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Introducción

La pérdida de carga que se produce en la con-ducción de un fluido con cierto contenido de sóli-dos en suspensión (FCCSS) depende de las propie-dades del fluido y de las características del flujo yde la conducción. Se ha observado que las pérdidasde carga aumentan con el contenido de sólidos, conla mayor presencia de materia volátil y con la dis-minución de la temperatura. El transporte deFCCSS puede presentar dificultades cuando el por-centaje de materia orgánica multiplicado por el por-centaje de sólidos es superior a 600 (Metcalf yEddy, 1991).

El agua, el aceite y la mayoría de los fluidosson newtonianos, lo cual quiere decir que en condi-ciones de flujo laminar la pérdida de carga es pro-porcional a la velocidad y a la viscosidad cinemáti-ca (ν). Conforme la velocidad aumenta y sobrepa-sa cierto valor crítico, el flujo pasa a ser turbulento.Los FCCSS tienen un comportamiento similar aldel agua clara, sin embargo, en algunas ocasiones

(Turian et al., 1998) se comportan como si fuesenno newtonianos -es decir que para éstos, el esfuer-zo cortante viscoso no varía conforme la ley deNewton prevista-. Para los fluidos no newtonianosexisten diferentes procedimientos para la estima-ción del coeficiente de pérdida por fricción. En es-te trabajo se analiza tanto el método basado en con-sideraciones de tipo reológico, como otro alterno,presentado en Sanks. et al. (1998) y utilizado paraelaborar el procedimiento denominado Ingenieril.

Las pérdidas de carga que se producen en lasconducciones de FCCSS -lodos crudos- pueden serdel orden del 10 al 25% superiores a las del agua.Los lodos primarios, los digeridos y los concentra-dos, a bajas velocidades, y aún el agua no potableque proviene de lagos, embalses, acuíferos o fuentessuperficiales, pueden experimentar un fenómeno si-milar al flujo plástico, en el que para vencer la resis-tencia para iniciar el flujo, es necesario superar unatensión de cedencia dada. A partir de este umbral, ydentro del intervalo de flujo laminar que alcanza ge-

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ResumenEl cálculo de las pérdidas de energía en conducciones que transportan fluidos con cierto conte-nido de partículas es un factor importante para el diseño y operación de sistemas de transportede agua no potable, y de lodos en los diferentes procesos en una planta de tratamiento de aguasresiduales. Las metodologías existentes, como las presentadas en distintos manuales, libros yrevistas, tienen ciertas desventajas típicas relativas a la incertidumbre en la selección de los coe-ficientes de fricción en la etapa de diseño, por lo que durante la operación los equipos de bom-beo seleccionados en ocasiones resultan insuficientes -o exagerado-. Por tanto, conviene buscarun procedimiento que permita una adecuada estimación del coeficiente de fricción. Esto se halogrado mediante la utilización de técnicas de análisis dimensional y ajustes numéricos realiza-dos a distintas mediciones hechas en instalaciones para la conducción de lodos. La metodologíaaquí presentada debe ser considerada simultáneamente con otros parámetros de diseño basadosen desarrollos teóricos y experimentales.

Algunas de las principales ventajas de la estimación del coeficiente de pérdidas mediante la me-todología aquí descrita son: cálculo relativamente sencillo y rápido, expresiones numéricas que ha-cen más expedita la implementación de algoritmos de cálculo y la posibilidad de estimar los coe-ficientes de pérdidas para fluidos con concentración de sólidos totales entre el 1 y 10%, con altogrado de precisión. Una comparación de resultados teóricos con medidas de campo muestran quela metodología es adecuada para explicar los incrementos de pérdidas de energía medidas en elacueducto Chapala-Guadalajara en México.

Palabras clave: conducción, pérdida de energía, coeficiente de fricción.

