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7/27/2019 Otros Conceptos Balisticos [www.kilermt.com].pdf

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OTROS CONCEPTOS del MOVIMIENTO DEL PROYECTIL

La ciencia que estudia los fenómenos balísticos en general se denomina «Balística».

Contenido

1 Ecuaciones de la trayectoría balística 2 Movimiento balístico con fricción

o 2.1 Movimiento a baja velocidad o 2.2 Movimiento a velocidad moderada o grande

3 Véase también 4 Referencias

5 Bibliografía 6 Enlaces externos

Ecuaciones de la trayectoría balística

Figura 1. Esquemade la trayectoria

del movimiento balístico.

Objeto disparado

con un ángulo inicial desde un punto que sigue una trayectoria parabólica.

Utilizaremos las siguientes hipótesis simplificadoras:

El alcance del proyectil es suficientemente pequeño como para poder despreciar la

curvatura de la superficie terrestre (la aceleración gravitatoria es normal a dichasuperficie);

La altura que alcanza el proyectil es suficientemente pequeña como para poder despreciar

la variación del campo gravitatorio terrestre con la altura; La velocidad del proyectil es suficientemente pequeña como para poder despreciar la

resistencia que presenta el aire a su movimiento; No tendremos en cuenta el efecto de rotación de la Tierra que, como veremos más

adelante, tiende a desviar el proyectil hacia la derecha de su trayectoria cuando elmovimiento tiene lugar en el hemisferio Norte.

Supongamos que se dispara el proyectil con una velocidad inicial que forma un ángulo conla horizontal. Escogeremos el plano xy coincidiendo con el plano de la trayectoria (definido por

y ), con el eje y vertical y dirigido hacia arriba y el origen O coincidiendo con la posición dedisparo del proyectil. Tenemos

(1)



(2)

(3)

La componente horizontal de la velocidad permanece invariable, pero la componente verticalcambian en el transcurso del movimiento. En la figura 1 se observa que el vector velocidad

inicial forma un ángulo inicial respecto al eje x; el ángulo que forma la velocidad con la

horizontal, que coincide con la pendiente de la trayectoria, cambia conforme avanza el proyectil.Integrando las ec. (3) y teniendo en cuenta las condiciones iniciales (1)

(4)Mediante nueva integración de (4), con las condiciones iniciales (1), obtenemos el vector de

posición del proyectil:

(5)Estas dos ecuaciones constituyen las ecuaciones paramétricas de la trayectoria. Si eliminamos el

tiempo entre las expresiones de las componentes x e y del vector de posición con las ecuacionesque dan las posiciones e , obtendremos la ecuacíon algebraica de la trayectoria, esto es:

(6)

que representa una parábola en el plano x,y.

En la figura 1 se muestra esta representación, pero en ella se ha considerado (no así en laanimación respectiva). En esa figura también se observa que la altura máxima en la trayectoria

parabólica se producirá en H, cuando la componente vertical de la velocidad sea nula (máximode la parábola); y que el alcance horizontal ocurrirá cuando el cuerpo retorne al suelo, en

(donde la parábola corta al eje ).A partir de las ecuaciones anteriores podemos obtener mucha información acerca delmovimiento del proyectil.

Por ejemplo, en el supuesto de que , el tiempo necesario para que el proyectil alcancela altura máxima lo determinamos anulando la componente vertical de la velocidad en [4], yaque en ese punto la velocidad del proyectil es horizontal. La altura máxima alcanzada por el

proyectil y el recorrido horizontal realizado hasta ese instante los calculamos sustituyendo el

tiempo en las componentes del vector de posición en [5], obteniéndose:

(7)



El tiempo que emplea el proyectil en retornar al plano horizontal de lanzamiento recibe el

nombre de tiempo de vuelo y lo podemos calcular haciendo en [5]. El alcance es ladistancia horizontal cubierta durante ese tiempo y se determina sustituyendo el valor del tiempo

de vuelo en en [5]:

(7)

Obsérvese que , que y que, para un valor fijo de , el alcance será

máximo para un ángulo de disparo de 45°. Por otra parte, como ,

se obtiene el mismo alcance para un ángulo de disparo dado y para su complementario.

Movimiento balístico con fricción

Rozamiento -kwv. Trayectorias casi parabólicas con

rozamiento proporcional a la velocidad, para cincovalores diferentes de la velocidad horizontal β = 1,5,

β = 2,5, β = 2,5 y β = 1,5, desde una altura h = 7δ La presencia en el medio de un fluido, como el aire,

ejerce un fuerza de rozamiento que depende delmódulo de la velocidad y es de sentido opuesto a esta.

En esas condiciones, el movimiento de una partícula en un campo gravitatorio uniforme no sigueestrictamente una parábola y es sólo casi-parabólico. En cuanto a la forma del rozamiento se

distinguen dos casos.

Movimiento a baja velocidad

Para un fluido en reposo y un cuerpo moviéndose a muy baja velocidad, el flujo alrededor delcuerpo puede considerarse laminar y, en ese caso, el rozamiento es proporcional a la velocidad.La ecuación de la trayectoria resulta ser:

donde:

es la altura inicial desde la que cae el cuerpo.

son dos parámetros que definen el problema entérminos de las magnitudes del problema.

son la masa del cuerpo que cae, la aceleración de la gravedad, elcoeficiente de rozamiento y la velocidad horizontal inicial.Para alturas suficientemente grandes el rozamiento del aire hace que el cuerpo caiga según una

trayectoria cuyo último tramo es prácticamente vertical, al ser frenada casi completamente lavelocidad horizontal inicial.



