UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA

DE MÉXICO

FACULTAD DE CIENCIAS

Un Modelo de Decisión para un Sistema de Compensación

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE:

LICENCIADA EN ACTUARIA

P R E S E N T A :

ADALIA FRIEDA DE LUCIA

FONSECA AMADOR

DIRECTOR DE TESIS:

ACT. HARIM GARCÍA LAMONT

2013

UNAM – Dirección General de Bibliotecas

Tesis Digitales

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DATOS DEL JURADO

1. Datos del Alumno Apellido paterno Apellido materno Nombre(s) Telefono Universidad Nacional Autonoma de México Facultad de ciencias Carrera Número de cuenta

2. Datos del Tutor Grado Nombre(s) Apellido paterno Apellido materno

3. Datos del sinodal 1 Grado Nombre(s) Apellido paterno Apellido materno

4. Datos del sinodal 2 Grado Nombre(s) Apellido paterno Apellido materno

5. Datos del sinodal 3 Grado Nombre(s) Apellido paterno Apellido materno

6. Datos del sinodal 4 Grado Nombre(s) Apellido paterno Apellido materno

7. Datos del sinodal 5 Grado Nombre(s) Apellido paterno Apellido materno

8. Datos del trabajo escrito Título Subtítulo Número de páginas Año

1. Datos del Alumno Fonseca Amador Adalia Frieda de Lucia 5849 1480 Universidad Nacional Autonoma de México Facultad de ciencias Actuaría 304330654

2. Datos del Tutor Act. Harim García Lamont

3. Datos del sinodal 1 M. en C. Fernando Daniel Pérez Arriaga

4. Datos del sinodal 2 Act. Francisco Sánchez Villarreal

5. Datos del sinodal 3 Act. Harim García Lamont

6. Datos del sinodal 4 Act. José Enrique Pérez Salvador

7. Datos del sinodal 5 Grado Benjamín Figueroa Solano

8. Datos del trabajo escrito Un Modelo de Decisión para un Sistema de Compensación 47 p. 2013

AGRADECIMIENTOS

A mis padres Adalia Alicia de Guadalupe Amador Enríquez y Salvador Lucio Fonseca Cruz porque su presión fue más un aliento que una carga.

A mi tutor Harim García Lamont por su, aparentemente, inagotable paciencia, pues dos años se dicen fáciles pero no lo son, sobre todo trabajando conmigo.

A mi jefa Areli Santillana Castañeda, porque no solo me introdujo al mundo de las compensaciones sino que me dio todo su apoyo y compresión para terminar los tramites de la titulación.

A mi jefe Andrés Lira González, porque sin su sugerencia esta tesis jamás habría tomado forma.

A Francisco Santiago García, porque sin él las leyes del IMSS, del Trabajo y los cálculos, hubieran sido una montaña en lugar de la piedra que representaron en la comprensión del costo total de la empresa.

A mis amiguitos, que sin su presencia, tiempo, apoyo y presión no sólo el término de esta tesis no habría sido posible sino que mi vida no estaría completa: Roberto Pérez, Vanessa Ramos, Daniel Campos, Karen Gutierrez.

Y finalmente a la University of Southampton porque sin su carta de aceptación no me hubiera apresurado a titularme.

MUCHAS GRACIAS

1

TABLA DE CONTENIDO

Introducción ..................................................................................................................... 2

Planteamiento .................................................................................................................. 3

Definición de la compensación y sus componentes ........................................................ 3

Definición y componentes del Costo Total ...................................................................... 5

Caracterización del sistema de compensación para el Banco X ..................................... 9

Políticas del Banco X con respecto al pago .............................................................. 10

Conceptos y cálculo de la Parte Variable de la compensación ................................. 10

Cálculo del Costo Total de un Empleado .................................................................. 15

Nuevo Sistema de Compensación ............................................................................... 19

Metodología Estándar ............................................................................................... 20

Administración de riesgos ......................................................................................... 26

Problema de Decisión Asociado ................................................................................... 28

Conclusión ..................................................................................................................... 32

Apéndices ...................................................................................................................... 33

Teoría Bayesiana ......................................................................................................... 33

Axiomas de Coherencia ............................................................................................... 35

Medida de Credibilidad ................................................................................................. 38

Credibilidad y Teorema de Bayes ................................................................................. 40

Proceso de aprendizaje ................................................................................................ 42

Redes Bayesianas ....................................................................................................... 45

Referencias .................................................................................................................... 47

2

INTRODUCCIÓN

En los recursos humanos se encuentra el área de las compensaciones, la cual no ha sido

explorada por las ciencias actuariales. El objetivo de éste trabajo de tesis es brindar una aplicación

a ésta nueva área de estudio. El caso ocurre en el área de compensaciones de un banco:

Dentro de las operaciones del Banco X se encuentra el préstamo a clientes, “Otorgamiento de

Créditos”, para este fin hace uso de un “Asesor” que es el intermediario entre el banco y el cliente.

El banco como empleador del “Asesor” debe de remunerarle, por lo que se crea un esquema de

pago basado en un sistema de comisiones. Dicho esquema de pago generó un gasto mayor del

predicho, ya que además de estar pagando las comisiones también se están pagando las cargas

sociales e impuestos. Así, se plantea generar un nuevo esquema de pagos, que genere motivación

para una mayor productividad y un gasto menor del que se está teniendo por el momento. Este

nuevo esquema se construirá usando teoría de las decisiones y redes bayesianas para la

descripción de eventos posibles.

Posteriormente debe haber un mecanismo de comparación, para decidir entre el esquema anterior,

“Modelo Viejo”, y el nuevo esquema “Modelo Nuevo”. Este mecanismo se definirá a través de los

axiomas de coherencia establecidos en el enfoque bayesiano de la Teoría de las Decisiones.

En el planteamiento, se introducirá la definición de “Compensación” y algunos conceptos

relacionados a ésta. Además se darán a conocer a los involucrados en el proceso de

“Otorgamiento de Crédito”, las definiciones y políticas usadas para éste. También se hará la

identificación de variables y se planteará el teorema de decisión correspondiente.

La implementación corresponde a la simulación de los datos correspondientes al periodo de Enero

a Diciembre de 2012, obtención de resultados e interpretación de estos. Posteriormente las

conclusiones, donde se especifica el alcance y posibles extensiones del modelo.

Como anexos están el apéndice y la bibliografía. En el apéndice se da una breve explicación

Teoría de las Decisiones y Redes bayesianas.

Los cálculos fueron realizados en Excel 2010 y los grafos en Word 2010.

3

PLANTEAMIENTO

DEFINICIÓN DE LA COMPENSACIÓN Y SUS COMPONENTES

Definición (Compensación): es el monto total, monetario y no monetario, que un trabajador recibe

a cambio de sus servicios por parte de una organización. Para la organización, dicho monto es

calculado considerando los siguientes conceptos:

Competitividad externa: la empresa debe tener información de Encuestas de

Compensación (Mercado Objetivo) para poder determinar, de acuerdo al puesto y a su

sector económico, cual es la cantidad adecuada a ofrecer a un futuro colaborador. Esto

para poder atraer talento y retenerlo. Equidad interna: “a igual trabajo (en las mismas condiciones y con la misma productividad)

le corresponde un salario igual”. Para esto la empresa debe de tener una forma de medir el

valor del puesto (proceso conocido como Valuación de Puestos) y el nivel de desempeño

de los colaboradores para que, así, dependiendo del nivel o calidad del colaborador que se

está buscando se generen rangos de pago. Al conjunto de estos rangos se le conoce como

Tabulador de Sueldos.

Descripción del puesto, que hace referencia a: o El título del puesto o El objetivo del puesto o Responsabilidades principales del puesto o Cifras de resultado a conseguir o recursos sobre los que aplica el puesto o Perfil humano

Considerando lo anterior, es necesario para las organizaciones construir un sistema de

compensación para sus empleados. En general, el siguiente diagrama concentra las pautas en el

proceso de creación para un Sistema de Compensación.

Diagrama 11. Sistema de Compensación.

Para que un Sistema de Compensación funcione de manera correcta, la organización debe definir

la estrategia empresarial donde se definen sus objetivos para que, posteriormente, sea analizada

1 Fuente: Institute of Risk Management, http://www.theirm.org/

4

la estructura y la descripción de puestos donde se plantea la estructura de la compensación. Se

considera que ésta será constituida, en su mayoría, (ya que cada empresa puede incluir o excluir

los conceptos que considere pertinentes) por los siguientes conceptos considerados como

componentes:

Sueldo Base: es la remuneración al empleado invariablemente en un periodo establecido

en su contrato laboral, éste puede ser Semanal, Quincenal, Mensual, etc. Pagos Fijos: son todos los pagos en efectivo por prestaciones legales y/o garantizadas

(Aguinaldo, Prima Vacacional, etc.) no relacionadas con el desempeño. Incluye Sueldo

Base. Bonos Incentivos: es la retribución relacionada con el desempeño, puede tener una

periodicidad especificada (Semanal, Quincenal, Mensual, Trimestral, Semestral, Anual,

etc.) y tiende a ser Variable, por lo que se ven dos formas de ésta o Bono Objetivo: monto máximo al cual puede aspirar el colaborador o Bono Real: monto que, debido a su desempeño, es el que se le paga al empleado

PTU (Participación de los Trabajadores en el reparto de Utilidades): De las ganancias que

obtuvo la empresa se reparte la participación correspondiente al empleado, ésta no

representa un costo para la empresa. Beneficios: Incluye la Retribución Total en efectivo más el equivalente en efectivo de las

prestaciones en Especie (Seguro de Vida, Auto, Seguro de Gastos médicos Mayores, etc.)

La compensación se otorga en términos cuantitativos, ya sea en cantidades Brutas (sin especificar

los impuestos) o Netas (ya tomando en cuenta los impuestos, es decir, lo que se lleva el empleado

a su bolsillo).

El siguiente esquema hace referencia a una compensación total considerando la agrupación de

sus componentes. A cada agrupación se le llama Estructura.

Diagrama 22. Componentes de una Compensación.

