Perspectiva: tema con Variaciones, a propósito de Panofsky.

Liebre. Alberto Durero. 1502 Trabajo presentado para la Cátedra “Ciencia, Arte y Literatura en la Europa moderna del 500 al 900”, dictada por el Prof. Antoni Malet (Universidad Pompeu Fabra), perteneciente al Doctorado Inter-universitario de “Historia de las Ciencias” de la Univ. de Barcelona. Catalunya. España. Abril 2004. Sumario. Si se consideran aún pertinentes algunas de las ideas expuestas por Erwin Panofsky en su ensayo de 1925 “La Perspectiva como forma simbólica” podemos tomarlas como punto de partida para reflexionar sobre la Perspectiva Renacentista como ejemplo particular sobre las relaciones entre ciencia y arte. El influyente ensayo de Panofsky es revisado y estructurado de manera simple bajo un “índice” y con ello se verifican y critican las líneas argumentativas principales. Igualmente se puede afirmar cómo la Iconología de Panofsky vive aún en forma de “evento comunicativo” en la obra de sociólogos de la comunicación como Marshall Mcluhan y al utilizar el análisis de la Tétrada mcluhaniana se actualiza, estructuralmente, el ensayo panofskyano. Igualmente, si tomamos como categoría básica la Proyección Cónica, la historia de la perspectiva puede asumirse como el progresivo desplazamiento del Plano de proyección –la imagen proyectada - en un intento por acercarse e introducirse en el ojo y en nuestro cerebro. Visto así la Perspectiva artificialis, como proyección cónica, es solo un caso y un paso en este desplazamiento. También se indaga como el “nimbo” representado en la iconografía cristiana medieval se convierte en objeto “material” en el Renacimiento y puede ser considerado como un ejemplo más –sino el ejemplo – del triunfo de la visión objetivadora y racional científica. Finalmente se especula sobre la relación entre el renacimiento de la perspectiva en forma de técnicas digitales y la aparición de los fenómenos de la globalización y la informática retomando así la sugerencia de Panofsky entre la aparición de la Perspectiva matematizada y las “visiones de mundo”. Indice Preludio, a manera de justificación introductoria. ………………………………………………… Pag. 2 Tema: El Indice perdido. ………………………………………………………………………….. Pag. 5 1ra. Variación: Más allá de la iconología y más acá de la semiótica……………………………... Pag. 15 2da. Variación: Brevísima historia de la proyección cónica: de la sombra al cerebro……………. Pag. 20 3ra Variación - La cosificación de la luz: vida y muerte del nimbus………………………………Pag.28 Finale especulativo- Software 3D: ¿Cuál teocracia, cuál antropocracia?........................................ Pag. 36 Referencias ……………………………………………………………………………………… Pag. 39

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Preludio, a manera de justificación introductoria. 80 años es tiempo harto suficiente para calibrar la importancia de un ensayo y para dejar las secuelas que un pensamiento crítico tenga a bien realizar. Es también tiempo suficiente para que otras líneas de pensamiento crítico puedan evidenciar los aciertos y errores para luego ser sustituidas por nuevas argumentaciones, sea que refuten confirmen o amplíen las anteriores. Sin embargo, aún hoy día el influyente ensayo de Erwin Panofsky, “La Perspectiva como forma simbólica”1, sigue considerándose como un punto de partida para las discusiones sobre la naturaleza de la Perspectiva Renacentista y su consolidación como ejemplo de modernidad, triunfo de la avanzada matematizadora de la llamada Revolución Científica, ejemplo exquisito del encuentro entre Arte y Ciencia y muestra inequívoca de una “visión de mundo”. Salvo que estas discusiones hayan perdido vigencia (cosa que no creemos…), podemos seguir considerando al ensayo de Panofsky como pertinente a la hora de evaluar la concepción que del espacio se tenía en el paso de la Baja Edad Media al Renacimiento. En el presente trabajo intentamos comentar la estrategia seguida por Panofsky, a la vez que procuramos renovar la mirada sobre el mismo. Visto así, el ensayo de Panofsky funciona a manera de “Tema principal” sobre el cual podremos realizar nuestras “variaciones”. Y adoptamos la metáfora musical puesto que la información, la argumentación y las problemáticas planteadas por Panofsky son susceptibles de ser reorganizadas y explotadas de diferentes maneras que resultan -por lo menos para quien escribe- reveladoras de cómo el tema de la Perspectiva Renacentista, la llamada perspectiva artificialis, posee una vigencia que va más allá de su prácticas exactas y correctas. Para nadie es un secreto que este método geométrico fue progresivamente convirtiéndose en una ciencia muerta y que para finales del S.XIX con el impresionismo y, a comienzos del S.XX, el naciente arte moderno – fauvismo, cubismo y sus tendencias afines - intentaron, y lo lograron, liberarse de la geometrización del espacio en la dirección que sugiere la técnica de la “ventana” y el “mirar a través”. La costumbre de colocarle un “marco” a un lienzo, a manera de metáfora de “ventana”, es considerada un absurdo en una obra de arte cubista, suprematista u otra tendencia abstracta y anobjetivadora. Nos asomamos a una ventana y podemos, de hecho observar un paisaje al estilo Constable, e incluso Turner – ¡vaya temporal! -, e incluso observar que en la casa aledaña ha visitado el arcángel Gabriel a María... También el retrato a cuerpo entero, o medio busto tiene sentido con el “marco de ventana” pues simula al espejo enmarcado, el cual a su vez es también una “ventana reflexiva”, con todo lo físico y psicológico que pueda tener. Pero la mirada y la conciencia estética que corresponde al arte moderno del naciente S.XX no es capaz de asumir la idea de mirar por una “ventana” para luego observar “puntos y líneas sobre el plano”, “discos simultáneos”, “Cuadrados negros sobre fondo blanco”, o en el mejor de los casos, visiones caleidoscópicas como las de los bodegones del temprano cubismo analítico. En otras palabras, la muerte de la Perspectiva viene pareja a la decadencia del marco de los

1 PANOFSKY, Erwin. “La perspectiva como forma simbólica”.5ta. Ed. Barcelona. 1985. Tusquets Editores. Publicado por primera vez en “Vorträge der Bibliothek Wasburg” hgr. Von Fritz Saxo. Vorträge 1924-1925, B.G. Teubner, Leipzig-Berlin, 1927. Cuando la nota a pie de página se refieran al ensayo de Panofsky colocaremos la referencia a EP, salvo que se indique lo contrario, mediante la mención de otros autores.

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lienzos-ventana, y con ello el abandono de la idea de la pintura y su soporte como una superficie transparente y, en última instancia como el producto del “mirar a través” de la “ventana”. Si bien como técnica pictórica la perspectiva haya decaído no sucede así como tema de discusión para comprender los profundos cambios en que se vio involucrado el S.XV y la naciente Edad Moderna. La Perspectiva renacentista es, al decir de Francastel2, uno de los primeros instrumentos de experimentación que manipula una realidad – la luz – e intenta medirla. En ese sentido el experimento de Brunelleschi que incluye espejos, agujeros y una mecánica demostrativa está enraizado en la génesis del espíritu científico del S.XV y, más aún, es “… la primera conquista de los espacios vacíos del universo… del sentimiento de lo infinito y de la medida.”. Hoy día, que la perspectiva ha “renacido” en forma de técnicas digitales, software 3D, y realidad virtual, el ensayo de Panofsky recobra vigencia en la medida que su afirmación acerca de la racionalidad, homogeneidad, sistematización y matematización del espacio, que se antojaba asociado a los cuerpos y reacio al vacío y al infinito, se nos hace evidente en nuestro ordenador. La racionalización, en términos informáticos, ha superado con creces a la geometría del S.XV y las teorías proyectivas subsiguientes han sido aritmetizadas en términos de lenguaje binario. La homogeneidad del signo digital se ha ampliado incorporando sonido, texto y otras formas de medios de comunicación para producir un espacio y un tiempo homogéneo y multimediático y, finalmente, lo que podemos llamar la Revolución Digital de finales de nuestro S.XX, nos ha entregado un sistema y unos dispositivos tecnológicos que son metáfora, no ya de nuestro universo, sino de nuestro cerebro, sea el individual o el global. En ese sentido, la Perspectiva, aquél sistema geométrico del cual Alberti nos diera el primer manual de instrucciones, lo podemos ver vivo en la complejidad de las estructuras “wireframe” de los software, en los modelos matemáticos de iluminación digital, en las reconstrucciones de edificios del pasado y paseos virtuales de proyectos futuros y, por supuesto ser cómplice de ella al aceptar y disfrutar, la “existencia” de un Gollum.3 En este ensayo proponemos hacer una re-lectura del ensayo de Panofsky que permita:

- Definir las líneas argumentativas principales, organizadas éstas bajo el concepto de un “índice”. - Procurar dar cuenta, de manera introductoria, de la transformaciones de la Iconología panofskyana en lo que hoy pueden ser llamados estudios semióticos y la sociología de la comunicación, y en especial bajo la idea del análisis que utiliza la Tétrada de Marshal McLuhan.. - Ofrecer una conjetura sobre el desarrollo progresivo de la Proyección Cónica y su relación con la Perspectiva. - Utilizar el motivo pictórico del “nimbus” de la imaginería cristiana y estudiar su desarrollo en el marco de las pinturas de la Baja Edad Media y el Renacimiento.

2 FRANCASTEL, Pierre. “Pintura y sociedad”. Madrid Cátedra, 1990. 3 Nos referimos al personaje virtual de la saga fílmica “El señor de los anillos” basada en la obra homónima de J.R. Tolkien. Íntegramente digitalizado y virtual, sus cotas de realismo y veraz “actuación” son una de las cimas del reciente cine digital y su legión de personajes virtuales.

