plan anual matemáticas 2016 (1,3 mb)

Colegio San Ignacio – Alonso Ovalle 1452, Santiago - Fono (2) 23678500 - www.colegiosanignacio.cl “Entramos para Aprender, Salimos para Servir”

DIRECCIÓN ACADÉMICA

COLEGIO SAN IGNACIO

APRENDIZAJES ESPERADOS ¿Qué deseamos aprender?

Área Matemática

Nivel Pre Kínder

Desde esta área esperamos potenciar en nuestros niños y niñas la capacidad Interpretar y

explicarse la realidad, su quehacer cotidiano, estableciendo relaciones lógico-matemáticas y de

causalidad; cuantificando y resolviendo diferentes problemas en que éstas se aplican.

Los aprendizajes de esta área están acompañados de habilidades generales y específicas

entregadas por las directrices que utilizamos para definirlos. Es por eso que de forma general se

trabajan las habilidades de conocimiento, comprensión, aplicación, análisis y evaluación. (Bloom

y Anderson).

MINEDUC

EJE: RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMATICO.

Establecer algunas semejanzas y diferencias entre elementos mediante la comparación de sus atributos (forma, color, tamaño, longitud, uso).

Identificar la posición de objetos y personas, mediante la utilización de relaciones de orientación espacial de ubicación, dirección y distancia.

Establecer semejanzas y diferencias entre elementos mediante la clasificación por dos atributos a la vez y la seriación de algunos objetos que varían en su longitud o tamaño.

Identificar los atributos estables y variables de sencillos patrones al reproducir secuencias de dos elementos diferentes y secuencias de un elemento que varía en una característica.

Reconocer el nombre y algún atributo de tres figuras geométricas bidimensionales y dos tridimensionales, asociándolas con diversas formas de objetos, dibujos y construcciones del entorno.

Orientarse temporalmente en hechos y situaciones cotidianas mediante la utilización de algunas nociones y relaciones simples de secuencias (antes, después, día-noche; mañana-tarde-noche; hoy-mañana, y frecuencia (siempre-a veces-nunca).

Identificar conceptos no numérico (muchos – pocos / algunos – ningunos / más que / menos que

Resolver problemas prácticos y concretos que involucran nociones y habilidades de razonamiento lógico-matemático y cuantificación (del Primer Nivel de Transición).



COLEGIO SAN IGNACIO

EJE: CUANTIFICACIÓN

Reconocer los números del 1 hasta al menos el 10 en situaciones cotidianas.

Emplear los números para completar o continuar secuencias numéricas de uno en uno hasta al menos el 10.

Emplear los números hasta al menos el 10, para contar, cuantificar, ordenar y comparar cantidades.

Representar gráficamente cantidades y números, al menos hasta el 10, en distintas situaciones.

Resolver problemas simples de adición en situaciones concretas, en un ámbito numérico hasta 5.

RASGO IGNACIANO.

Reconocer los valores Ignacianos en el quehacer cotidiano pedagógicos.

MAFI

Identifica los factores (debilidades y fortalezas) que inciden en su aprendizaje

Organiza sus actividades diarias considerando tanto sus interese y necesidades como los espacios y materiales requeridos (trabajo personal)

Reconoce que en la vida cotidiana se toman decisiones que tienen consecuencias diversas.

Conecta distintas observaciones con otros hechos, que pueden no tener una relación directa



COLEGIO SAN IGNACIO

METODOLOGÍA PARA LOGRAR LOS APRENDIZAJES ¿Cómo y con qué medios deseamos lograr los aprendizajes?

Área Matemática

Nivel Pre Kínder

Desde esta área se espera potenciar la capacidad de nuestros niños y niñas de Interpretar y explicarse su la realidad, lo cotidiano, estableciendo relaciones lógico-matemáticas y de causalidad; cuantificando y resolviendo diferentes problemas en que éstas se aplican.

Enfatizaremos en presentar una matemática contextualizada, relacionada con la vida diaria de nuestros alumnos, de manera de relevar su valor como una herramienta para la resolución problemas cotidianos.

El modelo Singapur será quien de las directrices didácticas para trabajar esta área. Se caracteriza por trabajar como eje central la resolución de problemas, a partir de esto se abordan los conceptos, habilidades, actitudes, procesos y metacognición´

El currículo se trabaja en espiral lo que posibilita estudiar y re-estudiar los aprendizajes en

forma gradual y sistemáticamente para consolidarlos, ampliarlos y articularlos. COPISI” “será la forma de construir los conceptos matemático donde cada uno de ellos se

aborda desde lo concreto usando una variedad de material como: cubos unifix, tangramas, cuerpos geométricos etc., para pasar a lo pictórico y finalmente a lo simbólico que se relaciona con la abstracción del concepto.

Además de lo anterior utilizaremos otras estrategias como:

TIC´S: Recurso tecnológico que apoya el aprendizaje (software, videos, simuladores)



COLEGIO SAN IGNACIO

METODOLOGÍA DEL TRABAJO PERSONAL

A través de esta metodología se busca, desarrollar los principios de; autonomía, apertura y singularidad.

Para su organización se dispone de un tiempo diario determinado así como también de una

distribución específica del espacio de acuerdo a las áreas de trabajo.

Con respecto al área de Matemáticas, son abordados los ejes de Razonamiento Lógico Matemático y cuantificación en base a utilización de material concreto para adquisición de los aprendizajes de los estudiantes, los que se diseñan a través de una progresión que va desde lo más simple a los más complejo considerando los estadios de desarrollo en que se encuentran los niños y las niñas , utilizando para el proceso de evaluación el desarrollo de una o más fichas de trabajos que facilite el paso paulatino de lo concreto a lo abstracto.

La implementación de este considera por parte del niño y la niña la planificación, organización, ejecución y evaluación de su trabajo, de acuerdo a su ritmo e interés de elección del mismo.



COLEGIO SAN IGNACIO

EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES ¿Cómo iremos evaluando el proceso de enseñanza aprendizaje?

Área Matemática

Nivel Pre Kínder

Entendiendo la evaluación de los aprendizajes como “una evaluación referida a criterios en su

doble significado, por una parte se compara a cada estudiante con criterios estándares y previamente acordados para medir el progreso que ha logrado. Por otra parte se busca conocer el estilo de participación de cada persona, sus particulares circunstancias y características, su punto de partida o situación inicial y contractar los progresos respecto de si misma con el fin de seguir orientándola” Para dar cuenta de estos se utilizarán diferentes estrategias de evaluación como:

Ficha evaluativa (individuales): Son fichas en las que se observa el nivel de logro de los aprendizajes esperados

Rondas de preguntas: Al finalizar las actividades siempre se realiza una serie de preguntas, la cual se denomina actividad metacognitiva.

Exposiciones orales: Cada niño y niña realiza una disertación oral, la cual se determina de acuerdo a las temáticas que están siendo tratadas, de este modo no todos los niños y niñas disertan sobre un mismo tema.

Autoevaluación: Después de cada disertación, los niños y niñas realizan su proceso a partir de identificar lo aprendido, lo que más les gusto y de qué manera realizaron la construcción de su disertación.

Trabajos de investigación: Durante la clase se puede escoger un tema, se dispone material (textos, posters, etc.) y los niños y niñas realizan la búsqueda y registro correspondiente.

Observación directa espontánea o con pauta de cotejo y/o rubricas: En las cuales se realiza una evaluación de proceso, en la que es posible observar los avances que se van dando en la adquisición de los aprendizajes de los niños y niñas.

Esta variedad permitirá que los alumnos puedan demostrar todo su aprendizaje y este no se vea

afectado por las limitaciones de su formato. Según el momento de aplicación de la evaluación, esta podrá cumplir una función diagnostica,

como analogía del contexto y experiencias previas. La evaluación formativa como analogía de la reflexión crítica (logros y no logros del trabajo escolar) y la evaluación sumativa con fines de acreditación como analogía de la acción y evaluación que moviliza nuevamente a las personas a progresar o revisar sus aprendizajes (PEI, Cap. nª4 página 44, 45).



COLEGIO SAN IGNACIO


Área Matemática

Nivel Kínder

Desde esta área esperamos potenciar en nuestros niños y niñas la capacidad Interpretar y

explicarse la realidad, su quehacer cotidiano, estableciendo relaciones lógico-matemáticas y de

causalidad; cuantificando y resolviendo diferentes problemas en que éstas se aplican.

“Se busca suscitar la participación, el pensamiento creativo, crítico y metacognitivo; el desarrollo

de estrategias del pensamiento, el gusto por el estudio sistemático y el trabajo bien hecho, el esfuerzo

personal, proponiéndolos como medios privilegiados para la formación de la persona y como un modo

concreto de servir al prójimo”. Proyecto educativo (74).


entregadas por las directrices que utilizamos para definirlos. Es por eso que de forma general se

trabajan las habilidades de conocimiento, comprensión, aplicación, análisis y evaluación. (Bloom y

Anderson).

MINEDUC

EJE: RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO

Orientarse temporalmente en hechos o situaciones cotidianas, mediante la utilización de algunas nociones y relaciones simples de secuencia (ayer-hoy-mañana; semana-mes-año; meses del año; estaciones del año) frecuencia (Siempre-a veces-nunca), duración (períodos largos o cortos).

Establecer semejanzas y diferencias entre elementos mediante la comparación de sus diferentes atributos (forma, color, tamaño, uso, longitud, grosor, peso, capacidad para contener.

Establecer semejanzas y diferencias entre elementos mediante la clasificación por tres atributos a la vez y la seriación de diversos objetos que varían en su longitud, tamaño o capacidad.

Identificar la posición de objetos y personas mediante la utilización de relaciones de orientación espacial de ubicación, dirección y distancia, y nociones de izquierda y derecha (en relación a sí mismo).

Reconocer el nombre y algunos atributos de cuatro figuras geométricas bidimensionales y tres tridimensionales, asociándolas con diversas formas de objetos, dibujos y construcciones del entorno.

Identificar los atributos estables y variables de sencillos patrones al reproducir secuencias de tres elementos y secuencias de un elemento que varía en más de una característica.

Resolver problemas prácticos y concretos que involucran nociones y habilidades de razonamiento lógico-matemático y cuantificación (del Segundo Nivel de Transición).



COLEGIO SAN IGNACIO

EJE: CUANTIFICACIÓN

Reconocer los números del 1 hasta al menos el 20 en situaciones cotidianas.

Emplear los números para completar o continuar secuencias numéricas de uno en uno hasta al menos el 20.

Emplear los números para contar, cuantificar, ordenar, comparar cantidades hasta al menos el 20 e indicar orden o posición de algunos elementos.

Representar gráficamente cantidades y números, al menos hasta el 20, en distintas situaciones.

Resolver problemas simples de adición y sustracción, en situaciones concretas, en un ámbito numérico hasta el 10.

MAFI DIMENSIÓN COGNITIVA

Identifica los factores (debilidades y fortalezas) que inciden en su aprendizaje

Organiza sus actividades diarias considerando tanto sus interese y necesidades como los espacios y materiales requeridos (trabajo personal)

Reconoce que en la vida cotidiana se toman decisiones que tienen consecuencias diversas.

Conecta distintas observaciones con otros hechos, que pueden no tener una relación directa

RASGO IGNACIANO.

Reconocer los valores Ignacianos en el quehacer cotidiano pedagógico. Teniendo como modelos a San Ignacio y San Alberto Hurtado.



COLEGIO SAN IGNACIO


Área Matemática

Nivel Kínder

Enfatizaremos en presentar una matemática contextualizada, relacionada con la vida diaria de

nuestros alumnos, de manera de relevar su valor como una herramienta para la resolución problemas cotidianos.

El modelo Singapur será quien de las directrices didácticas para trabajar esta área. Se caracteriza por trabajar como eje central la resolución de problemas, a partir de esto se abordan los conceptos, habilidades, actitudes, procesos y metacognición.

El currículo se trabaja en espiral lo que posibilita estudiar y re-estudiar los aprendizajes en

forma gradual y sistemáticamente para consolidarlos, ampliarlos y articularlos. COPISI” “será la forma de construir los conceptos matemático donde cada uno de ellos se

aborda desde lo concreto usando una variedad de material como: cubos unifix, tangramas, cuerpos geométricos etc., para pasar a lo pictórico y finalmente a lo simbólico que se relaciona con la abstracción del concepto.

Además de lo anterior utilizaremos:

TIC´S: Recurso tecnológico que apoya el aprendizaje ( software, videos, simuladores)



COLEGIO SAN IGNACIO

METODOLOGÍA DEL TRABAJO PERSONAL

A través de esta metodología se busca, desarrollar los principios de; autonomía, apertura y singularidad.

Para su organización se dispone de un tiempo diario determinado así como también de una

distribución específica del espacio de acuerdo a las áreas de trabajo.

Con respecto al área de Matemáticas, son abordados los ejes de Razonamiento Lógico Matemático y cuantificación en base a utilización de material concreto para adquisición de los aprendizajes de los estudiantes, los que se diseñan a través de una progresión que va desde lo más simple a los más complejo considerando los estadios de desarrollo en que se encuentran los niños y las niñas , utilizando para el proceso de evaluación el desarrollo de una o más fichas de trabajos que facilite el paso paulatino de lo concreto a lo abstracto.

La implementación de este considera por parte del niño y la niña la planificación, organización, ejecución y evaluación de su trabajo, de acuerdo a su ritmo e interés de elección del mismo.



COLEGIO SAN IGNACIO


Área Matemática

Nivel Kínder

doble significado, por una parte se compara a cada estudiante con criterios estándares y

previamente acordados para medir el progreso que ha logrado. Por otra parte se busca conocer el estilo de participación de cada persona, sus particulares circunstancias y características, su punto de partida o situación inicial y contractar los progresos respecto de si misma con el fin de seguir orientándola” Para dar cuenta de estos se utilizarán diferentes estrategias de evaluación como:

Ficha evaluativa (individuales): Son fichas en las que se observa el nivel de logro de los aprendizajes esperados

Rondas de preguntas: Al finalizar las actividades siempre se realiza una serie de preguntas, la cual se denomina actividad metacognitiva.

Exposiciones orales: Cada niño y niña realiza una disertación oral, la cual se determina de acuerdo a las temáticas que están siendo tratadas, de este modo no todos los niños y niñas disertan sobre un mismo tema.

Autoevaluación: Después de cada disertación, los niños y niñas realizan su proceso a partir de identificar lo aprendido, lo que más les gusto y de que manera realizaron la construcción de su disertación.

Trabajos de investigación: Durante la clase se puede escoger un tema, se dispone material (textos, posters, etc.) y los niños y niñas realizan la búsqueda y registro correspondiente.

