7/23/2019 p II Ma1004 2013 II Ciclo

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Universidad de Costa Rica Sbado 9 de noviembre, 1 pmEscuela de Matemtica Segundo ciclo del 2013Facultad de Ciencias MA-1004 lgebra LinealDuracin: 3 horas Puntaje: 75 puntos

Examen parcial No2_____________________________________________________________________________

Instrucciones: Favor presentar su ident if icacin.Muestre todos los clculos y operaciones

necesarias que justif iquen sus respuestas. Ut il ice lapicero azul o negro para poder tener

derecho a reclamos. No se permite el uso del telfono, tabl etas y de calculadoras grfico-

programables. El examen es indi vidual .

______________________________________________________________________

1) (14pts) Conteste en su cuaderno si es verdadero (V) o falso (F) y justifique su

respuesta.

a.

( ) (1, 1,0)B

genera el subespacio 3

( , , ) : 0,S x y z z x y

b.

( ) 4( , , , ) : 0S x y z w w es un subespacio de 4 .

c.

( ) Si 31 2,v v est formado por vectores linealmente dependientes,

entonces 1 2,C l v v es una recta que no contiene el origen.

d.

( ) Si B= 1 2, ,..., nv v v es un conjunto de vectores no nulos y ortogonales enn

, entoncesB esuna base de n .

e. ( ) Las rectas con ecuacionesL1: (5+2s, -1-s, 5-s) y L2: (6, 2+t, 3-t) no son

ortogonales.

f.

( ) Sean 6, , vectores linealmente independientes y ,u v S Cl u v entonces

dim S = 4.

g. ( ) Los subconjuntos {(2, 1,1) , (1,2, 3) } y {(3,1, 2) , ( 1,3, 4) }t t t t R Q

generan el mismo subespaciode 3 .

2) (8pts) Encuentre los valores de kde manera que los vectores:

(3 , 1,0) , ( 1, 2 , 1) , (0, 1,3 k)t t tk k

generen un subespacio de dimensin dos de 3 .

Contina.

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3) (23pts) Considere los conjuntosV= 3, , 2 3 0: 0,x y z x z y z y

U= 3, , 0:x y z x de 3 .a.

(5pts) Demuestre queVes un subespacio de 3 .

b.

(5pts) Encuentre bases ortonormales paraU yU .

c.

(5pts) Encuentre vU,

uU

tal que u+ v= (1,0,1)t

d.

(5pts) Calcule la distancia de (1,0,1)t al subespacio U.

e.

(3pts) Encuentre el subespacio V U .

4)(15pts) Considere las siguientes ecuaciones de rectas:

1 2 3

2 3 1 61 4

: 3 2 , : 5 4 , : , 13 2

1 4 5 8

x t x sx y

l y t l y s l z

z t z s

a.

(5pts) Demuestre que l1y l2 definen la misma recta.

b.

(5pts) Determine dos planos cuya interseccin sea la recta l3.

c.

(5pts) Encuentre el punto de interseccin de la recta l1y el plano

3x-2y+z-1= 0.

5 ) (15pts)Considere el conjunto W (3, )M definido por

(3, ) : tW A M A A

a.

(9pts) Verifique que

0 1 0 0 0 1 0 0 0

1 0 0 , 0 0 0 , 0 0 1

0 0 0 1 0 0 0 1 0

B

es base para W

b.

(6pts) Calcule las coordenadas de

0 2 0

2 0 1

0 1 0

v

en la baseBdeW .