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UNED- Matemáticas para la Economía: Álgebra (65011084)

PEC Abril 2014 Preguntas La dimensión y una base del subespacio vectorial de R3 definido por V = {(a + b, a, b)}, con a y b reales cualesquiera serán:

dimensión 1 y una base estará formada por el vector u = (3, 2, 1).

dimensión 2 y una base estará formada por el vector v = (1, 1, 0) y w = (1, -1, 2)

de dimensión 3, y una base estará formada, por 3 vectores por ejemplo los 3 de la base canónica.

no se pueden determinar ni dimensión ni base a partir de la definición dada, no es un subespacio vectorial.

¿Para qué valor de k real, el vector (1, k, 0, k) de R4 pertenecerá al subespacio engendrado por los vectores (1, 2, 0, 1), (1, 1, -1, 0) y (0, 1, 0, -1)?

k = 1/3

k = 3/2

k = 2/3

k = 1/4

Dadas las matrices

A = ! ! !! ! !! ! !

; B = ! ! !! ! !! ! !

; C = ! ! !! −! !! ! !

.

El resultado de la operación 2At + B-1 – C es:

−2 6 54 2 22 −1 −1

−2 6 54 −2 −24 1 −1

−2 4 46 2 25 −1 −1

2 6 5−4 2 −24 −1 −1

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¿Cuál de las siguientes aplicaciones de R3 en R es una aplicación lineal?

f (x, y, z) = x + 2y – zy

f (x, y, z) = 2xy – 3yz + 4zx

f (x, y, z) =(2x, y – z, z)

f (x, y, z) =(x + 1, 2y, x + y)

Utilizando propiedades de los determinantes y factorización de polinomios, el valor del determinante ∆ es:

∆=!− ! !! − ! !! − !!"− ! !! − ! !! − !!"− ! !! − ! !! − !"

∆ = x(x – 1)(x – 2)(x – 3)

∆ = -2(x – 1)(x – 2)(x – 3)

∆ = x(x + 1)(x + 2)(x + 3) ∆ = -2x(x – 1)(x – 2)(x – 3)

La solución de la ecuación matricial siguiente es:

−! ! !−! ! !−! −! !

!!!

=!!!

(0, -1, 0)t donde el superíndice t indica transpuesta

(1, 0, 0)t donde el superíndice t indica transpuesta

(1, 0, -1)t donde el superíndice t indica transpuesta

(-1, 0, 0)t donde el superíndice t indica transpuesta

Dadas las matrices A = ! ! !! −! −! y B =

! !! !! !

, con m parámetro real. Al calcular las

matrices inversas de AB y BA se puede afirmar que:

BA y AB nunca admiten inversa.

BA y AB se pueden invertir siempre, para cualquier valor de m.

BA no admite nunca inversa y AB siempre.

BA nunca admite inversa y AB solamente admite inversa si m es distinto de -2 y de 1/2.

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Dada la matriz A = ! ! −!−! ! !−! −! !

las matrices X = !!!

no nulas, que verifican la igualdad

AX = tX para algún valor de t real son:

Xt = (a, b, 0), para todo a y b reales no nulos a la vez.

Xt = (a, b, a + 2b), para todo a y b reales no nulos a la vez.

Xt = (a, a, a), para todo a real.

imposibles de calcular El sistema de ecuaciones, con parámetro k !"+ !"+ ! = !"!"+ !"+ !" = !"!"+ !"+ !" = !"

todo valor de k

k = 4, o k = 6 + 3 2 o k = 6 - 3 2

k = - 4, o k = - 6 + 3 2 o k = - 6 - 3 2

k = 2

Un corredor de bolsa compra acciones de tres empresas IBOM, MENS y BIOSAT para 3 clientes. Al primero le compra 1.000 acciones de IBOM, 200 de MENS y 300 de BIOSAT; al segundo le compra 1.300 acciones de IBOM y 400 de BIOSAT, y al tercero le compra 500 acciones de MENS y 500 de BIOSAT. Invierte respectivamente 47.700 euros, 61.500 euros y 55.500 euros. El valor al que se cotizaban las acciones en el momento de la compra, suponiendo que a todos las compró al mismo precio, es:

ha pagado a 15 euros las de IBOM, 6 euros las de MENS y 105 euros las de BIOSAT.

ha pagado a 125 euros las de IBOM, 16 euros las de MENS y 85 euros las de BIOSAT.

ha pagado a 65 euros las de IBOM, 96 euros las de MENS y 10 euros las de BIOSAT.

a partir de esos datos, es imposible determinarlas.