2 Fuente: Metodología Estándar de Análisis de Compensaciones

5

Ejemplo de agrupación:

Diagrama 33. Estructuras

Para la empresa, la compensación de un empleado representa un costo, sin embargo, ésta no

representa el Costo Total que hace la empresa por cada empleado. La empresa es responsable de

pagar Cargas Sociales, Impuestos, hacer provisiones, etc. A la integración de todos estos

conceptos se le llama Costo Total y es justo éste lo que a la empresa le interesa disminuir sin

perder de vista los primeros conceptos que fueron mencionados (Competitividad, Equidad Interna y

la descripción de puestos). Para reducir el costo, el sistema de compensación debe describir un

modelo de evaluación, y dicho modelo debe estar basado en el proceso de compensación.

El Modelo a evaluar, se refiere a los esquemas generados, o descritos, por el Sistema de

Compensación armado, y se evaluará a partir del Costo Total que representa para la empresa.

Pero ¿cómo se define y/o compone el Costo Total?

DEFINICIÓN Y COMPONENTES DEL COSTO TOTAL

Definición (Costo Total): Es el monto que representa el empleado para la empresa. Éste incluye la

compensación más otros conceptos.

El Costo Total tiene un valor mínimo, calculado por la Ley Federal de Trabajo, en base al ingreso

de empleado, por lo que es variable, aunque la empresa puede otorgar mayores prestaciones

implicando un mayor costo. Así entonces siempre se debe de cubrir dicho valor mínimo. El

siguiente diagrama hace referencia a las agrupaciones necesarias para obtener el Costo Total.

3 Fuente: Metodología Estándar de Análisis de Compensaciones

6

Diagrama 44. Componentes del Costo Total.

Analíticamente:

dónde:

Compensación se caracteriza dado los valores de o Sueldo Base o Pagos Fijos

Prima Vacacional:

( )( )

( )

Con : Porcentaje por prestación. Por ley5 se otorga al colaborador el

25%, la empresa puede aumentar este porcentaje, aceptando el riesgo de

un costo mayor. Vacaciones:por ley

6 el trabajador tiene derecho a 6 días a partir de haber

cumplido el primer año de trabajo, la provisión diaria (365) se calcula por la

razón:

( )

( ) .

Aguinaldo:

( )

( )

Con Dias por prestación otorgados por la empresa. El mínimo de Días

que deben ser otorgados, por ley7, al trabajador son 15.

De no haberse cumplido el año completo se deberán pagar las partes

proporcionales. Con esto último se refiere a que si solo se trabajaron 90

días, la formula anterior se multiplicará por 90/365.

4 Construcción del Costo Total 5 Ley Federal del trabajo Art. 80 6 Ley Federal del trabajo Art. 76 7 Ley Federal del trabajo Art. 87

7

A partir de esta forma “mínima” las empresas pueden ofrecer mejores

condiciones, tomando el riesgo de que éstas traigan consigo un mayor

costo.

Vales de despensa o Bonos / Gratificaciones (parte variable de la compensación) o Beneficios

Forma de calcularlo

Deducciones (Que se le hacen al empleado): Descuentos por ausencias y/o obligaciones o Faltas injustificadas o Permisos sin Goce o Incapacidades por Enfermedad, Maternidad o Accidente o Pensión Alimenticia

Provisiones: Reconocimientos periódicos (mensuales, semanales, etc.) del pago de un

concepto que se paga de manera anual. Algunas están relacionadas con la antigüedad del

empleado en la empresa. o Aguinaldo: mínimo, por ley, se otorgan 15 días, como prestación adicional, la

empresa puede otorgar más de estos. o Prima Vacacional: por ley se otorga el 25%, la empresa puede otorgar más si así lo

decide (prestación adicional). o Bonos / Gratificaciones

Carga Social: Pagos a instituciones del gobierno. Algunos de estos pagos están

relacionados con la antigüedad del empleado en la empresa y la mayoría tiene como base

el Salario Integrado. Se calcula primero el Salario Diario Integrado. El cual toma información Bimestral, es decir,

para calcular el Salario Diario Integrado de Marzo y Abril se toma la información de Enero y

Febrero.

dónde:

Salario Diario Integrado

Salario Diario

Aguinaldo Diario

Prima Vacacional Diaria

Tope de Vales de Despensa

Excedente de Vales de Despensa

Variable Diario

Cada uno de los conceptos anteriores tienen su propia formula:

Donde es el Salario Base Mensual, para éste se usa el último salario mensual del

empleado.

8

( )( )( )

{

{

Dónde:

: Salario Minimo Diario Vigente, en el 2012: 62.33 Ingreso Variable Bimestral, éste

se calcula sumando todos los ingresos diferentes del sueldo que ocurrieron durante el

bimestre

Días Devengados en el Bimestre, los días del bimestre que trabajó el

empleado

Una vez calculado el Salario Diario Integrado éste se usa para hacer el cálculo de las

Cargas Sociales, éstas, por ley8, son pagadas tanto por el empleado como por la empresa,

a nosotros nos interesan las que paga la Empresa cuyo cálculo es el siguiente:

Dónde:

El porcentaje que le corresponde pagar a la empresa por el concepto de

Enfermedad y maternidad pensionadas.

porcentaje por Enfermedad y maternidad en dinero

el que corresponde por Enfermedad y maternidad en especie

Enfermedad y maternidad

porcentaje a pagar por el concepto de Invalidez y Vida

Guardería y prestaciones sociales

Riesgo de Trabajo

Cesantía en edad avanzada y vejez

2% del seguro de retiro

porcentaje a pagar por el concepto de INFONAVIT

Impuesto estatal o impuesto sobre nómina, sobre la base de sus prestaciones o

ingresos. En el DF no aplica la despensa, pero en el Estado de México sí.

Cada uno de los conceptos anteriores se calcula de la siguiente manera:

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

8 Ley del Seguro Social

9

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

Salario Diario Integrado

Salario Mínimo Diario, lo mínimo que recibe una persona por su labor y por lo que

puede estar registrado ante el IMSS. En el caso del D.F. se encuentra en $62.33 en 2012.

Un Salario Mínimo General se refiere al que le corresponde al D.F.

Base 25 Salarios Mínimos Generales. Si el salario diario integrado es menor de

25 salarios mínimos se reporta el SDI, pero si es mayor entonces, ante el Instituto

Mexicano del Seguro Social, sólo se pueden reportar éstos últimos como máximo y son los

que se usan para el cálculo de ciertas ramas del IMSS. Por comodidad se dejará denotado

en la fórmula como

Base 3 Salarios Mínimos Generales. Para algunas ramas del IMSS no aplican

los 25 salarios mínimos, en estos casos se aplican solo 3.

Riesgo de Trabajo

Días de Ausentismo, días laborables que el empleado no se presentó a trabajar

Días de Incapacidad, días laborables en los que, debido a alguna enfermedad o

accidente, el empleado no puede presentarse a laborar.

Días Laborables

Todos estos cálculos por empleado nos dicen cuánto gasta la empresa en cada uno de ellos. Por

lo que para obtener el Costo Total hay que hacer la suma del costo por empleado.

Este último monto es el objetivo del nuevo esquema, es decir, reducir el Costo Total. En sí el Costo

Total de la empresa con el esquema actual se infló debido a que al hacer el análisis de las pruebas

no se tomó en cuenta todo lo que se debía incluir en el Costo Total, es decir, no se tomaron en

cuenta las provisiones y la carga social, agregándole a esto el hecho de que la definición de la

forma de pago de Vacaciones e Incapacidades se hizo sin hacer ningún estudio o análisis. En la

presente tesis se analizará el Costo Total por empleado que genera el Esquema de

compensaciones actual del Banco. Éste, como se ha mencionado antes, incluye la compensación,

por lo que se procederá a dar seguimiento a la parte variable y al Costo Total que provoca, para

proponer uno nuevo con un menor costo pero la misma competitividad en el Mercado.

CARACTERIZACIÓN DEL SISTEMA DE COMPENSACIÓN PARA EL

BANCO X

Se identificará a cada Asesor de la siguiente forma:

( )

10

Lo que significan se presenta a continuación:

POLÍTICAS DEL BANCO X CON RESPECTO AL PAGO

El pago por el trabajo de cada Asesor, se hace semanalmente. Sin embargo, si la comisión que

genera es menor de $910 se le pagan los $910. En el caso de que el Asesor sea de nuevo ingreso

tiene una en las primeras 12 semanas que se comporta de la siguiente forma:

Durante las primeras 4 semanas se le pagan $2,080 Por las siguientes 4 semanas la garantía es de $1,820 Durante las últimas 4 semanas se le pagan $1,430

Todo lo anterior, siempre y cuando la comisión generada no sea mayor que el monto garantizado.

Por otro lado, hay ciertas prestaciones por parte del Banco que deben de ser calculadas para ser

incluidas en el Costo Total ya que, al final, se tienen que pagar al Asesor

El pago de Vacaciones se hace con respecto al promedio de las comisiones de las últimas 4

semanas por día de descanso, es decir, se saca el promedio las comisiones de las últimas 4

semanas, se divide entre 7 para hacerlo diario y se paga por día de descanso. Ejemplo:

Supongamos que las comisiones de las 4 semanas anteriores proporcionan un promedio de

$1,000 y que el empleado se va a ir de vacaciones por 4 días. Entonces el monto a pagar es de:

El pago de Prima Vacacional es el promedio de las comisiones correspondientes a las últimas 12

semanas.

El Aguinaldo corresponde también al promedio de las comisiones correspondientes a las últimas

12 semanas laboradas.

Estas prestaciones forman parte de los Pagos Fijos del empleado y, en este caso por su definición,

son variables. Exceptuando los Vales de Despensa que se calculan como

semanal

Dónde el sueldo fijo es de $910, como ya se había mencionado antes.

CONCEPTOS Y CÁLCULO DE LA PARTE VARIABLE DE LA COMPENSACIÓN

Como se explicó anteriormente, la compensación de un empleado tiene una parte fija y una

variable. En nuestro caso, la parte Fija es mínima (debido a la política de los $910) y el resto de la

compensación es variable y depende de varios factores establecidos por el banco.

