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NataciónEl nadador carabobeño AlbertSubirats hizo historia el 6 de abril de2006 en Shanghai (China), trasalcanzar la medalla de plata de los100 metros mariposa en piscina cortaen el VIII Campeonato Mundial deNatación.

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Cuando hablas con una chicabonita, una hora parece un segun-do. Cuando te sientas sobre lasbrasas al rojo vivo, un segundoparece una hora. Eso es la relatividad.Albert Einstein (Alemania, 1879-1955)

Disco de NewtonUna forma de mostrar que la luz blanca está compuesta delos colores del arco iris es a través del disco de Newton,un disco circular de cartón que se divide en sectores, y acada uno le corresponde uno de los colores del arco iris. Alhacer girar rápidamente este disco, los colores se pierdeny se ve casi blanco.

Fascículo 20

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La relatividad especial

Reto¿Qué debo hacersi me quedo sinaire al estarbuceando a30 metros deprofundidad?

fundación EMPRESAS POLAR > física a diario > fascículo 20

La dilatación del tiempoFisicosas

n la teoría de la relatividad especial de Einstein, al asumir que la velo-cidad de la luz es constante, los intervalos de tiempo dejan de ser abso-lutos: dependen de las velocidades relativas de los observadores. Esto

quiere decir que cuando voy manejando en una autopista y comparo mi relojcon los de los carros que me pasan, aunque los relojes sean idénticos, los deellos se atrasan, es decir, sus intervalos de tiempo parecen haberse dilatado.A los limites de velocidad oficiales, estas diferencias son imperceptibles, peroa velocidades comparables con la de la luz, la cosa cambia.Esta increíble conclusión fue demostrada contundentemente en 1941 porel experimento de Rossi y Hall en el estudio de las lluvias de rayos cósmicos.Ésta se forman por partículas subatómicas, la mayoría protones, que vienendel espacio y chocan con la atmósfera de la Tierra a alrededor de 30 kmsobre el nivel del mar. El choque produce una reacción nuclear donde segeneran otras partículas como los piones (π), los cuales a su vez decaen alos 10 km de altura dando lugar a una lluvia de muones (µ) y neutrinos (ν)que viaja a 99% de la velocidad de la luz. Algunos muones decaen por elcamino formando electrones y más neutrinos, pero muchos llegan a lasuperficie y pueden ser detectados.Rossi y Hall compararon los flujos de muones en la cima de una montaña a2 000 m de altura y los mismos al nivel del mar. Para su sorpresa, la cantidadde muones detectada en la cima era 1,4 veces mayor que al nivel del mary no 22 veces como se estimaba teóricamente, asumiendo que los muonesviajaban a la velocidad de la luz y tenían una vida media de 1,56 microse-gundos, este último valor obtenido en un laboratorio. Los estimados teóricossólo se pudieron correlacionar con los experimentales al asumir una vidamedia muónica 30 veces mayor, como lo especifica la teoría de relatividadespecial.

Isbelia Martín (Universidad Simón Bolívar, Caracas)Claudio Mendoza (IVIC/CeCalCULA)


Polémica en Venezuela sobrela relatividad

La física en la historia

n la década de 1910, los físicos y astrónomos interesadosen la teoría de la relatividad general propuesta por AlbertEinsten buscaron comprobarla durante un eclipse solar,

tal como el de 1916. Intentaban detectar cualquier desviaciónde la luz por la curvatura del espacio al examinar las estrellassituadas más allá del Sol y enfiladas con su borde, comparandosus posiciones con las que ocupaban cuando el Sol no seinterponía. Precisamente en Brasil una expedición de astró-nomos intentó registrarlo, pero al contrario de lo acontecidoen Venezuela, no contó con buen tiempo.

