1.1 Identificación  del  curso  División   Ciencias  Básicas  Departamento     Matemáticas  y  Estadística  Nombre  del  curso   Ecuaciones  Diferenciales  Código  del  curso   MAT4011  Nivel  del  curso  (Pregrado,  Postgrado,  CEC)  

Pregrado  

Requisitos  (Código  y  nombre  del  curso)  

MAT1110  

Co  –  requisitos  (Código  y  nombre  del  curso)  

No  tiene  

Número  de  créditos  del  curso   3  No.  de  horas  teóricas  por  semanas   3  Horas  Semanales  No.  de  horas  prácticas  por  semanas    No.  de  horas  por  semana  de  trabajo  independiente  

del  estudiante  6  

Número  de  semanas   16  Idioma  del  curso  (Español,  Inglés,  Alemán,  francés,  otros)  Parcialmente  en  segunda  lengua  (Inglés,  Alemán,  

Francés,  otros)  

Español  

Modalidad  del  curso  (Presencial,  Virtual,    Parcialmente  virtual,  otros)  

Presencial    

Profesores   Dra.  Catalina  Dominguez  Dr.  Ricardo  Prato  M.  Sc.  Edwin  Bolaños  M.  Sc.  Carlos  de  Oro  

 1.2 Descripción  de  la  asignatura  

En  el  curso  se  estudian  las  ecuaciones  diferenciales  de  primer  orden  y  la  formulación  de  modelos,  en  situaciones  del  mundo  real,  que  conducen  a  las  mismas.  Además  se  estudian  las  ecuaciones  lineales  de  orden  superior  y  algunas    aplicaciones  físicas.  Finalmente,  se  estudia  la  transformada  de  Laplace,  las  series  de  potencias  y  las  series  de  Frobenius  y  su  aplicación  a  la  solución  de  problemas  de  valor  inicial.    

1.3 Justificación      La  importancia  de  las  ecuaciones  diferenciales  se  debe:  

(a) A  que  proporciona  una  formación  metodológica  y  científica  a  los  alumnos  al  ejercitarlos  en  el  razonamiento  abstracto  y  en  las  destrezas  matemáticas  fundamentales.  

(b) A  la  utilidad  que  su  conocimiento  presta  al  estudiante  para  modelar  y  solucionar  algunos  problemas  del  mundo  físico.  

(c) A  que  sirve  de  soporte  a  otras  asignaturas  del  área  básica  y  profesional  de  ingeniería.  

1.4 Competencia  a  desarrollar    Competencia  Básica  Institucional:  Pensamiento  Sistemático.  

1.5 Objetivo  general  del  curso  Este  curso  se  orientará  a:  

(a) Estudiar  las  ecuaciones  diferenciales  lineales  y  no  lineales  en  sus  fundamentos  teóricos  (L1).(C11).  

(b) Manejar  las  técnicas  de  solución  y  advertir  sobre  las  limitaciones  de  dichas  técnicas  (L1),(C11).  

(c) Estudiar  aplicaciones  de  las  ecuaciones  diferenciales  a  las  ciencias  y  la  tecnología  (L1),(C11).  

(d) Desarrollar  en  los  estudiantes  destrezas  para  el  análisis  crítico  de  una  situación  problemática,  teniendo  en  cuenta  el  siguiente  esquema:  análisis  de  un  fenómeno,  planteamiento  de  una  ecuación  diferencial  como  modelo  matemático,  solución  de  la  ecuación  si  esto  fuera  posible  y  análisis  del  resultado  (L1),(C11).  

1.6 Resultados  de  aprendizaje  Al  finalizar  el  curso,  los  estudiantes  deben  estar  en  capacidad  de:  

 

Dimensión  de  la  competencia   Resultado  de  aprendizaje  

Conocimientos  (saber  conocer)   • Conocer  los  tipos  básicos  de  ecuaciones  diferenciales  ordinarias  y  métodos  de  solución  para  éstos  (L1).  

• Conocer  los  modelos  electromecánicos  lineales  (L1).  

• Conocer  la  definición  y  propiedades  de  la  transformada  de  Laplace.  

Habilidades  (saber  hacer)   • Escribir  una  ecuación  diferencial  que  modele  una  situación  dada  (L1).  

• Resolver  los  casos  posibles  de  la  ecuación  diferencial  de  primer  orden  (L1).  

• Resolver  las  ecuaciones  diferenciales  lineales  de  orden  arbitrario  (L1),  

• Aplicar  la  transformada  de  Laplace  a  la  solución  de  problemas  de  valor  inicial  (L1).  

• Aplicar    las  series  de  potencias  y  las  series  de  Frobenius  para  representar  las  soluciones  de  ecuaciones  diferenciales  (L1).    