El cálculo de la parte variable comienza con el proceso de Otorgamiento de Crédito, el cual consta

de seis pasos:

Promoción Investigación Subcomité de Crédito Autorización Firma y desembolso

11

Cobranza y seguimiento

En este proceso, el Asesor es la pieza a analizar. El Asesor es la persona que se encarga de hacer

la mediación entre el cliente y el Banco. Hace la promoción de productos, realiza la investigación

previa al cliente para analizar su capacidad de pago y, sobre todo, la confiabilidad que se le puede

tener, es decir, que tan probable es que deje de pagar el crédito. Después de recibir la Autorización

procede a lograr la firma del Cliente y, a partir de ese momento, se encarga de darle seguimiento al

cliente, esto implica: realizar cobranza y, si el cliente califica, ofrecerle otro producto y reiniciar el

proceso.

En el contexto de la labor del Asesor, al proceso de Otorgamiento de Créditos, se le hace llamar

Colocación de créditos y cuando un cliente es nuevo a ese crédito colocado se le llama Crédito

Nuevo, si el crédito colocado es a un cliente ya existente a ese crédito se le llama Crédito

Recompra.

Como se menciona antes, el Asesor también es el responsable de darle seguimiento al cliente,

esto incluye la cobranza. Un cliente tiene una fecha de corte, es decir, la fecha límite para hacer el

pago correspondiente a su crédito. Si 12 días después de haber pasado la fecha de corte no se ha

hecho el pago se dice que el asesor tiene un Traspaso a más de 12 días, ¿Por qué el Asesor y no

el cliente? En sí, el cliente tiene un Atraso de 13 días, pero para la pieza a analizar, el asesor, esto

implica que no ha hecho la cobranza correspondiente en los 12 días que se encuentra en su Cajón

de Cobranza a partir del día 13 entra en el siguiente Cajón, Los Gestores.

Por el momento se han introducido los siguientes conceptos:

Crédito Nuevo (Nuevo), Crédito Recompra (Recompra) y Traspaso a más de 12 días traspaso.

Éstos, son los componentes de la Parte Variable (Comisión) del Sistema de Compensaciones del

Banco, que se encuentra definida de la siguiente forma

( )

dónde:

: Es la Comisión, es decir, la parte variable de la compensación del Asesor

: Suma del Monto de Créditos Nuevos Colocados

: Suma del Monto de Créditos Recompra Colocados

: Factor de traspaso, éste está dado por el Cuadro

Factores de Traspaso

De A Factor de Traspaso 0 1,000 100% 1,001 5,000 90% 5,000 20,000 80% 20,000 50,000 50% 50,000 ∞ 40%

Cuadro 19. Factores de Traspaso

Ejemplo:

1. El Asesor A terminó la semana con los siguientes datos

9 Fuente: Elaboración propia con información de las políticas de compensación del Banco X

12

Nuevos: $8,300

Recompra: $60,700

Traspaso: $4000

Por lo que la Comisión que le corresponde es de

,( ) ( )-

Hasta aquí tenemos la tupla

( )

Supongamos que el Asesor A es un nuevo ingreso, es decir, acaba de entrar a trabajar en el

Banco, entonces la tupla se vería así;

( )

De haber entrado hace 4 semanas, tendría la siguiente forma:

( )

En caso de que ya hubieran pasado 8 semanas desde que entró, tendríamos

( )

De haber entrado hace más de 12 semanas se vería así:

( )

Figura 110 .Comisiones del Asesor A.

2. El Asesor B terminó la semana con los siguientes datos

10 Fuente: Elaboración propia con datos de comisiones.

13

Nuevos: $8,300

Recompra: $6,700

Traspaso: $4000

Por lo que la Comisión que le corresponde es de

,( ) ( )-

En este caso, como la comisión no llegó a los $910 que el Asesor tiene como garantía, se le

pagan los $910

En la tupla

( )

Como en el ejemplo anterior, vamos a suponer el tiempo en el que ingresó al Banco

Nuevo Ingreso

( )

Lleva más de 4 semanas pero menos de 8

( )

Lleva más de 8 semanas pero menos de 12

( )

Lleva más de 12 semanas

( )

14

Figura 211. Comisiones del Asesor B

3. El Asesor C tiene los siguientes datos para el final de la semana.

Nuevos: $8,300

Recompra: $30,700

Traspaso: $4000

Por lo que la Comisión que le corresponde es de

,( ) ( )-

En este caso, como la comisión pasó los $910 que el Asesor tiene como garantía, por lo

que la tupla se ve así

( )

Suponiendo el tiempo de ingreso del Asesor:

Nuevo Ingreso

( )

Lleva más de 4 semanas pero menos de 8

( )

Lleva más de 8 semanas pero menos de 12

( )

Lleva más de 12 semanas

( )

11 Elaboración propia con datos de comisiones.

15

Figura 3

12. Comisiones del Asesor C

CÁLCULO DEL COSTO TOTAL DE UN EMPLEADO

Como se ha mencionado antes, el empleado le cuesta al Banco más que solo la comisión y debido

a la definición de las prestaciones por parte del banco también tiene partes variables.

Recordando la fórmula del Costo Total

La compensación son todo aquello que debe de llegar al bolsillo del empleado (bruto, es decir, sin

tomar en cuenta los impuestos que son responsabilidad del empleado).

Las Deducciones dependen de la asistencia y obligaciones económicas del empleado.

Las Provisiones dependen de las prestaciones que se otorgan al empleado y para éstas se tienen

cálculos establecidos:

La Provisión Semanal de Vacaciones se calcula así:

dónde:

12 Elaboración propia con datos de comisiones.

16

: Salario Variable

: Comision

: Incentivo Temporal

: Ayuda Temporal

: Dias con derecho de vacaciones

Como se puede notar, esta provisión es variable, ya que la Comisión no necesariamente es la

misma todas las semanas, además también depende de los días de vacaciones a los que tiene

derecho el empleado. En nuestros ejemplos:

1. El Asesor A obtuvo una comisión de la cual por razones legales y de sistema se

divide de la siguiente forma:

Supongamos también que esta persona tiene derecho a 10 días de vacaciones. Lo cual nos lleva a la siguiente provisión

( )( )( )

( )( )

2. La comisión del Asesor B fue de por lo que se toma en cuenta los de garantía

para hacer el cálculo de la provisión. Suponemos también que el Asesor B tiene derecho a 10

dias de vacaciones.

( )( )( )

( )( )

Para Provisión Semanal de la Prima Vacacional se tiene la siguiente formula:

dónde:

: Salario Variable

: Comision

: Incentivo Temporal

: Ayuda Temporal

: Dias con derecho de vacaciones

( ): Porcentaje del Banco a otorgar al colaborador (Prestación Adicional)

Como en la provisión anterior, ésta también resulta ser variable. Usando los ejemplos anteriores:

1. Del Asesor A

17

Días de Vacaciones = 10 Lo cual nos lleva a la siguiente provisión

( )( )( )( )

( )( )

2. Del Asesor B fue se toman los de garantía y los 10 días de vacaciones para hacer el

cálculo de la provisión.

( )( )( )( )

( )( )

En el caso de la Provisión Semanal del Aguinaldo ésta se calcula de la siguiente manera:

dónde:

: Salario Variable

: Comisión

: Incentivo Temporal

: Ayuda Temporal

( ) Días otorgados por el Banco

Nótese que esta provisión no depende de la antigüedad del empleado. Para los ejemplos:

1. Con los mismos datos del Asesor A

( )( )( )

( )( )

2. Del Asesor B

Días de Vacaciones = 10

( )( )( )

( )( )

18

En los cálculos anteriores no hicimos más que aplicar las fórmulas de la Sección Cálculo del Costo

Total de un empleado

Además de las provisiones se debe sacar las cargas sociales, recordando la fórmula:

Como se dijo en la Sección Cálculo del Costo Total de un empleado , para el cálculo de las

fórmulas que componen la carga social se debe de sacar primero el Salario Diario integrado cuya

fórmula es:

Para cada Asesor, vamos a suponer un monto variable y el sueldo variable como fijo para los 2

meses anteriores.

1. Supongamos que para el Asesor A

( )( )( )

{

{

dónde 27,708.81 es el ingreso variable bimestral, el cual, para efectos prácticos es un cálculo

derivado de la comisión de la semana en cuestión .

/ ( ) . Entonces el

Salario Diario integrado del Asesor A es

De aquí se hace el cálculo de las cargas sociales:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

19

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

Por lo que la carga social es:

entonces el Costo Total es

( )

El resto de los casos se calcula de manera similar.

Como se puede notar, la diferencia entre los montos de las comisiones obtenidas (o sus garantías)

y sus costos totales pueden ser realmente grandes.

( )

Es precisamente esta diferencia la que no se tomó en cuenta en los estudios iniciales del Banco X

para la implementación del esquema de compensación. El plan es hacer el modelo usando el CT

como referencia.

NUEVO SISTEMA DE COMPENSACIÓN

A continuación se inicia el planteamiento de un nuevo esquema de compensación, donde se

incorpora un análisis contemplando todos los conceptos relacionados y no solo la parte variable.

Este nuevo esquema se concentra en reducir el costo total, cambiando únicamente la forma de

calcular la parte variable.

Como primer paso se sigue una metodología estándar para la construcción de dicho esquema

donde se hace uso del proceso de compensación, como resultado de esta metodología se obtiene

una compensación competitiva en el mercado y equitativa internamente. Posteriormente se

describen conceptos relacionados a la administración de riesgos, ya que se abordará el nuevo

esquema utilizando la administración de riesgos, donde el proceso de compensación se traduce

en términos del proceso para la administración de riesgos.

Finalmente en la parte de toma de decisiones del proceso para la administración de riesgos, se

plantea un problema de decisión, con dos posibles acciones a seleccionar: el nuevo o el viejo

20

esquema. Dicho problema de decisión hará uso de redes bayesianas para las distribuciones

asociadas y para obtener la decisión “óptima” se usa el criterio de utilidad máxima esperada.

