTICA PP/PPA/ESF-06

Identificación

Asignatura/submodulo: Geometría y trigonometría 1/3

Plantel : Montenegro y Paso de Mata

Profesor (es): Jenny Soledad Cordero Figueroa Isaac Osornio Pérez

Periodo Escolar: Febrero /Junio 2017

Academia/ Módulo: Matemáticas

Semestre: 3°

Horas/semana: 4

Competencias: Disciplinares (X ) Profesionales ( ) 2.‐ Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.

6.‐Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. Competencias Genéricas: 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 4.1. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. 8.2. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. Resultado de Aprendizaje: Que el estudiante interprete y resuelva problemas ajenos y propios del contexto que requieran la orientación espacial, a través del análisis, representación y solución por medio de figuras y procedimientos geométricos y algebraicos.

Tema Integrador: Sociedad

Competencias a aplicar por el docente (según acuerdo 447): 3.‐ Planifica los procesos de enseñanza y de aprendizaje atendiendo al enfoque por competencias, y los ubica en contexto disciplinares, curriculares y sociales amplios. 3.1.‐ Identifica los conocimientos previos y necesidades de formación de los estudiantes, y desarrolla estrategias para avanzar a partir de ellas. 3.3.‐ Diseña y utiliza en el salón de clases materiales apropiados para el desarrollo de competencias.

Dimensiones de la Competencia

Conceptual: GEOMETRIA

Conoce figuras geométricas y su origen.

Define Punto, Línea, Método inductivo, Método deductivo.

Identifica los tipos de ángulos, su medición y clasificación

Procedimental:

Infiere entre las figuras geométricas y sus características.

Establece semejanzas y diferencias entre los tipos de ángulos.

Relaciona las rectas del triángulo con los puntos en el mismo.

Comprueba la suma de los ángulos interiores y

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

2/19




Conoce los tipos de triángulos, así mismo identifica sus rectas y puntos notables.

Determina los ángulos interiores y exteriores de triángulos.

Identifica las aplicaciones de Teoremas relacionados con triángulos.

exteriores de triángulos. Resuelve problemas y ejercicios que impliquen

el trabajo con Teoremas de triángulos para su solución.

Actitudinal: Responsabilidad: Realizar el trabajo de acuerdo con los estándares de calidad requeridos. Ejecutar oportunamente las tareas. Cooperación: Ayudar y apoyar a otros en la ejecución de una tarea. Trabajar de forma conjunta para realizar una función o tarea que implique un proceso laboral.

Actividades de Aprendizaje

Tiempo Programado: 21 horas

Tiempo Real:

Fase I Apertura

Competencias a desarrollar (habilidad,

conocimiento y actitud)

Actividad / Transversalidad

Producto de Aprendizaje

Ponderación

Actividad que realiza el docente

(Enseñanza) No. de sesiones

Actividad que realiza el alumno

(Aprendizaje)

El material didáctico a utilizar en cada clase.

N/A Da a conocer a los estudiantes el contenido de la planeación, la rúbrica de evaluación, la relación de la materia de Geometría y trigonometría con otras asignaturas y el reglamento interno de clase. ½ sesión.

1.‐Realiza anotaciones respecto al contenido de la planeación, las actividades de cálculo mental, la rúbrica de evaluación, la relación de la materia de Geometría y trigonometría con otras asignaturas y el reglamento interno de clase.

Libreta de apuntes

Apuntes completos en el portafolio de evidencias.

N/A

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

3/19




C. G. 4.

Coordina la implementación de una ficha del programa Construye‐T seleccionada de acuerdo a las características generales del grupo de trabajo. 1 sesión.

2.‐ Participa de manera oral y escrita según lo indique la ficha de trabajo seleccionada.

Ficha Construye‐T impresa. Anotaciones en libreta de apuntes.

Anotaciones en libreta de apuntes (retroalimentación).

N/A

C.D. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.

Aplica la evaluación diagnóstica. Dirige la retroalimentación y correcciones de la misma. ½ sesión.

3.‐ Resuelve la evaluación diagnóstica. Pega el examen escrito ya calificado en la libreta y realiza correcciones de la misma.

Diseño de página con la evaluación diagnóstica escrita.

Evaluación diagnóstica escrita, pegada y corregida en la libreta de apuntes.

N/A

Fase II Desarrollo



Actividad/ transversalidad


Ponderación




(Aprendizaje)


C.G. 4 y C.G.4.1. Realiza la práctica demostrativa encaminada a la retroalimentación complementada con al análisis de situaciones y practicas sencillas asociadas a la tarea y realiza la heteroevaluación de la misma apoyándose en la rúbrica correspondiente. 1 sesión.

4.‐ Realiza una investigación de conceptos a trabajar durante el parcial. La investigación debe incluir imágenes, bibliografía y glosario. La actividad se comenta en clase.

Portafolio de evidencias con la tarea realizada.

Investigación escrita.

N/A

C.D.6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o

Por medio de una práctica supervisada revisa los avances de trabajo de cada uno

5.‐Trabaja en parejas o tríos la elaboración de un cuadro sinóptico

Libreta de apuntes con el cuadro sinóptico

Cuadro sinóptico terminado.

5%

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

4/19




matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. C.G. 4, C.G.4.1 y C.G.8.

de los equipos, así mismo realiza observaciones a aquellas parejas o tríos de trabajo que así lo requieran. 1 sesión.

sobre los ángulos y su clasificación, así mismo debe incluir la bibliografía consultada. Al terminar la actividad comparten, retroalimentan y coevalúan los cuadros sinópticos en equipo.

realizado.

C.G.4.1. Expone el trabajo con algunos sistemas de medición de ángulos y el uso de algunos de sus teoremas por medio de una práctica demostrativa. 1 sesión.

6.‐ Realiza anotaciones respecto a la información trabajada al interior de la clase.

Libreta de apuntes. Diapositivas.

Apuntes completos.

N/A

C.D.6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. C.G. 4 y C.G.4.1.

Por medio de una práctica guiada resuelve en conjunto con el grupo algunos problemas que exijan el trabajo con teoremas de ángulos para su solución. 1 sesión.

7.‐ De manera grupal resuelven algunos problemas o ejercicios que implican el trabajo con teoremas o criterios de ángulos para su solución.

Portafolio de evidencias con apuntes. Libro de texto y ejercicios.

Apuntes sobre los ejemplos y ejercicios completos

5%

C.D.6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. C.G. 4, C.G.4.1 y C.G.8.

Supervisa y evalúa una práctica autónoma en la que los estudiantes investiguen trabajen la elaboración de un mapa mental sobre los tipos de triángulos. Heteroevalúa la actividad con apoyo de la rúbrica de evaluación

8.‐ En parejas elabora un mapa mental sobre los tipos de triángulos y sus teoremas, según la información obtenida en la investigación en fuentes bibliográficas. La actividad incluye la

Libreta de apuntes con la actividad realizada.

Mapa mental completo. Incluye bibliografía.

5% CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

5/19




correspondiente. 1 sesión.

bibliografía consultada.

C.G.4.1. Por medio de una práctica demostrativa explica procedimientos para ubicar y trazar puntos y rectas notables en los triángulos. 1 sesión.

9.‐ Realiza anotaciones respecto a los puntos y rectas notables de los triángulos.

Portafolio de evidencias con apuntes del tema. Diapositivas con imágenes referentes al tema.

Apuntes completos.

N/A


Trabaja en conjunto con el grupo el trazo y ubicación de puntos y rectas notables en los triángulos por medio de una práctica guiada. 1 sesión.

10.‐ Traza algunos ejemplos de rectas y puntos notables en el triángulo siguiendo el método utilizado por el docente.

Libreta de apuntes. Juego de geometría.

Ejemplos y anotaciones completos

N/A

C.D.6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. C.G. 4, C.G.4.1 y C.G.8.

Por medio de una práctica supervisada revisa el avance y la coevaluación de algunos ejercicios realizados por los educandos. 1 sesión.

11.‐ En parejas o tríos realiza los ejercicios indicados por el facilitador respecto a rectas u puntos notables en los triángulos. Al terminar la actividad los equipos de trabajo se coevalúan entre si con apoyo de la rúbrica de evaluación correspondiente a la actividad.

Hojas blancas. Juego de geometría.

Ejercicios completos trabajados en las hojas blancas.

5%

C.D. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes

Explica la solución de problemas que impliquen el trabajo con el cálculo de áreas

12.‐Realiza anotaciones correspondientes a los ejemplos

Libreta de apuntes con los ejemplos completos.

Solución a ejemplos completos en libreta de

N/A

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

6/19




enfoques. C.G.4.1.

y perímetros de triángulos para su solución por medio de una práctica demostrativa. 1 sesión.

trabajados por el facilitador.

apuntes.

C.D. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. C.G. 4 y C.G.4.1.

Por medio de una práctica supervisada revisa el seguimiento al trabajo con la solución de problemas, que impliquen el cálculo de áreas y perímetros de triángulos para su solución. Al terminar heteroevalúa la actividad con apoyo de la rúbrica de evaluación. 1 sesión.

