IMA Matemtica IIIEncontrars aqu ejercitacin para revisar tus saberes. No pretende ser sto un modelo de integrador, nada ms es un recorrido por tus conocimientos. Vers t que debes reforzar. 1- a) Dadas las siguientes expresiones algebraicas indica cual/cules corresponden a expresiones racionales. Justifica en cada caso.

b) De la/las expresiones que no son racionales en el tem anterior, puedes distinguir a las polinmicas? Cmo?c) Escribe la/las expresiones polinmicas del tem 1 a), e indica: su grado, su coeficiente principal y su trmino independiente. Cmo lo sabes? Explica.d) Escribe la/las expresiones racionales e indica para que valores de la variable estn definidas (existen). Cmo lo sabes? Explica.

2-a) Dada la siguiente funcin F(x) = Cul diras es su dominio?

Otro (escrbelo)b) En qu te basas para decidirlo? Explica.c) Cul diras es su ordenada al origen?

Otro (escrbelo)d) Cul/les diras es/son su/sus raz/ces? Explica

) Otra/s (escrbela/s)

e) Cul diras que es su grfica? Qu elementos has tenido en cuenta? Explica.e1)e2)e3)e4)f) Indica cul es el conjunto de positividad y negatividad para la grfica que hayas elegido en el tem e).

3-a) Por qu te parece que es importante factorizar un polinomio?b) Factoriza los polinomios P(x) = x2+6x+9 y Q(x) = x2-9.

c) Halla la expresin de R(x) = Qu nombre recibe esta expresin?

d) La expresin anterior existe( marca la opcin y explica como lo decides):

(Escrbelas) Otras restriccionese) Qu significa hallar una expresin equivalente a la dada? f) Esta expresin, R(x), tiene expresin equivalente? SI-NO (marca lo que corresponde)Si contestas que NO, pasas al tem 4; si contestas SI, al apartado g)g) Escribe la expresin equivalente a R(x). h) Los problemas de la expresin R(x) son los mismos que los de su expresin equivalente? Cmo lo sabes?4-a) Cmo te das cuenta que ests frente a una ecuacin? Qu significa resolverla? Siempre habr solucin para la ecuacin?b) Cmo lo haces en cada caso? Explicita en cada caso cul es la variable o incgnita

5- a) Responde a1)Es cierto que las razones trigonomtricas seno, coseno y tangente de un ngulo son nmeros naturales? a2)Es cierto que la suma de los ngulos interiores de cualquier tringulo es dos rectos?a3)Es cierto que en todo tringulo la longitud de cada lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia?b) Indica y justifica el caso en que es posible tal construccin:b1)15cm, 12cm, 27cm b2)2m, 6m, 3m b3)10cm, 6cm,8cmb4)3dm,3dm,6dmc) Haz una figura de anlisis con el tringulo posible del apartado b) y averigua sus ngulos interiores.d) Clasifica el tringulo segn sus lados y segn sus ngulos.6- Ciertas bacterias duplican su masa diariamente siguiendo alguno de estos modelos matemticos, Cul? Por qu lo dices?

M(t) = 2t+Mo M(t) = M02t M(t)= 2t+Mo M(t) = Mo(1/2)tdonde M es la masa de las bacterias en un instante determinado, M0 es la cantidad inicial de masa y t es el tiempo medido en das.a) En esta expresin elegida , distingue las variables de los parmetros y explica como lo pensaste.b) Siguiendo el modelo elegido, supn una masa inicial de 300g, qu cantidad de masa tendrs despus de que haya transcurrido el tiempo? Completa una tabla como la de que te indico colocando las variables en el lugar que les corresponda segn el tipo y las convenciones.

c) Realiza una grfica aproximada respetando igualmente las convenciones.d) Observa la curva y responde:d1)Corta al eje de abscisas? Qu significa esto en el contexto del problema?d2) Corta al eje de ordenadas? Qu significa esto en el contexto del problema?d3) Es creciente o decreciente?7- Plantea y resuelvea) La recaudacin total por venta de entradas para una fiesta privada un sbado a la noche de una confitera bailable fue de 1500$, siendo el importe de las entradas de 10$ para lo varones y de 5$ para las mujeres. Si el total de entradas vendidas es 198 Cuntos varones y cuantas mujeres asistieron?b) Un viajero que partiendo de Crdoba se dirige a Buenos Aires comprueba al llegar a Rosario que segn su mapa carretero ha recorrido 5/9 partes de su viaje. Si an le quedan 320km para arribar a su destino, Cul es la distancia entre Crdoba y Buenos Aires por este recorrido?

