4/3/2015 Canondelcuerpohumanoyproporciones.

data:text/htmlcharset=utf8,%3Cspan%20style%3D%22color%3A%20rgb(0%2C%200%2C%200)%3B%20fontfamily%3A%20Verdana%2C%20Arial%2C%2 1/2

Lafigurahumana,aligualquetodoslosdemsobjetos,estsometidaalasleyesdelaperspectivaycomotaldeberemostratarlasegnunasnormasestablecidas,conelfindeguardarlasproporciones,enrelacinasuposicinrelativa.

Nodebemosolvidarquelafigurahumanacompuestaporelcuerpo,losbrazos,piernas,cabeza,noesmsqueunconjuntodecilindrosalosquenecesariamenteafectarlaperspectivamsomenos,siempredependiendodeladistanciaalaqueestdeladenominada"Lneadelhorizonte".

Paraelestudioyrepresentacindelafigurahumana,podemosdividirelcuerpoenochopartesigualessiendolacabezalaunidad.Dichodeotraformaelcanondecuerpohumanoidealesdeochocabezasdealto.Observadlossiguientesgrficosquenosservirndeejemplo.

En losdibujosanteriorespodemoscompararysituartodas laspartesdelcuerpo,aunqueestasposicionessonrelativastantoenelhombrecomoenlamujer.Hemosdepartirdelabasequeestoesuncanonestablecido,peroevidentementecadapersonaesdistintaalasdemsytienesusparticularidades.

Elcanonnossirveparaelestudiodelasproporcionesyassituaremoselpubisenelcentrodelafigura,elpechocoincidiendoconlasegundalnea,algomsbajoenlamujeraligualquesucedeconelombligo,lasmanossesitanalamismaaltura,aligualquelasrodillas,enfinqueestosbocetosnossirvendegua,aunquealahoradedibujarunapersonatenemosquefijarnosensusparticularidades.

Losniosguardanotrasproporciones.Observad.

4/3/2015 Canondelcuerpohumanoyproporciones.

data:text/htmlcharset=utf8,%3Cspan%20style%3D%22color%3A%20rgb(0%2C%200%2C%200)%3B%20fontfamily%3A%20Verdana%2C%20Arial%2C%2 2/2

Comoelnioesunapersonaenconstanteyrpidaevolucinesdifcilconcretaruncanon,aunquepodemosestablecerunoaproximado:cincocabezasparaniosdedosaos,deseiscabezasentreseisydoceysieteentrelosdoceylosquince,aproximadamente.

4/3/2015 Cilindrosenperspectiva

data:text/htmlcharset=utf8,%3Cspan%20style%3D%22color%3A%20rgb(0%2C%200%2C%200)%3B%20fontfamily%3A%20Verdana%2C%20Arial%2C%2 1/2

Paradibujarcilindrosenperspectiva,usaremoslosnormasquehemosapuntadoenpginasanteriores,consrtuccindecuadradosenperspectiva,deloscrculosinscritos,paraconseguirdibujarprismasrectangularesenperspectiva.Seguidamentedibujaremosloscrculosenlascarassuperioreinferiorquesoncuadrados,uniendoacontinuacin,amboscrculosconlneasqueunanlosextremosdelasmediatrices.Observadlasiguienteimagenqueexplicagrficamenteelproceso:

Unodeloserroresmscomunesaldibujarformascilndricas,secometealdibujarlosbordesdelobjeto.Hayquetenerencuentaquetantolabasecomolacarasuperiordelcilindrorespondenasendascircunferenciasporlosquesusformasnodebenserangulosas,sinosuavesyredondeadas.Verimagen

http://www.todacultura.com/talleres/taller_dibujo/perspectiva_paralea1.htmhttp://www.todacultura.com/talleres/taller_dibujo/circulo_perspectiva.htm

4/3/2015 Cilindrosenperspectiva

data:text/htmlcharset=utf8,%3Cspan%20style%3D%22color%3A%20rgb(0%2C%200%2C%200)%3B%20fontfamily%3A%20Verdana%2C%20Arial%2C%2 2/2

4/3/2015 Conocimientosbsicossobregeometra

data:text/htmlcharset=utf8,%3Cp%20style%3D%22color%3A%20rgb(0%2C%200%2C%200)%3B%20fontfamily%3A%20Verdana%2C%20Arial%2C%20H 1/1

Enrealidad,laperspectiva,esuninventorelativamentereciente,elcualsedebeaFilippodeBrunelleschi,queproyectandolaconstruccindelacpuladelaCatedraldeFlorencia,estandoestudiandolosplanosdeplantaydeperfil,seleocurriqueconlainterseccindelaslneasparalelasdeambosdibujossepodaconseguirunperfectoalzadodeledificio,con loquesevaloraronalmismotiempolavistadeplanta, ladeperfily laalzada.CuandoBrunelleschi conoci a Massacio, le hizo partcipe de sus conocimientos en perspectiva, que a partir de aqumuchospintoresutilizaronyfueronestudiososperfeccionandoelgenialdescubrimiento.

Se supone, que una vez hemos llegado aqu tenemos unos ciertos conocimientos mnimos de geometra,conoceremosunvocabulariobsicoreferencialyquesepamosreconocerydiferenciarunalneadeunsegmento,osaberdistinguirentrerectasparalelas,rectasconvergentes,rectasdivergentes,rectasperpendiculares,rectasoblicuas,laformaypropiedadesbsicasdeunngulorecto,unagudoyunobtuso,labisectrizdeunngulo,eltringuloequiltero,tringuloissceles,tringulorectngulo,cuadrado,rectngulo,rombo,poliedro,diagonalesyalturas,diferenciaentrecrculoycircunferencia,dimetro,radio,cuerda,paraleleppedo,cubo,prisma,pirmide,cilindro,esfera,cono...etc.

4/3/2015 Construccindevisoresconseccinurea

data:text/htmlcharset=utf8,%3Ch2%20style%3D%22color%3A%20rgb(64%2C%2080%2C%2096)%3B%20fontfamily%3A%20Arial%2C%20Helvetica%2C 1/2

Construccindeunvisorrectangularconseccinurea:

Paralminasde60cmx40cmconstruiremosunvisorproporcionalde12cmx8cm.(60:40=1,5porloque12:1,5=8),aunquetambinpodemoshacerlomspequeoomsgrandeperosiempreguardandolamismaproporcin,enestecasoa:b=1,5.

Deunpliegodeacetatorecortaremosdosrectngulosdelassiguientesdimensiones:14centmetrodebasepor10dealtura.Cuandotengamosperfectamentecortados,cogeremosunodeellosytrazaremoslasdiagonalesconunrotuladornegrodetintaindeleble,esdecirdelosquesellamanpermanentes.Seguidamentetrazaremosunrectngulointeriorauncentmetrodecadaladoconloquenosquedarelrectngulointeriorde12centmetrosdebasepor8dealto.Parahallarlaseccinurea(Vedelapartadodedicadoalnmeroureo)tendremosquemultiplicarcadaunodesuslados,baseyalturapor0,618,comoquieraquelabasehemosdichoquemedira12cmsilamultiplicamospor0,618nosdar7,416,quesernloscentmetrosalosquedebemossituarlaslneasverticalesseguidamentemultiplicamosloquemidesualtura,esdecir8cm.por0,618ytendremoscomoresultado4,944quesernloscentmetros que desde los vrtices situaremos ambas lneas paralelas, que dibujaremos en el acetato con elrotuladorpermanente,conloquetendremoslasiguienteimagen:

Como apodis observad en los extremos nos quedan cuatro rectngulos en los que tambin construiremos,siguiendoelmismoprocesodemultiplicarlosladospor0,618,lasseccionesureasdecadaunodeellos.Cuandolotengamosdibujado,superpondremoselotrorectngulodeacetatoquehemoscortadoalprincipio,porlapartesobrelaquehemosdibujadotodaslaslneasyseguidamentecubriremoselcentmetroquenossobraporcadaladoconuncintaplstica.

