parÁmetros lÓgicos sistemas digitales

Sistemas Digitales Unidad I

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UNIDAD I

PARÁMETROS LÓGICOS:

1.1 Introducción a la técnica digital 1.2 Sistemas Analógicos y Digitales 1.3 Códigos de Numeración. 1.3.1 Sistema Numérico Decimal 1.3.2 Sistema Numérico Binario 1.3.2.1 Tamaño de los Números Binarios 1.3.3 Código BCD 1.3.4 Código Gray 1.3.5 Código Hexadecimal 1.3.6 Código Octal 1.3.7 Código Exceso-3 1.4 Ventajas e inconvenientes de las técnicas digitales frente a las analógicas. 1.5 Clasificación de los Circuitos Digitales 1.6 Lógica Binaria 1.7 Señales Binarias y Circuitos de Conmutación 1.8 Circuitos Integrados 1.8.1 Clasificación de los circuitos integrados 1.8.2 Clasificación de las familias lógicas 1.8.3 Familias TTL 1.8.4 Familias CMOS 1.9 Algebra de Conmutación 1.9.1 Definición del Álgebra de Boole 1.9.2 Teoremas del álgebra de boole 1.9.3 Expresiones y Funciones Booleanas 1.10 Compuertas Lógicas 1.10.1 Compuerta OR 1.10.2 Compuerta AND 1.10.3 Compuerta NOT 1.10.4 Compuerta NAND 1.10.5 Compuerta NOR 1.10.6 Compuerta EX-OR 1.10.7 Compuerta EX-NOR 1.11 Implementación de funciones con cualquier tipo de compuertas. 1.12 Simplificación de funciones mediante teoremas del álgebra de boole


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OBJETIVOS. Al concluir esta unidad, usted estará capacitado para:

• Distinguir un sistema analógico de un sistema digital • Comprender y operar los diferentes códigos de numeración digital. • Identificar las ventajas de los sistemas digitales sobre los analógicos • Clasificar los circuitos digitales • Reconocer las nomenclaturas de las familias de circuitos integrados

digitales • Comprender los teoremas del álgebra de boole y su aplicación. • Describir la operación y construir las tablas de verdad para las compuertas • Implementar circuitos lógicos empleando compuertas básicas • Simplificar funciones lógicas mediante teoremas del álgebra de boole

INTRODUCCIÓN. En el mundo actual, el término digital se ha vuelto parte de nuestro vocabulario cotidiano debido a la forma tan impresionante en que los circuitos y las técnicas digitales se han difundido en casi todas las áreas de la vida: computadoras, automatización, comunicaciones, etc. En esta unidad usted encontrará los principios fundamentales, conceptos y operaciones comunes de todos los dispositivos digitales básicos como son las compuertas lógicas.


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PARÁMETROS LÓGICOS.

1.1 Introducción a la técnica digital.

La Electrónica Digital se puede decir que es la rama de la electrónica más moderna y que evoluciona más rápidamente, contando cada vez con mayor número de aplicaciones.- En ella se basan, por ejemplo las computadoras, calculadoras, teléfonos celulares, automatismo de control industrial, etc.

Hoy en día difícilmente nos encontramos con aparatos electrónicos en los cuales no intervengan las técnicas digitales.- Hasta en los aparatos más típicos de electrónica lineal ( o analógica ), como son por ejemplo, los televisores y equipos de sonido, intervienen en gran parte las técnicas digitales.- Algunos aparatos, sin la electrónica digital ni siquiera existirían; es el caso de los teléfonos celulares de hoy en día.

En cuanto al control industrial, sin las técnicas digitales electrónicas todavía nos encontraríamos en la era de los equipos con reles, y no contaríamos con: autómatas programables, robótica, control numérico, computadoras, etc. Todos estos equipos están basados en un componente denominado microprocesador que no es más que un sistema digital programable integrado en un solo chip; es decir, un circuito integrado digital ¨IC¨.

El tratamiento de la información en electrónica se puede realizar de dos formas, mediante técnicas analógicas o mediante técnicas digitales. El tratamiento analógico requiere un análisis detallado de las señales, ya que éstas pueden pasar por infinidad de valores, mientras que, el concepto digital de las señales las limita a niveles o valores (el cero y el uno lógicos).

La electrónica digital analiza y estudia los criterios para procesar estos niveles de forma que permitan el diseño de sistemas electrónicos que sustituyan o complementen a los analógicos.

1.2 Sistemas Analógicos y Digitales.

El hombre desarrolla una gran cantidad de sistemas para interaccionar con el medio que le rodea. Estos sistemas generalmente perciben magnitudes físicas, tales como temperatura, humedad, posición, intensidad de luz, tiempo, etc. y generan un cambio en ellas.

Muchos de estos sistemas emplean circuitos electrónicos porque resulta muy sencillo representar magnitudes físicas mediante señales eléctricas y, además, estas señales eléctricas son fáciles de procesar mediante circuitos electrónicos económicos y fiables, se pueden transmitir a largas distancias y almacenarse para reproducirlas más tarde.

Los sistemas electrónicos se clasifican en analógicos y digitales:

1. Los primeros trabajan con señales analógicas, que son señales continuas.

2. Los sistemas digitales son aquellos que trabajan con señales digitales, que son señales discretas.

Señales continuas son aquellas que pueden tomar un número infinito de

valores y cambian interrumpidamente sin escalonamientos ni discontinuidades. La mayoría de magnitudes físicas de la naturaleza varían de forma continua. Por ejemplo, la temperatura (ver figura 1-1) no varía de 20ºC a 25ºC de forma instantánea, sino que alcanza los infinitos valores que hay en ese rango.


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Señales discretas son aquellas que no cambian de forma uniforme, presentan discontinuidades (varían bruscamente de un instante a otro) y sólo pueden adquirir un número finito de valores.

En algunos casos interesa representar las magnitudes analógicas de forma digital. Si simplemente medimos la temperatura cada hora, obtenemos muestras que representan la temperatura a lo largo de intervalos de tiempo (cada hora). De esta forma, se ha convertido la magnitud continua en una magnitud discreta, que se puede digitalizar, representando cada valor muestreado mediante un código digital. La figura 1-2 representa el resultado de muestrear la evolución de la temperatura cada hora.