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- Dar una respuesta especulativa a la provocación, igualmente especulativa, de Panofsky al postular la relación entre la aparición de métodos de Perspectiva y el auge y caída de “visiones de mundo”.

La metáfora musical “Tema con Variaciones” pensamos que es pertinente, pues de una u otra manera, hemos intentado que todo lo que aquí está dicho surja a partir del ensayo de Panofsky y en relación con su escrito. Esto, lejos de ser una limitante, hemos querido convertirlo en punto de partida y pensamos que nos permite indagar en campos que la escritura panofskyana no sugiere o tan sólo vislumbra. Visto así, hacemos “variaciones” puesto que muchas de sus ideas son reordenadas en otros contextos y esperamos que esa reorganización, junto a las ideas propias y ajenas que agregamos, a la vez que procuren presentar un ejercicio crítico, otorguen una mirada provechosa desde otro punto de vista tanto al tema como, si se nos permite la redundancia... a este ejercicio de “perspectiva” sobre la Perspectiva.

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Tema: El Indice perdido. Aunque haya sido calificado en algunos momentos como “ingenuo” (Pirenne), “subjetivo” (Gibson), “erróneo” (Edgerton, S. Y)4, y sin necesidad de realizar aquí una relación de las importantes discusiones que este ensayo generó - y aún genera - podemos asegurar que aún posee líneas muy vivas. En este aparte de nuestro ensayo queremos ofrecer lo que hemos llamado “El Índice perdido” como una simple manera de aproximarnos y comentar el referido ensayo, a la vez que intentamos ofrecer una guía en lo que, para algunos, es un texto complejo y difícil de leer. Y decimos “perdido” porque, primero, no lo posee y, segundo, realmente la lectura pareciera requerirlo. Las argumentaciones y relaciones que hace el autor son densas, complejas, harto interesantes. e inversamente proporcional a la calidad de los gráficos e imágenes que lo acompañan. Confesamos aquí, sin pudor alguno, el deseo de una edición mejorada y puesta a punto con lo que el autor pretendía demostrar. Por supuesto, si la vigencia que anteriormente mencionábamos lo permite. Si tomamos el ensayo, tanto texto principal – 4 capítulos - como las extensas notas al mismo – prácticamente el doble de información - proponemos el siguiente “Índice”. Capítulo I. Las definiciones y las contradicciones básicas.

- La perspectiva como “mirar a través”. - El espacio como relaciones de posición.

o La construcción psicofisiológica. o La construcción matemática.

- La concepción básica de la perspectiva para el S.XV. - Los problemas de la perspectiva naturalis y la artificialis.

o De Euclides a Leonardo.

Capítulo II. La pregunta fundamental.

- ¿Poseía la Antigüedad una perspectiva o un método constructivo para hacerla? o La Hipótesis.

De la cerámica arcaica griega al helenismo tardío. El texto de Vitrubio.

o El Experimento. Construcción de un eje de fuga según planos curvos de

proyección. o Conclusiones, refutaciones y confirmaciones.

Sostenibilidad y demostrabilidad de la hipótesis.

Capítulo III. La Transformación del espacio.

- Del espacio discontinuo al continuum matematizado. o Del arte paleocristiano al Tratado de Alberti. o La impresión visual subjetiva racionalizada. o El arte elevado a ciencia.

Capítulo IV. Más allá del problema técnico-matemático. - De la esencia al fenómeno.

- De teocracias y antropocracias. 4 EDGERTON, S. Y. “The ´Symbolic form´of the Italian Renaissance” en The Renaissance rediscovery of linear perspective. Basic books,Inc. Publishers Mew York.1975

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El ensayo (traducido al castellano5 en 1973) posee esta estructura básica de 4 capítulos (sin introducción ni prólogo) con las mencionadas notas al texto, que dadas su importancia capital para la comprensión de las líneas argumentativas generales, convierten la lectura en un tenso ir y venir que, aunque pueda parecer una frivolidad decirlo, contribuyen a obscurecer la luz que el mismo Panofsky intenta arrojar. Sin que nuestro comentario pretenda convertirse en una crítica editorial, simplemente, queremos acotar que es ahí, en las notas al texto y en las abundantes citas en latín y griego - aún no traducidas en la edición castellana -, donde vemos el trabajo minucioso del autor. Es ahí donde cobra relevancia la capacidad explicativa de Panofsky y donde están las argumentaciones históricas claves y es también ahí, donde los historiadores del arte de mentalidad científica pueden afincarse en sus críticas. A lo largo de este índice – y del ensayo mismo - los títulos, subtítulos, intertítulos y otras minucias editoriales permitirían construir una estructura que, a manera de armazón intelectual desgranaría el célebre ensayo. No pretendemos resumir aquí los contenidos del texto de Panofsky y tampoco quisiéramos presentar aquí esta relación de “señalización” editorial - los cuales se subdividirían en cuasi metáfora fractal…- pero si mostrar aquellos argumentos que consideramos que en la armazón requieren una mirada especial, es decir, nuestra modesta crítica y cuestionamiento. Respecto del Cap. I y II En el Cap. I, podemos llamar la atención sobre la estrategia de utilizar la categoría “mirar a través” – acuñada por Durero y anunciada por Alberti - para dar cuenta de las técnicas pictóricas y su relación con una posible técnica perspectiva. La pregunta: ¿cuándo se comenzó a “mirar a través”? presenta inconvenientes a la propia teoría panofskyana. Evaluar los vasos griegos, los mosaicos o frescos del románico con el criterio “mirar a través” no puede ofrecernos mayores aportes en la investigación que no sea el hurgar en las contradicciones que se producen en una historia de la perspectiva como un “tomar en serio” la idea de “mirar a través”6. La seriedad, que sepamos, si bien es necesaria, no es un concepto historiográfico. Pero regresemos al tema. La idea de “ventana” presupone ya la concepción plana de la imagen y esto conspira contra la idea mencionada por Panofsky en torno a la curvatura del espacio, sea debido tanto a la retina como al movimiento de la cabeza del observador o al plano curvo en el cual se fijarán los rayos proyectados por el propio dibujo de Panofsky del Cap. II 7. A este respecto el autor declara no importarle sin entendemos por este plano de proyección y su imagen final como algo determinado por la mera sensibilidad o por una construcción geométrica correcta. Eso puede ser un punto de partida correcto, y aunque Panofsky reconoce que sobre esta idea se fundamentan sus hipótesis éste culmina su Cap. I con el reconocimiento de dicha contradicción –la proyección de lo curvo sobre lo plano - por parte de los antiguos y el intento de los modernos por superarla en el siguiente capítulo. En el Cap. II, Panofsky, realiza el intento de convertir un par de textos de Vitrubio (70A.C.. – 25A.C.) y otro de Geminos (70 A.C.), como punto de partida para sugerir la

5 La traducción corresponde a Virginia Careaga. La edición en Catalán corresponde a Ediciones 62, Barcelona, 1987 con traducción de Tomás Escuder 6 EP. P. 24. 7 Ibid. P. 21

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existencia de un método matemático de construcción de perspectiva que de alguna manera debería producir el llamado “eje de fuga”. El texto de Vitrubio, que posee tantas interpretaciones como traducciones8, se convierte ahora en una hipótesis a demostrar: la definición y uso práctico de la llamada “escenografía”. Proyectando sobre una superficie esférica o, en todo caso, dos cilindros, los segmentos curvos serían sustituidos por sus cuerdas para salvar así la contradicción mencionada anteriormente, en una etapa temprana de la historia, que significa proyectar sobre un plano lo que es percibido como curvo. A través de un esquema gráfico (que vemos aquí reconstruido y reorganizado) Panofsky muestra la aparición del llamado “eje de fuga” al utilizar dichas superficies curvas como planos donde los rayos de proyección se cortan.

Fig.1

8 Panofsky cita el pasaje del Libro I de los Diez libros de Arquitectura de Vitrubio que dice: “Escenografía es la reproducción ilusoria (adumbratio) de la fachada y de las paredes laterales, y la correspondencia de todas las líneas en relación al centro del círculo” Aquí conviene Panofsky en entender adumbratio por skiagraphia (dibujo de sombras) para, finalmente, traducirse al castellano como como “ilusoria”.Otras traducciones mantienen la idea de dibujo sombreado y otras simplemente “sketch” que puede entenderse como “boceto” o “escena”. 9 EP.. P. 59 y P.71.

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En las Fig 2 y 3 vemos completadas las retículas resultantes, tanto en la versión “eje de fuga”, como en la versión de perspectiva plana, mostrando así la variación de aspecto de la representación de las retículas.

Fig.2

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Fig.3 Lo que no queda claro en el esquema de Panofsky (Fig. 1), es que lo que puede suceder en el sentido “arriba-abajo” también puede suceder en el sentido “derecha-izquierda”, sin contar que si consideramos dos cilindros intersectados en vez de una superficie esférica nuestras proyecciones llegan a ¡¡dos puntos!!. (Fig. 4). En otras palabras, si consideramos al llamado “eje de fuga”, el cual es posible percibir en las imágenes anteriores a la perspectiva renacentista, como proveniente del resultado geométrico de nuestra construcción, no entendemos porqué Panofsky no construye igualmente el consiguiente “eje de fuga” en horizontal. La única explicación que vemos es que su metodología intenta hacer calzar los ejemplos ya existentes y por ello no presta atención a lo que geométricamente sucede: es decir las paralelas laterales también se organizan

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bajo un “eje de fuga” y este en muy pocas ocasiones se observa detallado en las imágenes.

