Paradoja de los relojesHola a tod@s

La paradoja de los gemelos (o paradoja de los relojes como también se la conoce), es harto conocida por todos. Su origen se remonta al primer trabajo de Einstein sobre la relatividad (Zur Elektrodynamik bewegter Körper, 1905), o mejor dicho, a la enorme controversia que suscitó, especialmente en la década de los años 50 del pasado siglo, lo que Einstein había dicho en ese trabajo:“Imaginemos un reloj preparado para marcar el tiempo t cuando está en reposo relativo respecto del sistema estacionario, y el tiempo  cuando está en reposo relativo respecto del sistema que se mueve, situado en el origen de coordenadas de k[1], y ajustado de forma tal que marca el tiempo . ¿Qué ritmo tiene el reloj cuando se ve desde el sistema estacionario?Es evidente que entre las cantidades x, t, y , que se refieren a la posición del reloj, tenemos x= vt y

En consecuencia,

 = t  = t – (1 -  )t

De donde se sigue que el tiempo marcado por el reloj (visto desde el sistema en reposo), se retrasa en 1 -   segundos por

segundo, o -ignorando magnitudes de orden cuarto o superior- en ½ .

De aquí surge la peculiar consecuencia que sigue. Si en los puntos A y B de K hay relojes en reposo que están sincronizados cuando se ven desde el sistema en reposo y, el reloj A se mueve con la velocidad v a lo largo de la línea AB hasta B, entonces, a su llegada a B los dos relojes ya no están sincronizados, sino que el reloj que se ha movido de A hasta B tiene un retraso respecto del que ha permanecido en B de

½t  (despreciando magnitudes de orden cuarto o superior), siendo t el tiempo que le ha llevado en el viaje de A a B.

Está claro al mismo tiempo que este resultado sigue siendo válido si el reloj se mueve de A a B siguiendo una línea poligonal y también si A y B coinciden.

Si asumimos que el resultado probado para una línea poligonal también es válida para una línea continua curvada, llegamos a este resultado: si uno de los relojes síncronos en A se mueve a lo largo de una curva cerrada con velocidad constante hasta volver a A,

tardandot segundos en realizar el viaje, entonces a su llegada a A estará atrasado ½t  segundos por el reloj que ha permanecido en reposo. De aquí concluimos que un reloj de cuerda (no un reloj de péndulo que forma un único sistema con la tierra; este caso tiene que excluirse), en el ecuador debe ir más despacio, en una muy pequeña cantidad, que un reloj similar situado en uno de los polos en, por lo demás, idénticas condiciones.”

Según la paradoja de los gemelos, si uno de los gemelos permanece en reposo en un sistema inercial y el otro realiza un viaje de ida y vuelta, a su regreso será más joven que el primero. Sin embargo, dada la equivalencia de sistemas, se puede argumentar que el que viaja no es el segundo, sino el primero, de modo que al volver a encontrarse será el primero, y no el segundo, el que es más joven. He aquí la paradoja.

La conclusión a la que llega Einstein se ha podido comprobar experimentalmente. Podéis consultar detalles del experimento, conocido con el nombre de Hafele-Keating en honor a quienes lo llevaron a cabo, en la página http://en.wikipedia.org/wiki/Hafele-Keating_experimentque gentilmente me ha facilitado pod en otro hilo. También podéis consultar algunas críticas al experimento en cuestión en http://www.cartesio-episteme.net/H&KPaper.htm, donde se reproduce un artículo de A.G. Nelly en el que, además, se dan ciertas noticias adicionales sobre el experimento.

Por su parte, las soluciones que he podido consultar sobre la paradoja de los gemelos hacen siempre referencia a la falta de simetría en el problema, aduciendo que el viajero que da la vuelta experimenta en algún momento una aceleración que genera fuerzas inerciales que actúan sobre él, cosa que no le ocurre al que permanece en reposo.

Creo, sin embargo, que esta razón no es suficiente y que, probablemente se pueden describir experimentos ideales en los que esta situación no se produzca. Más aún, pienso que si alguna vez se realizara un viaje como el que se propone, el gemelo que viaja es a su regreso más joven que el que se queda en tierra, y que es la formulación de la paradoja la que no es coherente con la teoría de la relatividad. Como quiera que estas cuestiones no se ajustan al 100% al asunto del hilo La luz y la vida, donde inicialmente se plantearon, me he animado a abrir este hilo esperando vuestra colaboración.

Un saludo.