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La electrónica digital emplea sistemas binarios, en los que sólo existen dos estados

posibles, un nivel de tensión alto HI, llamado ‘1’ ( a veces 5V, verdadero, interruptor cerrado) y un nivel de tensión bajo LO, llamado ‘0’ (a veces 0V, falso, interruptor abierto) (ver figura 1-3).

En los sistemas digitales la combinación de estos dos estados se denomina código y se

utiliza para representar números e información en general.- Un dígito se denomina bit. La información binaria que manejan los sistemas digitales aparece en forma de señales que representan secuencias de bits.

1.3 Códigos de Numeración. La necesidad de establecer cantidades para poder ponderar magnitudes, contar y operar con ellas, hace que se establezcan unos sistemas de numeración a través de unos códigos perfectamente estructurados que facilitarán dichas tareas.

1.3.1 Sistema Numérico Decimal.

El sistema de numeración más utilizado en la actualidad es el sistema numérico decimal, que presenta las siguientes características:

Tiene base 10.

Usa 10 símbolos para representar los valores numéricos, que son los dígitos del 0 al 9.

Se originó como consecuencia de tener 10 dedos.

Es un sistema dependiente del orden, el valor numérico se obtiene sumando los

productos de cada dígito por la base (10) elevada a la posición que ocupa ese dígito.

El valor del número decimal 6893 se calcula como: 6 x 103 + 8 x 102 +

9 x 101 + 3 x 100.


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1.3.2 Sistema Numérico Binario. Los sistemas lógicos binarios basan su funcionamiento en dos estados (’0’ y ‘1’), por

tanto será necesario construir un código basado en dos dígitos que permita ponderar magnitudes y operar con ellas. Al código binario más empleado se le denomina binario natural y posee las siguientes características:

Tiene base o raíz 2.

Usa solamente dos dígitos, 0 y 1.

Se incluye con el número el subíndice ‘2’, para diferenciar las formas binarias de las

decimales.

A los dígitos binarios se les llama bits (del inglés binary digit).

Al igual que en los número decimales, el valor de una palabra binaria dependen de la posición de sus bits, y es igual a la suma de los productos de cada dígito por dos elevado a la posición relativa del bit.

Por ejemplo el valor decimal del número binario 10112 se calcula como:

10112 = 1 x2³ + 0 x2² + 1x2¹+ 1 x2º = 8+0+2+1 = 11

El bit más a la derecha (LSB) es el menos significativo, es decir el de menor peso. El bit más a la izquierda (MSB) es el más significativo, es decir el de mayor peso. Se puede establecer una regla para pasar siempre de cualquier código al decimal: se

multiplicará cada coeficiente por la base elevada a la posición que ocupa y posteriormente se sumará todo.

1 1 0 0 1 binario

24 +23 +20 = 16 + 8 + 1

= 2510 (decimal)

Ese mismo método se emplea para números binarios que contienen una parte decimal:

1 0 0 . 1 0 1 = 22 2-1 + 2-3 = 4 + 0.5 + 0.125 = 4.62510

Aplicar el método anterior para verificar las siguientes conversiones:

a) 1001102 = 3810

b) 0.1100012 = 0.76562510

c) 11110011.01012 = 243.31510

El valor binario del 175 es 101011112 y se obtiene de la siguiente forma:


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El valor 2510 = 110012

De igual forma existe una regla que permite pasar de un código en sistema decimal a cualquier otro sistema: se dividirá sucesivamente el código decimal por la base del nuevo sistema hasta que el cociente ya no sea divisible. Entonces se tomará como dígito mayor el último cociente y los siguientes dígitos lo formarán los restos obtenidos hasta el primero.

1.3.2.1 Tamaño de los números binarios.

A los números binarios se les llama palabras binarias, por ejemplo el número 1012 es

una palabra binaria de tres bits. A las palabras binarias de 8 bits se les llama bytes y a las de 4, nibbles. La mayoría de equipos digitales utilizan tamaños de palabra múltiplos de 8 bits.

Con un número binario de n bits se puede representar 2 n valores distintos. Para: • n = 3, tenemos 2³= 8 valores.

• n = 4, tenemos 24 = 16 valores.

• n = 8, tenemos 28 = 256 valores


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En la tabla 1-1 se muestran las posibles combinaciones de una palabra de tres bits.

El mayor número que podemos representar con n bits es 2 n – 1 (restamos uno por empezar en cero). En el ejemplo anterior, para n=3 podemos representar 8 números decimales

distintos del (0 al 7). Para 4 bits el valor máximo sería 24 -1= 15 (11112).

1.3.3 Código BCD (Binary Coded Digit)

Es un código binario que como su nombre indica está formado por la conversión de cada dígito de un número decimal a su forma binaria, por ejemplo 9450 =(1001)(0100)(0101)(0000)BCD. Se puede apreciar que el equivalente BCD del número

9450 difiere del equivalente binario (9450 = 100100111010102).

Para obtener el valor decimal de un número codificado en BCD, haremos agrupaciones

de 4 bits empezando por la derecha (bit menos significativo) y convertiremos cada grupo en la cifra decimal correspondiente, por ejemplo: (11)(1000)(0111)(0110)BCD= 3876.

La principal ventaja de este código de numeración es la facilidad para convertir a/desde

decimal. Sin embargo presenta grandes inconvenientes, ya que requiere más dígitos que la forma binaria por lo que resulta menos eficiente y no se emplea cuando hay que almacenar mucha información, y la aritmética es más complicada que en binario.

En la tabla 1-2 se muestran los primeros 15 números codificados en BCD.


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1.3.4 Código Gray.

Es un código binario que se caracteriza por modificar un sólo bit de un estado al siguiente.

Para convertir un número binario (natural) a un número en código Gray se aplican las

siguientes reglas (ver tabla 1-3):

El bit más significativo (MSB) en el código Gray es el mismo que el correspondiente al número binario.

Yendo de izquierda a derecha, sumamos cada par adyacente de los bits en código

binario para obtener el siguiente bit en código Gray, teniendo en cuenta que los acarreos deben descartarse.