Observación directa espontánea o con pauta de cotejo y/o rubricas: En las cuales se realiza una evaluación de proceso, en la que es posible observar los avances que se van dando en la adquisición de los aprendizajes de los niños y niñas.


afectado por las limitaciones de su formato.



COLEGIO SAN IGNACIO


Área Matemática

Nivel Primero Básico


entregadas por las directrices que utilizamos para definirlos. Es por eso que de forma general se trabajan

las habilidades de conocimiento, comprensión, aplicación, análisis y evaluación. (Bloom y

Anderson).

Con respecto a las habilidades propias del área de matemática se focalizará en representar,

modelar, argumentar y resolver problemas.

MAFI

EJE PENSAMIENTO METACOGNITIVO.

Identifican los factores que inciden en sus éxitos y fracasos escolares

Organizan sus actividades diarias considerando tanto sus intereses y necesidades como los espacios y materiales requeridos. EJE PENSAMIENTO CRÍTICO.

Identifica lo que es una opinión, un hecho o información

Reconoce que en la vida cotidiana se toman decisiones que tienen consecuencias diversas. EJE PENSAMIENTO CREATIVO Y PROACTIVO.

Conecta distintas observaciones con otros hechos que pueden no tener una relación directa

Propone iniciativas y reconoce su factibilidad con mediación del adulto.

RASGO IGNACIANO

Reconocen a María como Madre y también como madre de Jesús que nos ayuda a acercarnos a Él.



COLEGIO SAN IGNACIO

EJE NÚMEROS Y OPERACIONES

Contar números del 0 al 100 de 1 en1, de 2 en 2, de 5 en 5 y de 10 en 10, hacia adelante y hacia atrás, empezando por cualquier número menor que 100. Identificar el orden de los elementos de una serie, utilizando números ordinales del primero (1º) al décimo (10º). Leer números del 0 al 20 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica. Comparar y ordenar números del 0 al 20 de menor a mayor y/o viceversa, utilizando material concreto y/o usando software educativo. Estimar cantidades hasta 20 en situaciones concretas, usando un referente. Componer y descomponer números del 0 a 20 de manera aditiva, en forma concreta, pictórica y simbólica. Describir y aplicar estrategias de cálculo mental para las adiciones y sustracciones hasta 20: conteo hacia adelante y atrás completar 10 dobles. Determinar las unidades y decenas en números del 0 al 20, agrupando de a 10, de manera concreta, pictórica y simbólica. Demostrar que comprenden la adición y la sustracción de números del 0 al 20 progresivamente, de 0 a 5, de 6 a 10, de 11 a 20 con dos sumandos: usando un lenguaje cotidiano para describir acciones desde su propia experiencia representando adiciones y sustracciones con material concreto y pictórico, de manera manual y/o usando software educativo representando el proceso en forma simbólica resolviendo problemas en contextos familiares › creando problemas matemáticos y resolviéndolos Demostrar que la adición y la sustracción son operaciones inversas, de manera concreta, pictórica y simbólica. EJE PATRONES Y ÁLGEBRA Reconocer, describir, crear y continuar patrones repetitivos (sonidos, figuras, ritmos…) y patrones numéricos hasta el 20, crecientes y decrecientes, usando material concreto, pictórico y simbólico, de manera manual y/o por medio de software educativo. Describir y registrar la igualdad y la desigualdad como equilibrio y desequilibrio, usando una balanza en forma concreta, pictórica y simbólica del0 al 20, usando el símbolo igual (=). EJE GEOMETRÍA

Describir la posición de objetos y personas con relación a sí mismos y a otros objetos y personas, usando un lenguaje común (como derecha e izquierda). Identificar en el entorno figuras 3D y figuras 2D y relacionarlas, usando material concreto. Identificar y dibujar líneas rectas y curvas. EJE MEDICIÓN

Usar unidades no estandarizadas de tiempo para comparar la duración de eventos cotidianos. Usar un lenguaje cotidiano para secuenciar eventos en el tiempo: días de la semana, meses del año y algunas fechas significativas. Identificar y comparar la longitud de objetos, usando palabras como largo y corto. EJE DATOS Y PROBABILIDADES

Recolectar y registrar datos para responder preguntas estadística sobre sí mismo y el entorno,



COLEGIO SAN IGNACIO


Área Matemática


El modelo Singapur será quien de las directrices didácticas para trabajar esta área. Se caracteriza por trabajar como eje central la resolución de problemas, a partir de esto

se abordan los conceptos, habilidades, actitudes, procesos y metacognición El curriculum se trabaja en espiral lo que posibilita estudiar y re-estudiar los

aprendizajes en forma gradual y sistemáticamente para consolidarlos, ampliarlos y articularlos. El modelo que se utiliza para desarrollar las clases es COPISI (Trabajo a nivel concreto,

gráfico y simbólico). Cada estudiante es protagonista de su aprendizaje, siendo su participación activa en la

construcción de sus aprendizajes a través de la interacción con material concreto tanto colectivo como personal, uso de tecnologías que posibilitan la reproducción del trabajo con material concreto, pero llevándolo a un nivel mayor de abstracción. Modelo Método Singapur



COLEGIO SAN IGNACIO


Área Matemática


Entendiendo la evaluación de los aprendizajes como “una evaluación referida a criterios

en su doble significado, por una parte se compara a cada estudiante con criterios estándares y previamente acordados para medir el progreso que ha logrado. Por otra parte se busca conocer el estilo de participación de cada persona, sus particulares circunstancias y características, su punto de partida o situación inicial y contrastar los progresos respecto de si misma con el fin de seguir orientándola”

Para dar cuenta de estos se utilizarán diferentes tipos de evaluación realizadas por

estudiantes, como:

Evaluaciones escritas (individuales y colectivas), internas y externa.

Coevaluación Evaluaciones realizadas por los docentes como:

Observación directa espontánea o con pauta

Interrogaciones individuales con material concreto una vez por semestre

Evaluaciones escritas (individuales), internas

Esta variedad permitirá que los alumnos puedan demostrar todo su aprendizaje y este no se vea afectado por las limitaciones de su formato. Según el momento de aplicación de la evaluación, esta podrá cumplir una función diagnostica, como analogía del contexto y experiencias previas. La evaluación formativa como analogía de la reflexión crítica (logros y no logros del trabajo escolar) y la evaluación sumativa con fines de acreditación como analogía de la acción y evaluación que moviliza nuevamente a las personas a progresar o revisar sus aprendizajes (PEI, Cap. nª4 página 44, 45).



COLEGIO SAN IGNACIO


Área Matemática

Nivel Segundo Básico

Los aprendizajes de esta área están acompañados de habilidades generales y

específicas entregadas por las directrices que utilizamos para definirlos. Es por eso que de

forma general se trabajan las habilidades de conocimiento, comprensión, aplicación,

análisis y evaluación (Bloom y Anderson).

Con respecto a las habilidades propias del área de matemática se focalizará en

representar, modelar, argumentar y resolver problemas.

MINEDUC

EJE: NÚMEROS Y OPERACIONES

Contar números del 0 al 1 000 de 2 en 2, de 5 en 5, de 10 en 10 y de 100 en 100, hacia adelante

y hacia atrás, empezando por cualquier número menor que 1 000.

Leer números del 0 al 100 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica.

Comparar y ordenar números del 0 al 100 de menor a mayor y viceversa, usando material

concreto y monedas nacionales de manera manual y/o por medio de software educativo.

Estimar cantidades hasta 100 en situaciones concretas, usando un referente.

Componer y descomponer números del 0 a 100 de manera aditiva, en forma concreta, pictórica y

simbólica.

Describir y aplicar estrategias de cálculo mental para adiciones y sustracciones hasta 20:

completar 10 usar dobles y mitades “uno más uno menos” “dos más dos menos” usar la

reversibilidad de las operaciones

Identificar las unidades y decenas en números del 0 al 100, representándolas cantidades de

acuerdo a su valor posicional, con material concreto, pictórico y simbólico.

Demostrar y explicar de manera concreta, pictórica y simbólica el efecto de sumar y restar 0 a un

número.

Demostrar que comprende la adición y la sustracción en el ámbito del 0 al 100: usando un

lenguaje cotidiano y matemático para describir acciones desde su propia experiencia resolviendo

problemas con una variedad de representaciones concretas y pictóricas, de manera manual y/o

usando software educativo registrando el proceso en forma simbólica aplicando los resultados de

las adiciones y las sustracciones de los números del 0 a 20 sin realizar cálculos aplicando el

algoritmo de la adición y la sustracción sin considerar reserva creando problemas matemáticos en

contextos familiares y resolviéndolos,

Demostrar que comprende la relación entre la adición y la sustracción al usar la familia de

operaciones” en cálculos aritméticos y la resolución de problemas.

Demostrar que comprende la multiplicación: usando representaciones concretas y pictóricas

expresando una multiplicación como una adición de sumandos iguales usando la distributividad

como estrategia para construir las tablas del 2, del 5y del 10 resolviendo problemas que

involucren las tablas del 2, del 5 y del 10.



COLEGIO SAN IGNACIO

EJE: PATRONES Y ÁLGEBRA

Crear, representar y continuar una variedad de patrones numéricos y completar los elementos

faltantes, de manera manual y/o usando software educativo.

Demostrar, explicar y registrar la igualdad y la desigualdad en forma concreta y pictórica del 0 al

20, usando el símbolo igual (=) y los símbolos no igual (>, <).

EJE: GEOMETRÍA

Representar y describir la posición de objetos y personas con relación a sí mismos y a otros

objetos y personas, incluyendo derecha e izquierda y usando material concreto y dibujos.

Describir, comparar y construir figuras 2D (triángulos, cuadrados, rectángulos y círculos) con

material concreto.

Describir, comparar y construir figuras 3D (cubos, paralelepípedos, esferas iconos) con diversos

materiales.

EJE: MEDICIÓN

Identificar días, semanas, meses y fechas en el calendario.

Leer horas y medias horas en relojes digitales, en el contexto de la resolución de problemas.

Determinar la longitud de objetos, usando unidades de medidas no estandarizadas y unidades

estandarizadas (cm y m), en el contexto de la resolución de problemas.

EJE: DATOS Y PROBABILIDADES

Recolectar y registrar datos para responder preguntas estadísticas sobre juegos con monedas y

dados, usando bloques y tablas de conteo y pictogramas.

Registrar en tablas y gráficos de barra simple, resultados de juegos aleatorios con dados y

monedas.

Construir, leer e interpretar pictogramas con escala y gráficos de barra simple

MAFI

EJE PENSAMIENTO METACOGNITIVO

Identifican los factores que inciden en sus éxitos y fracasos escolares

Organizan sus actividades diarias considerando tanto sus intereses y necesidades como los espacios y materiales requeridos. EJE PENSAMIENTO CRÍTICO

Identifica lo que es una opinión, un hecho o información

Reconoce que en la vida cotidiana se toman decisiones que tienen consecuencias diversas. EJE PENSAMIENTO CREATIVO Y PROACTIVO

Conecta distintas observaciones con otros hechos que pueden no tener una relación directa

Propone iniciativas y reconoce su factibilidad con mediación del adulto. RASGO IGNACIANO

Reconocer a Dios en todas las cosas



COLEGIO SAN IGNACIO


Área Matemática


El modelo Singapur será quien de las directrices didácticas para trabajar esta área. Se caracteriza por trabajar como eje central la resolución de problemas, a partir de esto se

abordan los conceptos, habilidades, actitudes, procesos y metacognición. El curriculum se trabaja en espiral lo que posibilita estudiar y re-estudiar los aprendizajes en

forma gradual y sistemáticamente para consolidarlos, ampliarlos y articularlos. El modelo que se utiliza para desarrollar las clases es COPISI (Trabajo a nivel concreto, pictórico

y simbólico). Por medio del uso del material concreto con que cuenta cada niño podrán desarrollar sus

habilidades de observación, comparación y análisis, propiciando un aprendizaje didáctico y cercano para los estudiantes.

Cada estudiante es protagonista de su aprendizaje, siendo su participación activa en la

construcción de sus aprendizajes a través de la interacción con material concreto tanto colectivo como personal, uso de tecnologías que posibilitan la reproducción del trabajo con material concreto, pero llevándolo a un nivel mayor de abstracción.

Modelo Método Singapur



COLEGIO SAN IGNACIO


Área Matemática


Entendiendo la evaluación de los aprendizajes como “una evaluación referida a criterios en su doble significado, por una parte se compara a cada estudiante con criterios estándares y previamente acordados para medir el progreso que ha logrado. Por otra parte se busca conocer el estilo de participación de cada persona, sus particulares circunstancias y características, su punto de partida o situación inicial y contractar los progresos respecto de si misma con el fin de seguir orientándola”

Para dar cuenta de estos se utilizarán diferentes tipos de evaluación realizadas por estudiantes,

como:

Evaluaciones escritas internas

Evaluaciones escritas externas

Coevaluación Evaluaciones realizadas por los docentes como:

Observación directa espontánea o con pauta.


afectado por las limitaciones de su formato.

Según el momento de aplicación de la evaluación, esta podrá cumplir una función

diagnostica, como analogía del contexto y experiencias previas. La evaluación formativa como analogía de la reflexión crítica (logros y no logros del trabajo escolar) y la evaluación sumativa con fines de acreditación como analogía de la acción y evaluación que moviliza nuevamente a las personas a progresar o revisar sus aprendizajes (PEI, Cap. nª4 página 44, 45).



COLEGIO SAN IGNACIO

PLAN ANUAL DE APRENDIZAJE APRENDIZAJES ESPERADOS

¿Qué deseamos aprender?

Área MATEMÁTICA

Nivel Tercero Básico

NUMEROS Y OPERACIONES

Contar números del 0 al 1 000 de 5 en 5, de 10 en 10, de 100 en 100: empezando por cualquier número natural menor que 1 000 › de 3 en 3, de 4 en 4…, empezando por cualquier múltiplo del número correspondiente

Leer números hasta 1 000 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica

Comparar y ordenar números naturales hasta 1 000, utilizando la recta numérica o la tabla posicional de manera manual y/o por medio de software educativo.

Describir y aplicar estrategias de cálculo mental para las adiciones y sustracciones hasta 100:

› por descomposición

› completar hasta la decena más cercana

› usar dobles

› sumar en vez de restar

› aplicar la asociatividad

Identificar y describir las unidades, decenas y centenas en números del 0 al 1 000, representando las cantidades de acuerdo a su valor posicional, con material concreto, pictórico y simbólico.

