parques eólicos con aerogeneradores de jaula...
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Resumen—En este artículo se analiza el comportamiento en
estado estable y dinámico de un parque eólico con compensación
de reactivos utilizando un dispositivo FACTS (StatCom). Se
propone un procedimiento y un algoritmo para el cálculo en
estado estable de parques eólicos con SCIG, en donde la
velocidad del viento es aleatoria. Se analizan dos controladores en
el StatCom: uno lineal tipo PI y otro robusto no lineal conocido
como Super-Twisting, para regular la magnitud del voltaje en el
nodo de conexión.
Palabras clave—Modelo Turbina, Viento, Engranes,
Generador de Inducción, StatCom, controlador PI, controlador
Super-Twisting.
I. INTRODUCCIÓN
Los parques eólicos utilizan aerogeneradores de diversos
tipos; generadores de inducción de jaula de ardilla (SCIG),
generadores de inducción doblemente alimentados (DFIG), y
generadores síncronos de imanes permanentes (PMSG) [1-2].
La mayoría de los aerogeneradores fueron diseñados bajo el
concepto Danés, que consiste en un rotor de turbina acoplada a
un SCIG a través de un sistema de transmisión mecánico. El
aerogenerador es conectado a la red eléctrica a través de un
transformador elevador. La velocidad del generador depende
de la velocidad del viento, de la potencia de salida y del
voltaje en sus terminales.
Las fluctuaciones de voltaje del sistema debido a la
variación de la velocidad del viento, se pueden minimizar
mediante el uso del compensador de reactivos síncrono,
conocido como StatCom [3-4].
En este artículo ese analiza un parque eólico, en donde se
considera en detalle todos los elementos que intervienen en la
operación de los aerogeneradores tipo jaula de ardilla. Se
incluye la influencia de la velocidad aleatoria del viento que
actúa sobre los rotores de los generadores. Así como la
interacción del parque eólico con el gran sistema de potencia.
Se analizan dos controladores en el StatCom, para regular el
voltaje: un controlador lineal convencional, tipo proporcional
integral (PI) y un controlador no lineal robusto de modos
deslizantes de alto orden (Super-Twisting).
II. MODELO DEL VIENTO
El modelo de la velocidad del viento toma como referencia
la distribución de la densidad de la energía cinética en el
dominio de la frecuencia [5-6], que combina una componente
de largo y medio plazo vs (t) y una componente turbulenta de
corto plazo vt (t).
El modelo de la velocidad del viento expresado en términos
de las dos componentes es el siguiente,
.w s tv t v t v t (1)
El flujo promedio del viento de baja frecuencia se obtiene
del modelo de Van der Hoven,
0
cosN
s i i i
i
v t A t
(2)
donde iA es la amplitud del harmónico correspondiente a la
frecuencia angular discreta ωi.
El flujo del viento de alta frecuencia se obtiene del modelo
de Von Karman
0
Ni i
t s F c
p
v t T h k t k
(3)
que es expresado en función del periodo de muestreo Ts y la suma de la convolución de la respuesta al impulso del filtro
hF con la condición de varianza del ruido resultante ωc(t).
Fig. 1. Velocidad del viento, ventana de 5 hr.
Un perfil de la velocidad de viento no estacionario generado
para una velocidad de viento inicial de 8 m/s con un horizonte
de tiempo de 18,000 s, se muestra en la figura 1.
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 180006
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
segundos
velo
cid
ad d
el vie
nto
(m
/s)
velocidad del viento
Néstor D. Galán, Guillermo J. Rubio, Jose M. Cañedo
Parques Eólicos con Aerogeneradores de Jaula
de Ardilla y STATCOM
2
III. MODELO DE LA TURBINA Y SISTEMA MECÁNICO
La potencia y el par aerodinámico de la turbina eólica son
función de la velocidad del rotor y del viento [6-8] y tiene la
forma.