Al cambiar un solo bit permite detectar errores. Por ejemplo imaginemos la salida de un

dispositivo que cambia de un valor 7 a 8. En binario sería de 01112 a 10002, con lo que

varían en total 4 dígitos (tres pasan de 1 a 0 y otro de 0 a 1). Si leemos la salida del dispositivo en el momento que ésta está cambiando de valor, podríamos leer 1111 u otro dato erróneo si los bits no cambiaran a la misma velocidad. En el código Gray esto no sucede, ya que al cambiar un solo bit siempre leeríamos 7 (01002) u 8(11002).


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Para ilustrar esto, convirtamos el binario 100112 al código gray

1 0 0 1

1 0 0 1 1 código binario

1 1 0 1 0 código Gray

1.3.5 Código Hexadecimal.

Cualquier entero se puede usar como base de un sistema numérico. Entre los sistemas de numeración más comunes, además de los códigos binarios mencionados, se encuentra el código hexadecimal. Los números hexadecimales requieren de 16 símbolos, empleando 0,1,...,9, A,B,C,D,E y F (tabla 1-4). Se utiliza este código para representar de forma compacta los números binarios debido a que es muy sencillo convertir de binario a hexadecimal y viceversa.

Para convertir un número hexadecimal en decimal empleamos la regla genérica expuesta con anterioridad, es decir, multiplicaremos cada cifra por potencias de 16.

Por ejemplo 123h = 1x 162+ 2x 161+ 3x 160 = 1x 256 +2x 16 + 3 = 291. Para realizar la transformación inversa también aplicamos la regla general, dividimos sucesivamente por 16. En la tabla 1-5 se puede ver un ejemplo


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Para obtener el equivalente hexadecimal de un número expresado en forma binaria agruparemos los bits de cuatro en cuatro comenzando por el bit de menor peso (más a la derecha) y codificaremos cada grupo. Por ejemplo 110100012 = (1101)(0001)2= D1h

Dado que esta transformación es muy sencilla, para convertir un número decimal a hexadecimal lo expresaremos primero en binario y a partir de este último en hexadecimal.

En el proceso inverso (hexadecimal a binario) sustituiremos cada dígito hexadecimal por el código binario de cuatro bits correspondiente. 1.3.6 Código Octal. El sistema numérico octal es muy importante en el trabajo con computadoras.- El sistema octal tiene una base de 8, significando que tiene ocho dígitos posibles: 0, 1, 2, 4, 5, 6, y 7. Así cada dígito de un número octal tiene los pesos siguientes:

---- 84 83 82 81 80 . 8-1 8-2 8-3 8-4 8-5 ----

punto ^ octal


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Un número octal puede convertirse fácilmente a su equivalente decimal, multiplicando cada dígito octal por su peso posicional. Por ejemplo:

3458 = 3 x (82) + 4 x (81) + 5 x (80) =

= 3 x 64 + 4 x 8 + 5 x 1 =

= 25010

Los métodos para convertir un número decimal a su equivalente octal son los mismos como los usados de convertir de decimal a binario.- Para convertir un entero decimal a octal, se divide progresivamente el número decimal por 8, anotando los residuos después de cada división.- Los residuos representan los dígitos del número octal.

La principal ventaja del código octal es la facilidad con la cual puede hacerse la conversión entre números binarios y octales.- La conversión de binario a octal consiste en convertir cada dígito octal en su equivalente binario de tres bits.- Los ocho dígitos posibles se convierten como se indica en la tabla 1.6.

Dígito octal 0 1 2 3 4 5 6 7

Equivalente binario 000 001 010 011 100 101 110 111

Tabla 1.6 Equivalencias

Usando estos equivalentes, cualquier número octal se convierte a binario por conversión

individual de cada dígito.- Por ejemplo se puede pasar 5248 a binario como sigue:

5 2 4

^ ^ ^

101 010 100

Por consiguiente, el octal 524 es equivalente al binario 101010100.

1.3.7 Código Exceso-3 El código exceso-3 está relacionado con el código BCD y usado a veces en lugar de él porque posee ventajas en ciertas operaciones aritméticas.- El código exceso-3 para un número decimal se ejecuto de la misma manera que en BCD excepto que se añade 3 a cada dígito decimal antes de codificarlo en binario.- Por ejemplo para codificar el número 5 en código exceso-3, debemos añadir 3 para obtener 8.- Luego el 8 se codifica en binario equivalente de 4 bits para obtener 1000.


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Como otro ejemplo, convirtamos 24 a su representación en código exceso-3:

2 +3

4 +3 añada 3 a cada dígito

5 0101

7 0111

convierta a código binario de 4 bits

La tabla 1-7 muestra las listas para las representaciones BCD y Exceso-3 para los dígitos decimales.- Note que ambos códigos usan 10 de las 16 posibles combinaciones de 4 bits.- El código Exceso-3, sin embargo, no usa los mismos grupos codificados, los grupos codificados no válidos son 0000, 0001, 0010, 1101, 1110, y 1111.

Decimal BCD Exceso-3

0 1 2 3 4 5 5 7 8 9

0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001

0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100

Tabla 1-7 Equivalencias

1.4 Ventajas e inconvenientes de las técnicas digitales frente a las analógicas. Existe una creciente dependencia de las técnicas digitales más que de las analógicas

debido a que presentan: 1) Facilidad para transmitir, procesar y almacenar información, y de forma más fiable

y eficiente. 2) Mayor exactitud y precisión. La representación de una magnitud analógica que

puede tomar un número infinito de valores, mediante una digital que puede tomar sólo un número finito, supone siempre una aproximación. Sin embargo el proceso de medición siempre representa una aproximación, por lo que si se realiza la aproximación digital con la definición suficiente (empleando un número alto de dígitos de precisión), las señales digitales obtenidas no deben reducir la precisión de la medición. En los sistemas analógicos la precisión está limitada, a tres o cuatro dígitos, ya que los valores de los voltajes y corrientes dependen de los componentes del circuito.

3) Los sistemas digitales son más fáciles de diseñar. Esto se debe a que los

circuitos empleados son circuitos de conmutación, donde no son importantes los valores exactos de corriente y voltaje, sino el rango donde se encuentran (ALTO o BAJO).


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4) Mayor estabilidad. Se ven menos afectados por ruidos, mientras que los sistemas

analógicos varían con la temperatura, por la tolerancia de los componentes, etc.

5) Flexibilidad. El comportamiento de un circuito digital se puede reprogramar fácilmente.