* Instituto de Ingeniería- UNAM, México. Ciudad Universitaria, Aptdo. Postal 70-472* e-mail: [email protected], [email protected]ículo recibido el 18 de febrero de 1999, recibido en formas revisadas el 27 de julio de 1999 y el 1 de octubre de 1999 y aceptado para su publica-ción el 22 de octubre de 1999. Pueden ser remitidas discusiones sobre el artículo hasta seis meses después de la publicación del mismo siguiendo lo in-dicado en las “Instrucciones para autores”. En el caso de ser aceptadas, éstas serán publicadas conjuntamente con la respuesta de los autores.

PÉRDIDAS POR FRICCIÓN EN LA CONDUCCIÓN DE AGUA

CON CONTENIDO DE SÓLIDOSLuis Alfonso Ortiz Nuñez y Rafael Carmona Paredes*

neralmente los 1.1 m/s (mínima velocidad crítica),la resistencia aumenta con la primera potencia de lavelocidad. Por encima de la máxima velocidad crí-tica, correspondiente a 1.4 m/s, el régimen de flujose puede considerar turbulento. En el intervalo deflujo turbulento, las pérdidas de carga en el trans-porte de FCCSS pueden ser de 2 a 3 veces las expe-rimentadas por el agua o incluso superiores (Met-calf y Eddy, 1991; Ortiz y Sánchez, 1998).

Aplicación de propiedades reológicas alcálculo de las pérdidas de carga

Para el bombeo de FCCSS a largas distancias,se ha desarrollado un método de cálculo de la pér-dida de carga basado en las propiedades de losFCCSS. Con anterioridad, se desarrolló un métodode cálculo de las pérdidas de carga en régimen la-minar basado en los resultados de estudios teóricosy experimentales (Babbit y Caldwell, 1939). Tam-bién, se han presentado otros estudios en las refe-rencias bibliográficas (Mulbarger et al., 1991 ySanks et al., 1998). Carthew et al. (1983) analiza-ron el bombeo de mezclas de lodos primarios y se-cundarios crudos a largas distancias. A continua-ción se analiza el enfoque en el que se basan estosestudios para el régimen de flujo turbulento y queresultan básicos para el estudio de conducciones degran longitud. Para regímenes de flujo laminar y detransición se recomiendan los procedimientos decálculo incluidos en Sanks et al. (1998).

Se ha observado que los FCCSS en ocasionestienen comportamientos como los de plásticos deBingham, para los que se establece una relación li-neal entre la velocidad de flujo y las tensiones tan-genciales, una vez iniciado el flujo. Un plástico deBingham queda definido por el valor de dos cons-tantes: (1) el esfuerzo de cedencia, Sy, y (2) el coe-ficiente de rigidez, η. En las Figuras 1 y 2 se mues-tran los valores típicos de ambos coeficientes (Mul-barger et al., 1991), los cuales presentan ampliosintervalos de variación (las líneas discontinuas in-dican los limites superiores e inferiores), introdu-ciendo errores asociados a la interpretación mismade estas gráficas. En este trabajo se obtuvieron ten-dencias medias -ecuaciones (1) y (2) y líneas conti-nuas de las Figuras 1 y 2-, con el objeto de propor-cionar una ayuda numérica adicional.

donde Sy es el esfuerzo de cedencia en N/m2, η es elcoeficiente de rigidez en kg/(m.s) y ST% es el por-centaje de sólidos totales.

Vale la pena aclarar que las Figuras 1 y 2, asícomo (1) y (2), solamente son válidas para flujos deagua con concentraciones de sólidos totales entre0.1 y 10%, dado que provienen de datos experi-mentales obtenidos únicamente para este rango.

Para determinar la pérdida de carga debida ala fricción experimentada por FCCSS, se puedenemplear dos números adimensionales: el númerode Reynolds (Re*) y el número de Hedstrom (He).El número de Reynolds se debe calcular mediantela ecuación (3):

140

Luis Alfonso Ortiz Núñez y Rafael Carmona Paredes

INGENIERÍA DEL AGUA · VOL. 7 · Nº 2 JUNIO 2000

(1)

(2)

Figura 1: Esfuerzo de cedencia respecto al porcentaje de sólidos totales.

