OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

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Versão Online ISBN 978-85-8015-080-3Cadernos PDE

I

MATEMÁTICA DO ACASO: POSSÍVEL, PROVÁVEL,

PREVISÍVEL

Rosilei Binotto Rocha1

Magna Natalia Marin Pires2

Resumo:

Os alunos da Educação de Jovens e Adultos (EJA) veem a educação como oportunidade de mudança de realidade. São adultos trabalhadores que trazem consigo noções matemáticas produzidas a partir de suas experiências. Por meio da observação e análise da prática pedagógica em sala de aula, percebemos um distanciamento entre o conhecimento matemático vivenciado pelo aluno e a matemática acadêmica, fato que motivou o desenvolvimento deste projeto com o conteúdo de probabilidade, sendo este um componente do currículo de Matemática que se apresenta como um estudo teórico de fenômenos aleatórios, este tema pode ser importante na formação do educando, pois se relaciona a análise de dados em problemas sociais e econômicos. Este projeto foi desenvolvido com alunos do Ensino Médio de EJA, utilizou a estratégia de Resolução de Problemas, com o objetivo de estimular a compreensão dos conceitos de probabilidade e possibilitar o envolvimento do aluno no processo de construção do conhecimento, de tal forma que ele possa desenvolver estratégias para buscar resultados, refletir, discutir descobertas, verificar soluções e fazer leituras de mundo expressa em linguagens diversas, criando assim condições para que desenvolva sua autonomia a partir do momento que relaciona a matemática presente no seu cotidiano com a matemática acadêmica. Após a aplicação verificamos que é possível envolver o aluno no processo de construção do conhecimento, guiando-o na aprendizagem dos conteúdos matemáticos, estabelecendo relações entre o conhecimento acadêmico e seu cotidiano.

Palavras-chave: Probabilidade, Educação de Jovens e Adultos, Resolução de Problemas.

INTRODUÇÃO

Este trabalho foi produzido como atividade do Programa de Desenvolvimento

Educacional (PDE) da Secretaria da Educação do Estado do Paraná e é composto

por tarefas referentes ao conteúdo de probabilidade. Essa parte da matemática

estuda, por meio da lógica e racionalidade, as chances de um determinado

fenômeno ocorrer ou não e é aplicado a quase todas as áreas do conhecimento,

desde pesquisas científicas até o cotidiano das pessoas.

Trabalhar as noções e conceitos de probabilidade torna-se relevante por

possibilitar ao estudante desenvolver a capacidade de coletar, organizar, interpretar

1 Professora da Rede Estadual do Estado do Paraná, integrante do Programa de Desenvolvimento

Educacional – PDE 2 Professora do Departamento de Matemática da Universidade Estadual de Londrina. Doutora em

Ensino de Ciências e Educação Matemática – UEL, Mestre em Educação – UFPR, Especialista em Educação Matemática – UEL, Licenciada em Matemática.

e comparar dados para obter e fundamentar conclusões; e este é um tema

fundamental na educação para a cidadania (LOPES, 2008), além de promover

condições para que os estudantes desenvolvam conhecimento para enfrentar

situações cotidianas de acaso e incerteza.

O desenvolvimento deste projeto envolveu estudantes do Ensino Médio da

Educação de Jovens e Adultos (EJA), no Centro Estadual de Educação Básica de

Jovens e Adultos (CEEBJA - Londrina)

As tarefas propõem conduzir o estudante a refletir sobre a ideia de

probabilidade e sua aplicabilidade, desenvolvendo desta forma os conceitos de

probabilidade que, em seguida, são sistematizados.

Durante as aulas o educando foi desafiado a pensar, refletir, desenvolver

estratégias, discutir descobertas e possíveis soluções, construindo assim seu próprio

conhecimento.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

DA TEORIA DAS PROBABILIDADES

O desenvolvimento da matemática tem originado, a cada dia, novos campos

de pesquisa, entre eles a Teoria das Probabilidades.