Demostrar que comprenden la adición y la sustracción de números del 0 al1 000:usando estrategias personales con y sin material concreto creando y resolviendo problemas de adición y sustracción que involucren operaciones combinadas, en forma concreta, pictórica y simbólica, de manera manual y/o por medio de software educativo aplicando los algoritmos con y sin reserva, progresivamente, en la adición de hasta cuatro sumandos y en la sustracción de hasta un sustraendo

Demostrar que comprenden la relación entre la adición y la sustracción, usando la “familia de operaciones”

En cálculos aritméticos y en la resolución de problemas.

Demostrar que comprenden las tablas de multiplicar hasta 10 de manera progresiva: usando representaciones concretas y pictóricas, expresando una multiplicación como una adición de sumandos iguales, usando la distributivita como estrategia para construir las tablas hasta el 10 aplicando los resultados de las tablas de multiplicación hasta 10x10, sin realizar cálculos, resolviendo problemas que involucren las tablas aprendidas hasta el 10

Demostrar que comprenden la división en el contexto de las tablas de hasta 10x10: representando y explicando la división como repartición y agrupación en partes iguales, con material concreto y pictórico, creando y resolviendo problemas en contextos que incluyan la repartición y la agrupación, expresando la división como una sustracción repetida describiendo y aplicando la relación inversa entre la división y la multiplicación, aplicando los resultados de las tablas de multiplicación hasta 10x10, sin realizar cálculos

Resolver problemas rutinarios en contextos cotidianos, que incluyan dinero e involucren las cuatro operaciones (no combinadas).



COLEGIO SAN IGNACIO

Demostrar que comprenden las fracciones de uso común: 1/4, 1/3, 1/2,2/3,3/4:explicandoque una fracción representa la parte de un todo , de manera concreta,pictórica,simbólica, de forma manual y/o con software educativo describiendo situaciones, en las cuales se puede usar fracciones comparando fracciones de un mismo todo, de igual denominador

PATRONES Y ALGEBRA

Generar, describir y registrar patrones numéricos, usando una variedad de estrategias en tablas del 100, de manera manual y/o con software educativo.

Resolver ecuaciones de un paso que involucren adiciones y sustracciones y un símbolo geométrico que represente un número desconocido, en forma pictórica y simbólica del 0 al 100.

GEOMETRIA

Describir la localización de un objeto en un mapa simple o cuadrícula.

Demostrar que comprenden la relación que existe entre figuras 3D y figuras 2D:construyendo una figura 3D a partir de una red (plantilla),desplegando la figura 3D

Describir cubos, paralelepípedos, esferas, conos, cilindros y pirámides de acuerdo a la forma de sus caras y el número de aristas y vértices.

Reconocer en el entorno figuras 2D que están trasladadas, reflejadas y rotadas.

Demostrar que comprenden el concepto de ángulo: identificando ejemplos de ángulos en el entorno

Estimando la medida de ángulos, usando como referente ángulos de 45º y de 90º MEDICION

Leer e interpretar líneas de tiempo y calendarios.

Leer y registrar el tiempo en horas, medias horas, cuartos de hora y minutos en relojes análogos y digitales.

Demostrar que comprenden el perímetro de una figura regular e irregular: midiendo y registrando el perímetro, de figuras del entorno en el contexto de la resolución de problemas, determinando el perímetro de un cuadrado y de un rectángulo

Demostrar que comprenden la medición del peso (g y kg): comparando y ordenando dos o más objetos a partir de su peso de manera informal, usando modelos para explicar la relación que existe entre gramos y kilogramos, estimando el peso de objetos de uso cotidiano, usando referentes, midiendo y registrando el peso de objetos en números y en fracciones de uso común, en el contexto de la resolución de problemas

DATOS Y PROBABILIDADES

Realizar encuestas y clasificar y organizar los datos obtenidos en tablas y visualizarlos en gráficos de barra.

Registrar y ordenar datos obtenidos de juegos aleatorios con dados y monedas, encontrando el menor, el mayor y estimando el punto medio entre ambos.

Construir, leer e interpretar pictogramas y gráficos de barras simples con escala, en base de información recolectada

Representar datos usando diagramas de puntos



COLEGIO SAN IGNACIO

MAFI: 6.1. Identifica los argumentos a favor y en contra frente a las decisiones que debe tomar. Reconoce que en la vida cotidiana se toman decisiones que tienen consecuencias2: 5.2 RASGO IGNACIANO: “centrado en la persona de Jesús”



COLEGIO SAN IGNACIO


Área MATEMÁTICA


El trabajo de los estudiantes de 3to básico, se estructurara a partir de tres instancias, el cada una de las cuales se desarrollara el pensamiento matemático a través de resolución, modelamiento y representación de problemas de la vida cotidiana. Estas instancias son: 1. Formulación de conjeturas y experimentación Inicialmente los estudiantes activarán conocimientos previos, utilizando por ejemplo lluvias de ideas, mapas conceptuales y organizadores gráficos sobre un tema en particular. Luego se presentarán situaciones problema que los estudiantes deberán resolver de acuerdo a sus conocimientos experimentando y conjeturando diversas soluciones.1 2. Aplicación y ejercitación. Rrealizarán ejercitación en la sala de clases con apoyo del texto de estudio, guías de ejercitación y material adicional. Trabajarán con el texto virtual, para poder realizar los ejercicios de manera conjunta y dialogada, además de incluir actividades interactivas (concursos, juegos y preguntas al azar) que el mismo texto contiene dentro de su formato. Estas actividades se realizarán como trabajo individual, de a pares o bien en algunas instancias, también se fomentará el trabajo grupal. 3. Formalización de conceptos A partir de la aplicación y ejercitación, se generarán los nuevos conceptos que serán formulados de manera colaborativa. Se incluirán también instancias expositivas, en dónde el docente explicará los nuevos conceptos aprendidos para generar momentos de socialización y concreción de ideas. Los estudiantes deberán registrar los aprendizajes trabajados. Realizarán trabajos grupales en algunas unidades de aprendizaje que incentiven el trabajo en equipo. Dichos trabajos grupales, estarán dispuestos al servicio de todos los estudiantes en exposiciones y presentaciones. Las actividades de ejercitación que no se terminen dentro de la clase, deberán ser terminadas en el hogar y será responsabilidad de cada estudiante, presentar sus actividades realizadas la siguiente clase para ser compartidas y analizadas por todos los estudiantes.2



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Área MATEMÁTICA


La evaluación de aprendizajes tiene como objetivos principales, medir el progreso y las áreas que requieren ser fortalecidas para continuar el proceso de aprendizaje de los estudiantes en sus logros Esta información permite conocer fortalezas y debilidades de todos y cada uno de nuestros alumnos para retroalimentar la enseñanza, y así ser una herramienta que permita la autorregulación y reflexión de cada uno de ellos.3 Por esta razón se presentarán cuatro instancias evaluativas: 1. Evaluaciones de proceso, que permitirán evidenciar avances y retrocesos durante el progreso de cada unidad de aprendizaje que se traduce en el monitoreo constante de tareas y actividades, revisión de ejercicios en conjunto y mantención de materiales de trabajo al día (cuaderno completo, ejercicios del texto terminados, trabajos colaborativos, portafolio etc.). 2. Evaluaciones al finalizar cada unidad, que permitirán evidenciar los resultados del trabajo realizado durante la unidad de aprendizaje trabajada. Serán coherentes con las actividades realizadas en clases y permitirán retroalimentar el trabajo de los estudiantes globalmente. 3. Evaluación de aprendizajes por nivel, que determinará los aprendizajes que los estudiantes, como nivel de 3ª básico, obtienen en momentos específicos del año escolar. 4. Autoevaluación y co-evaluación, que permitirá desarrollar la crítica, reflexión y autorregulación de cada uno de los estudiantes de forma personal y colaborativa.4 Dichas instancias de evaluación, serán dialogadas y comunicadas previamente a los estudiantes y tendrán directa relación con los contenidos trabajados durante cada unidad de aprendizaje y las actividades realizadas en clases.



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¿Qué deseamos aprender?

Área MATEMÁTICA

Nivel Cuarto Básico

NUMEROS Y OPERACIONES

Representar y describir números del 0al 10 000: contándolos de 10 en 10, de 100 en 100, de 1 000 en 1 000 leyéndolos y escribiéndolos representándolos en forma concreta, pictórica y simbólica comparándolos y ordenándolos en la recta numérica o la tabla posicional identificando el valor posicional de los dígitos hasta la decena de mil componiendo y descomponiendo números naturales hasta 10 000 en forma aditiva, de

acuerdo a su valor posiciona

Describir y aplicar estrategias de cálculo mental: conteo hacia delante y atrás doblar y dividir por 2 por descomposición usar el doble del doble para determinar las multiplicaciones hasta 10 x 10 y sus divisiones

correspondientes

Demostrar que comprenden la adición y la sustracción de números hasta 1000: Usando estrategias personales para realizar estas operaciones descomponiendo los números involucrados estimando sumas y diferencias resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios que incluyan adiciones y sustracciones aplicando los algoritmos en la adición de hasta cuatro sumandos y en la sustracción de

hasta un sustraendo

Fundamentar y aplicar las propiedades del 0 y del 1 para la multiplicación y la propiedad del 1 para la división

Demostrar que comprenden la multiplicación de números de tres dígitos por números de un dígito:

Usando estrategias con o sin material concreto Utilizando las tablas de multiplicación estimando productos usando la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la adición aplicando el algoritmo de la multiplicación resolviendo problemas rutinarios

Demostrar que comprenden la división con dividendos de dos dígitos y divisores de un dígito:

Usando estrategias para dividir, con o sin material concreto Utilizando la relación que existe entre la división y la multiplicación Estimando el cociente Aplicando la estrategia por descomposición del dividendo Aplicando el algoritmo de la división



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Resolver problemas rutinarios y no rutinarios en contextos cotidianos que incluyen dinero, seleccionando y utilizando la operación apropiada.

Demostrar que comprende las fracciones con denominadores 100, 12, 10, 8, 6, 5, 4, 3, 2: explicando que una fracción representa la parte de un todo o de un grupo de elementos y

un lugar en la recta numérica describiendo situaciones en las cuales se puede usar fracciones mostrando que una fracción puede tener representaciones diferentes

Identificar, escribir y representar fracciones propias y los números mixtos hasta el 5 de manera concreta, pictórica y simbólica, en el contexto de la resolución de problemas.

Describir y representar decimales (décimos y centésimos): representándolos en forma concreta, pictórica y simbólica, de manera manual y/o con

software educativo comparándolos y ordenándolos hasta la centésima

Resolver adiciones y sustracciones de decimales, empleando el valor posicional hasta la centésima en el contexto de la resolución de problemas.

PATRONES Y ALGEBRA

Identificar y describir patrones numéricos en tablas que involucren una operación, de manera manual y/o usando software educativo.

Resolver ecuaciones e inecuaciones de un paso que involucren adiciones y sustracciones, Comprobando los resultados en forma pictórica y simbólica del 0 al 100 y aplicando las relaciones inversas entre la adición y la sustracción

GEOMETRIA

Describir la localización absoluta de un objeto en un mapa simple con coordenadas informales (por ejemplo: con letras y números) y la localización relativa con relación a otros objetos.

Determinar las vistas de figuras 3D, desde el frente, desde el lado y desde arriba.

Demostrar que comprenden una línea de simetría: identificando figuras simétricas 2D creando figuras simétricas 2D dibujando una o más líneas de simetría en figuras 2D usando software geométrico

Trasladar, rotar y reflejar figuras 2D.

Construir ángulos con el transportador y compararlos MEDICION

Leer y registrar diversas mediciones del tiempo en relojes análogos y digitales, usando los conceptos A.M., P.M. y 24 horas.

Realizar conversiones entre unidades de tiempo en el contexto de la resolución de problemas: el número de segundos en un minuto, el número de minutos en una hora, el número de días en un mes y el número de meses en un año.

Medir longitudes con unidades estandarizadas (m, cm) y realizar transformaciones entre estas unidades (m a cm y viceversa) en el contexto de la resolución de problemas.

Demostrar que comprenden el concepto de área de un rectángulo y de un cuadrado: reconociendo que el área de una superficie se mide en unidades cuadradas



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seleccionando y justificando la elección de la unidad estandarizada (cm2 y m2) determinando y registrando el área en cm2 y m en contextos cercanos construyendo diferentes rectángulos para un área dada (cm2 y m 2)para mostrar que

distintos rectángulos pueden tener la misma área usando software geométrico

Demostrar que comprenden el concepto de volumen de un cuerpo: Seleccionando una unidad no estandarizada para medir el volumen de un cuerpo reconociendo que el volumen se mide en unidades de cubo midiendo y registrando el volumen en unidades de cubo usando software geométrico

DATOS Y PROBABILIDADES

Realizar encuestas, analizar los datos y comparar con los resultados de muestras aleatorias,

usando tablas y gráficos

Realizar experimentos aleatorios lúdicos y cotidianos, y tabular y representar mediante gráficos

de manera manual y/o con software educativo.

Leer e interpretar pictogramas y gráficos de barra simple con escala, y comunicar sus conclusiones.

MAFI: 6.1 Construye soluciones frente a problemáticas del contexto escolar, expresando sus ideas a través de medios y recursos diversos. MAFI: 5.2 Reconoce que en la vida cotidiana se toman decisiones que tienen consecuencias. RASGO IGNACIANO: “centrado en la persona de Jesús”



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METODOLOGÍA PARA LOGRAR LOS APRENDIZAJES

¿Cómo y con qué medios deseamos lograr los aprendizajes?