Construccindeunvisorcuadradoconseccinurea:

Tambinpodemosconstruirunvisorureodeformacuadrada.Elprocesoesexactamenteelmismoquehemosexplicadoanteriormente,simplementehemosdetenerencuentalamedidadelaslminasyconstruirunvisorqueseadaptealasuperficieyalmotivoquequeramosdibujar.Siemprehemosdetenerencuentaqueparadividir cualquier segmento por su seccin urea bastar multiplicar su longitud, expresada encualquiersistemadeunidadesporelfactor0,618.

http://www.todacultura.com/talleres/taller_dibujo/numero_aureo.htm

4/3/2015 Construccindevisoresconseccinurea

data:text/htmlcharset=utf8,%3Ch2%20style%3D%22color%3A%20rgb(64%2C%2080%2C%2096)%3B%20fontfamily%3A%20Arial%2C%20Helvetica%2C 2/2

Luego,suusoesmuysencillo,consisteenveratravsdelvisorloquedeseamosdibujaropintar,teniendoencuentaquesiempredebemosmirarlodesdeelmismopuntodevista,paraellofijaremosunpieconunamarcaenelsueloycerraremosunojo,paratenerunavisinenperspectiva,fijando,encualquieradelospuntosquetenemosennuestrovisor,dospuntosdelarealidad.Ah!,tenedencuenta,cadavezquemireis,cerrarsiempreelmismoojo.

4/3/2015 Elnumeromgico,Phi:seccinurea

data:text/htmlcharset=utf8,%3Cspan%20style%3D%22color%3A%20rgb(0%2C%200%2C%200)%3B%20fontfamily%3A%20Verdana%2C%20Arial%2C%2 1/4

ElTemple,desdesunacimiento,fuealmacenandoconocimientosaprendiendodeamigosyenemigos,asimilandogranpartedelosconocimientosdelasculturasconlasqueentrabanencontacto,apartndosedelamentalidadinmovilistamedieval,abarcandodistintasmaterias,prcticasyespirituales,comoporejemplolacbalaolamsticadelasrelacionesnumricasdescubiertaporlossabioshebreos.

EntretodoelsaberquealmacenaronsehallaelconocimientodelnmeromgicoPhi,(ladivinaproporcin)queluegoaplicaranenconstruccionestantodetipocivilcomoreligioso.Phi,elnmerosagradoodeoro,nodebeentendersecomounnmerosinocomounarelacindeproporciones.Eslabasedelaproporcinarmnicaqueestpresenteenmuchosdelosrdenesdenuestravida,lanaturaleza,lasrelacionesentrelasfrecuenciasdelasnotasmusicales,.harepresentadoparalaspersonasquelohanconocido,labelleza,lamagia,laperfeccin,lodivino.porciertoelquepusonombreaestenmero,fueelmatemticoalemnMartnOhmdenominndolePhienhonoraFidias(Phidias)elescultorgriego,quetantoytantous.

PeroelquelodioaconoceralgranpublicofueelfraileitalianoLuccaPaciolicuandoen1497,escribiypublicunlibro tituldo: "De divina Proportione", donde se revelaba, por fin, el secreto de la belleza, que en realidad sebasabaenloquelosescolaresactualesconocencomo"regladetres".PacioliseinspirabaenlasideasdePierodellaFrancesca,unhombrequehoyconocemosatravsdesuobrapictrica,peroqueensutiempoeramsconocidoporserelautorde"DeAbaco",unmanualdematemticaparacomerciantes.

RemontmonosalVIa.C,PitgorashuyedelaIsladeSamosperseguidoporPolcratesyseestableceenCrotona(Italia)yfundalasociedadPitagrica,unaescuelafilosficaquetratabadeexplicarlavidamediantenmeros,

cuyoprincipiobsicoera:"todoennmero",cuyacontraseasecretaeraunaestrelladecincopuntas, queseobtiene trazando las diagonales de un pentgono regular y curiosamente, si dividimos cualquiera de susdiagonales por el valor de uno de sus lados obtendremos el nmero mgico 1,61803, como veremos acontinuacin.

ElpentgonoylasrelacionesconelnmeroPhi.

EnelprimerpentgonoABCDE,trazounadiagonalADyotraBEquesecruzanenF,siBFesiguala1,BEesigualaPhi ().Enel segundopentgonoABCDE, trazamos todas las diagonales con lo cual obtenemosunaestrella de cinco puntas y otro pentgonoFGHIJ. SiAG es igual a 1,AB es igual a Phi y FG al inversodePhi:1/F,esdecir0,618.Si dividimos cualquiera de sus diagonales, por el valor de uno de sus lados, obtendremos el nmeromgico1,61803.

ElrectnguloureodeEuclides.

ApartirdelcuadradoABCD,EuclidesobtieneelrectnguloureoAEFD.

4/3/2015 Elnumeromgico,Phi:seccinurea

data:text/htmlcharset=utf8,%3Cspan%20style%3D%22color%3A%20rgb(0%2C%200%2C%200)%3B%20fontfamily%3A%20Verdana%2C%20Arial%2C%2 2/4

ElrectnguloBEFC,esproporcionalalrectnguloAEFDesasimismoureo.ElrectnguloAEFDesureoporquesusladosAEyADestnenlaproporcindelnmeroureo.Euclidesensuproposicin2.11de"Loselementos"obtienesuconstruccin.PartimosdelcuadradoABCDdelado2,siendoGelpuntomediodeunodesuslados.Porlotantotenemolassiguientesmedidas:GB=1BC=2yGC=h

DeacuerdoconelteoremadePitgoras:

h2=C2+C2porloque,GC2=BG2+BC2

yresolviendolaecuacinobtenemos

.VolviendoalafiguradelcuadradoABCD,haciendocentroenG,puntomediodeABseobtieneelpuntoEyporlotanto

resultandoevidenteque

concluyendoconelresultado

Por otra parte, los rectngulosAEFD y BEFC son semejantes, de modo que ste ltimo es asimismo unrectnguloureo.

PhiapartirdeunSegmento.

Enunciado:ElnumeroPhiesunaproporcindetalmaneraquesedividimosunsegmentocualquieraendospartes,ayb,laraznentrelatotalidaddelsegmentoylaparteaseaigualalaraznentrelaparteaylaparteb.

Expresadomatemticamenterepresentaramosestaproporcinmediantelasiguienterazn:

4/3/2015 Elnumeromgico,Phi:seccinurea

data:text/htmlcharset=utf8,%3Cspan%20style%3D%22color%3A%20rgb(0%2C%200%2C%200)%3B%20fontfamily%3A%20Verdana%2C%20Arial%2C%2 3/4

Aestarazn,quecumplelapropiedad,seledenominaraznureaonmerodorado.Podemosobtener este nmero a partir de la expresin anterior, despejando autilizando la frmulageneraldelasecuacionesdesegundogrado,teniendoencuentaquea>0:Dividiendotodoporbobtenemos:

a/b=1,618oloqueeslomismob=a/1,618,expresadodeotraformab=1/1,618.ab=0,618.ab/a=0,618(a+b)0,618=aresolviendoquea+b=a/0,618yporlotanto(a+b)/a=1/0,618endefinitiva(a+b)/a=1,618,sustituyendoelnmeroporsusvalorvolvemosal

planteamientoinicial:

conloquequedademostradodichoplanteamiento.

PhienlasucesindeFibonacci.SepuedehallarestenmerotambinconlasucesindeFibonacci.Estasucesinmatemticaeslasiguiente:

1123581321345589144233...Esta serie numrica, consiste en sumar el nmero anterior al nmero actual para obtener el siguiente, porejemploelsiguientea5es5+3=8,elsiguientea21sera21+13=34,perocabrapreguntarnosqutienequeverestasucesinconelnmeroureo?Observadlasiguientetabla:

Cocienteentreunnumerodelasucesinysuinmediatamenteanterior

Diferenciaentreelcocienteexpuestoalaizquierdayelnmeroureo

11=1 11,61803=0,618034

21=2 21,61803=+0,381966

32=1,5 1,51,61803=0,118034

53=1.666667 1.6666671,61803=+0,048633

85=1,6 1,61,61803=0,018034

138=1,625 1,6251,61803=+0,006966

2113=1,615385 1,6153851,61803=0,002649

3421=1,619048 1,6190481,61803=+0,001014

5534=1,617647 1,6176471,61803=0,000387

8955=1,618182 1,6181821,61803=+0,000148

14489=1,617978 1,6179781,61803=0,000056

233144=1,618056 1,6180561,61803=+0,000022

...