8- Analiza y responde:91- a) Quin crece ms rpido? Por qu?b) Qu significa el punto de interseccin de estas grficas?c) Cules son las ecuaciones de las que las definen? Corresponden a funciones? Por qu?

yd) Tienen el mismo dominio? Y Qu hay de las imgenes?

x

9- En que se parecen? En que difieren? Arma una tabla y expresa tus respuestas teniendo en cuenta dominio, imagen, ceros, tendencias, parmetros, positividad y negatividad, ordenada al origen.Qu significan los puntos marcados?

AxBy10- Estn discutiendo cuatro de tus compaeros la posibilidad de un viaje en enero y la necesidad de alquilar un departamento en Monte Hermoso por diez das con opcin a quedarse por lo menos tres das ms. Todos quieren pasarla bien, ir a bailar a la noche, comer rico y fcil y acudir a la playa el mayor tiempo posible. Les interesa entonces que el departamento est cerca de la playa y del centro. Estn entre tres ofertas y les cuesta decidirse. Les ayuds? Qu les vas a decir a los chicos?a) Departamento 1: Les cobran un seguro de 250$ y 340$ por da.b) Departamento 2: Les cobran un seguro de 550$ y 310 por da.c) Departamento 3: Les cobran 365 por da11- A tus compaeros del 6t0 A del ao pasado les han tomado un examen que incluye estas parcelas rectangulares iguales para realizar un sembrado que ocupa la mitad de la superficie. Lo que est ms oscuro es lo sembrado. A ti te toca hacer la siguiente distribucin de siembra: 25% de maz y 50% trigo. El resto ser alfalfa. Cmo te quedara en cada caso? Marcalo en los esquemas . Con esa distribucin Qu parte de la parcela ocupa cada sembrado? 12- a) Las agujas de un reloj marcan las 10hs: 46. Qu ngulo cncavo forman las agujas entre s en esta posicin? Volvern a estar los extremos de las agujas a esta distancia? Si es as Cundo? b) b1- Que significa resolver una ecuacin? Responde , da un ejemplo y resulvelo.b2- Siempre podrs encontrar soluciones reales a una ecuacin? Explica y da un ejemplob3) Une con flechas, si es posible, indicando el intervalo en el que est definida la funcin si:

Explica como lo pensaste R>-1/2 R-c) Valentina y Karen depositan en bancos diferentes $ 5000 y $ 4800, respectivamente. Las tasas anuales de inters respectivas son del 5% y 8% anual.c1) El capital de Valentina se incrementar segn la frmula: Marca la expresin correcta y justifica la eleccinCf= 5000 . 0,05t Cf= 5000 . 1,5t Cf= 5000 . 1,05t Cf= 5000 . 0.95t c2) Los capitales acumulados coinciden Marca la expresin correcta y justifica la eleccinantes de 2 aos Alrededor del3 aos A los 5 aos Un t distinto de los anteriores c3) El capital inicial de Karen se duplicar cuando hayan transcurrido: Marca la expresin correcta y justifica la eleccin6 aos 9 aos 11 aos Otro valor de t13- Indica cual o cuales de las siguientes afirmaciones son ciertas. En cada caso explica tu decisin ya sea que digas que es cierto no lo que la afirmacin enuncie.a) b) c) d) Con tres ngulos de distintas amplitudes siempre podre construir un tringuloe) 14- a) Martn ha decido regalarle a su mejor amigo una camisa estampada. La prenda cuesta 179,90$, paga con dos billetes de 100$ y le dan 20$ de vuelto y una disculpa por no tener monedas para darle lo que falta de vuelto. Sin ms Marn sale muy contento del negocio con su regalo. Dos cuadras ms adelante se detiene en un quiosco y pide una botella de agua de 250cm3. El precio es de 3,90$. Cuando va a pagar, entrega 5$ y le devuelven 1$, debe escuchar nuevamente una disculpa por no haber monedas para dar el vuelto. Martn decide dejar la botella de agua y seguir su camino sin ella. Por qu te parece que tomo esa decisin? Habr sido un capricho o una acertada conclusin matemtica lo que lo llev a dejar la botella de agua? Explicateb) Tienes la siguiente situacin: En un viaje largo planificar etapas , permite anticipar problemas de combustible, de alimentacin o de cansancio . Una familia decide realizar uno de estos viajes en tres etapas, en la primera realizan un tercio del camino, en la segunda la mitad del resto, en la tercera han andado 532km. Qu parte del camino recorrieron en la tercera etapa? Que distancia total recorrieron?c) Desde la playa Carolina ve la parte ms alta del faro con un ngulo de elevacin de 30, cuando se acerca 42m lo ve con un ngulo de elevacin de 40. La altura h del faro en metros:d1) d2) d3) d4)15- Como sabrs la matemtica sirve para modelizar fenmenos. Mediante este lenguaje se pueden expresar propiedades de diferentes sistemas ya sean stos pertenecientes al mundo biolgico, fsico, qumico. Tambin se pueden estudiar tendencias respecto a crecimientos poblacionales, magnitud de un terremoto o clculos financieros.15-1) Qu modelo expresa mejor el crecimiento anual de la poblacin de Pilar en funcin de los aos transcurridos desde 1993? Lee atentamente el texto y luego justifica tu eleccin. Realiza la grfica aproximada. Los censos realizados en la ciudad de Pilar (prov. de Bs As) registraron un aumento vertiginoso de la poblacin en los ltimos aos. En enero de 1993 haba 130000 habitantes, en enero de 1994, 145600hab., en enero de 1995 163072 hab. y en el 1998 229105 habitantes.(Suponemos que el porcentaje de crecimiento anual ha permanecido constante.)a)

c) b)

d) 15-2) Debes preparar una fiesta para celebrar el cumpleaos de alguien muy querido. Cuando buscas salones y servicio de comidas empiezan los problemas pues tienes varias opciones. a) Saln 1:Msica 5500$ Servicio de comida y mozos: 80$ por personab) Saln 2: Msica 4000$ Servicio de comida y mozos: 100$ por personac) Saln 3: 154$ por persona Cuando tienes los presupuestos y teniendo en cuenta que habr 75 comensales, qu saln te convendr? Si una semana antes te avisan 4 invitados que no acudirn tu eleccin se ver afectada? Por qu?Cuestiones variaspara tener en cuenta Qu enunciados me indican que estoy frente a una funcin( racional, o de cualquier tipo)?Cules frente a una expresin algbraica ( racional o de cualquier tipo)? Cuando estudiamos funciones Qu debemos escribir para definirla? Y cuando estudiamos una expresin algebraica? Si necesito representar en el plano, ser porque estoy frente a una ___________ . En una expresin algebraica (polinomica o racional) podr agrupar trminos en todas las ocasiones? Cmo deben ser esos trminos? Por qu te parece que es importante conocer la manera de calcular el mnimo comn mltiplo (m.c.m) entre polinomios? Que usos les has dado a esta actividad? Las variables siempre tienen el mismo significado? Se llaman de una sola manera? En una tabla, cmo distingues la variable independiente de la variable dependiente si no cuentas con la frmula que te lo indique? En un grfico de coordenadas cartesianas, cmo distingues la variable independiente de la variable dependiente si no cuentas con la frmula que te lo indique? Cmo distingues al dominio de una funcin? Y a la imagen? Cmo se llaman los puntos de interseccin de la funcin con los ejes? A qu llamamos parmetros de una funcin? Cules son los parmetros de una funcin lineal? Ejemplifica Y de una cuadrtica? Ejemplifica. Y de una exponencial? Ejemplifica. Qu nombre recibe la ordenada al origen cuando trabajas un polinomio de grado mayor que uno? Por qu? En las funciones racionales Cmo encuentras la ordenada al origen? Ejemplifica. Qu utilidad tiene la factorizacin de polinomios? En qu oportunidad tuviste que valerte de ella para trabajar un concepto nuevo? Qu significa encontrar expresiones equivalentes a una dada? Siempre es posible? Amplia. Los problemas de una expresin algebraica racional son siempre los mismos que en su expresin equivalente? Explica y ejemplifica. Podemos hablar de asntotas verticales u horizontales al trabajar las expresiones algebraicas racionales? Qu debemos hacer entonces? Por qu? Qu significa resolver una ecuacin? Siempre tienen solucin la ecuacin dada? Puede una solucin de una ecuacin racional hacer imposible el clculo? Explica Cuando sumas o restas expresiones algebraicas racionales qu debes tener en cuenta al comenzar? Las razones trigonomtricas seno, coseno y tangente de un ngulo son nmeros _ _ _ _ _ _, el coseno, toma valores entre ___________, el seno, entre ________________ y la tangente _____.