312
,t t W pP Av C (4)
212
,t t t W qT A R v C (5)
donde el coeficiente de potencia Cp es función de la relación
de la velocidad de punta del rotor λ y el ángulo de inclinación
de las aspas β. El coeficiente de potencia Cp, λ y el parámetro
1/Λ en el SI son definidos como,
1
611 2 3 4 5,
Cx
pC C C C C C e
(6)
3
1 1 0.035
0.08 1
(7)
1.rt WR v
(8)
El sistema de transmisión de velocidad se modela como dos
masas rígidas ligadas por una unión flexible, donde la turbina
transmite una potencia mecánica por medio de una flecha de
baja velocidad a la caja de engranes, que a la vez transmite ese
par por una flecha de alta velocidad al generador.
Las ecuaciones de los estados del sistema de transmisión en
forma compacta, son:
t w t w t e x A x B T (9)
las matrices Tte, Aw y Bw se especifican en el Apéndice A.
Las componentes del vector de estados del tren de engranes
xt son los incrementos de: la posición angular relativa θS, la
velocidad de la turbina ωrt y de la velocidad del generador ωrg.
El vector de entradas Tte contiene el par aerodinámico de la
turbina τt y el par electromagnético del generador τe.
IV. MODELO DEL GENERADOR DE ORDEN REDUCIDO
El modelo de orden reducido del SCIG desprecia la
dinámica rápida del estator, teniendo como resultado un
sistema de ecuaciones algebraicas-diferenciales (DAE) [9-10],
donde las corrientes del estator son,
.DQ G g DQ i Y x v (10)
La dinámica eléctrica se expresa en términos de los voltajes
transitorios
g rg g rg DQ x A x B i (11)
donde xg son los voltajes transitorios del generador , .d qe e Las
matrices se especifican en el Apéndice A.
El par electromagnético del generador se calcula con la
ecuación:
.e d D q Qe i e i (12)
V. MODELO DEL STATCOM
Un diagrama esquemático del StatCom (ST) se muestra en
la fig. 2, donde la impedancia del transformador de
acoplamiento es Zf =Rf + jXf. El modelo del ST despreciando
la dinámica del sistema de acoplamiento con la red [11], es
f f f DQ
i Y e v (13)
la dinámica del capacitor c fsv x en pu [10]:
.t
fs ST f fkx i e (14)
Fig. 2. Diagrama unifilar del StatCom.
VI. CONTROLADORES DEL STATCOM PARA REGULACIÓN DE
VOLTAJE
Se analizan dos controladores para regular la magnitud del
voltaje en el nodo de conexión del StatCom; un controlador
lineal Proporcional-Integral (PI) y un controlador no lineal
robusto conocido como Super-Twisting (SPT) que pertenece a
la familia de controles de modos deslizantes de alto orden [12-
13]. El diagrama esquemático del sistema de control del
StatCom se muestra en la figura 3.
R f
e fd
v
v ref
v dc ref
vdc
e fq
i f
V
V d c
X f u d
u q
e f
v
cont
rola
dor
Fig. 3. Esquema de control en lazo cerrado.
Donde el error del voltaje a controlar en el punto de
acoplamiento común se define como
V refv v (15)
y el error del voltaje en el capacitor es,
.dc refV dc dcv v (16)
3
A. Controlador PI
La ley de control con el controlador PI para regular el
voltaje de red v es,
d dd pe V Ie du k k E (17)
d VE (18)
y para regular el voltaje del capacitor (vdc) del sistema de
inversión del ST,
q cd qq pe V Ie qu k k E (19)
.cdq V
E (20)
B. Controlador Super-Twisting (SPT)
En base a la superficie del modo deslizante, el algoritmo de
control SPT del voltaje a controlar, es
1
21d V V sdu k sign e (21)
2 .sd Ve k sign (22)
La segunda entrada de control que se utiliza para regular el
voltaje en el capacitor e inducir un movimiento de modo
deslizante es,
1
23 dc dcq V V squ k sign e (23)
4 dcsq Ve k sign (24)
donde 1 0k ,
2 0k , 3 0k ,
4 0.k La superficie del modo
deslizante se define como el error del voltaje deseado respecto
al voltaje a controlar, expresados en las ecs. (15)-(16).
VII. ANÁLISIS DEL PARQUE EÓLICO
Fig. 4. Esquema del Parque Eólico en Estudio.
