PARADOJAS DE ZENN DE ELEA

En el siglo V antes de Cristo, Zenn de Elea plante una serie de paradojas en defensa de la filosofa de su maestro Parmnides, presentando una serie de argumentos que mostraban el carcter absurdo de las tesis del movimiento y de la multiplicidad del ser. Aristteles lo consider el inventor de la dialctica. Su mtodo consisti en lo que ahora llamamos la demostracin indirecta o reduccin al absurdo: demostracin indirecta de una tesis mediante la reduccin al absurdo de la tesis contraria.Parece que Zenn present cerca de cuarenta paradojas, aunque las ms conocidas son las que van contra la hiptesis de la pluralidad de los entes y la hiptesis del movimiento. Aristteles present y critic estas ltimas en el libro VI de su Fsica. Las paradoja ms celebre es la de Aquiles y la tortuga

LA PARADOJA DE AQUILES Y LA TORTUGA

El ms rpido de los hombres, Aquiles, no podr alcanzar nunca al ms lento de los animales, la tortuga, si en una carrera se da a sta una ventaja inicial: supongamos que Aquiles le da a la tortuga una ventaja de 100 metros. Para facilitar la comprensin pongamos que Aquiles slo corre diez veces ms rpido que la tortuga; en el t0 Aquiles est en la salida y la tortuga a 100 metros; en el t1 (pongamos que 15 segundos) Aquiles recorre 100 metros y la tortuga 10; en el t2 (que es 1/10 de t1 = 1,5 segundos) Aquiles llega al punto en el que antes estaba la tortuga y sta recorre 1 metro; en el t3 (que es 1/10 de t2 = 0,15 segundos) Aquiles recorre este metro pero la tortuga recorre un decmetro; y as sucesivamente.

EL ARGUMENTO

La estrategia del argumento consiste en considerar los tiempos cada vez ms pequeos, precisamente en la proporcin en que Aquiles le aventaja a la Tortuga en velocidad (1/10), de este modo, aunque en tiempos y en distancias cada vez ms pequeas (una dcima parte en cada tiempo considerado) Aquiles nunca alcanzar a la Tortuga, y as la tortuga ir llevando la ventaja hasta espacios infinitamente pequeos. Recorrer un nmero infinito de puntos parece suponer, por tanto, recorrer un tiempo infinito. Aquiles no podr alcanzar jams a la tortuga an cuando, evidentemente, se vaya aproximando infinitamente a ella.

Supongamos, deca Zenn, que Aquiles, que corre cinco veces ms rpidamente que una tortuga, juega con ella una carrera dndole una ventaja de cinco kilmetros. Cuando Aquiles recorra esos cinco kilmetros, la tortuga habr avanzado un kilmetro. Cuando Aquiles cubra ese kilmetro que lo separa ahora de su contrincante, sta habr caminado a su vez un quinto de kilmetro, es decir, doscientos metros. Pero cuando Aquiles trate de alcanzarla corriendo esos doscientos metros, la tortuga habr recorrido cuarenta metros. Y una vez que Aquiles salve esos cuarenta metros, con la esperanza de alcanzarla, la tortuga habr avanzado ocho metros, y todava le llevar ventaja. Una ventaja que disminuye sin cesar, pero que siempre est, porque cada vez que Aquiles recorre la distancia que lo separa de la tortuga, sta, en ese lapso de tiempo, se habr movido algo, por poco que sea, y en consecuencia, lleva siempre la delantera. Conclusin: Aquiles nunca la alcanza.

Este tema sigue suscitando inters por todo la gente , como demuestra el hecho de que introduciendo las palabras inglesas Zeno y paradox en un popular buscador de Internet se obtengan ms de 6000 documentos que las contienen. Una de las refutaciones ms extendidas se ha basado en negar la posibilidad de dividir indefinidamente

el espacio; incluso se ha invocado la fsica cuntica para asegurar que hay una distancia mnima(1). Como vamos a intentar demostrar, la existencia o ausencia de una distancia fsica mnima es, en el fondo, irrelevante para resolver la paradoja. Lo que hay que analizar es por qu se concluye la imposibilidad de que Aquiles alcance a la tortuga, ya que leyendo con cuidado el enunciado de la paradoja, se observa que en realidad se ha omitido la razn para obtener esa conclusin de las palabras precedentes.

