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manteniendo informados a los conductores de las ambulancias de la regin del servicio acerca de la condicin de los hospitales que las reciben.

Tamao de las unidades de las llegadas. Una llegada nica se puede considerar una unidad. (Una unidad es el nmero ms pequeo que se maneja.) Una llegada nica al piso de la Bolsa de Valores de Nueva York (NYSE) es 100 acciones de una emisin, una llegada nica en una planta de produccin de huevos sera una docena de huevos o una caja de un kilo, una llegada nica a un restaurante es una sola persona.

Una llegada de grupo es algn mltiplo de la unidad, como un bloque de 1 000 acciones en la NYSE, un cartn de huevos en la planta de procesamiento o un grupo de cinco comensales en un restaurante.

Grado de paciencia. Una llegada paciente es la de la persona que espera tanto tiempo como sea necesario hasta que el servicio est disponible para atenderla. (Aun cuando los que llegan gruen y se mueven con impaciencia, el hecho de que esperen basta para califi carlos de llegadas pacientes para efectos de la teora de la lnea de espera.)

Existen dos clases de llegadas impacientes. Las personas que pertenecen a la primera clase, lle-gan, echan un ojo al local del servicio y a qu tan larga es la lnea y optan por partir. Las de la otra clase llegan, ven la situacin, se forman en la lnea de espera y, despus, pasado algn tiempo, deci-den partir. Se dice que las personas del primer tipo son quejumbrosas, mientras que las del segundo son renegonas.

FACTORES DEL SISTEMA DE FILASEl sistema de fi las est compuesto primordialmente por lneas de espera y el nmero disponible de ser-vidores. En seguida se presentan las cuestiones relativas a las caractersticas y la administracin de las lneas de espera, la estructura de las lneas y el ritmo del servicio. Los factores que se deben considerar en el caso de las lneas de espera son su longitud, el nmero de lneas y la disciplina de la fi la.

Longitud. En un sentido prctico, una lnea infi nita es simplemente una que es muy larga en tr-minos de la capacidad del sistema del servicio. Algunos ejemplos de longitud potencialmente infi nita son la fi la de vehculos automotores de varios kilmetros de largo que se forma para cruzar un puente y los clientes que se deben formar en una fi la que da la vuelta a la manzana para comprar una entrada para el teatro.

Las gasolineras, los muelles de carga y los estacionamientos tienen una capacidad limitada de lneas, en razn de restricciones legales o de las caractersticas fsicas del espacio. Esto complica el

Llegadas de los clientes en forma de fi lasilustracin 8A.5

Distribucin

Constante

Exponencial o Poisson

Otra

PatrnControlable

Incontrolable

Tamao de llegadanico

Grupo

Paciente (en lneay que permanece)

Grado de paciencia

ImpacienteLlega, ve y parte

Llega, espera un rato y parte

ANLISIS DE LA LNEA DE ESPERA captulo 8A 283

problema de la lnea de espera, no slo por cuanto se refi ere a la utilizacin del sistema del servicio y el clculo de las lneas de espera, sino tambin con respecto a la forma de la distribucin real de las llegadas. La persona que llega y que se le niega la posibilidad de formarse en la lnea por falta de espacio podra volver a unirse a la poblacin en un intento posterior o podra buscar el servicio en otra parte. Las dos acciones hacen una diferencia evidente en el caso de una poblacin fi nita.

Nmero de lneas. Una sola lnea o fi la es, evidentemente, una nica lnea. El trmino mltiples lneas se refi ere a las lneas aisladas que se forman frente a dos o ms servidores o a lneas aisladas que convergen en un punto central para su re-distribucin. La desventaja de las lneas mltiples en un local muy activo es que las personas que llegan con frecuencia cam-bian de lnea si varios de los servicios prestados en ella han durado poco o si les parece que los clientes que estn en otras lneas requerirn un servicio que durar poco tiempo.

Disciplina de la fi la. La disciplina de la fi la se refi ere a una regla o un conjunto de reglas que determinan el orden de prio-ridad en que se brindar el servicio a los clientes que estn es-perando en una lnea. Las reglas que se elijan tienen un enor-me efecto en el desempeo global del sistema. El nmero de clientes en la lnea, el tiempo promedio de la espera, la banda de variacin del tiempo de espera y la efi ciencia del local del servicio son tan slo algunos de los factores que se vern afec-tados por las reglas de prioridad.

La regla de prioridad ms comn seguramente es la del primero en entrar, primero en salir (PEPS). Esta regla dice que los clientes que estn en la lnea sern atendidos en el orden cronolgico de su llegada y ninguna otra caracterstica tiene repercusiones para el proceso de seleccin. Esta regla es acep-tada por casi todo el mundo como la ms justa, aun cuando en la prctica discrimina a la persona que llega y que requiere poco tiempo para su servicio.

