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PENSAMIENTO ALEATORIO
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
! Modelos de fenómenos físicos
! Estrategias-simulación de experimentos
! Comparación y evaluación
! Probabilidad
! Estadística
EXPLORACIÓN E INVESTIGACIÓN
(estudiantes-docentes)
! Probabilidad
! Estadística
DIFICULTADES
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
CONDICIONES ESPECIALES
SESGOS EN EL RAZONAMIENTO PROBABILÍSTICO
Representatividad Equiprobabilidad
Resultado aislado
Disciplina que menor trabajo en didáctica tiene respecto a las demás (aritmética, álgebra, geometría)
Conlleva a propiciar
GENERAL
Señalar condiciones necesarias en la resolución de problemas para la superación de sesgos en el razonamiento probabilístico de los estudiantes de educación básica y media.
ESPECÍFICOS
" Proponer una secuencia de actividades de aula para la superación de sesgos en el razonamiento probabilístico de estudiantes de educación básica y media
" Caracterizar la resolución de problemas como estrategia metodológica para la superación de sesgos en el razonamiento probabilístico de estudiantes de educación básica y media
# La probabilidad como disciplina
HACKING.1995
# El azar en la escuela
PIAGET E INHELDER, 1951 FISCHBEIN, 1975 KANHEMAN, 1982 KONOLD, 1991 GODINO Y BATANERO,1987 SERRANO, 1996 BATANERO, 2003
MOMENTO 1
MOMENTO 2
MOMENTO 3
Marco Conceptual
Implementación de actividades
Descriptivo
Exploratorio
Interpretativo
• NOTAS DE CAMPO (Observador externo)
Las acciones de los estudiantes y del profesor
• ARTEFACTOS (Carpetas de los estudiantes y Evaluaciones)
Evidencias escritas de sesgos
Primera Intervención en el aula
DISEÑO DE ACTIVIDADES ! Se realiza previamente
! 4 Actividades planeadas 1) Juego de dados 2) La ruleta y los pimpones 3) Cara y sello 4) Análisis de experimentos aleatorios
(satélite)
ANALISIS DE RESULTADOS
DEL PROCESO
REPRESENTATIVIDAD ! No hubo un ejercicio suficiente de comparación entre el valor
teórico de probabilidad y las frecuencias relativas.
! Ausencia de variación entre muestras pequeñas y muestras grandes.
EQUIPROBABILIDAD ! Siempre se trabajó con
distribuciones no equiprobables ENFOQUE EN EL RESULTADO
AISLADO ! Énfasis en combinatoria.
RESULTADOS DE LOS INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
23,0%
41,5%
64%
41%
58%
7,2%
28,5%33,8%
25,9%21%
0,0%
10,0%
20,0%
30,0%
40,0%
50,0%
60,0%
70,0%
Inicial Final Inicial Final Inicial Final Inicial Final Inicial Final
Sin sesgo Representatividad Enfoque en elresultado aislado
Equiprobabilidad Sin wvidencia
IMPLICACIONES PARA EL MOMENTO 2
El insumo de una prueba diagnóstica
Es fundamental mantener un diálogo permanente entre nuestras acciones y la teoría planteada.
Los instrumentos de recolección de datos siempre van a tener limitaciones.
RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS (POLYA Y CHARNAY)
Comprender el problema Trazar un plan Ejecutar un plan Volver al problema para validar
Sólo hay problema si el alumno percibe una dificultad Terna: situación-alumno-entorno
COMO SITUACIÓN DIDÁCTICA (BROUSSEAU)
Conjunto de relaciones explícito y/o implícitamente establecidas entre alumno –entorno - profesor Debe contemplar : Acción, Formulación, Validación e Institucionalización
Segunda Intervención en el aula
DISEÑO DE ACTIVIDADES
! Se realiza previamente
! Se plantea una situación problema (casino)
ANALISIS DE RESULTADOS
DEL PROCESO
EQUIPROBABILIDAD ! Los juegos propuestos por los estudiantes fueron equiprobables (negativo).
! La situación problema propuesta como ganancia y pérdida (positivo)
ENFOQUE EN EL RESULTADO
AISLADO
! Fue necesaria la experimentación (positivo)
REPRESENTATIVIDAD
! Hubo comparación de frecuencias relativas (positivo)
! Hubo diversidad en los juegos (negativo)
ANALISIS DE RESULTADOS DE LOS INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
34,93% 33,42%
47,30%54,85%
33,72%
44,15%50,90% 55,28%
11,80%7,32%
0,00%
10,00%
20,00%
30,00%
40,00%
50,00%
60,00%
Inicial Final Inicial Final Inicial Final Inicial Final Inicial Final
Sin sesgo Representativ idad Enfoque Equiprobabilidad Sin ev idencia
RESPUESTA
ANALISIS DE RESULTADOS DE LOS INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
ARGUMENTOS
20,16%
97,56%
45,05%29,7% 32,21%
20,02%
43,92%
14,63%23,54% 22,26%
0,00%
20,00%
40,00%
60,00%
80,00%
100,00%
120,00%
Inicial Final Inicial Final Inicial Final Inicial Final Inicial Final
Sin sesgo Representativ idad Enfoque Equiprobabilidad Sin ev idencia
IMPLICACIONES PARA EL TERCER MOMENTO
! Propiciar que la situación misma motive la necesidad de establecer frecuencias de varias repeticiones de experimentos
! Diseñar un solo problema sin establecer a priori una
secuencia de actividades, aunque sí mantener las acciones relevantes para la superación de sesgo.