Sin embargo, no hace falta un gran aparato matemtico para decidir el punto concreto de si la paradoja de Zenn pone en cuestin la posibilidad del movimiento. En fsica cuntica el nombre de efecto Zenn cuntico fue propuesto en 1977 por Sidarshan y Misra de la universidad de Texas para designar la propiedad de que una partcula inestable que fuera sometida a medidas sin cesar (de ah el nombre) no se desintegrara nunca. Aunque este efecto se haba confirmado parcialmente en ciertos experimentos, en 2000 Kofman y Kurizki del Instituto Weizmann pusieron en duda la posibilidad de su realizacin practica, sealando que, en muchos casos, medidas frecuentes podran estimular la desintegracin (efecto anti-Zenn), en vez de inhibirla. Se trata de un tema de investigacin que sigue interesando a mucha gente.

Segn la Universidad de Zulia Maracaibo (Venezuela) de la Facultad de Humanidades y Educacin

Defender la paradoja de que la rapidez caer vencida por la lentitud, es aceptar el razonamiento de un discurso por evidencia cartesiana. Significa obviar la dialctica reveladora de una verdad elemental por estar fuera del hombre. Sera detenernos en idealismos camuflados por silogismos lgicos, en un intelectualismo terico parcial e individual, ante los cuales podemos caer derrotados por carencias de amor racional que es el camino del racionalismo cultural e histrico. Valga entonces que Aquiles superar a la Tortuga, porque el cetro del emperador chino vio su fin con el corte definitivo de la razn dialctica, que no podr permitir el predominio del pensamiento formal matemtico sin reconocer la verdad en su constante devenir, en su ascendente contradiccin y en plena bsqueda de la sntesis reductora de la paradoja mediante el procedimiento del pensamiento diverso. Ms all, entonces, de los elementos de la paradoja, estarn la concrecin/abstraccin, alejadas de una lgica matemtica fragmentando la unidad intelectual del ser humano: Aquiles, al final, gana la carrera. Es esta una ilustracin para poner de manifiesto el valor de las herramientas del pensamiento integral-dialctico. Investigar significa llegar al conocimiento con los pertrechos de la imaginacin, la historia, la cultura y el riesgo a plantearnos un aporte que al final sea el producto de nuestros deseos por resolvernos en un mundo de metforas infinitas. Esto, al mismo tiempo, revelar las fuerzas de nuestro amor indagatorio, el potencial de nuestras dudas, el empuje de nuestra razn y las ganas de nuestros discursos. Cuerpo indoblegable de un deseo que el conocimiento construye y verifica.

LA PARADOJA DE LA FLECHA

Esta paradoja, a la que se ha dado el nombre de la flecha, consiste en decir que si tomamos un mvil, por ejemplo una flecha que va por el aire dirigida contra una diana, ste estar en una posicin concreta si tomamos un instante cualquiera. Es decir, en un momento dado de su vuelo (cualquiera que sea), la flecha est ocupando un espacio igual a sus propias dimensiones, lo cual, precisamente, es la definicin de reposo. Para este ejemplo, como ya deca Aristteles, tenemos que el tiempo se compone de instantes como unidades y, por lo tanto, no es infinitamente divisible, sino que esos ahoras en los que detenemos la flecha de camino a la diana seran las unidades de tiempo mnimas.La paradoja consistira de nuevo en romper el principio de no contradiccin al afirmar que todo cuerpo en movimiento est, a la vez, en reposo; la flecha disparada est siempre en un instante y todo lo que est en un instante ocupa un lugar igual a s mismo, lo cual es el reposo.El movimiento que se nos plantea en esta paradoja es como el que se genera en la pantalla de un cine con la sucesin de los fotogramas, una ilusin construida a partir de la suma de un nmero de posiciones. Este tercer camino sin salida desnuda la dificultad de la idea misma del movimiento; si lo tomamos como un continuo para salvarnos de la paradoja, nos vemos llevados a afirmar que hay cuerpos (los que estn en movimiento) que no ocupan una posicin en el espacio.