Fig. 4 Nota: Este esquema y los anteriores, modificados ligeramente por el autor, han sido tomados de La prospettiva degli Antichi nella costruzione proposta da Erwin Panofsky. Analisi e confronto sinottico por Camillo Trevisan. IUAV, Dipartimento di Progettazione Architettonica. Este ensayo puede consultarsee en la red según este link: http://brezza.iuav.it/dpa/ricerche/trevisan/panofsky/panofsky.pdf

Nuestra explicación va orientada a llamar la atención sobre la evidente asimetría que presentamos entre la visión panorámica amplia y estereoscópica producto del par de ojos alineados en la misma horizontal en contraposición a la percepción óptica del “arriba-abajo” que nos obliga, en la mayoría de los casos, a girar nuestra cabeza en ese sentido. La amplitud del cono visual es mucho mayor en el sentido horizontal que en el vertical, por lo tanto el movimiento de nuestra cabeza “arriba-abajo” se hace presente cuando intentamos reconocer una especialidad que nos desborda en nuestra talla. Panofsky nos refiere el conocimiento de estos problemas y las “aberraciones marginales” que de ello se produce, en el sentido horizontal, y las correcciones que se intentan realizar en sentido vertical.9 Estas observaciones, en especial las referidas al “arriba-abajo” aún son transmitidas, de manera intuitiva, en las escuelas de dibujo al natural, donde se privilegia el dibujo de cuerpos sobre el dibujo de espacios. En estos casos el dibujo de un retrato al natural – a figura completa - obliga al estudiante a mirar el rostro del modelo, girar progresivamente la cabeza hacia abajo y mirar sucesivamente torso, piernas y pies. En este sucesivo movimiento se varía el plano de proyección para producir una superficie virtual curva de proyección. Este mismo efecto se observa al mirar de “abajo hacia arriba”, es decir al levantar la mirada hacia techos. Esta tensión natural, producto de la configuración propia de nuestro aparato visual y nuestros esfuerzo por dibujar al natural es la que nos permite atrevemos a sugerir que los ejes de fuga siempre están asociados, en la imaginería antigua medieval, a pisos embaldosados y techos artesonados. Es ahí donde la perspectiva al pasar del mirar cuerpos al mirar espacios traslada su vaivén “arriba-abajo-arriba” y, por ende, la definición “intuitiva” y experiencial de una superficie esférica de proyección. A esto contribuye que los intentos de producir escorzos o progresivas disminuciones de tamaño de acuerdo a las leyes de perspectiva, en muy raras ocasiones estén asociados a paredes laterales. La visión panorámica y estereoscópica no demanda un movimiento “derecha-izquierda” tan acusado como el “arriba-abajo” y por eso las panorámicas amplias no presentan sugerencias algunas de perspectiva. Lo que vemos son procesiones sea en forma de frisos (Partenón) (Fig.5) mosaicos (Ravena) (Fig.6) o, en

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todo caso, desarrollos en franjas como en las miniaturas medievales estructurada al estilo del “Beato de Liébana” (Fig.7) .

Fig. 5

Fig. 6

Fig. 7 Queremos dejar claro con lo anterior que pisos y techos son las claves para la construcción de las “cajas espaciales” y dichos elementos se hacen conscientes cuando el artista intencionadamente y poseído de un afán naturalista intenta plasmar su apariencia visual. El mecanismo inmediato y natural le obliga a girar su cabeza y al hacerlo, modifica los planos de proyección – barriendo una superficie curva - y por ende los puntos de fuga, los cuales evidentemente se organizarán sobre una línea vertical.

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Este es el método, el cual lo hemos expuesto en su versión “intuitiva”. El intento de justificar geométrica y matemáticamente el mismo es posible, pero pensamos que es una reconstrucción a posteriori. Eso no quiere decir que los artistas del Norte, como Van Eyck, no utilizaran instrumentos geométricos para la realización de su obra artística, lo que queremos decir es que la colocación de dichos puntos de fuga no obedecen a un mecanismo asociado a un método abstracto racional sino a una práctica empírica. En los años siguientes las técnicas de “ventanas”, “marcos” y “cuadrículas” lo evidenciarán y finalmente el eje de fuga desaparecerá al hacerse necesario la inmovilización del ojo del observador-pintor y la consecuente superficie plana de proyección. Sin embargo, el punto de apoyo principal para justificar la existencia de un tal método de construcción de perspectivas, por parte de Panofsky, es un par de textos de Vitrubio y otras referencias al mismo. Junto a estos el autor nos presenta lo que podemos considerar una débil argumentación lógica. En ella Panofsky insiste en demostrar, luego de su experimento gráfico, la existencia de tal método. El razonamiento, el cual consideramos fallido, lo recogemos como sigue:

- Premisa 1. El texto de Vitrubio podemos considerarlo un vestigio metodológico de la existencia de técnicas de perspectiva en los antiguos. Panofsky así nos lo asegura y lo demuestra con un experimento gráfico implicando con ella su uso y la existencia de imágenes realizadas con dicho método. - Deducción 1. Dado que el texto existe y no hay dudas de ello, es posible, entonces, afirmar con Panofsky, que si hubo un método pues deben existir cuadros o imágenes realizadas con el método. -Premisa 2. Si hubo el tal método, y los acontecimientos históricos no ha barrido con todos ellos como asi lo demuestran otras manifestaciones artísticas, entonces deben existir imágenes construidas con dicho método. -Premisa 3. Los ejemplos no existen, y los pocos y escasos que se han encontrado, Panofsky asegura ser de mala calidad y de no poseer rigor alguno.

Sin embargo la conclusión es la que sigue:

- Conclusión. Los antiguos si poseían un método de construcción de perspectiva pero no nos quedan ejemplos de ello, y los que quedan no poseen rigor alguno.10

Del desarrollo lógico se hace evidente la contradicción. El texto de Vitrubio es verdadero – como fuente histórica -, sin embargo la argumentación lo pone en contradicción. Salvo que la hipótesis de que la desaparición total de toda obra realizada con dicho método fuera cierta nada impide que se produzca la contradicción. ¿Por qué, entonces, afirmar que es cierto la existencia de un método constructivo tal? O en otras

10 En forma lógica:

1. A > B 2. A 3. B Modus Ponens de 1 y 2. 4. B > C 5. ¬ C 6. ¬ B Modus Tollens de 4 y 5. 7. ¬ A Contradicción con 1 por Modus Tollens 1 y 6.

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palabras, ¿Por qué afirmar que las imágenes que quedan, han sido hechas sin rigor alguno? La primera pregunta es de un gran riesgo o, si acaso, una apuesta nostálgica y la segunda es indemostrable. Solo quedaría hacer las siguientes: ¿Porqué todos los ejemplos no tiene rigor? ¿Será que el texto de Vitrubio no era en si un método? ¿Será que en realidad se poseía un método pero este no estaba matematizado como Panofsky pretende demostrar con sus gráficos? ¿Será posible que el tener el método no implicara el usarlo? ¿Será que el espíritu de la época no pedía su uso como tal? Estas preguntas, afortunadamente Panofsky mismo nos las responde cuando nos dice, “…resultaría carente de método identificar la pregunta ´¿poseyó la Antigüedad una perspectiva?´ con esta otra ´¿poseía la Antigüedad una perspectiva como la nuestra?´… Por variadas que fuesen las teorías antiguas del espacio, ninguna de ellas logró nunca definirlo como un sistema de meras relaciones entre la altura, la anchura y la profundidad”.11 Era claro que, como nos sugiriera el Prof. Antoni Malet en reciente conferencia sobre el tema12, Panofsky no puede aceptar la existencia de tal método pues, de alguna manera, traería al piso sus consideraciones al respecto de las diferenfundamentales en cuanto a la concepción del espacio de los antiguos. Si este concepto era asociado a los cuerpos, si no admite el vacío ni la numeración infinita, si no estaba matematizado, si la percepción del mismo es psicofisiológica y era tan solo el residuo de la colocación de los cuerpos, no sería compatible con un método de construcción que lo considera mensurable matemáticamente, homogéneo, infinito, racional y sistemático. Es por ello que, finalmente, no es posible aceptar la existencia de tal método sin antes destruir los fundamentos iniciales. Y eso Panofsky no está dispuesto a hacerlo y sin embargo apuesta por la existencia de dicho método a riesgo de las contradicciones aquí expuestas.

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Confesamos la perplejidad ante la mecánica argumentativa de Panofsky. Pero sin embargo, nos seduce y nos prepara para entrar en el terreno propio de la historia artística y abandonar lo que el mismo Panofsky confiesa como un “mero problema matemático”. Es entonces en los Caps. III y IV cuando el autor hace gala de sus mejores ideas y argumentos. Con precisión y sagacidad va desarrollando la evolución del espacio plástico hasta llegar a definir la Perspectiva Renacentista como el triunfo de la racionalidad: la construcción de un espacio homogéneo, matemático, sistemático, infinito y vacío. Sea el Norte a través de medios empíricos, o sea Italia a través de abstracciones geométrico-matemáticas pasaremos del espacio psicofisiológico al espacio matemático y en el camino, Panofsky – no sin cierta desmesura - construye una serie de síntesis de opuestos que la Perspectiva logra realizar y que podemos resumir como sigue:

- Objetivación de la visión subjetiva y subjetivización de los objetos.

11 E.P. P. 26 12 Cátedra “Ciencia, Arte y Literatura en la Europa moderna del 500 al 900”. Charla “Pintura i Matemátiques en el Renaixement.” Marzo 04. Universidad Pompeu Fabra.

