INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY

CAMPUS MONTERREY

MODELOS DE OPTIMIZACIÓN

DR. HERIBERTO García Reyes

PBL 2:ADMINISTRACIÓN DE LA PRODUCCIÓN

ANDRÉS A. GUADIANA MANJARREZA00813995

GERARDO GARCÍA CIRILO A01036022

EDUARDO RODRÍGUEZA00811618

ELÍAS GIACOMAN A00810523

MONTERREY, N.L., 28 DE JUNIO, 2015

PBL2 ADMINISTRACIÓN DE LA PRODUCCIÓN.

Cierta compañía tiene tres plantas con un exceso en su capacidad de producción mensual. Las tres pueden fabricar un nuevo producto que la gerencia desea introducir al mercado. El producto puede hacerse en tres tamaños: grande, mediano y chico, que darán una ganancia neta de $540, $490 y $420, respectivamente. El tiempo que tarda en fabricarse cada tipo de producto es de 2, 1.5 y 1 hora para los productos grande, mediano y chico respectivamente. Cada planta tiene capacidad de 1300, 2000 y 1500 hrs. por mes para la fabricación de este nuevo producto. Las demandas máximas estimadas para cada tipo de producto son de 1200, 1350 y 1600 productos de cada tamaño grande, mediano y chico respectivamente. Como parte de una estrategia del mercado se desea que al menos se produzcan el 60% del producto mediano, el 80% del producto chico y el 70% del producto grande con respecto a su demanda estimada.

Un punto importante a considerar es que la empresa hace sus entregas cada mes por lo que la producción es almacenada durante el periodo antes de ser enviada a sus puntos de venta. Dadas las características del producto este no puede ser estibado. En este sentido se sabe que cada producto de tamaño grande ocupa 7 m2 de espacio, 5m2 el mediano y 3m2 el chico. Se dispone de 7000, 5500 y 4000 m2 en cada planta respectivamente.

Adicionalmente, la gerencia no desea sobrecargar a alguna de las plantas con respecto a las demás, por ello ha decidido repartir equitativamente la producción. Para lograr esto se desea que el porcentaje de capacidad asignada entre la capacidad disponible en horas en cada planta sea igual para todas.

a) Se le pide como encargado de la producción que formule un modelo para determinar cuántas unidades de cada tamaño se deben de producir en cada planta para lograr cumplir con lo que se pide.

Utilidad esperada: 1,427,300.00Producto/Planta 1 2 3Grande 650 190 0Mediano 0 810 0Chico 0 40 1333.333

Max z= 540X11 + 540X12 + 540X13 + 490X21 +490X22 + 490X23 + 420X31 + 420X32 + 420X33

DONDE: X= cantidad producida de i en j I= tamaño del producto (1,2,3)

o 1= grande o 2= mediano o 3= chico

j= planta en la que es producido (1,2,3)

b) Determine el rango de optimalidad para la utilidad del producto mediano.Mediano planta 1: de menos infinito a 525Mediano planta 2: de 490 a 700Mediana planta 3: de menos infinito a 490

c) Determine le rango de factibilidad para las demandas mínimas esperadas.Demanda mínima producto grande: de 742.857141 a 857.142859Demanda mínima producto mediano: de 674 a 834Demanda mínima producto chico: de menos infinito a 1373.3333

d) Si el precio de venta fuese de $590, $450, $420 para cada producto grande, mediano y chico respectivamente que se hace en la planta 1; $610, $430, $420 para cada producto grande, mediano y chico respectivamente que se hace en la planta 2 y $620, $410, $400 para cada producto grande, mediano y chico respectivamente que se hace en la planta 3. Y además sabemos que el costo de fabricación de cada producto grande, mediano y chico es de $550, $380 y $350 respectivamente ¿cuál sería la nueva respuesta? Si la hubiese. Comente su resultado.

203,340.00 Como la utilidad para cada producto baja drásticamente, también baja la utilidad total.

e) Cuánto estaría dispuesto a pagarle a un consultor que le cobra por número de piezas adicionales de demanda que pueda conseguir. Explique.

No conviene pagar, ya que un incremento en unidad de demanda no incrementa las ganancias. Puede llegar a existir perdidas si nos damos el lujo de tener un gasto no contemplado y que aparte puede perjudicar la utilidad final.

f) Si ahora las demandas máximas esperadas son ilimitadas para cada tipo de producto como se vería afectada su solución. Comente su resultado.

1,427,300.00 Como se vio también en el inciso anterior, incrementar la demanda no incrementa la utilidad. Estas dos variables no son únicas y dependen de los costos de producción. Tanto en este caso como en muchos otros el producir de mas puede generar un gasto extra que nos opaque o minimice la ganancia.

g) ¿Cambiaría su decisión si ahora se elimina la restricción de un mínimo de producción y se considera que las demandas máximas crecen a 1600, 1500 y 1700 respetivamente? Comente su resultado

1,548,900.00 Al quitar las demandas mínimas, el tiempo en la planta puede ser mejor utilizado para los productos que dejan mayor utilidad. Al no tener una restricción de horas existe la libertad para producir cuanto se quiera y pueda.

h) ¿Considera que valdría la pena pensar en un proyecto de ampliación de capacidad disponible en cuanto a horas en alguna de las plantas? Explique.

Si valdría la pena incrementar la capacidad disponible en horas de la planta 1, aunque tiene que ser un incremento mínimo de 194.285721 horas.

i) Suponiendo que la empresa tiene la capacidad de eliminar cualquier restricción que le impida alcanzar la demanda máxima esperada. ¿Cuál sería el mínimo de éste recurso que se requeriría para lograrlo? Explique.

Eliminaríamos la demanda mínimo sobre el producto grande, ya que el precio sombra de esta restricción es la más negativa (-440) y es la que más utilidad nos está quitando para alcanzar el valor óptimo.

Nuestro modelo y sus resultados:Modelo:

Resultados:

Rangos de optimalidad y factibilidad:

Conclusión del trabajo:

El trabajo puso en prueba nuestros conocimientos acerca de la optimización en una producción dividida en tres plantas con tres diferentes productos. Nuestro encargo era encontrar los datos indicados y adecuados para un análisis preciso y completo para una toma de decisión. Estuvimos “jugando” con diferentes factores dentro del modelo para así analizar los efectos que pudiese tener en nuestra maximización. El modelo construido era relativamente sencillo ya que en esta ocasión no se involucraban almacenamientos o inventarios y no existían variables binarias. Utilizamos como herramienta de solución el software lindo para tener una precisión adecuada a la hora de correr nuestro modelo. Nos queda claro también que el echo de tener una mayor demanda puede llegar a perjudicar nuestra utilidad si la compañía o línea de producción no es la adecuada para manejar una demanda superior. Como en cualquier empresa o producción el objetivo siempre es mejorar la utilidad y tener un ingreso siempre mejor. Para esto tenemos que tener siempre presente que el equilibrio entre producción, consto de producción y capacidad en términos de hora, materia prima y trabajadores es indispensable para un buen funcionamiento.