El parque eólico utilizado consta de 37 generadores
asíncronos de jaula de ardilla distribuidos en cuatro circuitos
radiales de media tensión, 20 kV [14], como se muestra en la
figura 4. La potencia nominal de cada generador es de 660
kW. El parque eólico esta interconectado a un gran sistema
eléctrico por medio de una línea de alimentación a través de
un transformador de enlace. Cada generador es conectado al
circuito de distribución por medio de un transformador. Se
asume que todos los aerogeneradores son iguales y generan a
la misma velocidad del viento.
A. Estado Estable
En este trabajo se propone un procedimiento y un algoritmo
para el cálculo en estado estable de parques eólicos con SCIG,
en donde la velocidad del viento es aleatoria. El algoritmo de
solución en estado estable es una modificación del
procedimiento de flujos de carga tradicional de Newton
Raphson. Los nodos de generación con aerogeneradores de
jaula de ardilla se especifican como nodos tipo PQ; la potencia
activa y reactiva se debe calcular en cada paso de iteración del
proceso de solución de flujos. En donde se especifica una
velocidad de viento para el instante de tiempo deseado.
En estado estable, en valores por unidad, el par y
velocidad entre turbina y generador son iguales [6], es decir,
(0) (0);t e (0) (0)rt rg .
El par electromagnético (12) expresado en términos del
voltaje en terminales del estator y la velocidad, es
2
2 2
( 1)
( 1) ( 1)
sp rg
e
rg S s S rg
X v
R X R X
(25)
donde r
r
XR
es la constante de tiempo del rotor en pu.
El par aerodinámico (5) expresado en función de la
velocidad del viento y la velocidad de la turbina es
7
13 0.035
1 2 1 6
10.035
2
Ct w
t
b rt
A vC C C C e
S
(26)
donde, ρ = densidad del aire, At = área de barrido de la turbina,
ηv = relación de cambio de velocidad, ωb = 2πf, ηp = pares de
polos, wv velocidad del viento. Igualando (25) y (26) se
obtiene la ecuación de la velocidad de la turbina (27).
77
2 4 3 3 0.0351 2
2 62
2
2 2
0.0352
10.
1 1
v p W
rt b t
C vC
Rv pt w w w
b rt b t rt rt
sp rg DQ
s rg s rg s
R C C v v vC C e
S R
X v
R X X R
(27)
El deslizamiento es,
1rts (28)
con el voltaje y deslizamiento conocidos se calcula la potencia
activa y reactiva del generador en cada iteración,
*.
k k kS V I (29)
A continuación se describen diferentes estudios en estado
estable para diferentes velocidades del perfil de viento que se
muestra en la figura 1, donde se observa que la velocidad, en
términos generales es creciente en forma aleatoria. Se
muestran en la tabla I resultados de flujos de carga para las
siguientes condiciones: sin compensación de reactivos, ST en
lazo abierto y ST regulando el voltaje de interconexión.
Circuito 1
Circuito 2
Circuito 3
Circuito 4
StatCom
Carga
Linea de
Transmisión
66/20 kV
Red
Subestación
21
3
4
Se observa que los valores mayores de la velocidad de
viento provocan incrementos en la generación de potencia
activa, así como mayores consumos de potencia reactiva del
parque eólico. La red eléctrica siempre suministra potencia
reactiva para abastecer los reactivos consumidos por la carga y
las líneas de transmisión. TABLA I
FLUJOS DE CARGA
wv
m/s
Voltaje
ST
Voltaje Nodal Potencia
NC(2) PCC(3) PGW PST PB
8.014
STVR 0.9966 1.00 11.80-j8.46 j9.9897 -4.45+j4.19
LA 0.9966 1.00 11.80-j8.46 j9.9897 -4.45+j4.19
SC 0.9812 0.96 11.79-j7.98 - -4.31+j14.18
6.22
STVR 0.9929 1.00 3.10-j7.41 j10.2573 4.24+j2.54
LA 0.9925 0.9989 3.10-j7.39 j9.9897 4.24+j2.81
SC 0.9774 0.9595 3.10-j6.84 - 4.35+j12.58
10.02
STVR 1.0005 1.00 21.96-j11.23 j11.6247 -14.45+j6.50
LA 0.9978 0.9929 21.95-j11.18 j9.9897 -14.43+j8.29
SC 0.9817 0.9513 21.92-j10.94 - -14.20+j18.77
13.15
STVR 1.0040 1.00 32.21-j15.94 j15.6349 -24.40+j9.25
LA 0.9936 0.9730 -24.29+j16.12 j9.9897 32.21-j6.64
SC 0.9758 0.9273 -23.92+27.75 - 32.21-j16.55
15.45
STVR 1.0045 1.00 33.88-j16.91 j16.5370 -26.00+j9.74
LA 0.9921 0.9679 33.91-j17.22 j9.9897 -25.87+j17.94
SC 0.9737 0.9207 33.96-j17.94 - -25.52+j30.00
ST = StatCom, vw = Vel. Viento, NC = Nodo Carga (2), PCC = Nodo Conexión (3), PGW = Potencia Aero., PST = Potencia StatCom, PB =
Potencia Sist, STVR = StatCom Regulando, OL = Lazo Abierto, SC = Sin
Compensación.