El Agumento ;

Se establecen el argumento lo siguiente: Un objeto est en reposo cuando ocupa un espacio igual a sus propias dimensiones. Es as que una flecha es vuelo, ocupa, en un momento dado, un espacio igual a sus propias dimensiones; luego, una flecha en vuelo est en reposo. A diferencia de los dos primeros argumentos, en este argumento se considera al espacio y al tiempo como compuestos de mnimos indivisibles.

Supongamos, deca Zenn, que Aquiles, que corre cinco veces ms rpidamente que una tortuga, juega con ella una carrera dndole una ventaja de cinco kilmetros. Cuando Aquiles recorra esos cinco kilmetros, la tortuga habr avanzado un kilmetro. Cuando Aquiles cubra ese kilmetro que lo separa ahora de su contrincante, sta habr caminado a su vez un quinto de kilmetro, es decir, doscientos metros. Pero cuando Aquiles trate de alcanzarla corriendo esos doscientos metros, la tortuga habr recorrido cuarenta metros. Y una vez que Aquiles salve esos cuarenta metros, con la esperanza de alcanzarla, la tortuga habr avanzado ocho metros, y todava le llevar ventaja. Una ventaja que disminuye sin cesar, pero que siempre est, porque cada vez que Aquiles recorre la distancia que lo separa de la tortuga, sta, en ese lapso de tiempo, se habr movido algo, por poco que sea, y en consecuencia, lleva siempre la delantera. Conclusin: Aquiles nunca la alcanza.

Los argumentos de Zenn contra el movimiento.

Los argumentos de zenn contra el movimiento, tal como los recoge Aristteles en la "Fsica" (libro VI, 9): los dos primeros se basan en el supuesto de que el espacio y el tiempo son infinitamente divisibles; los dos ltimos se basan en el supuesto de que el espacio y el tiempo se componen de mnimos indivisibles.1.

"Hay cuatro razonamientos de Zenn sobre el movimiento, llenos de dificultades para quien quiera resolverlos. En el primero, la imposibilidad del movimiento se deduce de que el mvil que se desplaza debe llegar primero a la mitad del trayecto antes de llegar a su trmino; ya nos hemos referido anteriormente a l.2.

El segundo es el llamado de Aquiles, y es este: en una carrera, el ms lento nunca ser alcanzado por el ms rpido; ya que el que persigue al otro siempre debe comenzar por alcanzar el punto del que ha partido el primero, de modo que el ms lento siempre tendr alguna ventaja. Es el mismo razonamiento que el de la dicotoma: La nica diferencia es que si bien la magnitud sucesivamente aadida sigue siendo dividida, ya no lo es por dos. Como conclusin del razonamiento se deduce que el ms lento no ser alcanzado por el ms rpido, por la misma razn que en la dicotoma: en ambos casos, en efecto, se concluye que no se puede llegar al lmite, tanto si la magnitud se divide de una manera como de la otra; pero aqu se aade que, incluso este hroe de la velocidad, persiguiendo al ms lento, no podr alcanzarle. En consecuencia, la solucin ser tambin la misma. En cuanto a pensar que el que va delante no ser alcanzado, es falso; ya que no obstante, es alcanzado, si se considera que la distancia recorrida es una lnea finita. Tales son los dos razonamientos. 3.

El tercero, que ya se ha mencionado, pretende que la flecha lanzada permanece en reposo. Es la consecuencia de la suposicin de que el tiempo est compuesto de instantes; si se rechaza tal hiptesis ya no hay silogismo.

4.

