personajes principios y aplicaciones mecanica clasica
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Personajes y Axiomas de la Mecanica Teoras de la mecanica Aplicaciones en la ingeniera Mecanica computacional
Principios, Personajes y Aplicaciones de laMecanica
Jose M.a Goicolea
Grupo de Mecanica Computacional
Escuela de Ingenieros de Caminos,
Universidad Politecnica de Madrid
5 de octubre del 2005
Personajes y Axiomas de la Mecanica Teoras de la mecanica Aplicaciones en la ingeniera Mecanica computacional
Indice
1 Personajes y Axiomas de la MecanicaGrecia y renacimiento: geometra, movimiento y relatividadLa ilustracion: mecanica racionalSiglos XIX y XX: teoras modernas
2 Teoras de la mecanicaModelos matematicosTeoras de la mecanica
3 Aplicaciones en la ingenieraIngeniero de Caminos: plan de estudiosLa dinamica en la ingeniera estructural
4 Aplicaciones de la mecanica computacionalDinamica no linealBiomecanica
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Aristoteles (384 ac 322 ac)
Estudia en la Academia dePlaton (Atenas, 387 ac).
Funda el Liceo (Atenas,335 ac).
Fuerzas:
producen movimientouniforme;solo por contacto
Gravedad:estado natural
Cuerpos mas pesados caenmas rapido
La(erronea)teoraaristotelica del movimientosobrevive hasta s XVI
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Arqumedes de Siracusa (287 ac 212 ac)
Scil =3
2Sesf
Vcil =3
2Vesf
Estudia en el Museode Alejandra
Inventos: Tornillo de Arqumedes
(bomba), maquinas de guerra contrainvasiones Romanas, Palancas, Poleas
Principio de Arqumedes: fuerzahidrostatica sobre cuerpo sumergido
Metodo decuadratura(integracion porexhaucion): areas y superficies
Epitafio:Relacion entre la superficie yvolumen de esfera y cilindro.
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Simon Stevin
1548 (Brujas) 1620 (LaHaya)
Consejero del ejercito de
OrangeDiques, molinos, esclusas,puertos
Introdujo numeros decimales
Epitafio:
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Johannes Kepler
1571 (Wurtemberg) 1630(Regensburg)
Trabajo con Tycho Braheen Praga
Tablas astronomicas muyprecisas, sin telescopio
Adopto telescopio deGalileo, diseno propio
3 leyes de Kepler
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Galileo Galilei
1564 (Pisa) 1642 (Florencia)
Plano inclinado, pendulotautocrono, movimientoparabolico, resist. de materiales
Cada de los graves: aceleracionconstante (contradiceAristoteles!)
Desarrolla telescopio y observaplanetas, lunas de Jupiter,
Saturno, . . .Condenado por inquisicion pordefender teora Copernicana:prision perpetua
Relatividad Galileana e inercia.
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Relatividad Galileana
v
z
x
y
O
(Oxyz)
x
y
z
O
(Oxyz)
x =x vt
y =yz =z
x = x v
y = yz = z
x = x
y = yz = z
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Jacob Bernoulli
1654 (Basilea) 1705 (Basilea)
Hermano mayor de Johann B. al
que ensena matematicas.Posteriormente rivalidad ydisputas con el. To de Daniel B.
Probabilidades, geometra, seriesinfinitas (
n(1/n),
n(1/n
2))
Problema de braquistocronamediante ecuacion diferencial
Espiral logartmica (= Cek),Lemniscata
epitafio: Eadem mutata resurgo(espiral logartmica)
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Johann Bernoulli
1667 (Basilea) 1748 (Basilea)
Hermano de Jacob B., Padre deDaniel
Pendenciero, disputasirreconciliables con Daniel
Resuelve problema de Catenariaen 1691 (propuesto por Jacob).Involuta: tractriz.
Propone y resuelveBraquistocrona
Seguidor de Leibniz frente aNewton
Hidraulica(1732? 1739)
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Daniel Bernoulli
1700 (Groningen) 1782(Basilea)
Hijo de Johann B., sobrino deJacob B.
S. Petersburgo, junto a Euler
Teora de vigas (viga deEuler-Bernoulli), hilos, velarias,. . .
Vibracion de hilos tensos
Hidrodinamica (1738)
Nunca se reconcilio con su padre.
