perfiles alares a bajos nÚmeros de reynolds
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IM-2003-I-46
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PERFILES ALARES A BAJOS NÚMEROS DE REYNOLDS
ALEJANDRO TALERO TOVAR
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ, D.C.
JUNIO DE 2003
IM-2003-I-46
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PERFILES ALARES A BAJOS NÚMEROS DE REYNOLDS
ALEJANDRO TALERO TOVAR
Proyecto de grado para optar por el título de Ingeniero Mecánico
Asesor: Alvaro Pinilla Sepúlveda, Ph.D, M.Sc
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ, D.C.
2003
IM-2003-I-46
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Bogotá D.C., Junio 4 de 2003 Doctor Álvaro Pinilla Sepúlveda Director Departamento de Ingeniería Mecánica Universidad de los Andes Ciudad Apreciado Doctor Someto a consideración de usted el proyecto de grado titulado PERFILES ALARES A BAJOS NÚMEROS DE REYNOLDS que tiene como objetivo estudiar el comportamiento de tres perfiles alares a bajas velocidades para clasificarlos según su desempeño. Considero que este proyecto cumple con sus objetivos y lo presento como requisito para optar al título de Ingeniero Mecánico. Cordialmente, Alejandro Talero Tovar Cod. 199812856
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Bogotá D.C., Junio 4 de 2003 Doctor Álvaro Pinilla Sepúlveda Director Departamento de Ingeniería Mecánica Universidad de los Andes Ciudad Apreciado Doctor Someto a consideración de usted el proyecto de grado titulado PERFILES ALARES A BAJOS NÚMEROS DE REYNOLDS que tiene como objetivo estudiar el comportamiento de tres perfiles alares a bajas velocidades para clasificarlos según su desempeño. Cordialmente, Alvaro Pinilla Sepúlveda, Ph.D. M.Sc
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Agradecimientos a: Mi familia
Alvaro Pinilla Oscar Anaya
Los trabajadores del laboratorio, Norman y Jorge Todos mis profesores del departamento
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RESUMEN
En este documento se describe el estudio hecho a tres perfiles alares sometidos a flujos de
aire de baja velocidad.
Por medio del túnel de viento TVIM: 460-30-3.6 y la Balanza Aerodinámica Lebow [1], se
midieron las fuerzas de sustentación y arrastre de cada uno de los perfiles a diferentes
ángulos de ataque y diferentes velocidades del motor, para obtener datos que se pudieran
comparar y sirvieran como base para lograr el objetivo de estudiar y clasificar el
comportamiento de cada perfil.
Se utilizó también un paquete computacional llamado XFOIL, que simula, con condiciones
parecidas a las del túnel de viento, los perfiles estudiados experimentalmente. Esta es otra
fuente de comparación que sirvió, además, como una herramienta para ubicar el perfil en un
rango de datos que diera una idea más clara y precisa de cómo debían ser los resultados en
la experimentación.
Los perfiles estudiados fueron una placa plana, una placa curva con máxima combadura en
la mitad de su cuerda, y un perfil Gottinger 417 A, y los resultados de los experimento se
muestran en el anexo F.
Detalles de los montajes y de los equipos utilizados se describen a lo largo de este
documento, y el análisis de datos y las conclusiones permiten observar los resultados de este
estudio.
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TABLA DE CONTENIDO
INTRODUCCIÓN ...........................................................................................15 2 OBJETIVOS.............................................................................................16 3 MARCO TEÓRICO...................................................................................17 3.1 Numero de Reynolds................................................................................17 3.2 La capa límite..........................................................................................18 3.3 Arrastre aerodinámico ..............................................................................19 3.4 Sustentación aerodinámica........................................................................20 3.5 Perdidas en los perfiles.............................................................................21 3.5.1 Coeficiente de Presión ...........................................................................22 3.6 Perfiles alares..........................................................................................23 3.7 El flujo de aire.........................................................................................24 4 INSTRUMENTACION ..............................................................................26 4.1 El Túnel de Viento....................................................................................26 4.2 La Balanza Lebow ....................................................................................28 4.3 Lector de deformación P-3500 y Multiplexor SB-10 ......................................29 5 CALIBRACION DE INSTRUMENTOS Y OBTENCIÓN DE ECUACIONES .....31 5.1 Calibración del Túnel de Viento..................................................................31 5.2 Calibración de la Balanza Lebow ................................................................32 5.3 Sustentación, Arrastre, Momento de Cabeceo..............................................33 6 DESCRIPCION DEL METODO DE TOMA DE DATOS Y CONVERSION DE LOS MISMOS PAR SER COMPARADOS CON XFOIL ......................................35 6.1 Método Experimental................................................................................35 7 SELECCIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE LOS PERFILES EXPERIMENTALES ...37 7.1 Construcción de los perfiles.......................................................................37 7.1.1 Perfil Plano...........................................................................................37 7.1.2 Perfil Curvo ..........................................................................................38 7.1.3 Perfil Goe 417 A....................................................................................39 7.2 Sujeción de los perfiles a la balanza Lebow.................................................40 8 MONTAJE DE LOS PERFILES EN LA BALANAZA LEBOW ..........................41 9 EXPERIMENTACION CON LOS PERFILES EN EL TUNEL DE VIENTO........42 10 ANALISIS DE RESULTADOS...................................................................43 10.1 REYNONLDS............................................................................................43 10.1.1 22227 ................................................................................................43 10.1.2 31434 ................................................................................................44 10.1.3 41583 ................................................................................................45 10.1.4 52127 ................................................................................................47 10.1.5 60871 ................................................................................................47 10.1.6 73718 ................................................................................................47 10.1.7 81667 ................................................................................................47 10.1.8 92981 ................................................................................................47
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10.1.9 101856 ............................................................................................48 10.1.10 104253.............................................................................................48 11 CONCLUSIONES ....................................................................................49 11.1 Los perfiles............................................................................................49 11.2 Xfoil......................................................................................................51 11.3 Experimentación ....................................................................................52 11.4 Corrección de datos................................................................................53 11.5 Incertidumbre........................................................................................53 BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................54
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LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1: ESQUEMA DEL COEFICIENTE DE PRESIÓN SUPERIOR E INFERIOR……………………………………………………………………..……….22
FIGURA 2: ESQUEMA DE UN PERFIL CON SU NOMENCLATURA……………………………………………………………………………………..…………….24
FIGURA 3: ESQUEMA DE UN TÚNEL DE VIENTO………………………………………………………………………………………………………………..……….24
FIGURA 4: MEDIO PUENTE DE WHEATSTONE CON DOS DEFORMÍMETROS………………………………………………………………….……………..30
FIGURA 5: CONFIGURACIÓN DE LA BALANZA Y LOS DEFORMÍMETROS…………………………………………………………………………….………….33
FIGURA 6: FUERZAS AERODINÁMICAS SOBRE LA BALANZA CUANDO HAY UN PERFIL ATACADO POR UN FLUJO………………..…………….33
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LISTA DE FOTOS
FOTO 1: EXTRACTOR……………………………………………………………………………………………………………………………………………26
FOTOS 2 Y 3: TÚNEL DE VIENTO TVIM: 3,6-30-460………………………………………………………………………………………………..27
FOTO 4: VARIADOR DE VELOCIDADES DEL MOTOR Y SU CAJA DE CONTROL…………………………………………………………..27
FOTO 5: BALANZA LEBOW……………………………………………………………………………………………………………………………………28
FOTO 6: DEFORMÍMETRO…………………………………………………………………………………………………………………………………….29
FOTO 7: MONTAJE DEL P-3500 CON EL SB-10………………………………………………………………………………………………………..30
FOTO 8 Y 9: PERFIL PLANO UTILIZADO PARA EXPERIMENTAR………………………………………………………………………………..38
FOTO 10: MOLDE PARA DOBLAR LAS LÁMINAS DEL PERFIL CURVO……………………………………………………………..............39
FOTO 11 Y 12: PERFIL CURVO USADO UTILIZADO PARA EXPERIMENTAR…………………………………………………………….…..39
FOTO 13 Y 14: PERFIL GOE 417 A UTILIZADO PARA EXPERIMENTAR……………………………………………………………………….40
FOTO 15 Y 16: BASES DE LOS PERFILES (DE IZQUIERDA A DERECHA: PLANO, CURVO Y GOE 417)……………………………40
FOTO 17: MONTAJE DEL PERFIL SOBRE LA BALANZA LEBOW………………………………………………………………………………….41
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LISTA DE TABLAS
TABLA 1: CARACTERÍSTICAS DE EXTRACTOR DEL TÚNEL DE VIENTO TVIM:460-30-3.6………………………………………………..26
TABLA 2: RELACION ENTRE LA FRECUENCIA DEL MOTOR Y LA VELOCIDAD EN LA ZONA DE PRUEBAS…………………………..31
TABLA 3: RESTRICCION AERODINAMICA DE LA BALANZA PARA EL GOTTINGER……………………………………………….…………..35 TABLA 4: FRECUENCIA DEL MOTOR, VELOCIDAD EN LA ZONA DE PRUEBAS Y REYNOLDS……………………………………………..42
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LISTA DE GRÁFICOS
GRAFICA 1: RELACION ENTRE FRECUENCIA DEL VARIADOR Y VELOCIDAD DEL FLUJO EN LA ZONA DE PRUEBAS……………..31
GRAFICA 2: DIAGRAMA L/D EXPERIMENTAL Y SIMULADO A Re DE 22227………………………………………………………………………43
GRAFICA 3: DIAGRAMA DE L/D EXPERIMENTAL Y SIMULADO PARA Re DE 31434……………………………………………………………45
GRÁFICAS 4: RESULATDOS DE LA EXPERIMENTACIÓN Y LA SIMULACION DE L/D A UN REYNOLDS DE 41583……………..…...46
GRÁFICAS 5: RESULATDOS DE LA EXPERIMENTACIÓN Y LA SIMULACION DE Cl A UN REYNOLDS DE 41583……..………..…...46
GRÁFICAS 6: RESULATDOS DE LA EXPERIMENTACIÓN Y LA SIMULACION DE Cd A UN REYNOLDS DE 41583…………..…..…...46
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LISTA DE ANEXOS
ANEXO A: CALIBRACION DE LA BALANZA LEBOW……………………………………………55 ANEXO B: USO DE XFOIL………………………………………………………………………………57
ANEXO C: TABLAS DE RESTRICCIONES AERODINÁMICAS……………………………….61
ANEXO D: CORRECIÓN DE LOS DATOS EXPERIMENTALES………………………………62
ANEXO E: CALCULO DE INCERTIDUMBRE………………………………………………………64
ANEXO F: RESULTADOS……………………………………………………………………………….67
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SÍMBOLOS UTILIZADOS
A = Primera posición de lectura del deformímetro. B = Segunda posición de lectura del deformímetro. D = Tercera posición de lectura del deformímetro. Ma = Momento en A. Mb = Momento en B. Md = Momento en D. L = Fuerza de sustentación (Lift). D = Fuerza de arrastre (Drag). Mg = Momento de cabeceo respecto al centro de masa. Cl = Coeficiente de sustentación. Cd = Coeficiente de arrastre. Cm = Coeficiente de momento de cabeceo. Cp = Coeficiente de presión. c = Cuerda. Re = Número de Reynolds. S = Área planar. q = Presión dinámica. P = Presión ν = Viscosidad cinemática. µ = Viscosidad dinámica. ρ = Densidad. V = Velocidad del flujo. Fv = Fuerzas inerciales. Fx = Fuerzas viscosas.
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INTRODUCCIÓN
Los perfiles alares a bajos números de Reynolds son un tema que esta en desarrollo en estos
tiempos, ya que por la naturaleza del flujo a bajas velocidades, es difícil describir el
comportamiento de un perfil en particular y tratar de entenderlo merece un estudio con
herramientas computacionales y experimentales que hagan mas sencillo simular,
controladamente, las condiciones que se deseen y así entender como reaccionan ciertos
perfiles ante un flujo de baja velocidad.
Es un tema importante para la industria, y mas exactamente en el diseño de ventiladores,
extractores y este tipo de elementos, ya que al hacer un buen estudio, se pueden crear
diseños mucho más efectivos que trabajen mejor en las labores para las que son utilizados.
En el siguiente trabajo de grado se estudia el comportamiento de tres perfiles alares
influidos por un flujo de aire a baja velocidad para hacer una comparación utilizando
herramientas computacionales como XFOIL, y el túnel de viento TVIM: 460-30-3.6 de la
Universidad de los Andes.
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2 OBJETIVOS
El objetivo principal de este trabajo de grado es realizar un estudio del comportamiento de
tres perfiles alares a bajos números de Reynolds para así poderlos clasificar según su
desempeño.
Después de hacer el estudio se pretende comparar los datos obtenidos a través de la
experimentación y de la simulación en Xfoil, para concluir cual perfil es el más indicado para
bajas velocidades.
El estudio se empezará partiendo de perfiles básicos y se irá incrementando su complejidad
para ir entendiendo su comportamiento.
Un objetivo importante en este estudio es aprender a utilizar el paquete computacional
XFOIL; ya que no se tienen referencias del mismo en trabajos anteriores y puede llegar a ser
una herramienta importante, sencilla y rápida para obtener resultados que ubiquen un perfil,
dado por el usuario, en un rango de comportamiento específico.
Es importante aclarar que no es objetivo de este trabajo de grado, mejorar las condiciones y
características del túnel de viento, ya que será utilizado, no como un fin, sino como un
medio para llegar a resultados, es por eso que se asumirá que esta puesto a punto, y las
modificaciones que se le hagan, serán sólo para asegurar la linealidad entre sus partes, para
evitar cambios bruscos de sección, y para evitar escapes de aire que modifiquen la presión
dentro de la zona de pruebas.
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3 MARCO TEÓRICO
Los principios aerodinámicos utilizados en este trabajo de grado son tan sencillos como
útiles. Se encuentran en los libros de mecánica de fluidos y más específicamente, en libros
especializados en los fundamentos de la aerodinámica y el uso de túneles de viento.
Para empezar con este marco teórico, se explicarán conceptos claves con el propósito de
entender el comportamiento de los perfiles alares a bajas velocidades, que dan origen a
bajos números de Reynolds. Según D. J. Sharpe1:
3.1 Numero de Reynolds: Este es un número adimensional que representa la relación
existente entre las fuerzas inerciales de un fluido alrededor de un cuerpo y las fuerzas
viscosas del mismo. De las magnitudes de estas fuerzas depende la naturaleza del flujo
cuando viaja a una velocidad específica.
Las fuerzas inerciales requeridas para acelerar una unidad de volumen, de un flujo
estacionario, desde un punto donde la velocidad es U a uno donde sea UU ∂+ es:
xU
UFx∂∂
= **ρ
La fuerza viscosa neta en cualquier lugar se deriva de la ley de flujo viscoso de Newton, la
cual estipula que el esfuerzo cortante friccional
∂∂
=yU
µτ es proporcional al gradiente de
velocidad transversal a la dirección del flujo y se representa de la forma:
2
2
*yU
yFv
∂∂
=∂∂
= µλ
1 Sharpe, D.J. Layman´s guide to the aerodynamics of wind turbines. En: Windenergy conversion. 1988
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Como se sabe entonces, que el Reynolds es la relación entre las fuerzas inerciales y las
viscosas, y que xU
∂∂
y yU
∂∂ son proporcionales a la relación entre la velocidad V del fluido y
al diámetro D del cuerpo, se tiene lo siguiente:
µρ
µ
ρ
µ
ρ DV
DVD
V
yU
xU
U
FvFx **
*
*
*
**Re
2
2
2
2 ==
∂∂
∂∂
==
y de esta manera es como se define el número de Reynolds.
3.2 La capa límite: Este es un fenómeno que ocurre cuando un flujo pasa alrededor de un
perfil, formando una capa límite muy delgada de fluido cerca a la superficie del cuerpo, en
donde las fuerzas viscosas predominan y la velocidad es baja, dando como resultado una
separación del flujo. Fuera de esta capa, el fluido es poco afectado por las fuerzas que
genera la viscosidad; pero adentro, dichas fuerzas viscosas tienen un efecto muy notable en
el comportamiento del fluido.
La parte delantera y trasera de un cuerpo, que es sometido a un fluido ideal, tiene presiones
altas, mientras que la parte superior e inferior del mismo, tiene presiones bajas. El fluido que
se va acercando a la superficie va bajando su velocidad contra un gradiente de presión
adverso, y justo en la pared, el fluido se detiene en el punto de estancamiento trasero.
Por otra parte, para un flujo real, la capa limite es detenida antes de alcanzar el punto de
estancamiento, haciendo que el flujo se devuelva bajo la acción de la presión adversa; es en
este punto, donde la capa limite se separa de la superficie del cuerpo, formando una estela
de fluido estancado de baja presión.
La capa limite se ensancha desde el punto de estancamiento en el borde delantero; primero,
el fluido en la capa es laminar, pero a una distancia crítica x desde el punto de
estancamiento dada por el número µ
ρ xV **Re = , el flujo se vuelve turbulento; lo cual hace
que la capa limite se mezcle con el fluido de afuera (que tiene una velocidad mayor) y se
retrase el punto de separación.
