Parte I: Modelaje Matemático:

1. Mi alimentación requiere que todo lo que coma pertenezca a uno

de los cuatro “grupos básicos de alimentos” (pastel de chocolate,

helado, refrescos y pastel de queso). Actualmente, se dispone de los

siguientes alimentos para el consumo: bizcochos de chocolate y

nueces, helado de chocolate, cola y pastel de queso con piña. Cada

bizcocho cuesta 5 BsF; cada bola de helado de chocolate, 20 BsF;

cada botella de refresco de cola, 30 BsF; y cada pieza de pastel de

queso con piña, 80 BsF. Cada día tengo que ingerir por lo menos 500

calorías, 6 onzas de chocolate, 10 onzas de azúcar y 8 onzas de

grasa. El contenido nutritivo por unidad de cada alimento es:

Bizcochos, 400 calorías, 3 onzas de chocolate, 2 onzas de azúcar y 2

onzas de grasa; 1 bola de helado de chocolate, 200 calorías, 2 onzas

de chocolate, 2 onzas de azúcar y 4 onzas de grasa; 1 botella de

refresco de cola, 150 calorías, 0 onzas de chocolate, 4 onzas de

azúcar y 1 onzas de grasa; y el pastel de queso con piña, 500

calorías, 0 onzas de chocolate, 4 onzas de azúcar y 5 onzas de grasa.

Formule un modelo lineal que se pueda utilizar para satisfacer mis

requerimientos alimenticios diarios a un costo mínimo.

2. La Multinacional ADIDAS. fabrica cinco (5) tipos de artículos deportivos,

estos son: Balones, camisetas, pantalonetas, medias y guayos. Se vende un

balón a BsF. 320 y se emplean BsF. 95 en materia prima. Cada balón que se

produce genera un aumento variable en los costos de mano de obra y general

de BsF. 147. Se vende un par de guayos en BsF. 450 y se usan BsF. 155 en

materia prima. Cada guayo producido aumenta los costos variables de mano

de obra y generales en BsF. 182. Se vende una camiseta de cualquiera de las

treinta y dos (32) selecciones nacionales clasificadas al evento más

importante del año en BsF. 500 y se usan BsF. 200 en materia prima. Cada

camiseta producida aumenta los costos variables de mano de obra y generales

en BsF. 170. Se vende una pantaloneta de cualquiera de las mejores

selecciones mundiales en BsF. 150 y se usan BsF. 75 en materia prima. Cada

pantaloneta producida aumenta los costos variables de mano de obra y

generales en BsF. 42. Se vende un par de medias estándar en BsF. 60 y se

usan BsF. 25 en materia prima. Cada par de medias producido aumenta los

costos variables de mano de obra y generales en BsF. 20. Para la producción

de balones, guayos, camisetas, pantalonetas y medias se necesitan dos (2)

tipos de trabajo especializado: manufactura y acabado. Un balón requiere 3h

de acabado y 1 de manufactura. Un guayo requiere 2h de acabado y 2h de

manufactura. Para la confección de un uniforme se precisan 1.5h de

manufactura y 3h de acabado, una camiseta precisa del 60% en manufactura

y 70% de acabado en comparación de la pantaloneta que precisa 30% de

manufactura y 25% de acabado. Cada semana, ADIDAS consigue toda la

materia prima necesaria, pero sólo dispone de 112h de acabado y 80h de

manufactura. La demanda de los balones no tiene límite, pero se venden a lo

más 500 pares de guayos semanalmente y 3.000 uniformes, entre los cuales

son 50% completos, 30% camisetas 15% pantalonetas y 5% medias.

ADIDAS quiere maximizar su ganancia semanal. Formule un modelo

matemático para este caso.