13.‐ De manera individual resuelve los problemas propuestos por el facilitador en el portafolio de evidencias.

Portafolio de evidencias y libro con problemas resueltos.

Problemas resueltos completos.

5%

C.D.6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. C.G.4.1.

Trabaja la aplicación y heteroevaluación de la evaluación rápida por medio de una práctica autónoma. Al terminar retroalimenta al grupo al realizar las correcciones de la evaluación. 1 sesión.

14.‐ Contesta la evaluación rápida de manera individual. Al recibir el examen calificado realiza las correcciones correspondientes en la libreta de apuntes.

Diseño de página con la evaluación escrita. Portafolio de evidencias con la evaluación rápida pegada y corregida.

Evaluación rápida escrita. Correcciones completas.

30%

C.D. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. C.D.6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del

Con una práctica demostrativa trabaja algunas aplicaciones del teorema de Pitágoras y del Teorema de Tales. 1 sesión.

15.‐ Toma nota acerca de las demostraciones realizadas por el docente.

Diapositivas Libreta de apuntes con anotaciones completas.

Notas completas.

N/A CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

7/19




espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. C.G. 4 y C.G.4.1.


Por medio de una práctica guiada resuelve ejercicios y problemas que impliquen el trabajo con el Teorema de Pitágoras para su solución. Resuelve dudas y realiza retroalimentaciones verbales en caso necesario. 1 sesión.

16.‐ Resuelve los ejercicios y problemas propuestos como actividad de reforzamiento en conjunto con el grupo y el facilitador.

Portafolio de evidencias y libro con ejercicios de reforzamiento completo.

Ejercicios y problemas completos

N/A

C.D. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. C.G.4.1.

Por medio de una práctica supervisada revisa los avances de trabajo en la solución de problemas sobre Teorema de Pitágoras por parte de los estudiantes. Al terminar propicia la coevaluación y retroalimentación de la actividad. 1 sesión.

17.‐ De manera individual trabaja la solución de problemas planteados por el docente. Al terminar colabora en la coevaluación y retroalimentación de la actividad.

Portafolio de evidencias con actividad realizada.

Problemas completos resueltos.

5%

C.D. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. C.D.6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las

Con una práctica demostrativa trabaja algunas aplicaciones del Teorema de Tales. ½ sesión.

18.‐ Toma nota acerca de las demostraciones realizadas por el docente.

Diapositivas Libreta de apuntes con anotaciones completas.

Notas completas.

N/A CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

8/19




propiedades físicas de los objetos que lo rodean. C.G. 4 y C.G.4.1.


Por medio de una práctica guiada resuelve ejercicios y problemas que impliquen el trabajo con el Teorema de Tales para su solución. Resuelve dudas y realiza retroalimentaciones verbales en caso necesario. 1 sesión.

19.‐ Resuelve los ejercicios y problemas propuestos como actividad de reforzamiento en conjunto con el grupo y el facilitador.

Portafolio de evidencias y libro con ejercicios de reforzamiento completo.

Ejercicios y problemas completos

N/A


Por medio de una práctica supervisada revisa los avances de trabajo en la solución de problemas sobre Teorema de Tales por parte de los estudiantes. Al terminar propicia la coevaluación y retroalimentación de la actividad. 1 sesión.

20.‐ De manera individual trabaja la solución de problemas planteados por el docente. Al terminar colabora en la coevaluación y retroalimentación de la actividad.

Portafolio de evidencias y libro con actividad realizada.

Problemas completos resueltos.

5%

Fase III Cierre Competencias a

desarrollar (habilidad,


Actividad/transversalidad


Ponderación Actividad que realiza el

docente (Enseñanza)

No. de sesiones


(Aprendizaje)


C.D. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. C.D.6. Cuantifica, representa y

Proporciona a los estudiantes ejercicios y problemas relacionados con todos los contenidos trabajados en el parcial como

21.‐ Contesta la guía para examen en parejas o tríos, al mismo tiempo que realiza un repaso general previo al examen

Libreta de apuntes.

Guía completa contestada en la libreta de apuntes.

5%

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

9/19




contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. C.G. 4 y C.G.4.1.

actividad de repaso para el examen por medio de una práctica autónoma. Heteroevalua la actividad, según los parámetros establecidos en la rúbrica de evaluación.

parcial.

C.D. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. C.D.6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. C.G. 4 y C.G.4.1.

Por medio de una práctica autónoma, realiza la aplicación de la evaluación parcial y la heteroevalua con apoyo de la rúbrica de evaluación. 1 sesión.

22.‐ Trabaja las soluciones a los ejercicios y problemas planteados en la evaluación parcial, así mismo trabaja las correcciones del examen al recibir el documento calificado.

Diseño de página con la evaluación escrita. Portafolio de evidencias con la evaluación pegada (Ya calificada) y corregida.

Examen contestado y corregido una vez calificado.

30%

C.G. 4 Proporciona a los estudiantes la lectura breve “Cero en geometría” y coordina la lectura y retroalimentación de la misma en el grupo. ½ sesión.

23.‐ De manera individual realiza la lectura y la retroalimenta con el grupo verbalmente.

Copia de la lectura.

Lectura realizada.

N/A

Se cumplieron las actividades programadas: SI ( ) NO ( )

Registra los cambios realizados:

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

10/19




Elementos de Apoyo (Recursos)

Equipo de apoyo Bibliografía

Cañón Computadora Pintarron Rotafolios Plataforma de matemáticas

PEREZ Alejandro.(2009) Geometría Euclidiana y Trigonometría. Didácticamente para preparatoria. Registro del autor 17717. México D. F. BALDOR Aurelio. Geometría y Trigonometría. Ediciones cultural. México D.F. SÁNCHEZ Oscar. (2015) Geometría y trigonometría. Bachillerato tecnológico. Serie Matemago. KeepReading. Guadalajara, Jalisco, Mexico.

Evaluación

Criterios: 40% Trabajos y tareas. 60% Exámenes.

Instrumento: Rúbrica global que incluye: Rúbrica general de actividades de clase y tareas Rúbrica para evaluar el examen rápido Rúbrica para evaluar el examen parcial

Porcentaje de aprobación a lograr: 70% Fecha de validación:

Fecha de Vo.Bo de Servicios Docentes: 17 de enero de 2017.

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

11/19




RÚBRICA GLOBAL GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA 1° PARCIAL PONDERACIÓN ACTIVIDAD

5 ‐ 3.76% 3.75 ‐2.6% 2.5‐1.26 % 1.25‐0 % Total

Cuadro sinóptico sobre los tipos de ángulos y su clasificación.

El cuadro sinóptico tiene las llaves. Tiene la redacción clara, precisa y coherente. Presenta excelente ortografía. Incluye bibliografía.

El cuadro sinóptico tiene las llaves. Tiene la redacción clara, precisa y coherente. Presenta de 1 a 3 faltas de ortografía. Incluye bibliografía.

El cuadro sinóptico tiene las llaves. Tiene la redacción poco clara. Presenta de 4 a 6 faltas de ortografía. Incluye bibliografía.

El cuadro sinóptico no tiene las llaves. Tiene información incompleta. Presente más de 7 errores ortográficos.

Solución de un problema sobre medidas angulares.

Problema completo y correcto. Letra legible y excelente ortografía.

Problema completo y correcto. Letra poco legible. Tiene de 1 a 3 faltas de ortografía.

Problema incompleto o erróneo. Tiene más de 3 errores ortográficos. Letra poco legible.

El ejercicio se presenta totalmente erróneo. Letra ilegible.

Mapa mental sobre los tipos de triángulos

El mapa mental cuenta con la clasificación completa de triángulos. Se entrega en tiempo y forma. Letra legible y excelente ortografía.

El mapa mental cuenta con la clasificación completa de triángulos. Letra poco legible y algunas faltas de ortografía.

Mapa mental incompleto. Clasificación de triángulos incompleta. Letra poco legible y algunas faltas de ortografía.

Mapa mental insuficiente

Investigación y trazo de rectas en el triángulo y ubicación de puntos notables en el mismo.

Investigación, apuntes y ejercicios completos y correctos. Letra legible y excelente ortografía.

Investigación, apuntes y ejercicios completos y correctos. Letra poco legible. Tiene de 1 a 3 faltas de ortografía. Cuenta con tachaduras o borrones

Investigación, apuntes y ejercicios incompletos o erróneos.. Tiene más de 3 errores ortográficos. Letra poco legible.

La investigación y los ejercicios son erróneos en su mayoría. Letra ilegible.

Ejercicios y problemas sobre perímetro y área de triángulos en libreta y libro.

Apuntes y ejercicios completos y correctos. Letra legible y excelente ortografía.

Apuntes y ejercicios completos y correctos. Letra poco legible. Tiene de 1 a 3 faltas de ortografía.

Apuntes y ejercicios incompletos o erróneos. Tiene más de 3 errores ortográficos. Letra poco legible.

Los ejercicios son erróneos en su mayoría. Letra ilegible.

Ejercicios y problemas sobre teorema de Pitágoras en libreta y libro.

