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Jorge Sifuentes Sancho Mecnica de fluidos II Serie-Paralelo

1

EJEMPLO 8.0 : Determine el flujo volumtrico desde A hasta B, si la bomba en E tiene las siguientes caractersticas : HB = 30 - / 8

donde HB : [ m ]; : m3 / s La tubera es de acero comercial soldado y sin costura DN = 8 , cdula 30. El fluido es agua = 1000 kg / m3; = 0,0113 10 - 4 m2 / s. Considere los elementos secundarios indicados en la figura. 1

100 m = 0,8 30 m A C E

=0,2 30 m 2

= 1,0 = 0,8 20 m

80 m D B Solucion Para el sistema, la altura de la bomba est dado por:

SISTEMAB hgVzpH +++=2

2

HB = 0 + Z + 0 + hf + hs = Z + [ f DL + i ]

gV2

2

DN = 8 Di = 8,071 20,50 cm NR30 = 0,000223

HB = - 40 + [ f 205,0

210 + 0,2 + 2 0,8 + 1,0 ] g

V2

2

Con 242

2

42

222278491.46

205.0

882

)/4(2

=

=

=

=

gDggD

gV

HB = - 40 + [ 1024,39 f + 2,8 ] 46,78491 2

Igualando con el HB de la bomba: HB = 30 - / 8

70 = 8 + [ 1024,39 f + 2,8 ] 46,78491 2 = A [ 1 ]

Para el clculo del factor de friccin f, se requiere determinar el nmero de Reynolds Re, y la rugosidad relativa .


2

=

=

=

D4VDVDRe

=

=

3934965100,01130,205

4Re

4 [ 2 ]

= 0,000223 [ 3 ]

+=

71,3Re51,2log25,0

ff [ 4 ]

i) Asumiendo el caso de rgimen laminar:

- Se usa la ecuacin de Hagen Poiseuille : f = 64 / Re

f = 64 / 5 496 393

= 0,000011644 /

===

297,302205,0

42D

4V [ 5 ]

En [ 1 ] : 70 = 8 + [ 1024,39 0,000011644 /

+ 2,8 ] 46,78491 2

70 = 8 + [ 0,011928 /

+ 2,8 ] 46,78491 2 = A

V (m3/s)= 0,7 0,73 0,72 0,729A = 64,58 70,22 68,31 70,02

En [ 2 ] : Re = 5 496 393 0,729 = 4 006 871 > 2000

el flujo es turbulento! ii) Rgimen turbulento :

- Se asume un valor de : 0,71 m3 / s - Se determinan :

De [ 2 ] : Re = 3 902 439 De [ 3 ] : = = 0,000223

En [ 4 ] : la ecuacin de Colebrook :

+=

71,3000223,0

439902351,2

log25,0asumidocalculado f

f

f asumido = 0.017 0.01426175 0.01428229 0.01428212f calculado = 0.014261746 0.01428229 0.01428212 0.01428212 se determina el factor de friccin f = 0,01428 - Se reemplaza este valor de f = 0,01428 en la ecuacin [ 1 ] :


3

70 = 871,0 + [ 1024,39 (0,01428 ) + 2,8 ] 46,78491 (0,71)2 = A

Se obtiene el valor de A = 411, diferente de 70.

Se asume otro valor para el flujo volumtrico y se repite el procedimiento hasta que el valor de A sea igual a 70.

1 2 3 4 50,71 0,35 0,3 0,29009 0,2900829

De ( 2 ) : Re = 3902439 1923738 1648918 1594449 1594410De ( 3 ) : = 0,000223 0,000223 0,000223 0,000223 0,000223De ( 4 ) : 0,014282 0,014522 0,014597 0,014615 0,014615En ( 1 ) : A = 411,174 101,348 74,790 70,003 70,000

= 0,2900829 m 3 / s

1 asumido 0,1 0,0141278 0,0142834 0,0142821 calculado 0,0141278 0,0142834 0,0142821 0,0142821





Ecuacin asumido

f

ff

fffff

fffffffff

fff

fff

EJEMPLO 8.0 : En el ejemplo anterior, Cul es el mximo flujo volumtrico que se descarga sin el uso de la bomba?. 1

100 m = 0,8 30 m A C E

=0,2 30 m 2

= 1,0 = 0,8 20 m

80 m D B Solucion


4

Para el sistema, la altura de la bomba est dado por :