Como inconveniente cabe destacar, que dado que las variables reales (temperatura,

presión, humedad, etc.) son de carácter continuo y por tanto analógico, para realizar el procesamiento digital es necesario incorporar al sistema convertidores analógicos-digitales (A/D) y/o digitales-analógicos (D/A) que encarecen el coste del sistema.

En la figura 1-4 se observa un ejemplo de Procesamiento de Señal en el que

se utilizan ambas técnicas (analógicas y digitales). La señal analógica será una representación de la magnitud física objeto de procesamiento (en la figura 1-4, temperatura) y la señal digital será una aproximación de esta señal analógica.

1.5 Clasificación de los Circuitos Digitales.

Los circuitos digitales según su funcionamiento los podemos dividir en combinacionales y secuenciales (ver figura 1-5):

1. Los sistemas combinacionales son aquellos en los cuales la salida sólo

depende de la combinación de las entradas (se estudiarán en la unidad 2).

2. En los sistemas secuenciales la salida depende no sólo de la combinación

de las entradas sino también del estado anterior. Son sistemas con memoria (se estudiarán en la unidad 3).


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1.6 Lógica Binaria. La lógica binaria trata con variables que toman dos valores discretos y con operaciones que asumen un significado lógico.- Los dos valores que las variables asumen pueden llamarse de diferentes maneras:

1 lógico 0 lógico

VERDADERO FALSO

ALTO (HIGH) BAJO (LOW)

SI NO

Interruptor cerrado Interruptor Abierto

Para nuestro propósito conviene pensar en términos de bits y asignar los valores de 1 y 0.- La lógica binaria se usa para describir de una manera matemática el procesamiento y manipuleo de la información binaria.- Se acomoda muy bien para el análisis y diseño de los sistemas digitales.- Los circuitos digitales de la fig.1-5, que realizan la aritmética binaria, son circuitos cuyo comportamiento se expresa más convenientemente en términos de variables binarias y operaciones lógicas.- la lógica binaria que se introduce en el análisis de sistemas digitales es un tipo de álgebra llamada álgebra de Boole. La lógica binaria consiste en variables y operaciones y operaciones lógicas.- Las variables se identifican mediante las letras del alfabeto tales como A, B, C, D, w, x, y, z etc. y cada variable tendrá dos y solo dos valores posibles: 1 y 0.- Hay tres operaciones básicas: AND(*), OR(+), y NOT( ‾ ).

• Operación Producto (AND): Esta operación se representa por un punto o por la ausencia de un operador.- Por ejemplo: A*B=C, AB=C, A AND B=C, A y B=C, implican que C=1 si y sólo si A=1 y B=1, de otra forma C=0.


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• Operación Suma (OR): Esta operación se representa por un signo más.- Por ejemplo: A+B=C, A OR B=C, A o B=C, implican que C=1 si A=1 ó B=1, C=0 si A=0 y B=0.

• Operación de Complemento (NOT): Esta operación se representa por un apóstrofe o una barra.- Por ejemplo: À = C , Ā = C , implica que si A=0 entonces C=1, pero si A=1 entonces C=0.

Existe un valor de C especificado por la definición de la operación lógica, por cada combinación de valores A y B.- Estas definiciones pueden listarse en una forma compacta usando tablas de verdad.- Una tabla de verdad es una tabla de todas las combinaciones posibles de las variables que muestra la relación entre los valores que las variables pueden tomar(variables de entrada) y el resultado de la operación (variable de salida).- Las tablas de verdad se listan en la tabla 1-8

1.7 Señales Binarias y Circuitos de Conmutación. El uso de las variables binarias y la aplicación a la lógica binaria se demuestra por los circuitos sencillos de conmutación de la fig.1-6.- Supongamos que los interruptores A y B representan dos variables binarias de entrada, con valores iguales a 0 cuando el interruptor esta abierto e igual a 1 cuando el interruptor este cerrado.- Simultáneamente asúmase que la lámpara L es la variable de salida y será igual a 1 cuando la lámpara este encendida e igual a 0 cuando esta apagada.

Fig.1-6 Circuitos de conmutación que demuestran La lógica binaria


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En vez de cambiar manualmente el interruptor el circuito de interrupción electrónico usa señales binarias para controlar el estado de conducción o no conducción del elemento activo.- Las señales eléctricas tales como voltajes o corrientes existen por todo el sistema digital en cualquiera de los dos valores reconocibles.- Los circuitos operados por voltaje responden a dos niveles separados los cuales representan una variable binaria igual a la lógica 1 como una señal de valor de 2.4 voltios en adelante y la lógica 0 como una señal de voltaje de 0 a 0.4 voltios.- Como se muestra en la fig.1-7 cada nivel de voltaje tiene una desviación aceptable de la nominal.- La región intermedia entre las regiones permitidas se cruza solamente durante las transiciones de estado.- Los terminales de entrada de los circuitos digitales aceptan señales binarias dentro de las tolerancias permisibles y responden en el terminal de salida con señales binarias que caen dentro de las tolerancias específicas.

Fig.1-7 niveles de voltaje de entrada y salida

1.8 Circuitos Integrados ( IC, CHIPS) Los circuitos integrados son la base fundamental del desarrollo de la electrónica en la actualidad, debido a la tendencia a facilitar y economizar las tareas del hombre.- Un circuito integrado es una cápsula que generalmente es de silicio o de algún otro material semiconductor, que utilizando propiedades de los semiconductores, es capaz de hacer las funciones lógicas por la unión en un circuito, de varios elementos electrónicos, como: resistencias, condensadores, transistores, etc.

La figura 1-8 muestra la forma de un circuito integrado.


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1.8.1 Clasificación de los Circuitos Integrados. Existen dos clasificaciones de los circuitos integrados : los Análogos y los Digitales; los de operación fija y los programables; es este caso haremos referencia de los circuitos integrados de operación fija .- Estos circuitos integrados funcionan en base a la lógica digital o Álgebra de Boole (AdB), donde cada operación de esta lógica , es representada en electrónica digital por una compuerta.- La complejidad de in IC puede medirse por el número de compuertas lógicas que contiene.- Los métodos de fabricación actuales permiten construir ICs cuya complejidad está en el rango de una a 105 o más compuertas por pastilla.- Según esto los ICs se clasifican en los siguientes niveles o escalas de integración:

Tabla 1-9 Niveles de integración para dispositivos digitales.