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Los efectos que este retraso genera hacen más gruesa la capa limite, reducen el arrastre
que genera la presión y aumentan el arrastre que genera la viscosidad (que no es muy
grande).
Un problema con las bajas velocidades y los perfiles con cuerdas pequeñas, es que nunca se
alcanza el Reynolds crítico y la separación ocurre demasiado rápido, generando un arrastre
mayor al que se generaría con velocidades mucho más altas.
3.3 Arrastre aerodinámico: las fuerzas resultantes que actúan sobre un cuerpo con
movimiento relativo a un fluido, se pueden descomponer en fuerzas paralelas (arrastre) y
normales (sustentación) a las líneas de corriente. La causante de dichas fuerzas es la
viscosidad del fluido, pero su relación no es necesariamente directa.
En fluidos muy lentos, el arrastre se atribuye a la viscosidad, ya que esfuerzos de corte
friccional actúan en el fluido debido a que en las paredes del cuerpo, no existe movimiento
relativo. Este tipo de flujo es conocido como el Fluido de Stokes, quien fue el primero en
introducir los efectos de la viscosidad en las ecuaciones generales del movimiento de un
fluido ideal.
En fluidos reales, cuando la viscosidad es baja y la velocidad relativamente alta, la fuerza de
arrastre se debe a una distribución de presión asimétrica de las partes delantera y trasera,
causada por el hecho de que el fluido no sigue el límite del cuerpo, sino que se separa de él,
dejando bajas presiones y fluido estancado en la estela. En la parte superior, donde el flujo
permanece pegado, la presión es alta ya que la velocidad del fluido ha sido reducida. En la
nariz del cuerpo, el flujo es completamente detenido, hecho conocido como Punto de
Estancamiento.
El coeficiente de arrastre se define como:
cV
DCd
***21 2ρ
=
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donde D es la fuerza de arrastre, ρ es la densidad del aire, V la velocidad del fluido y c la
cuerda del perfil (perfil infinito con flujo 2-D).
3.4 Sustentación aerodinámica: es un fenómeno que sólo ocurre por la existencia de
una capa límite delgada. Para explicar este concepto, será utilizado un cilindro rotante
dentro de un fluido en reposo. A causa de la capa límite, la rotación hace que el fluido
rodeando al cilindro, también rote, y la naturaleza de esta rotación es tal, que la velocidad
tangencial es inversamente proporcional a la distancia desde el centro del cilindro.
Ahora, sí el fluido también tiene una velocidad uniforme V que va en la misma dirección de la
velocidad tangencial superior del cilindro, el flujo resultante será la suma vectorial de la
velocidad tangencial del cilindro más la del fluido. De este modo, la velocidad en la parte
superior del cilindro crece y la presión estática se reduce; por otro lado, la velocidad en la
parte inferior del cilindro baja, ocasionando un incremento en la presión estática. Se puede
ver claramente que existe una fuerza normal hacia arriba en el cilindro llamada sustentación,
resultado de la diferencia de presiones.
Un perfil aerodinámico trabaja de una manera similar y lo hace gracias a su borde afilado de
cola. Un ejemplo, puede ser un perfil a un ángulo de incidencia bajo con respecto a un flujo
real, donde la separación ocurre en el borde afilado trasero. Por esta razón es posible
concluir que el flujo pasa pegado a las partes superior e inferior del perfil, pero el patrón de
este fluido es ahora tal, que existe una circulación neta, la cual agranda la velocidad en la
parte superior del perfil y la reduce en la inferior, dando como resultado una fuerza de
sustentación.
Es importante mencionar que las velocidades en el borde trasero deben ser las mismas ya
que las presiones deben ser iguales (Ley de Bernoulli), pero las partículas que se encuentran
no son las mismas que partieron del borde delantero (la partícula que viajó arriba del perfil
alcanza el borde trasero primero).
El coeficiente de sustentación se define como:
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AV
LCl
***21 2ρ
=
donde L es la fuerza de sustentación, ρ es la densidad del aire, V es la velocidad del flujo y
A es el área proyectada del perfil. Para un ala infinita (flujo de dos direcciones), el
coeficiente es definido como:
cV
LCl
***21 2ρ
=
3.5 Perdidas en los perfiles: Cuando el ángulo de ataque de un perfil es muy grande
(entre 10° y 20° dependiendo del numero de Reynolds), se presenta una separación de la
capa limite en la parte superior del perfil, creando una estela sobre éste, que reduce la
circulación, reduce la sustentación y aumenta el arrastre; es aquí donde el perfil entra en
perdidas.
Una placa plana genera sustentación y circulación, pero entrara en perdidas a muy bajos
ángulos de ataque a causa de su afilado borde delantero. Arqueando la placa se mejorara el
comportamiento con respecto a las perdidas, pero se logra aún algo mejor, aumentando el
grosor de la placa curva y redondeando el borde delantero o de ataque.
A bajos números de Reynolds (menos de 100000) la separación laminar de la capa limite
ocurre cerca del borde de ataque, pero pronto, se vuelve a pegar como una capa limite
turbulenta, formando una burbuja de fluido casi estancado y recirculante. A ángulos
grandes esta burbuja se extiende hacia el borde trasero hasta que el perfil entra en
perdidas. La perdida de sustentación es gradual, pero tan pronto se forma la burbuja de
separación, hay un aumento grande en la fuerza de arrastre.
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La distribución de presiones a lo largo de la cuerda del perfil es tal que, por debajo de la
zona de perdidas, la mayoría de las fuerzas de sustentación vienen de la región del borde de
ataque y esto se debe a la baja presión que tiene la parte superior del perfil.
La variación del coeficiente de presión se define como:
2**5.0 ∞
∞−=
VPP
Cpρ
3.5.1 Coeficiente de Presión: este es un número importante (se puede decir que es
constante para flujos a bajas velocidades (Mach<0.3), como los estudiados en este trabajo),
ya que con éste se puede obtener el coeficiente de sustentación de un perfil a un Re dado,
con un ángulo de ataque fijo, midiendo el área bajo la curva de su distribución a lo largo de
todo el perfil como se muestra en la figura 1:
FIGURA 1: ESQUEMA DEL COEFICIENTE DE PRESIÓN SUPERIOR E INFERIOR, MOSTRANDO QUE EL ÁREA ENTRE LAS CURVAS
ES EL COEFICIENTE DE SUSTENTACIÓN.
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El centro de presión de un perfil se encuentra a ¼ de su cuerda para todos los valores que
están debajo de la zona de perdidas y para valores superiores, la presión en la superficie
superior es mucho más uniforme y el centro de presión se mueve a la posición ½ de la
cuerda.
El centro de presión para perfiles curvados, movidos con incidencia, se encuentra más atrás
de ¼ de la cuerda. Sin embargo, si se escoge una posición específica a lo largo de la
cuerda, entonces la fuerza resultante irá acompañada con un momento de cabeceo (positivo
si la nariz del perfil se mueve para arriba). El coeficiente de momento de cabeceo se define
como:
22 ***5.0 cVM
Cmρ
=
donde M es el momento de cabeceo por unidad de envergadura.
Existirá una posición llamada centro aerodinámico donde 0=∂
∂α
Cm.
Teóricamente el centro aerodinámico yace a ¼ de la cuerda y se cumple para muchos
perfiles que se usan en la práctica.
3.6 Perfiles alares: Ahora es importante hablar de los perfiles en si, para conocer su
nomenclatura, sus medidas características y su terminología básica.
La característica más importante de un perfil es su línea de curvatura promedio (mean
camber line), que es la curva que se forma al unir todos los puntos medios de la superficie
superior y su respectiva superficie inferior, medidos perpendicularmente a esta línea. Los
puntos inicial y final de esta curva son conocidos como borde de ataque (leading edge) y
borde de fuga (trailing edge) respectivamente, y la distancia en línea recta, entre estos dos
puntos se conoce como la cuerda del perfil (chord) y se simboliza simplemente como C. La
curvatura (camber) es la máxima distancia que hay entre la cuerda y la línea de curvatura
promedio, medida perpendicularmente a la cuerda.
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Para visualizar muchos de los conceptos antes mencionados se pueden observar la figura 2
que esquematizan el perfil con sus características básicas:
FIGURA 2: ESQUEMA DE UN PERFIL CON SU NOMENCLATURA
Donde Lift es la sustentación (perpendicular a las líneas de flujo), Drag es el arrastre
(paralelo a las líneas de flujo), α es el ángulo de ataque, LE es el borde de ataque, TE es el
borde de fuga.
3.7 El flujo de aire: El estudio realizado en este trabajo tiene la característica de baja
velocidad del flujo de aire (Mach < 0.3 o Velocidad < 100m/s), y es por esto que se puede
suponer un flujo incompresible (de densidad constante) a lo largo de todo el túnel de
viento, en el cual fue realizada la toma de los datos.
El túnel de viento se ve de la forma en que se muestra en la figura
FIGURA 3: ESQUEMA DE UN TÚNEL DE VIENTO
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Las características más importantes y útiles para el análisis de perfiles, sabiendo que el flujo
es incompresible, se pueden obtener a partir de la geometría de este túnel. Por ejemplo, la
velocidad en la zona de pruebas es:
12
12 V
AA
V =
La presión en varias zonas del túnel se relaciona con la velocidad a través de la ecuación de
Bernulli para flujo compresible:
233
222
211 *5.0*5.0*5.0 VPVPVP ρρρ +=+=+
Haciendo uso del álgebra para reacomodar las variables de las ecuaciones anteriores, se
puede obtener una relación muy útil que permite conocer fácilmente la velocidad en
cualquier punto del túnel:
−
−=
2
1
2
212
1*
)(2
AA
PPV
ρ
De esta forma, se pueden calibrar los instrumentos para obtener datos precisos por medio
de manómetros en U y tubos de Pitot (hallando la diferencia de presiones).
Los anteriores son los conceptos básicos utilizados para el análisis del comportamiento de los
perfiles en este trabajo de grado, con las condiciones de bajas velocidades (bajos números
de Reynolds y de Mach).
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4 INSTRUMENTACION
Es apropiado dar una reseña de los instrumentos que sirven para medir las fuerzas de
arrastre, sustentación y momento de cabeceo de los perfiles, cuando son atacados por un
flujo de viento con cierta velocidad, en los experimentos realizados a lo largo de este trabajo
de grado.
4.1 El Túnel de Viento: Para empezar será descrito el túnel de viento que se encuentra en
el laboratorio de mecánica de la Universidad de los Andes.
Este túnel fue construido en el año 2001 por Mauricio Acevedo, en su trabajo de grado
llamado Puesta en marcha del Túnel de Viento de Baja Velocidad TVIM: 460-30-3.6, y ha
sido perfeccionado, a través de estos años.
Después de ciertos problemas con el motor y las aspas que succionaban el aire a lo largo del
túnel, se decidió instalar un extractor de gases y olores industrial, para hacer las veces de
motor con aspas, ya que el motor de este extractor tiene la misma configuración del motor
original del túnel (motor SIEMENS trifásico 220/440V, 4 polos, 1800 rpm), y está equipado
con aspas y caperuza que lo hacen muy seguro.
REFERENCIA DIAMETRO (mm) CAUDAL (m3/s) POTENCIA (KW) INTENSIDAD (A) PESO (Kg.)
2CC1 714 - 5YB6 710 8,37 3,58 14(220V) - 7(440V) 46
TABLA 1: CARACTERÍSTICAS DE EXTRACTOR DEL TÚNEL DE VIENTO TVIM:460-30-3.6
FOTO 1: EXTRACTOR
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FOTOS 2 Y 3: TÚNEL DE VIENTO TVIM: 3,6-30-460
Las características del túnel cambiaron después de haberse instalado este extractor, por
ejemplo, la velocidad máxima en la zona de pruebas (que presenta un flujo laminar
uniforme) ya no es de 30 m/s, sino de 18.1 m/s (a 60 Hz.); indudablemente las vibraciones
bajaron en gran medida gracias a la lona que conecta el extractor al túnel y absorbe las
vibraciones generadas por la rotación de las aspas y del motor.
El extractor funciona con un variador de velocidades que, como su nombre lo indica, hace
variar las revoluciones por minuto del motor para lograr más o menos velocidad de flujo de
aire a través del túnel.
FOTO 4: VARIADOR DE VELOCIDADES DEL MOTOR Y SU CAJA DE CONTROL
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Por motivo de la remodelación del taller de Mecánica el piso cambió y fue necesario poner a
punto nuevamente el túnel, nivelando las tres secciones de éste mediante tacos de madera
que elevaron las bases que las sostienen para que coincidieran entre si y no hubiera cambios
bruscos de sección, que afectaran el flujo de aire a través de la zona de pruebas, lo cual
sería contraproducente al hacer la experimentación con los perfiles.
4.2 La Balanza Lebow: Este es un instrumento que permite medir tridimencionalmente las
fuerzas y momentos que actúan sobre un perfil, cuando es atacado por un flujo que lleva
una velocidad y dirección específica. Fue inventada por el profesor Lebow de Wayne State
University [1] en 1949, y hace sus mediciones gracias a elementos elásticos que son capaces
de deformarse según las fuerzas que le son aplicadas.
La balanza existente en la universidad de los Andes fue construida por Daniel Rodríguez [6],
mejorada por Oscar Anaya [1], y tiene como características especiales la medición de sólo
dos fuerzas y un momento (todos en el mismo plano), lo cual es suficiente para conocer el
arrastre, la sustentación y el momento de cabeceo de cada uno de los perfiles que se analizó
a diferentes configuraciones de velocidad y ángulo de ataque en el túnel de viento.
Esta balanza fue construida en aluminio 6061 T6 y tiene forma de L. El mejoramiento que
logro Oscar Anaya [1], la hizo más rígida disminuyendo la dispersión de los datos obtenidos
experimentalmente, sin perder la sensibilidad necesaria para medir con mayor exactitud las
deformaciones que se dan, al aplicar una fuerza.
Foto 5: BALANZA LEBOW
IM-2003-I-46
29
Las fuerzas se censan por medio de deformímetros que consisten en filamentos metálicos
pegados a un material base o matriz. El mecanismo de medición es el siguiente: la matriz va
muy bien adherida (en un punto conocido) a la superficie del objeto al que se le van a medir
las deformaciones, una vez aplicada la fuerza, el objeto se deforma, deformándose también
la matriz; haciendo que los filamentos de metal cambien su resistencia eléctrica
proporcionalmente (en forma lineal) al grado de deformación que esté sintiendo el objeto, es
así como se conoce la magnitud de la fuerza que se está aplicando.
Los deformímetros son de marca OMEGA y su referencia es SG-7/350-LY13 en donde el 7
hace referencia a su tamaño (7mm de ancho), el 350 a su resistencia nominal (350? ) y el 13
al coeficiente de expansión térmico que es muy parecido al del aluminio utilizado en la
construcción de la balanza (13.1), lo cual es esencial para asegurar unos datos exactos a
cualquier temperatura.
Otro valor muy importante de estos deformímetros es el factor de galga, que se tiene que
conocer para poder calibrar los lectores (en este caso el P-3500) al hacer la experimentación,
este valor es 2.13. Más información acerca de estos deformímetros se encuentra en [1].
FOTO 6: DEFORMÍMETRO
4.3 Lector de deformación P-3500 y Multiplexor SB-10: para leer los cambios de
resistencia eléctrica de los deformímetros es necesario usar el lector de deformación P-3500
que permite obtener el número de micro deformaciones unitarias del material (con
resolución de una micro deformación) cuando se aplica la fuerza.
IM-2003-I-46
30
Este lector trabaja con Puentes de Wheatstone en los cuales puede haber 1 (cuarto de
puente), 2 (medio puente) o 4 deformímetros (puente completo) dentro de él. Para este
trabajo, se utilizaron tres medios Puentes de Wheatstone que contienen dos micro
deformímetros (uno trabaja a tensión y el otro a compresión con la misma magnitud).
FIGURA 4: MEDIO PUENTE DE WHEATSTONE CON DOS DEFORMÍMETROS
El multiplexor SB-10 permite alternar los tres medios puentes para poderlos leer
simultáneamente en el P-3500 [1].
FOTO 7: MONTAJE DEL P-3500 CON EL SB-10
IM-2003-I-46
31
5 CALIBRACION DE INSTRUMENTOS Y OBTENCIÓN DE ECUACIONES
5.1 Calibración del Túnel de Viento: Para calibrar las velocidades del flujo se utilizó un
manómetro de agua y un tubo de Pitot. Se midió el delta de presión en la zona de pruebas
con el Pitot a 19ºC, cambiando la frecuencia del variador de velocidades, que controla las
revoluciones del motor, de cinco en cinco, empezando con 5 HZ, y los resultados son:
RELACION DE VELOCIDAD Y FRECUENCIA DEL MOTOR
0
5
10
15
20
0 20 40 60
FRECUENCIA (Hz)
VE
LO
CID
AD
(m/s
)
VELOCIDAD(m/s)
GRAFICA 1: RELACION ENTRE FRECUENCIA DEL VARIADOR Y VELOCIDAD DEL FLUJO EN LA ZONA DE PRUEBAS
FRECUENCIA (Hz)
VELOCIDAD (m/s)
10 3,236892597
15 4,57765741
20 6,055671548
25 7,591186025
30 8,864595458
35 10,73555823
40 11,89310282
45 13,54089323
50 14,83330534
55 15,18237205
TABLA 2: RELACION ENTRE LA FRECUENCIA DEL MOTOR Y LA VELOCIDAD EN LA ZONA DE PRUEBAS
El variador tiene una frecuencia mínima de 5 Hz y una máxima de 60 Hz, y los experimentos
siempre se realizaron entre estos dos valores.