HB = - 40 + [ 1024,39 f + 2,8 ] 46,78491 2

Al no haber bomba, el valor de HB es cero, con lo cual :

40 = [ 1024,39 f + 2,8 ] 46,78491 2 = A [ 1 ]


=

=

=

D4VDVDRe

=

=

3934965100,01130,205

4Re

4 [ 2 ]

= 0,000223 [ 3 ]

+=

71,3Re51,2log25,0

ff [ 4 ]

i) Asumiendo el caso de rgimen laminar :


f = 64 / 5 496 393

= 0,000011644 /

===

297,302205,0

42D

4V [ 5 ]

En [ 1 ] : 40 = [ 1024,39 0,000011644 /

+ 2,8 ] 46,78491 2

40 = [ 0,011928 /

+ 2,8 ] 46,78491 2

V = 0.54 0.55 0.5505 0.55046A = 38.5002905 39.9337465 40.006107 40.0003158

En [ 2 ] : Re = 5 496 393 0,5505 = 3 025 544 > 2000

Como Re > 2000 el flujo es turbulento! iii) Rgimen turbulento :

- Se asume un valor de : 0,5505 m3 / s - Se determinan :

De [ 2 ] : Re = 3 025 764 De [ 3 ] : = = 0,000223



5

+=

71,3000223,0

764025351,2


f

f asumido = 0.01 0.01443197 0.01436736 0.01436808f calculado = 0.014431973 0.01436736 0.01436808 0.01436808

se determina el factor de friccin f = 0,014368 - Se reemplaza este valor de f = 0,014368 en la ecuacin [ 1 ] : 40 = [ 1024,39 (0,014368) + 2,8 ] 46,78491 (0,5505)2 = A

Se obtiene el valor de A = 248, diferente de 40.

Se asume otro valor para el flujo volumtrico y se repite el procedimiento hasta que el valor de A sea igual a 40.

1 2 3 4 50.5505 0.22 0.218 0.2183 0.218258

De ( 2 ) : Re = 3025764 1209206 1198214 1199863 1199632De ( 3 ) : = 0.000223 0.000223 0.000223 0.000223 0.000223De ( 4 ) : 0.014351 0.014782 0.014788 0.014787 0.014787En ( 1 ) : A = 248.13844 40.6286362 39.9073807 40.015159 40.0000613

= 0.218258 m 3 / s

1 asumido 0.01 0.0144121 0.0143508 0.0143514 calculado 0.0144121 0.0143508 0.0143514 0.0143514





Ecuacin asumido

f

ff

fffff

fffffffff

f

fff

f

El flujo volumtrico que descarga la bomba es de 0,290083 m3 / s; y el flujo volumtrico que se descarga por gravedad es de 0,218258 m3 / s. Esto sugiere que podra arreglarse para utilizar la descarga por gravedad, y la diferencia de 0,290083 - 0,218258 = 0,071825 m3 / s descargarlo mediante una bomba, de menor tamao que la que se utiliza, segn el problema.


6

EJEMPLO 8.0 : Un sistema de tuberas, con la geometra de la lnea central que se muestra en la figura, debe transportar un flujo volumtrico de por lo menos 0,290083 m3 / s de agua desde el tanque A hasta el tanque B. Cul ser el dimetro mnimo de la tubera para descargar el flujo volumtrico indicado?. 1

100 m = 0,8 30 m A C E

=0,2 30 m 2

= 1,0 = 0,8 20 m

80 m D B Solucion

Aplicando la ecuacin de energa entre los niveles de la s superficies libres lquidas de los tanques A y B :

SISTEMAhz = = hf + hs = [ f DL + i ]

gV2

2

40 m =+ [ f D

210 + 0,2 + 2 0,8 + 1,0 ] g

V2

2

Con

442

2

42

2222 897952006,0)083290,0(882

)/4(2 DDgDgg

Dg

V=

=

=

=

40 = [ f D

210 + 2,8 ] 4

897952006,0

D [ 1 ]


=

=

= D4VDVDRe

D854326

100,0113D

0830,2904Re

4=

=

[ 2 ]

= e / D = 0,000045720 / D [ 3 ]

+=

71,3Re51,2log25,0

ff [ 4 ]