Aunque los modernos componentes electrónicos digitales son el resultado de años de desarrollo y evolución, no hay un conjunto ideal de circuitos que satisfaga todos los requerimientos.- Por lo tanto existen varias familias lógicas, cada una de las cuales ofrece ventajas particulares.- La velocidad, consumo de potencia y densidad de componentes son cuestiones a tomar en cuenta. La primer familia lógica fue la RTL(lógica resistor-transistor).- De estas primera celdas se derivó la lógica TTL(lógica transisitor-transistor) cuya principal característica es el empleo de transistores BJT con múltiples emisores. La utilización de MOSFET, permite mayores densidades de componentes y mucho menor consumo de potencia.- Originalmente se fabricaron PMOS, pero la mejora en los procesos de fabricación condujo a los NMOS por presentar mayor velocidad.- Las configuraciones MOS de simetría complementaria CMOS, que emplean ambos tipos de dispositivos (PMOS y NMOS) se han situado a la cabeza de las tecnologías digitales en la actualidad.

1.8.2 Clasificación de las familias lógicas. Los circuitos integrados se dividen en familias lógicas.- Cada familia particular está basada en un tipo particular de circuito.- Todos los elementos de una familia lógica son compatibles entre sí, es decir, operan con los mismos niveles lógicos, pudiendo la salida de un elemento alimentar la entrada de otro. En la figura 1-9 se muestra la clasificación de de los ICs según se tecnología de fabricación.


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Fig1-9 Clasificación de los Circuitos Integrados según tecnología de fabricación.

Dentro de los circuitos integrados basados en este material semiconductor se definieron dos categorías, la tecnología bipolar y la unipolar. Los dispositivos de tecnología bipolar se caracterizan porque presentan altas velocidades de operación gracias a los transistores de unión bipolar (BJT), pero también son elevados los consumos de potencias.- Pertenecen a esta categoría las familias lógicas TTL y ECL (lógica de emisores acoplados). Por lo que respeta a los dispositivos unipolares, los más importantes son los que se basan en los dispositivos de efecto de campo (FET) y la más empleada es la tecnología CMOS por consumo de potencia y velocidad de operación.

1.8.3 Familias TTL (Lógica Transistor Transistor). Hasta el principio de los años ochenta el mercado estaba dominado por los circuitos lógicos bipolares, fundamentalmente las series lógicas derivadas de la TTL la cual era una de las familias lógicas de uso más extendido, en particular para aplicaciones que requerían pequeñas y mediana escala de integración (SSI y MSI).- La familia TTL se especifica por un número de serie genérico (nomenclatura) que empieza con los dígitos 54 o 74.- Los dispositivos que empiezan por 54 son de uso militar, mientras los que empiezan con 74 son los uso comercial.- Al prefijo de dos dígitos (54 o 74), le sigue un código de 2 o 3 dígitos que representan la función del dispositivo (compuerta, combinacional, secuencial, etc). Por ejemplo el IC 7432 es una compuerta que contiene cuatro compuertas OR de 2 entradas. Además de los dispositivos 54xx y 74xx estándar, existen familias relacionadas con características modificadas.- Estas se definen mediante letras después del prefijo 54 o 74, por ejemplo un 74L32 es una versión de baja potencia del 7432.- en la tabla 1-10 se muestran características de funcionamiento particular.


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Tabla 1-10 Comparación de familias lógicas TTL

La figura 1-10 muestra un circuito TTL estándar para una compuerta inversora a base de transistores BJT.- La combinación de los transistores T3 y T4 forma el circuito de salida, a menudo denominado tótem-pole.- Existe otra configuración llamada de colector-abierto.

Figura 1-10 Inversor TTL. Entrada nivel alto y entrada nivel bajo.

1.8.4 Familias CMOS (Complementary Metal-Oxide semiconductor). Para construir circuitos integrados digitales además de transistores bipolares se emplean circuitos basados en transistores MOSFET (transistor de efecto de campo MOS.- El primer fabricante que produjo lógica CMOS, denominó a estos circuitos integrados como la serie 40XX, 45XX. Algunos fabricantes han producido una amplia gama de componentes CMOS siguiendo las funciones y asignación de pines de las familias TTL 74XX.- Éstos reciben números de serie como 74CXX, 74HCXX, 74HCT, 74ACXX, o 74ACT, en los cuales la ¨C¨ significa CMOS, la ¨A¨ indica que son dispositivos avanzados y la ¨T¨ indica que estos dispositivos son compatibles con los de las familias TTL. La figura 1-11 muestra un circuito CMOS estándar para una compuerta inversora a base de transistores MOSFET.


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Figura 1-11 Inversor CMOS

1.9 Álgebra de Conmutación.

1.9.1 Definición del álgebra de Boole. Un álgebra de Boole es toda clase o conjunto de elementos que pueden tomar dos valores 0 y 1 , y que están relacionados por dos operaciones suma (+) y producto (*) lógicos que cumple los siguientes postulados:

a) Ambas operaciones son conmutativas, es decir si a y b son elementos del álgebra, se verifica:

a + b = b + a ; a * b = b * a b) Existen dos elementos neutros, el 0 y el 1, que cumple la propiedad de identidad con

respecto a cada una de dichas operaciones: 0 + a = a ; 1 * a = a

c) Cada operación es distributiva respecto a la otra: a * ( b + c ) = a * b + a * c ; a + ( b * c ) = ( a + b)( a + c ) d) Para cada elemento ¨a¨ existe un elemento llamado complemento de a ¨á¨, tal que:

a + á = 1 ; a * á = 0

1.9.2 Teoremas del álgebra de Boole. Basándonos en los postulados anteriores se deducen los teoremas siguientes: Teorema 1: Para cada elemento de un álgebra de Boole se verifica: a+1 = 1 ; a*0 = 0