Figura 2: Coeficiente de rigidez respecto al porcentaje de sólidos totales.

(3)

donde Re* es el número de Reynolds, es la densi-dad del FCCSS en kg/m3, V es la velocidad mediadel flujo en m/s, D es el diámetro de la tubería en my η es el coeficiente de rigidez en kg/(m.s). El nú-mero de Hedstrom se calcula mediante la siguienteexpresión:

Utilizando los valores del número de Rey-nolds y del número de Hedstrom ya calculados, sepuede determinar el coeficiente de fricción f* utili-zando un diagrama de f* contra Re* para distintosvalores de He como el mostrado en Metcalf y Eddy(1991). La pérdida de carga en condiciones de flu-jo turbulento se puede calcular a partir de la si-guiente expresión:

donde hf* es la caída de presión debida a la fricciónen metros columna de FCCSS, f* es el coeficientede fricción (diferente al encontrado en el diagramade Moody), L es la longitud de la conducción enmetros y g es la aceleración gravitacional local enm/s2.

Es necesario observar que en las ecuaciones(3) a (5), el número de Reynolds no coincide con elobtenido a partir de la viscosidad cinemática (υ).Se debe sustituir la viscosidad -parámetro variable-por el coeficiente de rigidez (η), por consiguiente,los valores del número de Reynolds pueden sermuy diferentes. El coeficiente de fricción f* diferi-rá notablemente del valor f para el agua, indicadoen los textos de hidráulica. Se debe notar que estametodología (Metcalf y Eddy, 1991), no tiene encuenta los efectos debido a las rugosidades de la tu-bería. Para tener en cuenta la rugosidad interior dela tubería, se compara la pérdida de carga obtenidacon (5) y la pérdida de carga para agua, y se toma lamayor de ellas. Así se determina si el fenómenopredominante en la disipación de energía es unefecto de superficie o de cuerpo.

Babbit y Caldwell (1939) presentan distintasexpresiones que tienen en cuenta consideracionesde tipo reológico, recomendando para el cálculo depérdida de carga en flujos laminares, la ecuación deBingham:

Mulbarger et al. (1991) presentan la siguienteexpresión para flujos turbulentos:

donde G es el peso específico del FCCSS respectodel agua, h

fω es la pérdida de carga como si se trata-se de agua limpia y h

fes la pérdida de carga en me-

tros columna de FCCSS.

La presencia de las partículas sólidas comocausante de variación en el comportamientohidráulico

Hacia 1948 -después de la segunda GuerraMundial- Toms (Levi, 1989), realizó algunas prue-bas para estudiar experimentalmente la variación depropiedades reológicas en soluciones poliméricas.Ideó un dispositivo bastante sencillo, denominadoaparato de Toms, que consistía de dos recipientes devidrio conectados por un tubo, también de vidrio,que se llenaba hasta la mitad con dos litros de unasolución de cierto polímero (partículas granulares)entonces disponible. Al reducir la presión en una delas vasijas, mientras que en la otra se mantenía la at-mosférica, se conseguía un flujo por el tubo con uncaudal tanto mayor cuanto mayor era la diferenciade presiones. El ensayo se realizó con distintas con-centraciones del polímero y con varias diferenciasde presiones. Los diagramas de caudal contra pre-sión, para una misma solución, no revelaron algo es-pecial, inclusive el límite del régimen laminar tam-bién se presentaba para números de Reynolds entre2000 y 4000 -igual que con el agua-. Luego obtuvofamilias de curvas de caudal contra concentracióndel aditivo, para diferencias de presión constantes; yaquí apareció una notable anomalía: con flujo lami-nar el caudal disminuía, a medida que aumentaba laconcentración, como era de esperarse; pero, si el flu-jo era turbulento, sucedía lo contrario: cuanto máspolímero se agregaba al solvente -dentro de ciertoslímites y con concentraciones no excesivamente al-tas- más aumentaba el caudal. Lo más asombrosofue comprobar que existía una región de concentra-ciones en la cual, bajo condiciones turbulentas, lasolución polimérica parecía experimentar en su flu-jo menos resistencia que la que la del solvente puro.