7

i) Asumiendo el caso de rgimen laminar :


f = 64 / 326 854 / D = 0,000 195 806 D

En [ 1 ] : 40 = [ 0,000 195 806 D D

210 + 2,8 ] 4

897952006,0

D

40 = [ 0,041 119 260 + 2,8 ] 4

897952006,0

D

40 = [ 2,841 119 260 ] 4

897952006,0

D D = 0,149073 m

En [ 2 ] : 57719220730,149854326

Re == > 2000

el flujo es turbulento! iv) Rgimen turbulento :

- Se asume un valor de D = 0,205 - Se determinan :

De [ 2 ] : Re = 1 594 410 De [ 3 ] : = = 0,000223


+=

71,3000223,0

439902351,2


f

f asumido = 0.01 0.01472776 0.0146129 0.01461503f calculado = 0.01472776 0.0146129 0.01461503 0.01461499 - Se reemplaza este valor de f = 0,0146 en la ecuacin [ 1 ] :

40 = [ 0,0146 205,0

210 + 2,8 ] 4205,0

897952006,0 = A [ 1 ]

Se obtiene el valor de A = 69,9 diferente de 40. Se asume otro valor para el

dimetro y se repite el procedimiento hasta que el valor de A sea igual a 40.

40 = [ f D

210 + 2,8 ] 4897952006,0

D = A [ 1 ]

D854326

100,0113D

0830,2904Re

4=

=

[ 2 ]

= e / D = 0,000 04572 / D [ 3 ]


8

+=

71,3Re51,2log25,0

ff [ 4 ]

1 2 3 4 50.205 0.23 0.2295 0.2296 0.22958

De ( 2 ) : Re = 1594410 1421104 1424200 1423580 1423704De ( 3 ) : = 0.00022302 0.00019878 0.00019922 0.00019913 0.00019915De ( 4 ) : 0.014615 0.014407 0.014411 0.014410 0.014410En ( 1 ) : A = 69.9648938 39.6403469 40.0671136 39.9813045 39.9984569

D = 0.22958 m





5 asumido 0.01 0.01453789 0.01440752 0.01441043

Ecuacin D asumido

f

ff

fffff

fffffffff

f

fff

En la tabla de tubera de acero soldado se ubica este valor de Di = 0,22958 m = 9,03858 pulgadas y corresponde a : DN = 10 pulgadas NR40 Di = 10.020 pulgadas. = 0,2545 m

Se ha de utilizar una vlvula para regular el flujo volumtrico. El flujo volumtrico que la tubera descarga es de 0,37525 m3 / s .

40 m = [f 2545,0

210 + 0,2 + 2 0,8 + 1,0 ] g

V2

2

Con 242

2

42

222269564,19

2545.0

882

)/4(2

=

=

=

=

gDggD

gV

40 = [825,1473 f + 2,8 ] 19,69564 2 = A [ 1 ] =

== 3504274

4100,01130,2545

4D

4Re [ 2 ]

= e / D = 0,000180 [ 3 ]


9

+=

71,3Re51,2log25,0

ff [ 4 ]

1 2 3 4 50,2900 0,4000 0,3758 0,37524 0,37525

De ( 2 ) : Re = 1283932 1770940 1663798 1661319 1661363De ( 3 ) : = 0,000180 0,000180 0,000180 0,000180 0,000180De ( 4 ) : 0,014255 0,014049 0,014085 0,014086 0,014086En ( 1 ) : A = 24,1212 45,3545 40,1151 39,9976 39,9997

= 0,37525 m 3 / s






Ecuacin asumido

f

ff

fffff

fffffffff

fff

fff

La literatura reporta la siguiente informacin: Para flujo turbulento desarrollado en una tubera de longitud L, se puede identificar tres categoras de problemas:

CATEGORIA DATOS INCOGNITA 1 , D, e, hf

2 D , e, , hf, 3 , e, , hf, D

Los problemas de la categora 1 son directos y no requieren un procedimiento de iteracin cuando se usa el diagrama de Moody o la ecuacin de colebrook. Los problemas de las categoras 1 y 2 requieren un proceso iterativo de ensayo y error al utilizar el diagrama de Moody o la ecuacin de Colebrook.