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Comprobación: 1 = a + á = a + á*1 = ( a + á)( a + 1 ) = 1 * ( a + 1 ) = ( a + 1 ) Teorema 2: (Ley de Idempotencia): Para cada elemento de un álgebra de Boole se verifica: a + a = a ; a * a = a Comprobación: a = a + 0 = a + a * á = (a + a)( a + á ) = (a + a)*1 = (a + a) Teorema 3 (Ley de absorción) : Para cada par de elementos de un álgebra de Boole a y b, se verifica: a + a*b = a a*(a + b) = a Demostración: a + a*b = a(1 + b) = a*1 = a Teorema 4 ( Ley de Asociatividad): En un álgebra de Boole, las operaciones de suma y producto son asociativas. a + (b +c) = (a+ b) + c ; a(bc) = (ab)c Teorema 5 (Ley de involución): Para todo elemento de un álgebra de Boole se verifica:

Demostración:


23

De este teorema y del postulado d) se deduce que: 0’ = 1 y 1’ = 0 Teorema 6: Para cada par de elementos de un álgebra de Boole a y b, se verifica:

Demostración:

Teorema 7: Para cada par de elementos a y b que pertenecen a un álgebra de Boole, se verifica:

Demostración:

Teorema 8: Para todo conjunto de elementos de un álgebra de Boole a, b, y c, se verifica:

Demostración:


24

Teorema 9 (Leyes de De Morgan): En toda álgebra de Boole se verifica:

Teorema 10: (del Consenso): Para todo conjunto de elementos a, b, y c que pretenencen a un álgebra de Boole, se verifica:

Demostración:

1.9.3 Expresiones y Funciones Booleanas Un álgebra de Boole está definida pues, por un conjunto de elementos K, y su conjunto de operaciones (+, *, ‘) , (and, or, not). Las expresiones lógicas tienen gran importancia en el diseño lógico, pues son una manera clara de describir la función y, hasta cierto punto, la estructura de los circuitos lógicos. Una función Booleana es una función F(X) = f(x1, x2, x3, ……,xn) cuyos valores de entrada x1, x2, x3, ……,xn y su valor de salida f se toman de un álgebra de Boole .- Se llama termino canónico de una función lógica a todo producto o suma en la cual aparecen todas las variables en una forma directa o inversa.- Al primero de ellos se le llama producto canónico (mintérmino) y al segundo (maxtérmino). Por ejemplo, sea una función de tres variables f(abc). El término (abc) es un producto canónico y el término (a + b + c ) es una suma canónica. Para mayor facilidad de representación, cada término canónico, se expresa mediante un numero decimal equivalente al binario obtenido al sustituir las variables ordenadas con un criterio determinado por 1 o por 0 según aparezcan en forma directa o complementada respectivamente.- Por ejemplo, los términos canónicos siguientes se representarán: _ _ _ _ d c b a = 0 1 0 12 = 510 ; d + c + b + a = 0 1 1 02 = 610


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En una tabla de verdad, las combinaciones que hacen verdadera (1) la función de salida representan los minterminos y se expresan en forma de suma de productos (SOP).- Las combinaciones que hacen falsa la función de salida (0) representan las maxterminos y se expresan en forma de productos de suma (POS).- Por ejemplo dada la tabla de verdad:

La suma de productos (SOP) se puede expresar: _ _ _ _ _ _ f(abc) = a b c + a b c + a b c + a b c + a b c Otra forma de representar la función SOP es la siguiente: f(abc) = Σ (1,3,4,6,7) 3 El producto de sumas (POS) se puede expresar: _ _ _ f(abc) = (a + b + c)(a + b + c)(a + b + c) , criterio diferente Otra forma de representar la función (POS) es la siguiente: f(abc) = Π (0,2,5) 3 Las funciones lógicas en forma de suma de productos(SOP) y productos de sumas(POS) representan funciones canónicas porque cada término tiene todas las variables ya sea en forma directa o complementada. Puede darse el caso que una función lógica no cumpla la condición de la función canónica ya sea en forma de suma de productos o producto de suma, en este caso se utilizan los teoremas del álgebra de Boole para hacerla canónica. _ _ _ Dada la función lógica f(a,b,c) = a.b.c + a.c + b.c convertirla en función canónica utilizando teoremas del álgebra de Boole. _ _ _ f(a,b,c) = a.b.c + a.c.1 + b.c.1 por postulado b _ _ _ _ _ f(a,b,c) = a.b.c + a.c.(b + b ) + b.c.(a + a) por postulado d


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_ _ _ _ _ _ f(a,b,c) = a.b.c + a.b.c + a.b.c + a.b.c + a.b.c (SOP) 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 2 6 4 7 3 f(a,b,c) = Σ (2,3,4,6,7) (SOP) 3 f(a,b,c) = Π (0,1,5) (POS) 3 _ _ _ f(a,b,c) = (a+b+c)(a+b+c)(a+b+c) (POS) 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 5

1.10 Compuertas Lógicas.

Una compuerta lógica es un dispositivo digital que realiza las operaciones básicas de suma, producto, y complementación.- Una compuerta puede tener ¨n¨ variables de entrada y una sola salida en función de las variables de entrada.

1.10.1 Compuerta OR ( O ). Esta compuerta realiza la operación suma lógica.- Su expresión lógica booleana, es: f = A + B La operación OR produce un resultado 1, cuando cualquiera de las variables de entrada es 1, y produce un 0, sólo cuando todas las variables de entrada son cero.- La figura 1.12 muestra su tabla de verdad y simbología.

Figura 1-12 Símbolo y tabla de verdad de la compuerta OR

A nivel de circuitos integrados tenemos de 2, 3, y 4 entradas en las familias TTL y CMOS .- La 74LS32 y 4071B son compuertas OR cuádruples de dos entradas, la 4075B es una compuerta OR triple de tres entradas, y la 4072B es una compuerta OR dual de cuatro entradas.- En la figura 1-13 se muestra la figura del IC 74LS32


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Figura 1-13 Pin out y distribución de la compuerta OR (74LS32) Utilizando el simulador digital y el simulador Circuit-Maker comprueba la tabla de verdad como se muestra en la fig-1-14.

Figura 1-14 Comprobación de la lógica de la compuerta OR.

1.10.2 Compuerta AND (Y). Esta compuerta realiza la operación de producto lógico.- Su expresión lógica booleana, es: f = A . B


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La operación AND produce un resultado de 1, cuando todas las variables de entrada son 1, y produce un 0, cuando al menos una de las variables de entrada es cero.- La figura 1.15 muestra su tabla de verdad y simbología.