B. Modelo dinámico del parque eólico.
En el análisis dinámico del parque eólico se conserva la
estructura de la red [12-13]. La representación nodal de la red
es,
1 11 12 1 1 1
2 21 22 2 2 2
1 2
1 2
k n
k n
k k k kk kn k
n n n nk nn n
I Y Y Y Y V
I Y Y Y Y V
I Y Y Y Y V
I Y Y Y Y V
(30)
donde 77n , la carga se conecta en el nodo 2, sin pérdida de
generalidad y se modela como una impedancia constante, que
se incorpora en el nodo de carga de la matriz de admitancia
nodal. La admitancia equivalente de la carga es:
*
22 2 2 2 2 .c
Y P jQ V V (31)
El modelo dinámico para el k-ésimo aerogenerador,
consiste de un sistema de ecuaciones algebraico-diferenciales
(DAEs), que expresadas en pu son:
t k w tk w t ek x A x B T (32)
gk rg gk rge DQk x A x B i (33)
'
DQk G dqk DQk i Y e v (34)
3, / 2t k t w pk t b rtAv C S (35)
t
ek dqk DQk e i (36)
de donde 1 37.k El modelo del ST es
t
fs ST f fkx i e (37)
.f f f DQf i Y e v (38)
El modelo completo de parque eólico es expresado por las
ecuaciones (30)-(38).
Para la solución, las ecuaciones diferenciales (32), (33) y
(37) se discretizan utilizando la regla trapezoidal.
VIII. DINÁMICA DEL PARQUE EÓLICO PARA VELOCIDAD DEL
VIENTO FLUCTUANTE
La influencia de la velocidad del viento en la dinámica del
parque eólico se analiza utilizando el perfil de viento de la
figura 1. Se realiza un estudio ante la fluctuación decreciente
más pronunciada en la velocidad del viento, que es entre los
14,000 y 14,500s, originando una rampa negativa con
pendiente que disminuye de 14.5 a 11.1 m/s, figura 5. Aunado
a eso, sucede una perturbación trifásica en el nodo 3, a los
200s. Con la finalidad de regular el voltaje en el punto de
conexión y el voltaje de cd del capacitor, se utiliza un
StatCom con dos controladores, uno es el proporcional
integral (PI) y otro es el Super-Twisting (SPT).
Fig. 5. Ventana de viento entre 14,000 y 14,500 segundos.
A. Resultados
Las condiciones iniciales de los estados corresponden a la
operación en estado estable cuando la velocidad del viento es
de 14.5 m/s. Para el cálculo de la condición inicial se
considera que el StatCom regula el voltaje en una magnitud
unitaria, en el nodo de conexión (nodo 3), figura 6.
Fig. 6. Voltaje en nodo de conexión en LA.
14000 14050 14100 14150 14200 14250 14300 14350 14400 14450 1450011
11.5
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
segundos
velo
cid
ad d
el vie
nto
(m
/s)
14000 14050 14100 14150 14200 14250 14300 14350 14400 14450 145000.95
0.955
0.96
0.965
0.97
0.975
0.98
0.985
segundos
Voltaje
nodal en e
l punto
de c
onexió
n
5
En este periodo de tiempo, el voltaje en el nodo de conexión
en Lazo Abierto (LA) se incrementa de 0.9525 pu hasta 0.977
pu, figura 6. El pequeño incremento de voltaje, contrario al
decremento de la velocidad de viento, figura 5, se debe a que
la corriente en el generador disminuye al descender la potencia
de generación que es función de la velocidad del viento.