La ecuación usada para hacer el cambio de presión a velocidad es:
IM-2003-I-46
32
=
ρq
V2
Donde q es el delta de presión leído en el manómetro en Pascales, y ρ es la densidad del
aire (0.907 Kg/m 3 ).
5.2 Calibración de la Balanza Lebow: Como se indica en [1], la calibración de la balanza
Lebow se hace en dos partes, en la primera se calibran los dos deformímetros que se
encuentran en la barra horizontal de la balanza (A y B) y en la segunda, se calibra el
deformímetro que se encuentra en la barra vertical de la misma (D).
La calibración empieza conectando los deformímetros A y B a la caja SB-10, que previamente
ha sido conectada, según se indica en la misma caja, al lector P-3500, luego se coloca la
barra en posición horizontal para suspenderle pesos conocidos a una distancia conocida
desde el extremo empotrado. En el lector P-3500 se inicializa la lectura de los
deformímetros en cero antes de aplicar cualquier fuerza para no tener en cuenta el peso de
la viga, posteriormente, los datos de micro deformaciones son tomados según el peso que se
le aplique a la viga.
Según Oscar Anaya [1], el rango de pesos va de 0 a 0.2 Kg y aumentan gradualmente para
tomar varios datos de micro deformaciones. En la segunda parte se repite el proceso, pero
con la viga que contiene a D en posición horizontal.
Luego de tener los datos de peso vs. micro deformación, el paso siguiente es calcular los
momentos que generan cada uno de los pesos (el momento se tomó positivo cuando va en
el sentido de las manecillas del reloj), lo cual es sencillo al conocerse las distancias desde
donde se aplica la fuerza, hasta la posición de cada uno de los tres deformímetros.
Con base en estos datos, se grafican los momentos vs. micro deformaciones y se calcula la
regresión lineal necesaria para poder hacer la conversión de las micro deformaciones leídas
al experimentar con cada perfil, a momentos. Estos datos de la calibración se encuentran en
el anexo A.
IM-2003-I-46
33
FIGURA 5: CONFIGURACIÓN DE LA BALANZA Y LOS DEFORMÍMETROS
5.3 Sustentación, Arrastre, Momento de Cabeceo: el siguiente paso es encontrar las
ecuaciones que relacionan los momentos en cada uno de los deformímetros y las fuerzas
aerodinámicas que siente la balanza en la parte superior de la viga vertical, cuando en ella
hay un perfil o el objeto que se desee estudiar. La siguiente figura ilustra estas fuerzas:
FIGURA 6: FUERZAS AERODINÁMICAS SOBRE LA BALANZA CUANDO HAY UN PERFIL ATACADO POR UN FLUJO
Como se conocen las distancias y los momentos en cada censor, es fácil encontrar la relación
que se busca (las fuerzas se toman positivas si van a la derecha o arriba):
GA MDLM ++−= 268.00804.
GB MDLM ++−= 268.0036.
GD MDM += 2272.0
IM-2003-I-46
34
Este es un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas de la forma bAx = donde
=
MgL
D
x ,
−
−
=102272.1036.268.
10804.268.
A y
=
D
B
A
MM
M
b . Si se obtiene la inversa de A y se
multiplica por b, se obtendrán los valores que se buscan de Sustentación (L), Arrastre (D) y
Momento de cabeceo (Mg), así xbA =−1 . El sistema resultante es:
=
−−
−−
MgL
D
MM
M
D
B
A
5686.60837.105151.405225.225225.22
5098.243826.448728.19
Con esto es posible conocer a partir de los datos de micro deformaciones tomados en el
laboratorio, las fuerzas aerodinámicas que están actuando sobre el perfil que se esté
experimentando a un específico ángulo de ataque con diferentes números de Reynolds.
IM-2003-I-46
35
6 DESCRIPCION DEL METODO DE TOMA DE DATOS Y CONVERSION DE LOS
MISMOS PAR SER COMPARADOS CON XFOIL
6.1 Método Experimental: lo primero que se realiza cuando se van a medir las fuerzas
aerodinámicas que se generan en el túnel de viento, es una medición de las restricciones
aerodinámicas que crea la balanza Lebow sólo con la base que sirve de empalme entre el
perfil y la balanza, a las diferentes velocidades de prueba, con el objetivo de restar esas
micro deformaciones, a las mediciones que se hagan con los perfiles montados sobre ella
(las tablas con las restricciones aerodinámicas de cada perfil se encuentran en el anexo C).
FRECUENCIA (Hz)
VELOCIDAD (M/S)
RESTRICCION BALANZA A
RESTRICCION BALANZA B
RESTRICCION BALANZA D
5 1,33 -1,5 -2 -1
10 3,2 -2,5 -3 -2,5
15 5,05 -3,5 -2,5 -2,5
20 7,02 -5 -5 -4
25 9,03 -8 -8 -5
30 10,9 -9,5 -10,5 -7
35 12,7 -12,5 -13,5 -10
40 14,3 -16 -17 -11,5
45 15,7 -20 -21 -15
50 17,3 -20,5 -22 -17,5
55 18,1 -23 -25 -18 TABLA 3: RESTRICCION AERODINAMICA DE LA BALANZA PARA EL GOTTINGER
El siguiente paso es montar el perfil sobre la balanza para hacer la medición de las micro
deformaciones en cada censor, a las diferentes velocidades de experimentación.
Teniendo la deformación real (después de restar las restricciones aerodinámicas de la
balanza), el momento en A, B y D es calculado con las ecuaciones resultantes de la regresión
lineal de la calibración de la balanza; con ellos es posible calcular la Sustentación, el Arrastre
y el Momento de Cabeceo, por medio del sistema de ecuaciones que ya se desarrolló. Luego
los respectivos coeficientes de Sustentación, Arrastre y Momento son calculados para
compararlos con los datos que deduce Xfoil, la forma de hacerlo es:
IM-2003-I-46
36
cV
DCd
***21 2ρ
=
donde D es el arrastre, la densidad ρ es 0.95 kg/m^3, la cuerda c es de 0.103 m; el
coeficiente de Sustentación Cl se obtiene de la misma forma pero en vez de la fuerza de
Arrastre D se calcula con la fuerza de Sustentación L :
cV
LCl
***21 2ρ
=
el coeficiente de Momento es el resultado de la siguiente ecuación
22 ***5.0 cVM
Cmρ
=
donde M es el Momento de Cabeceo.
Es importante mencionar la ecuación con la que fueron obtenidos los números de Reynolds a
las diferentes velocidades:
vcV *
Re =
donde v es la viscosidad cinemática del aire ( 55.1 − sm /2 ).
IM-2003-I-46
37
7 SELECCIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE LOS PERFILES EXPERIMENTALES
La parte central del presente trabajo de grado es la selección y construcción de los perfiles
que serán estudiados en el túnel de viento, aunque en un principio el objetivo fue
seleccionar un perfil característico de las familias más utilizadas de perfiles como los NACA,
y otros, luego se decidió comenzar con lo más básico, pues así sería más fácil entender el
comportamiento de los perfiles a bajas velocidades.
Inicialmente se escogió una placa plana con borde de ataque redondeado y borde de fuga
terminado en punta, que es el perfil más básico que existe. El siguiente perfil escogido fue
una placa curva con su máxima combadura (10% de c) en la mitad de su cuerda, también
con su borde de ataque redondeado y su borde de fuga terminado en punta, pues según la
teoría, este perfil debe ser mejor que el anterior gracias a su combadura.
Luego, para estudiar un perfil más elaborado, con buenas referencias de comportamiento a
bajas velocidades, se escogió un GOTTINGEN 417ª que se espera, sea mejor para este tipo
de aplicaciones, ya que es muy empleado por sus buenas relaciones de Sustentación y
Arrastre en el aeromodelismo.
Estos son los tres perfiles alares con los que se experimentó en este trabajo de grado, su
estudio y resultados se encontrarán más adelante.
7.1Construcción de los perfiles: después de escoger los perfiles, el paso a seguir es la
construcción de los mismos, y para ello, se utilizó MDF (tipo de aglomerado de madera que
se deja maquinar muy bien), balso y cartón paja.
7.1.1 Perfil Plano: La placa plana tuvo una construcción muy sencilla, ya que al tener esta
forma, no fue necesario doblar nada, sólo se corto un pedazo de MDF de 7mm de espesor,
con 8cm de ancho y 44cm de largo, que iba a ser el cuerpo del perfil. Para el borde de
ataque se tomó una viga de balso de 7mm*7mm de 44cm de largo, y se le redondearon dos
de sus aristas (coplanares), por medio de la banda eléctrica que se encuentra en el taller de
IM-2003-I-46
38
diseño de la Universidad de los Andes, para después pegarla a uno de los lados del cuerpo
de MDF con Colbón.
Posteriormente, se tomó otra viga de balso de 1.2cm*1.2cm de 44cm de largo, y se cortó de
tal forma que una de sus aristas quedara intacta, y que la arista diagonal a ella, fuera
cortada y quedara plana, y las otras dos también fueran cortadas de manera que resultara
una placa plana de 7mm de espesor, con uno de sus lados terminado en punta, este es el
borde de fuga del perfil plano, que también es pegado al cuerpo de MDF. Así queda el perfil
completo de 7mm de espesor con borde delantero redondo, borde trasero con punta y
cuerda de 10cm.
Foto 8 Y 9: PERFIL PLANO UTILIZADO PARA EXPERIMENTAR
7.1.2 Perfil Curvo: La placa curva fue un poco más complicada de construir, ya que tenía
que doblarse algún material para obtener la forma deseada. Primero se intentó doblar
placas delgadas de MDF con alcohol, pero era muy complicado y no tenía buen acabado;
después se pensó en doblar laminas de cartón paja con agua, secarlas y pegar
aproximadamente siete laminas de 1mm de esta manera, para dar la forma del perfil de
7mm de espesor, finalmente este fue el procedimiento seguido para construir el Perfil Curvo.
Por medio de un molde en MDF se le dio forma a las láminas de cartón paja mojado,
aplicándoles presión sobre el molde, luego se secaron con un secador de pelo común para
que tomaran definitivamente la forma deseada, y se pegaron unas con otras con colbón,
IM-2003-I-46
39
para darle mayor espesor al perfil. La punta y la cola fueron hechas y pegadas de la misma
forma que las del perfil plano.
FOTO 10: MOLDE PARA DOBLAR LAS LÁMINAS DEL PERFIL CURVO
FOTO 11 Y 12: PERFIL CURVO USADO UTILIZADO PARA EXPERIMENTAR
7.1.3 Perfil Goe 417 A: Por último, para la construcción del Gottingen 417 A, se utilizó una
fresadora CNC, facilitada por empresas JAPAN S.A., ya que construir este perfil de otra
forma sería muy complicado y no daría el acabado que tiene el perfil con el que se
experimentó. El material del que esta hecho es MDF, que como se dijo antes, es muy
maquinable, y dio muy buenos resultados.
IM-2003-I-46
40
FOTO 13 Y 14: PERFIL GOE 417 A UTILIZADO PARA EXPERIMENTAR
7.2 Sujeción de los perfiles a la balanza Lebow: Para sujetar los perfiles a la balanza
Lebow se utilizó un mecanismo muy sencillo que consiste en una base de madera plana por
la parte de abajo, que tuviera la misma forma de la parte inferior del perfil, por la parte de
arriba, con el propósito de atornillarla al perfil y a la balanza.
El ángulo de ataque sólo dependió de la posición del variador, más no de la forma en que
fuera montado el perfil gracias a la forma de la base que hace las veces de adaptador entre
la balanza y el ala estudiada.
FOTO 15 Y 16: BASES DE LOS PERFILES (DE IZQUIERDA A DERECHA: PLANO, CURVO Y GOE 417)
IM-2003-I-46
41
8 MONTAJE DE LOS PERFILES EN LA BALANAZA LEBOW
Después de tener las bases y los perfiles construidos, el siguiente paso fue montarlos en la
balanza Lebow. Para ello, se utilizó una broca de 1,5mm (que sirvió para abrir los huecos a
las bases por donde iban a ser atornilladas a la balanza) y dos tornillos pequeños para
madera (que sujetaban el perfil y la base con la balanza).
FOTO 17: MONTAJE DEL PERFIL EN LA BALANZA
Para variar el ángulo de ataque en la balanza Lebow, fue necesario adaptar un transportador
que tuviera resolución de 1 grado, ya que los ángulos medidos iban de -10 grados a 10
grados de uno en uno, y el variador de la balanza tiene resolución de 5 grados, que es
mucho más grande de lo que se necesitó.
IM-2003-I-46
42
9 EXPERIMENTACION CON LOS PERFILES EN EL TUNEL DE VIENTO
Como se describió anteriormente, la experimentación en el túnel de viento consistió en
montar cada perfil en la balanza Lebow dentro de la zona de pruebas del TVIM: 3.6-30-
460, variar el ángulo de ataque y la velocidad del viento, a los que sería estudiado el perfil;
tomar los datos de las micro deformaciones de los tres deformímetros de la balanza a cada
configuración de velocidad y ángulo, y además, obtener los datos de las fuerzas
aerodinámicas que serían comparadas entre los perfiles y con Xfoil (a las mismas
condiciones).
Los números de Reynolds a los que fueron estudiados los perfiles son los siguientes:
FRECUENCIA DEL
MOTOR (Hz) VELOCIDAD (m/s) REYNOLDS REYNOLDS
XFOIL
10 3,236892597 22226,6625 215792,8398
15 4,57765741 31433,24755 305177,1607
20 6,055671548 41582,27796 403711,4365
25 7,591186025 52126,14404 506079,0683
30 8,864595458 60870,22214 590973,0305
35 10,73555823 73717,49985 715703,882
40 11,89310282 81665,97271 792873,5215
45 13,54089323 92980,80018 902726,2153
50 14,83330534 101855,3633 988887,0228
55 15,18237205 104252,2881 1012158,137
TABLA 4: FRECUENCIA DEL MOTOR, VELOCIDAD EN LA ZONA DE PRUEBAS Y REYNOLDS
Los resultados de los experimentos de cada perfil y de las simulaciones en Xfoil se
encuentran en el anexo F.
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43
10 ANALISIS DE RESULTADOS
En esta sección se analizarán los datos arrojados por cada uno de los Reynolds con los que
se trabajó, observando los resultados para los tres tipos de perfiles que fueron utilizados en
la experimentación y en las simulaciones con Xfoil. Todos estos resultados se encuentran en
el anexo F.
10.1 NÚMEROS DE REYNONLDS
10.1.1 22227: Es el Reynolds más bajo de todos los experimentados y el comportamiento
de los tres perfiles es muy inestable, la experimentación evidencia que el mejor perfil, para
este caso, es el Gottingen, ya que tiene cierta ventaja al usarlo con un ángulo de ataque de
alrededor de 6 grados, la diferencia básica es el bajo Cd que tiene, comparado con los otros
dos, y su moderadamente buen Cl que da como resultado una relación superior a la de los
demás.
Xfoil no permite ver muy claramente las diferencias; de hecho, sí se mira la grafica L/D
XFOIL, para este Reynolds, se puede observar que el mejor perfil, a estas condiciones, es el
plano, y no es una diferencia muy apreciable sobre los otros dos. Se sabe que Xfoil tiene
problemas al simular con Reynolds tan bajos, y sus gráficas no dejan ver un perfil que se
destaque de los demás.
L/D experimento
-5
0
5
10
15
20
25
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
ANGULO
goe
curvo
plano
L/D XFOIL
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
-10 -5 0 5 10 15
ANGULO
goe
curvo
plano
GRAFICA 2: DIAGRAMA L/D EXPERIMENTAL Y SIMULADO A Re DE 22227
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44
10.1.2 31434: las graficas se van estabilizando y se puede apreciar mejor el
comportamiento que tiene cada uno de los perfiles.
Experimentalmente hay un dominio claro del Gottingen, mostrando una relación casi de 20
en la gráfica de L/D EXPERIMENTAL, mientras que los otros apenas alcanzan los 5, aunque
cabe destacar que el Cl para el perfil curvo es mayor casi siempre que el de los otros, la
diferencia clave que sobresale del Gottingen está en el bajo Cd que tiene comparado con los
otros dos. El perfil plano no muestra un comportamiento muy atractivo, pero es interesante
su bajo Cd.