En aquel entonces los venezolanos no estaban al tanto de loque pasaba en la física. Fue en 1925 cuando dos ingenieros,Felipe Herrera Tovar (1865-1932) –ilustración izquierda– y Fran-cisco José Duarte (1883-1972) –derecha–, polemizaron sobrela relatividad especial de Einstein, esto es, sobre la constanciade la velocidad de la luz en el vacío. Herrera Tovar considerabaque el éter existía y que la velocidad de la luz dependía de ladel foco que la producía. Por otra parte, Duarte defendía laposición de Einstein en la que la velocidad de la luz eraconstante, cualquiera que fuera el origen del movimiento desu emisor. La discusión se hizo desde las páginas de la Revistadel Colegio de Ingenieros de Venezuela. En esa época, Duarteestaba en Europa y Herrera Tovar en Caracas pero, aún así, ellono impidió que los contendientes mantuviesen la controversia,por supuesto, a nivel de los conceptos y de las matemáticas,en los que ambos eran versados.

Prueba y verás

Podría un débil pitillo perforar una papa? Tomauna papa con la mano y con la otra agarra unpitillo. Embiste a la papa con el pitillo con un

movimiento rápido y fuerte, procura hacerlo perpen-dicularmente a la superficie de la papa.Verás que el pitillo perfora a la papa sin que se doble.La profundidad de la perforación dependerá de lorápido y fuerte que sea el ataque a la papa. ¿Por qué?Un objeto que está en reposo (la papa) tiende a per-manecer en reposo, mientras que un objeto que semueve (el pitillo) tiende a seguir en movimiento enla misma dirección. Esta propiedad de los cuerposes conocida como inercia. Se sabe que objetos tanlivianos, y aparentemente inofensivos como las espi-gas de los pastos, han sido hallados incrustados enpiezas de madera debido a las velocidades con quefueron impulsados por un tornado.

Parque Tecnológico de Mérida

El pitillo peligroso

Yajaira Freites, Instituto Venezolano de Investigaciones Científicas, Caracas

Los orígenes de la relativifundación EMPRESAS POLAR > física a diario > fascículo 20

Luis Herrera Cometta, Universidad Central de Venezuela, Caracas

mediados del siglo XIX, el físico es-cocés James Clerk Maxwell sinte-tizó todo el conocimiento que se

tenía hasta la época sobre el fenómenoelectromagnético en un conjunto de ecua-ciones que llevan su nombre. Nace así lateoría del electromagnetismo, uno delos aportes más importantes al conoci-miento que jamás se haya hecho. Es difícilimaginarse hoy en día una aplicacióntecnológica que no incluya algún elemen-to electromagnético. Sin embargo, másallá de su impresionante impacto en eldesarrollo de la humanidad, la teoría elec-tromagnética jugó un papel esencial en lafísica a partir de entonces. En efecto, lateoría que Maxwell presentó contenía ensu estructura, sin él saberlo, la semilla delo que más tarde Einstein denominaría larelatividad especial.

A raíz de los trabajos y observaciones deGalileo entre los siglos XVI y XVII, se va aincorporar a la física un principio que nosacompaña hasta hoy en día: el principiode relatividad de Galileo. De acuerdocon el mismo, todos los observadores iner-ciales, es decir, aquéllos que se muevencon velocidad constante, son físicamenteindistinguibles. Esto a su vez implica queel movimiento con velocidad constante esun concepto relativo: debemos especificarel sistema con respecto al cual tiene lugarel movimiento, de allí el término “relati-vidad”.

Ya que todos los sistemas inerciales sonfísicamente equivalentes, es deseable quecualquier teoría física sea válida para todosellos. Para relacionar las diferentes variablesfísicas medidas por los distintos observa-dores inerciales, se dedujo un conjunto detransformaciones que llevan el nombre detransformaciones de Galileo. Estas trans-formaciones, que permiten expresar mate-máticamente el principio de Galileo, seobtienen a partir de la suposición adicionalde que el espacio y el tiempo son absolutos.