141

PÉRDIDAS POR FRICCIÓN EN LA CONDUCCIÓN DE AGUA CON CONTENIDO DE SÓLIDOS


(4)

(5)

(6)

(7)

Posteriormente Oldroyd (Levi, 1989) expresósu opinión a este fenómeno, afirmando que, al fluirla solución debía crearse una pequeña capa de pa-red, de viscosidad baja -menor que la correspon-diente al solvente puro-, y que de este modo se re-duciría la resistencia de la pared al movimiento delfluido. Dicha justificación, mencionada en el tra-bajo de Toms, dio lugar a que al fenómeno se le lla-mara reducción de fricción o reducción de arrastre.Sin embargo, esta teoría implicaba un comporta-miento no newtoniano de la solución. Ensayosposteriores comprobaron que el efecto viscoso esalgo que tiene, como se sabe, mucha influencia so-bre el flujo laminar, pero poca o ninguna sobre elturbulento, que es justamente el régimen en el cualel fenómeno de Toms se manifiesta.

También consideró que siendo las moléculasde los polímeros muy alargadas, su distribucióndentro del solvente daría al fluido una rigidizaciónen sentido longitudinal, que facilitaría la disipaciónde la turbulencia dentro del fluido. Sin embargo, encontra de esta interpretación están dos hechos, elprimero, que también puede conseguirse un efectoToms con aditivos no poliméricos, por ejemplo,materiales finos cualesquiera en suspensión en unacorriente de agua o de aire. El segundo, se ha com-probado que no es preciso que el aditivo esté distri-buido en el interior de toda la masa fluida, sino quees suficiente con inyectar la solución cerca de la pa-red del conducto, en una corriente de solvente, paraque la reducción de arrastre se manifieste de inme-diato; lo cual confirma que se trata de un efecto defrontera. Con lo anterior se plantea la pregunta de

que si este fenómeno se debe a una acción de masao a una acción de superficie. Al entender mejor elmecanismo de la turbulencia, se ha visto que lasfluctuaciones en el seno del fluido tienden a disi-parse por fricción viscosa, mientras que la inter-acción del flujo con la pared las genera continua-mente para su difusión en todo el fluido.

Con lo expuesto anteriormente, se puede infe-rir que si el flujo en las cercanías de la interfaz pa-red-fluido presenta características diferentes a lasdel seno del fluido, el comportamiento hidráulicose vería influenciado y se reflejaría en la magnitudde las pérdidas por fricción, que experimenta dichoflujo a través de su recorrido por la conducción.

Aproximación ingenieril y verificación condatos de campo tomados en el acueductoChapala-Guadalajara

Para la evaluación de las pérdidas por fric-ción, en conducciones que transportan fluidos concierto contenido de sólidos, se deben calcular laspérdidas como si se tratase de agua limpia, y poste-riormente multiplicar éstas por el factor de amplifi-cación, que se calcula en función de la velocidadmedia del flujo y el contenido de sólidos que poseeel fluido. El factor se puede obtener de la Tabla 1o utilizando las expresiones numéricas (8) y (9).Ambas ayudas (tabla y ecuaciones) han sido deter-minadas por los autores, con base en las gráficas dediseño publicadas por Mulbarger et al. (1991) ySanks et al. (1998).