Podemos observar que as descobertas matemáticas estão relacionadas com os avanços obtidos pela sociedade, tanto intelectuais como comerciais. Se no princípio a matemática era essencialmente prática, visto que as sociedades eram rudimentares, com o desenvolvimento destas sociedades a matemática também evoluiu, passando de uma simples ferramenta que auxiliava aos problemas práticos para uma ciência que serviu como chave para analisar o mundo e a natureza em que vivemos. (OHSE, 2005, p. 12)

Atribui-se a origem do cálculo das probabilidades às tentativas de prever as

possibilidades de ganhar nos jogos de azar e também da necessidade de quantificar

os riscos e os prêmios a serem pagos por contratações de seguros. A prática de

contratar seguros não é nova, começou com os comerciantes de cargas marítimas

da fenícia e da mesopotâmia.

Para Silveira (2001) a mais antiga tentativa de um estudo matemático dos

seguros de vida é devida a Cardano, que observou o crescimento dos centros

urbanos no fim da Idade Média, iniciando com isso o estudo matemático sobre o

assunto. Mais tarde Halley (1570) mostrou como calcular o valor da anuidade do

seguro em termos da expectativa de vida da pessoa e, com Daniel Bernoulli (1730),

a matemática dos seguros atinge um estado bastante maduro. Ele retoma o clássico

problema de, a partir de um número dado de recém-nascidos, calcular o número

esperado de sobreviventes após n anos.

Os primeiros cálculos de probabilidade em jogos de azar foram feitos por

Pacioli (1500), Tartaglia (1556) e Cardano que escreveu um manual de jogos de

azar (Liber de Ludo Aleae), no qual resolvia problemas de enumeração usando

técnicas de combinatória. Essas eram técnicas simples e restrita a casos numéricos.

No século XVII Pascal formulou uma questão conhecida como Aposta de

Pascal, em que argumenta que há mais a ser ganho pela suposição da existência de

Deus do que pelo ateísmo. Para resolver essa questão Pascal inicia estudos mais

avançados sobre a probabilidade.

Para Brown (2003, p. 386) a aposta de Pascal ajudou a iniciar o

desenvolvimento da probabilidade e uma revolução no raciocínio cujo efeito seria o

de transformar a ciência.

Para alguns historiadores, a Teoria da probabilidade começou realmente por

volta de 1650 com a troca de correspondência entre Pascal e Fermat, que buscavam

solucionar os problemas relacionados a jogos de azar proposto por Antoine de

Gombaud, o cavaleiro de Méré. “Sabemos que Pascal, como cientista, enfrentou a

questão do jogo sob a forma de dois problemas propostos a ele pelo cavaleiro de

Méré. Foi nessa ocasião que contribuiu para os primórdios do cálculo das

probabilidades”. (DUFLO,1999, p. 28).

Com Fermat e Laplace os estudos de probabilidade se desenvolveram sendo

Laplace quem mais contribuiu para a teoria das probabilidades, discutindo diversos

problemas, introduzindo novas técnicas de cálculo como as funções geradoras e a

teoria da análise combinatória.

Hoje a Teoria da Probabilidade é aplicada em problemas diversos e é a base

do cálculo de riscos do sistema financeiro, de seguros e previdência e é utilizada

amplamente para cálculos de risco visando previsões e tomada de decisões em

projetos e novos empreendimentos.

Observamos, diante deste breve relato da história, que a matemática é

produto da cultura humana, faz parte do nosso cotidiano e está presente em

diversas áreas do conhecimento, Berlinghoff e Gouvêa descrevem muito bem essa

assertiva.

A matemática está no cerne – ou perto do cerne - de inovações em muitas das indústrias de milhões de dólares. Desenho de aeronaves, pesquisa genética, sistema de defesa contra misseis, toca-CDs, controle de epidemias, satélites GPS e estações espaciais, redes de telefones celulares, marketing e pesquisa de opinião política, computadores pessoais e calculadoras, morphing e outros efeitos visuais especiais usados em cinema e videogames, ou instrumentos de hardware e software eletrônicos que cuidam dos negócios diários de qualquer empresa de todos os tamanhos - tudo isso e muitas outras coisas dependem de ideias matemáticas e exigem conhecedores para pôr em prática tais ideias.(BERLINGHOFF e GOUVÊA, 2010, p. 59)

Segundo as Diretrizes Curriculares do Paraná (2008, p. 62) “O estudo da

probabilidade permite diferentes olhares sobre o mundo, o que leva a uma leitura

diferenciada daquela de determinismo e exatidão que, em geral, encontra-se na

disciplina de Matemática.”

DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

A Resolução de Problemas é o eixo norteador deste projeto, que é uma das

tendências da Educação Matemática indicadas pelas Diretrizes Curriculares

Estaduais do Estado do Paraná. Esta estratégia considera que o ensino da

matemática deve ser desenvolvido partindo-se de problemas, para qual o aluno não

possui um método imediato de resolução, que serão utilizados na construção de

conceitos matemáticos.

A aprendizagem da Matemática não se limita apenas à apreensão de conceitos e técnicas para posteriormente usar em estudos de novos conceitos ou técnicas (mais avançados) ou em simples aplicações na vida prática. A força motora do desenvolvimento da ciência matemática são os problemas e não é por isso de estranhar que a atividade de Resolução de Problemas constitua uma importante orientação curricular para o ensino desta disciplina. (PONTE, 1992, p.1)

Para Carvalho, Pires e Gomes com a Resolução de Problemas pretende-se

[...] que os alunos aprendam a valorizar a matemática, sentindo-se seguros em fazer Matemática e em resolver problemas de todas as categorias. Que estes alunos possam comunicar-se por meio dessa ciência, aprender a raciocinar matematicamente, formular hipóteses e argumentar a validez de uma hipótese. (CARVALHO, PIRES e GOMES,2006, p. 7)

DA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS

A EJA é uma modalidade de ensino que tem como principal função atender

educandos que não tiveram acesso ou continuidade de estudos no Ensino

Fundamental e Médio na “idade própria”, possibilitando sua educação formal,

respeitando sempre o conhecimento prévio do aluno, e valorizando a troca de

experiências para o desenvolvimento da autonomia e da cidadania.

Segundo as Diretrizes Curriculares Nacionais para Educação de Jovens e

Adultos a educação

[...] como uma chave indispensável ao exercício da cidadania na sociedade contemporânea, vai se impondo cada vez mais nestes tempos de grandes mudanças e novações nos processos produtivos. Possibilita ao indivíduo jovem e adulto retomar seu potencial, desenvolver suas habilidades, confirmar competências adquiridas na educação extra escolar e na própria vida e um nível técnico e profissional mais qualificado. Nessa linha, a Educação de Jovens e Adultos representa uma promessa de efetivar um caminho de desenvolvimento de todas as pessoas, de todas as idades. Nela, adolescentes, jovens, adultos e idosos poderão atualizar conhecimentos, mostrar habilidades, trocar experiências e ter acesso a novas regiões do trabalho e da cultura. [...] A EJA é uma promessa de qualificação de vida para todos, inclusive para os idosos, que muito têm a ensinar para as novas gerações. (DIRETRIZES CURRICULARS NACIONAIS PARA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS, 2001, p.118)

Os alunos da EJA possuem um conhecimento prático da matemática, pois,

aprenderam muito com suas experiências de vida. Dessa forma, contextualizar o

conhecimento matemático durante as aulas, é ação primordial para aproximar o

conhecimento empírico do conhecimento acadêmico, por este motivo as tarefas

apresentadas têm como objetivo principal fazer com que o estudante relacione suas

experiências e problemas cotidianos com o conhecimento matemático

sistematizado.

A intenção deste projeto foi inserir o conceito de probabilidade de forma a

construir um conhecimento significativo por meio da estratégia de Resolução de

Problemas, partindo das experiências dos alunos para a construção do

conhecimento matemático sistematizado, pretendíamos também que o aluno

refletisse e estabelecesse uma relação entre o conceito probabilístico que traz de

sua vivência com exercícios clássicos de probabilidade.