! De entrada proponer un experimento que genere una
distribución probabilística no equiprobable.
PROBABILIDAD
LEY DE LOS GRANDES NÚMEROS (BERNOULLI)
La probabilidad de una secuencia de longitud n es la que !p- Sn!<ε, tiende a 1 cuando n crece sin límite, muestra cómo calcular el límite cuando n tiende a infinito de na/n es
igual a xa/x, número n, tal que la probabilidad de obtener Sn dentro del intervalo [p-ε, p+ε] excede cualquier probabilidad 1-δ
ENFOQUE FRECUENCIAL (Estadístico)
SURGIMIENTO DE LA PROBABILIDAD
ENFOQUE CLÁSICO
(Combinatorio)
Tercera Intervención en el aula
DISEÑO DE ACTIVIDADES
! Se diseña 1 situación problema y a medida que se hace la implementación se decide el siguiente paso.
ANALISIS DE RESULTADOS
DEL PROCESO
REPRESENTATIVIDAD
La situación fue favorable en tanto propuso que los estudiantes establecieran comparaciones de datos desde el enfoque frecuentista y una posterior contrastación de las razones de probabilidad con la experimentación, desde el enfoque axiomático
ANALISIS DE RESULTADOS
DEL PROCESO
EQUIPROBABILIDAD
! Motivó el interés del estudiante por ir más allá de sus iniciales creencias.
! Logró propiciar la característica de inequiprobabilidad desde los dos enfoques de la probabilidad.
! Llevó a que los estudiantes concluyeran que la inequiprobabilidad favorece las ganancias del casino.
ANALISIS DE RESULTADOS
DEL PROCESO
ENFOQUE EN EL RESULTADO AISLADO
! Propició la variabilidad de la frecuencia relativa en muestras pequeñas y el establecimiento de la misma en muestras grandes , t rabajo fundamentalmente llevado a cabo desde el enfoque frecuencial.
ANALISIS DE RESULTADOS DE LOS INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
32,79% 33,88%
59,72% 59,38%
30,73%35,00%
61,11% 58,33%
15,46% 15,42%
0,00%
10,00%
20,00%
30,00%
40,00%
50,00%
60,00%
70,00%
Inicial Final Inicial Final Inicial Final Inicial Final Inicial Final
Sin sesgo Representativ idad Enfoque Equiprobabilidad Sin ev idencia
RESPUESTA
ANALISIS DE RESULTADOS DE LOS INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
ARGUMENTOS
29,17%
48,39%
69,44%
40,0% 39,66%
28,19%
5,56%10,00%
27,78%20,00%
0,00%10,00%20,00%30,00%40,00%
50,00%60,00%70,00%80,00%
Inicial Final Inicial Final Inicial Final Inicial Final Inicial Final
Sin sesgo Representativ idad Enfoque Equiprobabilidad Sin ev idencia
IMPLICACIONES PARA UN PRÓXIMO MOMENTO
! La institucionalización del saber debe ser un
momento relativo a los procesos de cada
estudiante, de no ser así los estudiantes no
verán significado en las acciones que realiza el
profesor u otros compañeros.
CONDICIONES NECESARIAS
Propuesta que permita el abordaje de fenómenos aleatorios desde los dos enfoques.
Interacción permanente entre los estudiantes, el profesor y el entorno
Respeto por los procesos individuales de apropiación del saber.
Generación de competencias comunicativas y razonamiento matemático
GODINO, J. D., BATANERO, C. y CANIZARES, M. J. (1987). Azar y probabilidad. Fundamentos didácticos y propuestas curriculares. Madrid: Síntesis.
HACKING, Ian (1995). El surgimiento de la probabilidad. Gedisa editorial. Barcelona, España M.E.N. (1997). Lineamientos Curriculares en matemáticas. Cooperativa editorial Magisterio. Bogotá, Colombia SERRANO, Luis (1996). Significados institucionales y personales de objetos matemáticos ligados a la aproximación frecuencial de la enseñanza de la probabilidad (Tesis doctoral).Universidad de Granada. España