parcial 2 - modelo 2

8/18/2019 Parcial 2 - Modelo 2

1/3

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICASÁLGEBRA LINEAL

PARCIAL Nº 02

Docente: SANDRA VIVIANA BERNAL TORRESFecha: LUNES 26 DE MARZO DE 2012

NOMBRE: __________________________________

IDENTIFICACIÓN: _____________________________

PROGRAMA: ______________________________

SEMESTRE: ______________

Recuerda: Debes leer muy bien la información que se te presenta. Es necesario que presentes tus procedimientos para que tu punto tenga validez. Si realizas cualquier intento de fraude, será ANULADO tu parcial.

PARCIAL Nº 02

1. Escribe las coordenadas del vectorv, representado por , donde P esel punto inicial yQ es el punto final. Luego, encuentra la magnitud decada uno de los vectores:a. P = (7 , -1, -3) y Q = (-3 , -1, 4)b. P = (-5 , 2 , -6) y Q = (3 ,2 , -5)

2. Teniendo en cuenta que u = (9 , 3 , 0 ) yv = (-5 , 8 , -9), calcula elproducto escalar:a. 5ub. 3u – 8vc.

3. Si el vectorv está representado por v = (-5 , 6 , -3), entonces, busca unvectoru unitario, que tenga la misma dirección que el vectorv.

4. Se tienen los vectores, u = (4 , -5 , 3) yv = (9 , 0, -1) encuentra laProyección de v sobre u, y la Proyección de u sobre v.

5. ¿Cuál es el área del paralelogramo con vértices consecutivos enP (10 , -2 , 4),Q (-5 ,3, 1) yR (3, 9, -4)?

6. Define qué significa que dos vectores sean paralelos y que dos vectoressean perpendiculares.

7. Determina si los vectores dados son ortogonales, paralelos o ningunode los dos:a. u = (2 ,-6 , 4 ) yv = (-1 ,3 , -2)b. u = (4 ,5 , 0 ) yv = (-5 , 4 , 0)c. u = (-7 ,-7 ,2 ) yv = (-1 ,1 , 5)

8. Dados los siguientes vectores,u(3 , -1 , 2),v(-4 , 0, 2) yw(-9 ,6, 3)encuentra el ángulo:a. Entre u y v.b. Entre v y w.c. Entre u y w.

9. Busca la ecuación general el plano que contiene los puntos A (3 , 5 , -3),B (-1 ,4, 6) yC (13, 7, 8)

10. Encuentra las ecuaciones paramétricas y simétricas para la rectaL quepasa por el punto (3, -2, 5) y es paralela al vectorv (3, -9, 5).

11. ¿Cuáles de los siguientes conjuntos son Espacios Vectoriales? Escribefrente a cada enunciado SI o NO.a. R3 b. R2 c. Matrices 2x3d. La recta y = 5x + 3e. Polinomios de grado 3

12. ¿Cuáles de los siguientes subconjuntos de los Espacios Vectoriales(V) dados son SubEspacios (S)?

a. V = R3 y S = vectores de la forma (3, b, c)b. V = Matrices 2×2 yS = Matrices diagonalesc. V = R2 y S = recta y = 10xd. V = R2 y S = vectores de la forma (a, b)e. V = Matrices 2×3 yS =

É X I T O S


2/3


PARCIAL Nº 02

Docente: SANDRA VIVIANA BERNAL T.Fecha: LUNES 26 DE MARZO DE 2012

NOMBRE: __________________________________

IDENTIFICACIÓN: _____________________________

PROGRAMA: ______________________________

SEMESTRE: ______________


PARCIAL Nº 02

1. Escribe las coordenadas del vectorv, representado por , donde P esel punto inicial yQ es el punto final. Luego, encuentra la magnitud decada uno de los vectores:a. P = (4 , 5, -2) y Q = (-1 , 4, 2)b. P = (-4 , 6 , -3) y Q = (4 ,7 , -6)

2. Teniendo en cuenta que u = (5 , 4 , 2 ) yv = (-4 , 7 , -1), calcula elproducto escalar:

a. 5ub. 3u – 8vc.

3. Si el vectorv está representado por v = (-4 , 6 , -2), entonces, busca unvectoru unitario, que tenga la misma dirección que el vectorv.




7. Determina si los vectores dados son ortogonales, paralelos o ningunode los dos:a. u = (3 ,9 , 0 ) yv = (-3 ,1 , 0)b. u = (3 ,-6 , 9 ) yv = (-12 ,24 , -36)c. u = (-17 ,-4 ,3 ) yv = (-3 ,5 , 3)

8. Dados los siguientes vectores,u(4 , 5 , 5),v(6 , 0, 4) yw(-4 ,3, 1)encuentra el ángulo:a. Entre u y v.b. Entre v y w.c. Entre u y w.

9. Busca la ecuación general el plano que contiene los puntos A (30 , 15 , -3),B (-2 ,3, 7) yC (3,6, 7)


11. ¿Cuáles de los siguientes conjuntos son Espacios Vectoriales? Escribefrente a cada enunciado SI o NO.a. Matrices 2x3b. R3 c. R2 d. Polinomios de grado 3e. La recta y = 5x + 3


a. V = R2 y S = recta y = 10xb. V = R3 y S = vectores de la forma (3, b, c)c. V = R2 y S = vectores de la forma (a, b)d. V = Matrices 2×2 yS = Matrices diagonalese. V = Matrices 2×3 yS =

É X I T O S


3/3


PARCIAL Nº 02

Docente: SANDRA V. BERNAL TORRESFecha: LUNES 26 DE MARZO DE 2012

NOMBRE: __________________________________

IDENTIFICACIÓN: _____________________________

PROGRAMA: ______________________________

SEMESTRE: ______________


PARCIAL Nº 02

1. Escribe las coordenadas del vectorv, representado por , donde P esel punto inicial yQ es el punto final. Luego, encuentra la magnitud decada uno de los vectores:a. P = (17 , -11, -13) y Q = (-33 , -21,1 4)b. P = (-5 , 4 , -8) y Q = (4 ,2 , -2)

2. Teniendo en cuenta que u = (3 , 8 , 9 ) yv = (-3 , 9 , -10), calcula elproducto escalar:a. 5ub. 3u – 8vc.

3. Si el vectorv está representado por v = (-21 ,16 , -32), entonces, buscaun vectoru unitario, que tenga la misma dirección que el vectorv.




7. Determina si los vectores dados son ortogonales, paralelos o ningunode los dos:a. u = (0 ,-6 , 9 ) yv = (0 ,3 , 2)b. u = (5 ,2 , 1 ) yv = (-2 , 1 , 3)c. u = (-7 ,5 ,2 ) yv = (-14 ,10 , 4)

8. Dados los siguientes vectores,u(4 , -2 , 1),v(-5 ,6, 1) yw(-3 ,4, 1)encuentra el ángulo:a. Entre u y v.b. Entre v y w.c. Entre u y w.

9. Busca la ecuación general el plano que contiene los puntos A (2 , 4 , 6),B (-1 ,-4, 2) yC (1, 5, 9)


11. ¿Cuáles de los siguientes conjuntos son Espacios Vectoriales? Escribefrente a cada enunciado SI o NO.a. Polinomios de grado 3b. La recta y = 5x + 3c. R3 d. R2 e. Matrices 2x3


a. V = R2 y S = vectores de la forma (a, b)b. V = Matrices 2×2 yS = Matrices diagonalesc. V = R3 y S = vectores de la forma (3, b, c)d. V = R2 y S = recta y = 10xe. V = Matrices 2×3 yS =

É X I T O S

parcial 2 - modelo 2

Documents