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- Sentido intenso de la realidad y ampliación de la subjetividad. - Punto de vista del observador en relación al cuadro (absoluto) y

punto de vista del observador espectador del cuadro (relativo al espacio donde se expone).

- Racionalidad y objetividad italiana sea Pozzo o Rafael en contraposición al norte contingente y subjetivo de las obras de un Durero y un Rembrandt.

- Lo infinito localizado. - La medida del vacío.

Y así otras…Sin embargo Panofsky si nos deja una afirmación que es la que ha perdurado y hace al ensayo aún vivo: “La perspectiva matematiza este espacio visual, pero es precisamente este espacio visual aquello que ella matematiza. La perspectiva es un orden… transformando las esencias en fenómenos”. Una metodología racional y experimental de sólida base geométrica-matemática que privilegia la medida de lo natural y que define un espacio vacío e infinito no es otra cosa que las puertas a lo algunos llamen “prácticas culturales” del S.XV o para ser más explícitos: la Revolución Científica y en su versión final y privilegiada: la newtoniana. Es ahí donde radica la vigencia del ensayo de Panofsky. Podemos seguirlo leyendo.

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1ra. Variación: Más allá de la iconología y más acá de la semiótica. Si aceptamos la “Filosofía de las Formas Simbólicas” de Cassirer como matriz común para diversas corrientes de historia del arte es claro ver que de ahí deriva la Iconología de Panofsky. Pero si seguimos las líneas de su desarrollo como tesis intelectual y aquellas otras que derivaron de ese punto de partida podemos verla transformada en nuevas disciplinas. Omar Calabrese en su libro “El lenguaje del Arte”13 recoge a la interpretación mas difundida que verifica la influencia de la obra de Cassirer en el simbolismo de Susanne Langer, en la semiótica de Charles Morris y a la Iconología de Panofsky como la disciplina preliminar a la semiótica moderna.14 por ello en todo aquello que puede considerar que “…la forma de una obra de arte comunica algo, ya sea en forma activa (la obra como centro de un evento comunicativo) o en forma pasiva (la obra tiene un potencial comunicativo que, en general, es aprovechable por cualquier observador” 15 Este concepto de arte entendido como “comunicación” y derivado en primera instancia de Cassirer y Panofsky nos permite estirar aún más las relaciones y pasar de la semiótica a la sociología de la comunicación. Ya hemos dicho que en la Iconología son varios los autores que ven en ella el origen de la semiótica y de los estudios de los mensajes de comunicación visual. Hoy por hoy Marshall McLuhan es considerado el intelectual que pudo valorar y teorizar sobre los medios con mayor profundidad y es recientemente que su obra ha cobrado la verdadera dimensión que poseía entonces. Para la década del 50 y el 60, año en que McLuhan desarrolla las bases de su obra crítica los medios de comunicación no habían alcanzado la penetración y omnipresencia que hoy poseen. La profunda comprensión que McLuhan poseía de los medios nos permite ahora teorizar sobre el Internet, la televisión por cable, la telefonía celular y el ordenador, entre muchos y nuevos dispositivos tecnológicos. Conectemos entonces la Iconología panofskyana con la sociología mcluhaniana a través de la Perspectiva Renacentista entendida esta como un medio de comunicación visual que produce “formas artísticas” y “signos estéticos” que testimonian y una determinada cultura y época. Entre los numerosos ensayos que produjera McLuhan “La leyes de los medios” y “La Aldea Global” son considerados los ensayos donde McLuhan proporciona sino un fundamento “científico” a sus argumentos, si una presentación “científica” de los mismos. Junto a su hijo Eric McLuhan y Bruce Powers ambos ensayos presentan un marco conceptual que posee una textura científica en la medida que es capaz de describir, calcular y prever acontecimientos en el campo de los medios de comunicación. El “Tétrada”, o la tétrada,16 es el mecanismo explicativo que hace esto posible y la Perspectiva Renacentista, entendida como dispositivo tecnológico y medio de comunicación se somete a ella.

13 CALABRESE, Omar. El lenguaje del arte. Ed. Paidos. Barcelona 1985. 14 Dice Calíbrese “Eco tiene en cuenta el proyecto iconológico, que en sus fundamentos epistemológicos implica un reenvío constante a una estructura del conocimiento que se realiza en la obra pero que está constituida fuera de ella” Ibid. PP. 44-45. 15 Ibid. PP. 30 y 31. 16 “El intervalo resonante” en McLUHAN M. , POWERS, B. La Aldea Global , Ed. Gedisa. Barcelona. 1996.

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Resumiendo las argumentaciones en torno a la Tétrada, McLuhan propone comprender todo fenómeno tecnológico como una extensión de las posibilidades humanas y su incorporación al espacio de la cultura y la comunicación como una relación simultánea entre cuatro preguntas o áreas de resultados positivos y negativos de todo artefacto, e incluso idea o concepto17: Realce.¿Qué agranda o incrementa cualquier artefacto? Desuso ¿Qué desgasta o deja obsoleto? Recuperación ¿Qué recupera del pasado que haya estado en desuso¿? Inversión ¿Qué invierte o cambia cuando se lo empuja hasta el límite de su potencial? Esto nos es presentado bajo la imagen de una doble banda de Moebius que presupone tanto la simultaneidad (sincronía) como la historia (diacronía) de los dispositivos tecnológicos así como también la complementareidad (figura-fondo) de estos “puntos cardinales” en su esquema. (Fig. 8)

(Fig. 8) Nota: Tomado del libro “La Aldea Global”

El ejemplo más característico que coloca McLuhan es el siguiente: “El automóvil amplió nuestra capacidad para cubrir una distancia con mayor rapidez y, hasta cierta medida, para llevar una carga. Sin embargo, casi desde el principio, este invento afectó la relación del hombre con el tiempo y el espacio, tornando obsoletas las formas de organización social enraizadas en las tradiciones pedestres y ecuestres. ..El automóvil con combustible devolvió un sentido de identidad privada e independencia…Llevado a un extremo, en el desorden, la congestión y la contaminación urbanos, el automóvil se transforma en el miniautomóvil eléctrico y alienta a una renovada actividad de practicar jogging, andar en bicicleta y recorrer las reservas naturales urbanas”.18

17 Ibid. P.28. 18 Ibid.

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En el apéndice al libro “La Aldea Global”, titulado “Glosario Tetrádico”, McLuhan y Powers nos ofrecen hasta 43 análisis tetrádicos sobre diferentes dispositivos tecnológicos o ideas, pasando revista desde el número, la brújula el reloj y la Revolución Copernicana hasta la maquina Xerox, la TV por cable y la World Wide Web. Entre esos ejemplos se encuentra la Perspectiva del S.XV que vista bajo el análisis de la Tétrada ofrece las siguientes respuestas, dadas por McLuhan y Powers. Perspectiva.

1. Alienta el punto de vista particular. 2. Torna obsoleta la visión panorámica. 3. Recupera el especialismo. 4. Se convierte en cubismo, multivisión.

Es posible encontrar mucho de este análisis en el ensayo de Panofsky y en ese sentido podemos verificar la línea conductora que nos lleva de la Iconología hasta los modernos estudios semióticos y de sociología de la comunicación. .Para Panofsky es muy claro el aumento cualitativo del punto de vista del observador particular: el realce de la subjetividad. Dice Panofsky: “Así la historia de la perspectiva puede, con igual derecho , ser concebida como un triunfo del distanciante y objetivante sentido de la realidad, o como el triunfo de la voluntad de poder humana por anular las distancias; o bien como la consolidación y sistematización del mundo externo; o, finalmente como la expansión de la esfera del yo”19. De todos estos realces, expansiones o amplificaciones vemos en la Tétrada de McLuhan, el último: la expansión del yo, el punto de vista particular. En el caso de la obsolescencia de la llamada “visión panorámica” dice Panofsky, al respecto de la pintura en el mundo romano: “Por primera vez el mundo empírico…se transformó en ´panorama´…fraccionado en numerosos fragmentos ” Y en otro párrafo: “…el espacio representado se convierte en un espacio de agregados y no en el espacio que la época moderna exige y realiza: un espacio sistemático”. Convenimos en entender aquí por “visión panorámica” a la noción de totalidad – el prefijo “pan” – que presuponía la imagen antigua y medieval. Son conocidos los grandes “panoramas” incluso a manera de “comics” que nos presenta la antigüedad (Columna de Trajano) e incluso la Edad Media (Tapiz de Bayeux). Esa imagen en la cual los personajes principales pueden repetirse variadas a veces intentan dar cuenta de la totalidad de la situación. Esa “morosidad cinematográfica, al decir del sociólogo del Arte Arnold Hauser queda finalmente obsoleta cuando la Perspectiva nos ofrece la oportunidad de fijar, ayudados en un solo punto de fuga, el momento pregnante de la escena. Así entonces el artista abandona el “panorama” espacial y temporal –la narración – y opta por la imagen centrada, particular e “instantánea” en el tiempo y el espacio. La recuperación del sentido del especialista nos habla de la existencia de un nuevo dispositivo tecnológico que requiere método y rigor. La capacidad de visualizar de los antiguos, expresado en las pocas imágenes que tenemos de ellos, y aunque para Panofsky no sean representativas pues carecen de rigor, nos hablan de un dominio relativo del espacio, de la existencia de un método y de una tecnología especial. Para Panofsky, los textos de Vitrubio “…revelan que la Antigüedad aplicaba las leyes de la

