Departamento  de  Física,  Universidad  Nacional  de  Colombia  Sede  Bogotá  Parcial  1  de  Relatividad,  Semestre  I-­‐2015  

 En   donde   se   requiera   reemplazo   numérico,   tome   la   velocidad   de   la   luz   como  𝑐 = 3  ×  10!  m/s.    

1. (1  punto)En  las  siguientes  afirmaciones,  marque  la  casilla  F  si  es  falsa,  o  V  si  es  verdadera.  Su  respuesta  debe  estar  acompañada  por  una  breve  justificación:    a. Si   la  aceleración  de  un  cuerpo  es  constante  de  acuerdo  a  

un   observador   inercial,   entonces   será   constante   para  cualquier  otro  observador.    

b. Si  para  un  observador   inercial  un  evento  A   ocurre  antes  que  otro  evento  B,  no  es  posible  encontrar  un  observador  donde  B  ocurra  antes  que  A.  

 c. Una   lámpara   de   luz   verde   gira   alrededor   suyo   con   una  

velocidad   de   0.9c.   Entonces,   usted   observa   que   la  frecuencia  de  la  fuente  es  constante  y  de  luz  roja.  

 d. Un   rayo   de   luz   se   propaga   a  45!  respecto   al   eje   x de   un  

sistema   inercial.   No   es   posible   encontrar   otro   sistema  inercial   que   observe   el   rayo   propagándose  transversalmente,  con  un  ángulo  de  90!  respecto  a  su  eje  x’.      

2. (1.5  puntos)Un   reloj   se  mueve   a   lo   largo   del   eje   x   de   un   observador  Σ   a   una  velocidad  𝑢 = 0.8𝑐,   tal   que   los   relojes   de  Σ   y   el   reloj   en  movimiento  marcan  cero  cuando  este  cruza  el  origen.    a. Calcule  el  tiempo  medido  por  Σ  y  por  el  reloj  en  movimiento  cuando  el  reloj  

en  movimiento  cruza  la  posición  de  2400  metros.    

b. Si  el  observador  se  encuentra  en  su  origen,  calcule  el  tiempo  marcado  por  el  reloj   ubicado   en   el   origen   cuando   ve  que   el   reloj   en  movimiento   cruza   el  punto  de  los  2400  metros.  

 3. (2.5   puntos)En   un   sistema   binario   muy   lejano,   una   pequeña   estrella   rota  

alrededor  de  otra  mucho  más  masiva   con  una  velocidad   tangencial  𝛽!𝑐,   en  el  sistema  en  reposo  de  la  estrella  masiva.  Un  astrónomo  en  tierra,  observa  que  el  sistema  binario  se  mueve  radialmente  tal  que  la  estrella  masiva  se  aleja  a  una  rapidez   constante   u = 𝛽!𝑐,   igual   que   la   velocidad   de   rotación   de   la   estrella  pequeña,   como   se   muestra   en   la   Figura   1.   La   estrella   rotante   emite   luz   a  frecuencia  f  en  su  sistema  en  reposo.    

     F(      )              V(    )  

     F(      )              V(    )  

     F(      )              V(    )  

     F(      )              V(    )  

a. Obtener   las   frecuencias   de   luz   observada   en   Tierra   proveniente   de   la  estrella  rotante  cuando  ésta  cruza  los  puntos  A  y  B  mostrados.    

b. Respecto  a  Tierra,  calcular  el  ángulo  formado  por  la  velocidad  de  la  estrella  rotante  cuando  ésta  cruza  por  el  punto  C,  como  se  muestra  en  la  Figura  2.  

 c. Si  el  ángulo  y   la  velocidad  de   la  pregunta  anterior  se  marcan  como  θ0  y  V,  

respectivamente,  calcule  la  frecuencia  medida  en  Tierra  en  función  de  θ0,  V  y  f  cuando  la  estrella  cruza  el  punto  C.        

           

Figura  1      

                   

Figura  2    Ayudas:      

• Para  la  pregunta  en  b,  recuerde  que  la  componente  transversal  de  la  velocidad  (en  dirección  y)  transforma  en  general  como:  

 𝑣′! =

𝑣!𝛾 1− 𝑢𝑣!𝑐!

 

 • Para  la  pregunta  en  c,  la  transformación  debe  ser  entre  el  observador  en  Tierra  

y   el   observador   que   se   mueve   con   la   estrella   rotante   justo   cuando   cruza   el  punto  C.  No  confundirlo  con  el  observador  que  se  mueve  con  la  estrella  masiva.    

x

y

θ

V  

u  

A  

B  

C   x

y

C