Actitudes  (saber  ser)   • Fomentar  la  responsabilidad,  ética  y  tolerancia  en  el  estudiante,  a  través  de  la  asignación  de  trabajos  individuales  y  de  grupo.    

 2     Programación  del  curso  

 Temas    Subtemas   No.  de  

Horas  a  cargo  del  profesor  

Trabajo  independiente  (describir  las  actividades)  

 MODULO  I.  ECUACIONES  DIFERENCIALES  ORDINARIAS  DE  PRIMER  ORDEN    

1.1 Ecuaciones  difereciales  ordinarias  (EDOs).  Definiciones  básicas.  

3   Estudiar  el  material  dado  en  clase,    confrontar  con  la  teoría  en  la  bibliografía,  analizar  ejemplos  resueltos  y  resolver  los  ejercicios  propuestos.  

1.2 EDOs  de  variables  separables,  reducibles  a  la  forma  separable  

4   Estudiar  el  material  dado  en  clase,    confrontar  con  la  teoría  en  la  bibliografía,  analizar  ejemplos  resueltos  y  resolver  los  ejercicios  propuestos  

1.3 EDO  exactas,  factores  integrantes  y  EDOs  lineales  de  primer  orden.  

4   Estudiar  el  material  dado  en  clase,    confrontar  con  la  teoría  en  la  bibliografía,  analizar  ejemplos  resueltos  y  resolver  los  ejercicios  propuestos.  

1.4 Aplicaciones  a  la  física     2   Estudiar  el  material  dado  en  clase,    confrontar  con  la  teoría  en  la  bibliografía,  analizar  ejemplos  resueltos  y  resolver  los  ejercicios  propuestos.  

MODULO  II.  ECUACIONES  DIFERENCIALES  LINEALES  DE  ORDEN  ARBITRARIO.                            

2.1 Operadores  diferenciales  lineales.  EDOs  lineales.  Espacio  solución  de  una  ecuación  diferencial  lineal  homogénea.  Base  para  el  espacio  solución  de  una  ecuación  diferencial  lineal  homogénea  (Conjunto  fundamentales  de  soluciones).  Independencia  lineal  y  wronskiano.  

3   Estudiar  el  material  dado  en  clase,    confrontar  con  la  teoría  en  la  bibliografía,  analizar  ejemplos  resueltos  y  resolver  los  ejercicios  propuestos.  

2.2 Métodos  de  solución  para  ciertas  ecuaciones  diferenciales  lineales  homogéneas:  a)  Reducción  de  orden  para  EDOs  homogéneas  de  segundo  orden.  b)    EDOs  con  coeficientes  

4   Estudiar  el  material  dado  en  clase,    confrontar  con  la  teoría  en  la  bibliografía,  analizar  ejemplos  resueltos  y  resolver  los  ejercicios  propuestos.  

                                   

constantes  de  orden  arbitrario.  c)  EDOs  de  Cauchy  -­‐  Euler.  

2.3  Soluciones  de  EDOs  lineales  no  homogéneas  de  orden  arbitrario:  a)  Estructura  de  la  solución:  Solución  complementaria  +  Solución  particular.  b)  Métodos  para  hallar  una  solución  particular:  Coeficientes  indeterminados  y  Variación  de  parámetros.  

4   Estudiar   el   material   dado   en  clase,    confrontar  con  la  teoría  en   la   bibliografía,   analizar  ejemplos   resueltos   y   resolver  los  ejercicios  propuestos.  

2.4 Aplicaciones  al  movimiento  vibratorio:  a)  Sistema  de  resorte  masa;  movimiento  libre  no  amortiguado,  movimiento  libre  amortiguado  y  movimiento  forzado.  b)  Sistemas  análogos.    

4   Estudiar   el   material   dado   en  clase,    confrontar  con  la  teoría  en   la   bibliografía,   analizar  ejemplos   resueltos   y   resolver  los  ejercicios  propuestos.  

MODULO  III.  LA  TRANSFORMA-­‐  DA    DE  LAPLACE      

3.1 Transformada  de  Laplace  y  transformada  inversa.  

2   Estudiar   el   material   dado   en  clase,    confrontar  con  la  teoría  en   la   bibliografía,   analizar  ejemplos   resueltos   y   resolver  los  ejercicios  propuestos.  

3.2 Transformada  de  Laplace  de  derivadas.  Aplicaciones  a  la  solución  de  EDOs  con  condiciones  iniciales.    

3   Estudiar   el   material   dado   en  clase,    confrontar  con  la  teoría  en   la   bibliografía,   analizar  ejemplos   resueltos   y   resolver  los  ejercicios  propuestos.  