Para Dante é preciso

[...] desenvolver no aluno a habilidade de elaborar raciocínios lógicos e fazer uso inteligente e eficaz dos recursos disponíveis, para que ele possa propor boas soluções às questões que surgem em seu dia a dia, na escola ou fora dela [...] um caminho bastante razoável é preparar o aluno para lidar com situações novas, quaisquer que sejam elas. E, para isso, é fundamental desenvolver nele iniciativas, espírito explorador, criatividade e independência por meio da formulação e da resolução de problemas. (DANTE, 2010, p.10)

Sendo assim, este projeto buscou reforçar a formação do raciocínio

probabilístico e trabalhou o conteúdo de probabilidade unindo os objetivos

vislumbrados pela EJA com o ensino de Matemática.

RELATO DA IMPLEMENTAÇÃO

Para o desenvolvimento da produção didático-pedagógica aqui descrita

empregamos a estratégia de Resolução de Problemas utilizando tarefas que

conduziam o estudante a desenvolver seu pensamento probabilístico.

As tarefas foram aplicadas a uma turma de Ensino Médio do CEEBJA (Centro

Estadual de Educação de Jovens e Adultos) de Londrina no ano de 2015. Os

estudantes foram alunos com idades de 18 a 50 anos e na sua maioria adultos

trabalhadores. Abaixo segue uma tabela referente a data de aplicação da

implementação, as tarefas e a quantidade de aula para a realização de cada uma

delas.

DATAS TAREFAS AULAS UTILIZADAS

28/07/2015 a

29/07/2015

- Explanação a respeito do objetivo do PDE. - Apresentação do projeto de probabilidade. - Renovação do contrato didático, já existente. - Tarefa 1: Conversa inicial: questionamentos e discussões a respeito da ideia de probabilidade.

4 h/a

29/07/2015 a

30/07/2015

- Tarefa 2: Sentenças Identificação de expressões assertivas, com resultados impossíveis ou que podem ser respondidas com algum tipo de critério.

3 h/a

30/07/2015 a

31/07/2015

Tarefa 3: Problema formulado pelos alunos. Produção escrita de um problema de probabilidade e sua resolução.

3 h/a

03/08/2015 a

04/08/2015

- Tarefa 4: Livro de chamada Apresentação e resolução de problemas corriqueiros de probabilidade e sistematização

3 h/a

04/08/2015 a

05/08/2015

- Tarefa 5: Colorir o hexágono Apresentação de problema que pode ser resolvido de diferentes formas, porém com mesmo resultado de cálculo probabilístico. - Avaliação, 1ª fase.

3 h/a

06/08/2015

- Tarefa 6: Problema dos olhos pretos e azuis. Apresentação do autor brasileiro MalbaTahab e do livro “O homem que calculava”. Refletir e teorizar a respeito do texto reconhecendo o conteúdo de probabilidade nele incorporado.

3 h/a

07/08/2015 a

10/08/2015

- Tarefa 7: Jogando moedas Utilização do jogo de cara ou coroa para o reconhecimento de um experimento aleatório, percepção de diferentes resultados obtido no jogo e mesmo cálculo de probabilidade.

3 h/a

10/08/2015 a

11/08/2015

- Tarefa 8: Jogando moedas e dados Aplicação de jogos de dados e moedas para encontrar e definir espaço amostral e o número de eventos de cada um dos jogos.

3 h/a

11/08/2015 a

12/08/2015

- Tarefa 9: Problema de senha Interpretação do texto do problema e utilização de conceitos de contagem e arranjo.

3 h/a

12/08/2015 a

13/08/2015

- Tarefa 10: Mulher de sorte Discussão a respeito da reportagem apresentada no problema para definição de probabilidade condicional e eventos mutuamente exclusivos. - Avaliação, 2ª fase.

4 h/a

Todas as tarefas foram realizadas em grupos, o objetivo das tarefas iniciais foi

conduzir o estudante a refletir a respeito da ideia de probabilidade e sua

aplicabilidade e as demais tarefas tinham a intenção de desenvolver os conceitos de

probabilidade que em seguida foram sistematizados. Além disso cada tarefa foi

desenvolvida em três etapas:

na primeira etapa ocorreu a discussão, reflexão, argumentações e busca

de soluções para as atividades apresentadas;

na segunda etapa fizemos a socialização dos resultados obtidos e

na terceira foi realizada a formalização do conteúdo pelo professor.

Neste artigo apresentaremos o relato de duas das tarefas:

Tarefa 2 - Sentenças e

Tarefa 6 - Problema dos olhos pretos e azuis.