Comprobamos que amedida que avanzamos en la serie, las diferencias son cclicas, cada vezms pequeasacercndonos cada vezms al nmero Phi, siendo las aproximaciones una vez por exceso y la siguiente pordefecto.Detodolocualconcluimosque,esunaserieinfinitacadavezmsprximaalnmeroPhi...resultandoendefinitivaunlogaritmo.

PhieneltringulodePascal.

4/3/2015 Elnumeromgico,Phi:seccinurea

data:text/htmlcharset=utf8,%3Cspan%20style%3D%22color%3A%20rgb(0%2C%200%2C%200)%3B%20fontfamily%3A%20Verdana%2C%20Arial%2C%2 4/4

Esteesel tringulodePascalquese forma,situandoelnmerounoen los lados lateralesdel tringuloy losdems nmeros, se hallan sumando los dos nmeros situados en la lnea superior del nmero en cuestinsiguiendolabifurcacinenVsegnnosmuestraelldibujo.Sumando los nmeros situados en las diagonales, lneas rojas y moradas del dibujo, se obtiene la famosasucesindeFibonacci.

Referentealnmeroureo () hay ms ...pero lo dejaremos para otro momento. No obstante, antes determinar,hemosdeadvertirque,todoloaquexpuestonosirvedenadasialahoradelaprcticanosabemosaplicarloyparaelloexistenunaseriedetiles, trucos, recursosqueconocenalgunosprofesionalesyartistas,aunqueningunodeellosnosmuestrasuformadehacer.Entretodoslosrecursosexistenteshaydosotrescuyoconocimientodebeserimprescindible,porejemploelpatrnopatronesdelnmeromgicoylaseccinurea,elanalizadordecolorquenoesotracosaqueunatarjetadecolorblancoconunapequeaventanaparavisualizarycompararloscoloresdeterminandoeltono,perosobretodoslosrecursosquepodemosmencionar,destaca,loquealgngenio,nombrcomolaMquinadelaPerspectiva,delacualprometohablar,describiryformadeaplicacinenlossiguientesapartados:

Recursos.Composicionesfrecuentes.Mquinadelaperspectiva.Visoresaureos.Construccin

http://www.todacultura.com/talleres/taller_dibujo/recursos.htmhttp://www.todacultura.com/talleres/taller_dibujo/maquina_perspectiva.htmhttp://www.todacultura.com/talleres/taller_dibujo/visor_aureo.htmhttp://www.todacultura.com/talleres/taller_dibujo/composiones_frecuentes.htm

4/3/2015 FudamentossobrePerspectiva.

data:text/htmlcharset=utf8,%3Cspan%20style%3D%22color%3A%20rgb(0%2C%200%2C%200)%3B%20fontfamily%3A%20Verdana%2C%20Arial%2C%2 1/2

Existenunoscuantoselementosbsicosquedebemosconoceryunosfundamentosquenodebemosolvidaralahoradecomponerundibujoy,entrelosimprescindibles,hemosdecitar:

Lalneadelhorizonte(EnlosdibujosnosreferiremosaellaconlassiglasLH),porloquelaLneadelhorizonteesunalneaimaginariaque,mirandoalfrente,sehallasituadaalaalturadenuestrosojos.Elejemplotpicoqueseempleaparailustrarlalneadelhorizonteesundaenlaplaya.Lalneadelhorizontecoincideconlalneaquedelimitaelcieloyelagua.Siestamostumbadosenlaplayavemospocomar,lalneadelhorizonteestbaja,sinosponemosdepie,vemosmssuperficiedeagua,connosotroshasubidolalneadelhorizonte,ymuchomssinosasomamosalosacantilados,lalneadelhorizontehabrsubidoconnosotrosyestarmuchsimomsalta.Porlotantoantesdeempezaradibujar,apintartenemosquedeterminardondeseencuentralalneadelhorizonte,encimaodebajodeltemaquequeremosrepresentar,inclusopuedeserquesehallesituadafueradelcuadro.

Elpuntoopuntosde fuga. (En losdibujosnos referiremosaellacon lassiglasPF) Lospuntosde fugasehallan siempre situados en la lnea del horizonte. Si observamos la Fig. 2, querepresentalosandenesdeunaestacindetren,veremosquetodaslaslneasparalelasperpendicularesalhorizonteconfluyenenunpuntoqueesalquedenominamospuntodefuga.Enundibujosepuedenemplearunoomspuntosdefuga,segncomoseala perspectiva: perspectiva paralela, (a la que algunos llaman frontal) con un solopuntodefuga,perspectivaoblicuacondospuntosdefugayperspectivaareacontrespuntos de fuga. (Ver Fig.3). Si observamos la figura 3, notaremos que en laperspectivaareanosquedandospuntosdefugafueradelplanodelcuadro.

PlanodelCuadro.(EnlosdibujosnosreferiremosaellaconlassiglasPC)Eslasuperficiefsicadelelementosobreelcualvasadibujaropintar,quenoesmsqueelpapelolienzosobreelqueplasmamoseldibujo.LoqueLeonardodaVincillamolaventanayLenBatistaAlberti(arquitectoS.XV)llamoelvelo.(VerFig.4).

Puntodevista.(EnlosdibujosnosreferiremosaellaconlassiglasPV)Eselpuntodesdedondemiramos.Sehallasituadoenelmismoplanoquelalneadelhorizonteyalamismaalturaqueelpuntodefuga.(VerFig.4).

4/3/2015 FudamentossobrePerspectiva.

data:text/htmlcharset=utf8,%3Cspan%20style%3D%22color%3A%20rgb(0%2C%200%2C%200)%3B%20fontfamily%3A%20Verdana%2C%20Arial%2C%2 2/2

LneadeTierra.(EnlosdibujosnosreferiremosaellaconlassiglasLT).Queeslalneaimaginariadondeseapoyaelmodeloareproducir.Porloqueladistanciaentrelalneadetierrayelpuntodefugaserigualalaqueexisteentreelsuelo(PlanodeTierra)sobreelqueestamosynuestrosojos.(VerFig.4).

PlanodeTierra.(EnlosdibujosnosreferiremosaellaconlassiglasPT)Elplanodetierraeslasuperficiesobrelaquenosasentamostantonosotroscomoelmodeloobjetodenuestraobservacin.(Verfig.4).

Puntodefugadediagonales.(EnlosdibujosnosreferiremosaestetrminoconlassiglasPFD).Este es un punto de fuga adicional que se emplea para representar espacios y formas iguales que fugan alhorizonte,comoporejemplolospalosdeuntendidoelctrico,lascolumnasdeunclaustro,lasbaldosasdeunasala.

Parasituarlospuntosdefugadelasdiagonalesdeformaprecisaenlaperspectivaparalela,seguiremoslasiguientenorma:situaremosapartirdelPF,losPFD1yPFD2aladistanciaqueseparaelPVdelPF.Valgacomointroduccinelsiguienteesquemaquemsadelantevolveremosaincidirsobreeltema.

4/3/2015 Lacomposicineneldibujo.

data:text/htmlcharset=utf8,%3Cspan%20style%3D%22color%3A%20rgb(0%2C%200%2C%200)%3B%20fontfamily%3A%20Verdana%2C%20Arial%2C%2 1/1

Paraconseguirqueuncuadroresulteatractivoesnecesarioquehayaunacomposicin.Todoloquehemosexplicadohastaahoranodenadasifallaselacomposicin.

