Paridad del cero

Cero objetos, divididos en dos grupos iguales.El0 es par. En otras palabras, la paridad es decir la cualidad de unnmero enterode ser par o impar que le corresponde alnmero ceroes la de un nmero par. El cero cumple con la definicin de nmero par: es un enteromltiplodel dos,0 = 0 2. Como resultado, el cero comparte todas las propiedades que caracterizan a los nmeros pares: 0 es divisible exactamente por 2; 0 est entre dos nmeros impares; 0 es la suma de un entero consigo mismo; un conjunto con 0 objetos puede separarse en dos conjuntos iguales.Puesto que las definiciones de nmero par varan, otro acercamiento consiste en considerar la manera en que el cero sigue los mismos patrones que los dems nmeros pares. Las reglas aritmticas de paridad, como por ejemplopar par = par, requieren que 0 sea par. El cero es elelemento neutrodelgrupode los enteros pares, y es el punto de partida para definir los subsiguientes nmeros naturales generadosrecursivamente. Las aplicaciones de esta recursin, que van desde lateora de grafoshasta lageometra computacional, dan por sentado que el cero es par.Entre el pblico en general, la paridad del cero puede ser fuente de confusin. En experimentos de tiempo de reaccin, la mayora de la gente tarda ms en clasificar al 0 como par que al 2, 4, 6 u 8.Por qu el cero es par[editar]Es fcilprobardirectamente que el cero es un nmero par. Un nmero se dice que es par si es un mltiplo entero del 2. Entonces, por definicin, el cero es par:.1Esta demostracin comienza con una definicin estndar de "nmero par". Tambin es posible explicar por qu el cero es par sin hacer mencin a definiciones formales.2Las explicaciones siguientes deben ser comprendidas en trminos fundamentales de conceptos de nmeros.Fundamentos[editar]

La caja con 0 elementos no tiene objetos sin pareja (en rojo).3Elconteobsico utiliza nmeros. Dado un conjunto de elementos, es comn utilizar nmeros para describir cuntos objetos hay en el conjunto. Cero es la cuenta deningn objeto; en trminos ms precisos, es el nmero de objetos que hay en elconjunto vaco. El concepto de paridad es utilizado al formar grupos de dos objetos: si los objetos de un conjunto pueden agruparse de a dos, sin dejar ninguno sin pareja, entonces el nmero de objetos del conjunto es par; si un objeto queda aislado, entonces el nmero de objetos del conjunto es non.4El conjunto vaco contiene cero grupos de dos, y ningn objeto queda aislado con este agrupamiento. No es evidente sin embargo visualizar cero elementos de dos, o poner atencin en la no-existencia del objeto aislado; esta concepcin de laparidaddel cero puede ser ilustrada al comparar al conjunto vaco con otros conjuntos, como en el diagrama de la derecha.5Larecta numricaprovee una visualizacin ms uniforme de los nmeros, incluyendo los nmeros positivos, los nmeros negativos y al cero. Cuando los pares y los nones se destacan visualmente, el patrn se vuelve evidente:

Los pares y nones se alternan. Comenzando en cualquier nmero par,contarhacia arriba o hacia abajo de dos en dos lleva a otro nmero par, y no hay ninguna razn para excluir al cero.6La paridad puede establecerse ms formalmente con ayuda de expresiones aritmticas. Todo entero es o bien de la forma(2 ) + 0o bien(2 ) + 1;los primeros nmeros son pares, los siguientes nones. Por ejemplo, 1 es non puesto que1 = (2 0) + 1,y 0 es par dado que0 = (2 0) + 0.Una tabla con estos valores refuerza la idea expresada en la recta numrica.7Paridad[editar]Ladefinicinprecisa de un trmino matemtico, tal como par significa entero mltiplo de dos es, en ltima instancia, unaconvencin. Algunos trminos o definiciones matemticas se construyen explcitamente para excluir casostrivialesodegenerados. Losnmeros primosconstituyen un conocido ejemplo; la definicin de "nmero primo" ha variado histricamente de "entero positivo con a lo sumo 2 factores" a "entero positivo con exactamente 2 factores", con el notable efecto de que el1 ya no se puede considerar primo. La mayora de los autores hacen notar que esta definicin conviene mejor a los teoremas matemticos que conciernen nmeros primos. Por ejemplo, elteorema fundamental de la aritmticaes ms cmodo de enunciar si el 1 no se considera primo.8De modo anlogo, sera posible redefinir el trmino par de modo que no incluyera al cero. Sin embargo, en este caso, la nueva definicin hara ms difcil establecer teoremas concernientes a los nmeros pares. Los efectos pueden notarse, por ejemplo, en las leyes que gobiernan la aritmtica de losnmeros enterospares e impares:9 par par = par non non = par par entero = par.Al hacer una excepcin con el cero en la definicin, estas reglas seran incorrectas9y tendran que ser cuando menos modificadas. Por otra parte, respetar las leyes obedecidas por los nmeros pares positivos, y requerir que sigan siendo vlidas para todos los enteros, fuerza la definicin usual y la consecutiva paridad del cero.9Paridad del cero