19 E.P. P. 51

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visión en la realización de obras de arte”.20 Es evidente que el perspectivista es un “especialista”. No en balde Vasari llame a Giotto el redescubridor de la “maniera greca” de pintar. Y Alberti hará énfasis en su Tratado al dirigirse al pintor, al técnico, al especialista. Más adelante el Tratado de Piero Della Francesca será considerado un libro más matemático que técnico y finalmente la perspectiva devendrá en Proyección Cónica como una rama especializada de las matemáticas. McLuhan comenta al respecto de la idea de la especialización que “…Siempre se puede considerar al especialista con una característica sobresaliente: está deseoso por cambiar la libertad de acción por la seguridad y estabilidad de un sistema cerrado”.21 Las leyes de la perspectiva son el sistema cerrado por excelencia del S.XV. Y como sistema cerrado contribuyó a la idea del diseño como un proceso separado y especializado convirtiendo así “…al diseño arquitectónico en una profesión separada del supervisor de la obra constructiva” 22 El último punto, la inversión que convierte a la perspectiva “en cubismo, multivisión” Panofsky llega a vislumbrarlo, en la antepenúltima nota de texto e incorpora su reconocimiento a la obra de Mondrian y Malevich, concediendo el apelativo de “verdaderamente instructivo” a los escritos del artista de formación cubista y aliados al constructivismo, es el caso del artista ruso El Lissitzky23. En esa nota Panofsky reconoce que el arte moderno de la década de 1920, intentó liberarse del yugo perspectivista al descomponer el espacio “…representando los intervalos de profundidad no ya mediante “escorzos”, sino de de acuerdo con los descubrimientos de la más moderna psicología…haciendo jugar superficies cromáticas distintas en variada disposición y provistas de valores espaciales distintos.” Y aún más, Panofsky, aunque habla de la posibilidad de impugnar tales argumentos, se regodea en los caminos que propone El Lissitzky y, de alguna manera, los celebra. Se refiere a la conquista de “espacios imaginarios” en virtud de la rotación y oscilación de cuerpos movidos mecánicamente. Hay aquí una clara aseveración de lo que significa la inversión mcluhaniana. Es posible reconstruir otras tétradas a partir del ensayo de Panofsky. Dejamos al lector aquí otros aspectos del ensayo de Panofsky organizadas según los aspectos propios de la Tétrada de McLuhan. Si tomamos cada una de ellas podremos construir variadas tétradas y ver en ellas, tanto el ejercicio intelectual de McLuhan como el de Panofsky.

1. Expansión, realce o amplificación.

a. La racionalización a través de la geometría. b. La idea de un espacio como “quantum continuum” mensurable y absoluto donde las

relaciones de posición entre cuerpos pierden vigencia. c. La visión monocular. d. La transposición de la objetividad artística en el campo fenoménico. e. La teoría de distancias. f. La idea de límite y el concepto de infinitud g. La concentración del cuadro en un solo punto: el punto de fuga h. El naturalismo de Giotto. i. El acierto de las técnicas empíricas de los artistas del norte.

20 E.P. P. 76 21 McLUHAN, M y POWERS, B. La Aldea Global. Ed. Gedisa. Barcelona 1996. P.102 22 FIELD, J.V The Invention of Infiniy. Oxford University Press. New York. 1997 P.21. 23 El Lissitz se había trasladado a Europa occidental como divulgador de las vanguardias suprematistas rusas. En 1923 conoció a Van Doesburg y el grupo De Stijl y ese mismo año fundó, junto a Laszlo Moholy-Nagy, el movimiento constructivista.

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2. Desuso, obsolescencia, reemplazo.

a. La percepción psicofisiológica del espacio. b. El espacio por agregados. c. Las esencias: el verdadero ser de las cosas. d. Las diferencias de posición “arriba-abajo”, “delante-detrás” “izquierda –derecha” e. El espacio curvo de la antigüedad. f. La teoría de ángulos. El teorema 8 de Euclides. g. El espacio finito. h. El eje de fuga. i. Las ventanas y otros instrumentos para la realización de perspectivas empíricas.

3. Recuperación, reutilización, reciclaje.

a. La homogeneidad de las figuras y el espacio a la manera de las pinturas pompeyanas. b. La apariencia visual de las cosas. c. La “skiagrafia” o dibujo de sombras. d. Los textos de los antiguos: Vitrubio. e. La “maniera greca” y la capacidad mimética de los frescos de Giotto. f. El encuentro entre las teorías de la visión y la práctica artística. g. La pintura de paisajes desdeñada por Platón. h. Los interiores del helenismo tardío. i. El naturalismo de los antiguos.

4. Inversión, reversión, función opuesta por recalentamiento.

a. En linterna de proyección, cámara oscura que emite imágenes. b. En imagen por movimiento. c. La proyección sobre áreas curvas. d. Los múltiples puntos de fuga y de luz. e. En aparato mecánico: la cámara fotográfica. f. En escultura o arquitectura escenográfica ilusionista. g. Pangeometrías noeuclidianas. h. Expresionismo como contraposición al racionalismo limitante. i. Se purifica el espacio y se convierte en sola abstracción matemática (Desargues) (Fig.9)

Fig.9. Configuración del Teorema de Desargues. Si dos triángulos están en perspectiva desde un punto, y si sus pares de lados correspondientes se cortan, entonces los tres puntos de intersección están alineados.

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Para culminar, podemos proponer esta última Tétrada que puede dar cuenta del fenómeno de la Perspectiva del S.XV a una escala de índole meramente conceptual. Y de alguna manera nos permite continuar el análisis mcluhaniano Perspectiva

1. Expande el orden racional. 2. Obsoletiza el orden espiritual. 3. Recupera la unidad y absoluto. 4. Se reinvierte en fragmentación y relativismo.

Visto así, no cabe duda que la Perspectiva sigue siendo uno de los hitos más importantes de la historia del arte, de la ciencia y de la cultura.

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2da. Variación: Brevísima historia de la proyección cónica: de la sombra al cerebro. La lectura del ensayo de Panofsky en sus variadas y posibles reordenaciones puede nos permite hacer un recuento de los avatares de la Proyección Cónica que irían desde la llamada “skiagraphia” y la “escenografía” hasta el mecanismo del ojo o la llamada “cámara oscura naturalis”. En otras palabras, podemos describir la historia de la Perspectiva como la historia de los diferentes arreglos que ha poseído la Proyección Cónica partiendo de sus tres componentes básicos: el punto de proyección, el objeto real a proyectar y el plano de proyección. Como es sabido, la construcción en perspectiva, entendida en el sentido de Alberti como la intersección de la pirámide visual, es un caso particular de la Proyección Cónica. En este caso el plano de proyección “corta” la pirámide visual y se interpone entre el objeto y el punto de proyección. En esta consideración, las Teorías Ópticas de la visión son dejadas a un lado por Alberti y los rayos de proyección pueden ser considerados tanto como que son emitidos como recibidos.24 Este gesto desafiante, realizado desde el sólido podio de la práctica del artista, permite dejar a un lado la fisiología, que la geometría se haga cargo del fenómeno y, es entonces, cuando la abstracción matemática comienza. Tanto en la versión italiana como en la empírica del Norte, es irrelevante para efectos de la práctica artística si los rayos van o vienen. Incluso para Alberti, esos “rayos” o hilos sutilísimos los recibe el ojo, y la vez, los dispara como dardos… Este deslinde, de la óptica y la visión como fenómeno y problema, pensamos que es fundamental para que la representación avanzase ya como problema práctico y artesano. Si atendemos a la historia que nos sugiere Panofsky, en sus dilatadas notas al texto, encontramos que los otras configuraciones corresponden a las fases previas y posteriores a la perspectiva renacentista. Veamos los casos:

1. Plano de proyección - objeto real - punto de proyección –-: la skiagrafía o el dibujo de sombras. (Fig. 10)

24 Dice Alberti: “Verdaderamente no fue pequeña la disputa entre los antiguos sobre si estos mismos rayos salían de los ojos o de la superficie. Disputa ésta muy difícil y que, por ser totalmente innecesaria para nosotros, la dejaremos a un lado.” Tomado de ALBERTI, Leon Battista De la pintura y otros escritos sobre arte. Ed. Tecnos Madrid. 1999.

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La sombra como proto-perspectiva. Mucho se ha mencionado a las huellas de manos encontradas en las cuevas como las primeras manifestaciones de lo que podemos considerar una imagen creada por el hombre, es decir, un signo artístico, estético o, en último caso, comunicativo. En jerga de la semiótica peirciana: un signo25 Esa huella es un sustituto de la realidad, o como dice Eco convenimos en que la mentira del signo nos habla de alguna verdad real26. Esta función semiótica convierte a la huella en la primera “perspectiva” en la cual el objeto, el plano de proyección y el punto de proyección se funden en una sola uindiferenciada. El naturalismo paleolítico aún no diferencia esos aspectos y es por ello mismo que sigue siendo un episodio de máximo interés. El objeto real y el representado junto al lugar donde sucede la representación son una misma unidad que entendemos como “mágico-naturalista-realista”. El saliente de la roca es el plano real en donde se construye el bisonte que cobra visos de realidad, lo suficiente como para hincar sobre el las flechas reales o fijar nuestra huella. De nuevo, lo representado y aquello a representar, junto al soporte donde esto sucede, son una misma pieza; la magia opera y “transustancia” la piedra y el pigmento en objeto real. No podemos hablar aún de una Proyección, y mucho menos cónica.