Quentendemosporcomposicin?Componeruncuadroodibujonoesnimsnimenosquedecidircomovamosadistribuir losdiferenteselementosdentrodenuestro soporte, para lo cual experimentamosdistintasposicionesrelativasdeunoselementosrespectoaotros,valorandoloscoloresytexturas,laslucesylassombras,teniendoencuentasiemprenosolodimensionesyproporcionesdecadalneadeunobjeto,sinoqueadems,deberemostenerencuentalasdimensionesyproporcionesdeunelementorespectoalosotros.DichodeotraformaComponeruncuadroesestructurarlasformaspercibidasdeacuerdoconleyesdepercepcin.

ElementosatenerencuentaenlacomposicinoLarepresentacinsubjetivadelvolumenyelespacio.

Elequilibrio.Laseccinurea.Elritmomodular.Laluzyelcolor.Laplanificacin.LasimetraoAsimetra.Contraste.Laleydelabalanza.Laleydecompensacindemasas.

Segn que hoja se utilice podrs plantear un dibujo u otro. Sin embargo la composicin puede ir impuestatotalmenteporeldibujante,dejandomrgenesyaprovechandomejorunasuotraszonasdelpapelolienzo.

Lacolocacindeldibujoydesuselementos,enposicionesdeterminadas,denotansensaciones.Eldibujoapaisadotrasmite tranquilidad y solidez. Es apto para describir panormicos paisajes. Un dibujo vertical demuestrafragilidad.Lasilustracionesendiagonalrepresentanfuerzaydinamismo.

A medida que experimentemos podremos descubrir otros formatos de equilibrio. Para simplificar la teora.Solamentetenemosqueevitarcentrar laatencinenelcentro,colocar laatencin ligeramentedesplazada,oinclusosituarloenunextremodelahoja.Tenemosqueentendereldibujocomounescenariodeteatrodondeloselementossedescomponenenprofundidades.

Los objetos que estn ms cerca del espectador, los primeros planos, son ms detallados y aumentados. Amedidaquenosalejamoslostrazossevuelvenmsimprecisosypequeos.UnadelasherramientasconlasquecontamospararealizarunabuenacomposicineselnmeroPhiquenosmarcalaseccinurea.

AcontinuacinosmuestrounosdiagramasdeComposicionesfrecuentes

http://www.todacultura.com/talleres/taller_dibujo/composiones_frecuentes.htm

4/3/2015 Laperspectivadelassombras

data:text/htmlcharset=utf8,%3Cspan%20style%3D%22color%3A%20rgb(0%2C%200%2C%200)%3B%20fontfamily%3A%20Verdana%2C%20Arial%2C%2 1/2

Enprincipiohemosdedecirquelaluzsepropagaensentidoradial,aunquelaluznatural,debidoalaenormedistanciadelsolyladiferenciatanenormedetamao,anula,prcticamente,estaleyuniversal.Porloqueelprimerenunciadosobrelassombrasquedarestablecidodelasiguienteforma:"Laluznaturalsepropagasiempreensentidoparalelo",ycomoconsecuencianosllevaaconcretarunanuevaley:Lassombrasproyectadasporlaluznaturalprcticamentecarecendeperspectiva,ahorabien,segnlasituacindelsol,lasombrapuedeproyectarsehaciaunladouotro,hastapuedeserinsignificanteodesaparecen,enelcasoqueelsolestuvieseenlaperpendiculardelapersona.Todoestoesverdad,enelcomportamientodelasombrasobreelplano,mientrasquenointervengaelhorizonte,yaquetodoelementoquetengaquesituarseconrespectoalalneadelhorizonteestsujetoasusleyes..ObservemoselsiguientedibujoconelqueilustraJosMParramn,eltema:

Fijmonosenquelassombrasdelospersonajessontodasparalelasentresporlasencillaraznquenoestnreferenciadasalalneadelhorizonte,ahorabien,encuantotengamosunalneadelhorizonte,tendremosquereferenciartodaslassombrasaella.Porestaraznyporquelaluztieneunngulodeiluminacin,aparecendosnuevoselementoselPuntodeFugadelasSombras(PFS)yelPuntodeFugadelngulodeIluminacinoPuntodeFugadeLuz(PFL).

Senospuedenpresentartrescasos:1Queelsolestsituadolateralmenteyquenointervengalalneadelhorizonteconloquelassombrassernparalelasentresi.2Queel sol lo tengamossituadoanuestraespaldacon loque lasombraseproyectardelantedenosotrossiendotantomsalargadacuantomsbajoseencuentresituadoenastroreysobrelalneadelhorizonteyalrevs, cuanto ms vertical este sobre nosotros, la sombra se proyectar ms pequea, pudiendo llegar adesaparecer.Observadlafiguraanterior.

4/3/2015 Laperspectivadelassombras

data:text/htmlcharset=utf8,%3Cspan%20style%3D%22color%3A%20rgb(0%2C%200%2C%200)%3B%20fontfamily%3A%20Verdana%2C%20Arial%2C%2 2/2

3Queelsollotengamossituadodelantedenosotros,acontraluz,conloquelasombraseproyectaraanuestraespaldasiendotantomsalargadacuantomsbajoesteelastrosolar.Verlasiguientefigura.

4/3/2015 Laperspectivaenplanosinclinados

data:text/htmlcharset=utf8,%3Cimg%20src%3D%22http%3A%2F%2Fwww.todacultura.com%2Ftalleres%2Ftaller_dibujo%2Fimagenes%2Fescalera_persp 1/3

Alahoradeplasmarorepresentaralgunasimgenes,exigirlautilizacindeplanosinclinados,comolarepresentacindeunasescalerasodeunacallecuestaarriba,paraloquenecesitaremos,comomnimodospuntosdefugaunosituadocomoesperceptivosobrelalneadelhorizonteyotroporencimadelamisma.Observadlassiguientesfiguras.

Planosinclinados:Representacindeunaescaleraenperspectivaparalela:Observadlafigura21yaplicad,segnnosmuestraeldibujo,todolosconocimientosquehastaaquhemosexplicado.

Representacindeunacallequesube(planoinclinadohaciaarriba).

Como podis observar en la Figura 22, desde el Punto de Fuga 1 (PF1), que es el situado en la lnea delhorizonte, (el que est a la altura de nuestros ojos), fugan todas las lneas quenos darn la posicin de lasventanas, tejados,mamparas, luminosos,excepto las lneasquesuben, lneasdecimentacinde losedificios,acerasbordillos,farolasypersonas,quefugarndesdePF2

ObservadtambinqueelPF2,sesitaenlaverticaldePF1,aunquehemosdeadvertirqueestoseproducenicamentecuandolacalleylosedificiosquelacomponenguardanunaconstruccintotalmenteparalelayaque,delocontrario,deberamosbuscarmspuntosdefuga.

VeamosunejemplodelarealidadFigura23yobservadqueenprimerlugarelpuntodeFuga2nosesitaenla

4/3/2015 Laperspectivaenplanosinclinados

data:text/htmlcharset=utf8,%3Cimg%20src%3D%22http%3A%2F%2Fwww.todacultura.com%2Ftalleres%2Ftaller_dibujo%2Fimagenes%2Fescalera_persp 2/3

verticaldePF1, por la sencilla raznque losedificiosquecomponen la calleno sonparalelosentre si. Por lamismaraznsibuscsemoslospuntosdefugadelafachadadelosedificiosdeladerechanosdaraotropuntodefugaquenoseraPF1.

PorotrapartesibuscsemoslospuntosdefugadelosedificiosdeladerechaveremosquenocoincidenconelPuntodefugadeloasedificacionesdelaizquierda,porlamismaraznapuntadaanteriormente,lasedificacionesnosonparalelas.Delasedificacionesquequedanporencimadeberamosbuscarlospuntosdefugacorrespondientes.

Representacinenperspectivadeunacallequebaja(planoinclinadohaciaabajo).

Pararepresentarunacalleconelplanoinclinadohaciaabajo,esdecirdebajada,elsegundoPuntodefuga(Pb)tendramosquesituarlopordebajodelalneadelhorizonte.observadlasiguientefigura.