3.3 Propiedad  de  traslación.  Transformada  de  la  función  escalón  unitario.  Transformada  de  una  función  periódica  

3   Estudiar   el   material   dado   en  clase,    confrontar  con  la  teoría  en   la   bibliografía,   analizar  ejemplos   resueltos   y   resolver  los  ejercicios  propuestos.  

3.4 Derivación  e  integración  de  transformadas.  Teorema  de  convolución.    

2   Estudiar   el   material   dado   en  clase,    confrontar  con  la  teoría  en   la   bibliografía,   analizar  ejemplos   resueltos   y   resolver  los  ejercicios  propuestos.  

3.5 Aplicación  a  la  solución  de  problemas  integro-­‐diferenciales.  

2   Estudiar   el   material   dado   en  clase,    confrontar  con  la  teoría  en   la   bibliografía,   analizar  ejemplos   resueltos   y   resolver  los  ejercicios  propuestos.    

MODULO IV. SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES POR SERIES  

4.1 Introducción  a  la  teoría  de  las  series  de  potencias.  Utilización  de  series  de  potencias  para  resolver  ecuaciones  diferenciales  en  torno  a  puntos  ordinarios  

3   Estudiar   el   material   dado   en  clase,    confrontar  con  la  teoría  en   la   bibliografía,   analizar  ejemplos   resueltos   y   resolver  los  ejercicios  propuestos.    

4.2 Soluciones  de  ecuaciones  diferenciales  lineales  a  los  lados  de  puntos  singulares  regulares.

3   Estudiar   el   material   dado   en  clase,    confrontar  con  la  teoría  en   la   bibliografía,   analizar  ejemplos   resueltos   y   resolver  los  ejercicios  propuestos.    

     

3  Opciones  Metodológicas-­‐Actividades  de  aprendizaje    

Opción  metodológica*  (Para  escoger  tenga  en  cuenta  el  listado  

propuesto  en  el  comentario)  

Descripción  

Clase  magistral   La   clase   se   desarrolla   con   base   a   que   el   alumno   debe   leer  previamente  el  tema  que  será  desarrollado  por  el  profesor.  Discusión   en   clase   a   partir   de   la   formulación   de   preguntas   que  estimulen  la  participación  de  los  alumnos.  

Control  de  lecturas   Temas   especiales   de   ecuaciones   diferenciales   como   trabajos   de  consulta.   Problemas   resueltos   como   ilustración.   Asignación   de  material   complementario   en   español   e   inglés,   a   través   del  catalogo  Web  de  la  asignatura.  

 

 4  Evaluación  

 

Evidencia  de  aprendizaje  (Para  escoger  tenga  en  

cuenta  el  listado  propuesto  en  el  comentario)  

Descripción  de  la  Evidencia  de  aprendizaje  

Periodo  de  la  evaluación  

Ponderación  de  la  evaluación  

Presentación   de   un   examen  escrito  individual.  (Primer  Parcial)  

Módulo  I   29  de  Agosto   25%  

Presentación   de   un   examen  escrito  individual.  (Segundo  Parcial)  

Módulo  II   03  de  Octubre   30%  

Presentación   de   examenes  cortos   escritos   individuales  (Quices).  

Módulo  I,II,  III,IV   Un   total   de   cinco  examenes   cortos   a  lo   largo   del  semestre.  

15%  

Presentación   de   un   examen  escrito  individual.  (Examen  Final)  

Módulo  III,IV   Según  registro   30%  

 5  Bibliografía  

 

Tipo  de  bibliografía  (Básica  o  

Complementaria)  

Tipo  de  referencia  (Si  es  libro  impreso,  revista  impresa,  artículo  de  revista,  VER  LISTADO)  

Idioma   Norma  Técnica  (ICONTEC,  APA,  

otras)  

Existe  en  Biblioteca  

o  No    

Básica   Libro  Impreso   Español   ICONTEC   SI  

Complementaria   Libro  Impreso   Español   ICONTEC   SI  

 Texto  guía  

 ZILL,  Dennis  G.  Ecuaciones  diferenciales  con  aplicaciones  de  modelado.    Séptima  edición.  México:  THOMSON.  LEARNING.  2002,  438p.  ISBN  9706861211.    Problemario  de  Ecuaciones  Diferenciales.  Prato,  Dominguez.  Notas  de  clase    Libros  de  consulta  BOYCE,  William  E.  DIPRIMA,  Richard  C.  Ecuaciones  Diferenciales  y  problemas  con  valores  en  la  frontera.  Cuarta  edición.  México:  LIMUSA.  758p.  ISBN  9681854489.