Área MATEMÁTICA


El trabajo de los estudiantes de 3to básico, se estructurara a partir de tres instancias, el cada una de las cuales se desarrollara el pensamiento matemático a través de resolución, modelamiento y representación de problemas de la vida cotidiana. Estas instancias son: 1. Formulación de conjeturas y experimentación Inicialmente los estudiantes activarán conocimientos previos, utilizando por ejemplo lluvias de ideas, mapas conceptuales y organizadores gráficos sobre un tema en particular. Luego se presentarán situaciones problema que los estudiantes deberán resolver de acuerdo a sus conocimientos experimentando y conjeturando diversas soluciones.5 2. Aplicación y ejercitación. Rrealizarán ejercitación en la sala de clases con apoyo del texto de estudio, guías de ejercitación y material adicional. Trabajarán con el texto virtual, para poder realizar los ejercicios de manera conjunta y dialogada, además de incluir actividades interactivas (concursos, juegos y preguntas al azar) que el mismo texto contiene dentro de su formato. Estas actividades se realizarán como trabajo individual, de a pares o bien en algunas instancias, también se fomentará el trabajo grupal. 3. Formalización de conceptos A partir de la aplicación y ejercitación, se generarán los nuevos conceptos que serán formulados de manera colaborativa. Se incluirán también instancias expositivas, en dónde el docente explicará los nuevos conceptos aprendidos para generar momentos de socialización y concreción de ideas. Los estudiantes deberán registrar los aprendizajes trabajados. Realizarán trabajos grupales en algunas unidades de aprendizaje que incentiven el trabajo en equipo. Dichos trabajos grupales, estarán dispuestos al servicio de todos los estudiantes en exposiciones y presentaciones. Las actividades de ejercitación que no se terminen dentro de la clase, deberán ser terminadas en el hogar y será responsabilidad de cada estudiante, presentar sus actividades realizadas la siguiente clase para ser compartidas y analizadas por todos los estudiantes.6



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Área MATEMÁTICA


La evaluación de aprendizajes tiene como objetivos principales, medir el progreso y las áreas que requieren ser fortalecidas para continuar el proceso de aprendizaje de los estudiantes en sus logros Esta información permite conocer fortalezas y debilidades de todos y cada uno de nuestros alumnos para retroalimentar la enseñanza, y así ser una herramienta que permita la autorregulación y reflexión de cada uno de ellos.7 Por esta razón se presentarán cuatro instancias evaluativas: 1. Evaluaciones de proceso, que permitirán evidenciar avances y retrocesos durante el progreso de cada unidad de aprendizaje que se traduce en el monitoreo constante de tareas y actividades, revisión de ejercicios en conjunto y mantención de materiales de trabajo al día (cuaderno completo, ejercicios del texto terminados, trabajos colaborativos, portafolio etc.). 2. Evaluaciones al finalizar cada unidad, que permitirán evidenciar los resultados del trabajo realizado durante la unidad de aprendizaje trabajada. Serán coherentes con las actividades realizadas en clases y permitirán retroalimentar el trabajo de los estudiantes globalmente. 3. Evaluación de aprendizajes por nivel, que determinará los aprendizajes que los estudiantes, como nivel de 3ª básico, obtienen en momentos específicos del año escolar. 4. Autoevaluación y co-evaluación, que permitirá desarrollar la crítica, reflexión y autorregulación de cada uno de los estudiantes de forma personal y colaborativa.8 Dichas instancias de evaluación, serán dialogadas y comunicadas previamente a los estudiantes y tendrán directa relación con los contenidos trabajados durante cada unidad de aprendizaje y las actividades realizadas en clases.



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PLAN ANUAL DE APRENDIZAJE


Área MATEMÁTICA

Nivel Quinto Básico

DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO A TRAVÉS DE LA RESOLUCIÓN, CÁLCULO Y VERIFICACIÓN DE CONJETURAS DE PROBLEMAS DE CASOS PARTICULARES9 Resuelven problemas matemáticos sencillos que involucran números Naturales, Fracciones y Decimales, identificando datos esenciales, usando las cuatro operaciones matemáticas, aplicando y comprobando distintas estrategias, para proponer diversas soluciones hasta obtener la más adecuada10 Argumentan y formulan preguntas11 y verifican posibles respuestas frente a problemas particulares, a suposiciones o reglas matemáticas12, identificando patrones y secuencias y comprobando reglas y propiedades, describiendo procedimientos, usando términos matemáticos, usando ecuaciones e inecuaciones a través de un trabajo colaborativo, aportando y escuchando a los demás.13 Aplican modelos matemáticos para analizar datos, predecir probabilidades en experimentos aleatorios, interpretar información del entorno en diagramas, tablas y gráficos. También, utilizan modelos matemáticos en el plano cartesiano y reconocen movimientos de figuras en él, aplicando movimientos isométricos en figuras y realizando teselados14.

9 Aprendizaje construido en base a las habilidades a desarrollar en el nivel. 10 MAFI:4.1: Utiliza diferentes estrategias de aprendizaje de acuerdo a los requerimientos del trabajo escolar al que está expuesto(a 11

MAFI:5.1: Construye opiniones personales a partir de distintas fuentes de información 12 MAFI: 5.2 Identifica los argumentos a favor y en contra frente a las decisiones que debe tomar 13 Rasgo Ignaciano “en todo amar y servir” 14 MAFI: 6.1: Construye soluciones frente a problemáticas del contexto escolar, expresando sus ideas a través de medios y recursos diversos



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Área MATEMÁTICA


En el nivel de 5to básico, la metodología de trabajo se presenta en tres instancias. 1. Formulación de conjeturas y experimentación Inicialmente los estudiantes propondrán soluciones a diversos problemas matemáticos, y generarán hipótesis a través del uso de sus propios conocimientos y de la experimentación. Este trabajo se realizará de forma colectiva y colaborativa 15 2. Aplicación y ejercitación Los estudiantes realizarán ejercitación en la sala de clases con apoyo del texto de estudio, de guías de ejercitación y material adicional. Trabajarán con el texto virtual, para poder realizar los ejercicios de manera conjunta y dialogada, además de incluir actividades interactivas (concursos, juegos y preguntas al azar) que el mismo texto contiene dentro de su formato. Estas actividades se realizarán como trabajo individual, de a pares o bien en algunas instancias, también se fomentará el trabajo grupal. 3. Formalización de conceptos A partir de la aplicación y ejercitación, se generarán los nuevos conceptos que serán formulados de manera colaborativa. Se incluirán también instancias expositivas, en dónde el docente y/ o los propios estudiantes, explicarán los nuevos conceptos aprendidos para generar momentos de socialización y concreción de ideas. Todos los estudiantes deberán tomar apuntes y registrar los aprendizajes trabajados. Las actividades de ejercitación que no se terminen dentro de la clase, deberán ser terminadas en el hogar y será responsabilidad de cada estudiante, presentar sus actividades realizadas la siguiente clase para ser compartidas y analizadas por todos los estudiantes.16 Realizarán trabajos grupales en algunas unidades de aprendizaje que incluyan la autoevaluación y co-evaluación, como instancias de desarrollo de la reflexión, argumentación de ideas y críticas constructivas en relación al trabajo personal y colaborativo17. Los trabajos grupales que se realicen propondrán instancias de trabajo interdisciplinario con otras asignaturas, de modo tal que se incentive el aprendizaje en conjunto con otras áreas de conocimiento que dé cuenta de la formación integral18.

15 “Pedagogía activa” Modelo Pedagógico del Proyecto Educativo Ignaciano (74) 16 “Educación para la libertad” Modelo Pedagógico del Proyecto educativo (77) 17 Rasgo Ignaciano “ en todo amar y servir” 18 “Visión Integradora” de la Pedagogía Ignaciana (7)



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EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES

¿Cómo iremos evaluando el proceso de enseñanza aprendizaje?

Área MATEMÁTICA


La evaluación de aprendizajes tiene como objetivos principales, medir el progreso de los estudiantes en el logro de los aprendizajes (proceso), proporcionar información que permita conocer fortalezas y debilidades de todos y cada uno de los estudiantes para retroalimentar la enseñanza, y ser una herramienta que permita la autorregulación y reflexión de cada uno de ellos.19 Por esta razón se presentarán cuatro instancias evaluativas: 1. Evaluaciones de proceso, que permitirán evidenciar avances y retrocesos durante el progreso de cada unidad de aprendizaje que se traduce en el monitoreo constante de tareas y actividades, revisión de ejercicios en conjunto y mantención de materiales de trabajo al día (apuntes completos, guías desarrolladas, ejercicios del texto terminados, trabajos colaborativos20, exposiciones de conceptos, controles, etc.). Algunas de las evaluaciones de proceso estarán asociadas a calificaciones. 2. Evaluaciones al finalizar cada unidad, que permitirán evidenciar los resultados del trabajo realizado durante la unidad de aprendizaje trabajada. Serán coherentes con las actividades realizadas en clases y permitirán retroalimentar el trabajo de los estudiantes globalmente. Estas evaluaciones serán calificadas. 3. Evaluación de aprendizajes por nivel, que determinará los aprendizajes que los estudiantes, como nivel de 6to básico, obtienen en momentos específicos del año escolar. Al igual que las evaluaciones al finalizar cada unidad, las evaluaciones por nivel, también estarán asociadas a calificaciones. 4. Autoevaluación y co-evaluación, que permitirá desarrollar la crítica, reflexión y autorregulación de cada uno de los estudiantes en relación a su trabajo en la asignatura, de forma personal y colaborativa.21 Dichas instancias de evaluación, serán dialogadas y comunicadas previamente a los estudiantes y tendrán directa relación con los contenidos trabajados durante cada unidad de aprendizaje y las actividades realizadas en clases.

19 Bases Curriculares, MINEDUC 20 Rasgo Ignaciano “En todo amar y servir” 21 Bases Curriculares, MINEDUC



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Área MATEMÁTICA

Nivel Sexto Básico

DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO A TRAVÉS DE LA RESOLUCIÓN, CÁLCULO Y VERIFICACIÓN DE CONJETURAS EN PROBLEMAS DE CASOS PARTICULARES Resuelven problemas matemáticos sencillos que involucran números naturales, fracciones, razones, porcentajes y decimales, identificando patrones y utilizando también el lenguaje algebraico y las ecuaciones.22Propone y experimenta con diversas soluciones hasta obtener la más adecuada23. Argumentan y verifican diversas hipótesis y predicciones personales frente a problemas particulares24, identificando y construyendo, con instrumentos geométricos, ángulos en triángulos y en rectas paralelas, clasificándolos de acuerdo a diversas características comunes, calculando áreas de superficies y volúmenes en cubos y paralelepípedos y realizando teselados. Utilizan el plano cartesiano y reconocen movimientos de figuras en él. Interpreta, estima resultados y compara distribuciones de grupos de datos, en muestras aleatorias usando diagramas y gráficos para construir opiniones y razonamientos matemáticos a partir de estas fuentes de información.25

22 MAFI: 6.1 Construye soluciones frente a problemáticas del contexto escolar, expresando sus ideas a través de medios y recursos diversos. 23 Rasgo Ignaciano: “Contemplativos en la acción” 24 MAFI: 5.2 Identifica los argumentos a favor y en contra frente a las decisiones que debe tomar 25 MAFI: 5.1 Construye opiniones personales a partir de distintas fuentes de información



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Área MATEMÁTICA

Nivel Sexto Básico

En el nivel de 6to básico, la metodología de trabajo se presenta en tres instancias. 1. Formulación de conjeturas y experimentación Inicialmente los estudiantes propondrán soluciones a diversos problemas matemáticos, y generarán hipótesis a través del uso de sus propios conocimientos y de la experimentación. Este trabajo se realizará de forma colectiva y colaborativa 26 2. Aplicación y ejercitación Los estudiantes realizarán ejercitación en la sala de clases con apoyo del texto de estudio, de guías de ejercitación y material adicional. Trabajarán con el texto virtual, para poder realizar los ejercicios de manera conjunta y dialogada, además de incluir actividades interactivas (concursos, juegos y preguntas al azar) que el mismo texto contiene dentro de su formato. Estas actividades se realizarán como trabajo individual, de a pares o bien en algunas instancias, también se fomentará el trabajo grupal. 3. Formalización de conceptos A partir de la aplicación y ejercitación, se generarán los nuevos conceptos que serán formulados de manera colaborativa. Se incluirán también instancias expositivas, en dónde el docente y/ o los propios estudiantes, explicarán los nuevos conceptos aprendidos para generar momentos de socialización y concreción de ideas. Todos los estudiantes deberán tomar apuntes y registrar los aprendizajes trabajados. Las actividades de ejercitación que no se terminen dentro de la clase, deberán ser terminadas en el hogar y será responsabilidad de cada estudiante, presentar sus actividades realizadas la siguiente clase para ser compartidas y analizadas por todos los estudiantes.27 Realizarán trabajos grupales en algunas unidades de aprendizaje que incluyan la autoevaluación y co-evaluación, como instancias de desarrollo de la reflexión, argumentación de ideas y críticas constructivas en relación al trabajo personal y colaborativo. 28 Los trabajos grupales que se realicen propondrán instancias de trabajo interdisciplinario con otras asignaturas, de modo tal que se incentive el aprendizaje en conjunto con otras áreas de conocimiento que dé cuenta de la formación integral29.

26 “Pedagogía activa” Modelo Pedagógico del Proyecto Educativo Ignaciano (74) 27 “Educación para la libertad” Modelo Pedagógico del Proyecto educativo (77) 28 Rasgo Ignaciano “Contemplativo en la acción” 29 “Visión Integradora” de la Pedagogía Ignaciana (7)



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¿Cómo iremos evaluando el proceso de enseñanza aprendizaje?

Área MATEMÁTICA

Nivel Sexto Básico

La evaluación de aprendizajes tiene como objetivos principales, medir el progreso de los estudiantes en el logro de los aprendizajes (proceso), proporcionar información que permita conocer fortalezas y debilidades de todos y cada uno de los estudiantes para retroalimentar la enseñanza, y ser una herramienta que permita la autorregulación y reflexión de cada uno de ellos.30 Por esta razón se presentarán cuatro instancias evaluativas: 1. Evaluaciones de proceso, que permitirán evidenciar avances y retrocesos durante el progreso de cada unidad de aprendizaje que se traduce en el monitoreo constante de tareas y actividades, revisión de ejercicios en conjunto y mantención de materiales de trabajo al día (apuntes completos, guías desarrolladas, ejercicios del texto terminados, trabajos colaborativos, exposiciones de conceptos, controles, etc.). Algunas de las evaluaciones de proceso estarán asociadas a calificaciones. 2. Evaluaciones al finalizar cada unidad, que permitirán evidenciar los resultados del trabajo realizado durante la unidad de aprendizaje trabajada. Serán coherentes con las actividades realizadas en clases y permitirán retroalimentar el trabajo de los estudiantes globalmente. Estas evaluaciones serán calificadas. 3. Evaluación de aprendizajes por nivel, que determinará los aprendizajes que los estudiantes, como nivel de 6to básico, obtienen en momentos específicos del año escolar. Al igual que las evaluaciones al finalizar cada unidad, las evaluaciones por nivel, también estarán asociadas a calificaciones. 4. Autoevaluación y co-evaluación31, que permitirá desarrollar la crítica, reflexión y autorregulación de cada uno de los estudiantes en relación a su trabajo en la asignatura, de forma personal y colaborativa.32 Dichas instancias de evaluación, serán dialogadas y comunicadas previamente a los estudiantes y tendrán directa relación con los contenidos trabajados durante cada unidad de aprendizaje y las actividades realizadas en clases.