Cero objetos, divididos en dos grupos iguales.El0 es par. En otras palabras, la paridad es decir la cualidad de unnmero enterode ser par o impar que le corresponde alnmero ceroes la de un nmero par. El cero cumple con la definicin de nmero par: es un enteromltiplodel dos,0 = 0 2. Como resultado, el cero comparte todas las propiedades que caracterizan a los nmeros pares: 0 es divisible exactamente por 2; 0 est entre dos nmeros impares; 0 es la suma de un entero consigo mismo; un conjunto con 0 objetos puede separarse en dos conjuntos iguales.Puesto que las definiciones de nmero par varan, otro acercamiento consiste en considerar la manera en que el cero sigue los mismos patrones que los dems nmeros pares. Las reglas aritmticas de paridad, como por ejemplopar par = par, requieren que 0 sea par. El cero es elelemento neutrodelgrupode los enteros pares, y es el punto de partida para definir los subsiguientes nmeros naturales generadosrecursivamente. Las aplicaciones de esta recursin, que van desde lateora de grafoshasta lageometra computacional, dan por sentado que el cero es par.Entre el pblico en general, la paridad del cero puede ser fuente de confusin. En experimentos de tiempo de reaccin, la mayora de la gente tarda ms en clasificar al 0 como par que al 2, 4, 6 u 8.ndice[ocultar] 1Por qu el cero es par 1.1Fundamentos 2Paridad 3Vase tambin 4Notas y referencias 5Enlaces externosPor qu el cero es par[editar]Es fcilprobardirectamente que el cero es un nmero par. Un nmero se dice que es par si es un mltiplo entero del 2. Entonces, por definicin, el cero es par:.1Esta demostracin comienza con una definicin estndar de "nmero par". Tambin es posible explicar por qu el cero es par sin hacer mencin a definiciones formales.2Las explicaciones siguientes deben ser comprendidas en trminos fundamentales de conceptos de nmeros.Fundamentos[editar]

La caja con 0 elementos no tiene objetos sin pareja (en rojo).3Elconteobsico utiliza nmeros. Dado un conjunto de elementos, es comn utilizar nmeros para describir cuntos objetos hay en el conjunto. Cero es la cuenta deningn objeto; en trminos ms precisos, es el nmero de objetos que hay en elconjunto vaco. El concepto de paridad es utilizado al formar grupos de dos objetos: si los objetos de un conjunto pueden agruparse de a dos, sin dejar ninguno sin pareja, entonces el nmero de objetos del conjunto es par; si un objeto queda aislado, entonces el nmero de objetos del conjunto es non.4El conjunto vaco contiene cero grupos de dos, y ningn objeto queda aislado con este agrupamiento. No es evidente sin embargo visualizar cero elementos de dos, o poner atencin en la no-existencia del objeto aislado; esta concepcin de laparidaddel cero puede ser ilustrada al comparar al conjunto vaco con otros conjuntos, como en el diagrama de la derecha.5Larecta numricaprovee una visualizacin ms uniforme de los nmeros, incluyendo los nmeros positivos, los nmeros negativos y al cero. Cuando los pares y los nones se destacan visualmente, el patrn se vuelve evidente:

Los pares y nones se alternan. Comenzando en cualquier nmero par,contarhacia arriba o hacia abajo de dos en dos lleva a otro nmero par, y no hay ninguna razn para excluir al cero.6La paridad puede establecerse ms formalmente con ayuda de expresiones aritmticas. Todo entero es o bien de la forma(2 ) + 0o bien(2 ) + 1;los primeros nmeros son pares, los siguientes nones. Por ejemplo, 1 es non puesto que1 = (2 0) + 1,y 0 es par dado que0 = (2 0) + 0.Una tabla con estos valores refuerza la idea expresada en la recta numrica.7Paridad[editar]Ladefinicinprecisa de un trmino matemtico, tal como par significa entero mltiplo de dos es, en ltima instancia, unaconvencin. Algunos trminos o definiciones matemticas se construyen explcitamente para excluir casostrivialesodegenerados. Losnmeros primosconstituyen un conocido ejemplo; la definicin de "nmero primo" ha variado histricamente de "entero positivo con a lo sumo 2 factores" a "entero positivo con exactamente 2 factores", con el notable efecto de que el1 ya no se puede considerar primo. La mayora de los autores hacen notar que esta definicin conviene mejor a los teoremas matemticos que conciernen nmeros primos. Por ejemplo, elteorema fundamental de la aritmticaes ms cmodo de enunciar si el 1 no se considera primo.8De modo anlogo, sera posible redefinir el trmino par de modo que no incluyera al cero. Sin embargo, en este caso, la nueva definicin hara ms difcil establecer teoremas concernientes a los nmeros pares. Los efectos pueden notarse, por ejemplo, en las leyes que gobiernan la aritmtica de losnmeros enterospares e impares:9 par par = par non non = par par entero = par.Al hacer una excepcin con el cero en la definicin, estas reglas seran incorrectas9y tendran que ser cuando menos modificadas. Por otra parte, respetar las leyes obedecidas por los nmeros pares positivos, y requerir que sigan siendo vlidas para todos los enteros, fuerza la definicin usual y la consecutiva paridad del cero.9v