Una vez establecida y confirmada por innu-merables experimentos la teoría electro-magnética de Maxwell, los físicos trataronde aplicar las transformaciones de Galileoa los procesos electromagnéticos. Elresultado de este ejercicio condujo a unaserie de inaceptables paradojas quedejaban abiertas las siguientes posibi-lidades: (i) había algo incorrecto en la teoríade Maxwell; (ii) el principio de Galileo seviolaba en presencia de fenómenos elec-

tromagnéticos; (iii) la teoría de Maxwellera correcta y admitía el principio de Gali-leo, pero las transformaciones de Galileorequerían modificaciones.

Los físicos de la época se inclinaron, acerta-damente, por la última opción. Modifi-caron así las transformaciones de Galileocon el propósito de hacerlas compatibles

con la electrodinámica de Maxwell. Comoresultado de este esfuerzo surgieron lasllamadas transformaciones de Lorentz,en honor al físico holandés que las pro-puso. Dichas transformaciones implican,además del principio de Galileo, una seriede suposiciones sobre la naturaleza deltiempo y el espacio distintas a las asumidas

Viajando por el Bulevar Einstein a 99.7% de la velocidad de la luz

Según transformaciones de Galileo Según transformaciones de Lorentz

Fuente: www.cs.unc.edu/~zhangh/einstein.html

Relatividad. M.C. Escher (Holanda, 1898-1972)


Bertrand Russell (Reino Unido, 1872-1970)

por Galileo. Sin embargo y a pesar de laextraordinaria importancia de las transfor-maciones de Lorentz, no se tenía aún unateoría consistente que las enmarcara. Parallegar allí, hubo de recurrirse una vez másal electromagnetismo.

del campo electromagnético propagán-dose en el espacio. Para el momento enque este resultado se confirma (mediadosdel siglo XIX), los físicos conocían las ondaselásticas, por ejemplo, el sonido. Delestudio de estas ondas elásticas seobtenían tres conclusiones básicas: (i) lasondas elásticas se mueven en un mediomaterial; (ii) la velocidad de propagaciónde esas ondas no depende de la velocidadde la fuente emisora con respecto alreceptor; (iii) la velocidad de estas ondasdepende de la velocidad del receptor conrespecto al medio en el cual se propagan.

Motivados por el primer punto, los físicosse lanzaron a la búsqueda del medio mate-rial donde se propagaran las ondas electro-magnéticas. Después de muchos experi-mentos, entre los que se destacaron losrealizados por los físicos Michelson y Mor-ley a fines del siglo XIX, se llegó a la con-clusión de que ese medio material (al quellamaban “éter”) no existía. Por lo tanto,había que admitir que las ondas electro-magnéticas se propagaban en el vacío.

Como consecuencia de esta observación,los puntos (ii) y (iii) conducen a una conclu-sión absolutamente extraordinaria: lavelocidad de propagación de las ondaselectromagnéticas no depende de la velo-cidad del emisor (punto ii) ni del receptorpuesto que se propagan en el vacío. Esdecir, la velocidad de las ondas electro-magnéticas es una magnitud absoluta queno depende ni del emisor ni del receptor.

Este hecho insólito trae como conse-cuencia inmediata un hecho aún más sor-prendente: el carácter relativo de la simul-taneidad de dos eventos. En otras palabras,dos eventos que aparecen como simultá-neos con respecto a un observador inercialno serán simultáneos vistos por otro. Esta“relatividad” de la simultaneidad, que esconsistente con las transformaciones deLorentz, implica que los intervalos tempo-rales dependen del observador. El desa-rrollo formal de estas ideas conduce demanera directa a la relatividad especialque es la base de la física moderna.

De manera pues que el viejo principio deGalileo junto con la electrodinámica deMaxwell conducen de manera inequívocaa la relatividad especial. Sin embargo, latarea de Einstein de formalizar la corres-pondiente teoría fue mucho más ardua delo que este breve relato nos podría sugerir.

Uno de los primeros y más relevantes resul-tados de la teoría de Maxwell consistió enestablecer la naturaleza electromagnéticade la luz. En efecto, como se deduce de lateoría (y confirma el experimento), la luzvisible es parte de un fenómeno generalconocido como ondas electromagné-ticas que no son otra cosa que oscilaciones

dad especial La teoría de relatividad de Einstein esprobablemente hasta ahora el mayor logrosintético del intelecto humano.