142



V Factor amplificador de pérdidas “k” en función del porcentaje de sólidos en el agua

(m/s) 1.1 1.2 1.3 1.4 1.8 2.0 3.0 4.0 5.0 7.0 10.0

0.30.40.50.60.70.80.91.11.21.41.51.61.71.92.12.32.52.72.93.13.33.53.74.75.76.77.78.7

3.321.971.321.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.00

5.403.212.141.541.171.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.00

8.134.843.232.321.761.381.121.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.00

11.536.864.583.302.491.961.581.101.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.00

31.1518.5312.388.916.745.304.282.982.551.931.701.511.361.111.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.00

43.8226.0617.4212.539.487.456.024.193.582.712.392.131.911.561.301.111.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.00

117.8470.0846.8433.6925.5120.0416.2011.279.637.296.445.735.144.203.512.982.562.231.961.741.551.391.261.001.001.001.001.00

187.02111.2374.3453.4840.4831.8125.7117.8915.2911.5810.229.108.156.675.574.724.063.533.112.752.462.212.001.301.001.001.001.00

242.00143.9396.1969.2052.3841.1633.2723.1519.7914.9813.2211.7710.558.637.206.115.264.574.023.563.182.862.591.681.191.001.001.00

314.85187.26125.1490.0368.1553.5543.2830.1225.7419.4917.2015.3113.7211.239.377.956.845.955.234.644.143.723.372.191.541.151.001.00

368.43219.13146.44105.3579.7562.6650.6535.2530.1322.8020.1317.9216.0613.1410.969.308.006.966.125.434.854.363.942.561.811.351.051.00

Tabla 1. Factores de amplificación de pérdidas, obtenidos mediante el enfoque ingenieril.

En (8) y (9) se muestran los modelos de inter-polación y regresión realizados, con el mínimo deerrores en la predicción. El parámetro k se puedegenerar mediante una familia de curvas de tipo po-tencial, tal como se muestra en la ecuación (8-a).

donde k es el magnificador de las pérdidas enFCCSS y es una constante definida como:

El parámetro α está representado por una cur-va de tipo exponencial representada mediante laecuación (9-a).

donde , a,b y c se definen en (9-b) como:

Descripción del Acueducto Chapala-Guadalajara

La conducción tiene una longitud de 42 km entubería de concreto preesforzado (Figura 3) de 2.1m de diámetro interior, con una rugosidad absoluta(ε) de 0.5 mm y, a través de mediciones de campoal inicio de su operación y siguiendo la metodolo-gía expuesta en Ortiz y Sánchez (1998), se determi-nó que presenta un coeficiente global de pérdidas(fG) de energía igual a 0.0146. Los primeros 26 km,forman el tramo de bombeo que entrega el agua enun tanque de cambio de régimen (TCR), a partir delcual el agua fluye por gravedad hasta el tanque deentrega (TE), localizado en el extremo sur de la ciu-dad. En todo su recorrido la conducción está ade-cuadamente provista con válvulas de admisión yexpulsión de aire (VAEA), así como de desagües(Figura 3).

El Acueducto Chapala-Guadalajara (ACH-G)fue diseñado para entregar un caudal de 7.5 m3/s a laciudad de Guadalajara, siendo su fuente de abasteci-miento el lago de Chapala. El acueducto cuenta con

una planta de bombeo (PB) donde se tienen instala-das seis bombas de eje vertical, de las cuales cincooperan continuamente y una permanece como derespaldo, cada una de éstas con capacidad de bom-beo de 1.5 m3/s para una carga dinámica de 138 m.

Mediciones y resultados

Tal como se puede observar en la Tabla 2, lasmediciones de campo se han realizado de maneraperiódica durante la presente década: Los aforos serealizaron mediante la utilización de tubos de Pitotlocalizados en dos secciones, la primera en la des-carga de los equipos de bombeo y la otra ubicada aunos 700 m aguas arriba del tanque de entrega. Deesta manera se tenía certeza de los caudales transi-tados por los tramos a presión y a gravedad. Adi-cionalmente se verificaban los caudales mediantelas curvas de las bombas, previa medición con ma-nómetros, de la presión de succión y de descarga delos equipos de bombeo en operación.