METODOLOGÍA ESTÁNDAR

Como se mencionó anteriormente hay un proceso de compensación, recordando:

Diagrama 513

. Proceso de Compensación.

La Estrategia Empresariales una herramienta que busca desarrollar y acentuar la ventaja

competitiva de la empresa mediante un plan de acción para lograr el crecimiento y expansión en su

mercado. Una vez que la estrategia ha sido definida queda armar la Estructura de la Empresa.

De la Estructura surgen las posiciones o puestos que formaran la empresa. Éstos deben de tener

objetivos, relaciones, responsabilidades y dimensiones claras. Todo lo anterior se plasma en la

llamada Descripción de Puesto. Se dice que si se tienen las descripciones bien hechas se puede

inferir una descripción de los objetivos de la empresa. La descripción de puestos es diferente del

Perfil del puesto, es más, éste último viene incluido en una Descripción de Puesto. El Perfil define

las características personales, competencias laborales, experiencia, formación o condiciones de

trabajo que la persona a ocupar el puesto debe de tener para dicho puesto, el puesto y la

Descripción de puesto enuncia lo que se espera del ocupante del puesto en cuestión en términos

de funciones y resultados.

Los elementos básicos de la Descripción de Puesto son:

Encabezado (Nombre del Puesto, Nombre del Puesto al que reporta, Área y Dirección a la que pertenece el Puesto)

Autorizaciones

Propósito General

Funciones Principales

Relación Principales (Internas y Externas)

13Fuente: Metodología Estándar de Análisis de Compensaciones

21

Dimensiones

Perfil del Puesto

Ubicación en la Estructura Una vez que se tiene la Estructura y las Descripciones de Puestos Documentadas y estando

seguros de que éstas no sufrirán cambios drásticos a corto plazo se puede proceder a la Valuación

de cada uno de los puestos.

Dado que todos los puestos son diferentes, todos cuentan con características diferentes pero para

la Valuación de Puestos se identifican los siguientes factores comunes a los puestos:

Habilidades: es el conjunto de total de conocimientos, no importa como haya sido

adquirido. Valúa los conocimientos, experiencia y capacidad exigidos por un puesto para el

cumplimiento de funciones.

o Se miden por profundidad y amplitud

Especializadas (académica, práctica)

Gerenciales (integración de diferentes operaciones o funciones)

Interpersonales (motivación al personal)

Solución de Problemas: Se refiere al proceso de pensamiento que requiere el puesto para

identificar, analizar comprender y/o evaluar situaciones y dar soluciones

o Se miden por tipo y complejidad de los problemas a los que se enfrenta el puesto y

se toman en cuenta:

Ambiente de Referencia (Antecedentes y Fuentes de información)

Complejidad del proceso

Responsabilidad: Califica el efecto del puesto sobre los resultados totales de la

organización.

o Libertad para actuar (controles como autorizaciones, presupuestos, etc.)

o Impacto (directos e indirectos)

o Magnitud (volumen de Ventas o responsabilidad en cuanto a presupuesto o acceso

de información se refiere)

Como se puede notar, no se le puede dar el mismo peso a un puesto que tenga libertad para

actuar que a otro que depende de autorizaciones. Así con todos los factores comunes anteriores.

Se hace una ponderación del peso relativo a cada factor y se compara con los Grados. Existe una

escala numérica con lo que se llega a la asignación de puntos.

Siguiendo la metodología de valuación se llega a un mapa organizacional. Éste nos dice más o

menos en qué nivel está cada puesto. Estos niveles son usados para la construcción de

tabuladores de sueldos, la construcción de éstos últimos usa los datos del mercado que vienen

registrados en las Encuestas de Sueldos y Salarios.

Estas Encuestas nos ayudan a entender la posición de la empresa con respecto al mercado, así se

puede determinar qué tan agresiva o conservadora es la forma de compensación de la empresa

(Equidad Externa). Se pueden encontrar dos tipos de encuestas:

Por nivel

Por título de puesto

El proceso del análisis de Equidad Externa:

1. Definir el mercado con el que se comparará la empresa

2. Comparar la información de la empresa contra el mercado en diferentes estructuras

(entiéndase por estructura a la agrupación de uno o más de los componentes de una

22

compensación) y percentiles (son los niveles de remuneración, por ejemplo: el percentil 25%

es el nivel que es superado por el 75% de la muestra)

3. Analizar caso por caso, y en general, para determinar el posicionamiento en el mercado

4. Analizar las variaciones en la posición al pasar de una estructura a otra. Ejemplo:

a. Supongamos que con respecto al Sueldo Base nos encontramos al mismo nivel que el

mercado (100%).

b. Ahora supongamos que agregando los Pagos Fijos (Estructura2) quedamos por debajo

del mercado en 2%, esto quiere decir que esta estructura es en un 98% parecida al

mercado. además, de esto se puede inferir que quizá la empresa no está dando las

mismas prestaciones que se están dando en el mercado o que las de la empresa son

menores en cantidad o calidad.

c. Al agregar la Compensación Variable o Bono (Estructura3) nos vamos al 89%, esto

quiere decir que estamos 11% por debajo del mercado. Esto se puede interpretar

como que nuestra política de compensación variable puede ser muy agresiva o no se

está ofreciendo la misma cantidad que en el mercado.

d. Al agregar la PTU(Estructura4) subimos al 92%

Al agregar la PTU(Estructura4) subimos al 92%.

Diagrama 614

. Estructuras de una compensación.

También se analiza el nivel de Equidad Interna, es decir, la práctica interna de pago de la empresa,

éste descansa sobre 2 premisas:

Puestos con responsabilidades iguales deben tener una remuneración parecida o

semejante

Puestos con mejor desempeño deben sobresalir salarialmente de los otros puestos

El análisis de Equidad Interna tiene el siguiente proceso:

1. Representar gráficamente la dispersión de puestos de la empresa

14 Fuente: Metodología Estándar de Análisis de Compensaciones

23

Figura 4

15. Relación entre niveles de puesto y Compensación mensual

2. Analizar detenidamente la dispersión obtenida

Figura 5

16. Regresión lineal para la Relación entre niveles de puesto y Compensación mensual

3. En el caso ejemplificado se hacen dos regresiones lineales, una para datos del eje X antes de

300 y algo, y otra más para los datos del eje X de 300 y algo en adelante

4. Determinar la o las prácticas de pago de la empresa

5. Calcular la práctica de pago de la empresa

6. Calcular la posición de cada puesto con respecto a la práctica de pago y asegurar que esta se

ajuste al 100%

15 Fuente: Metodología Estándar de Análisis de Compensaciones 16 Fuente: Metodología Estándar de Análisis de Compensaciones

24

7. Abrir un rango de , es decir, a partir del valor ajustado, el que está en la recta, se

multiplica por 0.80 y por 1.20 para dar las bandas ilustradas en la Figura 6

Figura 6

17. Regresión lineal para la Relación entre niveles de puesto y Compensación mensual

8. Analizar individualmente aquellas posiciones que se encuentren sub-pagadas y sobre-pagadas

A partir de los análisis hechos se pretende diseñar una estrategia y una política en

compensaciones que vaya con las proyecciones de la empresa.

Tabulador Salarial

Es una herramienta para administrar los sueldos de toda la organización eficientemente.

El proceso para la construcción del tabulador es el siguiente:

Definir en qué línea y estructura del mercado se busca ubicarse.

Se debe definir si el tabulador va a diseñarse tomando como base el promedio del

mercado o algún otro percentil. También la estructura base que se va a usar.

Construir el tabulador con datos de mercados “naturales”, es decir, del mismo giro que la

empresa.

Bajar el tabulador a sueldo base

Al resultado del tabulador se le debe restar las prestaciones que otorga la empresa hasta

llegar al sueldo Base.

Suavizar

Haciendo algo similar al análisis se deben suavizar los resultados

17 Fuente: Metodología Estándar de Análisis de Compensaciones

25

Figura 718

. Resultados del análisis entre niveles de puesto y Compensación mensual

En caso de aplicar, también se hace un análisis para la Compensación Variable (Bonos,

Comisiones, etc.) ésta última busca motivar al empleado a un mejor desempeño, reconociéndolo a

través de la compensación por éste. El análisis tiene tres etapas:

1. Diagnóstico: Recaba y analiza la información de la empresa para su mejor entendimiento

2. Diseño: Se diseñan los indicadores, composición, periodicidad y formatos necesarios.

3. Evaluación: se hacen pruebas y/o escenarios.

Dentro de las políticas se puede establecer una guía de incrementos, ésta da una idea de la

posición que tiene el puesto con relación al tabulador, todo lo anterior con respecto al desempeño.

Ejemplo:

Cuadro 219

. Factores de Traspaso

Para la implantación de un sistema de compensaciones es de suma importancia que se lleven a

cabo los siguientes pasos:

1. Plan de comunicación

2. Definición de sistemas de seguimiento

3. Revisión y Actualización del plan

18 Fuente: Metodología Estándar de Análisis de Compensaciones 19 Fuente: Metodología Estándar de Análisis de Compensaciones

26

ADMINISTRACIÓN DE RIESGOS

El riesgo puede ser “determinado” en términos de la probabilidad del evento temido o que cambie

los resultados esperados y en el impacto que este evento tendrá.

Como podemos ver, por la “definición” de riesgo, podríamos hablar no solo de pérdidas, sino

también de ganancias, y algunas de estas pérdidas podrían no afectarnos solo a nosotros sino a

una comunidad completa.

Para poder determinar qué clase de riesgos nos afectan y cuáles no, se tiene la siguiente

clasificación:

Riesgo puro y Riesgo especulativo.

El riesgo puro ocurre cuando solo existe la posibilidad de pérdida, en cambio, en el riesgo

especulativo existe la probabilidad de haya pérdidas pero también de que haya ganancias.

El riesgo especulativo puede ser completamente ejemplificado con un juego de azar, en una

apuesta, ahí se tiene la posibilidad tanto de ganar, como de perder.