Figura 1-15 Símbolo y tabla de verdad de la compuerta AND

A nivel de circuitos integrados tenemos de 2, 3, y 4 entradas en las familias TTL y CMOS .- La 74LS08 y 74C08 son compuertas AND cuádruples de dos entradas, la 74LS11 y la 4073B es una compuerta AND triple de tres entradas, la 74LS21 y la 4082B es una compuerta AND dual de cuatro entradas.- En la figura 1-16 se muestra la figura del IC 74LS08.

Figura 1-16 Pin out y distribución de la compuerta AND (74LS08)

Utilizando el simulador digital y el simulador Circuit-Maker comprueba la tabla de verdad como se muestra en la fig-1-17.


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Figura 1-17 Comprobación de la lógica de la compuerta AND. 1.10.3 Compuerta NOT (NO). Esta compuerta realiza la operación de inversión o complementación.- Su expresión lógica booleana, es: _ f = A La operación NOT produce un resultado de 1, cuando la variable de entrada es 0, y produce un 0, cuando la variable de entrada es 1.- La figura 1.18 muestra su tabla de verdad y simbología.

Figura 1-18 Símbolo y tabla de verdad de la compuerta NOT

A nivel de circuitos integrados tenemos en las familias TTL y CMOS .- La 74LS04, 74LS14, y 4069B son compuertas que traen 6 inversores complemente independientes en la misma cápsula.- En la figura 1-19 se muestra la figura del IC 74LS04.


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Figura 1-19 Pin out y distribución de la compuerta NOT (74LS04)

Utilizando el simulador digital y el simulador Circuit-Maker comprueba la tabla de verdad como se muestra en la fig-1-20.

Figura 1-20 Comprobación de la lógica de la compuerta NOT. El IC 74LS14 es un inversor que tiene una característica adicional, la de ser un disparador schmitt que se emplea para formar circuitos temporizadores.


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Figura 1-21 Inversor como disparador schmitt en forma de circuito de reloj.

1.10.4 Compuerta NAND (NO Y). Esta compuerta realiza la operación de producto lógico negado.- Su expresión lógica booleana, es: ____ f = A . B La operación NAND produce un resultado de 1, cuando al menos una de las variables de entrada son 0, y produce un 0, cuando todas las variables de entrada son 1.- La figura 1.22 muestra su tabla de verdad y simbología.

Figura 1-22 Símbolo y tabla de verdad de la compuerta NAND

A nivel de circuitos integrados tenemos de 2, 3, 4, 8, 12, y 13 entradas en las familias TTL y CMOS .- La 74LS00 y 74C00, 4011B son compuertas NAND cuádruples de dos entradas, la 74LS10 y la 4023B es una compuerta NAND triple de tres entradas, la 74LS20 y la 4012B es una compuerta NAND dual de cuatro entradas, la 74LS30 y 4068B es una compuerta NAND de 8 entradas.- En la figura 1-23 se muestra el encapsulado del IC 74LS00.

Figura 1-23 Pin out y distribución de la compuerta NAND (74LS00)


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De igual manera puedes implementar en los simuladores digitales la compuerta para verificar su comportamiento lógico. La compuerta NAND es llamada Compuerta Universal porque toda función lógica y otro tipo de compuertas se pueden representar solo utilizando compuertas NAND, para ello aplicaremos los teoremas del álgebra de Boole. Por ejemplo las compuertas vistas hasta ahora su representación con compuertas NAND será:

El IC 4093B es una NAND que tiene una característica adicional, la de ser un disparador schmitt que se emplea para formar circuitos temporizadores. 1.10.5 Compuerta NOR (NO O). Esta compuerta realiza la operación de suma lógica negada.- Su expresión lógica booleana, es: ____ f = A + B La operación NOR produce un resultado de 1, cuando todas las variables de entrada son 0, y produce un 0, cuando al menos una de las variables de entrada son 1.- La figura 1.24 muestra su tabla de verdad y simbología.

Figura 1-24 Símbolo y tabla de verdad de la compuerta NOR


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A nivel de circuitos integrados tenemos de 2, 3, 4, Y 8 entradas en las familias TTL y CMOS .- La 74LS02 y 74C02, 4001B son compuertas NOR cuádruples de dos entradas, la 74LS27 y la 4025B es una compuerta NOR triple de tres entradas, la 7425 y la 4002B es una compuerta NOR dual de cuatro entradas, la 4078B es una compuerta NOR de 8 entradas.- En la figura 1-25 se muestra el encapsulado del IC 74LS02.

Figura 1-25 Pin out y distribución de la compuerta NOR (74LS02)

De igual manera puedes implementar en los simuladores digitales la compuerta para verificar su comportamiento lógico. Al igual que la NAND, la compuerta NOR es llamada Compuerta Universal porque toda función lógica y otro tipo de compuertas se pueden representar solo utilizando compuertas NOR, para ello aplicaremos los teoremas del álgebra de Boole. Por ejemplo las compuertas vistas hasta ahora su representación con compuertas NOR será:

1.10.6 Compuerta EX-OR(OR EXCLUSIVA) Esta compuerta realiza la operación de suma lógica exclusiva.- Su expresión lógica booleana, es: _ _ f = A B + A B = A Ο B


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La operación EX-OR produce un resultado de 1, cuando sus variables de entrada son diferentes, y produce un 0, cuando todas las variables de entrada son iguales.- La figura 1.26 muestra su tabla de verdad y simbología.

Figura 1-26 Símbolo y tabla de verdad de la compuerta EX-OR

A nivel de circuitos integrados tenemos de 2 entradas en las familias TTL y CMOS .- La 74LS86 y la 4070B son compuertas EX-OR cuádruples de dos entradas.- En la figura 1-27 se muestra el encapsulado del IC 74LS86.

Figura 1-27 Pin out y distribución de la compuerta EX-OR (74LS86)

1.10.7 Compuerta EX-NOR(NOR EXCLUSIVA) Esta compuerta realiza la operación de suma lógica negada exclusiva.- Su expresión lógica booleana, es: _ _ f = A B + A B = A Ο B La operación EX-NOR produce un resultado de 1, cuando sus variables de entrada son iguales, y produce un 0, cuando todas las variables de entrada son diferentes.- La figura 1.28 muestra su tabla de verdad y simbología.