4/3/2015 Laperspectivaenplanosinclinados

data:text/htmlcharset=utf8,%3Cimg%20src%3D%22http%3A%2F%2Fwww.todacultura.com%2Ftalleres%2Ftaller_dibujo%2Fimagenes%2Fescalera_persp 3/3

4/3/2015 Laperspectiva.Tallerdedibujo

data:text/htmlcharset=utf8,%3Cbr%20style%3D%22color%3A%20rgb(0%2C%200%2C%200)%3B%20fontfamily%3A%20Verdana%2C%20Arial%2C%20H 1/1

Podramosdefinirperspectivacomolaformaderepresentarobjetostridimensionalesenunasuperficieplana,bidimensional,pararecrearlaprofundidadylaposicin.

Elpresentetaller,estdedicadoamostrarlosfundamentosdelatcnicadeldibuoaplicadoalaPerspectiva,yconello no se pretende dar un curso, sino quemi intencin es divulgar los principios bsicos de la tcnica de laPerspectivaeneldibujoconelnimodequesirvanatodosaquellosqueempiezanoquesimplementetengancuriosidadporsaber.

JosMParramnenlaintroduccindesuobra"PerspectivaparaArtistas",nosdicequeentodaobrapictricahay que tener en cuenta la perspectiva, pero sin olvidar, la interpretacin del color, la pincelada suelta, laespontaneidad,elpintar"AllaPrima",alprimergolpe,conesefrescordelaprimerainterpretacin!queadmiteinclusodefectos,erroresdeperspectiva"ocualquierotro,contaldequelaobraseagenuinaetc.YatalefectocitalaspalabrasescritasdeVanGoghenunacartadirigidaasuhermanoTeo,ydiceas:"Dile a Serret, que a m me desesperara que mis figuras fueran correctas, dile que nos las quieroacadmicamente correctas () quemi anhelo es aprender a hacer tales inexactitudes, tales anomalas, talescambiosenlarealidad,paraquesalgan,puesclaromentirassisequiere,peromsverdaderasquelaverdadliteral".

PorotraparteLeonardodaVincianimabaa losartistasa"aprenderadibujarescorzosyperspectivasaojo"yMiguelngelapuntillaba:"Elojotienetantaprcticaque,asimplevista,sinmsngulosodistancias,escapazdeguiarlamanoparaquerepresentemosloqueveperonodeotramaneraquesitundoloenperspectiva".PortodolocualParramnresumetodolodichoestableciendoelsiguienteaxioma:

DibujadypintadaojoperoteniendoencuentalaPerspectiva

Enestaspginaesncontraris,tratadosbrevementeperoconclaridad,lossiguientestemas:

4/3/2015 Mquinadelaperspectiva.

data:text/htmlcharset=utf8,%3Cspan%20style%3D%22color%3A%20rgb(0%2C%200%2C%200)%3B%20fontfamily%3A%20Verdana%2C%20Arial%2C%2 1/1

Enpginasanterioreshemosdefinidolaperspectivacomolaformaderepresentarobjetostridimensionalesenunasuperficieplana,bidimensional,pararecrearlaprofundidadylaposicin.

Cuandomirasunobjetolohacesconvisinbinocular(dosojos).Laperspectivaseobtieneconvisinmonocular,esdecirempleandounsoloojo,esloquesedenominapuntodevista(V).Poresto,tienesquecerrarunojoyobservar.Sitate delante de una ventana, a la distancia de tu brazo, provisto de un rotulador. Sinmoverte del sitio,cerrando un ojo podrs dibujar, sobre el cristal de la ventana, todas las lneas que componen los objetos opaisajesqueatravsdelseven.AlgoparecidoimaginAlberti

Leon Battista Alberti (14041472), utiliz un marco de forma rectangular, probablemente su formatocorresponderaalasproporcinurea,elcualdividido,mediantehilostensados,encuadradosiguales.Sobreellienzoreprodujoelplanodelaventanaatravsdelacualmirabaelmodeloydibujabasobreellienzoloqueveaatravsdelvisor(ventana)posiblementefueelprimeroqueutilizesteprocesoparapintar,tambinutilizaronestemtodootrospintorescomoAlbrechtDrer(14711528).

Otrosmuchoshanutilizadoestemismosistemauotrosparecidos,paracalcular laperspectiva,porejemplo lacmaraoscura,modeloporexcelenciadelaptica:porunorificio(comolapupila)practicadoenunahabitacinoen una caja entra la luz exterior, que se proyecta sobre la pared de enfrente o sobre cualquier superficieinterpuestaproyectandounalaimagenplanaquesepodacopiarfielmente.Otroejemploeslalinternamgicaqueenrealidadesunaaplicacindelacmaraoscura:unalmparareflejadaenunespejocncavosustituyealaluzdelsol.Elobjetoesahoraunatrasparenciaysepuedeinterponerunalenteentrelatrasparenciaylapantalladeproyeccinpara enfocar la figura y variar su tamao.Utilizadoen losS.XVII yXVIII.Otrosmtodos sonconocidos como el portillo de Durero, o el velo de Alberti, o el instrumento de Vignola que tiene el mismofundamento que el portillo, o el perspectgrafo que es una mquina de dibujar que traza directamente enperspectivacuyosprincipiossebasanenlasemejanzageomtrica...

Enlapelcula"ElcontratodelDibujante"1982,apareceenmuchasescenasunamquinadeperspectivaqueacontinuacinosmuestro,elfuncionamientoessencillocomoveisconstadedosrectngulosareosdivididosenpartes.Elrectngulomayor,tantohorizontalcomoverticalmente,estadivididoportreslineasparalelasencadaplano,por loque forman16 rectngulos,queestndibujados igualmenteenel soporteproporcional, lienzoolmina.Elrectngulomspequeo,queesproporcionalconelmayorestdivididopordoslneasperpendicularesentresformandocuatropartesiguales,hacelafuncindesituarelpuntodevista.EsterectngulomaspequeovamontadosobreunaGuademaderaporlaquesedesplaza,hastaquecoincidaelpuntosdevistaconlosejesprincipalesylosladosdelosrectngulos.

4/3/2015 NivelesdeProfundidad49Bocetos

data:text/htmlcharset=utf8,%3Ch3%20xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1999%2Fxhtml%22%20id%3D%22sitespagetitleheader%22%20 1/1

Niveles de ProfundidadHoyvamosadesarrollareltemadelarepresentacinvisual.Enellasedan,alavez,variassituacionesdefigurafondo.

Porello,enunapintura,sehablacon frecuenciadenivelesdeprofundidad:son los saltos espacialesque los planos frontalesparecendarhaciaelinteriordelaobra,dandoaslasensacindeespacioilusorio.

La imagenesuna interpretacindeun cuadrodePaulGauguin. Losnmeros indican losplanosdeprofundidadque te conducenhaciaelinteriordelaobra,desdeelprimerplano(nm.1)hastaelpaisajemslejano(nm.6).

Portanto,paraunpintor,sontan importantes losespacios llenosenlosquepintaformas(figura),comolosespaciosvacosentreformas (fondo).Observacomo, todo lo representadomscercade laparte inferiordelpapel, lopercibesmsprximoque loqueestsituadoenlapartesuperior.

Distintos niveles de profundidad sobre una imagende

Paul Gauguin.

Arearea (Joyousness) 1892; Muse d'Orsay, Paris.

https://sites.google.com/site/49bocetos/niveles-de-profundidad/1.jpg?attredirects=0https://sites.google.com/site/49bocetos/niveles-de-profundidad/6.jpg?attredirects=0https://sites.google.com/site/49bocetos/niveles-de-profundidad/3.jpg?attredirects=0https://sites.google.com/site/49bocetos/niveles-de-profundidad/2.jpg?attredirects=0https://sites.google.com/site/49bocetos/niveles-de-profundidad/4.jpg?attredirects=0

4/3/2015 Nosedibujar.