Tarefa 2 – Sentenças

Em um primeiro momento foi apresentado aos alunos as seguintes

questões:

- Se eu jogar esta moeda para o alto ela cairá.

- Parece que vai chover hoje!

- Vou fazer esta cadeira desintegrar-se.

- É possível que meu time ganhe o próximo jogo.

- Deus existe?

Por um momento os alunos ficaram calados, mas logo começaram a analisar

cada uma das expressões e observaram algumas diferenças, observaram que na

primeira questão era possível apenas um evento, ou seja, assertiva: “se eu jogar

esta moeda para o alto ela cairá”. Observaram também que a terceira era

impossível: “vou fazer esta cadeira desintegrar-se” e as demais poderiam ter

diferentes resultados: “é possível que meu time ganhe o próximo jogo”, “parece que

vai chover hoje!” e “Deus existe?”. A última questão causou um debate acalorado

por parte dos alunos, com a grande maioria defendendo a existência de Deus, mas

com a mediação do professor perceberam que não havia como responder

racionalmente esta questão e que as opiniões deveriam ser respeitadas.

A partir desse momento o professor explicou sobre evento certo (100%

probabilidade): e impossível (0% probabilidade) e que as demais expressões podem

ser respondidas de acordo com algum tipo de critério.

Em seguida foi apresentado um breve histórico da biografia de Blase Pascal,

concluindo com a apresentação da questão conhecida hoje como “Aposta de

Pascal”,

Pesemos o ganho e a perda, preferindo coroa, que é Deus. Estimemos as duas hipóteses: se ganhardes, ganhareis tudo; se perderdes, nada perdereis. Apostai, pois, que ele é, sem hesitar. Isso é admirável: sim, é preciso apostar, mas, talvez eu aposte demais. (PASCAL, 2002, p. 24)

Neste momento foi solicitado para que os alunos refletissem e

conjecturassem sobre a questão de Pascal anotando em seu caderno as

considerações necessárias para responder logicamente a questão “Deus existe?”.

Como a discussão não saia do campo religioso foi necessário uma nova

intervenção do professor pedindo para os alunos refletirem na seguinte tese: Pascal

argumentava que não se pode provar a existência ou inexistência de Deus, então o

homem deve fazer uma escolha, acreditar ou não acreditar em Deus.

Depois de algumas discussões entre os alunos, foi informado que talvez o

que motivou Pascal a construir sua Aposta pode ter sido os seguintes

questionamentos:

- Se Deus existe, o que podemos ganhar e o que podemos perder?

- Se Deus não existe, o que podemos ganhar e o que podemos perder?

A partir deste momento o debate seguiu de forma produtiva, até o momento

que um dos alunos disse: “professora, isso tá parecendo quando vai pedir alguma

coisa pra político, o não você já tem, aí o que você ganha é lucro” e, em seguida,

outro aluno chega a conclusão esperada, “então eu tenho que acreditar, porque não

vou perder nada se Deus não existir, e se Ele existir eu vou pro céu”.

Partindo desta conclusão escrevemos quais eram os elementos do espaço

amostral da questão (se o homem acreditar em Deus e Ele existir, ao morrer tem-se

a vida eterna no paraíso; se o homem acreditar em Deus e Ele não existir, ao morrer

não haverá nenhum tipo de prejuízo; se o homem não acreditar em Deus e Ele de

fato não existe, ao morrer também não haverá nenhum tipo de prejuízo; se o homem

não acredita em Deus e Ele existe, então ao morrer perde-se a vida eterna).

Esta tarefa foi realizada somente de forma verbalizada, assim para sua

conclusão formalizamos o conteúdo e definimos, espaço amostral, eventos

aleatórios, evento certo e evento impossível.

Tarefa 6 – Problema dos olhos pretos e azuis.

Para iniciar esta tarefa todos os alunos receberam um texto com uma

pequena biografia de Júlio Cezar de Mello e Souza e uma história do livro “O homem

que calculava”, intitulada: O problema dos olhos pretos e azuis.