Desde que las matemáticasinvadieron la teoría de relatividad,ni yo mismo la entiendo.

Albert Einstein (Alemania, 1879-1955)

James Clerk Maxwell(Reino Unido, 1831-1879)

Podemos afirmar que los númerosgobiernan al mundo físico, y que lascuatro operaciones aritméticas sonel equipo completo que necesita elmatemático.

Las cuatro ecuaciones de Maxwell

Construye un disco de Newton

Materiales. Cartulina blanca, tijeras, compás (opcional, disco compacto), transpor-tador, regla, colores (rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil y violeta), motor, pila, ca-bles, pega.Procedimiento• Traza un círculo de unos 6 cm de radio utilizando el compás. En caso de no tener un

compás, utiliza un disco compacto para trazar toda la circunferencia.• Con el transportador y la regla dibuja siete sectores circulares colocando marcas cada

51º.• Colorea cada sector de rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil y violeta respectivamente.• El motor eléctrico puedes encontrarlo en casa, por ejemplo, en juguetes que no utilices

o también son muy comunes en cepillos de dientes eléctricos. Si dispones de ellos,puedes usarlos y luego devolverlos a su uso original; si no, puedes encontrarlos enuna ferretería.

• Usando cables conecta el motor a la pila. Si quieres puedes colocar un interruptor parahacerlo funcionar.

• Coloca un poco de pega en el centro del círculo por la cara que está en blanco y pégaloal eje del motor. Déjalo secar.

• Enciende el motor y observa el centro del disco. Ensaya otras combinaciones de colorespara ver qué sucede.

Investiga: Contribuciones de Isaac Newton a la física.

América M. Sáenz Guzmán, Colegio Santiago de León de Caracas

La luz blanca resulta de una mezcla de todos los colores del arco iris

urante el nado, el cuerpo de los nadadores desplaza el agua quese encuentra en su camino. Entonces, el nadador experimentauna fuerza que se opone a su avance denominada resistencia

hidrodinámica. La mayor parte del trabajo mecánico realizado por losnadadores está dirigido a superar dicha resistencia. Existen tres tipos deresistencia: por fricción, por forma o presión y por oleaje.

Resistencia por fricción (RF).Cuando un nadador se mueve, arrastra una determinada cantidad de aguaque está "adherida" a su cuerpo debido a la viscosidad de ésta. Es la llamadacapa límite o de contorno. A una determinada distancia del nadador, elagua está quieta. A cierta velocidad de nado, las capas de agua que rodeanal nadador dejan de fluir de forma laminar. Aparecen entonces movimientoserráticos de las partículas de fluido, lo que se denomina régimenturbulento. La aparición de este flujo turbulento depende de la velocidadde nado y ocurre de forma abrupta.

Resistencia de forma o presión (Rp).Cuando un nadador aumenta su velocidad, las partículas de la capa límitedel agua empiezan a ser frenadas por las presiones que se generan. A cier-ta velocidad, la capa límite de agua se comienza a separar del cuerpo delnadador, apareciendo pequeños remolinos en los puntos de ruptura. Sedice, entonces, que el régimen de agua pasa de laminar a turbulento. Enaquellas zonas donde aparece el régimen turbulento, disminuye la presión,de manera que se genera un diferencial de presiones entre la parte anterior(mayor presión) y la posterior (menor presión) del nadador, responsablede la denominada resistencia de forma o presión.

Resistencia por oleaje (Ro).Cuando el nadador avanza en la superficie del agua, se puede apreciarcómo se crea un sistema de olas. A bajas velocidades de nado, la resistenciapor oleaje no es muy significativa. Se ha demostrado que a velocidadescercanas a 1,5 m/s, el sistema de olas generado por el nadador hace quese mueva en una depresión que va aumentando a la par de la velocidad.Llega un momento en que la longitud de la depresión de la ola generadaiguala la talla del nadador. Esta velocidad de nado es la denominada "hullspeed" o velocidad máxima.