Ejercicios y problemas completos. Letra legible y excelente ortografía.

Ejercicios y problemas completos. Letra poco legible. Tiene de 1 a 3 faltas de ortografía.

Ejercicios y problemas incompletos. Tiene de 4 a 6 errores ortográficos y letra poco legible.

Tiene la mitad o menos de los apuntes y los ejercicios. Tienes 7 o mas errores ortográficos.

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

12/19




Ejercicios y problemas sobre teorema Tales en libreta y libro.

Ejercicios y problemas completos. Letra legible y excelente ortografía.




Guía para examen

Guía completa. Letra legible y excelente ortografía.




Actividad 30 – 24 % 23 –16% 15 – 8% 7 – 0%

Examen rápido Más del 90% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.

Más del 70% y menos del 90% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.


Menos del 30% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.

Examen parcial Más del 90% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.




PROMEDIO EN POCENTAJE DE PRIMER PARCIAL

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

13/19




EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA I.- Completa los enunciados con la opción de respuesta que corresponda. Utiliza la hoja de

respuestas Para contestar rellenando la opción correcta de cada ejercicio. Al finalizar localiza las

respuestas en el crucigrama, escribiendo cada respuesta en la casilla que corresponda a cada

ejercicio.

HORIZONTALES 1 Es el punto en el que se intersectan las bisectrices del triángulo.

A) Incentro B) Circuncentro C) Ortocentro D) Baricentro

2 Recta de la circunferencia que toca dos de sus puntos y pasa por el centro.

A) Cuerda B) Secante C) Diámetro D) Radio

3 Recta de la circunferencia que toca dos de sus puntos y no pasa por el centro.


4 Ángulo que mide más de 90° y menos de 180°.

A) Llano B) Recto C) Perigonal D) Entrante

5 Ángulo que mide menos de 90°.

A) Entrante B) Obtuso C) Agudo D) Perigonal

6 Triángulo que tiene sus tres lados desiguales.

A) Isósceles B) Escaleno C) Equilátero D) Rectángulo

7 Rectas que al intersectarse forman ángulos de 90°.

A) Paralelas B) Oblicuas C) Perpendiculares D) Bisectrices

8 Triángulo que tiene dos lados iguales y uno diferente.

A) Isósceles B) Escaleno C) Equilátero D) Rectángulo

9 Recta de la circunferencia que toca solo uno de sus puntos y el centro.


10 Rectas que al intersectarse forman ángulos distintos a 90°.


11 Recta de la circunferencia que corta dos de sus puntos.

A) Cuerda B) Secante

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

14/19




C) Diámetro D) Radio

VERTICALES 12 Rectas del triángulo que se intersectan en el ortocentro.

A) Medianas B) Alturas C) Mediatrices D) Bisectrices

13 Es el punto en el que se intersectan las mediatrices del triángulo.


14 Recta de la circunferencia que toca solo uno de sus puntos.

A) Tangente B) Radio C) Secante D) Cuerda

15 Rectas que por su posición nunca se juntan o intersectan.


16 Rectas del triángulo que se intersectan en el baricentro.


HOJA DE RESPUESTAS

1 A B C D

2 A B C D

3 A B C D

4 A B C D

5 A B C D

6 A B C D

7 A B C D

8 A B C D

9 A B C D

10 A B C D

11 A B C D

12 A B C D

13 A B C D

14 A B C D

15 A B C D

16 A B C D

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

15/19




CRUCIGRAMA

13 16

1 14

2

3 15

4

12 9

5

6

10

7

8 11

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

16/19




“CERO EN GEOMETRÍA” es una narración breve que suele presentar un único conflicto y pocos personajes. Por la misma razón, y por lo general, la historia se ubica en un solo lugar y transcurre en un lapso de tiempo reducido.

Fredric Brown (EE.UU‐ 1906‐ 1972) fue un escritor de ciencia ficción y misterio, más conocido por sus cuentos caracterizados por grandes dosis de humor y finales sorprendentes. Es también conocido por ser uno de los escritores más audaces a la hora de hacer experimentaciones narrativas en ficción de género. Aunque no fue un escritor especialmente popular en vida, la obra de Brown ha generado un considerable culto que continúa medio siglo después de que realizara su último escrito. Sus obras se reimprimen periódicamente y tiene varias páginas de fans en Internet tanto en EE. UU. como en Europa, en donde se han hecho varias adaptaciones de sus escritos.

Cero en geometría.

Henry miró el reloj. Dos de la madrugada. Cerró el libro con desesperación. Seguramente que mañana sería reprobado. Entre más quería hundirse en la geometría, menos la entendía. Dos fracasos ya, y sin duda iba a perder un año. Sólo un milagro podría salvarlo.

Se levantó ¿Un milagro? ¿Y por qué no? Siempre se había interesado en la magia. Tenía libros. Había encontrado instrucciones sencillísimas para llamar a los demonios y someterlos a su voluntad. Nunca había hecho la prueba. Era el momento, ahora o nunca.

Sacó del estante el mejor libro sobre magia negra. Era fácil. Algunas fórmulas. Ponerse al abrigo en un pentágono. El demonio llega. No puede nada contra uno, y se obtiene lo que se quiera. Probemos.

Movió los muebles hacia la pared, dejando el suelo limpio. Después dibujó sobre el piso, con un gis, el pentágono protector. Y después, pronunció las palabras cabalísticas. El demonio era horrible de verdad, pero Henry hizo acopio de valor y se dispuso a dictar su voluntad.

- Siempre he tenido cero en geometría -empezó.

- A quién se lo dices… -contestó el demonio con burla.

Y saltó las líneas del hexágono para devorar a Henry, que el muy idiota había dibujado en lugar de un pentágono.

Fredric Brown.

Cero en geometría. (2015). Recursos didácticos para la propuesta. Accesado el día 19 de diciembre de 2016 de: http://recursosdidacticosparalapropuesta.blogspot.mx/2012/06/lectura-y-analisis-de-cero-en-geometria.html

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

17/19




Examen 1° parcial

GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA FECHA:

SEMESTRE Y ESPECIALIDAD: ACIERTOS: /29

ALUMNO: (Apellido, Nombre)

CALIFICACIÓN:

Instrucciones: Resuelve cada uno de los ejercicios según se indica, los resultados escríbelos con pluma. I.- ÁNGULOS Y SU CLASIFICACIÓN Mide los ángulos de la siguiente tabla. Escribe sobre las líneas su medida y el tipo de ángulo al que corresponde cada uno. (12 puntos) a)

El ángulo mide:____________

Tipo de ángulo:____________

b)

El ángulo mide:________

Tipo de ángulo:________

c)



d)

El ángulo mide:____________

Tipo de ángulo:____________

e)



f)



II.- PUNTOS Y RECTAS DEL TRIÁNGULO. (8 puntos) Traza y señala las rectas que se indican en cada triángulo y escribe sobre la línea el nombre de su punto de intersección y el tipo de triángulo al que corresponde cada ejercicio.

a) Medianas

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

18/19




Punto de intersección:____________________ Tipo de triángulo:_________________

b) Bisectrices

Punto de intersección:____________________ Tipo de triángulo:_________________

III.- ÁREA, PERÍMETRO Y TEOREMAS DEL TRIÁNGULO.

Subraya la expresión algebraica correspondiente al Teorema de Pitágoras: (1 punto)

A)

B)

C) D)

Resuelve los siguientes retos: (8 puntos)

a) Calcula el área y el perímetro del siguiente triángulo.

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

19/19




b) ¿Cuál es la longitud de una resbaladilla que tiene 5 metros de altura y culmina a 12 metros de la escalera?

12 m

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

1/21




Identificación


Plantel : Montenegro Paso de Mata




Semestre: 3°

Horas/semana: 4






Conceptual: GEOMETRIA Identifica los polígonos y conoce su notación y diversidad. Ubica y conoce ángulos interiores y exteriores de polígonos. Identifica las diagonales de un polígono.

Procedimental:

Establece semejanzas y diferencias entre los polígonos regulares e irregulares.

Comprueba la sumas de los ángulos interiores y exteriores de cuadriláteros y polígonos regulares.

Resuelve problemas y ejercicios que implican el trabajo con áreas y perímetros de polígonos para su

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

2/21




Conoce las fórmulas para calcular perímetros y áreas de diversos polígonos. Ubica los ángulos y rectas en el círculo. Conoce las fórmulas para calcular el área y perímetro del círculo.

solución.

Relaciona las rectas del círculo y algunas de sus aplicaciones en el contexto social.

Utiliza las fórmulas para calcular el área y el perímetro del círculo como parte de las herramientas para resolver ejercicios y problemas.




Tiempo Real:

Fase I Apertura





Ponderación




(Aprendizaje)


N/A Da a conocer a los estudiantes el contenido de la planeación, Las competencias a trabajar en el segundo parcial la rúbrica de evaluación, las actividades de cálculo mental o nemotécnicas y los criterios de evaluación. 1 sesión.

1.‐Realiza anotaciones respecto al contenido de la planeación, la competencias a trabajar en el segundo parcial la rúbrica de evaluación, y los criterios de evaluación.