35

Figura 1-28 Símbolo y tabla de verdad de la compuerta EX-NOR

A nivel de circuitos integrados tenemos de 2 entradas en las familia TTL .- La 74LS266 es una compuerta EX-NOR cuádruples de dos entradas.- En la figura 1-29 se muestra el encapsulado del IC 74LS266.

Figura 1-29 Pin out y distribución de la compuerta EX-NOR (74LS266)

1.11 Implementación de funciones con cualquier tipo de compuertas El proceso es muy sencillo. Sólo hay que tomar la función que queremos implementar

e ir sustituyendo las operaciones del álgebra de boole por sus correspondientes compuertas. Ej. Implementar la función lógica dada utilizando compuertas lógicas: _ _ _ F = A + B.C + A.B.C


36

Otro ejemplo: ____ F = A . B + C Θ D

Ahora haremos el proceso inverso a partir de un circuito lógico obtenemos la función lógica. El método mas sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada compuerta.

1.12 Simplificación de funciones mediante teoremas del álgebra de boole.

Utilizando los teoremas del álgebra de boole podemos simplificar una función lógica

empleando el menor número de compuertas para hacerlo más eficiente. Ej. Utilizando teoremas de AdB reducir la función:

_ _ _ _ D = BC + ABC + ABC + ABC


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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE EL SALVADOR FACULTAD DE INFORMATICA Y CIENCIAS APLICADAS

ASIGNATURA : PROFESOR : TAREA EX-AULA No :

SECC

CICLO

NOTA

ALUMNO: __________________________________________________________ CARRERA: INGENIERÍA EN SISTEMAS

CARNET: ____________________ FECHA:

Indicaciones. La tarea ex-aula desprendible es en forma individual y corresponde a las secciones (1.1 – 1.3). SECCIÓN 1.1 Técnica digital

1. El tratamiento de la información electrónica se realiza en dos formas: a)______________________ b)________________________

SECCIÓN 1.2 Sistemas Analógicos y Digitales. 1. Clasificación de los sistemas electrónicos. a) _____________________ b) _______________________ 2. Trabajan con señales discretas. a) _________________________ 3. Nombre una magnitud analógica diferente de la temperatura a) ________________________ 4. Nombre las formas de llamar el nivel de tensión alto que usan los sistemas

binarios. a)____________________________ b)___________________________ c)____________________________ d) ___________________________

SECCIÓN 1.3 Códigos de Numeración.

1. Basan su funcionamiento en dos estados a) __________________________ 2. Menciones dos características del sistema numérico binario a) ___________________________ b) _______________________________

3. Que significa MSB y LSB LSB ____________________________________________________________ MSB ___________________________________________________________

4. Convierta el número binario 111102 a decimal a) ______________________________

5. Convierta el decimal 50 a binario

a) ______________________________


38

6. Nombre que reciben las palabras binarias de 8 bits

a) ___________________________

7. Cuantos valores distintos se puede representar con un número binario de 5 bits.

a) _____________________ 8. El mayor número que se puede representar para un número binario de 6 bits a) ___________________________ 9. Convertir 110102 a Gray

a) _________________________________ 10. Convertir el número binario 11001010010101112 a hexadecimal

a)____________________________________

11. Convertir a octal el número binario 1001100110102 a) __________________


39


ASIGNATURA : PROFESOR : TAREA EX-AULA No:

SECC

CICLO

NOTA


CARNET: ____________________ FECHA:

Indicaciones. La tarea ex-aula desprendible es en forma individual y corresponde a las secciones (1.4 – 1.8). SECCIÓN 1.4 Ventajas e inconvenientes de las técnicas digitales frente a las analógicas.

1. Mencione dos ventajas de las técnicas digitales frente a las analógicas. a) _____________________________________________________________ b) _____________________________________________________________

SECCIÓN 1.5 Clasificación de los Circuitos Digitales. 1. ¿ Cuál es el sistema en el cual la salida solo depende de la combinación de las

entradas? ______________________________________ SECCIÓN 1.6 Lógica Binaria

1. Mencione las formas en que puede llamarse al valor discreto 1 lógico: ________________________________________________________________

2. Como es llamado la lógica binaria que se introduce en el análisis de los sistemas digitales? ___________________________________

3. Defina la operación producto: _______________________________________ ________________________________________________________________

4. Que se entiende por tabla de verdad? ________________________________ ________________________________________________________________

SECCIÓN 1.7 Señales Binarias y Circuitos de conmutación. 1. Describe el comportamiento del circuito de la fig. 1.6b

________________________________________________________________ 2. Que niveles de voltaje de entrada se establecen para 0 lógico:

________________________________________________________________ SECCIÓN 1.8 Circuitos Integrados. 1. Defina Circuito Integrado.

________________________________________________________________ 2. Como puede medirse la complejidad de un IC.

_______________________________________________________________ 3. Describa la familia TTL.

________________________________________________________________________________________________________________________________


40


ASIGNATURA : PROFESOR : TAREA EX-AULA No:

SECC

CICLO

NOTA


CARNET: ____________________ FECHA:

Indicaciones. La tarea ex-aula desprendible es en forma individual y corresponde a las secciones (1.9 – 1.12). SECCIÓN 1.9 Álgebra de Conmutación

1. Defina álgebra de boole _____________________________________________________________ 2. Empleando los postulados del AdB compruebe los teoremas 6b y 7b. 3. Defina término canónico.

______________________________________________________________

4. Que se entiende por POS y SOP ________________________________________________________________________________________________________________________________

SECCIÓN 1.10 Compuertas Lógicas

1. Defina el término compuerta lógica. ________________________________________________________________

2. ¿Cuál es la lógica de una compuerta EX-OR ________________________________________________________________

3. Utilizando la universalidad de la compuerta NAND represente la compuerta Ex-OR y EX–NOR

SECCIÓN 1.11 Implementación de funciones con compuertas lógicas

1. Empleando compuertas lógicas represente la función lógica dada: _ __

F(ABC) = (A(B+C) + AB)C SECCIÓN 1.12 Simplificación de funciones mediante AdB

1. Empleando AdB simplifique la función lógica dada y represéntela por un circuito Lógico: _________ _

F(ABCD)= (AB + C + D)AD

parÁmetros lÓgicos sistemas digitales

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