nidad

El proceso por el cual el naturalismo paleolítico cede terreno a la signo pictográfico y al ornamento abstracto cubre unos 20.000 años. Los “artistas” del paleolítico progresivamente abandonaron la corporeidad en aras de una simplificación en forma de contornos y siluetas en la medida que nos acercamos al abandono de las cuevas y la consolidación de la revolución agrícola. Si atendemos a las primeras manifestaciones neolíticas comenzaremos a ver nacer el verdadero proceso de racionalización de la imagen que cobra vida en las siluetas en los exteriores de las cuevas y en las figuras y trazos negros de las cerámicas neolíticas. Es claro observar que la sombra es el signo que aquí cobra relevancia. Llamémosla la proto-perspectiva. En algún momento el hombre concedió a la sombra el status de la imagen que sustituye a la realidad. El mito de la caverna de Platón (Fig. 11). nos habla ya de las sombras como capaces de generar en los hombres una percepción del mundo. Incompleta, imperfecta, falsa y artificial – críticas similares a la perspectiva renacentista – la sombra es el punto de partida de la historia de la proyección cónica. Primero el Sol evidenció su presencia, pero luego el fuego o la antorcha dieron al hombre el punto de proyección y emisión de los rayos y la pared nuestro plano de proyección , nuestro lienzo, es decir la primera experiencia con la Proyección Cónica. La sombra primero fue cine, movimiento y, efímera como es, pudo finalmente convertirse en imagen fija. Así como el Mito de la Caverna27 nos expone el funcionamiento de este mecanismo proyectivo vale la pena recordar aquí el otro mito, menos célebre, al respecto de los orígenes de la pintura: la doncella Corintia. (Fig. 12)

25 Para Charles Sanders Peirce, padre de la semiótica moderna, el signo puede verse como un objeto primero (la huella) que está en relación con un segundo (la mano real) para un objeto tercero (el significado o interpretación). 26 Ya en su Tratado de Semiótica General, Eco nos comenta la definición de “signo” como asociada a la capacidad de mentir. 27 Vale la pena rescatar aquí, algo evidente, que Platón llame a ese relato Mito, hundiéndolo así en las profundidades de la historia de la humanidad. Visto así la sombra cobra aún más la relevancia como

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(Fig. 11)

De acuerdo a Plinio, el primer artista fue una mujer que pintaba sombras. Tal como cuenta en su libro XXXV de su Historia Naturales, una doncella corintia, hija del ceramista Boutades, oriundo de Skion, dibujó la silueta de su prometido quien debía abandonar lejos de su ciudad. Partiendo de la sombra de su cabeza proyectada en la pared y gracias a una vela, Boutades dibujó a su amado. Su padre, luego, rellenó la sombra con arcilla y modeló la cara en relieve de manera que su hija tuviera su recuerdo de su amado y se consolara en la soledad.

(Fig. 12) The corintian maid. David Allan. Mito muy reverenciado en el S.XVIII, debe tener su fracción de verdad o su fundamentación en algún hecho verdadero. Como todo mito. Pero sigamos. primer estadio no solo en la historia de la perspectiva, sino en la historia de la pintura y el cine, como atestiguan muchos estudios, investigaciones y especulaciones.

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Panofsky otorga a las cerámicas negras el primer paso en la evolución que precede a las representaciones genuinamente perspectivas del llamado segundo estilo pompeyano. Nosotros reordenamos el episodio como la primera fase de la Proyección Cónica, en ese sentido, la cerámica negra griega arcaica es el paso siguiente hacia la consolidación de este proceso. De figurillas estilizadas de claro sabor neolítico en el período protogeométrico se desarrollan hacia masas oscuras que llenan el vaso. En última instancia, son sombras lo que se ha dibujado sobre los vasos. En un proceso de histórico que no desarrollaremos aquí, estas figuras desarrollan la línea que define detalles y hacia el XX lograrán independizarse de la idea de sombra para pasar al llamado período rojo. En ese momento la superficie del vaso deja de ser el lugar a donde se proyectan las sombras para comenzar a ser el lugar donde se gesta la imagen. Pero es posible considerar al Período de figuras negras sobre fondo rojo, como la transición del mundo de las sombras al mundo del soporte y la superficie pictórica. De la superficie arquitectónica a la “ventana”. Pero nuestra indagación nos ha llevado a declarar, como muchos, que es la sombra nuestra primera imagen verdadera y certera de la realidad. Lo que hemos hecho es colocarla como nuestra primera proyección cónica. Como el punto de partida desde donde rastrear su desplazamiento hacia el ojo y de ahí al cerebro. El paso hacia la configuración tipo “objeto real - plano de proyección – punto de proyección ” (Fig. 13), que corresponde a la idea de “ventana” se consuma a través de la identificación entre la superficie pictórica y el objeto real. Si somos consecuentes con esta hipótesis del desplazamiento de la proyección hacia el ojo, en algún momento proyección y objeto deben haber coincidido. Pensamos que el fresco y el mosaico son los momentos en el cual la proyección cónica se nos presenta en esa disposición.

La insistencia en el dibujo de cornisas, baldaquinos y otros motivos de inspiración arquitectónica en algunas de las pinturas romanas no hace sino reforzar la idea de la identificación entre el objeto y el plano de su representación. Lo mismo puede decirse de las figuras humanas, sea en los sarcófagos como en los frescos, que intentan mostrar tamaño natural. A su vez la pared de la iglesia es a su vez superficie y objeto. La imagen es a su vez representación y realidad. El oro del mosaico no es un oro representado, es

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el oro mismo y el icono bizantino no es solo una imagen a adorar, sino el icono mismo el objeto de la adoración. A diferencia de lo comentado en las imágenes del Paleolítico, en este caso el punto de proyección esta claramente identificado: es el ojo, el alma del creyente. Entre la superficie pictórica fundida con la arquitectura y el ojo del creyente se configura una pirámide visual que no negamos posee un carácter simbólico y metafísico en sus contenidos, pero que operativamente está de hecho. La superficie arquitectónica, la piel de la edificación es el receptáculo de la divinidad. Panofsky considera este momento clave en el camino hacia la construcción de la noción de espacio renacentista. El espacio fundido en “sutilísima luz” es ahora homogéneo – condición primordial para la perspectiva renacentista – pero aún lo que en ella se presenta está sometido a las leyes de la simbología espiritual medieval. Hacia el período gótico estas superficies, expresadas ahora en forma de bajo-relieves comienzan a ganar solidez y a despegarse de la superficie arquitectónica convirtiéndose así en “cajas” espaciales”. Sin embargo esta argumentación abandona el hecho pictórico para pasar momentáneamente a la escultura. Podemos entonces preguntar ¿cómo mantenernos en la idea lineal y colorida de la pintura y avanzar hacia la consolidación de la idea del “mirar a través”? La idea de ventana” o el “velo”28 es un hecho muy preciso que se nos antoja difícil de derivar de los altorrelieves. No nos queda claro el cómo la caja espacial escultórica deriva en caja espacial pictórica por más que Panofsky insista en hablar de una proyección de las mismas sobre el plano pictórico. En todo caso y como se sabe, el alto relieve derivó luego hacia la escultura exenta y de ahí a la estatuaria, cuando finalmente la imagen se libere de la arquitectura. Pero ¿como derivar la idea de “ventana” partiendo de la superficie arquitectónica como soporte de la imagen? Entre las variadas teorías está aquella que presupone la presencia de espejos planos como posible inspiración para comprender a la imagen liberada del hecho arquitectónico y de alguna manera secularizada. Se dice que Giotto usó espejos como ayuda para su pintura y ya sabemos del papel que juega el espejo en el experimento de Brunelleschi. Igualmente, Alberti clama por el espejo a manera de “juez” de la pintura y, recientemente, David Hockney y el físico Charles Falco29 han propuesto la utilización de espejos cóncavos como herramienta de dibujo en los artistas del Renacimiento. Pero aún el uso de espejos, sea plano o cóncavo, permanece en especulación. El motivo de la “inspiración” para Brunelles 30chi permanece en sombras.

En esta misma línea de especulación, y aunque el vitral no sea una idea común en los tratados de perspectiva, nos atrevemos aquí a mencionarlo como un posible mecanismo de inspiración pictórica – y no escultórica - para la concepción de la idea de la “ventana” albertiana. Como se acostumbra decir, los vitrales son la verdadera pintura del gótico. En ellos la masa arquitectónica se desvanece para convertir la superficie en un entramado de líneas y colores que no puede dejar de verse como una “ventana” hacia el objeto. Este objeto no es otro sino la pléyade de la simbología cristiana que alcanzan

28 Véase FIELD, J.V The Invention of Infiniy. Oxford University Press. New York. 1997. PP 121-124 29 HOCKNEY, D. Secret Knowledge . Viking Press,. New Cork. 2001 30 EDGERTON, S. Y. “Brunelleschi firs´t perspectiva picture” en Obra citada. Ver Nota 5. La posibilidad de que el panel haya sido hecho con un espejo liberaría al experimento de la inconsistencia lógica que supone mirar el panel definitivo, igualmente, con un espejo –según el mecanismo propuesto por Brunelleschi - . Visto así el panel debería haber sido hecho con un espejo para que al mirar esta imagen reflejada, con otro espejo, “regrese” a su imagen real y pueda superponerse a la realidad del paisaje. La cuestión respecto al uso de espejos sigue en pie. Véase la crítica de James Elkins al libro de Hockney en http://webexhibits.org/hockneyoptics/