La Administración de Riesgos es el proceso científico de lidiar con los riesgos puros y tiene como

objetivo la reducción y eliminación del riesgo puro enfrentado por el negocio.

La Administración integral de riesgos es el intento de manejar todo tipo de riegos, es decir, no

solo se toman en cuenta los riesgos puros que se enfrentan, sino también los riesgos

especulativos.

Diagrama 720

. Proceso de Administración de Riesgos

En la Figura 7:

El objetivo de la Administración de Riesgos es reducir y/o eliminar los riesgos o las fuentes de

estos, así como el costo producido por la ocurrencia de las incidencias.

20 Fuente: Institute of Risk Management

27

1. Valoración de Riesgos

a. Análisis de Riesgos

i. Identificación de Fuentes y Factores de Riesgo

ii. Descripción esquematizada de cada fuente y factor de riesgo

iii. Estimación de los riesgos individual y conjuntamente en cada subsistema

de incertidumbre y el impacto en cada escenario posible

b. Integración de Riesgos, determinar conjuntamente el impacto y probabilidad de los

riesgos individuales.

2. Informe de Riesgos. Se estructura el perfil de la organización por las diferentes fuentes de

riesgos junto con las amenazas y oportunidades para los objetivos de la organización.

3. Toma de decisiones. es un problema de optimización, depende de la elección coherente

para optimizar los objetivos de la organización. Se usa como referencia la Teoría de

Decisiones donde se definen funciones de utilidad y criterios de preferencias. Además,

aquí es donde se establece la actitud hacia el riesgo. Se pueden tomar dos caminos:

a. Control de Riesgos

i. Abolición del Riesgo

ii. Prevención de pérdida

iii. Reducción de pérdida

iv. Segregación de las unidades expuestas a un impacto adverso

v. Transferencia de riesgos a una entidad no aseguradora

b. Financiamiento de Riesgos

i. Retención del Riesgo

ii. Transferencia del riesgo a una entidad aseguradora

4. Monitoreo. Para una gestión de riesgos efectiva se requiere de una estructura de informe y

revisión, esto permite la identificación y evaluación eficiente para la implementación de

controles y toma de decisiones oportunas

El proceso de compensación se puede relacionar con el Proceso de Administración de riesgos de

la siguiente forma:

28

Diagrama 821

. Proceso de Administración de Riesgos

En palabras:

1. El objetivo de la Administración de riesgos en este caso es la estrategia empresarial.

2. La valoración de riesgos se relaciona con la estructura y descripción de riesgos.

3. En el informe de Riesgos se pueden ver las necesidades de la empresa y los empleados.

4. La toma de decisiones se da cuando se llegan a los acuerdos y criterios establecidos.

5. Y el monitoreo es la administración de la compensación y estrategia empresarial.

PROBLEMA DE DECISIÓN ASOCIADO

Sea planteamiento de un problema de decisión para un nuevo sistema de compensación contra el

actual, dicho problema estará dado con la siguiente estructura:

Diagrama 922

. Problema de decisión Asociado

dónde:

Conjunto de acciones: el nuevo o el viejo sistema de compensación

* + : Nuevo

: Viejo

o Para el nuevo sistema, su nodo aleatorio consta del conjunto de aristas

{ }:

21 Fuente: Elaboración propia a partir de los Procesos de Administración de riesgos y de compensación 22 Fuente: Elaboración propia a partir de Teoría de la Decisión y Teoría Bayesiana

29

: Producto que el cliente compra (en el caso del Banco X ).

o Para el viejo sistema, su nodo aleatorio consta del conjunto de aristas

{ } , donde:

: Evento en el que se coloca un crédito nuevo

: Evento en el que se coloca un crédito recompra

Conjunto de consecuencias asociadas:

{ } : Conjunto de costos asociados al viejo sistema, éstos derivan de la

colocación de nuevos o recompra

{ } : Conjunto de costos asociados al nuevo sistema, que se obtienen a partir

de la colocación de un producto en específico

Para cada se define la utilidad promedio como criterio de decisión.

( ) ∑ . | 23/ . /

dónde:

. | /: es la probabilidad de que ocurra el evento (que adquieran el producto) para acción

dada la información inicial

. /: Utilidad de la consecuencia (costo) para acción

con:

* +

* +

Dado el axioma de coherencia 4 (ver Apéndice). Con respecto a una medida de credibilidad se

define una distribución a priori que cumpla con el modelado mediante redes bayesianas, por lo que

se caracterizan mediante los siguientes grafos, correspondientes al nuevo y viejo esquema:

23 En el libro Bayesian theory. Bernardo J.M., Smith A.F.M. se menciona que todos los grados de credibilidad son condicionales a la información inicial por lo que por conveniencia de notación se omite. Sin embargo para nuestro caso de estudio es necesaria para generar la red bayesiana asociada.

30

Diagrama 1024

. Factores de Riesgo

La siguiente tabla describe los costos semanales, utilidades, distribuciones dados los factores de

riesgo y utilidades promedio para cada acción.

Los costos semanales fueron obtenidos a partir de las colocaciones máximas por producto, es

decir, se seleccionó el monto máximo por producto que se colocó en el año 2012, a la ganancia

producida por éste se le aplicaron las mismas fórmulas de cálculo de compensación y costo total

mencionadas en las secciones Conceptos y Cálculo de la parte variable de la compensación y

Cálculo del costo total de un empleado.

Las Probabilidades fueron obtenidas con la formula

( ) ( )

∑ . /

dónde:

( ): número de veces que apareció en el conjunto de productos colocados en el año 2012

La utilidad fue definida por la fórmula:

( ) . /

. / . /

24 Fuente: Elaboración propia a partir de Teoría de la Decisión, Teoría Bayesiana y administración de riesgos

31

Utilizando el criterio de utilidad promedio (de decisión Bayesiana (ver Apéndice)) se tiene que el

nuevo esquema tiene utilidad promedio de 0.5303 y la del viejo es de 0.1693, por lo que se prefiere

al que tiene mayor utilidad, en este caso el nuevo esquema de compensación.

Nuevo Esquema

Verosimilitud dado Sexo=Masculino Tipo de colocacion=Recompra Experiencia=2

Producto Probabilidades Costo Utilidad Utilidad Promedio

4012 0.0026 27,205.45 0.3392 0.5303

4231 0.0420 14,382.02 0.1319

4031 0.0004 12,330.27 0.0988

4350 0.0001 6,269.43 0.0008

4311 0.0004 6,713.95 0.0080

4032 0.0020 17,254.47 0.1784

4030 0.2389 6,243.78 0.0004

4024 0.1651 27,205.45 0.3392

4014 0.0168 14,382.02 0.1319

4011 0.0859 42,593.58 0.5879

4321 0.0143 8,483.23 0.0366

4222 0.0011 6,243.78 0.0004

5010 0.0164 6,243.78 0.0004

4021 0.4141 68,091.36 1.0000

4023 - 6,218.14 -

4221 - 6,218.14 -

4033 - 6,218.14 -

4550 - 6,218.14 -

4721 - 6,218.14 -

4711 - 6,218.14 -

4801 - 6,218.14 -

4521 - 6,218.14 -

4421 - 6,218.14 -

Factores de riesgo

Viejo Esquema

Verosimilitud dado Sexo=Masculino Experiencia=2

Tipo de Colocación Probabilidades Costo Utilidad Utilidad Promedio

NUEVO 0.1693 7,535 1.0000 0.1693

RECOMPRA 0.8307 25,483 -

Factores de riesgo

32

CONCLUSIÓN

Así entonces utilizando el criterio de utilidad máxima esperada al Banco X le cuesta menos el

esquema propuesto, en el cual se dejará como sueldo base el 45% (aproximado) de lo mencionado

en la Encuesta ($3,900) y el resto se pagará con respecto al desempeño del trabajador. El

desempeño se medirá a través de la colocación de créditos, o mejor dicho, de las ganancias que

genere la colocación de créditos, que es obtenida con tasa de interés por producto del banco, es

decir, el esquema en sí solo cambia en el hecho de que ya no se pagará por el monto total de la

colocación sino sobre la ganancia generado por ésta, así mismo la utilidad esperada para cada

caso fue utilizando una distribución a priori, por lo que se define un ordenamiento en el conjunto de

acciones de manera inicial, por lo que ante nueva evidencia y dada la propiedad de memoria del

teorema de Bayes sería posible aplicar el proceso de aprendizaje y tener un nuevo ordenamiento

ante nueva evidencia.

En este trabajo de tesis los datos corresponden al periodo de Enero a Diciembre del 2012 por lo

que la nueva evidencia, Datos 2013, aun no existe. Por otro lado, una nueva evidencia para el

nuevo esquema estaría caracterizada como una variable aleatoria tal que su espacio de estados

sería toda la gama de productos en recompra para un cliente, i.e.:

Para el viejo esquema la nueva evidencia estaría caracterizada por el tipo de colocación: nuevo o

recompra.

* +

Por lo que para información adicional * + y * + las probabilidades posteriori estarían

dadas por las siguientes expresiones respectivamente:

( ) y ( )

Y posteriormente las utilidades promedio podrían cambiar redefiniendo un ordenamiento en la toma

de decisiones.

Como se puede notar, en este trabajo de tesis, para el esquema nuevo, los cálculos se hicieron

fijándose en el Costo Total, no solo en el salario variable y las comisiones como en el esquema

viejo, lo cual nos permite observar el Gasto que realizaría la empresa por empleado, no solo lo que

el empleado gana.

33

APÉNDICES

La teoría Bayesiana parte de la teoría de las decisiones, donde se establecen un conjunto de

axiomas llamados Axiomas de coherencia. Dichos axiomas hacen referencia a la toma de

decisiones bajo incertidumbre; donde se define una medida de credibilidad con respecto a la forma

en que se mide la incertidumbre y funciones de utilidad. En una forma directa se define un conjunto

de acciones a tomar y define un ordenamiento por medio de una relación binaria denominada de

preferencia. Lo importante en la Teoría Bayesiana es el proceso de aprendizaje, donde la medida

de credibilidad se refuerza en base a evidencia adquirida y es donde entra el teorema de Bayes, ya

que éste tiene la propiedad de memoria.