Libreta de apuntes.

Apuntes completos y rúbrica pegada en la libreta de apuntes.

N/A

N/A Proporciona una lectura introductoria sobre el capítulo 8 de El hombre que calculaba . Coordina la retroalimentación

2.‐ Realiza la lectura introductoria. Al terminar participa en el análisis de la misma y elabora la

Portafolio de

evidencias.

Lectura realizada y retroalimentación escrita terminada.

N/A

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

3/21




verbal y escrita de la misma. 1 sesión.

retroalimentación escrita

Fase II Desarrollo





Ponderación




(Aprendizaje)


C.G. 4 y C.G.4.1. Por medio de una práctica guiada coordina la elaboración de un mapa conceptual sobre polígonos. Al terminar heteroevalúa la actividad. 1 sesión.

3.‐ Elabora un mapa conceptual tomando como referencia la lectura realizada de manera previa y la investigación realizada en fuentes bibliográficas. La actividad incluye la bibliografía consultada.

Portafolio de evidencias. Bibliografías para consulta.

Mapa conceptual terminado con bibliografía incluída.

5%


Por medio de una práctica demostrativa el facilitador explica los ángulos interiores y exteriores de algunos de los polígonos, así mismo trabaja las diagonales y sus fórmulas para calcular las áreas y perímetros de los mismos apoyándose con una proyección de diapositivas. 1 sesión.

4.‐ Elabora una tabla en la que se presente la información expuesta por el docente, clasificando una fila por cada figura trabajada.

Libreta de apuntes. Juego de geometría. Diapositivas.

Tabla informativa en libreta.

5%

C.D. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. C.D.6. Cuantifica,

Por medio de una práctica guiada trabaja la solución de ejercicios y problemas en conjunto con el grupo que implican el

5.‐Realiza anotaciones respecto a los problemas y sus soluciones trabajadas por el

Portafolio de evidencias.


N/A

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

4/21




representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. C.G. 4 y C.G.4.1.

uso de fórmulas para calcular áreas y perímetros de algunos polígonos para su solución. Así mismo implican el trabajo con los ángulos interiores y exteriores de cada polígono. 1 sesión.

facilitador en conjunto con el grupo.


Proporciona ejercicios y problemas sobre áreas y perímetros de polígonos a los estudiantes y revisa continuamente sus avances en el proceso de solución. También realiza retroalimentaciones en caso necesario. Al finalizar la actividad coordina la coevaluación de la misma. 2 sesiones.

6.‐ En parejas o tríos resuelve los ejercicios y problemas planteados por el facilitador. Al terminar colabora en la coevaluación de la actividad apoyándose de la rúbrica de evaluación correspondiente.

Libreta de apuntes y libro de texto.

Problemas completos y resueltos en la libreta de apuntes.

5%


Trabaja la aplicación, evaluación y retroalimentación (correcciones) de la evaluación rápida escrita por medio de una práctica autónoma, interpretada como evidencia del conocimiento de los temas trabajados por parte de los estudiantes. 1 sesión.

7.‐ De manera individual contesta la primera evaluación rápida, misma que será retroalimentada y corregida ante el grupo.

Diseño de página con la evaluación escrita. Portafolio de evidencias con la evaluación rápida pegada y corregida (ya revisada).


30%

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

5/21





Por medio de una práctica guiada revisa el seguimiento de la investigación referente al tema Círculo con cada equipo de trabajo, quienes deben de traer libros para buscar su información. Al final heteroevalúa la actividad, según la rúbrica de la actividad.1 sesión.

8.‐ Realiza una investigación para trabajar un resumen ilustrativo sobre el círculo, que incluya sus fórmulas para calcular área y perímetro, sus rectas y sus tipos de ángulos. Escribe la bibliografía consultada al final de la actividad.

Hojas blancas. Bibliografía de consulta.

Resumen ilustrativo completo en las hojas blancas para entregar. Actividad pegada en la libreta (ya revisada).

5%


Por medio de una práctica demostrativa explica las soluciones a algunos problemas que implican el trabajo con el cálculo de áreas y perímetros de circunferencias para su solución. 1 sesión.

9.‐ Realiza anotaciones respecto a los problemas trabajados por el facilitador y sus soluciones.


Apuntes completos en la libreta de apuntes.

N/A

C.D. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. C.G.4.1 y C. G. 8.2.

Por medio de una práctica guiada resuelve problemas junto con el grupo de manera que puedan repasar la práctica demostrativa anterior. 1 sesión.

10.‐ Resuelve problemas en conjunto con el grupo y el facilitador. Realiza anotaciones y en algunos momentos participa de manera oral para complementar algún proceso de solución.



N/A

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

6/21




C.D. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. C.D.6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. C.G. 4, C.G.4.1, C.G. 8. Y C. G. 8.2.

Plantea ejercicios y problemas sobre cálculo de perímetros y áreas, que los estudiantes trabajaran en parejas. Por medio de una práctica supervisada revisa el seguimiento a cada una de las soluciones y realiza retroalimentaciones en caso necesario. 2 sesiones.

11.‐ Colabora en parejas de trabajo para resolver los planteamientos a algunas situaciones problema planteados por el docente como actividad de repaso y reforzamiento del tema Círculo. Al terminar realiza las retroalimentaciones correspondientes, incluso en algunos problemas agrega la justificación escrita del resultado.

Portafolio de evidencias y libro de texto.

Ejercicios y problemas completos y resueltos en el portafolio de evidencias.

5%


Por medio de una práctica guiada resuelve con el grupo problemas asociados a polígonos o figuras compuestas. 1 sesión.

12.‐ Resuelve problemas en conjunto con el grupo y el facilitador. Realiza anotaciones y en algunos momentos participa de manera oral para complementar algún proceso de solución.



5%


Plantea ejercicios y problemas que los estudiantes trabajaran en parejas. Por medio de una práctica supervisada revisa el seguimiento a cada una de las soluciones y realiza retroalimentaciones en caso necesario. 3 sesiones.

13.‐ Colabora en parejas de trabajo para resolver los planteamientos a algunas situaciones problema planteados por el docente como actividad de repaso y reforzamiento de tema. Al terminar realiza las

Portafolio de evidencias


5% CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

7/21





retroalimentaciones correspondientes, incluso en algunos problemas agrega la justificación escrita del resultado.








No. de sesiones


(Aprendizaje)


C.D. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. C.D.6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. C.G. 4, C.G.4.1 y C.G. 8.

Proporciona a los estudiantes ejercicios y problemas relacionados con todos los contenidos trabajados en el parcial como actividad de repaso para el examen por medio de una práctica supervisada. Heteroevalua la actividad, según los parámetros establecidos en la rúbrica de evaluación. 1 sesión.

14.‐ Contesta la guía para examen en parejas o tríos, al mismo tiempo que realiza un repaso general previo al examen parcial.

Libreta de apuntes.

Guía completa contestada en la libreta de apuntes.

5%

C.D. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. C.D.6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas

Por medio de una práctica autónoma, realiza la aplicación de la evaluación parcial y la heteroevalua con apoyo de la rúbrica de evaluación. Heteroevalúa la actividad y trabaja la retroalimentación y correcciones de la evaluación con el




30%

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

8/21




de los objetos que lo rodean. C.G. 4 y C.G.4.1.

grupo una vez que cada estudiante haya recibido su examen calificado. 1 sesión.

C. G. 4.





N/A






PEREZ Alejandro.(2009) Geometría Euclidiana y Trigonometría. Didácticamente para preparatoria. Registro del autor 17717. México D. F. BALDOR Aurelio. Geometría y Trigonometría. Ediciones cultural. México D.F.

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

9/21




SÁNCHEZ Oscar. (2015) Geometría y trigonometría. Bachillerato tecnológico. Serie Matemago. KeepReading. Guadalajara, Jalisco, Mexico.

Evaluación

Criterios: 40% Trabajos y tareas. 30% Examen rápido 30% Examen parcial



Fecha de Vo.Bo de Servicios Docentes: 17 de enero de 2017

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

10/21





5‐ 3.76% 3.75‐2.6% 2.5 ‐ 1.25% 1.25‐0 % Total

Mapa conceptual

sobre polígonos.

El mapa conceptual

tiene flechas y

signos de relación

entre conceptos,

incluye fórmulas.

Tiene la redacción

clara, precisa y

coherente. Presenta

excelente

ortografía. Incluye

bibliografía.

El mapa conceptual tiene flechas y signos de relación entre conceptos, incluye fórmulas. Tiene la redacción clara, precisa y coherente. Presenta de 1 a 3 faltas de ortografía. Incluye bibliografía.

El cuadro sinóptico tiene las llaves. Tiene la redacción poco clara. Presenta de 4 a 6 faltas de ortografía. Incluye bibliografía.

El cuadro sinóptico no tiene las llaves. Tiene información incompleta. Presente más de 7 errores ortográficos.

Tabla formulario de áreas y perímetros de polígonos regulares.

La tabla muestra de manera organizada la información requerida (fórmulas, ángulos interiores, ángulos exteriores y diagonales). Se entrega en tiempo y forma. Tiene letra legible y excelente ortografía.