Xfoil también muestra que el Gottingen es un mejor perfil dando una relación de L/D
superior. Las magnitudes de Cl y Cd para los tres perfiles son diferentes con respecto a las
experimentales, ya que en general, Cl de Xfoil es mayor y Cd de Xfoil es menor
comparándolos con los datos obtenidos experimentalmente.
Otro aspecto que vale la pena nombrar de la simulación de Xfoil a este Reynolds, es que Cl
para el perfil plano dio mayor para ángulos de ataque de 1 a 5 grados en comparación con el
de los otros dos perfiles. Por otra parte, la mayor ventaja de L/D que tiene el Gottingen, al
igual que en el Reynolds anterior, es a los 6 grados de ángulo de ataque, donde se
encuentra su mejor relación, tanto para la parte experimental como para la simulación.
Los Cd mas bajos en ángulos de ataque mayores de 1 grado los tiene el Gottingen, aunque
los del perfil plano están siempre muy cerca, mientras que los del curvo son un poco más
altos, al igual que sus Cl, cuya magnitud es mayor que la de los otros dos.
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45
L/D EXPERIMENTO
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
-6 -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
ANGULO
GOE
CURVO
PLANO
L/D XFOIL
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
-6 -5-4-3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
ANGULO
GOE
CURVO
PLANO
GRAFICA 3: DIAGRAMA DE L/D EXPERIMENTAL Y SIMULADO PARA Re DE 31434
10.1.3 41583: el perfil que domina es el Gottingen, mostrando una ventaja muy grande
sobre los otros dos, tanto en la parte experimental, como en la simulación con Xfoil a
ángulos de ataque cercanos a 6 grados, esto se puede apreciar claramente en las graficas
de L/D.
De nuevo el Cl del perfil curvo es mayor experimentalmente, igual que para Xfoil, pero su
arrastre también es el más alto. El perfil plano sobresale en Xfoil para ángulos de ataque
entre 1 grado y 3 grados, pero experimentalmente no se puede apreciar esta diferencia, ya
que los tres perfiles, a estos ángulos de ataque, se comportan de manera muy similar.
El arrastre del gottingen es bajo a ángulos positivos, y es allí donde radica su ventaja.
Las siguientes gráficas representan el comportamiento de los tres perfiles, tanto en la
experimentación como en la simulación en Xfoil, de L/D, Cl Y Cd para un número de
Reynolds de 41583; pero pueden ser referencia de todo el resto de números de Reynolds
simulados ya que el comportamiento es prácticamente el mismo.
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L/D EXPERIMENTO
-5
0
5
10
15
20
25
-6 -5-4-3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
ANGULO
GOE"
CURVO
PLANO
L/D XFOIL
-20
-10
0
10
20
30
40
50
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
ANGULO
GOE
CURVO
PLANO
CL EXPERIMENTO
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
ANGULO
GOE
CURVO
PLANO
Cl XFOIL
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
-10 -5 0 5 10 15
ANGULO
GOE
CURVO
PLANO
CD EXPERIMENTO
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
ANGULO
GOE
CURVO
PLANO
CD XFOIL
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
-6 -5 -4-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
ANGULO
GOE
CURVO
PLANO
GRÁFICAS 4, 5, 6: RESULATDOS DE LA EXPERIMENTACIÓN Y LA SIMULACION A UN REYNOLDS DE 41583
IM-2003-I-46
47
10.1.4 52127: vuelve a dominar el Gottingen, su relación experimental de L/D, es 5 veces
mayor que la de los otros dos perfiles, su diferencia de relación en Xfoil no es tan grande,
pero si es muy apreciable.
El comportamiento de sustentación y arrastre de cada perfil no es muy diferente a lo ya
descrito en los anteriores Reynolds, pero es importante destacar que el arrastre experimental
para el Gottingen es menor que el de los otros dos casi siempre (solo es mayor que el del
perfil plano a 2 grados), lo cual no pasó en los anteriores Reynolds, donde Cd del Gottingen
era menor sólo cuando el ángulo era mayor de 2 grados.
10.1.5 60871: sigue dominando el Gottingen, con una diferencia que sigue siendo
apreciable tanto experimentalmente, como en la simulación en las gráficas de L/D; la
sustentación continua siendo mayor para el perfil curvo, y su arrastre baja un poco (al nivel
de los otros perfiles), haciendo de este perfil una buena opción (mejor que el perfil plano), si
no se puede acceder a un Gottingen.
10.1.6 73718: el comportamiento es casi idéntico al del Reynolds anterior, sigue
mostrando la superioridad del Gottingen sobre los otros, y la superioridad del perfil curvo
sobre el plano. El arrastre experimental del Gottingen a 6 grados es muy bajo, y ello le
permite sobresalir en la relación de L/D.
10.1.7 81667: la relación de L/D sigue siendo dominada por el Gottingen tanto
experimentalmente y como en la simulación. El comportamiento de los tres perfiles es similar
al del Reynolds anterior.
10.1.8 92981: la relación de L/D continúa siendo dominada por el Gottingen, pero
experimentalmente, la diferencia entre este perfil y los otros dos ya no es tan grande, como
en los casos anteriores, y esto se debe a que el Cd experimental aumentó casi en un 100%
(de 0.002 a 0.004).
En Xfoil, el comportamiento es similar al de los Reynolds anteriores, sólo que el Cl del perfil
plano, ya no es nunca mayor al del Gottingen, o al del perfil curvo, como ocurrió en casos
anteriores.
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48
10.1.9 101856: la diferencia de relaciones L/D experimentales entre el Gottingen y los
otros dos perfiles crece un poco, pero no es tan grande como lo fue con Reynolds anteriores.
Aún así, el perfil que sigue dominando es el Gottingen. El Cd experimental vuelve a bajar un
poco, y el Cl sigue con el mismo comportamiento mostrando que es mayor en el perfil curvo
y no tan grande en el plano.
Xfoil se comporta de la misma forma que los Reynolds anteriores.
10.1.10 104253: no se aprecian cambios importantes en el comportamiento en
comparación con el Reynolds anterior. Sigue dominando el Gottingen; Cl y Cd tienen la
misma tendencia para Xfoil y el experimento y aunque son muy diferentes entre los tres, son
prácticamente iguales, entre Reynolds.
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49
11 CONCLUSIONES
11.1 Los perfiles: El estudio de los tres perfiles escogidos para realizar este trabajo de
grado, evidenció datos muy interesantes sobre el comportamiento de los perfiles a bajas
velocidades.
Se intentó partir de los conceptos y las formas más básicas para adentrarse a los fenómenos
aerodinámicos que rigen el comportamiento de las alas bajo cualquier condición, y fue por
esta razón que el estudio comenzó con un perfil plano del cual se pueden obtener las
siguientes conclusiones:
Como era de esperarse, este perfil no presenta un muy buen comportamiento, a pesar de
haber sido construido con un borde delantero redondeado y una cola terminada en punta
(para mejorar su desempeño lo máximo que se pudiera), ya que experimentalmente, es muy
inestable al ser atacado por un fluido; esto se pudo observar en el túnel de viento ya que las
vibraciones no permitían, muchas veces, la toma de datos de las micro deformaciones de la
balanza, que oscilaban, en algunos casos, hasta en 50 micro deformaciones.
Por otra parte, también se observó que este perfil entra en perdidas a ángulos de ataque
mayores de 7 grados, lo cual imposibilitaba la lectura en los censores cuando se trabajaba a
estos ángulos.
El perfil plano no es tan malo cuando se trabaja a ángulos de ataque positivos pequeños
(hasta 3 grados), a estos ángulos, su diferencia con respecto a los otros dos perfiles, no es
muy grande hablando de relaciones L/D, además, su arrastre es generalmente bajo, pero su
sustentación es muy pobre.
El ángulo de ataque optimo tanto experimentalmente como para Xfoil es 2 grados, que es
donde generalmente se presenta la relación más grande de L/D.
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50
En Resumen, el más sencillo de los perfiles estudiados no es una buena herramienta
aerodinámica debido a su gran zona de perdidas (a la que entra muy rápidamente) y su baja
generación de sustentación, a pesar de sus bajas fuerzas de arrastre.
El segundo perfil estudiado, el curvo, es una interesante mezcla entre altas sustentaciones
con altos arrastres.
El estudio de este perfil dio como resultado las fuerzas de sustentación más grandes de los
tres perfiles, acompañado de los mayores arrastres; la curvatura del perfil mejora su
comportamiento (como se esperaba), ya que no entra tan rápidamente en perdidas, tiene
muy buena sustentación pero un arrastre alto.
Es un mejor perfil que el plano para trabajar a bajos Reynolds, se puede analizar y utilizar en
un rango más amplio de ángulos de ataque y no vibra tanto, facilitando la lectura de las
micro deformaciones de la balanza.
El ángulo experimental optimo para trabajar con este perfil está entre 5 y 6 grados, mientras
que para Xfoil está entre 4 y 5 grados, es allí donde se encuentra la mayor relación de L/D
(ver los resultados de cada Reynolds en el anexo F).
El arrastre es alto para este perfil, pero a medida que va aumentando el Reynolds, el
arrastre va bajando, hasta llegar a ser muy parecido al de los otros dos perfiles, sin
embargo, nunca es igual, de hecho es mayor todas las veces. Así que este perfil se puede
clasificar como bueno, si el Reynolds no es tan bajo (según esta experimentación se puede
decir que debe ser mayor a 61000).
El tercer perfil que se usó fue el Gottingen 417 A del que se tenían buenas referencias al ser
muy usado en aplicaciones de aeromodelismo.
En todos los experimentos este perfil fue superior, las relaciones de L/D experimentales y
simuladas siempre fueron muy grandes, de hecho mucho más grandes que las de los otros
dos perfiles. No se trató de comparar ángulo por ángulo, sino de comparar en el ángulo
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51
óptimo de cada perfil, así no hubiese sido el mismo entre perfiles, y observar cuál tiene la
mejor relación de L/D, y el Gottingen siempre la tenia, y casi siempre, era con orden de
magnitud más grande.
Aunque, en general, la sustentación del GOE 417 A no es mayor que la del perfil curvo, pero
si mayor que la del plano, la diferencia principal en el comportamiento de este perfil radica
en el bajo arrastre que genera, lo cual lo hace muy útil para aplicaciones de bajas
velocidades, donde el arrastre suele ser el factor clave para el buen o mal funcionamiento
del perfil.
El ángulo de ataque óptimo para este perfil está alrededor de 6 grados, y es allí donde se
encuentran las relaciones de L/D más grandes (ver los resultados de cada Reynolds en el
anexo F).
El Gottingen fue el mejor de los tres perfiles a cualquiera de los Reynolds en los que se
probó. Y aunque su forma es algo complicada, vale la pena tomarse el trabajo de
manufacturarla, ya que se asegura un mejor desempeño bajo estas características de bajos
Reynolds.
11.2 Xfoil: De Xfoil se puede concluir que es una herramienta muy útil y poderosa que
ayuda al usuario a ubicarse y llevar una idea al laboratorio de cómo es el comportamiento de
los perfiles.
Este paquete computacional es una fuente de gran ayuda, y además, demostró ser muy
confiable para mostrar las tendencias en el comportamiento de los perfiles, aunque en
términos de datos difiriere un poco con los experimentos. En general, el programa sirvió
como una confirmación de la validez de los datos tomados en el laboratorio.
Uno de los problemas más grandes de Xfoil es no tener en cuenta en las ecuaciones que
utiliza para resolver las simulaciones, el desprendimiento de la capa límite que va a generar
la burbuja de vórtices y de fluido estancado que hace que la sustentación baje, ya que la
presión en la parte de arriba del perfil suba; es por esto que los datos de sustentación de
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52
Xfoil son más grandes que los de la experimentación, que si se ve afectada por este
desprendimiento de capa límite.
Se concluye también que a bajos número de Reynolds Xfoil tiene problemas al calcular el
coeficiente de arrastre, puede ser por la misma razón de no introducir en sus cálculos el
desprendimiento de la capa límite. La diferencia entre el Cd experimental y simulado también
se puede dar porque Xfoil no toma en cuenta la superficie rugosa del material del que están
hechos los perfiles con los que se experimentó y que tienen el efecto de aumentar el arrastre
experimental, es por eso que los datos de Cd de Xfoil son menores.
11.3 Experimentación: Esta fue una fase primordial en el estudio de los perfiles, ya que
no sólo se obtuvieron los datos necesarios para comparar con la simulación en Xfoil, sino que
fue un método de ayuda para entender y clasificar el comportamiento de los perfiles sin ni
siquiera tener que anotar datos. Esto quiere decir que solo observando como reaccionaba
cada perfil cuando era atacado por un flujo de aire a cierta velocidad y cierto ángulo de
ataque se podían obtener conclusiones.
El perfil plano, siempre fue muy inestable, de hecho no se pudieron realizar mediciones sino
desde -4 grados hasta 7 grados. Se podía apreciar a ángulos de ataque mayores cómo el
perfil entraba en pérdidas, hecho que se demuestra al observar el grado de vibraciones que
presentaba en la balanza haciendo imposible tomar un dato real de micro deformaciones.
El perfil curvo era un poco mas estable, las vibraciones bajaron en magnitud y se pudo
estudiar en un rango un poco mayor de ángulos, aunque entró en perdidas a mas o menos 9
grados.
Solo viendo el comportamiento de este perfil sobre la balanza, se podía saber que éste era
mejor, generaba más sustentación (se podía ver como se elevaba, cosa que con el plano no
se pudo distinguir), y se mantenía estable, sin vibrar exageradamente.
Desde el principio, se supo que el Gottingen era el mejor de los tres perfiles, su estabilidad
era mayor que la de los otros dos, y en un rango de ángulos de ataque más grande (de -5 a
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53
10 grados) fue mucho mas fácil de medir, sus vibraciones fueron menos intensas, y también
se podía apreciar como se elevaba, lo que anticipaba su buen comportamiento.
Por estas razones, la conclusión que se saca de la observación de toda la experimentación,
es la misma que demuestran los datos obtenidos: el perfil Goe 417 A tiene un
comportamiento muy bueno en aplicaciones donde la característica principal es la baja
velocidad del fluido, el perfil curvo es moderadamente bueno, y no se debe descartar gracias
a la facilidad con que se manufactura (desventaja del Gottingen), y el perfil plano no debe
ser un perfil aerodinámico a causa de su inestabilidad y de su tendencia a entrar en
perdidas rápidamente.
11.4 Corrección de datos: la corrección de datos que se realizó no fue un aporte clave en
el estudio, ya que los cambios observados fueron casi insignificantes.
Este paso solo se realizó para tratar de obtener unos datos más precisos en la
experimentación sin lograr resultados importantes.
11.5 Incertidumbre: Aunque los datos mostrados en las gráficas son muy confiables, ya
que las mediciones fueron realizadas de una forma muy metódica, la incertidumbre que tiene
cada experimento debida, principalmente, a los instrumentos utilizados, es un poco grande
ya que al hacer el análisis de propagación de error, éste se acrecenta de forma alarmante,
sobretodo a Reynolds muy bajos. Sin embargo, esto era algo que se esperaba debido a la
vibración de la balanza.
Un factor que hace variar mucho la incertidumbre de los experimentos es la medición de la
velocidad por medio del manómetro de agua, ya que, aunque fue muy fácil de medir, no se
puede asumir que la incertidumbre de este instrumento es igual a la mitad de su unidad de
medición más pequeña (0.005 OinH 2 ), porque traería consigo un error demasiado grande,
es por eso que la incertidumbre de este manómetro de asumió un poco mas pequeña, y así
se controlo una propagación que volviera los datos poco confiables.