A todos los ngulos,, con ,se les puede calcular el seno, coseno y tangente? Busc algunos ejemplos de lo que digas Cul es la suma de los ngulos interiores de un tringulo. Vale para todos? Cuando clasificas los tringulos por sus lados los llamas.Cuando los clasificas segn sus ngulos 10cmEn el tringulo rectngulo siguiente indica las razones trigonomtricas y halla los ngulos interiores del mismo y el valor de x.

X cm8cm

Siempre podr construir un tringulo cuando me dan los tres ngulos? Y cuando me dan los tres lados? En todos los tringulos podr escribir que el seno de un ngulo es la razn entre el lado opuesto a ese ngulo y su lado mayor? Cundo esto es vlido? Que herramienta usars entonces para resolver un tringulo que no sea rectngulo? Qu me dices de la tendencia de las funciones? Cmo distingues los intervalos de crecimiento y decrecimiento en una funcin suponiendo que cuentes con su grfica? Qu tienes en cuenta para pensar los conjuntos de positividad y negatividad de una funcin? Reconoce funciones ahora y colcales su nombre.

Para cada funcin indica: dominio, imagen, intervalos de crecimiento y decrecimiento, intervalos de positividad y negatividad, races y ordenada al origen, asntotas. Cuando decimos el ngulo que forma la visual con la vertical Cmo lo dibujas? Cuando decimos ngulo de elevacin qu ngulo marcamos? Cuando decimos ngulo de depresin Qu ngulo marcamos? Cuando diriges la visual al punto ms alto de un rbol o edificio qu ngulo marcas? Cul de las siguientes funciones no est definida para x=-3?

Es lo mismo que ? Explica en que te basas

Es lo mismo que ? Explica en que te basas

Cuando resuelves. Es lo mismo que ? Cul es la correcta? Cmo lo penss?

Es lo mismo que ? en que te basas?

Es lo mismo que ? en que te basas? Es lo mismo 30x que 310x? en que te basas? Cul de las expresiones corresponden a proporcionalidades inversas? Cuales a directa? a)

b) c) a+b = 50 d) a = 50:b e) a= b:50 f) a= 50b El rectngulo representa el plano del local donde pedro va a instalar su negocio. Piensa dividir el plano de manera que la mitad sea depsito y de lo que queda, el 25% lo ocupar la administracin. El resto lo dedicar a ventas. cul/les de estos esquemas representan la decisin de Pedro, todos, uno algunos o ninguno? Justifica Una remera que tiene un costo de 10$ se vende a 14$cul es el porcentaje de recargo sobre el costo?a) 40% b) 14% c) 10% d) 4%

Los estudiantes de una clase se ordenaron en el aula de r filas de s bancos cada fila, dejando 2 bancos sin ocupar en toda el aula. Expresado en trminos de r y s, el nmero de alumnos de la clase es:a) 2r-sb) r. s +2c) 2s rd) r. s - 2 yMarc en el grfico dos puntos A y B que pertenezcan a la funcin y escrib las coordenadas de cada uno en:

y11xx11

A estas cuestiones agrega ejercicios de clase, no descuides las operaciones, los grficos de representacin para los problemas de trigonometra pero sobre todo revisa con tiempo los conceptos y haz las preguntas que necesites a tu profe (a mi) antes del examen. Trata de pensar esto tu solo/a, siendo que es una revisin de saberes, tus herramientas deben ser los textos de biblioteca o tuyos , tus carpetas(de este ao y las anteriores), la calcu y elementos de geometra.

xitos mil