Fig. 7. Voltaje en nodo de conexión en LC, controlador PI.
Fig. 8. Voltaje en nodo de conexión en LC, controlador SPT.
El voltaje de conexión con el controlador PI, se regula a
1.00 pu, al momento del corto-circuito trifásico, el voltaje cae
momentáneamente, figura 7, después de la perturbación, el
voltaje de red se eleva a un valor de 1.02 pu, para este
intervalo de velocidad de viento, mientras el controlador SPT,
figura 8, mantiene el voltaje regulado en 1.00 pu. Después de
la perturbación eléctrica el voltaje se estabiliza en un tiempo
de 0.9s. La caída máxima de voltaje es hasta un valor de 0.22
pu. Es notoria la regulación robusta del controlador Super-
Twisting con respecto del controlador PI.
Fig. 9. Voltaje cd del Capacitor, controlador PI.
El voltaje de cd del capacitor, figura 9 y 10, es regulado en la
magnitud de 1.00 pu por los dos controladores. Cuando se
emplea el controlador PI, mostrado en la figura 9, durante la
falla, el voltaje cd se incrementa a 1.47 pu, para después caer y
estabilizarse 6s después de la falla.
Fig. 10. Voltaje cd del Capacitor, controlador SPT.
Con el controlador SPT, figura 10, al instante de la
perturbación el voltaje se eleva hasta 1.78 pu, regulando el
valor deseado 3s después de iniciada la falla. Es también
notoria la mejor regulación de voltaje en el condensador con el
controlador Super-Twisting.
Los pares aerodinámico (azul) y electromagnético (rojo) del
aerogenerador uno, al momento de la perturbación eléctrica, se
muestran en las figuras 11 y 12, para los controladores PI y
SPT.
Fig. 11. Ampliación de falla en Par Turbina-Generador, controlador PI.
Fig. 12. Ampliación de falla en Par Turbina-Generador, controlador SPT.
Durante la perturbación eléctrica, el par electromagnético
presenta un transitorio que se amortigua en 6 segundos,
figuras 11 y 12 en rojo. El par aerodinámico es prácticamente
14050 14100 14150 14200 14250 14300 14350 14400 14450 145000.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
segundos
Voltaje
nodal en n
odo d
e c
onexió
n d
el S
tatC
om
14050 14100 14150 14200 14250 14300 14350 14400 14450 145000.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
segundos
Voltaje
nodal en n
odo d
e c
onexió
n d
el S
tatC
om
14050 14100 14150 14200 14250 14300 14350 14400 14450 145000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
segundos
Vcd
14050 14100 14150 14200 14250 14300 14350 14400 14450 145000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
segundos
Vcd
14180 14185 14190 14195 14200 14205 14210 14215 14220 14225
0.875
0.88
0.885
0.89
0.895
0.9
segundos
Par
Aero
din
ám
ico-E
lectr
om
agnético-G
1
TGI_1
Tt_1
14180 14185 14190 14195 14200 14205 14210 14215 14220 14225
0.875
0.88
0.885
0.89
0.895
0.9
segundos
Par
Aero
din
ám
ico-E
lectr
om
agnético G
I 1
TGI
Tt
6
constante, ya que la perturbación eléctrica no tiene una gran
influencia sobre la turbina como se muestra en las figuras 11 y
12 en azul.
Fig. 13 Velocidad Turbina-Generador, controlador PI.
Fig. 14. Velocidad Turbina-Generador, controlador SPT.
Cuando la velocidad de viento es alta, y la velocidad
angular se incrementa, la energía cinética capturada por la
turbina es también mayor, por lo que al existir una
perturbación eléctrica trifásica, la influencia sobre la turbina es
poco significativa, figuras 13 y 14.