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BIBLIOGRAFÍA
[1] ANAYA, Oscar. Caracterización de un mva con perfil alar mh44 y forma de ala delta bajo condiciones simuladas de vuelo. Bogotá, 2003. Proyecto de grado en Maestría. Departamento de Ingeniería Mecánica. Universidad de los Andes. [2] SHARPE, D.J. Layman´s guide to the aerodynamics of wind turbines. 1988. Wind Energy Conversion. Department of Aeronautical Engineering, Queen Mary College. University of London. [3] ACEVEDO, Mauricio. Puesta en marcha del túnel de viento de baja velocidad TVIM-460-30-3.6. Bogotá, 2001. Proyecto de grado. Departamento de Ingeniería Mecánica. Universidad de los Andes. [4] ANDERSON, John. Fundamentals of Aerodynamics. Second Edition. Mc Graw-Hill. New York [5] ROJAS, Maria Carolina. Estudio aerodinámico de perfiles alares a bajo número de Reynolds. 2002. Proyecto de grado. Departamento de Ingeniería Mecánica. Universidad de los Andes. [6] RODRIGUEZ, Daniel. Evaluación experimental de los parámetros de vuelo de un MVA. Tesis de investigación. Departamento de Ingeniería Mecánica. Universidad de los Andes. 2001. [7] DRELA, Mark. YOUNGREN, Harold. Xfoil Manual. 2001. MIT Aero & Astro. Aerocraft inc. [8] RAE Jr. William H. Low-Speed Wind Tunnel Testing. Second Edition. 1984. John Wiley & sons. New York. [9] http://raphael.mit.edu/xfoil [10] http://www.aae.uiuc.edu/m-selig/ads/coord_database.html [11] http://aerospace.colorado.edu/classes/2002/handouts2
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ANEXO A
CALIBRACION DE LA BALANZA LEBOW
La calibración de la balanza fue realizada con pesos conocidos y como se describió
anteriormente:
CALIBRACION DE A
y = -1,07997E-03x - 1,42463E-04
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
-160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0
MICRODEFORMACIONES
MO
ME
NT
O E
N A
(N
*m)
A
Regresión de A
CALIBRACION DE B
y = -1,07786E-03x + 4,51543E-05
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
-80 -60 -40 -20 0MICRODEFORMACIONES
B
Regresión de B
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56
CALIBRACION DE D
y = -1,05824E-03x + 1,93768E-03
-0,5
-0,45
-0,4
-0,35
-0,3
-0,25
-0,2
-0,15
-0,1
-0,05
0
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
MICRODEFORMACIONES
MO
ME
NT
OS
EN
D (
N*m
) D
Regresión de D
Datos de la calibración: los pesos, con sus respectivas micro deformaciones y momentos
en los deformímetros, con los que se realizó la calibración son los siguientes:
A B D
PESO (KG) MICRODEFORMACION MOMENTO A MICRODEFORMACION MOMENTO B MICRODEFORMACION MOMENTO D
0,0132 -10 0,010400544 -4,5 0,00465696 30 -0,029390592
0,0184 -14 0,014497728 -6,5 0,00649152 40,5 -0,040968704
0,0588 -43 0,046329696 -19 0,02074464 125 -0,130921728
0,0599 -53 0,047196408 -23,5 0,02113272 155 -0,133370944
0,1043 -75,5 0,082180056 -33,5 0,03679704 221 -0,232230208
0,1284 -94 0,101168928 -42 0,04529952 272,5 -0,285890304
0,174 -127 0,13709808 -57 0,0613872 368 -0,38742144
0,2007 -147 0,158135544 -66 0,07080696 424 -0,446870592
Para obtener los momentos fue utilizada la siguiente ecuación:
[ ] [ ]mciadissmKgPESOM tan*/8.9* 2=
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57
ANEXO B
USO DE XFOIL
Es necesario hacer un pequeño manual del uso de Xfoil para describir su funcionamiento.
La primera parte, y quizás la mas importante, es poder cargar las coordenadas del perfil en
el programa para que, por medio de un spline, se unan los puntos y se grafique bien el
perfil. Como default, el programa pide exactamente 140 nodos (coordenadas), en un
formato .dat o .txt, por lo cual es conveniente utilizar un programa que los maneje.
Para empezar el programa es necesario tener en la misma carpeta Xfoil y las coordenadas
del perfil que va a ser estudiado, en el formato .txt. Dicho archivo es arrastrado hacia el
icono de Xfoil y automáticamente el programa muestra el esquema del perfil que será
estudiado.
Para cambiar las dimensiones del perfil, sin tener que volver a escribir las nuevas
coordenadas, se utiliza una función del menú principal llamada GDES, la cual permite
escalar el perfil, cambiar su cuerda, sólo su anchura (thickness), su combadura (camber) o
ambas, y en general, cualquier característica de su forma. Una vez se tenga el perfil que se
quiere estudiar, se digita EXEC, para avisarle al programa que es con ese perfil, ya
cambiado, con el que se va a trabajar.
Luego se vuelve al menú principal y se digita OPER para entrar al menú de las operaciones
con las que se va a estudiar el perfil. Allí hay dos posibilidades, trabajar con un flujo no
viscoso (por default), o trabajar con uno viscoso que es el utilizado en este trabajo, y para
ello, se digita VISC. A continuación, el programa solicita el número de Reynolds con el que
se va a simular, la persona lo digita y si quiere cambiarlo nuevamente, teclea RE.
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Para cambiar el número de iteraciones que debe hacer el programa (por default 10) se utiliza
la función ITER y el nuevo número de iteraciones que se deseen.
El paso siguiente es simular a diferentes ángulos de ataque, con A, para uno solo, o AS para
varios, cabe recordar que es necesario no realizar saltos muy grandes de ángulos, ya que el
programa no funciona así, lo ideal es de uno en uno, para obtener rápidamente buenas
aproximaciones. Por otra parte, sí se quiere estudiar un ángulo muy diferente del anterior,
es necesario digitar INIT, para que el programa inicialice de nuevo las variables y no se
presenten problemas de convergencia.
Cabe mencionar que Xfoil normaliza (toma una cuerda unitaria) todos los perfiles, así que
para obtener datos acordes con los de la experimentación, el Reynolds se debe dividir por la
cuerda del perfil estudiado en el laboratorio o simplemente obtenerlo, dividiendo la velocidad
del flujo por la viscosidad del mismo, sin tener en cuenta la cuerda en la ecuación.
vV
XFOIL =Re
Por ejemplo, si se tiene un perfil de cuerda 0.1m a una velocidad de 10m/s, el Reynolds que
se digita en Xfoil no es de 66667, sino de 666667, ya que la cuerda no se debe tener en
cuenta; de igual manera, los datos de Cl, Cd y Cm que arroja el programa, también se deben
dividir por la cuerda c, para Cl y Cd, y por la cuerda al cuadrado 2c para Cm, y así obtener
los datos que se serán comparados con los obtenidos en los experimentos llevados a cabo en
el túnel de viento.
Formato de cómo deben ser introducidas las coordenadas de los perfiles en Xfoil:
El programa usado para introducir las coordenadas de los perfiles fue Wordpad.
Se da un ejemplo de cómo deben ir escritas las coordenadas de cada perfil para poder
cargarlo en Xfoil:
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Para el Goe 417 A:
_GOE 1.00000 0.00000 0.98983 0.00853 0.97983 0.01692 0.96983 0.02530 0.95989 0.03364 0.94983 0.04202 0.93983 0.05047 0.92983 0.05885 0.91983 0.06724 0.90983 0.07054 0.89777 0.07437 0.87983 0.07983 0.85483 0.08698 0.80483 0.09973 0.77983 0.10534 0.75483 0.11045 0.70483 0.11919 0.69233 0.12107 0.67983 0.12283 0.65483 0.12599 0.64233 0.12739 0.62983 0.12867 0.61733 0.12983 0.60483 0.13088 0.59233 0.13180 0.57983 0.13261 0.56733 0.13330 0.55483 0.13387 0.54233 0.13433 0.52983 0.13467 0.51733 0.13489 0.50483 0.13499 0.49233 0.13498 0.47983 0.13485 0.46733 0.13460 0.45483 0.13424 0.44233 0.13375 0.41733 0.13244 0.40483 0.13160 0.39233 0.13065 0.37983 0.12958 0.36733 0.12839 0.35483 0.12708 0.34233 0.12566 0.32983 0.12411 0.31733 0.12244 0.30483 0.12066 0.29233 0.11875 0.27983 0.11672 0.26733 0.11457 0.25483 0.11229 0.24233 0.10990 0.22983 0.10738 0.21733 0.10473 0.20483 0.10196 0.17983 0.09604 0.15483 0.08961 0.12983 0.08265 0.10483 0.07517 0.07983 0.06716 0.04508 0.05510 0.02983 0.04947 0.02483 0.04757 0.01990 0.04568
0.01483 0.04325 0.00983 0.03970 0.00483 0.03447 0.00001 0.02561 0.00000 0.00000 0.00483 -.00842 0.00983 -.01365 0.01483 -.01719 0.01990 -.01960 0.02483 -.02113 0.02983 -.02187 0.04508 -.01963 0.07983 -.00682 0.10483 0.00169 0.12983 0.00963 0.15483 0.01700 0.17983 0.02381 0.20483 0.03008 0.21733 0.03301 0.22983 0.03581 0.24233 0.03848 0.25483 0.04101 0.26733 0.04342 0.27983 0.04569 0.29233 0.04784 0.30483 0.04985 0.31733 0.05174 0.32983 0.05350 0.34233 0.05514 0.35483 0.05664 0.36733 0.05802 0.37983 0.05928 0.39233 0.06041 0.40483 0.06141 0.41733 0.06230 0.42983 0.06305 0.44233 0.06368 0.45483 0.06419 0.46733 0.06458 0.47983 0.06484 0.49233 0.06498 0.50483 0.06499 0.51733 0.06488 0.52983 0.06465 0.54233 0.06429 0.55483 0.06381 0.56733 0.06321 0.57983 0.06248 0.59233 0.06163 0.60483 0.06065 0.61733 0.05955 0.62983 0.05832 0.64233 0.05697 0.65483 0.05549 0.66733 0.05388 0.67983 0.05215 0.69233 0.05029 0.70483 0.04831 0.72983 0.04395 0.75483 0.03907 0.77983 0.03366 0.80483 0.02772 0.82983 0.02124 0.85483 0.01422 0.87983 0.00663
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60
0.89777 0.00084 0.90983 0.00074 0.91983 0.00066 0.92983 0.00057 0.93983 0.00049 0.94983 0.00041
0.95989 0.00033 0.96983 0.00025 0.97983 0.00016 0.98983 0.00008 1.00000 0.00000
Es necesario introducir los datos de esta forma, con sangría a la izquierda, y el
mismo espaciado que se muestra entre la columna de X (izquierda) y la de Y
(derecha).
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61
ANEXO C
En este anexo se muestran las tablas de restricciones aerodinámicas que tiene la balanza
Lebow con cada una de las bases que sirvieron de adaptador entre los perfiles y el variador
de ángulo de ataque de la balanza Lebow.
Tabla de restricciones aerodinámicas para el perfil plano:
FRECUENCIA (Hz)
VELOCIDAD (M/S) RESTRICCION A RESTRICCION B RESTRICCION D
10 3,236892597 0 -1 -1
15 4,57765741 -2 -3 -1
20 6,055671548 -3 -4 -2
25 7,591186025 -5 -6 -3
30 8,864595458 -8 -9 -5
35 10,73555823 -11 -12 -8
40 11,89310282 -13 -15 -10
45 13,54089323 -17 -18 -13
50 14,83330534 -19 -23 -14
55 15,18237205 -23 -24 -16
Tabla de restricciones aerodinámicas para el perfil curvo:
FRECUENCIA (Hz)
VELOCIDAD (M/S) RESTRICCION A RESTRICCION B RESTRICCION D
10 3,236892597 -1 0 -2,5
15 4,57765741 -2 -1 -3
20 6,055671548 -35 -3 -4,5
25 7,591186025 -6,5 -5 -5,5
30 8,864595458 -8 -7,5 -6,5
35 10,73555823 -10 -10,5 -9
40 11,89310282 -13,5 -13 -10,5
45 13,54089323 -16,5 -16 -13
50 14,83330534 -19,5 -19,5 -15
55 15,18237205 -21 -22 -17
Tabla de restricciones aerodinámicas para el perfil Goe 417 A:
FRECUENCIA (Hz)
VELOCIDAD (M/S) RESTRICCION A RESTRICCION B RESTRICCION D
10 3,236892597 -2,5 -3 -2,5
15 4,57765741 -3,5 -2,5 -2,5
20 6,055671548 -5 -5 -4
25 7,591186025 -8 -8 -5
30 8,864595458 -9,5 -10,5 -7
35 10,73555823 -12,5 -13,5 -10
40 11,89310282 -16 -17 -11,5
45 13,54089323 -20 -21 -15
50 14,83330534 -20,5 -22 -17,5
55 15,18237205 -23 -25 -18
IM-2003-I-46
62
ANEXO D
CORRECCION DE LOS DATOS EXPERIMENTALES
La toma de datos en el túnel de viento trae consigo una serie de errores debido al hecho de
que el aire no puede expandirse libremente, lo cual hace que el resultado de sustentación y
arrastre varié un poco, es por eso que es necesario hacer ciertas correcciones a los datos
obtenidos para asegurar un poco más de exactitud en las comparaciones. Mas información al
respecto en [8].
Solid Blockage
23
*
A
VKsb =ε
donde K es 0.74, V es el volumen del ala (aproximadamente 0.7*grosor del
modelo*cuerda*envergadura), y A es el área transversal de la zona de pruebas del túnel.
Wake Blockage
uwb Cdhc
*2
=ε
donde c es la cuerda, h es la altura de la zona de pruebas y uCd es el respectivo coeficiente
de arrastre sin corregir.
Teniendo estas ecuaciones, se pueden hacer las correcciones de los coeficientes de
sustentación y arrastre así:
)231()21(
wbsbu
u
wbsb
CdCdClCl
εεεσ
εεε
−−=−−=
+=
22
48
=
hcπ
σ
IM-2003-I-46
63
Adicionalmente de podrían corregir las velocidades, las presiones dinámicas y los números de
Reynolds utilizados, pero el cambio es mínimo, por eso no fueron tomados en cuenta. Sin
embargo las ecuaciones que se utilizarían son:
)1(ReRe)21()1(
εεε
+=+=+=
u
u
u
qqVV
Los datos corregidos se encuentran en el Anexo F.
IM-2003-I-46
64
ANEXO E
CALCULO DE INCERTIDUMBRE
Se comienza estimando la desviación estándar de las micro deformaciones leídas en la caja
P-3500: 3±=MICRσ , debido a las vibraciones de los perfiles.
Sabiendo que:
AMM CRA *00108.0−=
DMM
BMM
CRD
CRB
*001058.0
*001078.0
−=
−=
Entonces:
003174.0003234.000324.0
===
D
B
A
σσσ
Ahora se pueden obtener las desviaciones de sustentación y arrastre:
( ) ( )( )( ) ( ) ( )( ) 16.0*51.24*38.44*87.19
1031.0*5225.22*5225.225.0222
5.022
=++=
=+=
DBAD
BAL
σσσσ
σσσ
Como la velocidad fue tomada experimentalmente, es necesario encontrar la desviación de la
misma así:
La desviación estimada del manómetro es de Pa12442.0± , entonces la desviación de
velocidad es
+
= PV C
P
161
12907.02
σ
IM-2003-I-46
65
VELOCIDAD (m/s) PRESION (Pa) SIGMA V
3,236892597 4,9768 0,041410024
4,57765741 9,9536 0,029280451
6,055671548 17,4188 0,022133795
7,591186025 27,3724 0,017656627
8,864595458 37,326 0,015120223
10,73555823 54,7448 0,012485108
11,89310282 67,1868 0,011269943
13,54089323 87,094 0,009898504
14,83330534 104,5128 0,009036056
15,18237205 109,4896 0,008828303
Con estos datos es posible empezar el cálculo de las desviaciones del coeficiente de
sustentación y de arrastre:
( )22 25.0122 VVVCCV +=σ
donde V
VVC
µσ
= , y el promedio es cada velocidad del túnel según la frecuencia del motor, y
los resultados son:
VELOCIDAD SIGMA V^2
3,236892597 0,26809057
4,57765741 0,26807449
6,055671548 0,26807088
7,591186025 0,268069839
8,864595458 0,268069511
10,73555823 0,268069308
11,89310282 0,268069248
13,54089323 0,2680692
14,83330534 0,268069179
15,18237205 0,268069175
Luego, como la medición de la cuerda se hizo manualmente, ésta también tiene desviación
de m0005.± , para obtener la desviación total del denominador de la ecuación que calcula Cl
o Cd se tiene que:
( ) 5.022222 )(**103.0*907.0*5.0 CVCVd CCCCV ++=σ
Y los resultados son:
IM-2003-I-46
66
VELOCIDAD PROMEDIO d SIGMAd
3,236892597 0,489408035 0,01274616
4,57765741 0,978816069 0,013393229
6,055671548 1,712928121 0,015031287
7,591186025 2,69174419 0,018097934
8,864595458 3,670560259 0,021778105
10,73555823 5,38348838 0,028978476
11,89310282 6,607008466 0,034430561
13,54089323 8,564640604 0,04342065
14,83330534 10,27756872 0,051438489
15,18237205 10,76697676 0,0537459
Por último se obtiene la desviación total para cada Reynolds y cada ángulo de ataque de la
forma:
( )( )
5.0
2
22
1*
++
=d
dL
d
LCl
CCC
µµ
σ
Y
( )( )
5.0
2
22
1*
++
=d
dD
d
DCd
CCC
µµ
σ
donde los subíndices L y D representan sustentación y arrastre, y el subíndice d representa
el denominador de las ecuaciones de coeficiente de sustentación y arrastre.
Los datos para cada número de Reynolds y cada ángulo de ataque se encuentran en el
Anexo F.