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Posiblementetu,queenestosmomentosestasleyendoestaslneas,seasunadeesaspersonasqueanteelretodehacerundibujo,porsencilloquesea,cuandotesitasdelantedelespacioenblancodelpapel,pienses...perosiesqueyonosedibujar!,estsseguro?,apartirdeestemomentovoyatratardeconvencertedetodolocontrario. Todos tenemos la habilidaddel dibujo, es decir de representar sobreuna superficie lo queestamospercibiendoporelsentidode lavista.Ladificultadradicaenrepresentarsobreunasuperficieque,comotodossabemos,tienedosdimensiones,unvolumenquetienetres.Cuandonosponemosdelantedeunmodeloobjeto,persona,animal,planta,lomiramospercibindoloconsustresdimensiones,contodosuvolumen,peroalahoradetrasladarloallienzooalahojadepapel,nosperdemosenesemardeconfusiones:perspectiva,proporcin,escorzo...yentoncesescuandopiensasqueeresincapazdereduciradosdimensionesloqueestsviendoentres, llegandoalaconclusinde:"estonoeslomo!,nosedibujar!,sinembargo,sigomanteniendoquecualquierpersonatieneelpotencialnecesarioparadibujar,otracosaeslagenialidad.Todossabemosdibujar,loquenosabemosesmirar.Cuandomirasunobjetolohacesconvisinbinocular(dosojos).Laperspectivaseobtieneconvisinmonocular,esdecirempleandounsoloojo,loqueconocemoscomopuntodevista.

Cualquieradevosotrosqueest leyendoesteartculo,porelhechodesaber leer,sabisescribir,yques laescriturasinoundibujo?alescribirestamoshaciendoundibujo,unarepresentacinabstracta,conungrafismorepresentamosunfonema,unsonido,noospareceestomsdifcilquerepresentaralgoconcreto?,entoncesporqunosabemosrepresentarloquevemos?Larespuestaestentucerebro,usamoselladoizquierdodenuestro cerebroqueesel ladoverbal, temporal, de la racionalidad,de la lgica, envezdeusarel hemisferioderechoqueeselladodelacreatividad,delaintuicin.

Nuestro sistema educativo est diseado para cultivar el lado izquierdo de nuestro cerebro, potenciando elrazonamiento, la lgica, loverbal, latemporalidad,abandonandoasusuerteelhemisferioderecho,por loquecuandoqueremosdibujarunamano,pongamosporejemplo,eselladoizquierdoelqueintervieneyyasehacelaidea, ya se como es una mano, no me hace falta ni mirar: "una mano tiene cinco dedos ...", con lascaractersticasquetodosconocemos,anulandodeestaformaalladoderechoquecadavezsevahaciendomasperezoso.Elhemisferio izquierdonodeja interveniral ladoderecho, leanulaporquenohemossidoeducadosparaello.Paraapoyarestaideafijaosenlosniosdecortaedad,quetodavanosehan"contaminado"conlasenseanzasquelesproporcionamos,susdibujossontotalmentelibresycoherentes,casas,mesas,sillas,soles,rbolesinclusopersonasconsuscorrespondientesprendasdevestirsonrepresentadoscongracia,yencambiono saben escribir. Estn usando el lado derecho, cosa que vamos abandonando poco a poco hasta dejarlatotalmente olvidada. Si hubisemos seguido desarrollando y usando nuestro lado derecho, no tendramosproblemaenlapercepcindelaperspectiva,laproporcin,elescorzo,etc.Porloqueospropongoempecisdesdeeste momento a educar vuestro hemisferio derecho, cmo? Esto sera otra historia, para empezar osrecomiendoqueleislaobradeBettyEdwards"Aprenderadibujarconelladoderechodelcerebro"ytodoslosapartadosdeestetalleryaqueelconocimientodelatcnicasiempreteayudar.

4/3/2015 Personasubidaenunobjeto.

data:text/htmlcharset=utf8,%3Cspan%20style%3D%22color%3A%20rgb(0%2C%200%2C%200)%3B%20fontfamily%3A%20Verdana%2C%20Arial%2C%2 1/2

Enesteapartadotrataremosdeubicarunapersonaqueseencuentrasubidasobrealgnelemento,unapiedra,escaleras,silla.,aunqueparaentendermejorelprocesoharemosdosdibujos.AyB,siguiendolosmismospasosque,enanterioressupuestos,hemosexplicado.1Situarlalneadelhorizonte(LH)2Dibujarlapersonaprimerateniendoencuentalasproporcionesyelejedesimetra.3DibujarlaslneasdefugasuperioreinferiordelapersonahastacortaralaLHenelPF.4Determinarellugardondeubicaremoslasegundapersona,concretamenteenelpuntoXdesdeelquetrazaremosunaverticalquenosservir,posteriormente,deejedesimetra.Tambindejaremosrepresentadoelobjetosobreelquesesubiremosanuestropersonaje.5DesdeelpuntoXtiraremosunalneadefugahastacortarlaLHenelnuevoPF2,loquenoscreaCyverticalhastalneadefugasuperiordela1personaconloquehallamosC1quenossirveparatrazarunanuevalneadefugadesdePF2,6DesdePF2trazaremosunalneadefugaquepaseporC1yquecortelaverticaltrazadadesdeX.EnsuintercesinsituaremoselpuntoX1conloquetenemoslaalturadela2persona.7Aunquenoestrepresentadoeneldibujopodemostrazarlaslneasguacomohemoshechoenejemplosanterioresparasituarloshombros,cintura,rodillasetc.Perocomolacuestinplanteadaera"darunempujoncito"alapersonaparaquesesubaalobjeto,lasolucineslasiguiente:8Mediremoslaalturadelobjetorepresentadoalquehemosllamadohyloaadiremosenlalneadesimetraporencimadelacabeza,enlaverticaldeX1conloquedeterminaremoselpuntoX2,queesdondedebersituarseelfinaldelacabezaunavezquesubamosalobjetoanuestropersonaje.

Notendremosmsquemedirlaalturadelobjeto,quecomoveisselehanombradohyaadirlaporencimadeX1(esdecir,sumarestadistanciasobrelacabezadelasegundapersona),conlocualnosaparecerelpuntoX2queserlanuevaalturadelapersonatrassubirlasobreelobjeto,lasescaleras.

Peroclaroest,estonolopodemoshacerfsicamente,esdecir,unavezdibujadalafiguranopodemosdesplazarla,"subirla"encimadelobjeto,porloquetendramosquedibujarladirectamenteencimadelobjeto,paraello,ayudndonosdelaslneasgua,atendiendoalasproporcionesdeestapersona,notendramosmsquesumaracadaunadeestasmarcaslamedidadeh,deestaformahabremosdesplazadolafigura,justamenteencimadelobjetocuyaalturaesh.

JosMParramn,ensuobraPerspectivaparaArtistas,loexplicacalaramentemediantelossiguientesdibujosofiguras:

4/3/2015 Personasubidaenunobjeto.

data:text/htmlcharset=utf8,%3Cspan%20style%3D%22color%3A%20rgb(0%2C%200%2C%200)%3B%20fontfamily%3A%20Verdana%2C%20Arial%2C%2 2/2

4/3/2015 Proporcionesdelapersonaenposicinsentada.

data:text/htmlcharset=utf8,%3Cspan%20style%3D%22color%3A%20rgb(0%2C%200%2C%200)%3B%20fontfamily%3A%20Verdana%2C%20Arial%2C%2 1/1

Elprocesoeselmismoquehastaahorahemosempleado,situaremoslafigura,enestecasosentada,enellugarquequeramosdibujarla,ydelasochopartesquecomponenlafigurahumana,tomaremosseis.Procederemosdelasiguientemanera:

Primero,parapodercompararyquenossirvadereferencia,dibujaremosunapersonadepie,fugandodesdeelpuntodefugahabitual(PF),quelgicamenteestsituadosobrelalneadelhorizonte(LH)

Seguidamente,marcaremoselpuntodondequeramossituarlapersonasentada,sealandoelpuntoX,que,enestecaso,estsituadaenunplanoalgomsadelantadoquelafiguraqueestdepie,levantandounaverticalsobreelmismoquenosservirdeejedesimetraparadibujar,ensumomento,lapersonasentada.DesdeestepuntoXtrazaremosunalneahastacualquierlugaraladerecha,paracortaralaLHenunpuntonuevodefugaquellamaremosPF2yquedebercortarenelpuntoDalalneadefugainferiordelapersonaquehemosdibujadocomoreferencia.

