Pitágoras, el número de oro y la trigonometría.

Trabajo trimestral 4º ESO 2011

LOS PITAGÓRICOS Y SU SÍMBOLO

Visualiza el video que tienes en esta misma entrada. En él se cuentan datos

biográficos de Pitágoras y algunas de sus aportaciones a las matemáticas. Después

responde a estas cuestiones:

1. ¿Cuántas demostraciones diferentes del teorema de Pitágoras aparecen en la publicación de Elias Loomis?

2. ¿Cuál es la demostración más antigua que se conoce del teorema de Pitágoras?

3. ¿Dónde y cuándo nació Pitágoras?

4. ¿Cuál es la razón fundamental por la que se desarrolló tanto la geometría en Egipto?

5. ¿A qué cultura se debe el uso de nuestro actual sistema sexagesimal?

6. ¿Qué es una terna pitagórica?

7. Pitágoras fundó en Crotona una asociación, ¿cuáles eran sus principios?¿era mixta?

8. ¿Cuál era el símbolo de esta sociedad?

9. ¿Estaba permitida la divulgación en el exterior de la sociedad pitagórica de los descubrimientos que se hacían?

10. ¿Cuál es quizá, la principal aportación de la secta pitagórica al mundo de las matemáticas?

Pitágoras, el número de oro y la trigonometría.

Trabajo trimestral 4º ESO 2011

CUESTIONES MATEMÁTICAS

1. ¿Cuánto mide cada uno de los lados interiores de un pentágono (coloreado en rojo)?

2. En un triángulo isósceles su ángulo desigual mide 40º. ¿Cuánto miden los otros

dos?

3. El teorema del seno dice lo siguiente:

Esto es válido para cualquier triángulo.

Aplícalo a un ejemplo en el que a=10cm, b=7cm y α=30ºpara calcular el valor de β.

4. ¿Cómo se llama el número que es solución de la ecuación 𝑥2 + 𝑥 − 1 = 0?

Nota: No olvides estas sencillas cuestiones porque recogen la teoría que necesitas para responder a las

preguntas siguientes.

Respuesta:

Respuesta:

Respuesta:

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Pitágoras, el número de oro y la trigonometría.

Trabajo trimestral 4º ESO 2011

SÍMBOLO PITAGÓRICO, TRIGONOMETRÍA Y NÚMERO DE ORO

Vamos a ir construyendo paso a paso la estrella Pitagórica y veamos su relación con el número de oro.

¿Casualidad?

1. ¿Cuánto vale el ángulo verde teniendo en cuenta que divide al ángulo interior del pentágono 𝐴𝐸𝐷 en

tres partes iguales (trisección del ángulo?

2. Ya hemos construido la estrella pentagonal. Pero… ¿cuánto vale el ángulo sombreado

de naranja?

Nota: ten en cuenta el apartado anterior y que el triángulo 𝐸𝐶𝑃 es isósceles

3. Utilizando el teorema del coseno calcula el cociente entre estas dos longitudes de la

estrella anterior: 𝐸𝐶

𝐸𝑃

4. ¿Cómo se llama el número resultante del apartado anterior?

Respuesta:

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