IM-2003-I-46 67ANEXO F
RESULTADOS
REYNOLDS DE 22227
Plano
ANGULO CLCORRE CLXF CDCORRE CDXF L/D L/DXFOIL SIGMACL SIGMACD
-4 0,04679 -0,5019 0,468017 0,04631 0,09997 -10,839 0,140332 0,22512
-3 -0,001 -0,4155 0,301518 0,03311 -0,0035 -12,551 -0,14033 0,22485
-2 -0,0008 -0,266 0,158838 0,02398 -0,0048 -11,093 -0,14033 0,22473
-1 -0,0006 -0,0689 -0,0478 0,01942 0,01203 -3,55 -0,14033 -0,22469
0 0,04846 0,02233 0,04748 0,01942 1,02059 1,15 0,140332 0,22469
1 0,09732 0,11359 0,039452 0,01951 2,4667 5,8209 0,14035 0,22469
2 0,34178 0,34369 0,072131 0,02757 4,73827 12,4648 0,140617 0,22469
3 0,53678 0,46602 0,113765 0,03845 4,71828 12,1212 0,141044 0,22471
4 0,63399 0,5466 0,146135 0,05282 4,33838 10,3493 0,141329 0,22472
5 0,72895 0,51262 0,274149 0,06835 2,65897 7,5 0,141659 0,22482
6 0,68087 0,57282 0,236766 0,06252 2,87569 9,16149 0,141487 0,22478
7 0,72962 0,5932 0,229493 0,09738 3,17925 6,09172 0,141658 0,22478
Curvo
ANGULO CLCORRE CLXF CDCORRE CDXF L/D L/DXFOIL SIGMACL SIGMACD
-5 -0,0985 -0,3932 0,201146 0,12243 -0,4895 -3,0916 -0,14035 0,22475
-4 -0,0252 -0,3243 0,326477 0,12602 -0,0772 -2,5732 -0,14033 0,22488
-3 -0,0009 -0,3214 0,365923 0,10602 -0,0023 -3,0311 -0,14033 0,22493
-2 -0,0494 -0,2563 0,190489 0,09388 -0,2595 -2,7301 -0,14033 0,22475
-1 0,048 -0,233 0,267976 0,0601 0,17913 -3,8772 0,140332 0,22481
0 0,04831 -0,2165 0,172263 0,05515 0,28045 -3,9261 0,140332 0,22473
1 0,09712 -0,1214 0,163903 0,04728 0,59255 -2,5667 0,14035 0,22473
2 0,3871 0,33107 0,431149 0,06466 0,89783 5,12012 0,140706 0,22504
3 0,38814 0,51262 0,345792 0,07107 1,12248 7,21311 0,140707 0,2249
4 0,5818 0,63204 0,399677 0,07573 1,45568 8,34615 0,141182 0,22499
5 0,53665 1,03301 0,180608 0,05903 2,97137 17,5 0,141046 0,22474
6 0,58626 1,11553 0,123318 0,06641 4,75408 16,7982 0,141183 0,22471
7 0,68154 1,65728 0,252125 0,07718 2,70321 21,4717 0,14149 0,2248
Goe 417 a
ANGULO CLCORRE CLXF CDCORRE CDXF L/D L/DXF SIGMACL SIGMACD
-5 -0,3635 -0,0194 0,563245 0,05505 -0,6454 -0,3527 -0,14066 0,22536
-4 -0,0737 0,0068 0,217537 0,04922 -0,3387 0,13807 -0,14034 0,22477
-3 -0,0737 0,02621 0,119046 0,04427 -0,6188 0,59211 -0,14034 0,22471
1 0,1462 0,01942 0,176883 0,03573 0,82656 0,54348 0,14038 0,22474
2 0,17138 0,20291 0,020749 0,04184 8,25989 4,84919 0,140399 0,22469
3 0,22013 0,32524 0,063457 0,04505 3,46892 7,21983 0,140447 0,22469
4 0,3182 0,42621 0,044878 0,04854 7,09022 8,78 0,140578 0,22469
5 0,46429 0,51165 0,11907 0,0533 3,89928 9,59927 0,140864 0,22471
6 0,44103 0,57573 0,02032 0,06029 21,704 9,54911 0,140809 0,22469
7 0,53854 0,85728 0,054201 0,07544 9,93603 11,3642 0,141047 0,22469
8 0,56155 0,90194 0,151353 0,08835 3,71019 10,2088 0,141113 0,22472
9 0,60953 0,91456 0,192987 0,1032 3,15843 8,86171 0,141255 0,22475
10 0,99624 1,12427 0,315386 0,09621 3,15879 11,6852 0,14281 0,22486
IM-2003-I-46 68
L/D experimento
-5
0
5
10
15
20
25
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011
ANGULO
L/D
goe
curvo
plano
L/D XFOIL
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
-10 -5 0 5 10 15
ANGULO
L/D
goe
curvo
plano
CL EXPERIMENTO
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
-6 -5 -4-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011
ANGULO
CL
GOECURVOPLANO
Cl XFOIL
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
-10 -5 0 5 10 15
ANGULO
Cl
GOE
CURVO
PLANO
IM-2003-I-46 69
CD EXPERIMENTO
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
-6 -5 -4-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011
ANGULO
CD
GOECURVOPLANO
CD XFOIL
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011
ANGULO
CD
GOECURVOPLANO
IM-2003-I-46 70
REYNOLDS DE 31434
Plano ANGULO CLCORRE CLXF CDCORRE CDXF L/D L/DXF SIGMACL SIGMACD
-4 0,0222 -0,5019 0,24962 0,04631 0,08892 -10,839 0,07018 0,11243
-3 -0,0005 -0,4155 0,1566 0,03311 -0,0032 -12,551 -0,0702 0,11239
-2 -0,0004 -0,266 0,08092 0,02398 -0,0046 -11,093 -0,0702 0,11238
-1 -0,0003 -0,0689 -0,0238 0,01942 0,01214 -3,55 -0,0702 -0,1124
0 0,02412 0,02233 0,02387 0,01942 1,01053 1,15 0,07018 0,11237
1 0,04847 0,11359 0,01981 0,01951 2,44654 5,8209 0,07018 0,11237
2 0,1697 0,34369 0,03636 0,02757 4,66686 12,4648 0,07022 0,11237
3 0,2654 0,46602 0,05763 0,03845 4,60488 12,1212 0,07028 0,11237
4 0,31242 0,5466 0,07433 0,05282 4,20325 10,3493 0,07032 0,11237
5 0,35424 0,51262 0,14183 0,06835 2,49771 7,5 0,07036 0,11239
6 0,33227 0,57282 0,12185 0,06252 2,72676 9,16149 0,07034 0,11238
7 0,35635 0,5932 0,118 0,09738 3,02 6,09172 0,07036 0,11238
Curvo
ANGULO CLCORRE CLXF CDCORRE CDXF L/D L/DXFOIL SIGMACL SIGMACD
-5 -0,095 -0,365 0,17871 0,14 -0,5317 -2,6075 -0,0702 0,1124
-4 -0,0949 -0,3612 0,17749 0,11903 -0,5347 -3,0343 -0,0702 0,1124
-3 -0,0474 -0,2922 0,2167 0,10951 -0,2187 -2,6684 -0,0702 0,11241
-2 -0,0476 -0,1757 0,19205 0,09379 -0,2479 -1,8737 -0,0702 0,1124
-1 0,04578 -0,0932 0,22243 0,07942 0,20581 -1,1736 0,07018 0,11242
0 0,0471 -0,0485 0,12385 0,05825 0,38032 -0,8333 0,07018 0,11238
1 0,14128 -0,0165 0,15573 0,05214 0,90724 -0,3166 0,07021 0,11239
2 0,43351 0,14078 0,28883 0,05087 1,50093 2,76718 0,07048 0,11245
3 0,53062 0,49029 0,24876 0,06835 2,13307 7,1733 0,07061 0,11243
4 0,58551 0,9835 0,19171 0,05301 3,05413 18,5531 0,07069 0,1124
5 0,61694 1,05049 0,13883 0,05874 4,44377 17,8843 0,07074 0,11239
6 0,66565 1,16214 0,13072 0,06019 5,09208 19,3065 0,07082 0,11239
7 0,71027 1,71553 0,14729 0,07359 4,8222 23,3113 0,07092 0,11239
Goe 471 a
ANGULO CLCORRE CLXF CDCORRE CDXF L/D L/DXF SIGMACL SIGMACD
-5 -0,09 -0,3029 0,33 0,09019 -0,2727 -3,3584 0,07056 0,11305
-4 -0,0818 -0,2641 0,22037 0,07981 -0,3712 -3,309 -0,0702 0,11242
-3 -0,1622 -0,2194 -0,0738 0,0701 2,19687 -3,1302 -0,0702 -0,1124
1 0,10858 -0,0816 0,05904 0,03272 1,83907 -2,4926 0,0702 0,11237
2 0,20301 0,11359 0,10443 0,03534 1,94395 3,21429 0,07024 0,11238
3 0,32245 0,27087 0,1066 0,04146 3,02496 6,53396 0,07033 0,11238
4 0,44742 0,37379 0,0573 0,04602 7,8084 8,12236 0,07046 0,11237
5 0,47362 0,61553 0,03956 0,04602 11,9725 13,3755 0,07049 0,11237
6 0,52325 0,93398 0,03062 0,05126 17,0871 18,2197 0,07056 0,11237
7 0,57125 1,20097 0,03508 0,0399 16,2859 30,0973 0,07063 0,11237
8 0,60942 1,25534 0,10441 0,04165 5,83681 30,1399 0,07071 0,11238
9 0,66611 1,33981 0,19091 0,05573 3,48919 24,0418 0,07085 0,1124
10 0,67671 1,31942 0,25886 0,07214 2,61421 18,2907 0,07089 0,11243
IM-2003-I-46 71
L/D EXPERIMENTO
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
-6 -5 -4-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011
ANGULO
L/D
GOECURVOPLANO
L/D XFOIL
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
-6 -5 -4-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011
ANGULO
L/D
GOECURVOPLANO
CL EXPERIMENTO
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
-6 -5 -4-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011
ANGULO
CL
GOECURVOPLANO
Cl XFOIL
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
-10 -5 0 5 10 15
ANGULO
Cl
GOE
CURVO
PLANO
IM-2003-I-46 72
CD EXPERIMENTO
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
-6-5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011
ANGULO
CD
GOECURVOPLANO
CD XFOIL
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 91011
ANGULOC
D
GOECURVOPLANO
IM-2003-I-46 73
REYNOLDS DE 41583
Plano
ANGULO CLCORRE CLXF CDCORRE CDXF L/D L/DXFOIL SIGMACL SIGMACD
-4 -0,1522 -0,4932 0,06276 0,0434 -2,4251 -11,365 -0,0401 0,06422
-3 -0,0698 -0,4136 0,03134 0,03194 -2,2286 -12,948 -0,0401 0,06422
-2 -0,042 -0,2835 0,04127 0,02262 -1,0173 -12,532 -0,0401 0,06422
-1 -0,0003 -0,0689 -0,0125 0,01738 0,02189 -3,9665 -0,0401 -0,0642
0 0,04144 0,02233 0,02494 0,01728 1,66155 1,29213 0,04011 0,06422
1 0,08275 0,11456 0,04686 0,01738 1,76595 6,59218 0,04011 0,06422
2 0,23314 0,36311 0,07802 0,02592 2,98815 14,0075 0,04016 0,06422
3 0,28667 0,45922 0,09714 0,03709 2,95118 12,3822 0,04019 0,06422
4 0,31213 0,53204 0,12072 0,05165 2,58548 10,3008 0,04021 0,06422
5 0,32578 0,35728 0,119 0,05495 2,73771 6,50177 0,04022 0,06422
6 0,29917 0,64078 0,11041 0,08505 2,70957 7,53425 0,0402 0,06422
7 0,31048 0,64563 0,13745 0,09806 2,25893 6,58416 0,04021 0,06423
Curvo
ANGULO CLCORRE CLXF CDCORRE CDXF L/D L/DXFOIL SIGMACL SIGMACD
-5 -0,116 -0,3631 0,14697 0,14049 -0,7892 -2,5847 -0,0401 0,06423
-4 -0,0747 -0,3621 0,18082 0,11883 -0,4131 -3,0474 -0,0401 0,06424
-3 -0,0614 -0,3165 0,16363 0,10641 -0,3755 -2,9745 -0,0401 0,06423
-2 -0,0624 -0,1466 0,09133 0,09767 -0,6829 -1,501 -0,0401 0,06422
-1 0,04628 -0,0291 0,18442 0,07971 0,25097 -0,3654 0,04011 0,06424
0 0,12881 0,08738 0,12564 0,06893 1,02527 1,26761 0,04012 0,06423
1 0,35943 0,11942 0,1369 0,05971 2,62549 2 0,04024 0,06423
2 0,42714 0,21165 0,13836 0,05456 3,08718 3,879 0,0403 0,06423
3 0,47035 0,43107 0,11637 0,06291 4,04195 6,85185 0,04034 0,06422
4 0,56242 1,00485 0,14127 0,05029 3,98103 19,9807 0,04044 0,06423
5 0,63195 1,13398 0,12933 0,05301 4,8863 21,3919 0,04052 0,06423
6 0,68316 1,52816 0,14803 0,07922 4,61491 19,2892 0,0406 0,06423
7 0,78411 1,41553 0,18492 0,09864 4,24035 14,3504 0,04076 0,06424
Goe 417 A
ANGULO CLCORRE CLXF CDCORRE CDXF L/D L/DXF SIGMACL SIGMACD
-5 -0,1329 -0,2971 0,23081 0,0866 -0,576 -3,4305 -0,0401 0,06425
-4 -0,0679 -0,2524 0,16294 0,07709 -0,4167 -3,2746 -0,0401 0,06423
-3 -0,0692 -0,1913 0,07658 0,07078 -0,9043 -2,7023 -0,0401 0,06422
1 0,12427 -0,0039 0,05272 0,03835 2,35735 -0,1013 0,04012 0,06422
2 0,27359 0,07282 0,09653 0,03495 2,83435 2,08333 0,04018 0,06422
3 0,38524 0,22913 0,07488 0,03786 5,14465 6,05128 0,04026 0,06422
4 0,44462 0,50194 0,03445 0,04621 12,9045 10,8613 0,0403 0,06422
5 0,50136 0,80388 0,02421 0,0433 20,7049 18,565 0,04036 0,06422
6 0,55638 1,13592 0,02907 0,03058 19,1405 37,1429 0,04041 0,06422
7 0,59288 1,21456 0,06583 0,03029 9,00596 40,0962 0,04046 0,06422
8 0,63786 1,25146 0,12916 0,03757 4,9387 33,3075 0,04053 0,06423
9 0,6748 1,34854 0,1507 0,04903 4,47792 27,505 0,04059 0,06423
10 0,62118 1,37476 0,14755 0,05573 4,21009 24,669 0,04051 0,06423
IM-2003-I-46 74
L/D EXPERIMENTO
-5
0
5
10
15
20
25
-6 -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011
ANGULO
L/D
GOE"
CURVO
PLANO
L/D XFOIL
-20
-10
0
10
20
30
40
50
-6 -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011
ANGULO
L/D
GOE
CURVO
PLANO
CL EXPERIMENTO
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
-6 -5 -4-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011
ANGULO
CL
GOECURVOPLANO
Cl XFOIL
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
-10 -5 0 5 10 15
ANGULO
Cl
GOE
CURVO
PLANO
IM-2003-I-46 75
CD EXPERIMENTO
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
ANGULO
CD
GOECURVOPLANO
CD XFOIL
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011
ANGULOC
D
GOECURVOPLANO
IM-2003-I-46 76
REYNOLDS DE 52127
Plano
ANGULO CLCORRE CLXF CDCORRE CDXF L/D L/DXFOIL SIGMACL SIGMACD
-4 -0,1308 -0,506 0,10355 0,0439 -1,263 -11,526 -0,0255 0,04087
-3 -0,0533 -0,422 0,04192 0,0307 -1,2716 -13,746 -0,0255 0,04087
-2 -0,0092 -0,316 0,04289 0,0221 -0,214 -14,299 -0,0255 0,04087
-1 0,02626 -0,07 0,02634 0,0164 0,99687 -4,2683 0,02552 0,04087
0 0,06148 0,023 0,03869 0,0163 1,58932 1,41104 0,02553 0,04087
1 0,10558 0,119 0,03997 0,0164 2,6411 7,2561 0,02553 0,04087
2 0,21936 0,378 0,05656 0,0255 3,87829 14,8235 0,02557 0,04087
3 0,27083 0,452 0,07493 0,0337 3,61436 13,4125 0,02559 0,04087
4 0,30487 0,532 0,08714 0,064 3,49873 8,3125 0,02561 0,04087
5 0,32893 0,626 0,11085 0,0696 2,96748 8,99425 0,02563 0,04087
6 0,31189 0,653 0,10583 0,0849 2,94725 7,6914 0,02562 0,04087
7 0,31175 0,679 0,10659 0,1046 2,92465 6,4914 0,02562 0,04087
Curvo
ANGULO CLCORRE CLXF CDCORRE CDXF L/D L/DXFOIL SIGMACL SIGMACD