Otros ejemplos de reglas de prioridad son las que primero pasan las personas que tiene reservacin, las urgencias, los clientes que producen ms ganancias, los pedidos ms grandes, los mejores clientes, la persona que lleva ms tiempo esperando en la lnea y la primera fecha prometida. El uso de una regla cualquiera plantea dos grandes problemas prcticos. Uno es garantizar que los clientes conozcan la regla y la respeten. La otra es asegurarse de que existe un sistema que permitir a los empleados manejar la lnea (como los sistemas de tome-un-nmero).

Distribucin del tiempo del servicio Otra caracterstica importante de la estructura de la espera es el tiempo que el cliente o la unidad pasa con el servidor una vez que ha iniciado el servicio. Las frmulas de las lneas de espera por lo general especifican el ritmo del servicio como la capacidad del servidor para cubrir un nmero de unidades por periodo (como 12 servicios terminados por hora) y no como el tiempo del servicio, el cual puede durar un promedio de cinco minutos cada uno. Una regla del tiempo constante de un servicio dice que cada servicio toma exactamente el mismo tiempo. Al igual que en el caso de las llegadas constantes, esta caracterstica suele estar limitada a las operaciones controladas por mquinas.

Cuando los tiempos del servicio son aleatorios se pueden calcular aproximadamente con la distribu-cin exponencial. Cuando se use la distribucin exponencial como clculo aproximado de los tiempos del servicio, ser el nmero promedio de unidades o clientes que pueden ser atendidos por periodo.

Estructuras de las lneas Como muestra la ilustracin 8A.6, el flujo de elementos que recibirn servi-cio puede avanzar por una sola lnea, por mltiples lneas o por alguna mezcla de las dos. La eleccin del formato depende, en parte, del volumen de clientes servidos y, en parte, de las restricciones que impon-gan los requerimientos de la secuencia que rigen el orden en el cual se debe desempear el servicio.

Un solo canal, una sola fase.1. Esta es la estructura ms simple de la lnea de espera y existen frmulas muy sencillas para resolver el problema de los patrones de llegadas y servicios con una distribucin estndar. Cuando las distribuciones no son estndar, el problema se resuelve con facilidad empleando una simulacin de computadora. Un ejemplo tpico de una situacin de un solo canal, una sola fase es la de una persona en una peluquera.

Ritmo del servicio

Longitud de la lnea

Longitud potencialmente infinita

Capacidad limitada

Nmero de lneas

nica

Mltiples

Disciplina de la fila

Primero en llegar, primero en ser servido

Tiempo ms corto de procesamiento

Reservaciones primero

Urgencias primero

Necesidades limitadas

Otros

284 seccin 2 PROCESOS

Estructuras de lneasilustracin 8A.6

Un solo canal, mltiples fases.2. Un negocio de lavado de automviles sirve de ilustracin por-que desempea una serie de servicios (aspirar, mojar, lavar, enjuagar, secar, limpiar las ventanas y estacionar) siguiendo una secuencia bastante uniforme. Un factor crtico en el caso de un solo canal con un servicio en serie es la cantidad de acumulacin de elementos que se permite en el frente de cada servicio, lo cual a su vez constituye lneas separadas de espera.Mltiples canales, una sola fase.3. Las ventanillas de los cajeros en los bancos y las cajas de las tiendas de departamentos que manejan gran volumen son ejemplo de este tipo de estructura. El problema con este formato es que el tiempo asimtrico del servicio que se brinda a cada cliente da por resultado una velocidad o fl ujo asimtrico de las lneas. Esto hace que algunos clientes sean atendidos antes que otros que llegaron antes, as como cierto grado de cambios de una lnea a otra. Modifi car esta estructura para asegurar que se atiende a las personas por orden cronolgi-co de su llegada requerira formar una sola lnea, en cuyo caso, a medida que un servidor queda libre, el siguiente cliente de la fi la pasa a ser atendido.