30 Bases Curriculares, MINEDUC 31 Rasgo Ignaciano “Contemplativos en la acción” 32 Bases Curriculares, MINEDUC



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Área Matemática

Nivel Séptimo Básico

A continuación se detallan las habilidades a desarrollar en este nivel donde el estudiante deberá: - Resolver problemas utilizando diversas estrategias donde podrá utilizar sus propias palabras,

gráficos y símbolos matemáticos para presentar sus ideas o soluciones. - Describir relaciones y situaciones matemáticas de manera verbal y usando símbolos. - Explicar y fundamentar soluciones propias y los procedimientos utilizados, resultados

mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas. - Fundamentar conjeturas dando ejemplos y contraejemplos. - Usar modelos, realizando cálculos, estimaciones y simulaciones, tanto manualmente como

con ayuda de instrumentos para resolver problemas en diversos contextos. - Seleccionar y ajustar modelos, para resolver problemas asociados a ecuaciones e

inecuaciones, comparando dependencias lineales. - Evaluar la pertinencia de modelos en relación al problema presentado, considerando sus

limitaciones. - Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para enunciados y

situaciones en contextos diversos (tablas, gráficos, recta numérica, entre otros). - Relacionar y contrastar información entre distintos niveles de representación. - Representar y ejemplificar utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para

resolver problemas. En el eje de Números y operaciones Mostrar que comprenden conceptos como la adición y la sustracción de números enteros, el concepto de porcentaje. Explicar la multiplicación y la división de fracciones positivas relacionándolas con la multiplicación y la división de números decimales. Resolver problemas que involucren la multiplicación y la división de fracciones y de decimales positivos de manera concreta, pictórica y simbólica. Aplicar el concepto de potencia de base 10 con exponente natural. En Álgebra y funciones Utilizar el lenguaje algebraico para generalizar relaciones entre números, para establecer y formular reglas y propiedades y construir ecuaciones. Reducir expresiones algebraicas. Mostrar que comprenden las proporciones directas e inversas, realizando tablas de valores para relaciones proporcionales, graficando los valores de la tabla, explicando las características de la gráfica, resolviendo problemas diversos. Modelar y resolver problemas diversos de la vida diaria, que involucran ecuaciones e inecuaciones lineales. En Geometría Descubrir relaciones que involucran ángulos exteriores o interiores de diferentes polígonos.



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Mostrar que comprenden el círculo identificándolo como un lugar geométrico, describiendo las relaciones entre el radio, el diámetro y el perímetro del círculo. Estimando de manera intuitiva el perímetro y el área de un círculo. Aplicando las aproximaciones del perímetro y del área en la resolución de problemas en contextos geométricos y cotidianos. Construir objetos geométricos de manera manual y/o con software educativo. Desarrollar y aplicar la fórmula del área de triángulos, paralelogramos y trapecios. Identificar puntos en el plano cartesiano, usando pares ordenados y vectores de forma concreta (juegos) y pictórica. En Probabilidad y Estadística Estimar el porcentaje de algunas características de una población desconocida por medio del muestreo. Representar datos obtenidos en una muestra mediante tablas de frecuencias absolutas y relativas, utilizando gráficos apropiados, de manera manual y/o con software educativo. Mostrar que comprenden las medidas de tendencia central y el rango. Explicar las probabilidades de eventos obtenidos por medio de experimentos de manera manual y/o con software educativo. Comparar las frecuencias relativas de un evento obtenidas al repetir un experimento de forma manual y/o con software educativo, con la probabilidad obtenida de manera teórica, usando diagramas de árbol, tablas o gráficos. RASGO IGNACIANO: “Espiritualidad comunitaria” Valoran la riqueza de ser distintos y formar un solo cuerpo.



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Área Matemática


La metodología se focalizará atendiendo a los distintos tipos de aprendizaje: Aprendizaje significativo donde el profesor promueve la activación de conocimientos previos, conceptuales, procedimentales y actitudinales, considerando al estudiante como el centro de la actividad escolar. Para ello genera situaciones didácticas que requieran de la exploración, construcción y reflexión de los estudiantes, permitiéndoles organizar sus saberes y restructurar nuevos esquemas de conocimiento. El estudiante por su parte presenta disposición para escuchar y seguir indicaciones, participa de forma activa (reflexiva y crítica) a través de preguntas y aportes personales. Presenta curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas abordando de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Para propiciar el Aprendizaje autónomo se plantea el desarrollo de actividades individuales y grupales con el propósito de construir aprendizajes de forma independiente. Donde el estudiante muestra una actitud proactiva, un manejo efectivo del tiempo y los recursos, así como la determinación, compromiso con su propio desarrollo y sentido de logro. Es decir, disposición para el trabajo autónomo y auto regulado poniendo en juego la capacidad de aportar y colaborar con otros para enriquecer sus conocimientos, compartiendo, diferenciando y negociando para lograr metas comunes. Presenta disposición para aceptar desafíos de aprendizaje, para la corrección ya sea en la ejecución de tareas como las conductas adecuadas para el trabajo personal y grupal. Para ello el profesor promueve el desarrollo de un proceso activo, invitando a la participación en la discusión y toma de decisiones a los estudiantes sobre sus procesos de aprendizaje. Un Aprendizaje cooperativo y colaborativo donde los estudiantes aprenden de otros favoreciendo un ambiente de ayuda mutua lo que facilita el desarrollo del pensamiento crítico, la argumentación y el consenso. Los estudiantes tienen una tarea que aprender y enseñar, para ello se organizan en grupos que interactúan cara a cara y aplican normas de participación asumiendo su responsabilidad individual. Forman parte de la discusión del grupo y hacen sus aportes. Por su parte el profesor plantea actividades que favorezcan este tipo de aprendizaje. Declara los pasos del método a seguir, aclarando a los estudiantes lo que harán, cómo, qué materiales usar. Ayuda a organizar los grupos de trabajo, establece las reglas de cooperación y distribución de los roles, de manera de desarrollar de manera secuencial la responsabilidad y el control del trabajo, favoreciendo la autonomía, perseverancia y dedicación en el trabajo escolar.33

33

RASGO IGNACIANO: “Espiritualidad comunitaria”

Valoran la riqueza de ser distintos y formar un solo cuerpo.



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Área Matemática


La evaluación es un proceso sistemático y continuo de recogida de informaciones relevantes, con la finalidad de que los actores del proceso educativo se den cuenta de lo que hace falta hacer para que el estudiante pueda obtener los logros propuestos. Por esto cada Unidad contempla los distintos tipos de evaluación: diagnóstica, formativa y sumativa. A continuación se enuncian algunas estrategias evaluativas consideradas para este nivel: Evaluación diagnóstica - Observación de un aprendizaje y/o registro anecdótico Evaluación formativa - Elaboración de mapas conceptuales. - Portafolios - Registros de clase - Debates - Entrevistas - Puestas en común - Intercambios orales Evaluación sumativa - Ensayos - Resolución de problemas - Casos para resolver Junto a lo anterior se aplican los distintos tipos de evaluación según los actores que intervienen, la autoevaluación de manera que cada estudiante valore sus logros, fortalezas y conozca sus debilidades. La coevaluación favoreciendo la participación de los pares estudiantes al establecer y valorar los aprendizajes logrados. Y la heteroevaluación realizada por el docente respecto del trabajo, actuación, y rendimiento del estudiante.34

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Reflexiona sistemáticamente su desempeño escolar, para decidir las estrategias de aprendizaje más adecuadas.

Construye soluciones frente a problemáticas del contexto escolar, expresando sus ideas a través de medios y recursos diversos.



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APRENDIZAJES ESPERADOS

Área Matemática

Nivel Octavo Básico

A continuación se detallan las habilidades a desarrollar en este nivel donde el estudiante deberá: - Resolver problemas utilizando estrategias variadas. - Evaluar procedimientos y comprobar resultados propios y de otros, de un problema matemático. - Utilizar sus propias palabras, gráficos y símbolos matemáticos para presentar sus ideas o soluciones. - Describir relaciones y situaciones matemáticas de manera verbal y usando símbolos. - Explicar y fundamentar soluciones propias y procedimientos utilizados, resultados de ejercicios mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas. - Fundamentar conjeturas dando ejemplos y contraejemplos. - Evaluar la argumentación de otros dando razones. - Usar modelos, realizando cálculos, estimaciones y simulaciones, tanto manualmente como con ayuda de instrumentos para resolver problemas. - Seleccionar y ajustar modelos, para resolver problemas asociados a ecuaciones e inecuaciones. - Evaluar la pertinencia de modelos en relación con el problema presentado o considerando sus limitaciones. - Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para enunciados y situaciones en contextos diversos (tablas, gráficos, recta numérica, entre otros). - Relacionar y contrastar información entre distintos niveles de representación. - Representar y ejemplificar utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas. En el eje de Números y operaciones Mostrar que comprenden la multiplicación y la división de números enteros resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios. Utilizar las operaciones de multiplicación y división con los números racionales en el contexto de la resolución de problemas representándolos en la recta numérica, involucrando diferentes conjuntos numéricos (fracciones, decimales y números enteros) Explicar la multiplicación y la división de potencias de base natural y exponente natural, de manera concreta, pictórica y simbólica. Mostrar que comprenden las raíces cuadradas de números naturales Resolver problemas que involucran variaciones porcentuales en contextos diversos. En el eje de Álgebra y funciones Mostrar que comprenden la operatoria de expresiones algebraicas, la noción de función por medio de un cambio lineal. Modelar situaciones de la vida diaria y de otras asignaturas, usando ecuaciones lineales de la forma. Resolver inecuaciones lineales con coeficientes racionales en el contexto de la resolución de problemas, por medio de representaciones gráficas, simbólicas, de manera manual y/o con software educativo. Mostrar que comprenden la función afín.



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En el eje de Geometría Desarrollar las fórmulas para encontrar el área de superficies y el volumen de prismas rectos con diferentes bases y cilindros. Explicar, de manera concreta, pictórica y simbólica, la validez del teorema de Pitágoras y aplicar a la resolución de problemas geométricos y de la vida cotidiana. Describir la posición y el movimiento (traslaciones, rotaciones y reflexiones) de figuras 2D, de manera manual y/o con software educativo. Componer rotaciones, traslaciones y reflexiones en el plano cartesiano y en el espacio. En el eje de Probabilidad y Estadística Mostrar que comprenden las medidas de posición, percentiles y cuartiles. Evaluar la forma en que los datos están presentados. Explicar el principio combinatorio multiplicativo.35

35MAFI: 2.1Expresa respetuosamente sus ideas a sus compañeros (as) de curso, aun cuando puedan ser distintas a las del grupo. 4.1Reflexiona sistemáticamente su desempeño escolar, para decidir las estrategias de aprendizaje más adecuadas. 5.1Construye opiniones personales que consideran la evaluación de las fuentes de información y valorando los planteamientos distintos a los propios.



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Área Matemática


La metodología se focalizará atendiendo a los distintos tipos de aprendizaje: Aprendizaje significativo donde el profesor promueve la activación de conocimientos previos, conceptuales, procedimentales y actitudinales, considerando al estudiante como el centro de la actividad escolar. Para ello genera situaciones didácticas que requieran de la exploración, construcción y reflexión de los estudiantes, permitiéndoles organizar sus saberes y reestructurar nuevos esquemas de conocimiento. El estudiante por su parte presenta disposición para escuchar y seguir indicaciones, participa de forma activa (reflexiva y crítica) a través de preguntas y aportes personales. Presenta curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas abordando de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Para propiciar el Aprendizaje autónomo se plantea el desarrollo de actividades individuales y grupales con el propósito de construir aprendizajes de forma independiente. Donde el estudiante muestra una actitud proactiva, un manejo efectivo del tiempo y los recursos, así como la determinación, compromiso con su propio desarrollo y sentido de logro. Es decir, disposición para el trabajo autónomo y auto regulado poniendo en juego la capacidad de aportar y colaborar con otros para enriquecer sus conocimientos, compartiendo, diferenciando y negociando para lograr metas comunes. Presenta disposición para aceptar desafíos de aprendizaje, para la corrección ya sea en la ejecución de tareas como las conductas adecuadas para el trabajo personal y grupal. Para ello el profesor promueve el desarrollo de un proceso activo, invitando a la participación en la discusión y toma de decisiones a los estudiantes sobre sus procesos de aprendizaje. Un Aprendizaje cooperativo y colaborativo donde los estudiantes aprenden de otros favoreciendo un ambiente de ayuda mutua lo que facilita el desarrollo del pensamiento crítico, la argumentación y el consenso. Los estudiantes tienen una tarea que aprender y enseñar, para ello se organizan en grupos que interactúan cara a cara y aplican normas de participación asumiendo su responsabilidad individual. Forman parte de la discusión del grupo y hacen sus aportes. Por su parte el profesor plantea actividades que favorezcan este tipo de aprendizaje. Declara los pasos del método a seguir, aclarando a los estudiantes lo que harán, cómo, qué materiales usar. Ayuda a organizar los grupos de trabajo, establece las reglas de cooperación y distribución de los roles, de manera de desarrollar de manera secuencial la responsabilidad y el control del trabajo, favoreciendo la autonomía, perseverancia y dedicación en el trabajo escolar.



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Área Matemática


La evaluación es un proceso sistemático y continuo de recogida de informaciones relevantes, con la finalidad de que los actores del proceso educativo se den cuenta de lo que hace falta hacer para que el estudiante pueda obtener los logros propuestos. Por esto cada Unidad contempla los distintos tipos de evaluación: diagnóstica, formativa y sumativa. A continuación se enuncian algunas estrategias evaluativas consideradas para este nivel: Evaluación diagnóstica - Observación de un aprendizaje y/o registro anecdótico Evaluación formativa - Elaboración de mapas conceptuales. - Portafolios - Registros de clase - Debates - Entrevistas - Puestas en común - Intercambios orales Evaluación sumativa - Ensayos - Resolución de problemas - Casos para resolver Junto a lo anterior se aplican los distintos tipos de evaluación según los actores que intervienen, la autoevaluación de manera que cada estudiante valore sus logros, fortalezas y conozca sus debilidades. La coevaluación favoreciendo la participación de los pares estudiantes al establecer y valorar los aprendizajes logrados. Y la heteroevaluaciónrealizada por el docente respecto del trabajo, actuación, y rendimiento del estudiante.



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APRENDIZAJES ESPERADOS

Área Matemática

Nivel Primero Medio

A continuación se detallan las habilidades a desarrollar en este nivel donde el estudiante deberá:

- Resolver problemas utilizando estrategias diversas.36 - Evaluar el proceso y comprobar resultados y soluciones dadas de un problema

matemático. - Utilizar lenguaje matemático para identificar sus propias ideas o respuestas.

- Describir relaciones y situaciones matemáticas usando lenguaje matemático, esquemas y gráficos.

- Explicar soluciones propias y los procedimientos utilizados37 - Demostrar mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas - Generalizar por medio de conectores lógicos y cuantificadores - Fundamentar conjeturas usando lenguaje algebraico para comprobar o descartar la

validez de los enunciados. - Realizar demostraciones simples de resultados e identificar en una demostración, si hay

saltos o errores.38

- Usar modelos, utilizando un lenguaje funcional para resolver problemas cotidianos y para representar patrones y fenómenos de la ciencia y la realidad.