-5 -0,101 -0,4087 0,10176 0,12631 -0,9924 -3,236 -0,0255 0,04087
-4 -0,0571 -0,3495 0,11543 0,1199 -0,4951 -2,915 -0,0255 0,04087
-3 -0,005 -0,2553 0,13691 0,11058 -0,0364 -2,309 -0,0255 0,04088
-2 0,02128 -0,1602 0,09439 0,08942 0,22548 -1,7915 0,02552 0,04087
-1 0,13279 -0,0097 0,15451 0,07699 0,85942 -0,1261 0,02554 0,04088
0 0,30904 0,09806 0,10124 0,06777 3,0527 1,44699 0,02561 0,04087
1 0,35976 0,21553 0,11896 0,06388 3,02437 3,37386 0,02565 0,04087
2 0,41368 0,2835 0,09997 0,06 4,13795 4,72492 0,02568 0,04087
3 0,51496 0,96117 0,12628 0,04301 4,07804 22,3476 0,02578 0,04087
4 0,57465 1,0301 0,13296 0,04806 4,32207 21,4343 0,02584 0,04088
5 0,62785 1,54757 0,12377 0,04718 5,07251 32,7984 0,0259 0,04087
6 0,67231 1,7 0,11627 0,05699 5,78229 29,8296 0,02595 0,04087
7 0,73245 1,73592 0,16736 0,07117 4,37657 24,3929 0,02605 0,04088
Goe 417 a
ANGULO CLCORRE CLXF CDCORRE CDXF L/D L/DXF SIGMACL SIGMACD
-5 -0,0619 -0,2883 0,08431 0,08738 -0,7343 -3,3 -0,0255 0,04087
-4 -0,0703 -0,2456 0,09352 0,07777 -0,7518 -3,1586 -0,0255 0,04087
-3 -0,0801 -0,1835 0,02893 0,06932 -2,7696 -2,6471 -0,0255 0,04087
1 0,16811 0,0699 0,02669 0,0435 6,29847 1,60714 0,02555 0,04087
2 0,3323 0,17476 0,07885 0,03757 4,21445 4,65116 0,02563 0,04087
3 0,39756 0,3835 0,03793 0,03816 10,4806 10,0509 0,02567 0,04087
4 0,45159 0,66214 0,02802 0,03864 16,1195 17,1357 0,02571 0,04087
5 0,50477 0,93495 0,02752 0,03155 18,3404 29,6308 0,02576 0,04087
6 0,55003 1,15728 0,01951 0,02417 28,1851 47,8715 0,0258 0,04086
7 0,59922 1,20583 0,04777 0,0265 12,5444 45,4945 0,02585 0,04087
8 0,64461 1,24757 0,09481 0,03447 6,79919 36,1972 0,02591 0,04087
9 0,6742 1,3 0,12562 0,03942 5,36697 32,9803 0,02596 0,04087
10 0,68915 1,30388 0,08814 0,04456 7,81861 29,2593 0,02597 0,04087
IM-2003-I-46 77
L/D EXPERIMENTO
-5
0
5
10
15
20
25
30
-6 -5 -4-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011
ANGULO
L/D
GOECURVOPLANO
L/D XFOIL
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
ANGULO
L/D
GOE
CURVO
PLANO
CL EXPERIMENTO
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
ANGULO
CL
GOECURVOPLANO
Cl XFOIL
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
-10 -5 0 5 10 15
ANGULO
Cl
GOE
CURVO
PLANO
IM-2003-I-46 78
CD EXPERIMENTO
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 91011
ANGULO
CD
GOECURVOPLANO
CD XFOIL
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011
ANGULO
CD
GOECURVOPLANO
IM-2003-I-46 79
REYNOLDS DE 60871
Plano
ANGULO CLCORRE CLXF CDCORRE CDXF L/D L/DXF SIGMACL SIGMACD
-4 -0,1286 -0,4932 0,08398 0,04233 -1,5426 -11,651 -0,0187 0,02997
-3 -0,0196 -0,4087 0,09025 0,02874 -0,2192 -14,223 -0,0187 0,02997
-2 -0,0068 -0,3155 0,03937 0,02087 -0,175 -15,116 -0,0187 0,02997
-1 0,03868 -0,0689 0,02341 0,01495 1,66515 -4,6104 0,01872 0,02997
0 0,0774 0,02233 0,037 0,01495 2,10797 1,49351 0,01872 0,02997
1 0,10978 0,1165 0,03771 0,01534 2,93324 7,59494 0,01873 0,02997
2 0,22442 0,36893 0,0714 0,02447 3,16719 15,0794 0,01877 0,02997
3 0,2994 0,45146 0,0982 0,03359 3,07242 13,4393 0,01881 0,02997
4 0,33058 0,54369 0,10613 0,05621 3,13901 9,67185 0,01883 0,02997
5 0,33632 0,59515 0,11242 0,06563 3,01485 9,06805 0,01883 0,02998
6 0,3114 0,62233 0,10472 0,07971 2,99671 7,80755 0,01881 0,02997
7 0,34698 0,63301 0,1323 0,09476 2,64318 6,68033 0,01884 0,02998
Curvo
ANGULO CLCORRE CLXF CDCORRE CDXF L/D L/DXF SIGMACL SIGMACD
-5 -0,0487 -0,4184 0,09491 0,12291 -0,517 -3,4044 -0,0187 0,02997
-4 0,009 -0,3922 0,09633 0,11359 0,0942 -3,453 0,01872 0,02997
-3 0,04145 -0,3107 0,06191 0,10456 0,67458 -2,9712 0,01872 0,02997
-2 0,13781 -0,1437 0,07648 0,09456 1,81578 -1,5195 0,01874 0,02997
-1 0,22695 0,06796 0,09279 0,06796 2,46473 1 0,01877 0,02997
0 0,26719 0,12816 0,06443 0,0667 4,17876 1,9214 0,01879 0,02997
1 0,33586 0,25825 0,0921 0,06466 3,67476 3,99399 0,01883 0,02997
2 0,41413 0,39709 0,07732 0,06417 5,39733 6,18759 0,01889 0,02997
3 0,52819 0,97864 0,08966 0,04117 5,93653 23,7736 0,019 0,02997
4 0,59013 1,36019 0,1047 0,04301 5,6799 31,6253 0,01907 0,02997
5 0,64707 1,56214 0,10769 0,04786 6,05516 32,6369 0,01914 0,02997
6 0,71265 1,66796 0,09647 0,05903 7,44403 28,2566 0,01922 0,02997
7 0,76617 1,65049 0,15207 0,05825 5,07744 28,3333 0,01932 0,02998
Goe 417 a
ANGULO CLCORRE CLXF CDCORRE CDXF L/D L/DXF SIGMACL SIGMACD
-5 -0,1384 -0,301 0,17728 0,08427 -0,7806 -3,5714 -0,0187 0,02999
-4 -0,0893 -0,2534 0,12778 0,07524 -0,699 -3,3677 -0,0187 0,02998
-3 -0,0904 -0,1913 0,07348 0,0666 -1,2306 -2,8717 -0,0187 0,02997
1 0,26064 0,16796 0,11287 0,0435 2,30913 3,86161 0,01879 0,02998
2 0,3418 0,2 0,05652 0,07864 6,04703 2,54321 0,01883 0,02997
3 0,40102 0,14854 0,04495 0,06398 8,92095 2,3217 0,01887 0,02997
4 0,47133 0,75049 0,05228 0,03223 9,0153 23,2831 0,01894 0,02997
5 0,54791 1 0,05875 0,02495 9,32565 40,0778 0,01901 0,02997
6 0,57045 1,16214 0,03471 0,02194 16,4336 52,9646 0,01903 0,02997
7 0,62517 1,20583 0,05873 0,02485 10,6444 48,5156 0,0191 0,02997
8 0,66584 1,23107 0,12439 0,03126 5,35296 39,3789 0,01917 0,02998
9 0,68955 1,27184 0,13358 0,03544 5,16198 35,8904 0,0192 0,02998
10 0,71304 1,29029 0,14306 0,04301 4,98402 30 0,01924 0,02998
IM-2003-I-46 80
L/D EXPERIMENTO
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
ANGULO
L/D
GOECURVOPLANO
L/D XFOIL
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
-6 -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011
ANGULO
L/D
GOE
CURVO
PLANO
CL EXPERIMENTO
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
ANGULO
CL
GOECURVOPLANO
Cl XFOIL
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
-10 -5 0 5 10 15
ANGULO
Cl
GOE
CURVO
PLANO
IM-2003-I-46 81
CD EXPERIMENTO
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
0,2
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
ANGULO
CD
GOECURVOPLANO
CD XFOIL
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
-6 -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011
ANGULO
CD
GOECURVOPLANO
IM-2003-I-46 82
REYNOLDS DE 73718
Plano
ANGULO CLCORRE CLXF CDCORRE CDXF L/D L/DXF SIGMACL SIGMACD
-4 -0,0571 -0,3835 0,08985 0,07971 -0,6406 -4,8112 -0,0128 0,02044
-3 -0,0445 -0,4136 0,0399 0,02728 -1,1228 -15,16 -0,0128 0,02043
-2 -0,0003 -0,3204 0,04088 0,0199 -0,0079 -16,098 -0,0128 0,02043
-1 0,04836 -0,1932 0,03147 0,01573 1,54818 -12,284 0,01276 0,02043
0 0,07038 0,02233 0,03675 0,01398 1,92979 1,59722 0,01277 0,02043
1 0,11398 0,26311 0,05667 0,01767 2,0267 14,8901 0,01278 0,02043
2 0,21842 0,3699 0,07471 0,0234 2,94597 15,8091 0,01282 0,02044
3 0,27846 0,45534 0,09142 0,03243 3,06959 14,0419 0,01286 0,02044
4 0,32471 0,54175 0,11071 0,05029 2,95575 10,7722 0,01289 0,02044
5 0,31984 0,58835 0,11655 0,06942 2,76556 8,47552 0,01289 0,02044
6 0,29504 0,62427 0,09956 0,07883 2,98634 7,91872 0,01287 0,02044
7 0,31139 0,62816 0,11113 0,09282 2,82375 6,76778 0,01288 0,02044
Curvo
ANGULO CLCORRE CLXF CDCORRE CDXF L/D L/DXF SIGMACL SIGMACD
-5 0,00604 -0,4117 0,07889 0,12612 0,07711 -3,264 0,01276 0,02044
-4 0,05866 -0,3903 0,08169 0,11612 0,72355 -3,3612 0,01277 0,02044
-3 0,10235 -0,3369 0,08671 0,10505 1,18953 -3,207 0,01277 0,02044
-2 0,15509 -0,1767 0,08068 0,09466 1,93698 -1,8667 0,01279 0,02044
-1 0,20259 0,04175 0,09448 0,07942 2,1608 0,52567 0,01281 0,02044
0 0,23948 0,21942 0,0596 0,06835 4,04912 3,21023 0,01283 0,02044
1 0,30778 0,33786 0,08815 0,06583 3,5182 5,13274 0,01288 0,02044
2 0,39095 0,82621 0,08633 0,03388 4,56334 24,384 0,01295 0,02044
3 0,48706 1,0068 0,08665 0,03883 5,66448 25,925 0,01305 0,02044
4 0,5435 1,31748 0,08966 0,0401 6,10849 32,8571 0,01312 0,02044
5 0,60797 1,5 0,09637 0,04951 6,35759 30,2941 0,0132 0,02044
6 0,65643 1,62039 0,09264 0,05922 7,14052 27,3607 0,01328 0,02044
7 0,69731 1,64078 0,13466 0,07689 5,21861 21,3384 0,01335 0,02045
Goe 417 a
ANGULO CLCORR CLXF CDCORRE CDXF L/D L/DXF SIGMACL SIGMACD
-5 -0,11 -0,3049 0,08112 0,0832 -1,3557 -3,6639 -0,0128 0,02044
-4 -0,0839 -0,2437 0,06552 0,07573 -1,2805 -3,2179 -0,0128 0,02044
-3 -0,0754 -0,1835 0,04931 0,06689 -1,5282 -2,7431 -0,0128 0,02043
1 0,24156 0,25728 0,06078 0,04097 3,97424 6,27962 0,01283 0,02044
2 0,32555 0,2233 0,05427 0,07466 5,99818 2,9909 0,01289 0,02043
3 0,39102 0,21942 0,06022 0,02612 6,49316 8,40149 0,01294 0,02044
4 0,44979 0,69126 0,04476 0,02961 10,0486 23,3443 0,013 0,02043
5 0,49824 1,03398 0,04516 0,02019 11,0326 51,2019 0,01305 0,02043
6 0,53153 1,16505 0,02543 0,0201 20,9004 57,971 0,01309 0,02043
7 0,59366 1,2 0,05578 0,02408 10,6434 49,8387 0,01318 0,02043
8 0,61955 1,24854 0,0879 0,02864 7,04816 43,5932 0,01322 0,02044
9 0,66425 1,28544 0,13365 0,03369 4,97016 38,1556 0,0133 0,02045
10 0,67955 1,29417 0,14458 0,04214 4,70007 30,7143 0,01333 0,02045
IM-2003-I-46 83
L/D EXPERIMENTO
-5
0
5
10
15
20
25
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
ANGULO
L/D
GOECURVOPLANO
L/D XFOIL
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
ANGULO
L/D
GOE
CURVO
PLANO
CL EXPERIMENTO
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
ANGULO
CL
GOECURVOPLANO
Cl XFOIL
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
ANGULO
Cl
GOE
CURVO
PLANO
IM-2003-I-46 84
CD EXPERIMENTO
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
-6-5-4-3-2-10 1 2 3 4 5 6 7 8 91011
ANGULO
CD
GOECURVOPLANO
CD XFOIL
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
ANGULO
CD
GOECURVOPLANO
IM-2003-I-46 85
REYNOLDS DE 81667
Plano
ANGULO CLCORRE CLXF CDCORRE CDXF L/D L/DXF SIGMACL SIGMACD
-4 -0,108 -0,4854 0,05158 0,03942 -2,1102 -12,315 -0,0104 0,01665
-3 -0,0581 -0,4117 0,02175 0,02767 -2,6926 -14,877 -0,0104 0,01665
-2 -0,0075 -0,3243 0,02361 0,01883 -0,3212 -17,216 -0,0104 0,01665
-1 0,05721 -0,0262 0,04207 0,01505 1,37013 -1,7419 0,0104 0,01665
0 0,08245 0,02233 0,03738 0,01291 2,22234 1,72932 0,01041 0,01665
1 0,12168 0,05728 0,0491 0,01447 2,49707 3,95973 0,01042 0,01665
2 0,23858 0,37282 0,07323 0,02204 3,28301 16,9163 0,01048 0,01665
3 0,28751 0,45631 0,0868 0,03136 3,33785 14,5511 0,01051 0,01666
4 0,32525 0,53689 0,10251 0,04942 3,19746 10,8644 0,01055 0,01666
5 0,33161 0,58738 0,10963 0,06272 3,0482 9,36533 0,01055 0,01666
6 0,30723 0,61845 0,10394 0,07767 2,97862 7,9625 0,01053 0,01666
7 0,32698 0,63398 0,11981 0,09165 2,75024 6,91737 0,01055 0,01666
Curvo
ANGULO CLCORRE CLXF CDCORRE CDXF L/D L/DXF SIGMACL SIGMACD
-5 0,02981 -0,4126 0,07935 0,12718 0,37856 -3,2443 0,0104 0,01665
-4 0,07289 -0,3816 0,07014 0,11573 1,04716 -3,297 0,01041 0,01665
-3 0,11598 -0,3 0,0652 0,10369 1,79259 -2,8933 0,01042 0,01665
-2 0,15842 -0,1796 0,07951 0,09155 2,00774 -1,9618 0,01043 0,01665
-1 0,20093 0,07476 0,08625 0,07748 2,34761 0,96491 0,01045 0,01666
0 0,2557 0,23883 0,06436 0,0668 4,00312 3,57558 0,01049 0,01665
1 0,32904 0,46699 0,088 0,08515 3,7679 5,48461 0,01055 0,01666
2 0,40664 0,85049 0,09561 0,03359 4,28602 25,3179 0,01063 0,01666
3 0,51974 1,03398 0,10049 0,03777 5,21201 27,3779 0,01077 0,01666
4 0,58578 1,27961 0,11035 0,03932 5,3496 32,5432 0,01087 0,01666
5 0,63665 1,33981 0,10144 0,05 6,32471 26,7961 0,01095 0,01666
6 0,69251 1,59709 0,10648 0,06301 6,55363 25,3467 0,01105 0,01666
7 0,73267 1,61359 0,13942 0,07718 5,29591 20,9057 0,01114 0,01667
Goe 417 a
ANGULO CLCORRE CLXF CDCORRE CDXF L/D L/DXF SIGMACL SIGMACD
-5 -0,1447 -0,3019 0,03562 0,0832 -4,0625 -3,6289 -0,0104 0,01665
-4 -0,086 -0,2592 0,08427 0,07398 -1,02 -3,5039 -0,0104 0,01665
-3 -0,0762 -0,1951 0,03235 0,06573 -2,3543 -2,969 -0,0104 0,01665
1 0,28244 0,29806 0,06434 0,0399 4,39005 7,46959 0,01051 0,01665
2 0,35659 0,30583 0,07618 0,0835 4,68084 3,66279 0,01057 0,01665
3 0,40531 0,31845 0,05211 0,03553 7,77747 8,96175 0,01062 0,01665
4 0,47771 0,84757 0,04626 0,02262 10,3262 37,4678 0,01071 0,01665