Depois de lerem o texto os alunos deveriam refletir a respeito do texto e

responder alguns questionamentos:

1) Em sua opinião por que o Califa chamou cheique Iezid para uma

conversa em particular? E por qual motivo o califa impôs tal condição para o

casamento.

2) É possível calcular a probabilidade de Beremiz não conseguir se casar

com a princesa Telassim? Qual seria esta probabilidade?

3) Beremiz usou sua inteligência, fez suposições e delas deduziu conclusões

superando assim a terrível probabilidade de não se casar com Telassim. Agora é

sua vez, use você também sua inteligência e encontre a solução dada por Beremiz

ao cheique e demonstre aos seus colegas de classe.

O primeiro questionamento foi respondido com rapidez e sem dificuldades, os

alunos responderam que o Califa não queria permitir o casamento, por isso

estabeleceu como condição uma questão praticamente impossível de se resolver.

No segundo questionamento os alunos tiveram dificuldades em responder, surgiram

respostas como a probabilidade de se casar como sendo P = 1/5, ou P = 1/2, mas

ao mesmo tempo que surgiam estas respostas imediatamente outros alunos a

refutavam, pois diziam que a resposta deviria ser uma probabilidade ainda menor

que P = 1/5, mas não sabiam quanto e houve discussões a respeito da validade das

respostas apresentadas, passamos então para o terceiro questionamento e

deixamos o segundo para responder mais tarde.

Após várias discussões e suposições a respeito de como descobrir a cor dos

olhos das escravas, alguns alunos diziam que a cor dos olhos da primeira escrava

deveria ser pretos, outros diziam que deveria ser azuis, mas não apresentaram

qualquer tipo de argumento que validasse essas respostas, desse modo, houve a

necessidade de intervenção e para encaminhar os alunos a resolução fizemos o

seguinte questionamento: “Vamos pensar em qual resposta deveria dar a primeira

escrava?” Novamente muitas discussões sem argumentos, então houve outra

intervenção com o questionamento: “Se a primeira escrava respondesse que seus

olhos eram azuis, então qual seria verdadeiramente a cor de seus olhos?”, depois de

algumas discussões e reflexões sobre esta pergunta um aluno responde “a primeira

escrava tem que responder que seus olhos são pretos”, a partir de então alguns

alunos chegaram à resposta correta, e explicaram para os demais que ainda não

haviam entendido.

Voltamos então a analisar a segunda questão. Novamente foi necessária uma

intervenção e, desta vez, com os seguintes questionamentos:

- Beremiz pode errar alguma resposta?

- Quais as possibilidades de resposta de cada escrava?

- Quantas respostas Beremiz deve fornecer?

- Qual seria a probabilidade para cada resposta?

- Se temos a probabilidade de cada resposta, então como proceder se

queremos calcular a probabilidade de acertamos a primeira, a segunda, a terceira, a

quarta e a quinta resposta?

Os questionamentos acima orientaram os alunos em suas discussões e

observaram que seriam necessário fazer “uma conta de probabilidade para cada

escrava” já que Beremiz deveria acertar a cor dos olhos de cada uma delas. Com

uma pequena explicação demonstrando que Beremiz precisava acertar cada uma

das respostas, por serem eventos independentes, (noção de probabilidade

condicional), os alunos, sem exceção, conseguiram calcular a probabilidade de

Beremiz se casar com Telassim.

Figura1 – Probabilidade condicional

Fonte: A autora

E por conseguinte, lembrando do que era um evento certo, encontraram a

probabilidade de Beremiz não se casar com Telassim.

Figura 2 – Probabilidade: Evento certo

Fonte: A autora

A partir deste momento foi formalizado o conceito de probabilidade

condicional.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

A partir dos resultados apresentados na realização das tarefas percebe-se

uma maior participação e interesse por parte dos alunos, levando em conta que

participaram com entusiasmo de todas as atividades solicitadas.

Observamos também que as tarefas favoreceram aos alunos o

desenvolvimento do raciocínio lógico, pois estimularam reflexões e discussões a

respeito dos temas abordados. Os alunos também conseguiram relacionar

conhecimentos prévios com os saberes sistematizados da matemática acadêmica.