La tabla muestra de manera organizada la información requerida. Se entrega en tiempo y forma. Tiene letra legible y algunos errores ortográficos.

La tabla muestra de manera organizada la información incompleta. Se entrega en tiempo y forma. Tiene letra legible y algunos errores ortográficos.

La tabla carece de la información requerida.

Ejercicios y problemas de reforzamiento sobre polígonos regulares en libreta y libro.





Investigación sobre circunferencia. Resumen ilustrativo

Investigación completa. Se entrega en tiempo y forma. Letra legible y excelente ortografía. Incluye bibliografía.

Investigación completa. Se entrega en tiempo y forma. Letra poco legible y algunas faltas de ortografía. Incluye bibliografía.

Investigación incompleta (falta solo una pequeña parte del trabajo) con algunas faltas de ortografía. Incluye bibliografía.

La investigación carece de la información requerida.

Ejercicios y problemas sobre el cálculo de área y perímetro de la circunferencia en libreta y libro.





Apuntes y ejemplos sobre cálculo de figuras irregulares o compuestas en



Apuntes y ejercicios incompletos o erróneos. Tiene más de 3 errores ortográficos. Letra


CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

11/21




libreta y libro. poco legible.

Ejercicios y problemas de reforzamiento sobre figuras irregulares o compuestas en libro y libreta.

Ejercicios y problemas completos y correctos. Letra legible y excelente ortografía.

Ejercicios y problemas completos y correctos. Letra poco legible. Tiene de 1 a 3 faltas de ortografía.

Ejercicios y problemas incompletos o erróneos. Tiene más de 3 errores ortográficos. Letra poco legible.

Los ejercicios y problemas son erróneos en su mayoría. Letra ilegible.

Guia para examen





Actividad 30 – 24 % 23 – 16% 15 – 8% 7 – 0%

Examen rápido Más del 90% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.




Examen parcial Más del 90% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.




PROMEDIO EN POCENTAJE DE SEGUNDO PARCIAL

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

12/21




CAPITULO VIII (El hombre que calculaba) Donde Beremiz diserta sobre las formas geométricas. De nuestro feliz encuentro con el jeque Salem Nassair y con sus amigos los criadores de ovejas. Beremiz resuelve el problema de las veintiuna vasijas y otro que causa el asombro de los mercaderes. Cómo se explica la desaparición de un dinar de una cuenta de treinta. Se mostró Beremiz satisfechísimo al recibir el bello presente del mercader sirio. —Está muy bien hecho, dijo dando la vuelta al turbante y mirándolo cuidadosamente por un lado y por otro. Tiene sin embargo un defecto, en mi opinión, que podría ser evitado fácilmente. Su forma no es rigurosamente geométrica. Lo miré sin poder esconder mi sorpresa. Aquel hombre, aquel original calculador, tenía la manía de transformar las cosas más vulgares hasta el punto de dar forma geométrica incluso a los turbantes de los musulmanes. —No se sorprenda, amigo mío, prosiguió el inteligente persa, de que quiera turbantes en formas geométricas. La Geometría está en todas partes. Fíjese en las formas regulares y perfectas que presentan muchos cuerpos. Las flores, las hojas e incontables animales revelan simetrías admirables que deslumbran nuestro espíritu. La Geometría, repito, existe en todas partes: en el disco solar, en las hojas, en el arco iris, en la mariposa, en el diamante, en la estrella de mar y hasta en un diminuto grano de arena. Hay, en fin, una infinita variedad de formas geométricas extendidas por la naturaleza. Un cuervo que vuela lentamente por el cielo, describe con la mancha negra de su cuerpo figuras admirables. La sangre que circula por las venas del camello no escapa tampoco a los rigurosos principios geométricos, ya que sus glóbulos presentan la singularidad —única entre los mamíferos— de tener forma elíptica; la piedra que se tira al chacal importuno dibuja en el aire una curva perfecta, denominada parábola; la abeja construye sus panales con la forma de prismas hexagonales y adopta esta forma geométrica, creo yo, para obtener su casa con la mayor economía posible de material. La Geometría existe, como dijo el filósofo, en todas partes. Es preciso, sin embargo, tener ojos para verla, inteligencia para comprenderla y alma para admirarla . El rudo beduino ve las formas geométricas, pero no las entiende; el sunita las entiende, pero no las admira; el artista, en fin, ve a la perfección las figuras, comprende la Belleza, y admira el Orden y la Armonía. Dios fue el Gran Geómetra. Geometrizó el Cielo y la Tierra. Existe en Persia una planta muy apreciada como alimento por los camellos y las ovejas, y cuya simiente… Y siempre discurriendo, con entusiasmo, sobre la multitud de bellezas que encierra la Geometría, fue Beremiz caminando por la extensa y polvorienta carretera que va del Zoco de los Mercaderes al Puente de la Victoria. Yo lo acompañaba en silencio, embebido en sus curiosas enseñanzas.

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

13/21




Después de cruzar la Plaza Musaén, también llamada Refugio de los Camelleros, avistamos la bella Hostería de las Siete Penas, muy frecuentada en los días calurosos por los viajeros y beduinos llegados de Damasco y de Mosul. La parte mas pintoresca de esa Hostería de las Siete Penas era su patio interior, con buena sombra para los días de verano, y cuyas paredes estaban totalmente cubiertas de plantas de colores traídas de las montañas del Líbano. Allí se vivía en un ambiente de comodidad y de reposo. En un viejo cartel de madera, junto al que los beduinos amarraban sus camellos, se podía leer: “HOSTERIA DE LAS SIETE PENAS” —¡Siete Penas!, murmuró Beremiz observando el cartel. ¡Es curioso! ¿Conoces por casualidad al dueño de esta hostería? —Lo conozco muy bien, respondí. Es un viejo cordelero de Trípoli cuyo padre sirvió en las tropas del sultán Queruán. Le llaman “El Tripolitano”. Es bastante estimado, por su carácter sencillo y comunicativo. Es hombre honrado y acogedor. Dicen que fue al Sudán con una caravana de aventureros sirios y trajo de tierras africanas cinco esclavos negros que le sirven con increíble fidelidad. Al regresar del Sudán dejó su oficio de cordelero y montó esta hostería, siempre auxiliado por los cinco esclavos. —Con esclavos o sin esclavos, replicó Beremiz ese hombre, el Tripolitano, debe de ser bastante original. Puso en su hostería el número siete para formar el nombre, y el siete fue siempre, para todos los pueblos: musulmanes, cristianos, judíos, idólatras o paganos, un número sagrado, por ser la suma del número “tres” —que es divino— y el número “cuatro”— que simboliza el mundo material. Y de esa relación resultan numerosas vinculaciones entre elementos cuyo total es “siete”. Siete las puertas del infierno; Siete los días de la semana; Siete los sabios de Grecia; Siete los cielos que cubren el Mundo; Siete los planetas; Siete las maravillas del mundo. E iba a proseguir el elocuente calculador con sus extrañas observaciones sobre el número sagrado, cuando vimos a la puerta de la hostería, a nuestro buen amigo, el jeque Salem Nasair, que repetidamente nos llamaba con un gesto de la mano . —Muy feliz me siento por haberte hallado ahora. ¡Oh Calculador!, dijo risueño el jeque cuando nos acercamos a él. Tu llegada es providencial, no solo para mí, sino también para estos tres amigos que están aquí en la hostería. Y añadió, con simpatía y visible interés. —¡Pasad! ¡Venid conmigo, que el caso es muy difícil!

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

14/21




Nos hizo seguirle por el interior de la hostería a través de un corredor sumido en la penumbra, húmedo, hasta que llegamos al patio interior, acogedor y claro. Había allí cinco o seis mesas redondas. Junto a una de estas mesas se hallaban tres viajeros. Los hombres, cuando el jeque y el Calculador se aproximaron a ellos, levantaron la cabeza e hicieron el salam. Uno de ellos parecía muy joven; era alto, delgado, de ojos claros y ostentaba un bellísimo turbante amarillo como la yema del huevo, con una barra blanca donde lanzaba destellos una esmeralda de rara belleza; los otros dos eran bajos, de anchas espaldas y tenían la piel oscura, como los beduinos de África. Se diferenciaban de los demás tanto por su aspecto como por sus vestidos. Estaban absortos en una discusión que a juzgar por los ademanes era enconada como ocurre cuando la solución al problema es difícil de hallar. El jeque dirigiéndose a los tres musulmanes, dijo: —¡Aquí tenemos al eximio Calculador! Luego señalando a éstos añadió: —¡Aquí están mis tres amigos! Son criadores de carneros y vienen de Damasco. Se les plantea ahora uno de los más curiosos problemas que haya visto en mi vida. Es el siguiente: Como pago de un pequeño de lote de carneros recibieron aquí en Bagdad, una partida de vino excelente, envasado en 21 vasijas iguales, de las cuales se hallan : 7 llenas 7 mediadas 7 vacías Quieren ahora repartirse estas 21 vasijas de modo que cada una de ellos reciba el mismo número de vasijas y la misma cantidad de vino. Repartir las vasijas es fácil. Cada uno se quedará con siete. La dificultad está, según entiendo, en repartir el vino sin abrir las vasijas; es decir, dejándolas exactamente como están. ¿Será posible, ¡oh Calculador!, hallar una solución satisfactoria a este problema? Beremiz, después de meditar en silencio durante dos o tres minutos, respondió: —El reparto de las 21 vasijas podrá hacerse, ¡oh jeque! sin grandes cálculos. Voy a indicarle la solución que me parece más sencilla. Al primer socio le corresponderán: 2 vasijas llenas; 1 mediada 3 vacías. Recibirá así un total de 7 vasijas. Al segundo socio le corresponderán: 2 vasijas llenas; 3 mediadas; 2 vacías. Recibirá así también siete vasijas. La parte que corresponderá al tercero será igual a la del segundo, esto es:

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

15/21




2 vasijas llenas; 3 mediadas; 2 vacías. Según la división que acabo de indicar cada socio recibirá 7 vasijas e igual cantidad de vino. En efecto: Llamemos 2 —dos— a la porción de vino de una vasija llena, y 1 a la porción de vino de la vasija mediada. El primer socio recibirá, de acuerdo con la división: 2 + 2 + 2 + 1 y esa suma es igual a siete unidades de vino. Cada uno de los otros dos socios recibirán: 2 + 2 + 1 + 1 + 1 y esa suma es también igual a 7 unidades de vino. Esto viene a robar que la división que he sugerido es cierta y justa. El problema, que en apariencia es complicado, no ofrece la mayor dificultad en cuanto a su resolución numérica. La solución presentada por Beremiz fue recibida con mucho agrado, no solo por el jeque, sino también por sus amigos damacenos.

Exposición gráfica de la resolución del Problema de las Veintiuna Vasijas. La primera hilera está constituida por las siete vasijas llenas, la segunda por las siete vasijas medianas y la tercera por las siete vasijas vacías. La partición propuesta deberá efectuarse siguiendo las líneas punteadas.

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

16/21




—¡Por Allah!, exclamó el joven de la esmeralda. ¡Ese calculador es prodigioso! Resolvió en un momento un problema que nos parecía dificilísimo. Y volviéndose al dueño de la hostería, preguntó en tono muy amistoso: —Oye, Tripolitano. ¿Cuánto hemos gastado aquí, en esta mesa? Respondió el interpelado: —El gasto total, con la comida, fue de treinta dinares. El jeque Nasair deseaba pagar él solo la cuenta, pero los damacenos se negaron a que lo hiciera, entablándose una pequeña discusión, un cambio de gentilezas, en el que todos hablaban y protestaban al mismo tiempo. Al final se decidió que el jeque Nasair, que había sido invitado a la reunión, no contribuiría al gasto. Y cada uno de los damascenos pagó diez dinares. La cuenta total de 30 dinares fue entregada a un esclavo sudanés y llevada al Tripolitano. Al cabo de un momento volvió el esclavo y dijo: —El patrón me ha dicho que se equivocó. El gasto asciende a 25 dinares. Me ha dicho, pues, que les devuelva estos cinco. —Ese Tripolitano, observó Nasair, es honrado, muy honrado. Y tomando las cinco monedas que habían sido devueltas, dio una a cada uno de los damascenos y así de las cinco monedas sobraron dos. Después de consultar con una mirada a los damascenos, el jeque las entregó como propina al esclavo sudanés que había servido el almuerzo. En este momento el joven de la esmeralda se levantó, y dirigiéndose muy serio a los amigos, habló así: —Con este asunto del pago de los treinta dinares de gasto nos hemos armado un lío mayúsculo. —¿Un lío? No hay ningún lío, se asombró el jeque. No veo por dónde… —Sí, confirmó el damasceno. Un lío muy serio y un problema que parece absurdo. Desapareció un dinar. Fíjense. Cada uno de nosotros pagó en realidad solo 9 dinares. Somos tres: en consecuencia el pago total fue de 27 dinares. Sumando esos 27 dinares a los dos de la propina que el jeque ha dado al esclavo sudanés, tenemos 29 dinares. De los 30 que le fueron dados al Tripolitano, solo aparecen, 29. ¿Dónde está, pues, el otro dinar? ¿Cómo desapareció? ¿Qué misterio es éste? El jeque Nasair, al oír aquella observación, reflexionó: —Es verdad, damasceno. A mi ver, tu raciocinio es cierto. Tienes razón. Si cada uno de los amigos pagó 9 dinares, hubo un total de 27 dinares; con los 2 dinares dados al esclavo, resulta un total de 29 dinares. Para 30 —total del pago inicial— falta uno. ¿Cómo explicar este misterio? En este momento, Beremiz, que se mantenía en silencio, intervino en el debate y dijo dirigiéndose al jeque: —Está equivocado, jeque. La cuenta no se debe hacer de ese modo. De los treinta dinares pagados al Tripolitano por la comida, tenemos:

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

17/21




25 para el Tripolitano 2 devueltos 2 propina al esclavo sudanés. No desapareció nada y no puede haber el menor lío en una cuenta tan sencilla. En otras palabras: De los 27 dinares pagados —9 veces 3—, 25 quedaron con el Tripolitano y 2 fueron la propina del sudanés. Los damascenos al oír la explicación de Beremiz, prorrumpieron en estrepitosas carcajadas. —¡Por los méritos del Profeta!, exclamó el que parecía más viejo. Este Calculador acabó con el misterio del dinar desaparecido y salvó el prestigio de esta vieja hostería… ¡allah!

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

18/21




Examen 2° parcial

GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA FECHA:



CALIFICACIÓN:

Instrucciones: Resuelve cada uno de los ejercicios según se indica, los resultados escríbelos con pluma.

I.- ÁNGULOS DE LA CIRCUNFERENCIA. Mide los siguientes ángulos de la circunferencia y escribe sobre las líneas su media y el tipo de ángulo al que corresponden. (8 puntos)

a) c)

Medida del ángulo: _______________ Medida del ángulo: _______________ Tipo de ángulo: __________________ Tipo de ángulo: __________________

b) d)

Medida del ángulo: _______________ Medida del ángulo: _______________ Tipo de ángulo: __________________ Tipo de ángulo: __________________

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

19/21




II.- RECTAS DE LA CIRCUNFERENCIA Escribe sobre la línea la palabra que corresponda a la recta indicada.

(5 puntos).

III.- ÁREA Y PERÍMETRO DE POLÍGONOS REGULARES E IRREGULARES. Resuelve los siguientes retos como corresponda: (12 puntos)

a) Un salón de fiestas de forma circular con un radio de 40 metros, cuenta con una pista de baile de forma cuadrada que mide 10 metros por lado. Si el área restante se destina para el acomodo de mesas, ¿cuál es la superficie en asignada para acomodo de mesas?

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

20/21




b) Un terreno rectangular de 17 metros de ancho por 30 metros de largo se quiere cercar. ¿Cuántos metros de malla se necesitan para cercar el terreno? ¿Cuál es el área del terreno?

c) Calcula el área de la siguiente figura.

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

21/21




d) Calcula el área de una pieza de mármol de forma hexagonal, que mide 3.5cm de apotema y 4cm de cada lado.

A) 84cm2 B) 84 cm C) 42 cm2 D) 42 cm

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

1/17




Identificación


Plantel : Paso de Mata Montenegro




Semestre: 3°

Horas/semana: 4






Conceptual: GEOMETRIA Identifica y define las razones trigonométricas. Ubica las funciones trigonométricas en el plano cartesiano. Conoce y aplica el círculo unitario Conoce procesos de solución de triángulos (triángulos rectángulos y oblicuángulos).

Procedimental:

Infiere entre las razones trigonométricas y su posición respecto a cualquier ángulo de referencia en un triángulo rectángulo.

Utiliza el círculo unitario y la ubicación de las funciones trigonométricas como parte del proceso para resolver problemas y ejercicios.

Utiliza las funciones trigonométricas para resolver

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

2/17




triángulos rectángulos y oblicuángulos.

Resuelve problemas que implican el trabajo con la ley de senos y ley de cosenos para su solución.




Tiempo Real:

Fase I Apertura





Ponderación




(Aprendizaje)


N/A Da a conocer a los estudiantes el contenido de la planeación, Las competencias a trabajar en el tercer parcial, las actividades de cálculo mental o nemotécnicas, la rúbrica de evaluación y los criterios de evaluación. 1 sesión.

1.‐Realiza anotaciones respecto al contenido de la planeación, la competencias a trabajar en el tercer parcial la rúbrica de evaluación, y los criterios de evaluación.

Libreta de apuntes.

Apuntes completos y rúbrica pegada en la libreta de apuntes.

N/A

N/A Proporciona una lectura introductoria sobre las funciones trigonométricas. Coordina la retroalimentación verbal y escrita de la misma.

2.‐ Realiza la lectura introductoria. Al terminar participa en el análisis de la misma y elabora la retroalimentación escrita.

Portafolio de

evidencias.

Lectura realizada y retroalimentación escrita terminada.