10

Una alternativa al uso del Diagrama de Moody o la ecuacin de Colebrook,que evita los procedimientos de prueba y error, es utilizar frmulas deducidas empiricamente.Una de tales frmulas son las que presentaron Swamee y Jain (1976) para flujos en tuberias:

29,0

5

262,4

7,307,1

+

=

DD

eLnDg

Lh f

[1]

Vlido para: 10 6 < e/D < 10 2 3000 < Re < 3x10 8

+

=

5,0

3

25,05 17,37,3

965,0f

f

hDgL

DeLn

LhDg

Re> 2000 [2]

0,044,75 5,221,25 9,40,66

f f

L LD eg h g h

= +

[3]

Vlido para: 10 6 < e/D < 10 2 5000 < Re < 3x10 8

Estas ecuaciones dan un valor aproximado para la incgnita de cada una de las categorias de problemas anteriores; y son vlidas tanto para el sistema SI como para unidades inglesas.

La ecuacion [2] es tan exacta como el Diagrama de Moody, y las ecuaciones [1] y [3] producen valores que difieren en menos del 2% respecto a los obtenidos con el Diagrama de Moody.

8.12. Un flujo volumtrico de 0,003 m3/s de agua se transporta por una tuberia horizontal de hierro forjado de 4 cm de dimetro interior Calcule la prdida de carga debido a la friccin en un tramo de 500 m de longitud y la potencia necesaria para impulsar dicho caudal, si la eficiencia de la bomba es del 85%.

a. Utilizando la ecuacion de Colebrook b. Utilizando la ecuacion semiemprica de Swamee y Jain

SOLUCIN

La prdida de carga hf: g

VDLfh f 2

2= [a]. Hay que calcular f y V.

La velocidad media: 24DA

V

=

=

smmmV /387,2

04,0003,04

22

3=

=


11

El nmero de Reynolds: D

DVDV

===

4Re

4809510

04,0387,2Re 6 =

== DV Rgimen turbulento.

La rugosidad relativa: De

= 00115,040046,0

==mm

mm

La ecuacion de Colebrook:

+=

71,3Re51,2log25,0

ff

+=

71,315001,0

020,04809551,2log25,0f

fasm = 0,020 0,0229 0,0227 0,0228 0,02275

fcalc 0,0229 0,0227 0,02275 0,02275 0,02275

Reemplazando valores en la ecuacion [a]: mg

h f 58,822387,2

04,050002275,0

2==

La caida de presin en la tuberia horizontal:

PammNhp f 15281058,829810 3 ===

La potencia requerida por la bomba:

=

pP

kWWattssmPaP 3285985,0

/003,0152810 3==

=

Utilizando la ecuacin [1]:

29,0

5

262,4

7,307,1

+

=

DD

eLnDg

Lh f

mLng

h f 969,82003,004,01062,4

407,3046,0

04,0500003,007,1

29,0

5

2 6=

+

=


12

8.13. En un tramo de 300 m de una tuberia horizontal de hierro forjado de 10 cm de dimetro interior, se mide una caida de presin de 700 KPa cuando transporta petrleo (DR = 0,9; = 10 - 5 m2/s). Determine el flujo volumtrico en GPM.

a. Utilizando la ecuacion de Colebrook. b. Utilizando la ecuacion semiemprica de Swamee y Jain.

SOLUCIN


= 00046,0100046,0

==mmmm

Considerando flujo completamente turbulento:

=

71,3log25,0 f 01638,0

71,300046,0log25,0 =

= ff

La prdida de carga hf: p

gV

DLfh f

==

2

2

smVg

Vh f /931,59,09810000700

210,030001638,0

2=

==

El nmero de Reynolds: 3105910

104,0931,5Re 5 =

== DV

As: La ecuacion de Colebrook:

+=

71,3Re51,2log25,0

ff

+=

71,300046,0

017,03105951,2log25,0f

fasm = 0,017 0,0223 0,0218 fcalc 0,0223 0,0218 0,0218

Luego, la prdida de carga:

smVg

Vh f /877,49,09810000700

210,03000218,0

2=

==

7704810

10,0877,4Re 5 =

== DV

+=

71,300046,0

0218,07704851,2log25,0f


13

fasm = 0,0218 0,0226 0,0225 fcalc 0,0226 0,0225 0,0225

smVg

Vh f /800,49,09810000700

210,03000225,0

2=

==

0004810

10,0800,4Re 5 =

== DV

+=

71,300046,0

0225,00004851,2log25,0f

fasm = 0,0225 0,0226

fcalc 0,0226 0,02259

smVg

Vh f /7899,49,09810000700

210,03000226,0

2=

==

9004710

10,079,4Re 5 =

== DV

+=

71,300046,0

0226,09004751,2log25,0f

fasm = 0,0226 fcalc 0,0226

( ) smmsmAV /03762,0

410,0/79,4 32

2===

Como 1 GPM 6,3083 x 10 5 m3 /s =596,357 GPM


14

Utilizando la ecuacin [2]:

+

=

5,0

3

25,05 17,37,3

965,0f

f

hDgL

DeLn

LhDg

Re> 2000

( )

+

=

5,0

3

25,05

28,7910,0

3001017,31007,3

046,0300

28,7910,0965,0

5

gmmmm

Lng

sm /610037,0 3=

8.14. Determine el dimetro de tubo estirado que debe escogerse para transportar 0,002 m3/s de agua a 20 C una distancia de 400 m sin que la prdida de carga exceda 30 m.

a. Utilizando la ecuacion de Colebrook. b. Utilizando la ecuacion semiemprica de Swamee y Jain.

SOLUCION

La velocidad media: 24DA

V

=

=

smDmD

mV /00255,0002,04 222

3=

=

La prdida de carga hf: g

VDLfh f 2

2=

( )g

DD

mfm2

/00255,04003022

=

D5 = 4,42 x 10 6 f [1]

DD

DDV 255010

00255,0Re26

=

== [2]


= mD

m0015000,0= [3]

La ecuacion de Colebrook:


15

+=

71,3Re51,2log25,0

ff [4]

fasm = 0,03 0,02 De [1]: D = 0,0421 m 0,0388 De [2]: Re = 6,06 E4 6,57 E4

De [3]: = 0,000036 0,000039

De [4]: fcalc = 0,02 0,02

Reemplazando en [1]: D = 0,0388 m D = 4 cm

Utilizando la ecuacin semi-emprica [3], de Swamee y Jain:

04,02,5

4,975,4225,166,0

+

=

ff hgLD

hgLeD

[3]

Vlido para: 10 6 < e/D < 10 2 5000 < Re < 3x10 8

( ) ( ) ( )04,0

2,54,9

75,4225,1

3081,9400002,010

3081,9002,04000015000,066,0 6

+

= D

D = 0,039 m D = 4 cm


16

8.6.5 TUBERIAS EN PARALELO

Son aqullas distribuidas en forma tal que todos los tramos estn sometidos a la misma diferencia de presiones, pero conducen diferentes caudales. L1, L2, L3 Son longitudes equivalentes. Caractersticas del sistema :

321BA hphphphp === hp A-B = constante

321 ++= =

=n

1ii

Es evidente que se requiere que en el nudo B, todos los ramales deben de llegar con la misma presin, para que el sistema funcione. La figura anterior bien seria el modelo de un sistema de agua de enfriamiento de tres equipos (ejem. Grupos electrgenos ). Despus de refrigerar a cada uno de los equipos, el agua caliente se impulsa hacia una torre de enfriamiento, luego, una bomba lleva el agua enfriada al sistema en paralelo.


17

8.6.5.1 CASO 4 : DISTRIBUCIN DE FLUJOS

a. Datos : - Condiciones del flujo aguas arriba nodo A. - Geometra de las tuberas : Longitud L, dimetro interior D,

rugosidad absoluta e. - Flujo msico transportado o flujo volumtrico.

b. Incgnita : Presin en el nodo B o cada de presin.

c. Solucin : - Asumir 1 por el ramal 1.

- Determinar el correspondiente 1ph . - En el ramal 2 con 2ph = 1ph se determina 2 . - En el ramal 3 con 3ph = 1ph se determina 3 . - Los flujos volumtricos reales se obtienen repartiendo

proporcionalmente los flujos volumtricos primas :

++

=

321

11

++

=

321

22

++

=

321

33 -

- Comprobar los valores obtenidos de i , calculando .

1hp , 2hp y 3hp .

Se debe de verificar : 1hp = 2hp = 3hp .