Rozamiento -C wv2. Trayectorias casi parabólicas con rozamiento proporcional a la velocidad,

para cinco valores difer entes de la velocidad horizontal β = 1,5, β = 2,5, β = 3,5 y β = 1,5, desde

una altura h = 7δ

Movimiento a velocidad moderada o grande

A velocidades moderadamente grandes o grandes, o cuando el fluido está en movimiento, el flujoalrededor del cuerpo es turbulento y se producen remolinos y presiones que generan una fuerzade frenado proporcional al cuadrado de la velocidad.

En lugar de las ecuaciones anteriores, más difíciles de integrar, se puede usar en formaaproximada las siguientes ecuaciones:

Para esas ecuaciones la trayectoria viene dada por:

Donde:

es la altura inicial desde la que cae el cuerpo.

Son dos parámetros que definen el problema entérminos de las magntiudes del problema.

son la aceleración de la gravedad, el coeficiente de rozamiento y la velocidad horizontal inicial.



MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL

Nombre:_________________________________________ Fecha:_________________

OBJETIVOS:1. Analizar el movimiento de un proyectil, como un movimiento en dos dimensiones.

2. Categorizar el movimiento de un proyectil en diferentes puntos de su trayectoria.3. Observar la dependencia de la del alcance (Rango) con el ángulo de tiro y la velocidad

inicial.

Nota: El valor de g que utilizaremos es el valor experimental de la clase obtenido en ellaboratorio anterior.

PRE-LABLas ecuaciones que permiten obtener las coordenadas instantáneas del vector posición de un proyectil.

x = xo + vox t e-1

y = yo+ voy t - ½ g t2

e-2

Despeje t de la ecuación e-1 y sustitúyalo en e-2 para demostrar que obtenemos la ecuación de la

trayectoria del proyectil.

y-yo = voy

oxv

x x 0 2

0

0

2

1

xv

x xg

e-3

Como el vector velocidad esta dado por

V = ( V0, θ0 ); por lo tanto sus componentes son

V0x = V0 cos θ0 y V0y = V0 sin θ0. Demuestre que al sustituir la los componentes en e-3

obtenemos e-4.

y-yo =

0

22

0

0

00cos2

1tan

v

x xg x x

e-4

1. Establezca su marco de referencia en la figura y diga: ¿Qué sucede con las variables de las

ecuaciones de posición en el punto inicial de la trayectoria?



2. Escriba las ecuaciones que describen la velocidad de un proyectil en todo momento.

Laboratorio:

Datos

=

Procedimiento

1. Monte el sistema según se muestra en la figura en la parte y ajuste el ángulo de lanzamientoal ángulo previamente asignado.

2. Realice un tiro de prueba, para saber donde colocará el papel en blanco con el papel carbónencima.

3. Luego de fijar el papel en la posición determinada, realice cinco tiros.4. Retire el papel carbón y anote las respectivas distancias en la Tabla.

Tiradas X(m) dix Y(m) diy1

2

3

4

5

Promedio )(m X ixd )(mY iyd

5. A partir del ángulo de lanzamiento y las condiciones iniciales y finales de la posición del proyectil, calcule la magnitud de la velocidad inicial.

6. Tomando en consideración las desviaciones estándar, explique la confiabilidad de sus datosexperimentales.

7. Ahora verifique que la computadora y la interfase estén encendidas active el programa de“Data Studio” y seleccione la actividad “Proyectiles”

8. Mida la magnitud de la velocidad del proyectil realizando cinco tiradas y obteniendo ese promedio (imprima la tabla dada en “Data Studio”).



9. Compare el valor calculado por usted con el medido con “Data Studio” y obtenga el porciento de diferencia entre ellos.

10. Mencione factores que pudieron influir en esa diferencia.

11. Coloca un blanco en el suelo, en la pared o en la mesa y encuentra el ángulo de disparo paraacertar. (Nota: Puede utilizar una calculadora gráfica para encontrar la solución numérica.)12. Ajuste el ángulo en el lanzador. (No realice ningún tiro de prueba).

13. Llame al profesor o asistente para que valide su tiro.14. Realice el tiro.

15. Compare el valor de la posición calculada con su ángulo con la obtenida por el tiro y obtengael porciento de diferencia entre ellos.

16. Mencione factores que pudieron influir en esa diferencia.

17. Utiliza el criterio de la segunda derivada o un método gráfico para encontrar el ángulo dedisparo para el cual el rango del proyectil es máximo.

18. Si el disparo fuese suelo a suelo ¿cuál es el ángulo para el cual el alcance es máximo?



Universidad Interamericana de Puerto Rico, Recinto de BayamónDepartamento de Ciencias Naturales y Matemáticas

CORRECCIÓN DE LABORATORIOS DE FÍSICA

Puntuación Comentarios

1. Hoja de Asistencia* 1 ____________________

2. Presentación del Informe

a. A computadora 1 2 ____________________ b. Orden Correcto 1 ____________________ c. Ortografía 1 ____________________

3. Primera Páginaa. Encabezado 1 ____________________ b. Título 1 ____________________ c. Nombres y fecha 1 ____________________

4. Segunda Página

a. Objetivos

½

1 ____________________ b. Teoría ½ 1 1½ 2 ____________________

5. Tercera Páginaa. Equipo y Esquema ½ 1 1½ 2 ____________________

6. Cuarta Página en adelantea. Datos y Cálculos 1 2 3 4 5 ____________________ b. Conclusión ½ 1 1½ 2 ____________________

Subtotal

TOTAL

NOTA %

*NO acept arán in for m es sin la f i rm a del Prof esor(a).

http://es.wikipedia.org/wiki/Bal%C3%ADstica_exterior

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