DesdeD,levantaremosunaperpendicularalaLHquealprolongarsehaciaarriba,incidirconlalneadefugasuperiordelasprimerapersonaenelpuntoD1.SeguidamentedesdePF2trazaremosunalneaquepaseporD1prolongndolahastalaverticaldelpuntoXalquenombraremoscomoX1yquenosservircomoejedesimietrayconcretarlaalturadelapersona,enelcasodequeestuviesedepie,perocomoqueremosdibujarlasentada,empezaremosadibujarlacabezadospartesmsabajo,comopodemosobservarenelsiguientedibujo.

Elrazonamientoesconvincente:"Elcanonidealdelasproporcionesdelapersonasesdeochocabezasdealto"y,aproximadamente,ladistanciadelacaderaalarodillaesdedoscabezas.Comoquieraquealsentarse,desdelacaderaalarodilla(elfmur)sesita,enposicinhorizontal,escomosirestasedospartesaltotaldelafigura,por loque,dividiendoXX1 enochopartes tendramosquesituara lapersonasentada,entre las seispartesinferiores, con loque, la figuradibujada,guardaunaproporcin lgica, con laquehemosdibujadoenprimerlugar.

4/3/2015 Recursoseneldibujoartstico.

data:text/htmlcharset=utf8,%3Cspan%20style%3D%22color%3A%20rgb(0%2C%200%2C%200)%3B%20fontfamily%3A%20Verdana%2C%20Arial%2C%2 1/1

Existenvariosrecursosquetodoartistadebeconocer,aunquepocoshablandeellos,bienporesesecretismoabsurdoobienporquenolosconocen,niutilizan.

Elmssimpledetodoseseltilconelqueestamosdibujando: lpiz,carboncillo,sanguinaopincel...conl,tomaremosmedidasylasdireccionesoinclinacionesdeloselementosquecomponennuestrodibujoconelfindeencajar todos ellos sin que pierdan las proporciones. Este recurso es de todos conocido no as los queseguidamenteospresento:

LosVisores.Existenalgunosvisoresquesebasanenladivisinentercios,tresdivisioneshorizontalesytresverticales,otros,usadosdesdemuyantiguo,dividenlasuperficieendocerectngulosiguales,comoporejemplolamquinadeperspectivadels.XVII,quepodisobservarenelapartadocorrespondiente.Losvisores que aqu se proponen son los que sitan los puntos ureos, y se confeccionan con pliegos deacetatoscomoseexplicaenelapartadodedicadoexclusivamentealosvisoresconseccinurea.Unatarjetablancaconaberturade405milmetrosparaapreciareltonoobienuncrculodivididoendoceporciones, en las que sehahechoundegradadodel color negrohasta llegar al blanco,Antiguamente,antesdehaceruncuadrosehacaunestudioengrafito,porlotantojugabanconelnegroyelblancoytodoslostonosgrisesintermedios.Paravalorarestoseusabauncrculoparecidoalqueospresento.

Aunquelamstildetodaslasherramientaseslaqueospresentoacontinuacin:setratadedosreglasunidasensupuntomedioempleandoparaello,unpequeotornillo,consutuercacorrespondiente,yunmuelle,paramantener lapresin,obiendospartesdeunmetroextensiblede losqueseusanpara lacarpintera. Esta herramienta bien utilizada puede sustituir a cualquier mquina de la perspectiva.(Observadlassiguientesfiguras.)

Cualquieradelasdosnossermuytilalahoradeestablecerlaperspectivadecualquierlneadefuga,calcularngulos:deobjetospersonas,establecerinclinaciones...Cmoseusa?observadlasiguientefiguraponemoslos

dosdecmetrosajustandoelnguloa laverticalya la lneadefugadeltecho,enelplano del cuadro lo que se llama ventana o velo, como si tuvisemos un cristaltransparente delante de nosotros, seguidamente trasladamos este ngulo al papel,trazaremos primero una vertical y sobre ella pondremos los dos decmetros de talmaneraqueunodesusladoscoincidaconlaverticalquehemostrazado,laotranosdarlalneadefugadeltecho.

Para construir rectngulos proporcionales yampliacionesdeoriginales,procederemosatrazarla

diagonal sobrepasando el vrtice opuesto y alargando los lados opuestos,cualquier punto que elijamos de la diagonal fuera del propio rectngulo ytrazando lneas paralelas a ambos lados conseguiremos rectngulos msgrandesproporcionalesalosoriginales,seguidelsiguienteesquema.

http://www.todacultura.com/talleres/taller_dibujo/fundamentos.htmhttp://www.todacultura.com/talleres/taller_dibujo/visor_aureo.htmhttp://www.todacultura.com/talleres/taller_dibujo/maquina_perspectiva.htm

4/3/2015 Situarpersonosfueradelneasdefuga.

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UnaovariaspersonasfueradelaslneasdefugaanterioresEnelapartadoanterior,veamoscomosesituabandosfigurasquefugabandesdeunmismopunto.AhoraplantearemosunacomposicindetrespersonaslaqueestenprimerlugarqueeslaqueconstruiremosprimeroleLlamaremosA,enlaslneasdefugadeestacolocaremosotrapersonaquedenominaremosBporlotantoestasdospersonasfugandesdeunmismopunto(comoenelcasoanterior)ylatercerapersonaalaquellamaremosCqueremossituarlafueradelaslneasdefugaentrelapersonaAyB,casialamismaalturadelamsprximaanosotros,odondequeramos.Elpuntodondelaqueremossituarlellamaremosx.Siobservamosconatencinlafiguraqueacontinuacinsereproducecasinoharfaltaexplicacin,aunquelacomentaremosbrevemente.

Desdeelpuntox,quehemosmarcadoanteriormente,trazaremosunaparalelaalaLneadelHorizonte(LH)queacabarcortandoenPalalneadefugainferiordelasotraspersonas,lalneaquesitalospies.

DesdeelpuntoPtrazaremosunaperpendicularhastacortarlalneadefugasuperiordelaspersonas,quemarcaellmitedelacabeza,exactamenteenelpuntoP1.

DesdeelpuntoP1, trazaremosunaparalelaa la lneadelhorizonteypor lo tantoaxP,hasta situarloen laverticaldelpuntox,quenosdarelpuntox2.Uniremosconunaverticallospuntosx,x2,siendoestaelejedesimetradelafiguraquevayamosadibujar,enestecasounamujer.

Concretaremoslaposicindelacabeza,delacintura,delasrodillas,brazosetc..trazandoparalelasalalneadelhorizontedesdelospuntosdeintercesina,b,cdelaperpendicularPP1conlaslneasdefugadelapersonaquesituamosenprimertrmino.

http://www.todacultura.com/talleres/taller_dibujo/personas_perspectiva.htm

4/3/2015 Situarunapersonaenposicinmsadelantada

data:text/htmlcharset=utf8,%3Cspan%20style%3D%22color%3A%20rgb(0%2C%200%2C%200)%3B%20fontfamily%3A%20Verdana%2C%20Arial%2C%2 1/2

Partiremosdelaescenaanterior,dondetenamossituadastrespersonas,dosenlamismalneadefugayunaterceracasienelmismoplano,perofueradelalneadefugadelasdosanteriores.

Enelpresentesupuesto,queremossituarunapersonadelantedetodaslasposiblesquetengamosenelcuagro.Observandocondetenimientolasiguientefiguraentenderemos,sinexplicacinalgunalaformadeconstruirlasinquepierdalasproporciones,detodasformasconcretaremosalgomselproceso.