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Isaac Newton (16431727)
Nacio en c. Juliano 25/12/1642
Juventud en granja deWoolsthorpe.
Cambridge. Catedra Lucasiana.
Metodo de fluxiones (calculoinfinitesimal). Disputas amargascon Leibniz. Desarrollado 1671,publicado 1736.
Optica (teora corpuscular)
Casa de la monedaPhilosophiae Naturalis
Principia Mathematica
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Principia
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Definiciones Newton
Definiciones (PRINCIPIA)
DEFINICION PRIMERA. La cantidad de materiaes la medida de la misma originada de su densidad yvolumen conjuntamente.
DEFINICION II. La cantidad de movimiento es lamedida del mismo obtenida de la velocidad y de lacantidad de materia conjuntamente.
DEFINICION III. La fuerza nsita de la materia esuna capacidad de resistir por la que cualquier cuerpo, porcuanto de el depende, perservera en su estado de reposoo movimiento uniforme y rectilneo.
DEFINICION IV. La fuerza impresa es la accionejercida sobre un cuerpo para cambiar su estado dereposo o movimiento uniforme y rectilneo.
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Leyes Newton
Leyes (PRINCIPIA)
LEY PRIMERA. Todo cuerpo persevera en su estadode reposo o movimiento rectilneo y uniforme a no ser entanto que sea obligado por fuerzas impresas a cambiar suestado.LEY II. El cambio de movimiento es proporcional a lafuerza motriz impresa y ocurre segun la lnea recta a lolargo de la cual aquella fuerza se imprime.LEY III. Con toda accion ocurre siempre una reaccionigual y contraria. O sea, las acciones mutuas de loscuerpos siempre son iguales y dirigidas en direccionesopuestas.
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Newton y la gravedad
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Ley de la Gravitacion Universal
F =GMm
r2
Explica el movimiento de cuerpos celestes
Explica tambien el movimiento de cuerpos terrestres
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Leonard Euler
1707 (Basilea) 1783 (S.Petersburgo)
Infinitesimos e infinitos, Ecuacionesdiferenciales, calculo de
variaciones, Probabilidad, Teora denumeros, . . .
n=1
1
n2 =
2
6En su Mechanica (173637)completa la mecanica clasica:Principio momento cinetico,
dinamica del solido rgido, . . .Mecanica de medios continuos, defluidos, . . .
Ciego al final, sigue publicando.
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Jean le Rond dAlembert
1717 (Pars) 1783 (Pars)
Completa definicion de fuerza deNewton
Traite de dynamique (1743):Principio de dAlembert
Escribe la enciclopedia junto conDiderot
Ecuaciones en derivadas parciales
Mecanica de fluidos
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Joseph-Louis Lagrange
1736 (Turn) 1813 (Pars)
Braquistocrona mediante calculode variaciones (1754)
Energa cinetica, principio demnima accion
Calculo de probabilidades
Propagacion sonido, cuerdasvibrantes
Problema de 3 cuerpos (premio
academia Pars)Mecanique analytique (Pars,1788)
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Charles Augustin de Coulomb
1736 (Angouleme) 1806 (Pars)
Fuerzas electrostaticas
Mecanica de suelos: rotura comocuna de rozamiento
Teora de friccion (Teora demaquinas simples, 1781)
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William Rowan Hamilton
1805 (Dubln) 1865(Dubln)
On a general method indynamics(1834). Funcioncaracterstica, accion.
Nuevos metodos de ladinamica analtica: funcionHamiltoniana, ecuacionescanonicas(o de Hamilton).Base para la dinamicamoderna y la mecanicacuantica.
Pares, ternas, cuaternios.Algebra de cuaternios.
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Albert Einstein
1879 (Ulm) 1955 (Princeton)
Experto en musica; judo,
apatrida 18961901.Oficina de patentes Berna.Trabaja en tiempo libre.
Teora de relatividad especial(1905)
Usa calculo tensorial deLevi-civitta, Ricci-cubastro
Teora de relatividad general(1912)
Confirmadas predicciones eneclipse 1919, gran celebridad.
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Emmy Noether
1882 (Erlangen) 1935(Pennsilvania)
teorema de Noether: 1915.Relacion entre simetras yteoremas de conservacion.
Teora de invariantes.