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en ellas su esplendor. Esta simbología está ahora fuera de la arquitectura, en el resplandor de la luz exterior que al filtrarse por la ventana deja estampada en ella la naturaleza del objeto exterior. En este caso Dios, la Virgen, el Santoral cristiano y los episodios bíblicos y de Cristo son los símbolos metafísicos que quedan así plasmados en la “ventana”. La “sutilísima luz” penetra y el vitral hace las veces de “lienzo” para ahora tener una configuración simbólica, tanto arquitectónica como pictórica, del espacio Otro aspecto que nos invita a hacer esta conexión del vitral y la perspectiva nos la ofrece los textos del Abad Suger de quien sabemos su insistencia por que toda la capilla (Saint Denis) se hallara impregnada esa luz maravillosa y constante que entra a través de las muy “sagradas ventanas”. La utilización de la ventana como traducción de la imagen mística en lenguaje gráfico y artístico es obra del Abad Suger. “Estos paneles translúcidos ´investidos´, según su propia forma de decirlo, de símbolos religiosos, son para el como velos que a un tiempo ocultan y revelan lo inefable”31 El mismo Suger se encargó de colocar junto a ellas los asuntos alegóricos allí representados y la interpretación de sus significados. En el vitral el objeto y lo representado presentan ya un primer nivel de separación. Es la luz exterior, la luz divina, la que al filtrarse genera la imagen que impacta al creyente y se convierte en una traducción e incomparable ilustración de la teología “anagógica”. Aunque lo que desea Suger es elevarse “a través de lo material hacia lo inmaterial” no hay sino que invertir el argumento para obtener una conexión con el hecho de la mecánica de la perspectiva. Es innegable el carácter receptivo de cualquier teoría óptica que intentara amoldarse a la percepción del vitral. La luz viene de afuera y es recibida por el ojo, o en todo caso por el alma. Queda muy claro que la luz y todo aquello celestial se materializa en la “ventana” multicolor y la masa arquitectónica cede paso ante la transparencia. La ventana de la perspectiva ha quedado configurada y nuestra transición del fresco hacia la pirámide visual y la “ventana”, ahora “laica” puede continuar. Pero debemos reconocer aquí que nuestra conexión entre el vitral y el “velo” o la “ventana” de Alberti, es una relación conceptual - o quizá poética… - más no histórica, que sepamos… Más allá de si el vitral haya tenido una influencia determinante en la idea de “mirar a través” lo que si es cierto es que hacia el S.XV y luego del esfuerzo naturalista tanto de Giotto como Duccio en el S.XIV, la construcción naturalista del espacio se concreta en los experimentos cruciales de Brunelleschi32 y el Tratado de Alberti de 1436. Simultáneamente en el Norte la experimentación con ventanas reales avanza indefectiblemente. Brunelleschi mira, esta vez, a través de la puerta del Duomo de Florencia y procede a construir su tabla del Baptisterio. El “agujero” del portal, tal vez, haya inspirado la idea de una pirámide visual intersectada por un marco. Así, entonces, ventana, puerta, agujero y luz exterior se conjugan junto al espejo para la demostración del método de la perspectiva. Alberti hará suya la idea Brunelleschiana y enunciará entonces su idea: “Por tanto, la pintura será la intersección de la pirámide visual, según una distancia dada, situado su centro y establecidas sus luces, representadas artísticamente con líneas y colores sobre una superficie dada” 33

31 SIMSON, Otto von. La Catedral gótica. Alianza Editorial. Madrid. 1980. P. 136. 32 Nos referimos a los 2 paneles realizados hacia 1420 (Baptisterio y Palazzo Vecchio). 33 ALBERTI, Leon Battista De la pintura y otros escritos sobre arte. Ed. Tecnos Madrid. 1999

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De la “ventana” hacia la cámara oscura naturalis: el ojo. Una vez que la ventana ha sido consolidada la pintura realiza uno de los saltos cualitativos más altos de todo su desarrollo. En el transcurso de 2 generaciones, desde Masaccio hasta Leonardo se produce la gran obra del llamado Cuatrocento Florentino. No es lugar aquí para inventariar esta magna obra, lo que queremos acotar es que durante este período la Proyección cónica quedó instalada bajo el esquema “objeto real – plano de proyección- punto de proyección”. Y en este paso hemos visto el continuo desplazarse del plano hacia el ojo. La próxima configuración de la proyección cónica, es decir, “objeto real- punto de proyección-plano de proyección” (Fig. 14) coincide con la cámara oscura y con el mecanismo de funcionamiento “óptico-mecánico” del ojo. En el desplazamiento del plano llega un momento que se hace patente la fusión de la imagen representada y punto de proyección, es decir el ojo mismo.

Fig. 14 Corresponde a C. Scheiner, 1630, la primera imagen del ojo que aún hoy aceptamos. (Fig. 15) Y con ello la idea de haber sorprendido a la imagen de la vela dentro del ojo. Con sumo cuidado Scheiner cortó una pequeña “ventana” al fondo de la esclerótica de un ojo permitiendo que la retina se mantuviera en su lugar. Por fin pudo el ojo mirar dentro del ojo y observar, a través de esta otra abertura, la imagen de una vela sobre la transparentísima y sutil membrana. Aún hoy sorprende, que un experimento tan simple no se hubiera hecho dos mil años antes.34 El ojo es entonces“cámara oscura naturalis”.

Fig. 15 Láminas de Rosa Ursina. Cristoph Scheiner.

34 PIERANTONI, Ruggero. Fisiología e historia de la visión.Editorial Paidos. Barcelona. 1984. P. 27

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Con esto último tenemos clara nuestra tercera y última configuración de la Proyección Cónica y nuestro desplazamiento progresivo del plano hacia el ojo y más allá. (Fig. 16). En la historia de la Perspectiva este es un punto crucial en el cual los caminos se bifurcan. Por un lado la pintura consolida, tanto sus técnicas geométricas como el uso de “máquinas” como la cámara oscura, y por otro el problema de la fisiología de la visión se traslada ahora al cerebro. La máquina ha sido develada y se abre un nuevo capítulo en el cual la matemática y el bisturí no pueden hacer más. La imagen “viaja” al cerebro y los misterios y la investigación se trasladarán hacia allá. Descartes y su imaginación comenzarán a funcionar.

(Fig. 16) Como colofón de esta breve reinterpretación histórica de la perspectiva y su relación con la proyección cónica, y como testigo de esa fusión de ojo y ventana, nos queda la insistencia de los pintores nórdicos de pintar el ojo con los contornos nítidos de una ventana, reflejada a manera de espejo convexo. Y esta “ventana” no es, necesariamente, el reflejo de algo real, pues si miramos atentamente al ojo de la Liebre de Durero veremos ahí la “ventana”, como dice Pierantoni, convertida ahora en metáfora del ojo.

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3ra Variación - La cosificación de la luz: vida y muerte del nimbus. Hay un signo inequívoco que podemos tomar como el triunfo de la objetivación de la pintura y la perspectiva del Renacimiento, o mas bien como el trofeo de la matematización tanto de objetos como de espacio , este es el nimbus. Nos referimos al halo, o aureola que a manera de círculo luminoso rodea las figuras de santos y divinidades. Es la expresión simbólica de la luz como resplandor de un status superior sea en el arte pagano como majestad y poder como virtud, gracia y santidad en el arte cristiano. La historia del nimbo35 y sus variadas versiones (triangular, crucífero, radiado y otras) se remonta a las descripciones de los poetas clásicos cuyos dioses aparecían velados por una nube, y de acuerdo con Virgilio "nimbus circumdata, succincta, effulgens" (rodeados de luz y brillo a través de nubes). No desarrollaremos aquí las variadas formas que ha presentado el nimbo a lo largo de la historia pero si llamaremos la atención a la transformación que sufre en el paso de la Baja Edad Media hacia el Renacimiento. Lo que interesa destacar aquí es que el nimbo, una vez que comienza el proceso de geometrización del espacio por parte de Giotto y Duccio se convierte en un objeto de cualidades reales. Y parafraseando a Panofsky, la esencia se convierte en fenómeno. Antes de esta transformación el nimbo ha sorteado las múltiples dificultades a las cuales lo han sometido los artistas.(Fig.17 y 18) 36 Pero su cualidad simbólica y su naturaleza no material permitían salvar la esencia, que no el fenómeno…

(Fig.18) Maesta (detalle): Aparición de Cristo a los Apóstoles. 1308-11.

(Fig.17) Apocalipsis Flamenco. c. 1400 35 Una descripción general puede verse en http://www.newadvent.org 36 En el primer ejemplo podemos ver cómo la contorsión del ángel y la pose de espaldas no amilana al iluminador para colocar el nimbo – por lo general en las espaldas – como ¡apoyado al pecho o la garganta!. En el caso de Duccio, los nimbos del grupo sentado más al frente desparecen en aras de poder visualizar la mesa. En este caso la santidad de la mitad de los apóstoles ¡queda comprometida!.

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Lenta pero progresivamente, en el espacio de 100 años el nimbo dejará de ser un símbolo para convertirse en un objeto. Pasa de círculo dorado inmerso y embutido en la superficie pictórica a plato metalizado o, en otros casos a disco transparente, en el cual el artista nos presenta los escorzos más pronunciados en formas de elipses de exageradas proporciones. El inicio de este proceso podemos percibirlo en las obras de Giotto en la Capilla Scrovegni – Arena de Padua - (Fig.19 y 20). Antes de estos fresco Giotto ha trabajado el nimbo de acuerdo a las convenciones medievales bizantinas, pero en la Capilla introduce un giro mínimo que convierte al nimbo en un objeto material. No es un círculo de luz fundido en el plano de la superficie exclusivamente, es ahora una ligera elipse que se adosa detrás de la cabeza de aquellas figuras divinas que no se encuentran de cara al espectador. El perfil o el rostro en ¾ “recorta” al nimbo ayudando así a darle corporeidad. Este ligero giro oblicuo, que mínimamente introduce Giotto, permite al símbolo comenzar a escapar de su naturaleza simbólica para convertirse en objeto. Aunque Giotto, en trabajos posteriores retome la concepción plana original, este gesto tan particular es el que, en nuestra modesta y pequeña investigación, hemos detectado como primero.