- Suele fijarse un porcentaje de error aceptable :

%2100hp

hphpError%min

minmximo

=

- Si no se verifica el porcentaje de error 2 %, volver a iniciar el proceso partiendo de : 11 = , hasta que se verifique que el error sea 2 %. Luego los valores del flujo en cada ramal son los valores reales ltimos calculados.


18

8.20. A travs de las tres lneas paralelas de la figura fluyen 0,10 m3 / s de agua 20C. Determine el caudal volumtrico en cada lnea y la cada de presin pA- B. Todas las tuberas son de plstico liso con un dimetro interno de 3,0 cm. La tubera est en un plano horizontal y D1= D2 = D3 = 3 cm.

Solucin

Datos: D = 3 cm.

Agua: T = 20C

= 1000 Kg / m3

= 10 6 m2 / s e = 0,000 005

Se tiene :

321 ++=

321 hhhh BA ===

1 RAMAL 1:

smasumido /0016,03005,0

33==

=

gV

D

Lfh EQUIVp 2

2

1= (1)

( )sm

msmx

DV /263,2

03,0/0016,044

22

3

2 ==

=

9066710

03,0263,2Re 6 === x

VDV

00 ===DD

e

La ecuacin de Colebrook :

+= 0

9066751,2log25,01

asumidocal f

f

as = 0,010 0,0212 0,0133 0,01956 0,0195


19

calc = 0212 0,0193 0,01956 0,019529

En ( 1 ) : ( ) mg

ph 112,442263,2

03,02600195,0

2

1 ==

2 RAMAL 2:

1'

2'

21

2phph

gV

D

Lf EQUIV ==

gVfm

2030,0200112,44

2=

0,129821616 = f V 2 [ 2 ]

VV 0003010

030,0Re 6 =

=

[ 3 ]

00 ===DD

e [ 4 ]


+= 0

Re51,2log25,01

asumidocal f

f [ 5 ]

as = 0,0195 0,0189

De [ 2 ] : V = 2,5802 m / s 2,6228

De [ 3] : Re = 77 407 78 626

De [ 5 ] : calc = 0,0189 0,0189

El flujo volumtrico :

smmsm /5852001,0)030,0(

46208,2 3222' ==

3 RAMAL 3:

1'

3'

2

2phph

gV

D

Lf EQUIV ==

gVfm

2030,0300112,44

2=

0,086 547 744 = f V 2 [ 2 ]


20

VV 0003010

030,0Re 6 =

=

[ 3 ]

00 ===DD

e [ 4 ]


+= 0

Re51,2log25,01

asumidocal f

f [ 5 ]

as = 0,0189 0,0198 0,019 88

De [ 2 ] : V = 2,139 8 m / s 2,090 7 2,086

5

De [ 3] : Re = 64 198 62 722 62 595

De [ 5 ] : calc = 0,0198 0,01988 0,019 88

El flujo volumtrico :

smmsm /8474001,0)030,0(

45086,2 3223' ==

4. LOS FLUJOS VOLUMTRICOS REALES :

++

=

3'2'1''i

i

smsm /3624001,0/3005,08474001,05852001,06001,0

0016,01 =++=

smsm /38879001,0/3005,03927004,05852001,0

2 ==

smsm /36496001,0/3005,03927004,08474001,0

3 ==


21

5. VERIFICACIN : CLCULO DE LA PRDIDA EN CADA RAMAL

gV

D

Lfh EQUIVp 2

2= [ a ]