TEORÍA BAYESIANA

Un problema de decisión tiene una estructura básica:

1. Un conjunto * + de posibles acciones a tomar,

2. Para cada acción , un conjunto { } de eventos inciertos que describen las

consecuencias de elegir la acción ,

3. Correspondiente a cada conjunto { }, un conjunto de consecuencias { }

Esta estructura funciona de la siguiente forma:

Supongamos que se elige una acción entonces solo uno de los evento con ocurre y lleva

a la consecuencia .

Cada forma una partición del total de posibilidades, claramente, el conjunto de consecuencias y

la partición que las identifica dependen de la acción tomada.

En la práctica los conjuntos y tienden a ser finitos, por lo que un problema de decisión puede ser

representado así:

En el Nodo de Decisión se necesita elegir una acción . En el Nodo de Incertidumbre los

resultados están fuera de nuestro control. Ocurre el evento , eso nos lleva a la consecuencia .

Esto puede ser escrito como:

( )

es decir, al elegir la acción , ésta nos va a llevar a la consecuencia al ocurrir el evento .

La información disponible es muy importante para elegir la acción , ya que ésta puede dar la

impresión de que evento es menos probable o preferible. La preferencia es subjetiva, por

34

ejemplo, para un vendedor, el que el precio de un producto baje no le conviene, pero para el

comprador es mucho mejor. Para poder distinguir qué eventos son preferibles de otros se tiene la

relación que indica que es preferible que .

Formalizando de la siguiente manera:

Definición:

Un problema de decisión es definido por los elementos:

i. un álgebra de eventos relevantes ;

ii. un conjunto de posibles consecuencias ;

iii. un conjunto de posibles acciones a tomar (opciones), consistiendo de funciones que

mapean particiones finitas de a elementos ordenados de iv. un orden de preferencia, una relación binaria entre algunos de los elementos de .

Se consideran “relevantes” los eventos considerando la información inicial , y el álgebra consiste de los “eventos reales” (eventos que ocurren en la estructura concreta del problema de

decisión considerado) y los “eventos hipotéticos” que sean importantes.

En cuanto a las opciones se refiere, éstas consisten de vincular de , { | }, con el conjunto

correspondiente de consecuencias, { | } , es decir, el evento lleva a la consecuencia

, esto se denotará { | }.

En el caso de las opciones, se asume un partición finita de eventos de porque es lo más

“parecido” a los problemas prácticos, pero también se puede extender a particiones infinitas.

De se pueden derivar otras relaciones binarias útiles:

i. . ii. . iii. iv.

Sin embargo, no quiere decir que todos los pares de opciones ( ) pueden ser

relacionados por , si la relación es aplicable se dice que: “ ”, así la primer

relación se lee: “ ”, la segunda: “ ”.

Las consecuencias se pueden identificar individualmente escribiendo * +. Para las

consecuencias también se usará la relación binaria , es decir, significa que

“ ”, y esto solo ocurre si y solo si * + * +

Poder interpretar un evento como “más posible” que otro también podría ser de gran utilidad:

Definición:

Si * + *

+, decimos que

. Esto es la Relación de Incertidumbre.

De la definición anterior se pueden derivar las siguientes relaciones:

Dado que para todo

35

* + * +

Siempre ocurre que .

Todas estas relaciones de orden son “personales” pues dependiendo de la información previa un

individuo puede expresar sus preferencias. Es decir, las preferencias están condicionadas al

estado actual de información. Por lo que la ocurrencia de nuevos eventos debe ser tomada en

cuenta como información nueva, de aquí la siguiente definición.

Definición:

Sea cualquier posible evento. Entonces la relación entre y está dada de la siguiente

forma:

i. * + *

+; ii. *

+ * +

iii. y son relaciones binarias que se inducibles.

Es decir, si no se prefiere sobre dado entonces esta preferencia se mantiene para cualquier

opción que lleve a o a si ocurre y se define idénticamente si ocurre. Inversamente,

comparar opciones que son idénticas si ocurre depende totalmente de la consideración de que

pasaría si ocurre. Sin embargo, si entonces todas las relaciones condicionales se reducen

a su forma no condicional, es decir, solo cuando ocurre, se podría decir que podría

generar nuevos patrones de preferencias.

Para poder decir que tenemos coherencia en nuestras preferencias se deben tener reglas, dichas

reglas vienen en forma de axiomas prescriptivos, esto, para poder usar las preferencias de manera

formal en un problema de decisión.

AXIOMAS DE COHERENCIA

Suponiendo que los problemas de decisión que enfrentaremos son no triviales y que se puede

comparar cualquier par de opciones dicotomizadas, los axiomas son:

Axioma 1.Comparación de consecuencias y opciones dicotomizadas

i. Existen consecuencias tales que ii. Para todas las consecuencias y eventos ocurre que

* + *

+o* + *

+

Axioma 2. Transitividad de preferencias

i. ii.

A partir del axioma anterior se puede derivar las siguientes proposiciones

Proposición 1.Transitividad de incertidumbres

i.

ii.

Proposición 2.Propiedades de transitividad derivadas

i. Si y entonces Si y entonces

36

ii. Si y entonces Si y entonces

Axioma 3.Consistencia de Preferencias

i. Si entonces para todo evento , ii. Si, para algún *

+ * + entonces

iii. Si para alguna y algún , * + *

+ entonces

Del axioma 3 se puede ver que, aun con el cambio en la información de origen con respecto a los

eventos en la preferencia en las consecuencias es invariante, formalmente:

Proposición 3.Invariación de preferencias entre consecuencias

Si y solo si existe algún evento tal que

Otra consecuencia importante del axioma 3 es que el ordenamiento de incertidumbres respeta

implicaciones lógicas, es decir, si implica (lógicamente) , ( ), entonces es considerado

igual de probable que .

Proposición 4.Monotonía

Si entonces .

De aquí se obtiene que para cualquier evento , .

Se debe de llamar de alguna manera a los eventos que son “prácticamente posibles, pero no

seguros” dada la información que la ocurrencia de provee,

Definición. Eventos significantes

Un evento es significante dado si implica que * + .Si , se

dice simplemente que es significante.

Así si y asumiendo , si es significante dado , se preferirá* + sobre ya

que provee la sensación de una posibilidad adicional de obtener la consecuencia deseada, .

Un evento significante dado es intuitivamente algo “posible pero no certero”, dada la información

provista por .

Proposición 5. Caracterización de eventos significativos

Un evento es significante dado si y solo si . Particularmente es

significantesi y solo si .

Definición. Independencia en parejas de Eventos

y son independientes ( ) si y solo si para cada

* + *

+

* + *

+

Donde es cualquier relación binaria .

37

El Axioma 1.i explica que si todas las consecuencias fueran equivalentes, no importaría elegir una

u otra pues todo llevaría resultados equivalentes. El Axioma 1.ii dice que no todo par de opciones

son comparables. Literalmente debe de interpretarse como “si aspiramos a hacer una elección

racional entre diferentes opciones, entonces debemos estar dispuesto a expresar preferencias

entre opciones dicotomizadas simples”25

.

Como es obvio que no se puede preferir una opción sobre ella misma se usa el Axioma 2. Además

las preferencias deberían de ser transitivas, ya que si no se llaga a una contradicción:

Supongamos que , y , ahora supongamos que estamos dispuestos a pagar

una cantidad por pasar de a y que hay una para pasar de a , digamos y para pasar

de a . Entonces acabaríamos pagando para pasar de a luego a y regresar a

.

Por lo que el Axioma 2.ii puede interpretarse como: “para evitar una pérdida, debemos poder

expresar nuestras preferencias de manera transitiva”

Las preferencias no deberían de cambiar sin importar la adquisición de información nueva, de aquí

el Axioma 3.i. Por otro lado, el Axioma 3.ii responde a la idea de que las preferencias deberían de

depender solo de la probabilidad relativa de y y no de las consecuencias usadas en la

construcción de opciones. El Axioma 3.iii es una versión de lo que puede ser llamado el “principio

de seguridad”: si dos situaciones son tales que, cualquiera que sea el resultado de la primera, hay

un resultado preferible de la segunda, entonces la segunda situación es preferible en su totalidad.

El proceso de aprendizaje se da cuando la llegada de nueva información hace que se cambien las

preferencias, lo cual lleva a cambios en las aseveraciones de incertidumbre. Cuando esta

información nueva no cambia las preferencias es cuando se puede hablar de la Independencia en

parejas de eventos. Como se explica antes de la Proposición 3, las preferencias referentes a

consecuencias puras no son afectadas por información adicional, por lo que podemos decir que el

primer evento es independiente del que genera dicha información extra.

Estos axiomas se aseguran de que las comparaciones basadas en , relación que provee una

base cualitativa para poder comparar opciones, eventos o consecuencias, no tengan implicaciones

indeseadas.

Sin embargo también debemos de poder asignar un valor numérico para poder dar alguna forma

de cuantificación. Esto puede ser logrado haciendo comparaciones cualitativas con elementos de

medida estandarizada. Como por ejemplo al pesar una piedra la comparamos con una cuyo peso

conocemos, un kilo, medio kilo, etc. El punto de esto es: “la precisión, a través de la cuantificación,

es adquirida introduciendo alguna forma de estándar numérico en un contexto ya equipado con

una relación de orden coherente cualitativa”26

Para una medida estándar en nuestro contexto debemos introducir el Axioma 4

Axioma 4. Existencia de eventos estándar

Existe una sub-álgebra de y una función , - tal que:

i. si y solo si ( ) ( ) ii. implica que ( ) iii. Para cualquier numero , - , y eventos , hay un evento estándar tal que

( ) ;

25Bayesian theory. Bernardo J.M., Smith A.F.M. 26Bayesian theory. Bernardo J.M., Smith A.F.M.

38

iv. ( ) ( ) ( ) v. Si y entonces

El Axioma 4.iii implica una independencia entre cualesquiera eventos y el estándar.