El gran problema de esta estructura es que requiere un control rgido de la lnea para mante-ner el orden y para dirigir a los clientes a los servidores disponibles. En algunos casos, asignar nmeros a los clientes siguiendo el orden de su llegada sirve para aliviar el problema.Mltiples canales, mltiples fases.4. Este caso se parece al anterior, salvo que en ste se desem-pean dos o ms servicios en secuencia. La admisin de pacientes a un hospital sigue este patrn, porque por lo general siguen una secuencia especfi ca de pasos: contacto inicial en el mostrador de admisiones, llenar formas impresas, preparar etiquetas de identifi cacin, recibir la asignacin de una habitacin, acompaar al paciente a la habitacin, etc. Dado que por lo normal hay varios servidores disponibles para este procedimiento, es posible procesar a ms de un paciente a la vez.Mixto. 5. Bajo este ttulo general se consideran dos subcategoras: 1) estructuras de mltiples canales a uno solo y 2) estructuras de rutas alternativas. En el ttulo 1), se encuentran lneas que se

Estructura Mltiples canales

Mixta

Una solaUna sola fase

Una sola fase

Mltiples fases

Una sola fase

Mltiples fases

Mltiples fases

Mltiples canales quese convierten en uno

Rutas alternativas, como

ANLISIS DE LA LNEA DE ESPERA captulo 8A 285

MODELOS DE LNEAS DE ESPERA

funden en una para recibir un servicio de una fase, como para cruzar un puente donde dos carriles se convierten en uno, o las lneas que se funden en una para recibir un servicio de varias fases, como las lneas de subensambles que alimentan la lnea principal. Bajo el ttulo 2) se encuentran dos estructuras que difi eren en cuanto a los requisitos de la direccin del fl ujo. La primera es similar al caso de mltiples canales y mltiples pasos, salvo que en a) puede haber cambios de un canal a otro una vez que se ha brindado el primer servicio, y b) el nmero de canales y fases puede variar, de nueva cuenta, despus de que se ha prestado el primer servicio.

LA SALIDA DEL SISTEMA DE FILASCuando el cliente ha recibido el servicio, su suerte para salir tiene dos caminos posibles: 1) el cliente puede regresar a la poblacin fuente y de inmediato convertirse en un candidato que vuelve a competir por un servicio, o 2) puede existir escasa probabilidad de otro servicio. El primer caso queda ilustrado con una mquina que ha sido reparada de rutina y ha vuelto a operar, pero se puede volver a des-componer; el segundo queda ilustrado con una mquina que ha sido objeto de mantenimiento o ha sido modifi cada y existe escasa probabili-dad de que requiera otro servicio en un futuro prximo. En un tono ms leve, se podra decir que la primera es como el caso del catarro comn recurrente y el segundo el caso de una operacin para extraer el apndice que ocurre una sola vez.

Seguramente est claro que cuando la poblacin fuente es fi nita, todo cambio en el servicio desem-peado para clientes que regresan a la poblacin modifi ca la tasa de llegadas al local del servicio. Por su-puesto que esto modifi ca las caractersticas de la lnea de espera que se est estudiando y, por necesidad, impone que se vuelva a analizar el problema.

Poca probabilidad de otro servicio

Regreso a la poblacin fuente

Salida

En esta seccin se presenta una muestra de cuatro problemas de lneas de espera y sus correspondientes soluciones. Cada uno tiene una estructura ligeramente diferente (vase la ilustracin 8A.7) y la ecuacin de la solucin (vase la ilustracin 8A.8). Hay ms tipos de modelos que estos cuatro, pero las frmulas y las soluciones resultan bastante complicadas y, por lo general, se resuelven utilizando simulaciones de computadora. Adems, cuando use estas frmulas, recuerde que su estado es constante, que se derivan del supuesto de que el proceso que se est estudiando es constante. As pues, pueden producir resulta-dos inexactos cuando se aplican a procesos en los cuales las tasas de llegadas y/o de servicios cambian con el transcurso del tiempo. Para resolver estos problemas, se puede usar la hoja de clculo de Excel Queue_Model.xls, desarrollada por John McClain de Cornell University.

Este es un anticipo rpido de los cuatro problemas para ilustrar cada uno de los modelos de las lneas de espera de las ilustraciones 8A.7 y 8A.8.

Excel: Filas

Propiedades de algunos modelos especfi cos de lneas de espera ilustracin 8A.7

Modelo DistribucinFase del servicio

Poblacin fuente

Patrn de llegadas

Disciplina de la fila

Patrn del servicio

Longitud permisible de la fila Ejemplo tpico

1 Un solo canal Una sola Infinita Poisson PEPS Exponencial Ilimitada Cajero para automviles en un banco; puente de peaje con un solo carril

2 Un solo canal Uno solo Infinita Poisson PEPS Constante Ilimitada Viajes en la montaa rusa de un par-que de diversiones

3 Canales mltiples Uno solo Infinita Poisson PEPS Exponencial Ilimitada Mostrador de refacciones en una agencia de automviles

4 Un solo canal Una sola Finita Poisson PEPS Exponencial Ilimitada Mquina que se descompone y es reparada en una fbrica