N/A

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

3/17




1 sesión.

Fase II Desarrollo





Ponderación




(Aprendizaje)


C.G. 4 y C.G.4.1. Por medio de una práctica demostrativa el facilitador da a conocer a los estudiantes información sobre las funciones trigonométricas y sus signos según su ubicación en el plano cartesiano. 1 sesión.

3.‐ Elabora apuntes sobre la información proporcionada por el facilitador.

Libreta de apuntes. Diapositivas. Juego de geometría.

Apuntes completos en libreta de trabajo.

N/A


Propicia las participaciones orales por parte de los educandos para que por medio de una práctica guiada trabajen la solución de ejercicios similares a los explicados por el facilitador, para que en conjunto resuelvan problemas de repaso de tema. 1 sesión

4.‐ Escribe las soluciones a los ejercicios de repaso, complementa con anotaciones y en algunos casos participa de manera oral para complementar la solución a algunos ejercicios.

Libreta de apuntes. Juego de geometría.

Problemas de repaso, completos y resueltos en la libreta de apuntes.

N/A

C.D.6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo

Proporciona a los estudiantes ejercicios que impliquen el trabajo con los signos de las funciones trigonométricas desde su ubicación en el plano cartesiano para su solución por medio

5.‐ En parejas o tríos trabaja la solución de los ejercicios y problemas proporcionados por el docente. Al terminar colabora en la coevaluación

Portafolio de evidencias y libro de texto


5%

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

4/17




rodean. C.G. 4 y C.G.4.1.

de una práctica supervisada, que permitirá revisar y retroalimentar en caso necesario los avances en la actividad de los alumnos. 2 sesiones.

de la actividad entre los pequeños grupos de trabajo.


Expone las razones trigonométricas desde el trabajo con el círculo unitario por medio de una práctica demostrativa. 2 sesiones.

6.‐Realiza anotaciones acerca de la información proporcionada por el facilitador.

Libreta de apuntes. Diapositivas. Juego de geometría.


N/A


Por medio de una práctica guiada trabaja el cálculo exacto de distintos ángulos utilizando el círculo unitario. 1 sesión

7.‐ Ejercita el cálculo mental y la imaginación espacial para colaborar en la actividad grupal coordinada por el docente en la que calculan distintos ángulos por medio del uso del círculo unitario.


Anotaciones sobre algunos ejemplos de cálculo mental en la libreta. Círculo unitario en portafolio de evidencias.

N/A


Plantea ejercicios que impliquen el trabajo con el círculo unitario para su solución. Revisa los avances de la actividad constantemente y realiza retroalimentaciones en caso necesario por medio del trabajo con una práctica

8.‐ De manera individual trabaja la solución a los ejercicios proporcionados por el docente. Al terminar autoevalúa su actividad con los criterios establecidos en la rúbrica de

Libreta de apuntes, libro y Juego de geometría.

Ejercicios completos y resueltos en la libreta de apuntes.

5% CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

5/17





supervisada. Da indicaciones acerca de la autoevaluación de la actividad usando la rúbrica correspondiente. 2 sesiones.

evaluación correspondientes.


Explica las identidades trigonométricas fundamentales y los procesos para comprobar una identidad por medio de una práctica demostrativa. 1 sesión.

9.‐ Redacta anotaciones referentes a la información proporcionada por el facilitador y complementa haciendo algunas observaciones por escrito.


Anotaciones completas en el portafolio de evidencias.

N/A


Por medio de una práctica supervisada proporciona a los estudiantes algunas identidades trigonométricas, que serán resueltas por dos métodos distintos cada una. Realiza retroalimentaciones a las parejas o tríos de trabajo en caso necesario. Al terminar heteroevalúa la actividad con apoyo de la rúbrica de evaluación correspondiente. 1 sesión.

10.‐ En tríos o parejas comprueba distintas identidades trigonométricas, cada una mínimo por dos métodos distintos.

Libreta de apuntes y libro.

Ejercicios completos y resueltos en la libreta de apuntes.

5%

C.D.6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las

Trabaja la aplicación, evaluación y retroalimentación (correcciones) de la evaluación rápida escrita por medio de una práctica

11.‐ De manera individual contesta la primera evaluación rápida, misma que será retroalimentada y corregida ante el

Diseño de página con la evaluación escrita. Portafolio de evidencias con la


20%

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

6/17





autónoma, interpretada como evidencia del conocimiento de los temas trabajados por parte de los estudiantes. 1 sesión.

grupo.

evaluación rápida pegada y corregida (ya revisada).


Por medio de una práctica demostrativa trabaja la solución a problemas que exijan el trabajo con las funciones trigonométricas aplicadas al triángulo rectángulo para su solución. 1 sesión.

12.‐ Realiza anotaciones sobre los ejemplos trabajados por el docente.


Apuntes completos en la libreta de trabajo.

N/A


Con una práctica guiada acompaña y trabaja la solución a ejercicios en conjunto con el grupo recuperando participaciones orales por parte de los educandos. 1 sesión.

13.‐ Escribe los problemas y las soluciones a los mismos proporcionadas por el grupo con el apoyo del profesor. Realiza anotaciones por escrito que complementen las soluciones a las situaciones problema.

Portafolio de evidencias y libro.


N/A


Proporciona dos ejercicios que serán trabajados por medio de una práctica supervisada. Al terminar la actividad coordina la coevaluación de la misma, según los criterios establecido en la rúbrica de

14.‐ De manera individual resuelve los problemas planteados por el facilitador y al terminar participa de la coevaluación de la actividad, según indica la rúbrica de evaluación.



5% CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

7/17




evaluación correspondiente. 1 sesión.


Proporciona ejercicios que serán trabajados por medio de una práctica supervisada. Al terminar la actividad coordina la coevaluación de la misma, según los criterios establecido en la rúbrica de evaluación correspondiente. 1 sesión.

15.‐ En parejas resuelve los problemas planteados por el facilitador y al terminar participa de la coevaluación de la actividad, según indica la rúbrica de evaluación.



5%


Trabaja la aplicación, evaluación y retroalimentación (correcciones) de la evaluación rápida escrita por medio de una práctica autónoma, interpretada como evidencia del conocimiento de los temas trabajados por parte de los estudiantes. 2 sesiones.

16.‐ De manera individual contesta la primera evaluación rápida, misma que será retroalimentada y corregida ante el grupo.

Diseño de página con la evaluación escrita. Portafolio de evidencias con la evaluación rápida pegada y corregida (ya revisada).


20%

C.D. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. C.G. 4 y C.G.4.1

Trabaja la solución de triángulos oblicuángulos por medio de una práctica demostrativa utilizando la ley de senos y la ley de cosenos para llegar a las soluciones. 1 sesión.

17.‐ Escribe las leyes de senos y cosenos aplicables a los triángulos oblicuángulos y realiza anotaciones sobre los ejemplos explicados por el docente.


Ley de senos, ley de cosenos y ejemplos completos en el portafolio de evidencias.

N/A CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

8/17




C.D. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. C.G. 4, C.G.4.1 y C.G. 8.2.

Plantea un ejercicio de ley de senos y un ejercicio de ley de cosenos aplicadas a un triángulo oblicuángulo y por medio de una práctica guiada acompaña a los estudiantes para llegar a la solución. 1 sesión.

18.‐ Resuelve el problema propuesto por el docente en conjunto con el grupo y complementa con anotaciones adicionales. Participa de manera oral en la solución del problema.


Problema resuelto en la libreta de apuntes.

5%

C.D. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. C.G. 4 y C.G.4.1

Proporciona problemas y ejercicios que requieren del trabajo con la ley de senos y la ley de cosenos aplicadas a triángulos oblicuángulos para llegar a las soluciones. Revisa los avances de la actividad de manera continua por medio de una práctica supervisada y heteroevalúa el trabajo de los educandos apoyándose con la rúbrica de evaluación correspondiente. 1 sesión.

19.‐ De manera individual trabaja la solución de ejercicios y problemas que implican el trabajo con triángulos oblicuángulos, por consiguiente ley de senos y ley de cosenos para llegar a su solución.

Portafolio de evidencias y libro.

Problemas completos y resueltos en el portafolio de evidencias.

5%








No. de sesiones


(Aprendizaje)


C.D. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos,

Proporciona a los estudiantes ejercicios y problemas

20.‐ Contesta la guía para examen en parejas o tríos,

Libreta de apuntes.

Guía completa contestada

5%

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

9/17




aplicando diferentes enfoques. C.D.6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. C.G. 4 y C.G.4.1.

relacionados con todos los contenidos trabajados en el parcial como actividad de repaso para el examen por medio de una práctica supervisada. Heteroevalua la actividad, según los parámetros establecidos en la rúbrica de evaluación. 1 sesión.

al mismo tiempo que realiza un repaso general previo al examen parcial.

en la libreta de apuntes.


Por medio de una práctica autónoma, realiza la aplicación de la evaluación parcial y la heteroevalua con apoyo de la rúbrica de evaluación. Heteroevalúa la actividad y trabaja la retroalimentación y correcciones de la evaluación con el grupo una vez que cada estudiante haya recibido su examen calificado. 1 sesión.