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Mecanica como modelo matematico
Modelos Matematicos
Sistemas de referencia: espacio, tiempo
Geometra +t
Cinematica
+F, mDinamica a, v
Estatica
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Sistemas de referencia en la mecanica clasica
Espacio:
independientede objetos
ConstanteHomogeneo
Isotropo
Tiempo:
Homogeneo
Fluye constantemente en un solo sentido
Simultaneidad absoluta
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Conceptos de masa y fuerza
Masa
Masa inercial: constante de cada cuerpo proporcional a suvariacion de velocidad para fuerza dada
Segun Principia, definido por densidad y volumen ?Masa gravitatoria: origina fuerza de gravedadEn mecanica clasica, igual valor que masa inercial
Fuerzas
Fuerza: causa que provoca cambio de cantidad de movimientoSegun Principia, definicion circular: def. IV ley I
Tipos de fuerzas (centrales?)Gravitatorias (accion a distancia? ondas gravitatorias gravitones)Electromagneticas (no centrales, dependen de v; fotones)Nucleares fuertes (unen nucleo atomico gluones)Nucleares debiles (desintegracion nuclear bosones)
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Teoras de la mecanica
Segun modelos matematicos
Mecanica clasica
Mecanica relativista (velocidades proximas a la de la luz,
campos gravitatorios muy intensos)Mecanica cuantica (acciones comparables a la constante dePlanck,Et h)
Segun aplicaciones
Mecanica de medios continuos (solidos y fluidos)
Mecanica estructural
Mecanica celeste
Dinamica de sistemas complejos (caos)
Biomecanica . . .
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Mecanica en la Ingeniera (civil)
Ingeniera estructural: Resistencia de Materiales,Elasticidad y Plasticidad; Calculo de estructuras;Hormigon armado y pretensado; Estructuras metalicas,etc.
Ingeniera del terreno: Mecanica del suelo (Geotecnia),Mecanica de rocas, Proc. especiales de cimentacion
Ingeniera hidraulica:Hidraulica (mecanica de fluidos),Obras hidraulicas, Presas.
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Importancia de la dinamica
Puente de Tacoma 1940 Puente de Auckland 1975
Pasarela del Milenio enLondres 2000
Puente en construccion2006
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Carga movil sobre puente
vP
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Efecto dinamico de carga movil: (1 +)sta
3
2
1
0
1
2
3
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
Ve
rticaldisplacementatcentre
ofspan(mm)
Time (s)
Load exits bridge
sta
sta(dynamic increment)
v= 220 km/hv= 360 km/h
L= 15 m, m= 15 t/m, f0 = 5 Hz, P= 195 kN, = 2 %.
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Efecto dinamico de un tren de cargas
P1 P2 P3 P4 5 P6P P7
v
(Tren Talgo de Alta Velocidad)
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Historia temporal de desplazamientos: v= 360 km/h
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
Deflectionatcenterofspan(m
m)
time (s)
TALGO AV v=360 km/h, ERRI Bridge L=15m, =0,01; f0=5 Hz, =13.14 m = D
UIC71staticdynamic moving loads
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Efecto dinamico del tren: v= 236,5 km/hresonancia!
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
0 1 2 3 4 5 6
Defle
ctionatcenterofspan(mm)
time (s)
TALGO AV v=236.5 km/h, ERRI Bridge L=15m, =0,01; f0=5 Hz, =13.14 m = D
UIC71static
dynamic moving loads
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Puente Levadizo Barcelona
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Lanzamiento Puente Lanjaron
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Lanzamiento Puente Lanjaron
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Gran Telescopio de Canarias
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Disposicion Optica GRANTECAN
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Alternativas iniciales tubo
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Aspectos Crticos del Diseno y Calculo (2)
Vibraciones de elevacion tubo (f = 7Hz)
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Ejemplos de Mecanica Computacional: dinamica no lineal
Mecapac [fichero Maple]Peonza 3D
ColumpioTela cayendo
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Corazon
Miocardio y Coronarias
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Modelo de bifurcacion en arteria coronaria izquierda (I)
fluido: 16878 elementos solido: 16425 elementos
VelocidadLneas de corriente
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Modelo de bifurcacion en arteria coronaria izquierda (II)
Trayectorias departculas
Contornos depresion
en elmodelo 3D.Material deOgden.