Proposición 6.Colecciones de eventos estándar disjuntos

Para cualquier colección finita * + de números reales tales que y

existe una colección correspondiente * + de eventos estándares disjuntos

tales que ( )

Axioma 5. Medidas precisas de preferencias e incertidumbres

i. Si , existe un evento estándar tal que * +

ii. Para cada evento , existe un evento estándar tal que

Básicamente el Axioma 5. nos habla de la medición, que es un proceso de comparación sucesiva.

Intuitivamente es ir reduciendo las distancias entre las preferencias, hasta llegar a la más parecida.

En el contexto de medir creencias se ha sugerido que la imprecisión sea formalmente incorporada

al sistema de axiomas, pues incluso los químicos y físicos saben que hay límites en la precisión, y

no se ha sugerido desarrollar estructuras teóricas en la asunción de que las cantidades que

aparecen en las ecuaciones fundamentales se limiten a tomar valores en un subconjunto de

racionales. La equivalencia de la opción estándar contra la cual está siendo comparada depende

en su totalidad de , pero se ha asumido que no depende de la información que pudiéramos

obtener de otros eventos.

MEDIDA DE CREDIBILIDAD

Es claro que las preferencias sobre un problema de decisión dependen, en cierta parte, de los

“grados de credibilidad” que se le aplica a algún evento que forma parte de la definición de

opciones. Una definición formal de “grado de credibilidad” puede ser provista por los principios de

coherencia y cuantificación expresados de forma axiomática, dándonos una medida numérica a la

incertidumbre de cada evento. Dicha definición dependerá solo en las nociones lógicas de

preferencias cuantitativas y coherentes: las evaluaciones prácticas usaran simetrías y frecuencias

observadas.

Proposición 7.Comparabilidad completa de eventos

Cualesquiera , ó , ó

De la Proposición 7. Y del Axioma 5. se puede deducir que la relación también es completa.

Proposición 8.Aditividad de relaciones de incertidumbre

Si y , entonces . Aún más, si o ,

entonces .

Definición. Medida de grado de credibilidad

Dada una relación de incertidumbre , la probabilidad ( ) de un evento es el número real ( ) asociado con cualquier evento estándar tales que .

Se debe poner especial énfasis en que las probabilidades siempre son grados de credibilidad

personales, en el hecho de que son una representación de numérica del “tomador de decisiones”

39

Proposición 9. Existencia y unicidad

Dado una relación de incertidumbre , existe una probabilidad ( ) asociada con cada evento .

Definición. Compatibilidad

Una función se dice que es compatible con una relación de orden en si, para

todos los eventos,

( ) ( )

Proposición 10.Compatibilidad de probabilidad y grados de credibilidad

La función de probabilidad ( ) es compatible con la relación de incertidumbre

Proposición 11. Estructura probabilística de los grados de credibilidad

i. ( ) y ( ) ii. Si , entonces ( ) ( ) ( ) iii. es significante si y solo si, ( )

La proposición 11 es la que establece que los grados de credibilidad coherentes y cuantitativos

tienen la estructura de una medida de probabilidad finitamente aditiva sobre .Dice formalmente

que las medidas de incertidumbre coherentes y cuantitativas deben tomar la forma de

probabilidades, justificando la nomenclatura.

Corolario. Estructura finitamente aditiva de grados de credibilidad

i. Si { } es una colección finita de eventos disjuntos, entonces

(⋃

) ∑ ( )

ii. Para cualquier evento , ( ) ( ).

Definición. Distribución de probabilidad.

Si { } forma una partición finita de , con ( ) entonces { } es llamada una

distribución de probabilidad sobre la partición.

La idea de lo anterior es que la creencia total (en , teniendo medida 1) está distribuida entre los

eventos de la partición { }, de acuerdo a los grados de credibilidad { }, con ∑

∑ ( ) .

Proposición 12.Unicidad de la medida de probabilidad.

es la única medida de probabilidad compatible con la relación de incertidumbre .

Proposición 13.Caracterización de independencia.

( ) ( ) ( )

40

CREDIBILIDAD Y TEOREMA DE BAYES

La ocurrencia de eventos en el mundo real pueden modificar las preferencias entre opciones,

modificando los grados de credibilidad atados a cada evento que define las opciones. El punto de

partida para analizar la relación entre eventos, dada la ocurrencia del posible evento , es la

relación de incertidumbre definida entre eventos, que reemplaza a .

Proposición 14.Propiedades de credibilidad condicional

i.

ii. Si existen tales que * + *

+ entonces

Definición.Medida condicional de grado de credibilidad

Dada una relación condicional de incertidumbre , , la probabilidad condicional ( ) de

un evento dada la asumida ocurrencia de es el número real ( ) tal que .

Así ( ) otorga una medida cuantitativa operacional de la incertidumbre atada a dada la

ocurrencia asumida del evento .

Proposición 15. Probabilidad condicional.

Para cualquier , ( ) ( )

( )

Ésta última proposición relaciona la medida condicional de grados de credibilidad ( ) con la

medida inicial de grados de credibilidad ( ).

Proposición 16.Compatibilidad de probabilidad condicional y grados de credibilidad

condicionales

( ) ( )

Ahora se extiende la proposición 11 a los grados de credibilidad condicional para la ocurrencia de

eventos significantes.

Proposición 17. Estructura de probabilidad de grados de credibilidad condicional

i. ( ) ( ) ( ) ii. Si , entonces ( ) ( ) ( ) iii. es significante dado si y solo si, ( )

Corolario. Estructura finitamente aditiva de grados de credibilidad condicionales

i. Si { } es una colección finita de eventos disjuntos, entonces

(⋃

| ) ∑ ( )

ii. Para cualquier evento , ( ) ( ).

Proposición 18. Unicidad de medida de probabilidad condicional

( )es la única medida de probabilidad compatible con la relación de incertidumbre condicional

.

Proposición 19.Teorema de Bayes

41

Para cualquier { } de y ,

( ) ( ) ( )

∑ ( | ) ( )

Definición. Prior, Posterior y probabilidades predictivas

Si { } son eventos exclusivos y exhaustivos (hipótesis), entonces para cualquier evento

(Data) .

i. ( ) son llamadas probabilidades prior de

ii. ( | ) son llamadas verosimilitudes de dado

iii. ( | ) son llamas probabilidades posteriores de

iv. ( ) es llamada la probabilidad predictiva de implicada por las verosimilitudes y las

probabilidades prior.

Es muy importante remarcar que los términos “prior” y “posterior” solo tienen importancia dado el

estado inicial de la información y es relativa a información adicional. Así ( ), más propiamente

escrita ( | ) , representa la credibilidad anterior (prior) a la Data , pero posterior al

condicionamiento de cualquier histórico que lleve al estado de la información descrita por .

Similarmente ( | ), o más propiamente ( | ) , representa la credibilidad posterior al

condicionar en y , pero es anterior (prior) a condicionar con cualquier información extra que

pudiera ser obtenida de . La probabilidad predictiva ( ) , lógicamente implicadas por las

verosimilitudes y las probabilidades prior, proveen una base para evaluar la compatibilidad de la

data con nuestras credibilidades.

También es importante resaltar que los términos prior y posterior no necesariamente son

cronológicos. Es cierto que en varias aplicaciones ocurre la orden cronológica pero es un tema

pragmático y no un requerimiento de la teoría.

Proposición 20.

Para cada ( ) ( )

Definición. Independencia Mutua

Eventos { } se dice que son mutuamente independientes si, para cada .

(⋂

) ∏ ( )

Definición. Independencia condicional

Los eventos { } se dice que son condicionalmente independientes dado , si para

cualquier ,

(⋂

) ∏ ( )

Para cualquier sub-álgebra de , los eventos { } se dice que son condicionalmente

independientes dado si y solo si son condicionalmente independientes dado cualquier en

.

42

PROCESO DE APRENDIZAJE

El teorema de Bayes caracteriza la manera en la que la credibilidad actual sobre un conjunto

mutuamente exclusivo y exhaustivo de hipótesis , es actualizada cuando se incluye nueva

información . En la práctica, ser recibe información en diferentes etapas por lo que el proceso de

actualizar la credibilidad es secuencial.

Ejemplo:

Supongamos que se tienen dos bloques de información y . Omitamos por conveniencia,

condicionamiento explícito en , la actualización de credibilidad en base al primer bloque es

descrita por

( | ) ( | ) ( )

( )

Cuando se actualiza con la información del bloque las verosimilitudes y probabilidades prior

para usar en el teorema de Bayes son:

( | )y ( | ) respectivamente, ya que todo está ahora condicionado a , por lo

que se tiene

( | ) ( | ) ( | )

( )

Donde ( ) ∑ ( | ) ( | ) .

De manera intuitiva podemos anticipar que la credibilidad de la información combinada no

debería de depender en si la información de y/o fue analizada de manera sucesiva o en

combinación. Esto es fácilmente verificable substituyendo la expresión por ( | ) en la

expresión ( | ), de lo que se obtiene:

( | ) ( | ) ( )

( ) ( ) ( | ) ( )

( )

Siendo ésta última la directa expresión para ( | ) del teorema de Bayes cuando

es tomada como una pieza única de información.

Así, la generalización de proceso secuencial de actualización para cualquier número de bloques de

información es como sigue:

Denotando ( ) a toda la información recibida hasta el bloque , entonces para

toda . Se tiene el siguiente proceso recursivo para actualización de credibilidad:

( | ( ))

( | ( )) ( |

( ))

( ( ))

Sin embargo, existe la dificultad de que si es muy grande, sin las asunciones simplificantes, la

especificación de las verosimilitudes condicionadas ( | ( )) , puede ser bastante

compleja. Las posibles formas de simplificarlo son:

Asumiendo la independencia condicional para dado cualquier .

43

Asumir una forma débil de dependencia haciendo uso de una propiedad (Markov) como

( | ( )) ( | ) , que aplica para toda .

