UNIVERSIDAD DIEGO PORTALESFacultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería Industrial

PAUTA SOLEMNE N°2 DE INGENIERÍA DE MATERIALES

FECHA: 05/11/2007

1. Hallar la longitud de una varilla de bronce de 1,5 mm de diámetro para que puedatorcerse tres vueltas completas sin sobrepasar el esfuerzo cortante admisible de 70MPa. Use G = 35 GPa. ¿Cuál es el par torsor T máximo que soporta el árbol?Solución:

De3 4

9

3(2 )(1,5 10 )35 10

32P

TL TLGI

q pp -

= = =æ ö´

´ ç ÷è ø

y

( )36

3 4

1,5 10 / 270 10

(1,5 10 )32

P

TTRI

tp

-

-

´= = = ´

´, se obtienen:

0,046 N-mT = y 7,1 mL =

2. Para la viga mostrada en la figura, determine: (a) centroide del perfil, (b) momento deinercia del perfil, respecto del eje neutro, (c) fuerza cortante máxima, (d) momentoflector máximo y (e) esfuerzo normal por flexión máximo.

Solución:(a) Las coordenadas del centroide son:

12,5 cmx = (por simetría)(17,5)(35 25) (20)(15 20) 16,2 cm

35 25 15 20y ´ - ´= =

´ - ´(b) El momento de inercia, respecto del ejeneutro, es:

3 32 2 425 35 15 20(17,5 16, 2) (25 35) (20 16,2) (15 20) 76470 cm

12 12I

é ù é ù´ ´= + - ´ - + - ´ =ê ú ê úë û ë û

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(c) La fuerza cortante máxima es max 4 kNV = y (d) el momento flector máximo es

max 8 kN-mM = , como se muestra en los diagramas siguientes.

(d) El esfuerzo normal por flexión máximo es:

3 2max

max 8

8 10 (35 16, 2) 10 2 MPa76470 10P

M cI

s-

-

´ - ´= = =

´

3. Halle las reacciones en los apoyos A, B y C para la viga mostrada en la figura.

Solución:0

YR B C AF R R R qL= + - - =2

2 02CR A B

qLM R L R L= - + =

22

2 2A B

q x Ld yEI R x R x Ldx

-= - + - -

2 32

12 2 6BA R x L q x LR xdyEI C

dx- -

= - + - +

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3 43

1 26 6 24BA R x L q x LR xEIy C x C

- -= - + - + +

En 0, 0x y= = : 2 0C = .

En , 0x L y= = :3

106AR L C L= - + .

En 2 , 0x L y= = :3 3 4

180 2

6 6 24A BR L R L qL C L= - + - + .

En esta última ecuación reemplazamos3

1 6AR LC L = para obtener:

3 3 348 206 6 24 6A B AR L R L R LqL

= - + - + Þ 8 2 04A B A

qLR R R- + - + = .

Luego, de las ecuaciones siguientes obtenemos:

2 02

6 04

A B

A B

qLR R

qLR R

ì - + =ïïíï- + - =ïî

Þ16AqLR = , 5

8BqLR = y 7

16CqLR =