Deportes

Rogelio F. Chovet

La hidrodinámica de la natación

Zona debaja presión

Zona dealta presión

Régimen turbulento

Régimen laminar

Albert Subirats Altés, (Valen-cia, 1986) es el primer nada-dor venezolano, en ganarpara el país una medalla du-rante un Mundial de Nata-ción. Está previsto que repre-sente nuestra bandera trico-lor en las Olimpíadas de Bei-jing 2008.

Longitud de la ola


Ignacio Ferrín, Universidad de Los Andes, Méridal siglo XX se destacó por un impre-sionante desarrollo científico ytecnológico que se ha traducido en

una mejor salud y calidad de vida para unagran mayoría de los habitantes del planeta,pero el mismo ha venido acompañado deuna desproporcionada avaricia económicae indiferencia por el medio ambiente ydiversidad biológica que ahora compro-meten la supervivencia, o al menos, la pros-peridad de nuestras futuras generaciones.Estas afirmaciones son cada día más palpa-bles con los cambios climáticos que esta-mos causando. Comúnmente agrupadosbajo el término de calentamiento global,los aumentos en las temperaturas de la

atmósfera y el mar ocasionados por laemisión de gases invernadero, principal-mente dióxido de carbono (CO2) y metano(CH4), y causados por actividades humanascomo la quema de combustibles fósiles yla deforestación, van a producir gravesconsecuencias. Éstas incluyen aumentosdel nivel del mar por el derretimiento delos glaciares y cambios en los volúmenesy patrones de las precipitaciones. Más aún,manifestaciones extremas del tiempocomo los huracanes, olas de calor, inunda-ciones y sequías podrían ciertamente repe-tirse con más frecuencia e intensidad. Nose puede descartar un escenario que esté

Claudio Mendoza, IVIC/CeCalCULA

Retos del siglo XXI

dominado por un fuerte impacto en lascosechas y en las economías de todo elplaneta, por extinciones de especies y laamplia diseminación de enfermedadesinfecciosas transmitidas por vectores.Revertir esta terrible situación se convierteen un gran reto colectivo que involucrapolíticas de Estado, búsquedas de fuentesalternativas de energía y proyectos cien-tíficos de envergadura en los cuales la físicaestá ejerciendo un liderazgo. Pero sobre-todo implica una actitud individual en cadauno de nosotros donde la conservaciónde energía y el cariño por nuestro belloplaneta estén siempre primero.

uando es de día el cielo se ve de color azul. ¿Cómo podríamos expli-carlo?Como nuestra atmósfera es más densa que el espacio exterior, cuan-

do los rayos de la luz solar la atraviesan, se dispersan debido a la presenciade las moléculas de aire, partículas de polvo, humo, etc., todas ellassuspendidas en las diferentes capas gaseosas que rodean a la Tierra. La luzsolar está formada por ondas electromagnéticas de diferentes longitudesde onda, algunas de las cuales se perciben visualmente como colores.Cuando la luz entra a la atmósfera terrestre, ésta se opone a su pasodispersando cada onda de forma distinta, por lo cual los colores se puedenver por separado. La luz de color azul es dispersada más que las de colorrojo, llegando con mayor facilidad a la superficie. Por esto el cielo se ve decolor azul.El fenómeno de dispersión consiste en el cambio de velocidad de las dife-rentes ondas que forman la luz solar. Cuando un rayo de luz se dispersa,geométricamente cambia la dirección de su trayectoria, y las ondas que seperciben visualmente son captadas como colores individuales diferentes.