- Seleccionar modelos e identificar cuando dos variables dependen linealmente o afínmente en un intervalo de valores.

- Ajustar modelos, eligiendo los parámetros adecuados para que se acerque más a la realidad.

- Evaluar modelos, comparándolos entre sí y con la realidad y determinando sus limitaciones.

- Elegir o elaborar representaciones de acuerdo a las necesidades de la actividad, identificando sus limitaciones y validez de éstas.

- Transitar entre los distintos niveles de representación de funciones. - Organizar, analizar y hacer inferencias acerca de información representada en tablas y

gráficos. - Representar y ejemplificar utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para

resolver problemas.39

36 MAFI:4.1Reflexionar sistemáticamente su desempeño escolar, para decidir las estrategias de aprendizaje más adecuada 37 MAFI: 5.1 Construir opiniones personales que consideran la evaluación de las fuentes de información y valorando los planteamientos distintos a los propios 38 MAFI: 5.2 identifica los argumentos a favor y en contra frente a las decisiones que debe tomar



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En el eje de números

- Distinguir problemas que no admiten solución en los números enteros y que pueden ser resueltos en los números racionales.

- Justificar matemáticamente que los decimales periódicos y semiperiódicos son números racionales.

- Establecer relaciones de orden entre números racionales. - Representar números racionales en la recta numérica. - Utilizar la calculadora para realizar cálculos reconociendo sus limitaciones. - Verificar la densidad de los números racionales. - Verificar la cerradura de las operaciones en los números racionales. - Comprender el significado de las potencias de base racional y exponente entero. - Resolver problemas en contextos diversos que involucran números racionales o potencias

de base racional y exponente entero. En el eje de álgebra y funciones

- Identificar patrones en multiplicaciones de expresiones algebraicas no fraccionarias. - Factorizar expresiones algebraicas no fraccionarias. - Establecer estrategias para resolver ecuaciones lineales. - Analizar representaciones de la función lineal y de la función afín. - Realizar composiciones de funciones y establecer algunas propiedades algebraicas de

esta operación. - Resolver problemas asociados a situaciones cuyos modelos son ecuaciones literales de

primer grado. En el eje de geometría

- Identificar y representar puntos y coordenadas de figuras geométricas en el plano cartesiano, manualmente o usando un procesador geométrico.

- Representar en el plano, adiciones, sustracciones de vectores y multiplicaciones de un vector por un escalar.

- Aplicar composiciones de funciones para realizar transformaciones isométricas en el plano cartesiano.

- Identificar regularidades en la aplicación de transformaciones isométricas a figuras en el plano cartesiano.

- Formular y verificar conjeturas acerca de la aplicación de transformaciones isométricas a

figuras geométricas en el plano cartesiano. - Establecer el concepto de congruencia a partir de las transformaciones isométricas. - Formular y verificar conjeturas acerca de criterios de congruencia en triángulos. - Resolver problemas relativos a cálculos de vértices y lados de figuras geométricas del

plano cartesiano y a la congruencia de triángulos. En el eje de probabilidad y estadística

39 MAFI: 6.1 Elabora y expresa propuestas novedosas para enfrentar sus necesidades personales y del entorno cercano



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- Obtener información a partir del análisis de datos, en diversos contextos, presentados en

gráficos y tablas de frecuencia, considerando la interpretación de medidas de tendencia central.

- Producir información, en contextos diversos, a través de gráficos y tablas de frecuencia con datos agrupados en intervalos, manualmente o mediante herramientas tecnológicas.

- Obtener la cardinalidad de espacios muéstrales y eventos, en experimentos aleatorios finitos, usando más de una estrategia.

- Calcular la media aritmética de las medias de muestras de igual tamaño, extraídas desde una población.

- Formular conjeturas y verificarlas en casos particulares acerca de la relación que existe entre la media aritmética de una población de tamaño finito y la media aritmética de las medias de muestras de igual tamaño, extraídas de dicha población.

- Interpretar información, en diversos contextos, mediante el uso de medidas de posición y de tendencia central, aplicando criterios referidos al tipo de datos que se están utilizando

- Producir información, en contextos diversos, mediante el uso de medidas de posición y de tendencia central, aplicando criterios referidos al tipo de datos que se están utilizando.

- Utilizar el cálculo de medidas de tendencia central y de posición para analizar muestras de datos agrupados en intervalos.

- Resolver problemas referidos a cálculos de probabilidades, aplicando el modelo de Laplace o frecuencias relativas, dependiendo de las características del experimento aleatorio.



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Área Matemática

Nivel Primero Medio

La metodología se focalizará atendiendo a los distintos tipos de aprendizaje: Aprendizaje significativo donde el profesor promueve la activación de conocimientos previos, conceptuales, procedimentales y actitudinales, considerando al estudiante como el centro de la actividad escolar. Para ello genera situaciones didácticas que requieran de la exploración, construcción y reflexión de los estudiantes, permitiéndoles organizar sus saberes y reestructurar nuevos esquemas de conocimiento. El estudiante por su parte presenta disposición para escuchar y seguir indicaciones, participa de forma activa (reflexiva y crítica) a través de preguntas y aportes personales. Presenta curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas abordando de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Para propiciar el Aprendizaje autónomo40se plantea el desarrollo de actividades individuales y grupales con el propósito de construir aprendizajes de forma independiente. Donde el estudiante muestra una actitud proactiva, un manejo efectivo del tiempo y los recursos, así como la determinación, compromiso con su propio desarrollo y sentido de logro. Es decir, disposición para el trabajo autónomo y auto regulado poniendo en juego la capacidad de aportar y colaborar con otros para enriquecer sus conocimientos, compartiendo, diferenciando y negociando para lograr metas comunes. Presenta disposición para aceptar desafíos de aprendizaje, para la corrección ya sea en la ejecución de tareas como las conductas adecuadas para el trabajo personal y grupal. Para ello el profesor promueve el desarrollo de un proceso activo, invitando a la participación en la discusión y toma de decisiones a los estudiantes sobre sus procesos de aprendizaje. Un Aprendizaje cooperativo y colaborativo41 donde los estudiantes aprenden de otros favoreciendo un ambiente de ayuda mutua lo que facilita el desarrollo del pensamiento crítico, la argumentación y el consenso. Los estudiantes tienen una tarea que aprender y enseñar, para ello se organizan en grupos que interactúan cara a cara y aplican normas de participación asumiendo su responsabilidad individual. Forman parte de la discusión del grupo y hacen sus aportes42. Por su parte el profesor plantea actividades que favorezcan este tipo de aprendizaje. Declara los pasos del método a seguir, aclarando a los estudiantes lo que harán, cómo, qué materiales usar. Ayuda a organizar los grupos de trabajo, establece las reglas de cooperación y distribución de los roles, de manera de desarrollar de manera secuencial la responsabilidad y el control del trabajo, favoreciendo la autonomía, perseverancia y dedicación en el trabajo escolar.

40 "Pedagogía activa” Modelo pedagógico del proyecto educativo ignaciano (74) 41 "Pedagogía activa” Modelo pedagógico del proyecto educativo ignaciano (75) 42 Rasgo Ignaciano “el tanto cuanto” escoge aquellas conductas, actitudes o elementos que le permiten estar al servicio de sí mismo y los demás



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Área Matemática

Nivel Primero Medio

La evaluación de aprendizajes tiene como objetivos principales, medir el progreso de los estudiantes en el logro de los aprendizajes (proceso), proporcionar información que permita conocer fortalezas y debilidades de todos y cada uno de los estudiantes para retroalimentar la enseñanza, y ser una herramienta que permita la autorregulación y reflexión de cada uno de ellos.43 Por esta razón se presentarán cinco instancias evaluativas: 1. Evaluaciones de proceso, que permitirán evidenciar avances y retrocesos durante el progreso de cada unidad de aprendizaje que se traduce en el monitoreo constante de tareas y actividades, revisión de ejercicios en conjunto y mantención de materiales de trabajo al día (apuntes completos, guías desarrolladas, ejercicios terminados, trabajos colaborativos, exposiciones de conceptos, controles, etc.). Algunas de las evaluaciones de proceso estarán asociadas a calificaciones. 2. Evaluaciones al finalizar cada unidad, que permitirán evidenciar los resultados del trabajo realizado durante la unidad de aprendizaje trabajada. Serán coherentes con las actividades realizadas en clases y permitirán retroalimentar globalmente el trabajo de los estudiantes. Estas evaluaciones serán calificadas. 3. Evaluación de aprendizajes por nivel, que determinará los aprendizajes que los estudiantes, como nivel de 2 medio, obtienen en momentos específicos del año escolar. Al igual que las evaluaciones al finalizar cada unidad, las evaluaciones por nivel, también estarán asociadas a calificaciones. 4. Autoevaluación y co-evaluación44, que permitirá desarrollar la crítica, reflexión y autorregulación de cada uno de los estudiantes en relación a su trabajo en la asignatura, de forma personal y colaborativa.45 5.Examen final, que determinará los aprendizajes más relevantes que los estudiantes deben lograr al término del periodo escolar Dichas instancias de evaluación, serán dialogadas y comunicadas previamente a los estudiantes y tendrán directa relación con los contenidos trabajados durante cada unidad de aprendizaje y las actividades realizadas en clases.

43Bases Curriculares, MINEDUC 44Rasgo Ignaciano “Contemplativos en la acción” 45Bases Curriculares, MINEDUC



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Área Matemática

Nivel Segundo Medio

A continuación se detallan las habilidades a desarrollar en este nivel donde el estudiante deberá:

- Resolver problemas utilizando estrategias diversas.46 - Evaluar el proceso y comprobar resultados y soluciones dadas de un problema

matemático. - Utilizar lenguaje matemático para identificar sus propias ideas o respuestas.

- Describir relaciones y situaciones matemáticas usando lenguaje matemático, esquemas y gráficos.

- Explicar soluciones propias y los procedimientos utilizados47 - Demostrar mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas - Generalizar por medio de conectores lógicos y cuantificadores - Fundamentar conjeturas usando lenguaje algebraico para comprobar o descartar la

validez de los enunciados. - Realizar demostraciones simples de resultados e identificar en una demostración, si hay

saltos o errores.48

- Usar modelos, utilizando un lenguaje funcional para resolver problemas cotidianos y para representar patrones y fenómenos de la ciencia y la realidad.

- Seleccionar modelos e identificar cuando dos variables dependen linealmente o afínmente en un intervalo de valores.

- Ajustar modelos, eligiendo los parámetros adecuados para que se acerque más a la realidad.

- Evaluar modelos, comparándolos entre sí y con la realidad y determinando sus limitaciones.

- Elegir o elaborar representaciones de acuerdo a las necesidades de la actividad,

identificando sus limitaciones y validez de éstas. - Transitar entre los distintos niveles de representación de funciones. - Organizar, analizar y hacer inferencias acerca de información representada en tablas y

gráficos. - Representar y ejemplificar utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para

resolver problemas.49

46 MAFI:4.1Reflexionar sistemáticamente su desempeño escolar, para decidir las estrategias de aprendizaje más adecuada 47 MAFI: 5.1 Construir opiniones personales que consideran la evaluación de las fuentes de información y valorando los planteamientos distintos a los propios 48MAFI: 5.2 identifica los argumentos a favor y en contra frente a las decisiones que debe tomar 49MAFI: 6.1 Elabora y expresa propuestas novedosas para enfrentar sus necesidades personales y del entorno cercano



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En el eje de números

- Comprender que los números irracionales permiten resolver problemas que no tienen solución en los números racionales.

- Aproximar números irracionales por defecto, por exceso y por redondeo. - Ordenar números irracionales y representarlos en la recta numérica. - Conjeturar y verificar propiedades de los números irracionales. - Comprender que los números reales corresponden a la unión de los números racionales e

irracionales - Demostrar algunas propiedades de los números reales. - Analizar la existencia de las raíces en el conjunto de los números reales. - Utilizar relaciones entre las potencias y raíces para demostrar propiedades de las raíces. - Establecer relaciones entre los logaritmos, potencias y raíces. - Deducir propiedades de los logaritmos. - Resolver problemas en contextos diversos relativos a números reales, raíces y logaritmos.

En el eje de álgebra y funciones

- Analizar gráficamente la función exponencial, en forma manual y con herramientas tecnológicas.

- Analizar gráficamente la función logarítmica, en forma manual y con herramientas tecnológicas.

- Analizar gráficamente la función raíz cuadrada, en forma manual y con herramientas tecnológicas.

- Analizar la validez de una expresión algebraica fraccionaria. - Establecer estrategias para operar con fracciones algebraicas simples, con binomios en el

numerador y en el denominador, y determinar los valores que indefinen estas expresiones.

- Resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, gráfica y algebraicamente. - Modelar y aplicar la función exponencial, raíz cuadrada y logarítmica en la resolución de

problemas, y resolver problemas que involucren sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

En el eje de geometría

- Comprender el concepto de semejanza de figuras planas. - Identificar los criterios de semejanza de triángulos. - Utilizar los criterios de semejanza de triángulos para el análisis de la semejanza de figuras

planas. - Comprender el teorema de Thales sobre trazos proporcionales y aplicarlo en el análisis y

la demostración de teoremas relativos a trazos. - Demostrar los teoremas de Euclides relativos a proporcionalidad de trazos. - Demostrar el teorema de Pitágoras y el teorema recíproco de Pitágoras. - Identificar ángulos inscritos y del centro en una circunferencia, y relacionar las medidas de

dichos ángulos. - Demostrar relaciones que se establecen entre trazos determinados por cuerdas y

secantes de una circunferencia. - Demostrar teoremas relativos a la homotecia de figuras planas.



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- Resolver problemas relativos a:

el teorema de Thales sobre trazos proporcionales. la división interior de un trazo. teoremas de Euclides relativos a proporcionalidad de trazos.