Acreditamos que o objetivo geral do Projeto de Intervenção Pedagógica de

utilizar a resolução de problemas para desenvolver atividades de probabilidade que

possibilitem um maior envolvimento do aluno no processo de construção do

conhecimento de tal forma que o aluno possa desenvolver estratégias para buscar

resultados, refletir, discutir novas descobertas e verificar soluções, foi alcançado.

Utilizamos para avaliação uma prova em fases, contendo quatro questões de

probabilidade. As questões da prova em fases foram selecionadas levando em conta

a sua potencialidade no que diz respeito à exploração de elementos que

caracterizam o pensamento probabilístico.

Na primeira fase, as questões foram resolvidas pelos alunos sem nenhuma

interferência da professora. Após a primeira fase foram analisadas as resoluções

iniciais de cada questão e fez-se comentários pedindo justificativas ou

esclarecimentos. E em um segundo momento foi devolvida esta mesma prova aos

alunos para que a resolvessem novamente.

Observamos que os alunos não tiveram dificuldades em realizar os cálculos

probabilísticos mas sim em explicar de forma escrita seu raciocínio e comunicar suas

ideias matemáticas, observamos ainda que a estratégia de Resolução de Problemas

despertou, nos alunos, a reflexão e o gosto pelo raciocínio, ações essenciais para a

aprendizagem. Corroborando com a indicação dos Parâmetros Curriculares

Nacionais:

Na resolução de Problemas, o tratamento de situações complexas e diversificadas oferece ao aluno a oportunidade de pensar por si mesmo, construir estratégias de resolução e argumentações, relacionar diferentes conhecimentos e enfim, perseverar na busca da solução. E, para isso, os desafios devem ser reais e fazer sentido. (BRASIL, 2007, p. 113)

De maneira geral este trabalho, produzido como atividade do Programa de

Desenvolvimento Educacional (PDE) da Secretaria da Educação do Estado do

Paraná, colaborou não apenas para a formação dos alunos, mas também para meu

crescimento profissional, através das formações, orientações e do contato com

outros professores da Rede Estadual através do Grupo de Trabalho em Rede

(GTR).

A realização desse trabalho forneceu subsídios teórico-metodológicos para o

desenvolvimento de ações educacionais que enriquecerão minha prática em sala de

aula, colaborando para o processo educativo.

REFERÊNCIAS

BRASIL, Conselho Nacional de Educação. Diretrizes Curriculares Nacionais: Educação Básica. Conselho Nacional de Educação. Brasília, 2001. Disponível em: <http://www.fapi-pinhais.edu.br/kcfinder/upload/files/DIRETRIZES%20CURRICULARES%20NACIONAIS%20EDUCA%C3%87%C3%83O%20B%C3%81SICA.pdf> Acesso em: 01 mai. 2014. BRASIL, Ministério da Educação e Cultura. Secretaria de Educação Média e tecnológica. Orientações educacionais complementares aos parâmetros curriculares nacionais do ensino médio (PCN+). Brasília: MEC, 2007. Disponível em: <http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/CienciasNatureza.pdf> Acesso em: 23 nov. 2015. BERLINGHOFF, Willian P; GOUVÊA, Fernando Q. A matemática através dos tempos. Um guia fácil e prático para professores e entusiastas. Tradução Elza F. Gomide e Helena Castro. 2,ed. São Paulo: Blucher, 2010. BROWN, Robert E. A matter of chance: the emergence of probability and the rise of public relations. Disponível em:<http://isites.harvard.edu/fs/docs/icb.topic501563.files/Articles/PRR_Brown_2003__2_.pdf>. Acesso em: 30 abr. 2014. DANTE, Luiz Roberto. Formulação e resolução de problemas de matemática: Teoria e Pratica. 1ª ed. São Paulo: Ática 2010. DUFLO, Colas. O jogo: de Pascal a SCHinller. Tradução Francisco Settineri e Patricia Chittoni Ramos. Porto Alegre: Artes Médicas Sul, 1999. LOPES, Celi E. O ensino da estatística e da probabilidade na educação básica e a formação dos professores. Disponível em:<http://www.scielo.br/pdf/ccedes/v28n74/v28n74a05.pdf> Acesso em 17 de set. 2014.

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