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Cuentos Matemáticos

Parametrizando mundos de fantasía

Parametric fantastic worlds

Patricia Minguito y Ascensión Moratalla Revista de Investigación

Volumen VII, Número 1, pp. 181−192, ISSN 2174-0410

Recepción: 1 Sep’16; Aceptación: 1 Mar’17

1 de abril de 2017

Resumen

Este cuento ilustrado es una muestra de cómo la modelización matemática de superficies es una herramienta de gran interés pedagógico por las posibilidades que ofrece de fomentar la creatividad.

Palabras Clave: Matemáticas, superficies, curvas, parametrización, creatividad.

Abstract

This illustrated story shows how mathematic parametrization of surfaces can be a very interesting pedagogical tool, that offers lots of possibilities to develop students' creativity.

Keywords: Mathematics, surfaces, curves, parametrization, creativity.

1. Introducción

El cuento ilustrado que presentamos es consecuencia del trabajo desarrollado por la

alumna Patricia Minguito en la asignatura de Curvas y Superficies de la ETS de Arquitectura

de la Universidad Politécnica de Madrid, correspondiente al segundo curso del grado

Fundamentos de la Arquitectura.

Siguiendo las pautas que nos hemos marcado en el grupo de Innovación Educativa de la

UPM Didáctica de las Matemáticas y de acuerdo a un sistema educativo basado en los

principios de Bolonia y centrado en el aprendizaje por competencias, encontramos en la

modelización matemática de superficies, una herramienta de gran interés pedagógico dentro

de la enseñanza de la geometría de curvas y superficies, ya que permite desarrollar la

creatividad de los alumnos a la vez que ayuda a comprender los conceptos geométricos

intrínsecos a cada superficie. A lo largo del curso se modelizan numerosos ejemplos

arquitectónicos y se abre la puerta a la experimentación.

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Patricia Minguito y Ascensión Moratalla Cuentos Matemáticos

182 | Revista “Pensamiento Matemático” Volumen VII, Número 1, Abr’17, ISSN 2174-0410

2. El cuento


Parametrizando mundos de fantasía Patricia Minguito y Ascensión Moratalla

Volumen VII, Número 1, Abr’17, ISSN 2174-0410 Revista “Pensamiento Matemático” | 183




3. Las ecuaciones

A continuación, se especifica las ecuaciones correspondientes a las curvas y superficies

utilizadas en las láminas anteriores, siguiendo la siguiente notación: las curvas vienen

parametrizadas por la aplicación 3:a Ì ®I y las superficies por 2 3:j ´ Ì ®I J

( ) ( ) [ ] [ ]2 2, , , , 4,4 , 4,4j = - Î - Î -u v u v u v u v

( ) ( ) ( )( ) [ ) [ ]10..10,2,0 ,sen,0,6cos2 -ÎÎ= uuuueu u pa

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) [ ) [ )ppj 2,0,2,0 ,sen,6cos,6coscos, 22 ÎÎ= vuuueuvevu uu

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) [ )pa 2,0 ,2,sen25cos,cos25cos Î---= uuuuuu

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) [ ) ]3..0[,2,0 ,31,sen2cos5,cos2cos5, ÎÎ+= vuvuuvuuvvu pj




( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) [ )pa 2,0 ,2,0.4sen63cos,cos0.463cos Î-----= uuuuuu

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) [ ) ]3..0[,2,0 ,31,sen)4.06cos3(,cos)4.06cos3(, ÎÎ+--= vuvuuvuuvvu pj

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) [ )pa 2,0 ,3,sen2sen1,cos2sen1 Î++= uuuuuu

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) [ ) ]3..0[,2,0 ,3,sen2sen1,cos2sen1, ÎÎ+++= vuvuuuuvu pj

( ) ( ) ( ) [ )pa 2,0 ,0,sen2

sen1,cos2

sen1 Î÷ø

öçè

æ÷ø

öçè

æ÷øö

çèæ-+÷

ø

öçè

æ÷øö

çèæ-+= uu

uu

uu

( ) ( ) ( ) [ ) ]3..0[,2,0 ,,sen2

sen1,cos2

sen1, ÎÎ÷ø

öçè

æ÷ø

öçè

æ÷øö

çèæ--÷

ø

öçè

æ÷øö

çèæ--= vuvu

uu

uvu pj




( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) [ )pa 2,0 ,0,sen20cos3,cos20cos3 Î+-+-= uuuuuu

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) [ ) ]1..0[,2,0 ,,sen20cos3,cos20cos3, ÎÎ+-+-= vuvuuuuvu pj

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) [ )pppa 2,0 ,100cos,sen100cos,cos100cos Î= uuuuuuu

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( )

[ )

cos 100 cos 100 sen 100 cos cos 100 sen ,

, cos 100 100 sen 100 sen cos 100 cos , ,

cos 100 100 sen 100

0,2 , [ 1..1]

p p p

j p p p

p

æ ö+ - -ç ÷

= + - +ç ÷ç ÷

-è ø

Î Î -

u u v u u u u

u v u sen u v u u u u

u v u

u v




( ) ( )( ) [ )pa 2,0 ,sen2,3, Î= uuuu

( ) ( ) ( )( ) [ ) ]1..1[,2,0 ,cos2sen2,33,, -ÎÎ--= vuuvuvuvu pj

( )

]0..1[],1..0[

,)53(33,2

,2

1

2

3

2

3

2

3,1

-ÎÎ

÷÷

ø

ö

çç

è

æ-+---÷

÷ø

ö

ççè

æ÷ø

öçè

æ+-+=

vu

uvuvu

uuvuvuj

( )

]0..1[],1..0[

,)25(3,2

1

2

1,

2

1

2

3

2

1

2

3

2

3

2

3,2

-ÎÎ

÷÷

ø

ö

çç

è

æ-+-+-÷

÷ø

ö

ççè

æ÷ø

öçè

æ+-+++-=

vu

uvuvuuuvuvuj

( ) ]0..1[],1..0[ ,)53(33,2

1

2

1,

2

3

2

3,3 -ÎÎ÷

ø

öçè

æ-+-+---= vuuvuvuvuvuj




Superficie resultante de la unión de los anteriores cuadriláteros alabeados.

Sobre las autoras:

Nombre: Ascensión Moratalla

Correo Electrónico: [email protected]

Institución: Universidad Politécnica de Madrid, España.

Nombre: Patricia Minguito



Grupo de Innovación Educativa Didáctica de las Matemáticas

Nombre: Ascensión Moratalla



Nombre: Juana María Sánchez



Nombre: Mª Agripina Sanz



Nombre: Mª Carmen Ferreiro



Nombre: Vicente Moratalla


mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]

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