(Fig. 19) Huída a Egipto. Giotto. 1304-06

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Fig. 20 Bautismo de Cristo. Giotto. 1304-06 37 Posteriormente Masaccio - y suponemos que producto del renovado interés por el hecho geométrico y matemático de la perspectiva que Brunelleschi, de seguro le ha transmitido, o los modelos escultóricos que haya visto en el taller de Donatello (Fig 21) - en su Madona de 1426, evidenciará el paso del nimbo simbólico medieval al nimbo material renacentista. Observaremos en esta obra ambos modelos. La Virgen y ángeles, mantienen su nimbo plano y el niño, la nueva versión, en forma de plato. (Fig 22) .

Fig.21 St. Rossore. Donatello .1425 37 Aquí Giotto presenta los nimbos como hemos señalado, más sin embargo mantiene la convención en cuanto a la representación del cuerpo de Jesús en el río. Es la misma solución – una suerte de refracción con sección transversal- que se observa desde los mosaicos en Ravena del S. VI.

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Fig. 22 Madonna, Masaccio. 1426 No podemos dejar de asociar esta infancia del Dios con la naciente perspectiva y su propia infancia, aunque este comentario no sea más que una especulación tonta... Pero independientemente de esto, el retablo es paradójico. ¿Por qué Masaccio opta por dos maneras de representar este símbolo? Es realmente extraño conseguir simultáneamente estas dos versiones pero, al cabo de un año, en el célebre fresco de La Trinidad, uniformizará los nimbos a favor de la versión de plato flotante. Lo mismo hará casi simultáneamente en los frescos de la Capilla Brancacci. Aunque este tema no esté desarrollado aquí en extenso, podemos considerar a Masaccio, de seguro, como uno de los primeros en la inclusión del Nimbo como un objeto material, y corpóreo, así como, - y en esto si hay consenso entre los historiadores del arte - la paternidad de la primera imagen íntegramente realizada bajo el modelo de “ventana” con un único punto de fuga. El fresco, de La Trinidad. (Fig. 23)

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(Fig. 23) La Trinidad. Masaccio. 1426 A partir de Masaccio, este modelo de nimbo se utilizará como convención y lo encontramos en variadas formas, brillos y colores. En el plazo de 60 años lo vemos cobrar materialidad, espesor, calibre milimétrico, dureza y hasta ¡¡nivel de pulitura!!.

Fig. 24. Crucifixión y santos. Andrea del Castagno. 1440. Destacan aquí las versiones de Andrea del Castagno (Fig. 24) en su Ultima Cena, de Piero della Francesca (Fig. 25) y las de Boticelli (Fig. 26). Mencionemos también la versión del veneciano Carlo Crivelli que nos invitan a hablar ya de las posibles maneras de sujetarse el nimbo. Es ya una observación de ¡diseño industrial! (Fig. 27 )

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Fig. 24 Ultima cena. Andrea del Castagno. 1447

Fig. 25 Madonna del parto 1467

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Fig. 26 Lamentación sobre el cuerpo de Cristo muerto. Boticelli. 1495

Fig.27 Anunciación con Santa Emidia. Crivelli. 1486 Pronto los artistas del Alto Renacimiento lo realizarán de manera cada vez más sutil y delicada – el caso de Leonardo (Fig.28) y Rafael -y, a veces, lo omitirán del todo, sugiriendo la divinidad del personaje más por sus características individuales y sus gestos que por el símbolo distintivo. Pero es innegable que la luz, símbolo de la divinidad y de Dios mismo, al penetrar en aquel espacio matematizado, racional, homogéneo y sistemático no tuvo otra cosa que hacer que corporeizarse, enmaterializarse y, finalmente convertirse en objeto natural. Es aquí, para quien aquí escribe, donde el triunfo del naturalismo renacentista es total sobre la simbología espiritualista de la edad media. Donde la matemática triunfa sobre la psicología y la metempsicosis.

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Fig. 28 La Virgen de las Rocas (Detalle). Leonardo da Vinci. 1506 Finalmente, y nos atrevemos a decir que premonitoriamente, la elipse había triunfado sobre el círculo, la metáfora de la luz había cobrado forma, y con ello la perspectiva artificial triunfaba sobre la visión metafísica del mundo. Como dice Panofsky “parece reducirse lo divino a un mero contenido de la conciencia humana”. A lo cual agregamos, sí, un contenido en la conciencia humana, pero un contenido de índole geométrico y matemático. La materialización del símbolo, la cosificación de la luz.

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Finale especulativo- Software 3D: ¿Cual teocracia, cual antropocracia? En el último párrafo de su ensayo, Panofsky desliza una teoría provocadora que sugiere que esta concepción perspectiva del espacio se ha impuesto en dos ocasiones: “una vez, como signo de un final al sucumbir la antigua teocracia; otra como signo de un principio al surgir la moderna antropocracia”. Tamaña provocación intelectual merecía unas líneas más, pero Panofsky se contenta con dejarlo así. 80 años más tarde hemos visto “renacer” un auténtico interés por los procesos de la perspectiva en forma de imagen digital. Luego de haber sido declarada una ciencia muerta, la perspectiva cobró vigencia a través del ordenador y el software tridimensional. Son innumerables las aplicaciones que los paquetes de software 3D han ofrecido y, todos son construidos bajo el principio del escorzo albertiano. No hay ya una “ventana” y unos rayos que dibujar, pero las relaciones de proporción geométrica se mantienen y las transformaciones lineales no hacen sino evidenciar las reglas de la perspectiva artificial. Es decir, 600 años después el ordenador al igual que la perspectiva en su momento, se convierten en el juguete preferido de los artistas que lidian con la geometrización del espacio y su exacta representación. Aún más, las técnicas digitales han servido para replantear las mismas argumentaciones de los pioneros de la perspectiva y reconstruir muchas de sus imágenes. Son un bello homenaje, sin duda. Tanto en cine, como en TV y en todo evento comunicativo gráfico y visual la imagen digital tridimensional está presente. La historia de este desarrollo ya puede entroncarse con la de los perspectivistas y podemos llamar a los desarrollos de la Computación Gráfica, sin miedo a exagerar, el Renacimiento de la Perspectiva. Y podemos, de seguro, escuchar los lamentos de aquellos que claman por sus parientes, que pasan horas y horas frente al ordenador produciendo imágenes 3D cual modernos Ucellos y exclaman “¡qué dulce es mi tarjeta gráfica con acelerador 3D!” (Fig.29 y 30) .

Fig.29 Cáliz. Paolo Ucello. 1430. Fig. 30. Teapot. Martin Newell. 1975

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Ahora, sin querer ahondar en esta línea argumentativa de la historia de la computación gráfica, cabe retomar la provocación de Panofsky: si aquella teocracia que sucumbe es el mundo antiguo romano y la moderna antropocracia es el humanismo renacentista, la modernidad, ¿a qué teocracia o antropocracia corresponde lo que podemos llamar la revolución digital? O en todo caso ¿a qué tipo de “visión de mundo” corresponde esta nueva aparición de la concepción perspectiva en forma de paquetes de software y sistemas operativos? Solo queda especular un poco, y conformarnos con pensar que el ordenador coincida con la disolución de la antropocracia como la conocemos y el surgimiento de la “infocracia” en la cual la realidad se convierte en un signo digital y la manejamos a la velocidad de la luz. Este manejo ha permitido el nacimiento de lo que podría llamarse una nueva “teocracia”, la globalización, en la cual la imagen del planeta (social, ecológica y económicamente) y como ente regulador, nos determina y nos fija comportamientos. El ordenador, dispositivo tecnológico al igual que la perspectiva del cuatrocento, es síntoma de una época. Una época que ha digitalizado la realidad y no las devuelve con un grado de aparente realidad superior. Las “apariencias” han cobrado textura de realidad, y aunque en forma de efectos especiales y realidad virtual, pareciera que el arte mágico ha regresado y pudiéramos ver y testificar el “milagro”. Con esto sabemos que la objetivación de la realidad no ha hecho sino intensificarse. No es ya la matematización del espacio lo que se ha logrado, sino la de la vida entera. La digitalización de nuestro ser (sea en forma de secuencia genómica o scanner 3d) es el nuevo triunfo de la racionalidad que, una vez más, cierra el paso a lo psicológico. Pero esto es - ya lo habíamos avisado - una mera especulación. Tan solo un Finale - en cadencia suspendida - para nuestra metáfora musical.

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REFERENCIAS ALBERTI, Leon Battista De la pintura y otros escritos sobre arte. Ed. Tecnos Madrid. 1999. CATHOLIC ENCYCLOPEDIA http://www.newadvent.org EDGERTON, S. Y. “The ´Symbolic form´of the Italian Renaissance” en The Renaissance rediscovery of linear perspective. Basic books,Inc. Publishers Mew York.1975 FIELD, J.V The Invention of Infiniy. Oxford University Press. New York. 1997 FRANCASTEL, Pierre. “Pintura y sociedad”. Madrid Cátedra, 1990. MCLUHAN, Marshall La Aldea Global , Ed. Gedisa. Barcelona. 1996. PANOFSKY, Erwin. “La perspectiva como forma simbólica”.5ta. Ed. Barcelona. 1985. Tusquets PIERANTONI, Ruggero. Fisiología e historia de la visión.EDitoprial Paidos. Barcelona. 1984. P. 27 SIMSON, Otto von. La Catedral gótica. Alianza Editorial. Madrid. 1980. P. 136. Carlos Calderón. Tárrega Abril 2004