Para la determinación del gradiente hidráulico(Sf), se instalaron manómetros en gran parte de lasVAEA, así como en algunos desfogues y, adicio-nalmente, se medían los niveles en los tanques decambio de régimen (TCR) y de entrega (TE). Deesta manera, se garantizaba que la obtención degradientes, y por ende de los coeficientes de fric-ción, no estaba afectada por presencia de aire atra-pado u obstáculos en el interior de la conducción,hecho que se verificaba numéricamente a través delos altos coeficientes de correlación obtenidos, lue-go de ajustes numéricos realizados a las medicio-nes (Carmona y Sánchez, 1996).

Los datos de campo se procesaron de acuerdocon la teoría de propagación de errores y el criterio deChauvenet aplicables a este tipo de mediciones (Ortiz

143



(8-a)

(8-b)

(9-a)

(9-b)

Figura 3: Perfil del Acueducto Chapala-Guadalajara, México

y Sánchez, 1998). En la Tabla 2 se muestran los re-sultados obtenidos, en ésta, k representa la relaciónentre los coeficientes globales de pérdidas de energía(fG) medidos, respecto del coeficiente teórico delacueducto (correspondiente al medido en el año 1990,fecha en que comienza a operar la conducción).

Análisis de resultados

En la Figura 4, se muestra la representacióngráfica de la Tabla 1. En ésta se ubican los valoresde obtenidos con datos de campo medidos en elACH-G durante la presente década. Tal como afir-man Kaftori et al. (1998), Turian et al. (1998) y Wil-son y Addie (1997), las partículas sólidas conduci-das en flujos inciden notablemente sobre el meca-nismo de pérdidas de energía generada en la cerca-nía de las paredes interiores de los conductos a pre-sión, hecho que se verifica en el presente trabajo.

.En las Figuras 5 y 6 se puede apreciar la evi-dencia de que en el ACH-G se presenta efecto demigración, que altera la rugosidad de la tubería y si-multáneamente, antes de depositarse, produce alte-raciones en la concentración de sólidos en la inter-faz pared-fluido.

De acuerdo con la información aquí presenta-da y teniendo en cuenta que Zandi (1971), basadoen estudios experimentales, afirma que en flujo tur-bulento de agua con contenido de partículas, éstaspueden presentar migración radial en una regióncercana a las paredes interiores del conducto, pro-duciendo concentraciones locales de sólidos mayo-res a las encontradas en el seno del fluido; en estetrabajo se verificó de manera indirecta que dichasconcentraciones locales son del orden del 1.8% pa-

144



Tabla 2. Mediciones de campo en el Acueducto Chapala-Guadalajara.

Fecha(mes/año) Tramo

Tiempo deoperación(meses)

Q(m3/s)

V(m/s)

Sf(m/m) fG k

09/9008/9410/94

11/95

04/96

10/96

01/9702/9710/98

PB-TCRTCR-TEPB-TCRTCR-TEPB-TCRTCR-TEPC-TCRTCR-TE

PB-TCR

TCR-TE

TCR-TETCR-TEPB-TCR

0435533766507155

77

61

646491

2.7505.4585.6445.4815.0064.9915.9335.5615.0863.7711.5525.9634.9244.0851.6375.8355.8821.5794.046

0.7941.5761.6301.5821.4451.4411.7131.6061.4681.0890.4481.7221.4221.1790.4731.6851.6980.4561.168

0.0002240.0010530.0014960.0010780.0012210.0011710.0017610.0015040.0013110.0008790.0002980.0015280.0012110.0009720.0003000.0014980.0014800.0002880.001049

0.01460.01740.02320.01770.02410.02300.02470.02400.02500.03060.06110.02120.02470.02880.05530.02170.02110.05710.0317

1.001.191.591.211.651.581.691.641.712.104.181.451.691.973.791.491.453.912.17

Figura 4: Verificación de la influencia del contenido de sólidos enel mecanismo de pérdidas de energía, datos de campo obtenidos

en el Acueducto Chapala-Guadalajara, México.

ra el caso de la conducción principal del Acueduc-to Chapala-Guadalajara.