20%

C. G. 4.





N/A


CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

10/17








PEREZ Alejandro.(2009) Geometría Euclidiana y Trigonometría. Didácticamente para preparatoria. Registro del autor 17717. México D. F. BALDOR Aurelio. Geometría y Trigonometría. Ediciones cultural. México D.F. SÁNCHEZ Oscar. (2015) Geometría y trigonometría. Bachillerato tecnológico. Serie Matemago. KeepReading. Guadalajara, Jalisco, Mexico.

Evaluación

Criterios: 40% Trabajos y tareas. 40% Exámenes rápidos 20% Examen parcial



Fecha de Vo.Bo de Servicios Docentes: 17 de enero de 2017

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

11/17





5‐ 3.76% 3.75‐2.6% 2.5 ‐ 1.25% 1.25‐0 % Total

Ejercicios y problemas sobre los signos de las razones trigonométricas.





Ejercicios y problemas sobre círculo unitario.





Ejercicios sobre las identidades trigonométricas en libro y libreta.





Ejercicios y problemas sobre las soluciones a triángulos rectángulos de manera individual en libro y libreta.





Ejercicios y problemas sobre las soluciones a triángulos rectángulos en parejas o tríos. Libro y libreta.





Ejercicio sobre ley se denos y ley de cosenos

Ejercicios completos y correctos. Letra

Ejercicios completos y correctos. Letra

Ejercicios incompletos o erróneos. Tiene

Los ejercicios son erróneos en su mayoría.

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

12/17




aplicada a un ejercicio para cada ley. Actividad en libro y libreta.

legible y excelente ortografía.

poco legible. Tiene de 1 a 3 faltas de ortografía.

más de 3 errores ortográficos. Letra poco legible.

Letra ilegible.

Ejercicios y problemas sobre las soluciones a triángulos oblicuángulos en libro y libreta.





Guía para examen.





Actividad 20 – 16 % 15 – 11% 10 – 6% 5 – 0%

1° Examen rápido

Mas del 90% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.




2° Examen rápido

Mas del 90% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.




Examen parcial Mas del 90% del examen resuelto correctamente con proceso de solución legible.




PROMEDIO EN POCENTAJE DE TERCER PARCIAL

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

13/17




Una breve historia impresionista de la Trigonometría: de Babilonia a la

India Según el Diccionario de la Real Academia de la Lengua Española, la trigonometría es: “Estudio de las relaciones numéricas entre los elementos que forman los triángulos planos y esféricos”. Etimológicamente, la palabra procede del griego clásico y significa medición de triángulos. La importancia de esta rama, radica, fundamentalmente, en la medición de campos, la ubicación de barcos en el mar o, más recientemente, posicionamiento por satélite, e, incluso, la medición de distancias entre estrellas próximas en la astronomía. En este artículo vamos a hacer un breve repaso histórico sobre los orígenes y usos de esta, que se remontan a las matemáticas de la antigüedad. El calificativo de impresionista viene porque vamos a ir viendo su evolución, en forma de pequeñas pinceladas, por los distintos pueblos y culturas donde se ha ido desarrollando. En esta primera parte, vamos a recorrer la historia de la medición de ángulos desde los antiguos babilonios hasta los matemáticos hindúes.

Babilonia.

Hace la friolera de 3500 años, los babilonios ya empleaban los ángulos de un triángulo y las razones trigonométricas en sus quehaceres (no tan) diarios. Los babilonios utilizaban estas razones para realizar medidas en agricultura. De hecho, podemos ver en la tablilla Plimpton 322 (cf. Ternas Pitagóricas II: Plimpton 322 del blog Ciencia en el XXI) que ya los babilonios manejaban las ternas pitagóricas, es decir, ternas de números que son catetos e hipotenusa de triángulos rectángulos. Incluso eran conscientes de las relaciones que existían entre los lados de triángulos semejantes. La trigonometría (o mejor dicho, los primeros retazos de la misma) también fue aplicada por los babilonios en los primeros estudios de astronomía para el cálculo de la posición de cuerpos celestes y la predicción de sus órbitas, en los calendarios y el cálculo del tiempo, y por supuesto en navegación para mejorar la exactitud de la posición y de las rutas.

Egipto. En fechas similares a las babilonias, y de forma más o menos independiente, los egipcios también toman conciencia del problema de la medición de ángulos. Fueron ellos quienes establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos, criterio que se ha mantenido hasta nuestros días, y utilizaron la medición de triángulos en la construcción de las pirámides. De hecho, en el Papiro de Ahmes (también conocido como Papiro de Rhind), se puede leer el siguiente problema relacionado con la trigonometría: Si es una pirámide de 250 codos de alto y el lado de su base de 360 codos de largo, ¿cuál es su seked (inclinación)?

Grecia antigua. Los conocimientos de los pueblos anteriores pasaron a la Grecia clásica, donde destacó el matemático y astrónomo Hiparco de Nicea en el S.II a.C., siendo uno de los principales desarrolladores de la trigonometría, no en vano se dice que es el padre de la trigonometría.

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

14/17




Hiparco construyó las tablas de cuerdas (cord(θ)=2sen(θ/2) con nuestro moderno lenguaje trigonométrico) para la resolución de triángulos planos, que fueron las precursoras de las tablas de las funciones trigonométricas de la actualidad. En ellas iba relacionando las medidas angulares con las lineales. Para confeccionar dichas tablas fue recorriendo una circunferencia de radio r desde los 0º hasta los 180º e iba apuntando en la tabla la longitud de la cuerda delimitada por los lados del ángulo central y la circunferencia a la que corta. No se sabe con certeza el valor que usó Hiparco para el radio r de esa circunferencia, pero sí se conoce que 300 años más tarde el astrónomo alejandrino Claudio Ptolomeo utilizó r = 60, ya que los griegos adoptaron el sistema numérico sexagesimal de los babilonios. Ptolomeo incorporó también en su gran libro de astronomía Almagesto una tabla de cuerdas con un error menor que 1/3.600 de unidad. Junto a ella explicaba su método para compilarla, y a lo largo del libro daba bastantes ejemplos de cómo utilizar la tabla para calcular los elementos desconocidos de un triángulo a partir de los conocidos. Además de eso Ptolomeo enunció el llamado Teorema de Menelao, utilizado para resolver triángulos esféricos, y aplicó sus teorías trigonométricas en la construcción de astrolabios y relojes de sol. La trigonometría de Ptolomeo se empleó durante muchos siglos como introducción básica para los astrónomos.

India. Al mismo tiempo que los griegos, los astrónomos de la India, con Aryabhata a la cabeza, desarrollaron también un sistema trigonométrico, pero basado en la función seno en vez de en cuerdas. Aunque, al contrario que el seno utilizado en la actualidad, esta función no era una proporción, sino la longitud del lado opuesto a un ángulo en un triángulo rectángulo de hipotenusa dada. Además, estudiaron otras razones trigonométricas como el coseno y el verseno (1-coseno), y tabularon estos datos en intervalos de 3,75º desde 0º hasta 90º. Por último, otro matemático hindú, Varahamihira, gracias a los trabajos previos de Aryabhata, comenzó a utilizar una de las fórmulas más famosas de la trigonometría moderna, sen2(x)+cos2(x)=1. Bibliografía: Historia y Didáctica de la trigonometría, Francisco Luis Flores Gil. Historia de la Trigonometría, Planeta multimedia (2010). Naukas.com. Accesado el día 19 de enero de 2016 de: http://naukas.com/2010/07/14/una-breve-historia-impresionista-de-la-trigonometria-de-babilonia-a-la-india/.

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

15/17




Examen 3° parcial GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA FECHA:



CALIFICACIÓN:

Instrucciones: Resuelve cada uno de los ejercicios según se indica, escribe y encierra los resultados con pluma. I.- TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS. Resuelve los siguientes triángulos rectángulos utilizando funciones trigonométricas.

(12 puntos)

a)

Ángulo C= 90° Ángulo B = ? Ángulo A = ? Lado a = ? Lado b = 13 cm Lado c= 25 cm

b)

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

16/17




Ángulo C= 90° Ángulo B = 40° Ángulo A = ? Lado a = 18 cm Lado b = ? Lado c= ? II.- TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS.

(12 puntos)

a) Resuelve el siguiente triángulo oblicuángulo utilizando la ley de senos.

Ángulo A = ? Ángulo B = 82° Ángulo C =? Lado a =39 cm Lado b = 50 cm Lado c = ?

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

17/17




b) Resuelve el siguiente triángulo oblicuángulo utilizando la ley de cosenos.

Ángulo A = ? Ángulo B = 92° Ángulo C =? Lado a =28 cm Lado b = ? Lado c = 16 cm

Subraya la respuesta correcta. (1 punto)

Son los tipos de triángulos que tienen ángulos menores a 90°.

A) Rectángulos B) Oblicuángulos C) Escalenos D) isósceles

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

planeacion didactica docentes fepd-004 identificación f-j 2017/plantel... · elaboración de un...

Documents