En el eje de probabilidad y estadística

- Determinar el rango, la varianza y la desviación estándar de conjuntos de datos. - Comparar características de dos o más conjuntos de datos, utilizando medidas de

tendencia central, deposición y de dispersión. - Emplear elementos del muestreo aleatorio simple para inferir sobre la media de una

población. - Comprender el concepto de variable aleatoria y aplicarlo en diversas situaciones que

involucran experimentos aleatorios. - Calcular medias muéstrales. - Verificar que, a medida que el número de pruebas crece, la media muestral se aproxima a

la media de la población. - Resolver problemas en contextos diversos, aplicando las propiedades de la suma y el

producto de probabilidades



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Área Matemática

Nivel Segundo Medio

La metodología se focalizará atendiendo a los distintos tipos de aprendizaje: Aprendizaje significativo donde el profesor promueve la activación de conocimientos previos, conceptuales, procedimentales y actitudinales, considerando al estudiante como el centro de la actividad escolar. Para ello genera situaciones didácticas que requieran de la exploración, construcción y reflexión de los estudiantes, permitiéndoles organizar sus saberes y reestructurar nuevos esquemas de conocimiento. El estudiante por su parte presenta disposición para escuchar y seguir indicaciones, participa de forma activa (reflexiva y crítica) a través de preguntas y aportes personales. Presenta curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas abordando de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Para propiciar el Aprendizaje autónomo50se plantea el desarrollo de actividades individuales y grupales con el propósito de construir aprendizajes de forma independiente. Donde el estudiante muestra una actitud proactiva, un manejo efectivo del tiempo y los recursos, así como la determinación, compromiso con su propio desarrollo y sentido de logro. Es decir, disposición para el trabajo autónomo y auto regulado poniendo en juego la capacidad de aportar y colaborar con otros para enriquecer sus conocimientos, compartiendo, diferenciando y negociando para lograr metas comunes. Presenta disposición para aceptar desafíos de aprendizaje, para la corrección ya sea en la ejecución de tareas como las conductas adecuadas para el trabajo personal y grupal. Para ello el profesor promueve el desarrollo de un proceso activo, invitando a la participación en la discusión y toma de decisiones a los estudiantes sobre sus procesos de aprendizaje. Un Aprendizaje cooperativo y colaborativo51 donde los estudiantes aprenden de otros favoreciendo un ambiente de ayuda mutualo que facilita el desarrollo del pensamiento crítico, la argumentación y el consenso. Los estudiantes tienen una tarea que aprender y enseñar, para ello se organizan en grupos que interactúan cara a cara y aplican normas de participación asumiendo su responsabilidad individual. Forman parte de la discusión del grupo y hacen sus aportes.52 Por su parte el profesor plantea actividades que favorezcan este tipo de aprendizaje. Declara los pasos del método a seguir, aclarando a los estudiantes lo que harán, cómo, qué materiales usar. Ayuda a organizar los grupos de trabajo, establece las reglas de cooperación y distribución de los roles, de manera de desarrollar de manera secuencial la responsabilidad y el control del trabajo, favoreciendo la autonomía, perseverancia y dedicación en el trabajo escolar.

50“Pedagogía activa” Modelo pedagógico del proyecto educativo ignaciano (74) 51 "Pedagogía activa” Modelo pedagógico del proyecto educativo ignaciano (75) 52Rasgo Ignaciano “el tanto cuanto” escoge aquellas conductas, actitudes o elementos que le permiten estar al servicio de sí mismo y los demás



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Área Matemática

Nivel Segundo Medio

La evaluación de aprendizajes tiene como objetivos principales, medir el progreso de los estudiantes en el logro de los aprendizajes (proceso), proporcionar información que permita conocer fortalezas y debilidades de todos y cada uno de los estudiantes para retroalimentar la enseñanza, y ser una herramienta que permita la autorregulación y reflexión de cada uno de ellos.53 Por esta razón se presentarán cinco instancias evaluativas: 1. Evaluaciones de proceso, que permitirán evidenciar avances y retrocesos durante el progreso de cada unidad de aprendizaje que se traduce en el monitoreo constante de tareas y actividades, revisión de ejercicios en conjunto y mantención de materiales de trabajo al día (apuntes completos, guías desarrolladas, ejercicios terminados, trabajos colaborativos, exposiciones de conceptos, controles, etc.). Algunas de las evaluaciones de proceso estarán asociadas a calificaciones. 2. Evaluaciones al finalizar cada unidad, que permitirán evidenciar los resultados del trabajo realizado durante la unidad de aprendizaje trabajada. Serán coherentes con las actividades realizadas en clases y permitirán retroalimentar globalmente el trabajo de los estudiantes. Estas evaluaciones serán calificadas. 3. Evaluación de aprendizajes por nivel, que determinará los aprendizajes que los estudiantes, como nivel de 2 medio, obtienen en momentos específicos del año escolar. Al igual que las evaluaciones al finalizar cada unidad, las evaluaciones por nivel, también estarán asociadas a calificaciones. 4. Autoevaluación y co-evaluación54, que permitirá desarrollar la crítica, reflexión y autorregulación de cada uno de los estudiantes en relación a su trabajo en la asignatura, de forma personal y colaborativa.55 5.Examen final, que determinará los aprendizajes más relevantes que los estudiantes deben lograr al término del periodo escolar Dichas instancias de evaluación, serán dialogadas y comunicadas previamente a los estudiantes y tendrán directa relación con los contenidos trabajados durante cada unidad de aprendizaje y las actividades realizadas en clases.

53Bases Curriculares, MINEDUC 54Rasgo Ignaciano “Contemplativos en la acción” 55Bases Curriculares, MINEDUC



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Área Matemática

Nivel Tercero Medio

En el Eje de Números y Operaciones AE 1 Reconocer a los números complejos como una extensión del campo numérico de los números reales AE 2 Utilizar los números complejos para resolver problemas que no admiten solución en los números reales. AE 3 Resolver problemas aplicando las cuatro operaciones con números complejos. AE 4 Formular y justificar conjeturas que suponen generalizaciones o predicciones de números complejos y sus propiedades. AE 5 Argumentar la validez de los procedimientos o conjeturas referentes a números complejos y sus propiedades. AE 6 Representar un número complejo de forma polar y calcular la potencia, con exponente racional, de un número complejo. En el Eje de Algebra Funciones AE 1 Reconocer el tipo de situaciones que modelan las funciones cuadráticas. AE 2 Representar la función cuadrática mediante tablas y gráficos, y algebraicamente. AE 3 Modelar situaciones reales por medio de la función cuadrática, para resolver problemas relativos a situaciones de cambio cuadrático. AE 4 Reconocer que todas ecuaciones de segundo grado con una incógnita tienen soluciones en el conjunto de números complejos. En el Eje de Geometría AE 1 Relacionar la geometría elemental con la geometría cartesiana. AE 2 Describir la homotecia de figuras planas mediante el producto de un vector y un escalar. AE 3 Relacionar sistemas 2x2 de ecuaciones lineales con pares de rectas en el plano cartesiano, para representar resoluciones gráficas. AE4 Resolver problemas de sistemas 2x2 de ecuaciones lineales e interpretar la solución en función del contexto cotidiano En el Eje de Probabilidad y Estadística AE 1 Utilizar el concepto de probabilidad condicional en problemas cotidianos o científicos. AE 2 Aplicar el concepto de variable aleatoria discreta para analizar distribuciones de probabilidades en contextos diversos. AE 3 Representar funciones de probabilidad y distribuciones de una variable aleatoria discreta. AE 4 Comparar el comportamiento de una variable aleatoria en forma teórica y experimental, considerando diversas situaciones o fenómenos. AE 5 Desarrollar la distribución binomial para experimentos: cara o sello y situaciones de éxito o fracaso.



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AE 6 Modelar situaciones o fenómenos mediante la distribución binomial. En el Eje de Geometría(Complementario para el 2016) ANALÍTICA-CONGRUENCIA

Identificar los sistemas de referencia en el plano Euclidiano y sus componentes métricas.

Identificar y representan puntos y coordenadas de figuras geométricas en el plano cartesiano, manualmente o usando un procesador geométrico.

Calcular la distancia entre puntos del plano, para determinar su aplicación al cálculo de magnitudes lineales en figuras del plano.

Calcular el punto medio de un segmento determinado.

Determinar la pendiente de una recta.

Determinar la ecuación de una recta en el plano que pasa por dos puntos conocidos.

Interpretar la pendiente y el intercepto de una recta con el eje de las ordenadas en la relación de estos valores con las distintas formas de la ecuación de la recta.

Determinar la ecuación analítica de una recta en el plano, análisis grafico de las soluciones de los sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas a partir de la posición relativa en relación a la coincidencia, intersección o paralelismo entre ellas.

Escribir y representar grafica de vectores en el plano Euclidiano y cartesiano.

Representar en el plano, adiciones, sustracciones de vectores y multiplicaciones de un vector por un escalar, en el plano Euclidiano y cartesiano

Aplicar operatoria de vectores para describir traslaciones de figuras geométricas.

Aplicar composiciones de funciones isométricas en el plano cartesiano.

Determinar los criterios de congruencia de figuras poligonales planas

Formular y verificar conjeturas acerca de la aplicación de transformaciones isométricas a figuras geométricas en el plano Euclidiano y cartesiano.

Construir teselaciones regulares y semi regulares y argumentar acerca de las transformaciones isométricas utilizadas en dichas teselaciones.

Solucionar problemas relativos a congruencia de trazos, ángulos y triángulos.

Distinguir entre hipótesis y tesis, organización lógica de los argumentos para la demostración de propiedades en ángulos, triángulos, cuadriláteros y circunferencia.

Demostrar propiedades de triángulos, cuadriláteros y circunferencias, relacionados con el concepto de congruencia.

SEMEJANZA-THALES-EUCLIDES

Formular y verificar conjeturas acerca de la aplicación de transformaciones homotéticas a figuras geométricas en el plano cartesiano

Identificar los criterios de semejanza de triángulos.

Utilizar los criterios de semejanza de triángulos para el análisis de la semejanza de figuras planas.

Realizar transformaciones homotéticas como una aplicación de la semejanza de triángulos

Comprender el teorema de Thales sobre trazos proporcionales y aplicarlo en el análisis y la demostración de teoremas relativos a trazos.

Mostrar los teoremas de Euclides relativos a proporcionalidad de trazos.

Mostrar el teorema de Pitágoras y el teorema recíproco de Pitágoras.



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Resolver problemas que involucran propiedades de los triángulos rectángulos.

Conjeturan sobre propiedades geométricas en triángulos rectángulos semejantes.

Identificar ángulos inscritos y del centro en una circunferencia, y relacionar las medidas de dichos ángulos.

Determinar la relación entre ángulos semi inscritos y ex inscritos en la circunferencia.

Determinar la relación entre ángulos externos e internos a la circunferencia

Mostrar relaciones que se establecen entre trazos determinados por cuerdas y secantes de una circunferencia.

Establecer relaciones métricas en la circunferencia en cuerdas que se interceptan, secantes que parten del mismo punto o secante y tangente que parten del mismo punto.

Determinan relaciones entre las áreas de figuras semejantes.

Mostrar teoremas relativos a la homotecia de figuras planas.

Resolver problemas relativos a: el teorema de Thales sobre trazos proporcionales, la división interior y exterior de un segmento, teoremas de Euclides relativos a proporcionalidad de trazos

TRIGONOMETRÍA

Determinar las razones trigonométricas formadas con los lados del triángulo rectángulo.

Definir el concepto de razón trigonométrica sobre ángulos agudos.

Definir el concepto de seno, coseno, tangente de un ángulo agudo.

Demostrar identidades trigonométricas elementales.

Operatoria con ángulos básicos de 0º, 30º, 45º, 60º, 90º.

Ángulos mayores a 90º y el circulo unitario

Problemas relativos a cálculos de alturas o distancias inaccesibles que pueden involucrar proporcionalidad en el triángulo rectángulo.

Analizar la pertinencia de las soluciones en las ecuaciones trigonométricas para ángulos menores o iguales a 360º.

Solucionar problemas de tipo geométricos con argumentos trigonométricos.

Usar calculadora científica en apoyo al cálculo de soluciones en problemas de tipo geométrico con uso de la trigonometría.

En el Eje de Probabilidad y Estadística(Complementario para el 2016) ESTADISTICA-PROBABILIDAD

Reconocer variables aleatorias y la interpretación de acuerdo a los contextos en que se presentan.

Hacer gráficos de frecuencia de una variable aleatoria a partir de un experimento estadístico

Conocer empíricamente la Ley de los grandes números y relacionar la frecuencia relativa con la probabilidad de un suceso.

Resuelven problemas sencillos que involucren suma o producto de probabilidades.

Resolver problemas que involucran el cálculo de probabilidad condicionada en situaciones sencillas.

Distinguir entre sucesos equiprobables y no equiprobables.



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APRENDIZAJES ESPERADOS SEGÚN MAFI (Mapa de Aprendizajes para la Formación Integral)

Planifica con autonomía sus actividades en los diversos planos en que se desenvuelve, considerando sus propias características, necesidades e intereses y los recursos que deberá disponer para lograrlo. (Se trabaja en todas las Unidades de Aprendizaje)

RASGOS IGNACIANOS:

Enviados para Amar y Servir (Se desarrolla en cada trabajo grupal en sala)

Tomar decisiones que busquen el bien más Universal( Se desarrolla en cada trabajo grupal en sala)

HABILIDADES DEFINIDAS PARA EL NIVEL: Desarrollo de habilidades de `pensamiento matemático:

Resolver problemas con un campo numérico más amplio,

Argumentar la validez de conjeturas y proposiciones,

Formular conjeturas generalizando en forma algebraica,

Ubicar números complejos en el plano complejo

Realizar cálculos en forma mental, escrita y con calculadora,

Modelar situaciones diversas a través de funciones,

Demostrar propiedades y proposiciones

Relacionar,

Establecer conclusiones,

Reconocer regularidades numéricas, algebraicas, geométricas.

Analizar información,

Organizar datos

Caracterizar variables

Conjeturar



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Nivel Tercero Medio

CONTEXTO El profesor, para presentar cada unidad de estudio podrá emplear más de una metodología:

Presentar contextos históricos, culturales y/o cotidianos donde se hace necesario la adquisición de los conceptos asociados al estudio que se inicia.

Presentar una o más situaciones a resolver, en la que se pongan en juego los pre-requisitos necesarios para desarrollar la unidad.

EXPERIENCIA La adquisición de nuevos conceptos o aprendizajes en matemática implica la manipulación, experimentación, búsqueda abierta, o planteamiento de conjeturas que deberán ser validadas o desechadas. Los conocimientos deben ser construidos por los estudiantes, donde el profesor, en esta etapa, es un facilitador de la experimentación que ellos ejecutan. REFLEXIÓN Y MODELACIÓN Los estudiantes, junto al profesor, ponen en común los hallazgos y relaciones que se han encontrado en el desarrollo de las experiencias de aprendizaje. Se da paso a la institucionalización de los aprendizajes, sintetizando y modelando los nuevos conocimientos que se han puesto en juego, han sido descubiertos o, simplemente, es necesario declarar o definir. Es importante señalar, que a veces un nuevo conocimiento, implica efectuar una exposición de parte del profesor, donde declara nuevos conceptos y construye, junto a los estudiantes, nuevas relaciones o propiedades que son necesarias para el tema en estudio. OTROS ASPECTOS Es importante también:

generar conocimiento a través de la reflexión sobre los propios procesos y productos cognitivos relevantes para el aprendizaje (Meta cognición).

ayudar a los estudiantes en la identificación de las propias dificultades durante el aprendizaje.

motivar en los estudiantes la formulación de preguntas, lo que implica centrarse en las características del objeto de estudio y revisar los propios conocimientos.

moldear los conocimientos a partir de las distintas maneras de abordar o resolver una situación, a través de la interacción colectiva.