1 RAMAL 1: = 0,001 624 m3 / s

( )sm

msmxV /49297,2

03,0/624001,04

22

3==

9256810

03,049297,2Re 6 === x

VDV

00 ===DD

e


+= 0

9256851,2log25,01

asumidocal f

f

as = 0,0195 0,019 465 0,019 47 0,019 47 calc = 0,019 465 0,019 47 0,019 47

En [ a ] : ( ) mg

ph 397,452

5297,203,0

26047019,02

1 ==

2 RAMAL 2: = 0,001 879 8 m3 / s

( )sm

msmxV /37659,2

03,0/8879001,04

22

3==

7817910

03,037659,2Re 6 === x

VDV

00 ===DD

e



22

+= 0

7817951,2log25,01

asumidocal f

f

as = 0,0189 0,018 86 0,018 867 0,018 867 calc = 0,018 86 0,018 87 0,018 867

En [ a ] : ( ) mg

ph 8338,452

37659,203,0

200867018,02

2 ==

3 RAMAL 3: = 0,001 496 6 m3 / s

( )sm

msmxV /26117,2

03,0/6496001,04

22

3==

5186310

03,026117,2Re 6 === x

VDV

00 ===DD

e


+= 0

5186351,2log25,01

asumidocal f

f

as = 0,019 88 0,019 81 0,019 82 0,019 82 calc = 0,019 81 0,019 82 0,019 82

En [ a ] : ( ) mg

ph 86284,452

26117,203,0

30082019,02

3 ==

Resmen : hp1 = 45,397 m hp2 = 45,339 m hp3 = 45,285 m

248,0100285,45

285,4539,45% ==error o.k.


23

Luego, los caudales parciales son :

1 = 0,001 624 m3 / s. 1,624 litros / s

2 = 0,001 879 m3 / s. 1,879 litros / s

1 = 0,001 497 m3 / s. 1,497 litros / s

0,005 000 m3 / s 5,000 litros / s

8.6.5.2 CASO 5 : CALCULO DEL FLUJO TOTAL

a. Datos : - Condiciones del flujo aguas arriba ( nodo A ) y aguas abajo ( nodo B ), o p.

- Geometra de las tuberas : Longitud L, dimetro interior D, rugosidad absoluta e.

b. Incgnita : Flujo total. c. Solucin : Igual que el caso 2 de las tuberas en serie.

EJEMPLO . La figura muestra un sistema con ramas en el cual la presin en A es de 700 kPa y la presin en B es de 550 kPa. Cada rama tiene una longitud de 60 m. Desprecie las prdidas en las uniones pero tome en cuenta todos los codos. Si el sistema transporta aceite con un peso especfico de 8,80 kN / m 3, Calcule el flujo de volumen total de aceite. El aceite tiene una viscosidad cinemtica de 4,80 10 - 6 m 2/ s


24

PROBLEMAS P1. Qu dimetro tendr el primer tramo de tubera si ha de requerirse un flujo volumtrico de 140 L/s de agua?. Se usa tubo de acero calibre 40.

25 m

10 m

P2. Determine el dimetro requerido de una tubera de acero soldado sin costura cdula 40 para descargar por lo menos 630 GPM de agua ( T = 18C ) del tanque A hacia el tanque B.. La lnea contiene 76,2 m de tubera recta, tres vlvulas de globo totalmente abiertas y seis codos estndar de 90. Todas las conexiones son con brida.

[ pulgadas ]

1

A

45,72 m 2 Agua 18C B

= 0.9


25

PROBLEMAS

P1. Si 28,32 l/s de agua a 15 C fluyen al sistema en el punto A con una presin manomtrica de 690 KPa, cul es la presin en B?. los dimetros indicados son nominales, y se tienen una vlvula de globo antes de alcanzar el aparato B. todos los accesorios son atornillados. La tubera es de acero comercial.

P2. El sistema de tuberas de dos ramas que se muestra debe entregar 400 l/s de agua a 5C. la presin manomtrica en B es de 20 KPa Cul es la presin en A?. No considere las perdidas menores.

P3. Un caudal de 800 l/s pasa a travs del sistema de tuberas que se muestra. Cul es la cada de presin entre A y B si la elevacin de A es de 100 m y la elevacin del punto B es de 200 m?.no considere las prdidas menores. El agua se encuentra a 5C.

396 m

915 m 9,2 m

9,2 m


26

P4. Al sistema de tuberas mostrado entran 200 l/s. en la tubera de 150 mm hay una turbina cuyas caractersticas de funcionamiento son las mostradas en la siguiente figura (la altura HD es ahora un descenso en altura en lugar de un incremento , como sera en el caso de una bomba). El agua se encuentra a 5 C Cul es la potencia de la turbina?.

Ayuda: escoja un caudal Q en la rama inferior. Lea HD para este caudal en el grfico de funcionamiento. Calcule ( pA pB / ) para esta rama. Grafique una curva pA pB / vs Q . utilizando cinco valores para Q Ahora calcule pA pB / para la rama superior con caudales (0,200 q) para el conjunto de Q utilizados en la rama inferior y nuevamente grafique pA pB / vs Q. la interseccin de estas dos curvas es el punto de operacin. Ignores las prdidas secundarias.

para_alumnos_circuitos 17.pdf

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