Conclusiones

La metodología que se propone para calcularlas pérdidas por fricción en conducciones quetransportan un fluido con cierto contenido de sóli-dos, ofrece las siguientes ventajas con respecto alos otros métodos analizados:

· En otros métodos la ayuda se presenta engráficas, la metodología aquí desarrollada, propor-ciona expresiones numéricas de fácil evaluación.

· En Sanks et al. (1998) se muestran curvas dediseño para inferir el comportamiento de las pérdi-das en fluidos con diferentes concentraciones desólidos, en las cuales es muy difícil la lectura paraconcentraciones de sólidos totales comprendidasentre 5 y 10%. Este no ocurrirá al utilizar las ex-presiones numéricas aquí desarrolladas y compro-badas mediante datos de campo.

La aplicación del procedimiento desarrollado

en este trabajo está limitada a fluidos con contenidode sólidos, en los cuales se presentan concentracio-nes de sólidos totales comprendidos entre 1 y 10%,ya sea en todo el fluido o en la interfaz pared-flui-do, dado que éste fue el rango de las medicionescon las cuales se disponía.

A partir de las mediciones de campo realiza-das en el Acueducto Chapala-Guadalajara, y suposterior análisis mediante la metodología aquí ex-puesta (enfoque ingenieril), se puede afirmar queen la interfaz pared-fluido, a lo largo de la conduc-ción principal, se ha presentado una migración ra-dial de material, que antes de depositarse conformaconcentraciones de hasta 1.8% de contenido de só-lidos, produciendo una disminución en la capaci-dad de conducción del acueducto.

Es necesario tener cuidado con la aplicación delprocedimiento expuesto, pues los problemas de altaresistencia al flujo pueden no presentarse de manerainmediata, sino después de algunos meses de opera-ción, durante los cuales parte del material arrastradopor el flujo se deposita uniformemente sobre las pare-des interiores de las tuberías, por la acción combinadade actividades físico-químicas, microbiológicas e hi-drodinámicas, llevando a una distribución de concen-traciones que favorece el aumento de disipación deenergía por incremento de esfuerzos cortantes.

Adicionalmente, con lo expuesto anterior-mente se puede inferir que si el flujo en las cercaní-as de la interfaz pared-fluido presenta característi-cas diferentes a las del seno del fluido, el compor-tamiento hidráulico se ve influenciado y se reflejaen la magnitud de las pérdidas por fricción.

Agradecimientos

Los autores manifiestan el más sincero agra-decimiento al personal de la coordinación de Inge-niería Mecánica, Térmica y de Fluidos (Grupo deHidromecánica) del Instituto de Ingeniería de laUniversidad Nacional Autónoma de México, quesuministró la información de campo con la cual seelaboró el presente trabajo.

Lista de símbolos

fluido con cierto contenido de sólidosen suspensión

esfuerzo de cedencia

coeficiente de rigidez

145



Figura 5: Material que migra y se deposita en las paredes interiores del ACH-G, México.

Figura 6: Detalle del material sólido (orgánico e inorgánico) que altera la interfaz líquido-sólido en la conducción

del ACH-G, México.

FCCSS

Sγ

η

porcentaje de sólidos totales

número de Reynolds

número de Hedstrom

velocidad media del flujo

diámetro de la tubería

densidad del FCCSS

caída de presión debida a la fricciónen un FCCSS

coeficiente de fricción

longitud de la conducción

aceleración gravitacional local

peso específico del FCCSS respectodel agua

pérdida de carga como si se tratase deagua limpia

rugosidad absoluta

factor amplificador de pérdidas

parámetro numérico

constante

viscosidad cinemática

constantes

gradiente hidráulico

tanque de cambio de régimen

tanque de entrega

válvula de admisión y expulsión de aire

coeficiente global de pérdida de energía

caudal

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