pernos acme

Versión 2004

CCAAPPIITTUULLOO 44

PPRROOYYEECCTTOO DDEE EELLEEMMEENNTTOOSS DDEE SSUUJJEECCIIÓÓNN,, AANNCCLLAAJJEE YY CCIIEERRRREE

CASO DE ESTUDIO N° 8

Análisis de un tornillo de transmisión

UTN-FRBB Cátedra: Elementos de Máquinas. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan

Versión 2004

1. Introducción Los tornillos de transmisión están sometidos a considerables solicitaciones debidas a la fricción. En muchas oportunidades, es necesario contabilizar en forma cualitativa la eficiencia del tornillo para poder establecer un criterio de selección adecuado.

2. Presentación y análisis de la situación

En la Figura 1 se puede observar un esquema del tornillo de transmisión. Se considera un tipo ACME estandarizada cuyas características se disponen en la Tabla 1. Si el tornillo se puede fabricar con diferentes materiales, se desea saber cual puede ser la influencia del ángulo de hélice en la eficiencia. Por otro lado se desea analizar la eficiencia para diferentes diámetros de cresta según aparece en la Tabla 1. Compare la eficiencia de varios tipos de roscas. Téngase presente que para este tipo de rosca, los diámetros de paso se pueden obtener de acuerdo con la siguiente expresión

010p50dd cp .. −−= (1)

siendo dp y dc los diámetros de paso y de cresta y p el paso, todos medidos en pulgadas. El ángulo de la rosca es β = 2χ= 29°, y el ángulo de hélice viene dado por la siguiente expresión:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

pdpmArcTan

..

πα (2)

donde m es el número de entradas del tornillo. Se recordará que la relación entre el paso y la cantidad de filetes por pulgada se obtiene con

n1p = (3)

Figura 1. Tornillo de transmisión


Versión 2004

Tabla 1. Roscas tipo ACME

Diámetro de cresta, dc, pul.

Número de filetes por pulgada n

Area para tensión tractiva At, pul2

Area para tensión cortante, As, pul2

1/4 5/16 3/8

7/16 1/2 5/8 3/4 7/8 1

1 1/8 1 1/4 1 3/8 1 1/2 1 3/4

2 2 1/4 2 1/2 2 3/4

3 3 1/2

4 4 1/2

5

16 14 12 12 10 8 6 6 5 5 5 4 4 4 4 3 3 3 2 2 2 2 2

0.02663 0.04438 0.06589 0.09720 0.1225 0.1955 0.2732 0.4003 0.5175 0.6881 0.8831 1.030 1.266 1.811 2.454 2.982 3.802 4.711 5.181 7.338 9.985

12.972 16.351

0.3355 0.4344 0.5276 0.6396 0.7278 0.9180 1.084 1.313 1.493 1.722 1.952 2.110 2.341 2.803 3.262 3.610 4.075 4.538 4.757 5.700 6.640 7.577 8.511

3. Evaluación General

Ahora bien la eficiencia de una rosca general se puede obtener de

T

af T2

LWEntradadeTrabajoSalidadeTrabajoe

..

____

π== (4)

Si se reemplaza TT, por ejemplo para una carga ascendente según (4.52) y la longitud de avance para una vuelta, según (4.37) se puede obtener:

[ ] [ ]

[ ] [ ] ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+=

eCRn

nRp

f

dTanCosTanCos

d

pmeµ

αµθαθµ

π .

. (5)

donde de = 2 re. El ángulo θn se obtiene de (4.48) como:

[ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ]χαβαθ TanCosArcTan2TanCosArcTann == / (6)

La (5) se puede manipular algebraicamente teniendo en cuenta las expresiones (2) y (6) para obtener la siguiente forma

[ ][ ] [ ]( ) [ ]

[ ] [ ] [ ]( ) ⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+−

++=

dC2R

2R

f

KTanCos1Tan1

TanTanCos1

Tane

µχααµ

αχαµ

α (7)


Versión 2004

donde

p

ed d

dK = (8)

Nótese que (7) solo depende de parámetros. En el caso que tengamos una rosca cuadrada, la (7) se transforma en:

[ ][ ][ ] ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

=

dCR

Rf

KTan1Tan

Taneµ

αµαµα

(9)

Ahora se pueden analizar diferentes situaciones. Situación 1. La fricción en el collarín es despreciable Si la fricción en el collarín es despreciable se puede considerar que µc=0. En la Figura 2 se muestra como varia la eficiencia para una rosca ACME con diferentes coeficientes de rozamiento, en función del ángulo de hélice

Figura 2. Variación de la eficiencia si la fricción del collarín es despreciable

Nótese, que es evidente que en la medida que aumenta la fricción de la rosca, disminuye la eficiencia. Por otro lado se puede lograr un ángulo de hélice eficiente. Situación 2. La fricción en el collarín es similar a la de la rosca


En estas circunstancias µc=µr, de tal manera que se pueden tener ciertos comportamientos según cuanto vale Kd. En la Figura 3 se muestra la variación de eficiencia de una rosca ACME en función del ángulo de hélice, para diferentes coeficientes de rozamiento y Kd = 1. Mientras que en la Figura 4 se comparan dos casos homónimos de las Figuras 2 y 3 para µr = 0.05. En la Figura 5 se muestra la variación de la eficiencia de rosca ACME con respecto al ángulo de hélice para un coeficiente de fricción µr = 0.05 y diferentes relaciones de diámetros Kd.

Versión 2004

Figura 3. Variación de la eficiencia si la fricción del collarín no es despreciable

Figura 4. Comparación de la influencia de la fricción en el collarín (µr = 0.05)

Figura 5. Influencia de la relación de diámetros en la eficiencia


Versión 2004

En la Figura 6 se comparan las eficiencias para tres tipos de roscas en función del ángulo de hélice (χ=0 para rosca cuadrada, χ=7° para rosca diente de sierra y χ=14.5 para rosca ACME). El coeficiente de fricción considerado fue de 0.05 igual para rosca y collarín, y la relación de diámetros de valor unitario.

Figura 6. Comparación de la eficiencia para diferentes tipos de roscas.

4. Análisis particular para la rosca ACME Observando la Tabla 1, es claro que no se tendrán todos los puntos de una curva de eficiencia como las vistas en las Figuras anteriores. Dados los valores de diámetro de cresta, paso y número de entradas se puede obtener el ángulo a y luego la eficiencia. Esto se hará en clase para poder llenar la siguiente Tabla 2 y comparar algunos valores de la eficiencia.

Tabla 2. Valores de la eficiencia para las roscas ACME

Diámetro de cresta, dc, pul.

Número de filetes por pulgada n

eficiencia sin fricción en el collarín

eficiencia con fricción en el collarín

1/4 5/16 3/8

7/16 1/2 5/8 3/4 7/8 1

1 1/8 1 1/4 1 3/8 1 1/2 1 3/4

16 14 12 12 10 8 6 6 5 5 5 4 4 4

Observando la Tabla 2, ¿Qué conclusiones se pueden extraer?


Versión 2004

5. Bibliografía [1] B.J. Hamrock, B. Jacobson y S.R. Schmid, “Elementos de Máquinas”, McGraw Hill 2000 [2] J.E. Shigley y C.R. Mischke, “Diseño en Ingeniería Mecánica”, McGraw Hill 2002.


[3] R.L. Norton, “Diseño de maquinaria”, McGraw Hill 2000.

pernos acme

Documents