Al decrecer la velocidad del viento la velocidad de la
turbina y del generador también decrecen, por lo que el voltaje
sin regulación se eleva de 0.9525 pu a 0.977 pu. Con los
controladores PI y SPT, el voltaje es regulado al valor deseado
con buenos resultados.
IX. CONCLUSIONES
Los resultados de flujos de carga indican que los
incrementos en la velocidad del viento implican; incrementos
de generación de potencia activa y aumentos de consumo de
potencia reactiva en los aerogeneradores. En el StatCom, se
incrementa la potencia reactiva generada, para mantener en la
unidad la magnitud del voltaje, además se incrementa la
aportación de potencia reactiva del sistema de potencia al
parque eólico y hay un mayor flujo de potencia activa del
parque eólico hacia el sistema de potencia. El StatCom regula
el voltaje en el nodo de conexión y mejora el perfil de voltaje
en los demás nodos. Los dos controladores tienen en general
buen comportamiento. Los dos controladores regulan
apropiadamente el voltaje de cd del capacitor del StatCom. Se
verifica que el controlador no lineal Super-Twisting tiene
mejor desempeño que el controlador PI.
Apéndice
A. Matrices.
s
t rt
rg
x
, t
te
e
T
,
2
2
g bg
b p
JH
S
,
2
2
t bt
b t p
JH
S
2
S bS
b t p
KK
S
,
2
S bS
b t p
BB
S
, 0 1
1 0J
I
0 1 1
2 2 2
2 2 2
s s s
w
t t t
s s s
g g g
K B B
H H H
K B B
H H H
A,
0 0
10
2
10
2
w
t
g
H
H
B
D
DQ
Q
i
i
i ,
1
S
G
S
R X
X R
Y ,
d
g dq
q
e
e
x e , D
DQ
Q
v
v
v
2
Ms
r
XX X
X
,
1
1
rg
rg
rg
T
T
A ,sp
rg J
X
TB I ,
sp sX X X , 1 r
e r
R
T X ,
df
f
qf
i
i
i , df
f f
qf
e
e
u e
1
f f
f
f f
R X
X R
Y , 2
fs dcx v , 3 b
STkC
.
REFERENCIAS
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Generator with Vienna Rectifier for Wind Energy Conversion System,”
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DFIG Wind Energy Systems Based on Power Transfer Matrix,” IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 27, No. 3, July 2012.
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[15] P. Kundur, “Power System Stability and Control”, McGraw-Hill, 1994.
Néstor Daniel Galán Hernández. Obtuvo el grado de
Ingeniero Electromecánico por el Instituto Tecnológico de
Acapulco, México. La Maestría en Ciencias en el Centro de
Investigación y de Estudios Avanzados del IPN
(CINVESTAV-Guadalajara), México, en la especialidad de
Sistemas Eléctricos de Potencia. El Doctorado en Ciencias en
CINVESTAV-Guadalajara, México. Actualmente es profesor
de tiempo completo en la Universidad Politécnica de Sinaloa
en Mazatlán, México. Sus líneas de interés son los Sistemas de
Potencia, Máquinas Eléctricas y Energías Renovables.
Guillermo Javier Rubio Astorga. Obtuvo el grado de
Ingeniero Eléctrico en el Instituto Tecnológico de Culiacán,
Sinaloa, México. La Maestría en Ciencias en el Centro de
Investigación y de Estudios Avanzados del IPN
(CINVESTAV-Guadalajara), México, en la especialidad de
Sistemas Eléctricos de Potencia. El Doctorado en Ciencias en
CINVESTAV-Guadalajara, México. Actualmente es profesor
de tiempo completo en el Instituto Tecnológico de Culiacán,
México. Su línea de interés es el Control de Máquinas
Eléctricas.
José Manuel Cañedo Castañeda. Obtuvo el grado en
Ingeniería Eléctrica en la Universidad de Guadalajara,
México. La maestría en Ciencias en la ESIME del Instituto
Politécnico Nacional, México, el Ph. D. en el Instituto
Energético de Moscú. Actualmente es Investigador en el
Centro de Investigación y Estudios Avanzados del IPN,
Unidad GDL México. Sus líneas de interés son Energías
Renovables, Control y Estabilidad de Sistemas Eléctricos,
Diseño y Control de Máquinas Eléctricas.