Problema 1. El marco arriostrado de la Figura esta formado una viga y columnas que pueden considerarse infinitamente rgidas. Para dar estabilidad a este marco se ha dispuesto de arriostramientos laterales correspondientes a perfiles circulares huecos O50mmx3mm, los cuales trabajan indiferentemente a traccin y compresin. La carga gravitacional q a la cual se ve sometida esta estructura es de 4700kgf/m. Por efectos de impactos laterales sobre la estructura acta una carga lateral impulsiva dada por p(t), donde W corresponde al peso total sobre la estructura. Considerando que g=10m/s2 y que el amortiguamiento de la estructura es despreciable, se pide determinar:

a) La respuesta mxima de la estructura usando el espectro de respuesta. b) La respuesta mxima de la estructura usando integral de convolucin, compare ambos resultados.

p(t)

t (s)

0.3W

0.154

3m

9m

q

Perfil O50x3 A240ESP

p(t)

E 2100000kgf

cm2

:= g 10m

s2

:=

q 4700kgf

m:=

Ld 3m( )2

9m( )2

+:= Ld 9.487 m=

Ws q 9 m:= Ws 42300 kgf=

Ad 5 cm( )

24.4 cm( )

2 4

:= Ad 4.43 cm2

=

atan3m

9m

:= 0.322 rad=

KL 2Ad E

Ld

cos ( )2

:= KL 17649.8kgf

cm=

KL

Ws

g

:= 20.427rad

s=

Ts2

:= Ts 0.308 s=

p t( ) 0.3Wst

0.154s t 0.154sif

0.3Ws otherwise

:=

Usando el espectro de respuesta:

t1 0.154s:=

t1

Ts

0.501= Rd 1.8:= umax.a Rd

p t1( )KL

:= umax.a 1.294 cm=

Usando integral de convolucin

Como t1/Ts>0.5, el pulso es largo, por lo tanto la respuesta mxima ocurre mientras dura el

pulso (fase I)

u2 t( )

0

t1

p ( ) g

Ws sin t ( )

d

t1

t

0.3Ws g

Ws sin t ( )

d+:=

t t1:=

Given

t 0.154s

tmax Maximize u2 t,( ):= tmax 0.231 s=

u2 tmax( ) 1.176 cm=