5 0,52818 1,03786 0,04461 0,01883 11,8398 55,1031 0,01077 0,01665
6 0,56969 1,16214 0,02961 0,01932 19,2423 60,1508 0,01083 0,01665
7 0,62629 1,2 0,06079 0,02388 10,3024 50,2439 0,01093 0,01665
8 0,64895 1,24272 0,07568 0,02816 8,57436 44,1379 0,01097 0,01665
9 0,67615 1,29029 0,1257 0,03301 5,37898 39,0882 0,01103 0,01666
10 0,72571 1,29709 0,12424 0,04087 5,84124 31,734 0,01112 0,01666
IM-2003-I-46 86
L/D EXPERIMENTO
-10
-5
0
5
10
15
20
25
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
ANGULO
L/D
GOECURVOPLANO
L/D XFOIL
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
ANGULO
L/D
GOE
CURVO
PLANO
CL EXPERIMENTO
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
ANGULO
CL
GOE"CURVOPLANO
CL XFOIL
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
-10 -5 0 5 10 15
ANGULO
CL
GOE
CURVO
PLANO
IM-2003-I-46 87
CD EXPERIMENTYO
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 91011
ANGULO
CD
GOECURVOPLANO
CD XFOIL
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
-6 -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011
ANGULO
CD
GOECURVOPLANO
IM-2003-I-46 88
REYNOLDS DE 92981
Plano
ANGULO CLCORRE CLXF CDCORRE CDXF L/D L/DXF SIGMACL SIGMACD
-4 -0,0943 -0,4971 0,06029 0,04117 -1,5756 -12,075 -0,008 0,01285
-3 -0,0335 -0,4117 0,05097 0,02767 -0,6629 -14,877 -0,008 0,01285
-2 0,01079 -0,3243 0,03945 0,01883 0,2757 -17,216 0,00802 0,01284
-1 0,06628 -0,2204 0,04067 0,01505 1,64207 -14,645 0,00803 0,01285
0 0,08564 0,02233 0,04296 0,01291 2,00891 1,72932 0,00803 0,01285
1 0,12745 0,27087 0,03527 0,0165 3,64135 16,4118 0,00805 0,01284
2 0,22889 0,37282 0,05777 0,02204 3,99256 16,9163 0,00811 0,01285
3 0,28851 0,45243 0,07313 0,03136 3,97545 14,4272 0,00816 0,01285
4 0,32486 0,53398 0,09852 0,04796 3,32281 11,1336 0,0082 0,01285
5 0,33106 0,58641 0,12085 0,06194 2,76061 9,46708 0,00821 0,01286
6 0,31271 0,59806 0,11109 0,0735 2,83663 8,13738 0,00819 0,01286
7 0,3279 0,63786 0,12335 0,09689 2,67893 6,58317 0,00821 0,01286
Curvo
ANGULO CLCORRE CLXF CDCORRE CDXF L/D L/DXF SIGMACL SIGMACD
-5 0,03124 -0,3757 0,07081 0,13068 0,4445 -2,8752 0,00802 0,01285
-4 0,07268 -0,3359 0,07088 0,11175 1,03336 -3,0061 0,00803 0,01285
-3 0,10592 -0,2573 0,06702 0,09854 1,59262 -2,6108 0,00804 0,01285
-2 0,14147 -0,134 0,07751 0,08602 1,83923 -1,5576 0,00806 0,01285
-1 0,18501 0,1301 0,08939 0,06903 2,08558 1,88467 0,00808 0,01285
0 0,24368 0,44078 0,07225 0,06951 3,39837 6,34078 0,00812 0,01285
1 0,31122 0,8466 0,09109 0,03612 3,44282 23,4409 0,00819 0,01285
2 0,38328 0,95437 0,08332 0,03388 4,63541 28,1662 0,00827 0,01285
3 0,48385 1,04078 0,09323 0,03631 5,22992 28,6631 0,00841 0,01285
4 0,56264 1,37184 0,09868 0,03942 5,74548 34,803 0,00855 0,01285
5 0,61351 1,51262 0,10654 0,04845 5,80285 31,2224 0,00865 0,01286
6 0,66965 1,57379 0,11387 0,06311 5,92647 24,9385 0,00877 0,01286
7 0,72164 1,60388 0,14384 0,07709 5,05602 20,806 0,00889 0,01287
Goe 417 a
ANGULO CLCORRE CLXF CDCORRE CDXF L/D L/DXF SIGMACL SIGMACD
-5 -0,1252 -0,3019 0,05053 0,08311 -2,4781 -3,6332 -0,008 0,01285
-4 -0,0752 -0,2621 0,05147 0,0734 -1,4614 -3,5714 -0,008 0,01285
-3 -0,0531 -0,199 0,04686 0,06515 -1,1328 -3,0551 -0,008 0,01285
1 0,2548 0,34854 0,04727 0,0367 5,3905 9,49735 0,00813 0,01285
2 0,33147 0,48447 0,05895 0,03068 5,62243 15,7911 0,00821 0,01285
3 0,39224 0,63107 0,05916 0,02408 6,63061 26,2097 0,00828 0,01285
4 0,453 0,8835 0,05936 0,01961 7,63188 45,0495 0,00836 0,01285
5 0,50063 1,04078 0,05359 0,01757 9,34124 59,2265 0,00843 0,01285
6 0,54347 1,1534 0,04299 0,01913 12,6413 60,3046 0,0085 0,01285
7 0,60499 1,20583 0,05817 0,02311 10,4005 52,1849 0,00862 0,01285
8 0,62256 1,25534 0,06968 0,02748 8,93408 45,689 0,00866 0,01285
9 0,64899 1,29709 0,09372 0,03214 6,92508 40,3625 0,00872 0,01285
10 0,70537 1,3068 0,13109 0,03903 5,38064 33,4826 0,00885 0,01286
IM-2003-I-46 89
L/D EXPERIMENTO
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
ANGULO
L/D
GOECURVOPLANO
L/D XFOIL
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
ANGULO
L/D
GOE
CURVO
PLANO
CL EXPERIMENTO
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
ANGULO
CL
GOECURVOPLANO
CL XFOIL
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
-10 -5 0 5 10 15
ANGULO
CL
GOE
CURVO
PLANO
IM-2003-I-46 90
CD EXPERIMENTO
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
-6-5-4-3-2-10 1 2 3 4 5 6 7 8 91011
ANGULO
CD
GOECURVOPLANO
CD XFOIL
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
-6-5-4 -3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011
ANGULO
CD
GOECURVOPLANO
IM-2003-I-46 91
REYNOLDS DE 101856
Plano
ANGULO CLCORRE CLXF CDCORRE CDXF L/D L/DXF SIGMACL SIGMACD
-4 -0,1115 -0,699 0,03478 0,02913 -3,2306 -24 -0,0067 0,0107
-3 -0,0398 -0,4146 0,02281 0,02621 -1,7565 -15,815 -0,0067 0,0107
-2 0,00666 -0,3262 0,02879 0,01816 0,23313 -17,968 0,00668 0,0107
-1 0,07612 -0,2252 0,033 0,01466 2,32419 -15,364 0,0067 0,0107
0 0,09246 0,02233 0,02742 0,01252 3,39755 1,78295 0,0067 0,0107
1 0,12465 0,27476 0,03623 0,01602 3,46684 17,1515 0,00671 0,0107
2 0,23674 0,37282 0,0573 0,02029 4,1635 18,3732 0,00679 0,01071
3 0,29555 0,44854 0,0709 0,0332 4,20049 13,5088 0,00686 0,01071
4 0,32665 0,53301 0,0825 0,04748 3,98978 11,227 0,0069 0,01071
5 0,32546 0,58544 0,09555 0,06097 3,43231 9,60191 0,0069 0,01071
6 0,31925 0,61165 0,1142 0,08175 2,81713 7,48219 0,00689 0,01072
7 0,33078 0,62816 0,11075 0,09165 3,00985 6,85381 0,0069 0,01072
Curvo
ANGULO CLCORRE CLXF CDCORRE CDXF L/D L/DXF SIGMACL SIGMACD
-5 0,03393 -0,3243 0,0779 0,13583 0,43887 -2,3874 0,00669 0,01071
-4 0,07749 -0,2777 0,08345 0,11184 0,93565 -2,4826 0,0067 0,01071
-3 0,09624 -0,2029 0,0673 0,09689 1,44088 -2,0942 0,0067 0,01071
-2 0,12628 -0,0835 0,0637 0,08379 1,99749 -0,9965 0,00672 0,01071
-1 0,17208 0,23592 0,06953 0,06466 2,49381 3,64865 0,00674 0,01071
0 0,23938 0,58252 0,05879 0,05117 4,10267 11,3852 0,0068 0,01071
1 0,30468 0,83107 0,08019 0,03252 3,82857 25,5522 0,00687 0,01071
2 0,3974 0,92233 0,09386 0,03388 4,2668 27,2206 0,00699 0,01071
3 0,49354 1,06117 0,09257 0,03602 5,37246 29,4609 0,00716 0,01071
4 0,55423 1,39223 0,06488 0,04126 8,60751 33,7412 0,00727 0,01071
5 0,61267 1,49223 0,09019 0,05398 6,84509 27,6439 0,0074 0,01071
6 0,68743 1,55146 0,13546 0,06583 5,11424 23,5693 0,00759 0,01073
7 0,72266 1,56019 0,12756 0,09612 5,70931 16,2323 0,00768 0,01072
Goe 417 a
ANGULO CLCORRE CLXF CDCORRE CDXF L/D L/DXF SIGMACL SIGMACD
-5 -0,1215 -0,3126 0,05896 0,08194 -2,0612 -3,8152 -0,0067 0,01071
-4 -0,0522 -0,2621 0,06399 0,0733 -0,8165 -3,5762 -0,0067 0,01071
-3 -0,0408 -0,1913 0,0464 0,06544 -0,8802 -2,9228 -0,0067 0,01071
1 0,25698 0,36893 0,0532 0,03583 4,83007 10,2981 0,00681 0,01071
2 0,32409 0,48544 0,05017 0,02888 6,46014 16,8067 0,00689 0,01071
3 0,39316 0,65922 0,05177 0,02194 7,59439 30,0442 0,00698 0,01071
4 0,45352 0,88835 0,04792 0,01825 9,46357 48,6702 0,00708 0,01071
5 0,50691 1,03689 0,04534 0,01699 11,1803 61,0286 0,00717 0,01071
6 0,54738 1,1466 0,03575 0,01942 15,3122 59,05 0,00725 0,0107
7 0,62084 1,20194 0,07063 0,0233 8,78949 51,5833 0,00741 0,01071
8 0,64289 1,25825 0,09071 0,02699 7,08705 46,6187 0,00747 0,01071
9 0,65262 1,30485 0,10099 0,03126 6,46253 41,7391 0,0075 0,01072
10 0,71734 1,31748 0,13364 0,03738 5,36748 35,2468 0,00767 0,01073
IM-2003-I-46 92
L/D EXPERIMENTO
-5
0
5
10
15
20
-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 91011
ANGULO
L/D
GOECURVOPLANO
L/D XFOIL
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
-6 -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011
ANGULO
L/D
GOE
CURVO
PLANO
CL EXPERIMENTO
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
-6 -5 -4-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011
ANGULO
CL
GOECURVOPLANO
CL XFOIL
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ANGULO
CL
GOE
CURVO
PLANO
IM-2003-I-46 93
CD EXPERIMETO
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
-6-5-4-3-2-10 1 2 3 4 5 6 7 8 91011
ANGULO
CD
GOECURVOPLANO
CD XFOIL
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011
ANGULO
CD
GOECURVOPLANO
IM-2003-I-46 94
REYNOLDS DE 104253
Plano
ANGULO CLCORRE CLXF CDCORRE CDXF L/D L/DXF SIGMACL SIGMACD
-4 -0,0996 -0,4854 0,04652 0,02913 -2,157 -16,667 -0,0064 0,01022
-3 -0,038 -0,4155 0,02447 0,02583 -1,5641 -16,09 -0,0064 0,01022
-2 0,02387 -0,3262 0,05277 0,01796 0,45583 -18,162 0,00638 0,01022
-1 0,08366 -0,2262 0,03439 0,01456 2,45116 -15,533 0,00639 0,01022
0 0,1013 0,02233 0,03581 0,01243 2,85042 1,79688 0,0064 0,01022
1 0,15191 0,27379 0,04054 0,01592 3,77557 17,1951 0,00643 0,01022
2 0,2755 0,37282 0,07136 0,0199 3,89046 18,7317 0,00654 0,01022
3 0,33898 0,45146 0,09656 0,03184 3,53748 14,1768 0,00662 0,01023
4 0,3679 0,53398 0,11214 0,04718 3,30603 11,3169 0,00666 0,01023
5 0,36328 0,58447 0,11396 0,06117 3,2126 9,55556 0,00666 0,01023
6 0,3514 0,60291 0,12397 0,08447 2,85672 7,13793 0,00664 0,01024
7 0,35261 0,62621 0,13335 0,09107 2,66487 6,87633 0,00664 0,01024
Curvo
ANGULO CLCORRE CLXF CDCORRE CDXF L/D L/DXF SIGMACL SIGMACD
-5 0,04108 -0,3117 0,07905 0,13515 0,52362 -2,306 0,00638 0,01022
-4 0,07619 -0,2631 0,07859 0,11252 0,97698 -2,3382 0,00639 0,01022
-3 0,10687 -0,201 0,07931 0,0967 1,35782 -2,0783 0,0064 0,01022
-2 0,13121 -0,0777 0,07202 0,08311 1,83576 -0,9346 0,00642 0,01022
-1 0,18648 0,25437 0,06162 0,06379 3,04949 3,98782 0,00645 0,01022
0 0,25912 0,54854 0,06107 0,05194 4,27544 10,5607 0,00652 0,01022
1 0,3306 0,84466 0,07507 0,03243 4,43753 26,0479 0,0066 0,01022
2 0,42314 0,92621 0,09195 0,03456 4,63732 26,7978 0,00675 0,01023
3 0,5169 1,20874 0,07455 0,03689 6,9865 32,7632 0,00691 0,01022
4 0,58497 1,37087 0,07339 0,04078 8,03151 33,619 0,00706 0,01022
5 0,67 1,48835 0,10345 0,05311 6,52684 28,0256 0,00726 0,01023
6 0,75262 1,55437 0,15094 0,06699 5,02525 23,2029 0,0075 0,01025
7 0,80725 1,5767 0,17843 0,08981 4,55967 17,5568 0,00767 0,01026
Goe 417 a
ANGULO CLCORRE CLXF CDCORRE CDXF L/D L/DXF SIGMACL SIGMACD
-5 -0,1492 -0,3126 0,02258 0,08184 -6,6063 -3,8197 -0,0064 0,01022
-4 -0,0511 -0,265 0,05212 0,07301 -0,981 -3,6303 -0,0064 0,01022
-3 -0,0357 -0,201 0,04378 0,06485 -0,8156 -3,0988 -0,0064 0,01022
1 0,28142 0,37184 0,05576 0,03466 5,04709 10,7283 0,00654 0,01022
2 0,34255 0,53204 0,03472 0,02786 9,86562 19,0941 0,00662 0,01022
3 0,41616 0,68932 0,02789 0,02078 14,9216 33,1776 0,00672 0,01022
4 0,4943 0,89417 0,05973 0,01796 8,27571 49,7838 0,00687 0,01022
5 0,5597 1,03495 0,07968 0,0168 7,02413 61,6185 0,007 0,01022
6 0,61789 1,1466 0,08511 0,01942 7,25998 59,05 0,00713 0,01023
7 0,66724 1,20194 0,09008 0,0233 7,40707 51,5833 0,00725 0,01023
8 0,69965 1,25922 0,09149 0,02689 7,64722 46,8231 0,00734 0,01023
9 0,73421 1,30777 0,11683 0,03097 6,28452 42,2257 0,00744 0,01023
10 0,75546 1,31942 0,14162 0,03709 5,33432 35,5759 0,00751 0,01024
IM-2003-I-46 95
L/D EXPERIMENTO
-10
-5
0
5
10
15
20
-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 91011
ANGULO
L/D GOE
CURVOPLANO
L/D XFOIL
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
-6 -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011
ANGULO
L/D
GOE
CURVO
PLANO
CL EXPERIMENTO
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
-6 -5 -4-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011
ANGULO
CL
GOECURVOPLANO
CL XFOIL
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ANGULO
CL
GOE
CURVO
PLANO
IM-2003-I-46 96
CD EXPERIMENTO
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
0,2
-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011
ANGULO
CD
GOE
CURVO
PLANO
CD XFOIL
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
-6-5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011
ANGULO
CD
GOECURVOPLANO