Supongamosquequeremosdibujarunapersonaalgomsadelantadaquelapersonadeespaldas,porlotantoyahemossituado la lneadelhorizonte,a laalturade losojos,yelpuntodefugade lapersonaopersonasquetenemoseneldibujo.Seguidamentesituaremosdondeirlapersonaquequeremosdibujarenprimertrmino,marcandoelsitioelegidoconelpuntoX.

Desde dicho punto X trazaremos una lnea que fugue a la Lnea del HorizonteLH cortando a la mismaenPF2(dichopuntodefugapodrestarmsomenosalejado,esindiferente).Lalneaqueacabamosdetrazar,secruzaalconlalneadefugainferiordelasprimeraspersonas,enunpuntoalquellamaremosP.

DesdeP, levantaremosunaperpendicularalaLHquealprolongarsehaciaarriba, incidircon la lneadefugasuperiordelasprimeraspersonasenelpuntoP1.SeguidamentedesdePF2trazaremosunalneaquepaseporP1prolongndolahasta laverticaldelpuntoX alque nombraremos comoX1 y que concretar la altura de la persona que queremos situar ms adelantada.UnimoslospuntosXyX1conlaverticalqueservircomoejedesimetradelapersona.

Paraayudarnosenpodemos trazardistintas lneasquenosmarquen laposicinde las rodillas, la cintura, loshombros,loscodosetc.Esestecasosolamentesehamarcadolaalturadelacinturaydeloshombros,conunaslneasquefugandodesdePF2,pasanporlospuntosdeinterseccinentrelaslneasdefugaylaverticalPP1.

Otra formade resolverestepuntoes comohicimosenel casodedibujarunapersona fuerade las lneasdefuga.Aplicandolosfundamentosdeaquelprocesoaentecasonosresultarigualdetilysencillo.Observadelprocesoenelseiguienteesquema.

http://www.todacultura.com/talleres/taller_dibujo/personas_fueralinea.htmhttp://www.todacultura.com/talleres/taller_dibujo/personas_perspectiva.htm

4/3/2015 Situarunapersonaenposicinmsadelantada

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Ya s olamente queda dibujar la persona y si hemos referenciado todos los puntos adecuadamente no nosresultardifcildibujarlapersonaencuestin

4/3/2015 SombraproyectadaporluzArtificial

data:text/htmlcharset=utf8,%3Cspan%20style%3D%22color%3A%20rgb(0%2C%200%2C%200)%3B%20fontfamily%3A%20Verdana%2C%20Arial%2C%2 1/2

Laluzartificial,adiferenciadelaluznatural,sepropagaenlnearectayensentidoradial,estosedebeaquelafuentedeluzestmuchamscercanadelosobjetosqueilumina,porloquelassombrasqueproyectatambinsepropaganensentidoradial,interviniendoporlotantolosmismoselementosqueenlaluznatural,elPuntodeFugadeLuz(PFL)yelPuntodeFugadeSombras(PFS),aunqueconalgunasvariantes.

Enlapropagacindelaluzartificial,elPuntodefugadelaLuz(PFL)sehallasituadoenelorigen,esdecirenelemisordelafuentedeluz,puedeserunabombilla,unallama,...yelPuntodefugadelasSombras(PFS),nosehallasobrelalneadelhorizontecomopasaconlaluznatural,sinoenelplanodetierrapordebajodelafuentedeluz.Sirvadeexplicacinlasiguientefigura:

4/3/2015 SombraproyectadaporluzArtificial

data:text/htmlcharset=utf8,%3Cspan%20style%3D%22color%3A%20rgb(0%2C%200%2C%200)%3B%20fontfamily%3A%20Verdana%2C%20Arial%2C%2 2/2

A modo de resumen de la proyeccin de la luz artificial valga la siguiente imagen, que nos har meditar yentendersucomportamiento:

4/3/2015 Tema5:ProfundidadIntroduccinalDiseo

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Tema5:Profundidad

Existenocho(8)mtodosdiferentesparaindicarprofundidadenunplanobidimensional:

Contrasteygradacindetamao

Paralelasconvergentesyaccindiagonal

Posicinenelplanodelaimagen

Superposicin

Transparencia

Disminucindedetalle

Perspectivaatmosfrica

Colorqueavanzayretrocede

Contrasteygradacindetamao

Esuncambiogradualdeformaordenadagenerailusinpticaycreaunasensacindeprogresin,esunaexperienciavisualporquelascosasqueestncercaparecengrandesylaslejanaspequeas.Lagradacinsepuededarenfigura,tamao,color,textura,direccin,posicin,espacioygravedad.

Cuandoestamosfamiliarizadosconeltamaodeunobjeto,nuestramemoriadesutamaohabitualnossirvedeindicadorparaestimarsudistancia.

Losobjetoscercanosparecenmsgrandesporqueproyectanunaimagenmsgrandeenlaretina.

Paralelasconvergentesyaccindiagonal

Doslneasquesabemosquesonparalelasparecenconvergerenunpunto(puntodefuga)queestaunadeterminadadistanciadelobservador.

Posicinenelplanodelaimagen

Eldiseadordivideelespacioimaginariamenteconunalneaquedenomina"lneadelhorizonte",eslamismaquesurgealmirarlauninentreelmaryel

4/3/2015 Tema5:ProfundidadIntroduccinalDiseo

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cielo,obteniendoconellaunbordesuperioryotroinferior.Detalmaneraquelasformasofigurasqueseubicanenelbordeinferiorsepercibenmscercanasalespectador,ylasqueseubicanenelbordesuperiorsepercibenmsalejadas.

Superposicin

Losobjetosadistintasdistanciasdenosotroscasisiempresesuperponenalproyectarseennuestraretina.Cuandounobjetocubrepartedelotrosabemosporexperienciaquedebeestardelantedel.Porlotantoesprobablequeestmscerca.

Transparencia

Esunavariacindelasuperposicin.Lacaractersticamsimportantedeesterecursoeslanaturalezaequvocadelreasuperpuesta.Eltonoquetieneelementosdelascualidadesdeambosplanosespacialesesbivalente,expresadosomsposicionesenelespacio.

Disminucindedetalle

Prdidadelavisibilidaddelospormenoresdelosobjetosconladistancia.Lacantidadylanitidezdeldetallequepodemosverdependedeladistanciaenquenosencontramosrespectoalobjeto.

Perspectivaatmosfrica

Cuandoseobservaunobjetodistante,sepercibemenosntidoqueloscercanosacausadelaspartculassuspendidasentreelobjetoyelobservador.Estostiendenavolversedeuntonoazuladoacausadelasimpurezasdelaatmsfera.

Todosloscontrastestiendenadisminuir.Enladimensindelmatiz,estosedebeaquetodosloscoloresseenfran.Escomosimirramosalostonosdistantesatravsdeunvelodecolorcielo.

Colorqueavanzayretrocede

Lostonosclidossesientenmscercadelobservador,ylosfrosmsalejados.

4/3/2015 Tema5:ProfundidadIntroduccinalDiseo

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Ejemplosdeestosmtodosenlassiguientesimgenes:

Paramejorexplicacinymuestrasdecadamtodo,descargarelpdfquesesuministraenlaparteinferior.Tenencuentaquepesamsde6MB.

Canon del cuerpo humano y proporcionesCilindros en perspectivaComposiciones frecuentesConocimientos bsicos sobre geometra3Construccin de visores con seccin ureaEl numero mgico, Phi_ seccin ureaFudamentos sobre Perspectiva1indiciosdeprofundidadLa composicin en el dibujoLa perspectiva de las sombrasLa perspectiva en planos inclinadosLa perspectivaMquina de la perspectivaNiveles de Profundidad - 49 - BocetosNo se dibujar0Persona subida en un objetoProporciones de la persona en posicin sentadaRecursos en el dibujo artsticoSituar personos fuera de lneas de fugaSituar una persona en posicin ms adelantadaSombra proyectada por luz ArtificialTema 5_ Profundidad - Introduccin al Diseo