La metodología se focalizará atendiendo a los distintos tipos de aprendizaje: Significativo, Autónomo o Cooperativo y Colaborativo. Aprendizaje significativo donde el profesor promueve la activación de conocimientos previos, conceptuales, procedimentales y actitudinales, considerando al estudiante como el centro de la actividad escolar. para ello genera situaciones didácticas que requieran de la exploración, construcción y reflexión de los estudiantes, permitiendo organizar sus saberes



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y reestructurar nuevos esquemas de conocimiento. Aprendizaje autónomo donde se plantea el desarrollo de actividades individuales y grupales con el propósito de construir aprendizajes en forma independiente. Donde el estudiante muestra una actitud proactiva, un manejo efectivo del tiempo y los recursos, así como la determinación, compromiso con su propio desarrollo y sentido de logro. Aprendizaje cooperativo y colaborativo donde los estudiantes aprenden de otros favoreciendo un ambiente de ayuda mutua lo que facilita el desarrollo del pensamiento crítico, la argumentación y el consenso.

RECURSOS DE APRENDIZAJE Los aspectos anteriores son desarrollados a través de:

Exposiciones generales.

Trabajos individuales o grupales que deben incluir : activación de conocimientos previos relevantes para resolver un problema o

construir los nuevos conocimientos. Análisis de la validez de la solución de un problema.

Manipulación de material concreto, uso de cuaderno, texto de estudio y guías de aprendizaje.

Trabajo de ejercitación en clases y estudio complementario fuera de las clases.

Revisión individual y/o grupal de actividades y tareas.



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Área Matemática

Nivel Tercero Medio

Se realizarán tres tipos de evaluaciones: Evaluaciones de proceso: Que permitirán evidenciar avances y retrocesos durante el desarrollo de la unidad o Actividad en cuestión que se evalúe. Estas evaluaciones serán acciones constantes que se desarrollarán a través cada una de las actividades educativas en proceso, como el monitoreo constante de tareas, trabajo personal en clases, revisión de ejercicios en conjunto y mantención de materiales de trabajo al día (apuntes completos, guías desarrolladas, ejercicios del texto terminados, etc.) Algunas de las evaluaciones de proceso pueden estar asociadas a calificaciones. Evaluaciones Sumativas al finalizar cada unidad o actividad: Que permitirán evidenciar los resultados del trabajo realizado durante la unidad o actividad de aprendizaje trabajada. Serán coherentes con las actividades realizadas en clases. Examen final que determinará los aprendizajes más relevantes, que los estudiantes deben logran en el año lectivo.



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PLAN DE APRENDIZAJE ANUAL 2016 Sector Matemática Nivel Cuarto Medio

Área Matemática

Nivel Cuarto Medio

En el Eje de Algebra y Funciones AE 1 Modelar situaciones o fenómenos de las ciencias naturales mediante la función potencia

zxaxf )( ∙con |z|≤3

AE 2 Resolver problemas utilizando inecuaciones lineales o sistemas de inecuaciones lineales. AE 3 Determinar la función inversa de una función dada. En el Eje de Geometría AE 1 Representar e identificar puntos en un sistema tridimensional de coordenadas. AE 2 Representar rectas y planos en el espacio mediante ecuaciones vectoriales y cartesianas. AE 3 Determinar áreas de superficie y volúmenes de cuerpos geométricos generados por traslación de figuras planas en el espacio. AE 4 Determinar áreas de superficie y volúmenes de cuerpos geométricos generados por rotación de figuras planas en el espacio. En el Eje de Datos y Azar I AE 1 Evaluar críticamente información estadística extraída de medios de comunicación, tales como periódicos y revistas, o de Internet. AE 2 Interpretar el concepto de “variable aleatoria continua”. AE 3 Aplicar los conceptos de función de densidad y distribución de probabilidad, en el caso de una variable aleatoria continua. En el Eje de Datos y Azar II AE 1 Aproximar a partir de histogramas de distribuciones binomiales el gráfico de la “Campana de Gauss”. AE 2 Aplicar distribuciones normales para resolver problemas de la vida diaria. AE 3 Estimar la media poblacional de una distribución normal sobre la base de niveles de confianza dados AE 4 Verificar mediante ejemplos concretos que la media de muestras. aleatorias del tamaño n, extraídas de una población, se distribuye aproximadamente normal, si se aumenta el tamaño de la muestra. AE 5 Modelar situaciones de la vida diaria o de ciencias con distribuciones aleatorias, como la distribución binomial o la distribución normal. En el Eje de Algebra y Funciones (Complementario para el 2016)



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FUNCIÓN POTENCIA

Analizan el comportamiento gráfico y analítico de las funciones potencia con grado menor o igual a cinco..

Analizan las relaciones entre los gráficos, los exponentes y los parámetros en la función potencia.

Utilizan las funciones potencia para modelar situaciones o fenómenos naturales o sociales.

Resolver problemas utilizando inecuaciones lineales o sistemas de inecuaciones. FUNCIÓN EXPONENCIAL

Analizan el comportamiento gráfico y analítico de las funciones exponenciales.

Analizan las relaciones entre los gráficos, los exponentes y los parámetros en la función exponencial.

Utilizan la función exponencial para modelar situaciones o fenómenos naturales o sociales.

Analizar las condiciones para la existencia de la función inversa. FUNCIÓN LOGARITMO

Analizan el comportamiento gráfico y analítico de la función logaritmo.

Reconocen las funciones exponencial y logarítmica una como inversa de la otra.

Analizan las relaciones entre los gráficos, las bases y los parámetros en la función logarítmica.

Utilizan las funciones potencia, logarítmica y exponencial para modelar situaciones o fenómenos naturales o sociales.

SUCESIONES

Analizan el comportamiento gráfico y analítico de las Sucesiones.

Analizan y comparan tasas de crecimiento aritmético y geométrico.

Utilizan las Progresiones aritméticas y Geométricas para modelar situaciones o fenómenos naturales o sociales.

En el Eje de Geometría (Complementario para el 2016) SEMEJANZA

Realizan transformaciones homotéticas como una aplicación de la semejanza de triángulos.

Resuelven problemas que involucran propiedades de los triángulos rectángulos; analizan las soluciones que se obtienen y su pertinencia.

Conjeturan sobre propiedades geométricas en triángulos rectángulos semejantes, las demuestran utilizando diversos recursos argumentativos.

Establecen relaciones métricas en la circunferencia en cuerdas que se interceptan, secantes que parten del mismo punto y tangente que parte del mismo punto que una secante.

Determinan relaciones entre las áreas de figuras semejantes.



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TRIGONOMETRÍA

Reconocen que las razones trigonométricas son cocientes invariantes entre las medidas de los lados, en familias de triángulos rectángulos semejantes.

Conjeturan sobre propiedades geométricas en triángulos rectángulos semejantes, las demuestran usando diversos recursos argumentativos.

Resuelven problemas que involucran propiedades de los triángulos rectángulos; analizan las soluciones que se obtienen y su pertinencia.

Reconocen el sentido y la necesidad de la demostración en matemática y, en particular, conocen la historia del Teorema de Fermat-Wiles y los tríos pitagóricos.

CUERPOS

Determinar áreas y volúmenes de cuerpos geométricos generados por rotación o traslación de figuras planas en el espacio.

Resuelven problemas relativos al cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos generados por rotación o traslación de figuras planas en el espacio.

ANALISIS VECTORIAL

Comprender que puntos, rectas y planos pueden ser representados en el sistema coordenado tridimensional y determinar la representación cartesiana y vectorial de la ecuación de la recta en el espacio

Conocen y utilizan la operatoria básica con vectores en el plano y en el espacio (adición, sustracción y ponderación por un escalar), y la relacionan con traslaciones y homotecias de figuras geométricas.

Conocen y valoran la capacidad del modelo vectorial para representar fenómenos físicos como desplazamientos y fuerzas.

Evaluar críticamente información estadística extraída desde medios de comunicación, tales como periódicos, artículos de revistas o desde Internet.

En el Eje de Datos y Azar (Complementario para el 2016) PROBABILIDAD

Conocen antecedentes históricos sobre la probabilidad.

Analizan y grafican los resultados de los juegos de azar.

Analizan e interpretan Iteraciones de experimentos sencillos.

Relacionar y aplicar los conceptos de función de densidad y distribución de probabilidad, para el caso de una variable aleatoria continua.

ESTADISTICA

Conocen distintas maneras de organizar y presentar información incluyendo el cálculo de algunos indicadores estadísticos, la elaboración de tablas y gráficos utilizando planilla de cálculo o calculadora.

Reconocen la importancia de una muestra aleatoria simple para hacer inferencias sobre la población.



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Conocen antecedentes históricos sobre la estadística y su relación con las probabilidades.

Comprenden y aprecian el papel de la estadística en la sociedad, conociendo algunos campos de aplicación.

Argumentar acerca de la confiabilidad de la estimación de la medida de una población con distribución normal, a partir de datos muéstrales.

APRENDIZAJES ESPERADOS SEGÚN MAFI (Mapa de Aprendizajes para la Formación Integral)

Planifica con autonomía sus actividades en los diversos planos en que se desenvuelve, considerando sus propias características, necesidades e intereses y los recursos que deberá disponer para lograrlo. (Se trabaja en todas las Unidades de Aprendizaje)

RASGOS IGNACIANOS:

Enviados para Amar y Servir.

Tomar decisiones que busquen el bien más Universal HABILIDADES DEFINIDAS PARA EL NIVEL: Desarrollo de habilidades de razonamiento matemático:

Conjeturar,

Relacionar,

Establecer conclusiones,

Organizar y encadenar argumentos matemáticos,

demostrar propiedades,

reconocer regularidades numéricas, algebraicas, geométricas.

Resolver problemas utilizando datos estadísticos.

Argumentar con respecto a la confiabilidad de la información.

Ubicar objetos geométricos en el espacio

Modelar situaciones diversas y fenómenos a través de funciones

Utilizar propiedades y proposiciones en el proceso de resolución de problemas



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Área Matemática

Nivel Cuarto Medio

CONTEXTO El profesor, para presentar cada unidad de estudio podrá emplear más de una metodología:

Presentar contextos históricos, culturales y/o cotidianos donde se hace necesario la adquisición de los conceptos asociados al estudio que se inicia.

Presentar una o más situaciones a resolver, en la que se pongan en juego los pre-requisitos necesarios para desarrollar la unidad.

EXPERIENCIA La adquisición de nuevos conceptos o aprendizajes en matemática implica la manipulación, experimentación, búsqueda abierta, o planteamiento de conjeturas que deberán ser validadas o desechadas. Los conocimientos deben ser construidos por los estudiantes, donde el profesor, en esta etapa, es un facilitador de la experimentación que ellos ejecutan. REFLEXIÓN Y MODELACIÓN Los estudiantes, junto al profesor, ponen en común los hallazgos y relaciones que se han encontrado en el desarrollo de las experiencias de aprendizaje. Se da paso a la institucionalización de los aprendizajes, sintetizando y modelando los nuevos conocimientos que se han puesto en juego, han sido descubiertos o, simplemente, es necesario declarar o definir. Es importante señalar, que a veces un nuevo conocimiento, implica efectuar una exposición de parte del profesor, donde declara nuevos conceptos y construye, junto a los estudiantes, nuevas relaciones o propiedades que son necesarias para el tema en estudio. OTROS ASPECTOS Es importante también:

generar conocimiento a través de la reflexión sobre los propios procesos y productos cognitivos relevantes para el aprendizaje (Metacognición).

ayudar a los estudiantes en la identificación de las propias dificultades durante el aprendizaje.

motivar en los estudiantes la formulación de preguntas, lo que implica centrarse en las características del objeto de estudio y revisar los propios conocimientos.

moldear los conocimientos a partir de las distintas maneras de abordar o resolver una situación, a través de la interacción colectiva.

La metodología se focalizará atendiendo a los distintos tipos de aprendizaje: Significativo, Autónomo o Cooperativo y Colaborativo. Aprendizaje significativo donde el profesor promueve la activación de conocimientos previos, conceptuales, procedimentales y actitudinales, considerando al estudiante como el



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centro de la actividad escolar. para ello genera situaciones didácticas que requieran de la exploración, construcción y reflexión de los estudiantes, permitiendo organizar sus saberes y reestructurar nuevos esquemas de conocimiento. Aprendizaje autónomo donde se plantea el desarrollo de actividades individuales y grupales con el propósito de construir aprendizajes en forma independiente. Donde el estudiante muestra una actitud proactiva, un manejo efectivo del tiempo y los recursos, así como la determinación, compromiso con su propio desarrollo y sentido de logro. Aprendizaje cooperativo y colaborativo donde los estudiantes aprenden de otros favoreciendo un ambiente de ayuda mutua lo que facilita el desarrollo del pensamiento crítico, la argumentación y el consenso.

RECURSOS DE APRENDIZAJE Los aspectos anteriores son desarrollados a través de:

Exposiciones generales.

Trabajos individuales o grupales que deben incluir : activación de conocimientos previos relevantes para resolver un problema o

construir los nuevos conocimientos. Análisis de la validez de la solución de un problema.

Manipulación de material concreto, uso de cuaderno, texto de estudio y guías de aprendizaje.

Trabajo de ejercitación en clases y estudio complementario fuera de las clases.

Revisión individual y/o grupal de actividades y tareas.



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Área Matemática

Nivel Cuarto Medio

Se realizaran dos tipos de evaluaciones: Evaluaciones de proceso: Que permitirán evidenciar avances y retrocesos durante el desarrollo de la unidad o Actividad en cuestión que se evalúe. Estas evaluaciones serán acciones constantes que se desarrollarán a través cada una de las actividades educativas en proceso, como el monitoreo constante de tareas, trabajo personal en clases, revisión de ejercicios en conjunto y mantención de materiales de trabajo al día (apuntes completos, guías desarrolladas, ejercicios del texto terminados, etc.) Algunas de las evaluaciones de proceso pueden estar asociadas a calificaciones. Evaluaciones Sumativas al finalizar cada unidad o actividad: Que permitirán evidenciar los resultados del trabajo realizado durante la unidad o actividad de aprendizaje trabajada. Serán coherentes con las actividades realizadas en clases.

plan anual matemáticas 2016 (1,3 mb)

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