Ángel Delgado, Universidad Pedagógica Experimental Libertador, Caracas

Curiosidades

Radiación reflejada

El calentamiento global

Atmósfera terrestre

Rayos solares

¿Por qué vemos el cielo azul?

iene su origen en el interior de la Tierra. En una primera aproximación,es el que produciría un enorme imán ubicado en su centro, alineadocercanamente con su eje de rotación, de allí su típica representación

mediante líneas de fuerza que apuntan en todo lugar en la dirección delcampo. Los puntos en los cuales esas líneas son verticales son los polosmagnéticos. Éstos no coinciden exactamente con los polos geográficos dela Tierra, pero están muy cercanos entre sí.Por su naturaleza vectorial, podemos expresar el campo magnético terrestremediante la magnitud y dirección de sus componentes vertical (V), horizontal(H), por su resultante o total (F), y en términos de la declinación (D) einclinación (I) magnéticas correspondientes. La medición de estos parámetrosnos da información sobre la magnetización de los materiales en el interiorde la Tierra, la cual depende de la susceptibilidad magnética o capacidadde las rocas para adquirir imantación. En realidad sólo unos pocos mineralesson magnéticos, entre ellos los más importantes son la magnetita (Fe3O4)y la hematita (Fe3O2) y, por supuesto, las rocas que los contienen tambiénse magnetizan. ¿Cómo? Al formarse rocas ígneas, producto del enfriamientodel magma que sale a la superficie de la Tierra, existe una fuerte tendenciade sus minerales a magnetizarse en la dirección del campo magnéticopresente en ese momento.¿Qué nos dicen las variaciones del campo geomagnético sobre el interiorde la Tierra? Nos dan información sobre la geometría (extensión, dimensióny potencia) de cuencas sedimentarias que pueden atrapar los hidrocarburos.Por su asociación con minerales magnéticos, permiten ubicar minerales nomagnéticos como níquel, cobre y oro e, inclusive, diamantes que seencuentran en chimeneas volcánicas.La dirección en la cual las rocas se magnetizan nos habla, además, de cuándoy en qué lugar de la superficie terrestre se formaron. Frente a esa interrogante,el paleomagnetismo, o estudio del magnetismo antiguo de las rocas, tienela respuesta. Si medimos hoy I obtenemos la colatitud (θ) de origen de laroca correspondiente mediante la relación: tan I = 2 ctg θ.

Planeta Tierra: el campo geomagnético


Inírida Rodríguez, Universidad Central de Venezuela, Caracas

Los radio-interferómetrosLas siete maravillas de la física

no de los problemas que siempre ha tenido la astronomía, cuando se usan telescopiospara observar objetos que están más allá del Sistema Solar, es la dificultad de resolverespacialmente la estructura del objeto que en muchos casos se reduce a un punto.

Una forma de aumentar la resolución es observar las ondas de radio que también emite elobjeto mediante una gran antena parabólica, lo que ha permitido descubrir objetos exóticoscomo los pulsares, los cuásares y las radio-galaxias.En busca de una mayor resolución espacial, y aprovechando los avances en computación yen las tecnologías de la información, se han inventado los radio-interferómetros. Esencial-mente son arreglos de varias antenas parabólicas que observan el mismo objeto y, por mediode programas de computación, integran las imágenes individuales en una de mayor calidady resolución. Un ejemplo es el arreglo en forma de “Y” de las 27 antenas del Very Large Array(VLA) en Nuevo México, EEUU. Cada antena tiene 25 m de diámetro, y colectivamente alcanzanla resolución equivalente a una parabólica de 36 km de diámetro y la sensibilidad de una de130 m.Si queremos ir a extremos, estamos logrando mayores resoluciones al integrar los telescopiosde radio alrededor del mundo en un solo interferómetro, por ejemplo, el VLBA. ¿Se puedenimaginar la resolución y calidad de imágenes que se están obteniendo?

Claudio Mendoza, IVIC/CeCalCULA

Comparación de imágenes de lagalaxia M87 del Hubble SpaceTelescope con las obtenidas porel VLA (resolución 4.000 años luz)y por el VLBA (resolución 0,1 añosluz).

ÓpticoHST

4.000 años luz

0,1 años luz

VLBA

Arreglo de antenas parabólicasen forma de Y del Very LargeArray, Nuevo México, EEUU.

CentroManto

Nortegeográfico

Nortemagnético

Estegeográfico

H

Y

F

F- Vectorintensidadtotal

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