El cuarto se refiere a filas (masas) iguales movindose en sentido contrario en el estadio a lo largo de otras filas (masas) iguales, unas a partir del fondo del estadio, las otras desde el medio, con la misma velocidad; la pretendida consecuencia es que la mitad del tiempo es igual al doble del mismo. El paralogismo consiste en que se piense que un cuerpo, con igual velocidad, se mueve en el mismo tiempo, tanto a lo largo de un cuerpo en movimiento como lo largo del que est en reposo. Ahora bien, esto es falso. Sean A,A... las filas iguales que permanecen inmviles; B, B ... las que parten del medio de las A,A... y les son iguales en nmero y magnitud; C, C ... las que parten del fondo, iguales a estas en nmero y magnitud y con la misma velocidad que las B, B .... Consecuencias: el primer B se encuentra en el extremo al mismo tiempo que el primer C, ya que se mueven paralelamente. Por otra parte, los C han recorrido todo el intervalo a lo largo de todos los B, y los B, la mitad del intervalo a lo largo de los A; en consecuencia, el tiempo es la mitad: en efecto, para grupos cogidos de dos en dos el tiempo de paso ante cada uno de los A es el mismo. Pero, al mismo tiempo, los B han pasado por delante de todos los C; ya que el primer B y el primer C estn, al mismo tiempo, en extremos opuestos, siendo el tiempo para cada uno de los B, dice, el mismo que para los C porque ambos desfilan en el mismo tiempo a lo largo de los A. Tal es el razonamiento; pero cae en la falsedad que hemos dicho anteriormente." (Aristteles, "Fsica", libro VI, 9).

DEDICATORIA

El presente trabajo monogrfico se lo dedicamos a nuestros Padres y Hermanos quienes con su esmero han contribuido en nuestra formacin profesional, no dudando en ningn momento de transmitirnos su amor, su lealtad y valores que han guiado nuestro caminar. Gracias por ser una familia tal como son

ZENN DE ELEA

CONCLUCION

Hemos llegado haber un conjunto de argumentos aparentemente irreprochables utilizados por Zenn de Elea para la defensa de las tesis de su maestro Parmnides y cuyas conclusiones (el carcter absurdo del movimiento y la multiplicidad) que se demuestran en paradojas donde nos lleva a un pensamiento alta mente critico, como estudiantes llegamos a una conclusin; sufriendo una contradiccin en la realidad con respecto a sus paradojas ya que no se podra demostrar asta ahora el pensamiento contradictorio solo podemos experimentar que las paradojas serian absurdas ya que en la realidad no sea demostrado tanto que como vemos el caso de estas dos paradojas o

Proposicin sin salida lgica, que presenta dos afirmaciones igualmente plausibles, o dos razonamientos opuestos igual de consistentes:-AQUILES Y LA TORTUGA

Llegamos a que Aquiles, el corredor griego ms veloz, propone una competicin entre l y una tortuga. Ufano y convencido de su triunfo, Aquiles permite que el animal tome una pequea ventaja. Da inicio la carrera, y contra todo pronstico, acontece algo extrao, segn Zenn; cuando Aquiles alcanza el punto del que parta la tortuga, sta se ha desplazado ya un ligero trecho. Por mucho que acelere Aquiles, al llegar a ese mismo lugar, la tortuga mantendr an cierta ventaja; aunque sta vaya minuendo a cada paso, aunque la separacin tienda a cero, nunca ser completamente cero, y por lo tanto, Aquiles nunca alcanzar la tortuga.-MOVIMIENTO DE LA FLECHA

Llegamos a que la flecha al ser lanzada tendra que pasar por todos los puntos

De la trayectoria para llegar al objetivo como nos damos cuenta tericamente los puntos son infinitos as que la flecha no tiene tiempo para moverse, por lo que est en el reposo durante ese instante. Ahora bien, durante los siguientes periodos de tiempo, la flecha tambin estar en reposo por el mismo motivo. De modo que la flecha est siempre en reposo: el movimiento es imposible.

Por ultimo Las paradojas de Zenn son una serie de paradojas o aporas, ideadas por Zenn de Elea, para apoyar la doctrina de Parmnides de que las sensaciones que obtenemos del mundo son ilusorias, y concretamente, que no existe el movimiento. Racionalmente, una persona no puede recorrer un estadio de longitud, porque primero debe llegar a la mitad de ste, antes a la mitad de la mitad, pero antes an debera recorrer la mitad de la mitad de la mitad y as eternamente hasta el infinito. De este modo, tericamente, una persona no puede recorrer un estadio de longitud, aunque los sentidos muestran que s es posible.