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8/17/2019 Pauta_informe2_IN1005C
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D e p a r t a m e n t o d e M a t e m ´ a t i c a y F ´ ı s i c a A p l i c a d a s -
U C S C 2 0 1 2
P a u t a I n f o r m
e 2 : –
C a l c u l o I I ( I N 1 0 0 5 C )
UNIVERSIDAD CATOLICA DE LA SANTISIMA CONCEPCION
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Y FISICA APLICADAS
Pauta Informe 2: Metodos de integracionCALCULO II (IN1005C)
Problema 1. [25 Puntos] Calcular 1
0
x(1 − x)9 dx
Desarrollo: Realicemos la sustitucion del taller w = 1−x entonces dw = −dx, notemos que
x = 1 −w ademas si x = 0 y x = 1 entonces w = 1 y w = 0 respectivamente, ası [8 Pts.] 1
0
x(1 − x)9 dx =
0
1
(1 −w)w9 (−dw) [6Pts.]
= −
0
1
w
9−w
10 dw
=
1
0
w
9−w
10 dw [6Pts.]
=
w
10
10−
w11
11
1
0
= 1
110[5Pts.]
Problema 2. [35 Puntos] Calcular
x
3ex2
dx
Desarrollo: Haciendo t = x2 se tiene dt = 2xdx o bien x dx =
dt
2 , ası [6 Pts.]
x
3ex2
dx =
x
2ex2
xdx
= tet
dt
2[4Pts.]
= 1
2
te
tdt [5Pts.]
Integrando por partes se tiene u = t⇒ du = dt y dv = etdt⇒ v = e
t se tiene [7 Pts.]
x
3ex2
dx = 1
2
te
t−
e
tdt
[6Pts.]
= 1
2tet − e
t + C [7Pts.]
TB/RL/MG/AC Miercoles 28 de Marzo de 2012