PANORAMA DEL CURSOPROFESORES :Brandon Mella

Ramón Bustos

UNIDAD UNO «DISTANCIA ENTRE PUNTOS»

Recordemos la formula de distancia entre puntos que se obtuvo gracias al Teorema de Pitágoras.

Ahora para dos puntos cualquiera del plano. La distancia entre se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras. En efecto si formamos el rectángulo en entonces

1 2 y P P

1 2,d P P 1 1 1 2 2 2, y ,P x y P x y

1 2PQP Q

2 221 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1

2 22 2

2 2

21 2 2 1 2 1 2 1

1 2 2 1 2 1

2 1

( , ) y como y

se tiene :

( , ) ( ) ( )

de aqui obtemos la formula de distancia entre pu

( ,

ntos

) )

.

( ( )

d P P PQ QP PQ x x

d P P x x y

QP y y y y

d P P x x y y x x

y

y y

UNIDAD DOS «LA CIRCUNFERENCIA COMO LUGAR GEOMÉTRICO» Se llama circunferencia al conjunto de puntos que están a una distancia fija de un punto fijo llamado centro. La distancia fija es el radio de la circunferencia.

2 2

2 2 2

el radio, ( , ) el centro y ( , ) un punto cualquiera

de una circunferencia; entonces, por definicion.

, de aqui se( ) ( )

( ) ( )

ecuacion de la circunfere

obtiene.

que es l ncia

r x h y k

r

Sea r C h

x

k x

y

P y

h k

de centro ( , ) y o a radih k r

UNIDAD TRES «LA ELIPSE Y PARÁBOLA»

Definición de elipse: Una elipse es el lugar de los puntos del plano cuya suma de las distancias por dos puntos F1, F2 (focos) es constante.

UNIDAD TRES «LA ELIPSE Y PARÁBOLA»

Definición de parábola: Se denomina parábola al lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta dada, llamada directriz, y de un punto exterior a ella, llamado foco.

ECUACIÓN GENERAL

Esta es la ecuación general.

Con fijos. Si y ambos distintos de cero ⇒ es circunferencia. Si ⇒ es parábola. Si 0 ⇒ es una elipse