En el caso de dos hipótesis la evaluación de independencia condicional para

dadas nos permite dar una descripción alternativa para el procesos de

actualización de credibilidades, en este caso

( | ( ))

( ( ))

( |

( ))

( ( )) ( )

( )

Así usando los términos prior y posterior se puede resumir el proceso de aprendizaje como:

Al igual que las elecciones entre opciones dependen de los grados de credibilidad que un individuo

le da a un evento incierto involucrado en las opciones, también dependen de de los valores

relativos que un individuo le da a las consecuencias que surgen de los eventos. El axioma 5.i nos

ayuda a introducir una forma intuitiva de una medida numérica del valor de las consecuencias, de

tal forma que tenga una base coherente y operacional.

Definición. Consecuencias extremas

El par de consecuencias y son llamadas, respectivamente, la peor y mejor consecuencia en

un problema de decisión si, para cualquier otra consecuencia .

Consideremos un problema de decisión ( ) para el cual las extremas consecuencias

existen, a éste tipo de problemas los llamaremos acotados.

Definición. Función canoníca de utilidad para consecuencias

Dada una relación de preferencia , la utilidad ( ) ( ) de una consecuencia , relativa las

extremas consecuencias , es el numero real ( ) asociado con cualquier evento estándar

tal que * +. El mapeo es llamado la función de utilidad.

Es importante notar que la definición de utilidad solo involucra comparaciones entre consecuencias

y opciones construidas con eventos estándares. Sin embargo, como los patrones de preferencia

entre consecuencias no son afectados por información adicional, la utilidad de una consecuencia

tampoco lo es.

Proposición 21.Existencia y unicidad de utilidades acotadas

Para cualquier problema de decisión acotado ( ) con consecuencias extremas

,

i. Para todo , ( ) existe y es única;

ii. El valor de ( ) no es afectado por la ocurrencia asumida de un evento ;

iii. ( ) (

) ( )

Se denotará ( ) como ( ), y se debe notar que se le puede dar una interpretación en

términos de grados de credibilidad, por ejemplo, si consideramos una elección entre la

consecuencia y la opción * + para algún evento , entonces la utilidad de se puede

pensar como un valor umbral para el grado de credibilidad en , en el sentido de que de que

cualquier valor mayor a va a llevar a un individuo a preferir la opción incierta, pero si el valor es

menor que entonces se elegirá . El valor corresponde a la indiferencia entre las 2 opciones y

es el grado de credibilidad en la ocurrencia de la mejor, antes que la peor, consecuencia.

44

Queda por investigar como una medida numérica general numérica puede adherirse a una opción,

cuya forma depende de los eventos y de la partición de un evento y en las particulares

consecuencias a las que llevan estos eventos.

Definición. Utilidad condicional esperada

Para cualquier y { | }

( ) ∑ ( |

) ( | )

Es la utilidad esperada de la opción , dado , con respecto a las extremas consecuencias . Si

, entonces se puede escribir ( ) en lugar (

).

Se puede ver de forma probabilista: si la utilidad de es considerada una cantidad aleatoria,

contingente a la ocurrencia de un evento particular , entonces es el valor esperado de la

utilidad cuando los eventos de probabilidad son considerados condicionales a .

Proposición 22.Criterio de decisión para un problema acotado

Para cualquier decisión acotada con extremas consecuencias y

( ) (

)

Ésta proposición suele ser llamada el principio de maximización de la utilidad esperada, es decir,

“elige la opción con la mayor utilidad esperada”.

La generalización queda de la siguiente forma (tomando en cuenta propiedades como linealidad e

invariabilidad):

Definición. Función General de utilidad

Dada una relación de preferencia , la utilidad ( ) de una consecuencia , relativa las

consecuencias se define como un numero real tal que

Si y * +, entonces

( )

Si y * +, entonces

Si y * +, entonces

Donde ( ) es la medida asociada al evento estándar .

Proposición 23.Existencia y unicidad de utilidades

Para cualquier problema de decisión, y para cualquier par de consecuencias ,

i. Para toda , ( ) existe y es única;

ii. El valor de ( ) no es afectada por la ocurrencia de un evento iii. ( ) y ( )

Proposición 24. Linealidad.

Para cualesquiera y existe y tales que ( ) ( )

Proposición 25.Criterio general de decisión.

45

Para cualquier problema de decisión, y el par de consecuencias , y evento

( ) ( )

Como implicación directa de la proposición 25 es que todas las opciones pueden ser comparadas

entre sí. Esto también es conocido como el Criterio de Utilidad Promedio.

REDES BAYESIANAS

Clasificación Bayesiana Ingenua.

El clasificador Bayesiano Ingenuo, o Clasificador Bayesiano simple, trabaja de la siguiente forma:

1. Sea D un set de tuplas y sus etiquetas de clase asociadas ( ), que representa

medidas hechas a la tupla de atributos, respectivamente 2. Supóngase que hay clases . Dada la tupla el clasificador predice que

pertenece a la clase que tiene la probabilidad posterior mayor, condicionada a Esto es,

el Clasificador Bayesiano predice que la tupla pertenece a la clase si y solo si

( ) ( | )

Así maximizamos ( ). La clase para la cual ( ) está maximizada es llamada la

hipótesis posteriori máxima. Por el teorema de Bayes:

( ) ( ) ( )

( )

3. Como ( ) es una constante para todas las clases, solo ( ) ( ) necesita ser

maximizada. Si la clase de probabilidades priori no se conoce, entonces es común asumir

que todas las clases son igualmente probables, esto es:

( ) ( ) Y, por lo tanto, se procederá a maximizar ( ). Nótese que las probabilidades prior de

las clases pueden ser estimadas por ( ) | | ⁄ , donde | | es el número de tuplas

de clase en .

4. Dada información con muchos atributos, sería en extremo costoso, computar ( ). Para

reducir la computación en la evaluación de ( ), se hace la asunción ingenua de clases

condicionalmente independientes. Esto quiere decir que los valores de los atributos son

independientes el uno del otro, dada la tupla de etiquetas de clases. Así:

( ) ∏ ( ) ( )

( )

Las probabilidades ( ) pueden ser estimadas de las tuplas y etiquetas de clases

asociadas. Recordemos que se refiere al valor del atributo de la tupla . Para cada

atributo se revisa si es categórico o valuado-continuo. De hecho, para computar ( ) se

necesita considerar lo siguiente:

a. Si es categórico entonces ( ) es el número de tuplas de la clase en

teniendo el valor para , dividido entre | |, el número de tuplas de clase

en

b. Si es valuado-continuo, entonces se asume que tiene una distribución

Gaussiana con media y desviación estándar , definida por

( )

√ ( )

Tal que

( ) ( )

5. Para predecir la etiqueta de clase de , ( ) ( ) es evaluado para cada clase de . El

clasificador predice que la etiqueta de clase de la tupla es la clase si y solo si

46

( ) ( ) ( | ) ( )

En otras palabras, la predicción de la etiqueta de clase es la clase para la cual

( ) ( ) es el máximo.

Como se pudo notar anteriormente el Clasificador Bayesiano Ingenuo asume que existe

independencia entre los valores de los atributos de las etiquetas de clase de una tupla, sin

embargo en la práctica puede existir dependencia entre las variables, las Redes Bayesianas de

credibilidad especifican las distribuciones conjuntas condicionales de esta dependencia. Esto

permite definir clases condicionalmente independientes entre subconjunto de variables. Proveen

además un modelo grafico de relaciones causales en las que el aprendizaje se puede llevar a

cabo. Las Redes Bayesianas de credibilidad también son llamadas Redes de Credibilidad, Redes

Bayesianas, y Redes Probabilísticas.

Una Red Bayesiana es definida por dos componentes:

Una gráfica aciclica y dirigida

Un conjunto de tablas de probabilidades condicionales

Cada nodo en la gráfica aciclica representa una variable aleatoria. Las variables pueden ser

discretas o continuas. Pueden corresponder atributos reales dados por la información o “variables

escondidas” que se cree forman una relación. Cada arista representa dependencia probabilística.

Si una arista es dibujada del nodo al nodo entonces es padre o predecesor inmediato de y

es descendiente de . Cada variable es condicionalmente independiente de sus no-

descendientes en la gráfica, dados sus padres. Ejemplo de una Red Bayesiana con su respectiva

Tabla de probabilidades donde HF: Historia Familiar, F: Fumador, CP: Cáncer de pulmón

Una Red Bayesiana tiene un tabla de probabilidades condicionales para cada variable. La tabla

para la variable especifica la distribución condicional ( | ( )) donde ( ) son los

padres de .

Sea ( ) una tupla de datos descrita por las variables o atributos ,

respectivamente. Recordemos que cada variable es condicionalmente independiente de sus no-

descendientes en la gráfica, dados sus padres. Esto permite que la red provea la representación

completa de las distribuciones probabilidades conjuntas existentes con la siguiente ecuación:

( ) ∏ ( | ( ))

Donde ( ) es la probabilidad de una combinación particular de los valores de , y los

valores para ( | ( )) corresponden a las entradas de la tabla de probabilidades

condicionales para .

47

Un nodo en una red puede ser seleccionado como un “nodo de salida”, representando un atributo

de la etiqueta de clase. Puede haber más de uno. Varios algoritmos de aprendizaje pueden ser

aplicados a la red. En vez de regresar una sola etiqueta de clase, el proceso de clasificación puede

regresar una distribución de probabilidad que de la probabilidad de cada clase.

REFERENCIAS

Han Jiawei, Kamber Micheline. Data Mining Concepts and Techniques, Second Edition.

550. The Morgan Kaufmann. Estados Unidos, 2001.

Bernardo José M., Smith Adrian F.M. Bayesian theory.

586. John Wiley & Sons. Inglaterra. 1994

Getoor, Taskar Ben. Introduction to Statistical Relational Learning.

586. The MIT Press. 2007

Kristian Kersting and Luc De Raedt. Bayesian Logic Programs. 52. Institute for Computer Science, Machine Learning Lab.University of Freiburg.2001 Ley Federal del Trabajo. Diario Oficial de la Federación. 2012. Ley del Seguro Social. Diario Oficial de la Federación. 2012.

Institute of Risk Management. http://www.theirm.org/ Metodología Estándar de Análisis de Compensaciones (Documento propiedad del Banco X con Derechos de Privacidad)